Najveći zajednički djelitelj međusobno prostih brojeva. Zadaci na temu Najveći zajednički djelitelj

25.01.2021

Natječaj za mlade učitelje

Bryansk regija

"Pedagoški prvijenac - 2014."

2014-2015 akademska godina

Sat konsolidacije matematike u 6. razredu

na temu „NOD. Uzajamno primarni brojevi»

Mjesto rada:MBOU "Srednja škola Glinishchevskaya" regije Bryansk

Ciljevi:

Obrazovni:

Objediniti i sistematizirati proučeno gradivo;
Razviti vještine razlaganja brojeva na proste faktore i pronalaženja GCD;
Provjeriti znanje učenika i utvrditi nedostatke;

Razvijanje:

Promicati razvoj logično mišljenje učenici, govorne i mentalne operacije;
Pridonijeti formiranju sposobnosti uočavanja obrazaca;
Doprinijeti podizanju razine matematičke kulture;

Obrazovni:

Promicati formiranje interesa za matematiku; sposobnost izražavanja svojih misli, slušanja drugih, obrane vlastitog stajališta;
odgoj samostalnosti, koncentracije, koncentracije pažnje;
usaditi vještine točnosti u vođenju bilježnice.

Vrsta lekcije: sat generalizacije i sistematizacije znanja.

Nastavne metode : objašnjavajući i ilustrativni, samostalni rad.

Oprema: računalo, ekran, prezentacija, materijal.

Tijekom nastave:

Organiziranje vremena.

“Zvono je zazvonilo i utihnulo - lekcija počinje.

Tiho ste sjeli za svoje stolove, svi su me gledali.

Zaželite jedno drugom uspjeh očima.

I naprijed za nova znanja.

Prijatelji, na tablicama vidite “Evaluation Sheet”, tj. uz moju ocjenu, ocjenjivat ćeš se ispunjavanjem svakog zadatka.

Evaluacijski papir

Dečki, koju ste temu učili nekoliko sati? (Naučili smo pronaći najveći zajednički djelitelj).

Što mislite da ćemo raditi danas? Navedite temu naše lekcije. (Danas ćemo nastaviti rad s najvećim zajedničkim djeliteljem. Tema naše lekcije je "Najveći zajednički djelitelj". U ovoj lekciji ćemo pronaći najveći zajednički djelitelj nekoliko brojeva, te rješavati zadatke koristeći znanje o pronalaženju najvećeg zajednički djelitelj.).

Otvorite svoje bilježnice, zapišite broj, Školski rad a tema sata: „Najveći zajednički djelitelj. Koprosti brojevi.

Ažuriranje znanja

Nekoliko teorijskih pitanja

Jesu li izjave istinite? "Da" - __; "Ne" - /\. slajd 3-4

Prosti broj ima točno dva djelitelja; (pravo)
1 je prost broj; (nije istina)
Najmanji dvoznamenkasti prosti broj je 11; (pravo)
Najveći dvoznamenkasti složeni broj je 99; (pravo)
Brojevi 8 i 10 su međusobno prosti (nije točno)
Neki složeni brojevi ne mogu se rastaviti u proste faktore; (nije istina).

Ključ: _ /\ _ _/\ /\.

Ocjenjivali su svoj usmeni rad u evaluacijskom listu.

Sistematizacija znanja

Danas u našoj lekciji bit će malo čarolije.

Gdje se nalazi magija? (u bajci)

Pogodite po slici u kakvu ćemo bajku upasti. ( slajd 5 ) Bajka Guske-labudovi. Apsolutno u pravu. Dobro napravljeno. A sada se svi zajedno pokušajmo prisjetiti sadržaja ove priče. Lanac je vrlo kratak.

Živjeli su muškarac i žena. Imali su kćer i malog sina. Otac i majka otišli su na posao i zamolili kćer da joj čuva brata.

Stavila je brata na travu ispod prozora, a ona je istrčala na ulicu, igrala se, prošetala. Kad se djevojka vratila, brata nije bilo. Počela ga je tražiti, vrištala je, zvala ga, ali se nitko nije javljao. Istrčala je na otvoreno polje i samo vidjela: jurnuli su u daljinu Labud guske i nestao iza mračne šume. Tada je djevojka shvatila da su joj odveli brata. Odavno je znala da guske labudovi odvode malu djecu.

Pojurila je za njima. Na putu je srela peć, stablo jabuke, rijeku. Ali naša rijeka nije mliječna u žele obalama, već obična, u kojoj ima jako, jako puno ribe. Nitko od njih nije sugerirao kamo su guske letjele, jer ona sama nije ispunila njihove zahtjeve.

Dugo je djevojka trčala kroz polja, kroz šume. Dan se već bliži kraju, najednom vidi - na kokošjoj nozi je koliba, s jednim prozorom, okreće se oko sebe. U kolibi stara Baba Yaga vrti kudelju. A brat joj sjedi na klupi kraj prozora. Djevojka nije rekla da je došla po brata, već je lagala rekavši da se izgubila. Da nije bilo malog miša kojeg je nahranila kašom, onda bi ga Baba Yaga spržila u pećnici i pojela. Djevojka je brzo zgrabila brata i otrčala kući. Guske - labudovi su ih primijetili i poletjeli za njima. A hoće li se sigurno vratiti kući - sve sada ovisi o nama dečkima. Nastavimo priču.

Trče i trče i bježe do rijeke. Tražili su pomoć rijeci.

Ali rijeka će im pomoći da se sakriju samo ako vi "ulovite" svu ribu.

Sada ćete raditi u parovima. Svakom paru dajem omotnicu – mrežu u kojoj su upletene tri ribe. Vaš zadatak je prikupiti sve ribe, zapisati broj 1 i riješiti

Zadaci za ribu. Dokažite da su brojevi međusobno prosti

1) 40 i 15 2) 45 i 49 3) 16 i 21

Međusobna provjera. Obratite pažnju na kriterije ocjenjivanja. Slajd 6-7

Generalizacija: Kako dokazati da su brojevi međusobno prosti?

Ocijenjen.

Dobro napravljeno. Pomogao djevojčici i dječaku. Rijeka ih je prekrila pod svojom obalom. Proletjele su guske-labudovi.

U znak zahvalnosti, Dječak će za vas provesti fizičku minutu (video) Slajd 9

U kojem slučaju će ih stablo jabuke sakriti?

Ako djevojka proba svoju šumsku jabuku.

Pravo. “Jedimo” šumske jabuke svi zajedno. A jabuke na njemu nisu jednostavne, s neobičnim zadacima, zvanim LOTTO. Velike jabuke “jedemo” jednu po grupi, t.j. radimo u grupama. Pronađite GCD u svakoj ćeliji na malim karticama s odgovorima. Kada su sve ćelije zatvorene, okrenite karte i trebali biste dobiti sliku.

Zadaci o šumskim jabukama

Pronađite GCD:

1 grupa		2 grupa
gcd(48,84)=	GCD (60,48)=	gcd(60,80)=	GCD (80,64)=
gcd (12,15)=	gcd(15,20)=	GCD (50,30)=	gcd (12,16)=
3 grupa		4 grupa
GCD (123,72) =	gcd(120,96)=	gcd(90,72)=	GCD(15;100)=
gcd(45,30)=	GCD (15,9)=	gcd(14,42)=	GCD (34,51)=

Provjera: prolazim kroz redove, provjeravam sliku

Generalizacija: Što treba učiniti da se pronađe GCD?

Dobro napravljeno. Stablo jabuke pokrilo ih je granama, prekrilo ih lišćem. Guske - labudovi su ih izgubili i letjeli dalje. Pa što je sljedeće?

Opet su potrčali. Nije bilo daleko, tada ih guske ugledaše, počeše udarati krilima, hoće brata oteti iz ruku. Otrčali su do peći. Peć će ih sakriti ako djevojka proba raženu pitu.

Pomozimo djevojci.Zadavanje po opcijama, test

TEST

Tema

opcija 1

Koji su brojevi zajednički djelitelji 24 i 16?

1) 4, 8; 2) 6, 2, 4;

3) 2, 4, 8; 4) 8, 6.

Je li 9 najveći zajednički djelitelj 27 i 36?

Da; 2) ne.

S obzirom na brojeve 128, 64 i 32. Koji je najveći djelitelj sva tri broja?

1) 128; 2) 64; 3) 32.

Jesu li brojevi 7 i 418 međusobno prosti?

1) da; 2) ne.

1) 5 i 25;

2) 64 i 2;

3) 12 i 10;

4) 100 i 9.

TEST

Tema : NOD. Koprosti brojevi.

opcija 1

Koji su brojevi zajednički djelitelji 18 i 12?

1) 9, 6, 3; 2) 2, 3, 4, 6;

3) 2, 3; 4) 2, 3, 6.

Je li 4 najveći zajednički djelitelj 16 i 32?

Da; 2) ne.

S obzirom na brojeve 300, 150 i 600. Koji je najveći djelitelj sva tri broja?

1) 600; 2) 150; 3) 300.

Jesu li brojevi 31 i 44 međusobno prosti?

1) da; 2) ne.

Koji su od brojeva relativno prosti?

1) 9 i 18;

2) 105 i 65;

3) 44 i 45;

4) 6 i 16.

Ispitivanje. Samoprovjera s slajda. Kriteriji evaluacije. Slajd 10-11

Dobro napravljeno. Jeli su pite. Djevojka i njen brat sjeli su u stomu i sakrili se. Guske-labudovi su letjeli-letjeli, vikali-vikali i bez ičega odletjeli Baba Yagi.

Djevojka je zahvalila peći i otrčala kući.

Ubrzo su i otac i majka došli s posla.

Sažetak lekcije. Dok smo pomagali djevojčici s dječakom, koje smo teme ponavljali? (Pronalaženje gcd dvaju brojeva, međusobno prostih brojeva.)

Kako pronaći GCD nekoliko prirodnih brojeva?

Kako dokazati da su brojevi međusobno prosti?

Na satu sam vam za svaki zadatak davao ocjene, a vi ste sami sebe ocjenjivali. Bit će izložena njihova usporedba GPA za lekciju.

Odraz.

Dragi prijatelji! Sumirajući lekciju, želio bih čuti vaše mišljenje o lekciji.

Što je bilo zanimljivo i poučno na satu?
Mogu li biti siguran da se možete nositi s ovom vrstom zadatka?
Koji se od zadataka pokazao najtežim?
Koje su se praznine u znanju pojavile u lekciji?
Koje je probleme izazvala ova lekcija?
Kako ocjenjujete ulogu učitelja? Je li vam to pomoglo u stjecanju vještina i znanja za rješavanje ovakvih problema?

Zalijepite jabuke na stablo. Tko se nosio sa svim zadacima, i sve je bilo jasno - zalijepite crvenu jabuku. Tko je imao pitanje - zeleno, tko nije razumio - žuto. slajd 12

Je li izjava istinita? Najmanji dvoznamenkasti prost broj je 11

Je li izjava istinita? Najveći dvoznamenkasti složeni broj je 99

Je li izjava istinita? Brojevi 8 i 10 su međusobno prosti

Je li izjava istinita? Neki složeni brojevi ne mogu se rastaviti u proste faktore

Ključ za diktat: _ /\ _ _ /\ /\ Kriteriji ocjenjivanja Bez grešaka - "5" 1-2 pogreške - "4" 3 pogreške - "3" Više od tri - "2"

Dokažite da su brojevi 16 i 21 relativno prosti 3 Dokažite da su brojevi 40 i 15 relativno prosti Dokažite da su brojevi 45 i 49 relativno prosti 2 1 40=2 2 2 5 15=3 5 gcd(40; 15) = 5, neprosti brojevi 45=3 3 5 49=7 7 gcd(45; 49)=, koprosti brojevi 16=2 2 2 2 21=3 7 gcd(45; 49) =1, koprimi brojevi

Kriteriji ocjenjivanja Nema pogrešaka - "5" 1 pogreška - "4" 2 pogreške - "3" Više od dvije - "2"

Grupa 1 GCD (48,84) = GCD (60,48) = GCD (12,15) = GCD (15,20) = Grupa 3 GCD (123,72) = GCD (120,96) = GCD (45, 30) = GCD (15,9) = Grupa 2 GCD ( 60,80) = GCD (80,64) = GCD (50,30) = GCD (12,16) = Grupa 4 GCD (90,72) = GCD (15,100) = GCD (14,42) = GCD (34,51) =

Zadaci sa štednjaka B1 3 2. 1 3. 3 4. 1 5. 4 B2 4 2. 2 3. 2 4. 1 5. 3

Kriteriji ocjenjivanja Bez pogrešaka - "5" 1-2 pogreške - "4" 3 pogreške - "3" Više od tri - "2"

Refleksija Sve sam razumio, nosio sam sve zadatke, bilo je manjih poteškoća, ali sam se nosio s njima, ostalo je nekoliko pitanja

Završeni radovi

OVA DJELA

Mnogo toga je već iza i sada ste diplomirani, ako, naravno, napišete diplomski rad na vrijeme. Ali život je takva stvar da ti tek sada postaje jasno da ćeš, prestavši biti student, izgubiti sve studentske radosti, od kojih mnoge nisi probao, odlažući sve i odlažući za kasnije. I sada, umjesto da sustižete, petljate po svojoj tezi? Postoji izvrstan izlaz: preuzmite tezu koja vam je potrebna s naše web stranice - i odmah ćete imati puno slobodnog vremena!
Diplomski radovi uspješno su obranjeni na vodećim sveučilištima Republike Kazahstan.
Cijena rada od 20 000 tenge

PREDMETNI RADOVI

Predmetni projekt je prvi ozbiljniji praktični rad. Upravo pisanjem seminarskog rada počinje priprema za izradu diplomskih projekata. Ako student nauči ispravno navesti sadržaj teme u kolegijskom projektu i pravilno ga sastaviti, u budućnosti neće imati problema ni s pisanjem izvještaja ni sa sastavljanjem teze, niti s drugim praktični zadaci. Kako bismo pomogli studentima u pisanju ovakvog studentskog rada i razjasnili pitanja koja se javljaju tijekom njegove izrade, zapravo je kreirana ova informativna rubrika.
Cijena rada od 2 500 tenge

MAGISTARSKI RADOVI

Trenutno u višim obrazovne ustanove Kazahstan i zemlje ZND-a, stupanj visokog obrazovanja je vrlo čest. strukovno obrazovanje, koji slijedi nakon diplome - magisterija. Na magistratu studenti studiraju s ciljem stjecanja magistarskog zvanja koji je u većini zemalja svijeta priznat više od diplome prvostupnika, a priznaju ga i strani poslodavci. Rezultat školovanja na magistraturu je obrana magistarskog rada.
Osigurat ćemo Vam ažurnu analitičku i tekstualnu građu, u cijenu su uključena 2 znanstvena članka i sažetak.
Cijena rada od 35 000 tenge

IZVJEŠTAJI O PRAKSI

Nakon završetka bilo koje vrste studentske prakse (obrazovne, industrijske, preddiplomske) potrebno je izvješće. Ovaj dokument će biti dokaz praktični rad student i osnova za formiranje ocjena za praksu. Obično je za sastavljanje izvješća o praksi potrebno prikupiti i analizirati podatke o poduzeću, razmotriti strukturu i raspored rada organizacije u kojoj se pripravnički staž odvija, izraditi kalendarski plan i opišite svoju praksu.
Pomoći ćemo vam da napišete izvješće o praksi, uzimajući u obzir specifičnosti djelatnosti određenog poduzeća.

Identični darovi mogu se napraviti od 48 slatkiša Swallow i 36 Cheburashka slatkiša, ako trebate iskoristiti sve slatkiše?

Riješenje. Svaki od brojeva 48 i 36 mora biti djeljiv s brojem darova. Stoga prvo ispisujemo sve djelitelje broja 48.

Dobivamo: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

Zatim ispisujemo sve djelitelje broja 36.

Dobivamo: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Zajednički djelitelji brojeva 48 i 36 bit će: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Vidimo da je najveći od ovih brojeva 12. Zove se najveći zajednički djelitelj brojeva 48 i 36.

Dakle, možete napraviti 12 poklona. Svaki dar će sadržavati 4 slatkiša "Lasta" (48:12=4) i 3 slatkiša "Čeburaška" (36:12=3).

Sadržaj lekcije sažetak lekcije podrška okvir predavanja prezentacija akceleratorske metode interaktivne tehnologije Praksa zadaci i vježbe samoispitivanje radionice, treninzi, slučajevi, potrage domaća zadaća rasprava pitanja retorička pitanja učenika Ilustracije audio, video isječke i multimediju fotografije, slike grafike, tablice, sheme humor, anegdote, vicevi, strip parabole, izreke, križaljke, citati Dodaci sažetakačlanci čipovi za znatiželjne cheat sheets udžbenici osnovni i dodatni glosar pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i lekcijaispravljanje pogrešaka u udžbeniku ažuriranje ulomka u udžbeniku elementi inovacije u lekciji zamjena zastarjelih znanja novima Samo za učitelje savršene lekcije kalendarski plan za godinu smjernice raspravni programi Integrirane lekcije

Rješavanje zadataka iz zadataka Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Schwarzburd za 6. razred matematike na temu:

Poglavlje I. Obični razlomci.
§ 1. Djeljivost brojeva:
6. Najveći zajednički djelitelj. Koprosti brojevi

146 Nađi sve zajedničke djelitelje brojeva 18 i 60; 72, 96 i 120; 35 i 88.
RIJEŠENJE

147 Nađite osnovnu faktorizaciju najvećeg zajedničkog djelitelja a i b ako je a = 2 2 3 3 i b = 2 3 3 5; a = 5 5 7 7 7 i b = 3 5 7 7.
RIJEŠENJE

148 Pronađite najveći zajednički djelitelj brojeva 12 i 18; 50 i 175; 675 i 825; 7920 i 594; 324, 111 i 432; 320, 640 i 960.
RIJEŠENJE

149 Jesu li brojevi 35 i 40 međusobno prosti; 77 i 20; 10, 30, 41; 231 i 280?
RIJEŠENJE

150 Jesu li brojevi 35 i 40 međusobno prosti; 77 i 20; 10, 30, 41; 231 i 280?
RIJEŠENJE

151 Zapiši sve prave razlomke s nazivnikom 12 čiji su brojnik i nazivnik relativno prosti brojevi.
RIJEŠENJE

152 Dečki su dobili iste darove na novogodišnjem drvcu. Svi darovi zajedno sadržavali su 123 naranče i 82 jabuke. Koliko je djece bilo prisutno na božićnom drvcu? Koliko je naranči i koliko jabuka bilo u svakom daru?
RIJEŠENJE

153 Za izlet izvan grada zaposlenicima tvornice dodijeljeno je nekoliko autobusa, s istim brojem sjedala. U šumu je otišlo 424 ljudi, a na jezero 477 ljudi. Sva mjesta u autobusima su bila zauzeta, a niti jedna osoba nije ostala bez sjedala. Koliko je autobusa dodijeljeno i koliko je putnika bilo u svakom od njih?
RIJEŠENJE

154 Izračunaj usmeno u stupcu
RIJEŠENJE

155 Pomoću slike 7 odredi jesu li brojevi a, b i c prosti.
RIJEŠENJE

156 Postoji li kocka čiji je rub izražen prirodnim brojem i za koju je zbroj duljina svih bridova izražen prostim brojem; površina izražena kao prosti broj?
RIJEŠENJE

157 Faktoriziraj brojeve 875; 2376; 5625; 2025.; 3969; 13125.
RIJEŠENJE

158 Zašto, ako se jedan broj može rastaviti na dva prosta faktora, a drugi - na tri, onda ti brojevi nisu jednaki?
RIJEŠENJE

159 Je li moguće pronaći četiri različita prosta broja tako da je umnožak dva od njih jednak umnošku druga dva?
RIJEŠENJE

160 Na koliko se načina može smjestiti 9 putnika u minibus s devet sjedala? Na koliko se načina mogu smjestiti ako netko od njih, koji dobro poznaje rutu, sjedne pored vozača?
RIJEŠENJE

161 Pronađite vrijednosti izraza (3 8 5-11):(8 11); (2 2 3 5 7): (2 3 7); (2 3 7 1 3): (3 7); (3 5 11 17 23): (3 11 17).
RIJEŠENJE

162 Usporedi 3/7 i 5/7; 11/13 i 8/13;1 2/3 i 5/3; 2 2/7 i 3 1/5.
RIJEŠENJE

163 Upotrijebite kutomjer za crtanje AOB=35° i DEF=140°.
RIJEŠENJE

164 1) Zraka OM podijelila je razvijeni kut AOB na dva: AOM i MOB. AOM kut je 3 puta veći od MOB-a. Koliki su kutovi AOM i BOM. Izgradite ih. 2) Greda OK podijelila je razvijeni kut COD na dva: SOK i KOD. SOC kut je 4 puta manji od KOD. Koliki su kutovi COK i KOD? Izgradite ih.
RIJEŠENJE

165 1) Radnici su za tri dana popravili cestu dugu 820 m. U utorak su popravili 2/5 ove ceste, a u srijedu 2/3 ostatka. Koliko su metara ceste radnici popravili u četvrtak? 2) Farma sadrži krave, ovce i koze, ukupno 3400 životinja. Ovce i koze zajedno čine 9/17 svih životinja, a koze čine 2/9 ukupnog broja ovaca i koza. Koliko krava, ovaca i koza ima na farmi?
RIJEŠENJE

166 Sadašnji kao obični razlomak brojevi 0,3; 0,13; 0,2 i u obliku decimalni razlomak 3/8; 4 1/2; 3 7/25
RIJEŠENJE

167 Izvedite radnju, svaki broj zapišite kao decimalni razlomak 1/2 + 2/5; 1 1/4 + 2 3/25
RIJEŠENJE

168 Izrazite kao zbroj prostih članova brojeve 10, 36, 54, 15, 27 i 49 tako da bude što manje članova. Koje prijedloge možete dati o predstavljanju brojeva kao zbroja prostih članova?
RIJEŠENJE

169 Pronađite najveći zajednički djelitelj a i b ako je a = 3 3 5 5 5 7, b = 3 5 5 11; a = 2 2 2 3 5 7, b = 3 11 13 .

Sat matematike u 5 A razredu na temu:

(prema udžbeniku G.V. Dorofejeva, L.G. Petersona)

Nastavnica matematike: Danilova S.I.

Tema lekcije: Najveći zajednički djelitelj. Koprosti brojevi.

Vrsta lekcije: Sat učenja novog gradiva.

Svrha lekcije: Dobijte univerzalni način da pronađete najveći zajednički djelitelj brojeva. Naučite kako pronaći GCD brojeva faktoringom.

Formirani rezultati:

Predmet: sastaviti i savladati algoritam za pronalaženje GCD-a, osposobiti sposobnost primjene u praksi.

Osobno: formirati sposobnost upravljanja procesom i rezultatom odgojno-matematičkih aktivnosti.

metasubjekt: formirati sposobnost pronalaženja GCD brojeva, primjene znakova djeljivosti, izgradnje logičkog zaključivanja, zaključivanja i zaključivanja.

Planirani rezultati:

Student će naučiti kako pronaći GCD brojeva rastavljanjem brojeva u proste faktore.

Osnovni koncepti: GCD brojeva. Koprosti brojevi.

Oblici studentskog rada: frontalni, individualni.

Potrebna tehnička oprema: učiteljsko računalo, projektor, interaktivna ploča.

Struktura lekcije.

Organiziranje vremena.

usmeni rad. Gimnastika za um.

Tema lekcije. Učenje novog gradiva.

Fizkultminutka.

Primarna konsolidacija novog materijala.

Samostalan rad.

Domaća zadaća. Odraz aktivnosti.

Tijekom nastave

Organiziranje vremena.(1 minuta.)

Scenski zadaci: osigurati okruženje za rad učenika i psihički ih pripremiti za komunikaciju u nadolazećem satu

pozdrav:

Bok dečki!

pogledali jedno drugo,

I svi su tiho sjeli.

Zvono je već zazvonilo.

Započnimo našu lekciju.

usmeni rad. Gimnastika uma. (5 minuta.)

Zadaci faze: podsjetiti i konsolidirati algoritme za ubrzane izračune, ponoviti znakove djeljivosti brojeva.

Nekada su u Rusiji govorili da je množenje muka, ali nevolja s dijeljenjem.

Svatko tko je mogao brzo i točno podijeliti smatran je velikim matematičarem.

Pogledajmo možete li vas nazvati velikim matematičarima.

Radimo mentalnu gimnastiku.

1) Birajte između mnogih

A=(716, 9012, 11211, 123400, 405405, 23025, 11175)

višekratnik 2, višekratnik 5, višekratnik 3.

2) Izračunaj usmeno:

5 . 37 . 2 = 3. 50 . 12 . 3 . 2 =

2. 25 . 51 . 3 . 4 = 4. 8 . 125 . 7 =

Motivacija za aktivnosti učenja. Postavljanje ciljeva i zadataka za sat.(4 min.)

Cilj :

1) uključivanje učenika u aktivnosti učenja;

2) organizirati aktivnosti učenika u postavljanju tematskog okvira: novi načini pronalaženja GCD brojeva;

3) stvoriti uvjete za nastanak unutarnje potrebe učenika za uključivanjem u odgojno-obrazovnu djelatnost.

– Dečki, koju ste temu radili na prošlim lekcijama? (O rastavljanju brojeva na proste faktore) Koja su nam znanja bila potrebna u ovom slučaju? (znakovi djeljivosti)

Otvorili smo bilježnice, provjerimo kućni broj 638.

U zadaći ste pomoću faktorizacije utvrdili je li broj a djeljiv brojem b i pronašli kvocijent. Hajde da provjerimo što imaš. Provjera #638. U kojem slučaju je a djeljivo s b? Ako je a djeljivo s b, koliko je onda b za a? Što je b za a i b? A kako mislite, kako pronaći GCD brojeva ako jedan od njih nije djeljiv s drugim? Koje su vaše pretpostavke?

A sada razmotrimo problem: "Koji je najveći broj identičnih darova koji se može napraviti od 48 "vjeverica" slatkiša i 36 "inspiracijskih" čokolada, ako trebate iskoristiti sve slatkiše i čokolade?"

Zapišite na ploču i u bilježnice:

36=2*2*3*3

48=2*2*2*2*3

GCD(36,48)=2*2*3=12

Kako možemo primijeniti faktorizaciju da riješimo ovaj problem? Što zapravo nalazimo? GCD brojeva. Koja je svrha naše lekcije? Naučite pronaći GCD brojeva na nov način.

4. Objavite temu lekcije. Učenje novog gradiva.(3,5 min.)

Zapišite broj i temu lekcije: Najveći zajednički djelitelj.

(najveći zajednički djelitelj je najveći broj, kojim je svaki od zadanih prirodnih brojeva djeljiv). Sve cijeli brojevi imaju barem jedan zajednički djelitelj, 1.

Međutim, mnogi brojevi imaju više zajedničkih djelitelja. Univerzalni način traženja GCD-a je razlaganje ovih brojeva na proste faktore.

Napišimo algoritam za pronalaženje GCD više brojeva.

Rastavite ove brojeve na proste faktore.

Pronađite iste čimbenike i podcrtajte ih.

Pronađite umnožak zajedničkih faktora.

Minuta tjelesnog odgoja(ustati od stolova) - flash video. (1,5 min.)

(Zamjenski:

Zajedno smo se zaustavili

I nasmiješili su se jedno drugom.

Jedan - pljesak i dva - pljesak.

Lijeva noga - vrh, a desna - vrh.

Protresi glavom -

Istezanje vrata.

Gornja noga, sada - druga

Možemo sve zajedno.)

Primarna konsolidacija novog materijala. ( 15 minuta. )

Realizacija izvedenog projekta

Cilj:

1) organizira provedbu izvedenog projekta u skladu s planom;

2) organizirati fiksiranje novog načina djelovanja u govoru;

3) organizirati fiksiranje novog načina djelovanja u znakovima (uz pomoć standarda);

4) organizirati fiksiranje prevladavanja poteškoće;

5) organizirati pojašnjenje opće prirode novog znanja (mogućnost primjene nove metode djelovanja za rješavanje svih zadataka ove vrste).

Organizacija obrazovni proces: № 650(1-3), 651(1-3)

№ 650 (1-3).

№ 650 (2) detaljno rastaviti, jer ne postoje zajednički prosti djelitelji.

Prva točka je završena.

2. D (a; b) = ne

3. GCD ( a; b ) = 1

Koje ste zanimljive stvari primijetili? (Brojevi nemaju zajedničke proste djelitelje.)

U matematici se takvi brojevi nazivaju relativno prosti brojevi. Upis u bilježnicu:

Zovu se brojevi čiji je najveći zajednički djelitelj 1 međusobno jednostavni.

a i b koprimeran  gcd ( a ; b ) = 1

Što možete reći o najvećim zajedničkim djeliteljima međusobno prostih brojeva?

(Najveći zajednički djelitelj međusobno prostih brojeva je 1.)

№ 651 (1-3)

Zadatak se izvodi na ploči uz komentar.

Razložimo brojeve na proste faktore koristeći dobro poznati algoritam:

75 3 135 3

25 5 45 3

5 5 15 3

1 5 5

GCD (75; 135) \u003d 3 * 5 \u003d 15.

180 2*5 210 2*5

18 2 21 3

9 3 7 7

3 3 1

GCD (180, 210)=2*5*3=30

125 5 462 2

25 5 231 3

5 5 77 7

1 11 11

GCD (125, 462) = 1

7. Samostalan rad.(10 min.)

Kako dokazati da ste naučili pronaći najveći zajednički djelitelj brojeva na nov način? (Morate sami raditi svoj posao.)

Samostalan rad.

Nađite najveći zajednički djelitelj brojeva pomoću faktorizacije prostih redova.

opcija 1 Opcija 2

a=2 × 3 × 3 × 7 × 11 1) a=2 × 3 × 5 × 7 × 7

b=2×5×7×7×13 b=3×3×7×13×19

60 i 165 2) 75 i 135

81 i 125 3) 49 i 125

4) 180, 210 i 240 (neobavezno)

Dečki, pokušajte primijeniti svoje znanje kada radite samostalan rad.

Učenici prvo rade samostalan rad, a zatim provjeravaju i provjeravaju s uzorkom na slajdu.

Samostalna provjera rada:

opcija 1 Opcija 2

GCD(a,b)=2 × 7=14 1) GCD(a,b)=3 × 7=21

GCD( 60, 165 )=3 × 5 =15 2) GCD (75, 135)=3 × 5 =15

gcd(81, 125)=1 3) gcd(49, 125)=1

8. Odraz aktivnosti.(5 minuta.)

Što ste novo naučili na lekciji? ( Novi put pronalaženje GCD pomoću prostih faktora, koji brojevi se nazivaju međusobno prosti, kako pronaći GCD brojeva ako je veći broj djeljiv manjim brojem.)

Koji je bio tvoj cilj?

Jeste li postigli svoj cilj?

Što vam je pomoglo da postignete svoj cilj?

– Sami utvrdite istinitost jedne od sljedećih izjava (P-1).

Što trebate učiniti kod kuće da biste bolje razumjeli ovu temu? (Pročitajte odlomak i vježbajte pronalaženje GCD s novom metodom).

Domaća zadaća:

stavka 2, №№ 672 (1,2); 673 (1-3), 674.

Sami utvrdite istinitost jedne od sljedećih izjava:

"Shvatio sam kako pronaći GCD brojeva"