Kümnendarvu teisendamine murdarvuks ja vastupidi: reegel, näited. Lõpmatu arvu perioodiliste kümnendmurdude teisendamine murdudeks

Kuivas matemaatilises keeles on murdosa arv, mis on kujutatud ühe murruna. Murrud on inimelus laialdaselt kasutusel: murdarvude abil märgime proportsioonid sisse kulinaarsed retseptid, anname võistlustel kümnendmärke või kasutame neid kauplustes allahindluste arvutamisel.

Murdude esitus

Ühe murdarvu kirjutamiseks on vähemalt kaks vormi: kümnendkujul või hariliku murru kujul. Kümnendvormis näevad numbrid välja nagu 0,5; 0,25 või 1,375. Saame esitada mis tahes neist väärtustest tavalise murdena:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

Ja kui teisendada 0,5 ja 0,25 probleemideta tavalisest murrust kümnendmurruks ja vastupidi, siis 1,375 puhul pole kõik ilmne. Kuidas kiiresti suvalist kümnendarvu murduks teisendada? Seal on kolm lihtsat viisi.

Vabanege komast

Lihtsaim algoritm hõlmab arvu korrutamist 10-ga, kuni koma lugejast kaob. See ümberkujundamine viiakse läbi kolmes etapis:

Samm 1: Esiteks kirjutame kümnendarvu murdosana "arv / 1", see tähendab, et saame 0,5 / 1; 0,25/1 ja 1,375/1.

2. samm: Pärast seda korrutame uute murdude lugejat ja nimetajat, kuni lugejate hulgast kaob koma:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

3. samm: redutseerige saadud fraktsioonid seeditavaks vormiks:

• 5/10 = 1 × 5/2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25/4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125/8 × 125 = 11/8.

Arv 1,375 tuli kolm korda 10-ga korrutada, mis ei ole enam eriti mugav, kuid mida me peame tegema, kui meil on vaja arv 0,000625 teisendada? Sellises olukorras kasutame murdude teisendamiseks järgmist viisi.

Komast vabanemine on veelgi lihtsam

Esimene meetod kirjeldab üksikasjalikult koma "eemaldamise" algoritmi koma aga saame seda protsessi lihtsustada. Jällegi läbime kolm sammu.

Samm 1: Loendame, mitu numbrit on pärast koma. Näiteks numbril 1,375 on kolm sellist numbrit ja numbril 0,000625 on kuus. Selle summa tähistame tähega n.

2. samm: Nüüd piisab, kui esitame murdarvu kujul C / 10 n, kus C on murru olulised numbrid (ilma nullideta, kui neid on) ja n on numbrite arv pärast koma. Näiteks:

• arvu 1,375 puhul C = 1375, n = 3, lõplik murd vastavalt valemile 1375/10 3 = 1375/1000;
• arvu 0,000625 korral C = 625, n = 6, lõplik murd vastavalt valemile 625/10 6 = 625/1000000.

Tegelikult on 10 n 1 n nulliga, nii et te ei pea vaeva nägema kümne astmeni tõstmisega – lihtsalt määrake 1 n nulliga. Pärast seda on soovitav nii nullirikast osa vähendada.

3. samm: vähendage nulle ja saate lõpptulemuse:

• 1375/1000 = 11 × 125/8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/1600 × 625 = 1/1600.

Murd 11/8 on vale murd, kuna selle lugeja on nimetajast suurem, mis tähendab, et saame valida terve osa. Sellises olukorras lahutame 11/8-st 8/8 täisarvu ja saame jäägiks 3/8, seega näeb see murd välja nagu 1 ja 3/8.

Teisendamine kõrva järgi

Neile, kes oskavad kümnendmurde õigesti lugeda, on lihtsaim viis need kõrva järgi teisendada. Kui loete 0,025 mitte kui "null, null, kakskümmend viis", vaid kui "25 tuhandikku", pole teil probleeme kümnendarvude teisendamiseks harilikud murded.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Seega võimaldab kümnendarvu õige lugemine selle kohe tavalise murruna üles kirjutada ja vajadusel vähendada.

Näited murdude kasutamisest igapäevaelus

Esmapilgul tavaelus ega tööl tavalisi murde praktiliselt ei kasutata ning raske on ette kujutada olukorda, kus väljaspool kooliülesandeid on vaja kümnendmurd tavaliseks teisendada. Vaatame paari näidet.

Töö

Niisiis, töötate kondiitriäris ja müüte halvaad kaalu järgi. Toote rakendamise hõlbustamiseks jagate halvaa kilogrammideks brikettideks, kuid vähesed ostjad on valmis ostma terve kilogrammi. Seetõttu peate maiuse iga kord tükkideks lõikama. Ja kui mõni teine ​​klient küsib sinult 0,4 kg halvaad, saad talle vajaliku portsu lihtsalt maha müüa.

0,4 = 4/10 = 2/5

Igapäevane elu

Näiteks peate tegema 12% lahenduse mudeli värvimiseks teile vajalikus toonis. Selleks on vaja värvi ja lahustit segada, aga kuidas seda õigesti teha? 12% on 0,12 kümnendmurd. Teisendame arvu murdarvuks ja saame:

0,12 = 12/100 = 3/25

Teades fraktsioone, saate komponendid õigesti segada ja saada soovitud värvi.

Järeldus

Murdeid kasutatakse igapäevaelus laialdaselt, nii et kui teil on sageli vaja kümnendväärtusi murdarvudeks teisendada, on abiks veebikalkulaator, mille abil saate tulemuse koheselt juba vähendatud murdena.

Oleme juba öelnud, et on olemas murded tavaline ja koma... Siinkohal oleme harilikke murde veidi uurinud. Saime teada, et harilikud murrud on nii õiged kui valed. Samuti saime teada, et tavalisi murde saab tühistada, liita, lahutada, korrutada ja jagada. Ja saime ka teada, et on olemas nn segaarvud, mis koosnevad täisarvust ja murdosast.

Me pole veel tavalisi murde täielikult uurinud. Seal on palju peensusi ja üksikasju, mida tuleks arutada, kuid täna hakkame uurima koma murrud, kuna harilikke ja kümnendmurde tuleb sageli kombineerida. See tähendab, et ülesannete lahendamisel tuleb töötada mõlemat tüüpi murdudega.

See õppetund võib tunduda raske ja arusaamatu. See on täiesti normaalne. Seda tüüpi õppetunnid nõuavad, et neid uuritaks ja neid ei tohi pealiskaudselt kahe silma vahele jätta.

Tunni sisu

Koguste väljendamine murdosa kujul

Mõnikord on mugav näidata midagi murdosa kujul. Näiteks kümnendik detsimeetrist kirjutatakse järgmiselt:

See avaldis tähendab, et üks detsimeeter on jagatud kümnega. võrdsetes osades ja nendest kümnest osast võeti üks osa. Ja üks osa kümnest on sel juhul võrdne ühe sentimeetriga:

Mõelge järgmisele näitele. Oletame, et soovite näidata 6 cm ja veel 3 mm sentimeetrites murdosa kujul.

Niisiis, meil on juba tervelt 6 sentimeetrit:

Aga 3 millimeetrit on veel jäänud. Kuidas näidata neid 3 millimeetrit, samas kui sentimeetrites? Appi tulevad fraktsioonid. Üks sentimeeter on kümme millimeetrit. Kolm millimeetrit on kolm osa kümnest. Ja kolm osa kümnest on kirjutatud cm-na

Väljend cm tähendab, et üks sentimeeter jagati kümneks võrdseks osaks ja nendest kümnest osast võeti kolm osa.

Selle tulemusel on meil kuus tervet sentimeetrit ja kolm kümnendikku sentimeetrit:

Arv 6 näitab täissentimeetrite arvu ja murdosa näitab murdosa sentimeetrite arvu. See murd loeb nagu "Kuus punkti ja kolm kümnendikku sentimeetrit" .

Murrud, mille nimetajas on arvud 10, 100, 1000, võib kirjutada ilma nimetajata. Kõigepealt kirjutage täisarvuline osa ja seejärel murdosa lugeja. Terve osa eraldatakse murdosa lugejast komaga.

Näiteks kirjutame selle ilma nimetajata. Esiteks paneme kirja kogu osa. Kogu osa on 6

Kogu osa on kirja pandud. Kohe pärast kogu osa kirjutamist pange koma:

Ja nüüd kirjutame üles murdosa lugeja. Segaarvus on murdosa lugejaks 3. Kirjuta koma järele kolm:

Kutsutakse suvalist numbrit, mis on sellel kujul esitatud koma.

Seetõttu saate kümnendmurru abil näidata sentimeetrites 6 cm ja veel 3 mm:

6,3 cm

See näeb välja selline:

Tegelikult on kümnendkohad samad murrud ja segaarvud. Selliste murdude eripära on see, et nende murdosa nimetaja sisaldab numbreid 10, 100, 1000 või 10000.

Samuti seganumber, kümnendmurrus on täisarvuline osa ja murdosa. Näiteks segaarvus on täisarv 6 ja murdosa on.

Kümnendmurrus 6.3 on täisarvu osaks arv 6 ja murdosa on murdosa lugeja, st arv 3.

Juhtub ka seda, et harilikud murrud, mille nimetajas on arvud 10, 100, 1000 on antud ilma täisarvuta. Näiteks murdosa antakse ilma täisarvuta. Sellise murdarvu kümnendkohana kirjutamiseks kirjutage esmalt 0, seejärel pange koma ja kirjutage üles murdosa lugeja. Murd ilma nimetajata kirjutatakse järgmiselt:

Loeb nagu "Null punkt, viis kümnendikku".

Segaarvude teisendamine kümnendkohtadeks

Kui kirjutame segaarvud ilma nimetajata, teisendame need seega kümnendmurrudeks. Tavaliste murdude kümnendmurdudeks teisendamisel peate teadma mõnda punkti, millest me nüüd räägime.

Pärast täisarvulise osa kirjutamist tuleb kindlasti lugeda murdosa nimetaja nullide arv, kuna nullide arv murdosas ja numbrite arv pärast koma kümnendmurrus peab olema sama. Mida see tähendab? Kaaluge järgmist näidet:

Esiteks kirjutame kogu osa üles ja paneme koma:

Ja murdosa lugeja võiks kohe kirja panna ja kümnendmurd ongi valmis, aga kindlasti tuleb kokku lugeda mitu nulli on murdosa nimetajas.

Niisiis, loendame nullide arvu segaarvu murdosas. Näeme, et murdosa nimetajas on üks null. Nii et kümnendmurrus pärast koma on üks number ja see number on segaarvu murdosa lugeja, see tähendab arvu 2

Seega muutub segaarv kümnendmurruks teisendatuna 3,2-ks. Seda kümnendkohta loetakse järgmiselt:

"Kolm punkti, kaks kümnendikku"

"kümnendikud" sest segaarvu murdosa sisaldab arvu 10.

Näide 2. Teisenda segaarv kümnendkohaks.

Kirjutame kogu osa üles ja paneme koma:

Ja murdosa lugeja võiks kohe kirja panna ja kümnendmurruks saada 5,3, aga reegel ütleb, et pärast koma peab olema sama palju numbreid kui segaarvu murdosa nimetajas on nulle. . Ja me näeme, et murdosa nimetajas on kaks nulli. See tähendab, et meie kümnendmurrus pärast koma peaks olema kaks numbrit, mitte üks.

Sellistel juhtudel tuleb murdosa lugejat veidi muuta: lisage lugeja ette null, st numbri 3 ette.

Nüüd saate töö lõpetada. Koma järele kirjutame üles murdosa lugeja:

5,03

Kümnendmurd 5.03 kõlab järgmiselt:

"Viis punkti, kolm sajandikku"

"Sajandikud" sest segaarvu murdosa nimetaja sisaldab 100.

Näide 3. Teisenda segaarv kümnendkohaks.

Eelnevatest näidetest saime teada, et segaarvu edukaks teisendamiseks kümnendkohaks peab murdosa lugeja numbrite arv ja murdosa nimetaja nullide arv olema sama.

Enne segaarvu kümnendmurruks teisendamist tuleb selle murdosa veidi muuta, nimelt veendumaks, et murdosa lugejas olevate numbrite arv ja murdosa nimetaja nullide arv on sama.

Kõigepealt vaatame nullide arvu murdosa nimetajas. Näeme, et seal on kolm nulli:

Meie ülesanne on korraldada murdosa lugejas kolm numbrit. Meil on juba üks number - see on number 2. Jääb lisada veel kaks numbrit. Need on kaks nulli. Liidame need enne numbrit 2. Selle tulemusena muutub nimetaja nullide arv ja lugeja numbrite arv samaks:

Nüüd saate hakata seda segaarvu kümnendmurruks teisendama. Kõigepealt kirjutame kogu osa üles ja paneme koma:

ja kirjutage kohe üles murdosa lugeja

3,002

Näeme, et numbrite arv pärast koma ja nullide arv segaarvu murdosa nimetajas on samad.

Kümnendmurd 3.002 kõlab järgmiselt:

"Kolm tervet, kaks tuhandikku"

"tuhandik" sest segaarvu murdosa nimetaja sisaldab 1000.

Murdude teisendamine kümnendkohtadeks

Lihtmurrud, mille nimetajas on 10, 100, 1000 või 10 000, saab samuti teisendada kümnendmurrudeks. Kuna harilikul murdel pole täisarvu, siis kirjuta esmalt 0, seejärel pane koma ja kirjuta üles murdosa lugeja.

Ka siin peab nimetaja nullide arv ja lugeja numbrite arv olema sama. Seetõttu peaksite olema ettevaatlik.

Näide 1.

Kogu osa on puudu, nii et kõigepealt kirjutame 0 ja paneme koma:

Vaatame nüüd nimetaja nullide arvu. Näeme, et on üks null. Ja lugejas on üks number. Nii et võite julgelt jätkata kümnendmurdu, kirjutades pärast koma arvu 5

Saadud kümnendmurrus 0,5 on pärast koma olevate numbrite arv ja murdosa nimetaja nullide arv sama. See tähendab, et murdosa tõlgitakse õigesti.

Kümnendmurd 0,5 loetakse järgmiselt:

"Null punkt, viis kümnendikku"

Näide 2. Teisendage tavaline murd kümnendmurruks.

Kogu osa on puudu. Kõigepealt kirjutame 0 üles ja lisame koma:

Vaatame nüüd nimetaja nullide arvu. Näeme, et nulli on kaks. Ja lugejas on ainult üks number. Et numbrite ja nullide arv oleks sama, lisage lugejasse numbri 2 ette üks null. Seejärel võtab murdosa kuju. Nüüd on nimetaja nullide arv ja lugeja numbrite arv sama. Nii et võite jätkata kümnendmurdu:

0,02

Saadud kümnendmurrus 0,02 on numbrite arv pärast koma ja nullide arv murdosa nimetajas sama. See tähendab, et murdosa tõlgitakse õigesti.

Kümnendmurd 0,02 kõlab järgmiselt:

"Null punkt, kaks sajandikku."

Näide 3. Teisendage tavaline murd kümnendmurruks.

Kirjutame 0 ja lisame koma:

Nüüd loeme nullide arvu murdosa nimetajas. Näeme, et nulli on viis ja lugejas on ainult üks number. Selleks, et nimetaja nullide arv ja lugejas olevate numbrite arv oleksid samad, peate enne numbrit 5 lisama lugejasse neli nulli:

Nüüd saate jätkata kümnendkohaga. Murru lugeja kirjutame üles pärast koma

0,00005

Saadud kümnendmurrus 0,00005 on numbrite arv pärast koma ja nullide arv murdosa nimetajas sama. See tähendab, et murdosa tõlgitakse õigesti.

Kümnendmurru 0,00005 loetakse järgmiselt:

"Nullpunkt, viissada tuhandikku."

Sobimatute murdude teisendamine kümnendkohtadeks

Vale murd on murd, mille lugeja on nimetajast suurem.

On ebaregulaarseid murde, mille nimetaja sisaldab numbreid 10, 100, 1000 või 10000. Selliseid murde saab teisendada kümnendkohtadeks. Kuid enne kümnendmurruks teisendamist on vaja valida selliste murdude kogu osa.

Näide 1. Teisenda vale murd kümnendkohaks.

Murd on vale. Sellise murru kümnendkohaks teisendamiseks tuleb esmalt valida sellest terve osa. Meenub, kuidas esile tõsta ebakorrapäraste murdude täisarvu. Kui unustasite, soovitame selle juurde tagasi pöörduda ja seda põhjalikult uurida.

Niisiis, valime kogu osa vales murrus. Tuletame meelde, et murd tähendab jagamist – antud juhul arvu 112 jagamist arvuga 10. Jagamine tuleb sooritada jäägiga:

Vaatame seda joonist ja paneme kokku uue seganumbri, nagu lastekonstruktor. Jagatis 11 on täisarv, ülejäänud 2 on murdosa lugeja ja jagaja 10 on murdosa nimetaja:

Saime segase numbri. Teisendame selle kümnendmurruks. Ja me juba teame, kuidas selliseid numbreid kümnendmurdudeks tõlkida. Esiteks kirjutame kogu osa üles ja paneme koma:

Nüüd loeme nullide arvu murdosa nimetajas. Näeme, et on üks null. Ja murdosa lugejas on üks number. Seega on nullide arv murdosa nimetajas ja numbrite arv murdosa lugejas sama. See võimaldab meil kohe pärast koma üles kirjutada murdosa lugeja:

See tähendab, et vale murd, kui teisendada kümnendkohaks, muutub 11,2-ks

Kümnendmurd 11.2 kõlab järgmiselt:

"Üksteist punkti, kaks kümnendikku."

Näide 2. Teisendage vale murd kümnendkohaks.

See on kehtetu murd, kuna lugeja on nimetajast suurem. Kuid selle saab teisendada kümnendmurruks, kuna nimetaja sisaldab arvu 100.

Kõigepealt valime selle murru kogu osa. Selleks jagage nurgaga 450 100-ga:

Kogume uue seganumbri – saame. Nüüd teisendame selle kümnendmurruks. Kirjutame kogu osa üles ja paneme koma:

Nüüd loeme nullide arvu murdosa nimetajas ja numbrite arvu murdosa lugejas. Näeme, et nimetaja nullide arv ja lugeja numbrite arv on samad. See annab meile võimaluse kohe pärast koma üles kirjutada murdosa lugeja:

4,50

See tähendab, et vale murd, kui teisendada kümnendkohaks, muutub 4,50-ks

Kui ülesandeid lahendades on kümnendmurru lõpus nullid, võib need kõrvale jätta. Let's ja me langeme oma vastuses nulli. Siis saame 4,5

See on üks huvitavaid funktsioone kümnendmurrud. See seisneb selles, et murdosa lõpus olevad nullid ei anna sellele fraktsioonile mingit kaalu. Teisisõnu, kümnendmurrud 4,50 ja 4,5 on võrdsed ja nende vahele saab panna võrdusmärgi:

4,50 = 4,5

Tekib küsimus « miks see juhtub?» Lõppude lõpuks näevad 4,50 ja 4,5 välja erinevad murded. Kogu saladus peitub murdosa põhiomaduses, mida me varem uurisime. Püüame tõestada, miks kümnendmurrud 4,50 ja 4,5 on võrdsed, kuid pärast järgmise teema uurimist, mida nimetatakse "kümnendkoha teisendamiseks segaarvuks".

Kümnendarvu teisendamine segaarvuks

Iga kümnendmurru saab teisendada tagasi segaarvuks. Selleks piisab kümnendmurdude lugemise oskusest.

Näiteks teisendame 6.3 segaarvuks. 6,3 on kuus koma kolm. Esiteks kirjutame kuus täisarvu:

ja kolme kümnendiku kõrval:

Näide 2. Teisendage koma 3,002 segaarvuks

3,002 on kolm ja kaks tuhandikku. Esiteks kirjutame kolm täisarvu

Päris alguses tuleb ikka selgeks teha, mis on murd ja mis tüübid see on. Ja seda on kolme tüüpi. Ja esimene neist on tavaline murd, näiteks ½, 3 / 7,3 / 432 jne. Neid numbreid saab kirjutada ka horisontaalse kriipsuga. Nii esimene kui ka teine ​​on võrdselt tõsi. Ülaltoodud arvu nimetatakse numbriks ja allolevat arvu nimetatakse nimetajaks. Nende inimeste jaoks, kes neid kahte nime pidevalt segamini ajavad, on isegi ütlus. See kõlab nii: "Zzzzz, pidage meeles! Zzzzzdenominator - downzzzzzu! ". See aitab teil segadust vältida. Tavaline murd on vaid kaks arvu, mis jaguvad üksteisega. Nendes olev kriips tähistab jagunemismärki. Seda saab asendada käärsoolega. Kui küsimus on "kuidas murdosa arvuks teisendada", on see väga lihtne. Kõik, mida pead tegema, on jagada lugeja nimetajaga. Ja ongi kõik. Murd tõlgitud.

Teist tüüpi murde nimetatakse kümnendmurrudeks. See on komaga numbrite jada. Näiteks 0,5, 3,5 jne. Nad nimetasid neid kümnendarvuks ainult seetõttu, et pärast üksikut tähendab esimene number "kümneid", teine ​​on kümme korda rohkem kui "sada" ja nii edasi. Ja esimesi numbreid enne koma nimetatakse tervikuks. Näiteks number 2,4 kõlab nii, kaksteist tervet ja kakssada kolmkümmend neli tuhandikku. Sellised murrud tekivad peamiselt seetõttu, et kahe arvu jagamine ilma jäägita ei toimi. Ja enamik levinumaid murde, kui need teisendada arvudeks, on kümnendmurru kujul. Näiteks üks sekund võrdub null punktiga viis.

Ja viimane kolmas vaade. Need on seganumbrid. Selle näiteks on 2½. See kõlab nii, kaks tervet ja üks sekund. Keskkoolis seda tüüpi murdu enam ei kasutata. Tõenäoliselt tuleb need tuua kas tavalises murdarvus või kümnendkohana. Seda on sama lihtne teha. Peate lihtsalt korrutama täisarvu nimetajaga ja lisama saadud nimetuse arvule. Võtke meie näide 2½. Kaks korda kaks teeb neli. Neli pluss üks võrdub viiega. Ja 5/2 moodustab murdosa vormist 2½. Ja viis, jagades kahega, saate kümnendmurru. 2½ = 5/2 = 2,5. Murrude arvudeks tõlkimine on juba selgeks saanud. Peate lihtsalt lugeja jagama nimetajaga. Kui numbrid on suured, võite kasutada kalkulaatorit.

Kui selgub, et see pole täisarvud ja pärast koma on palju numbreid, saab seda väärtust ümardada. Kõik on ümardatud väga lihtsalt. Esiteks peaksite otsustama, millise arvuni peate ümardama. Kaaluge näidet. Inimene peab ümardama arvu nulli terveks, üheksa tuhat seitsesada viiskümmend kuus kümne tuhandikku või arvväärtuses 0,6. Ümardamine tuleb teha sajandiku täpsusega. See tähendab, et hetkel kuni seitse sajandikku. Pärast numbrit seitse murdosas tuleb viis. Nüüd peate kasutama ümardamise reegleid. Viiest suuremad arvud ümardatakse ülespoole ja väiksemad arvud allapoole. Näites on inimesel viis, ta seisab piiril, kuid arvatakse, et ümardamine toimub ülespoole. See tähendab, et eemaldame kõik numbrid pärast seitset ja lisame sellele ühe. Selgub, 0,8.

Samuti tuleb ette olukordi, kui inimesel on vaja tavamurd kiiresti arvuks teisendada, aga kalkulaatorit pole läheduses. Selleks tasub kasutada pikka jaotust. Esimese sammuna tuleb paberilehele kirjutada lugeja ja nimetaja kõrvuti. Nende vahele asetatakse eraldusnurk, see näeb välja nagu täht "T", ainult külili. Näiteks võtke kümme kuuendikku. Ja nii tuleks kümme jagada kuuega. Mitu kuut mahub kümnesse, ainult üks. Nurga alla on kirjutatud üksus. Kümme lahuta kuus teeb neli. Mitu kuut on neljas, mitu. See tähendab, et vastuses pannakse ühe järele koma ja neli korrutatakse kümnega. Nelikümmend kuus kuus. Vastuses liidetakse kuus ja neljakümnest lahutatakse kolmkümmend kuus. Selgub jälle neli.

Selles näites on tekkinud tsükkel, kui jätkad kõike täpselt samamoodi, saad vastuseks 1,6 (6) Arv kuus jätkub lõpmatuseni, kuid ümardamisreeglit rakendades saab arvu viia 1,7-ni. Mis on palju mugavam. Sellest võime järeldada, et kõiki tavalisi murde ei saa teisendada kümnendmurrudeks. Mõnes on silmus. Kuid teisest küljest saab iga kümnendmurru teisendada algarvuks. Siin aitab elementaarne reegel, kuidas seda kuuldakse ja kirjutatakse. Näiteks numbrit 1,5 kuuleb üks koma kakskümmend viis sajandikku. Nii et peate üles kirjutama, üks tervik, kakskümmend viis jagatud sajaga. Üks tervik on sada, mis tähendab, et lihtmurd on sada kakskümmend viis saja kohta (125/100). Kõik on ka lihtne ja arusaadav.

Seega on analüüsitud kõige elementaarsemaid reegleid ja teisendusi, mida murdudega seostatakse. Kõik need on lihtsad, kuid peaksite neid teadma. V igapäevane elu Murrud on juba ammu kaasatud, eriti kümnendkohad. Seda on poodide hinnasiltidelt selgelt näha. Ümmargusi hindu pole ammu kirjutatud ja koos murdosadega tundub hind visuaalselt palju soodsam. Samuti ütleb üks teooriatest, et inimkond pöördus rooma numbritest eemale ja võttis kasutusele araabia numbrid ainult seetõttu, et rooma numbrites polnud murde. Ja paljud teadlased nõustuvad selle oletusega. Murdudega saab ju arvutusi täpsemalt teha. Ja meie kosmosetehnoloogiate ajastul on arvutuste täpsust vaja rohkem kui kunagi varem. Nii et murdude õppimine matemaatikakoolis on paljude teaduste ja tehniliste edusammude mõistmiseks ülioluline.

Siin näib, et kümnendmurru tõlkimine tavaliseks on elementaarne teema, kuid paljud õpilased ei saa sellest aru! Seetõttu vaatame täna lähemalt mitut algoritmi korraga, mille abil saad mistahes murdudega hakkama vaid sekundiga.

Lubage mul teile meelde tuletada, et sama murru kirjutamiseks on vähemalt kaks vormi: tavaline ja kümnendmurd. Kümnendmurrud on igasugused konstruktsioonid nagu 0,75; 1,33; ja isegi -7,41. Ja siin on näited tavalistest murdudest, mis väljendavad samu numbreid:

Nüüd mõtleme välja: kuidas alates kümnendmärk minna tavalisele? Ja mis kõige tähtsam: kuidas seda võimalikult kiiresti teha?

Põhialgoritm

Tegelikult on vähemalt kaks algoritmi. Ja me vaatame nüüd mõlemat. Alustame esimesest – kõige lihtsamast ja arusaadavamast.

Kümnendarvu teisendamiseks murdarvuks peate järgima kolme sammu:

Oluline märkus selle kohta negatiivsed arvud... Kui algses näites on kümnendmurru ees miinusmärk, siis peaks miinus olema ka väljundis tavalise murru ees. Siin on veel mõned näited:

Näited üleminekust kümnendmurdudelt tavamurdudele

Tahaksin juhtida erilist tähelepanu viimasele näitele. Nagu näete, on murdarvus 0,0025 pärast koma palju nulle. Selle tõttu tuleb lugeja ja nimetaja koguni neli korda korrutada 10. Kas sellisel juhul on võimalik algoritmi kuidagi lihtsustada?

Muidugi sa suudad. Ja nüüd kaalume alternatiivset algoritmi - seda on veidi keerulisem mõista, kuid pärast väikest harjutamist töötab see palju kiiremini kui tavaline.

Kiirem viis

Sellel algoritmil on samuti 3 sammu. Kümnendarvust tavalise murru saamiseks peate tegema järgmist.

1. Arvutage, mitu numbrit on pärast koma. Näiteks murdarvul 1,75 on kaks sellist numbrit ja 0,0025-l on neli. Tähistame seda summat tähega $ n $.
2. Kirjutage algne arv ümber murduna nagu $ \ frac (a) (((10) ^ (n))) $, kus $ a $ on kõik algse murru numbrid (ilma "algavate" nullideta vasakul, kui mis tahes) ja $ n $ on sama arv numbreid pärast koma, mille me esimeses etapis loendasime. Teisisõnu, peate jagama algse murru numbrid ühega, millele järgneb $ n $ nullid.
3. Võimalusel vähendage saadud fraktsiooni.

See on kõik! Esmapilgul on see skeem keerulisem kui eelmine. Kuid tegelikult on see nii lihtsam kui ka kiirem. Otsustage ise:

Nagu näete, on murdarvus 0,64 pärast koma kaks numbrit - 6 ja 4. Seetõttu on $ n = 2 $. Kui eemaldame vasakult koma ja nullid (antud juhul ainult ühe nulli), saame arvu 64. Jätkake teise sammuga: $ ((10) ^ (n)) = ((10) ^ ( 2)) = 100 $, seega on nimetaja täpselt sada. No siis jääb üle ainult lugejat ja nimetajat vähendada. :)

Veel üks näide:

Siin on kõik veidi keerulisem. Esiteks on pärast koma juba 3 numbrit, st. $ n = 3 $, seega peate jagama $ ((10) ^ (n)) = ((10) ^ (3)) = 1000 $. Teiseks, kui eemaldada koma kümnendmärgistusest, saame järgmise: 0,004 → 0004. Tuletame meelde, et vasakult nullid tuleb eemaldada, nii et tegelikult on meil arv 4. Siis on kõik lihtne: jaga, vähenda ja saada vastus.

Lõpuks viimane näide:

Selle murdosa eripära on terve osa olemasolu. Seetõttu saame vale murdosa 47/25. Muidugi võite proovida jagada 47 jäägiga 25-ga ja seega kogu osa uuesti isoleerida. Aga miks teha oma elu keeruliseks, kui seda saab teha isegi transformatsioonide etapis? Noh, mõtleme välja.

Mida teha kogu osaga

Tegelikult on kõik väga lihtne: kui tahame saada õiget murdu, siis peame teisenduste ajaks sellest kogu osa eemaldama ja siis, kui saame tulemuse, lisame selle uuesti paremale. murdosa riba ees.

Näiteks kaaluge sama numbrit: 1,88. Hindame ühega (terve osa) ja vaatame murdosa 0,88. Seda saab hõlpsasti teisendada:

Seejärel tuletame meelde "kadunud" üksuse ja lisame selle ette:

\ [\ frac (22) (25) \ kuni 1 \ frac (22) (25) \]

See on kõik! Vastus tuli välja sama, mis eelmisel korral terve osa esiletõstmise peale. Paar näidet veel:

\ [\ begin (joonda) & 2,15 \ kuni 0,15 = \ frac (15) (100) = \ frac (3) (20) \ kuni 2 \ frac (3) (20); \\ & 13,8 \ kuni 0,8 = \ frac (8) (10) = \ frac (4) (5) \ kuni 13 \ frac (4) (5). \\\ lõpp (joonda) \]

See on matemaatika ilu: ükskõik kumba teed, kui kõik arvutused on õigesti tehtud, on vastus alati sama. :)

Kokkuvõtteks tahaksin kaaluda teist tehnikat, mis aitab paljusid.

Teisendused "kõrva järgi"

Mõelgem, mis on koma. Täpsemalt, kuidas me seda loeme. Näiteks arv 0,64 – me loeme seda "nullpunkt, 64 sajandikku", eks? Noh, või lihtsalt "64 sajandikku". Võtmesõnaks on siinkohal "sajandikud", st. number 100.

Aga 0,004? See on "null punkt, 4 tuhandikku" või lihtsalt "neli tuhandikku". Nii või teisiti on märksõnaks "tuhandik", st. 1000.

Mis on siis suur asi? Ja asjaolu, et need numbrid on need, mis lõpuks algoritmi teises etapis nimetajates "üles hüppavad". Need. 0,004 on "neli tuhandikku" või "4 jagatud 1000-ga":

Proovige ise - see on väga lihtne. Peaasi on algset murdu õigesti lugeda. Näiteks 2,5 on "2 tervet, 5 kümnendikku", nii et

Ja mingi 1,125 on "1 terve, 125 tuhandikku", nii et

Viimases näites muidugi keegi vaidleb vastu, nad ütlevad, et igale õpilasele pole ilmne, et 1000 jagub 125-ga. Kuid siin peate meeles pidama, et 1000 = 10 3 ja 10 = 2 ∙ 5, seega

\ [\ alusta (joonda) & 1000 = 10 \ cdot 10 \ cdot 10 = 2 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 5 \ cdot 2 \ cdot 5 = \\ & = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 5 \ cdot 5 \ cdot 5 = 8 \ cdot 125 \ end (joonda) \]

Seega saab iga kümne astme lagundada ainult teguriteks 2 ja 5 – just neid tegureid tuleb lugejast otsida, et lõpuks kõik väheneks.

Sellega õppetund lõpeb. Liigume edasi keerukama pöördoperatsiooni juurde - vt "

Juhtub, et arvutuste mugavuse huvides peate teisendama tavalise murru kümnendkohaks ja vastupidi. Sellest, kuidas seda teha, räägime selles artiklis. Analüüsime tavaliste murdude kümnendmurdudeks ja vastupidi teisendamise reegleid, samuti toome näiteid.

Vaatleme tavaliste murdude teisendamist kümnendkohtadeks, järgides teatud järjestust. Kõigepealt vaatame, kuidas 10-ga jaguva nimetajaga harilikke murde: 10, 100, 1000 jne tõlgitakse kümnendmurrudeks jne. Sellise nimetajaga murrud on tegelikult kümnendmurdude tülikam märkimine.

Järgmisena kaalume, kuidas teisendada kümnendmurrudeks tavalised murded, mille nimetaja on mis tahes, mitte ainult 10-kordse. Pange tähele, et tavaliste murdude kümnendmurrudeks teisendamisel saadakse mitte ainult lõplikud kümnendmurrud, vaid ka lõpmatud perioodilised kümnendmurrud.

Alustame!

Harilike murdude tõlkimine nimetajatega 10, 100, 1000 jne. kümnendmurdudes

Esiteks oletame, et mõned murrud vajavad enne kümnendvormingusse teisendamist ettevalmistamist. Mis see on? Enne numbrit lugejas on vaja lisada nii palju nulle, et numbrite arv lugejas võrduks nimetaja nullide arvuga. Näiteks murdarvu 3100 puhul tuleb number 0 lisada lugejas 3-st vasakule üks kord. Fraktsioon 610, vastavalt ülaltoodud reeglile, ei vaja täiustamist.

Vaatleme veel ühte näidet, mille järel sõnastame reegli, mida on alguses eriti mugav kasutada, samas kui murdude käsitlemise kogemus puudub. Seega näeb murdosa 1610000 pärast nullide lisamist lugejasse välja nagu 001510000.

Kuidas teisendada harilikku murru nimetajaga 10, 100, 1000 jne. kümnendkohana?

Tavaliste tavaliste murdude kümnendmurrudeks teisendamise reegel

1. Kirjutame 0 ja paneme selle järele koma.
2. Lugejast kirjutame üles numbri, mis selgus pärast nullide lisamist.

Liigume nüüd näidete juurde.

Näide 1. Tavaliste murdude teisendamine kümnendmurdudeks

Teisendame hariliku murru 39 100 kümnendmurruks.

Esiteks vaatame murdosa ja näeme, et mingeid ettevalmistavaid toiminguid pole vaja teha - lugeja numbrite arv langeb kokku nimetaja nullide arvuga.

Järgides reeglit, kirjuta üles 0, pane selle järele koma ja kirjuta üles number lugejast. Saame kümnendmurru 0, 39.

Analüüsime veel ühe selleteemalise näite lahendust.

Näide 2. Harilike murdude teisendamine kümnendmurdudeks

Kirjutame murdarvu 105 10000000 kümnendmurruna.

Nullide arv nimetajas on 7 ja lugejas on ainult kolm numbrit. Lisame lugejas oleva numbri ette veel 4 nulli:

0000105 10000000

Nüüd kirjutame üles 0, paneme selle järele koma ja kirjutame numbri lugejast üles. Saame kümnendmurru 0, 0000105.

Kõikides näidetes käsitletavad murded on tavalised korrapärased murded. Aga kuidas teisendada ebaregulaarne murd kümnendkohaks? Ütleme kohe, et selliste murdude jaoks pole vaja ette valmistada nullide lisamisega. Sõnastame reegli.

Tavaliste ebaregulaarsete murdude kümnendmurrudeks teisendamise reegel

1. Kirjutame üles numbri, mis on lugejas.
2. Eraldage komaga nii palju numbreid, kui palju on algse hariliku murru nimetajas nulle.

Allpool on näide selle reegli kasutamisest.

Näide 3. Tavaliste murdude teisendamine kümnendmurdudeks

Teisendage murd 56888038009 100 000 tavalisest ebakorrapärasest murrust kümnendkohani.

Kõigepealt kirjutame lugejast numbri üles:

Nüüd, paremal, eraldame viis numbrit kümnendkohaga (nullide arv nimetajas on viis). Saame:

Järgmine küsimus, mis loomulikult tekib: kuidas teisendada segaarv kümnendmurruks, kui selle murdosa nimetajaks on arv 10, 100, 1000 jne. Sellise arvu kümnendmurruks teisendamiseks võite kasutada järgmist reeglit.

Segaarvude kümnendkohtadeks teisendamise reegel

1. Vajadusel valmistame ette arvu murdosa.
2. Kirjutame üles kogu algnumbri osa ja paneme selle järele koma.
3. Kirjutame murdosa lugejast numbri üles koos lisatud nullidega.

Võtame näite.

Näide 4. Segaarvude teisendamine kümnendkohtadeks

Teisendage segaarv 23 17 10 000 kümnendkohaks.

Murdosas on meil avaldis 17 10000. Valmistame selle ette ja lisame lugejast vasakule veel kaks nulli. Saame: 0017 10000.

Nüüd kirjutame kogu arvu osa üles ja paneme selle järele koma: 23,. ...

Pärast koma kirjutage number lugejast koos nullidega. Saame tulemuse:

23 17 10000 = 23 , 0017

Harilike murdude teisendamine lõplikeks ja lõpmatuteks perioodilisteks murdudeks

Muidugi saate teisendada kümnendmurdudeks ja murdudeks, mille nimetaja ei ole 10, 100, 1000 jne.

Sageli saab murdosa hõlpsasti taandada uueks nimetajaks ja seejärel kasutada selle artikli esimeses lõigus sätestatud reeglit. Näiteks piisab, kui korrutada murdarvu 25 lugeja ja nimetaja 2-ga ning saame murdarvu 410, mille saab hõlpsasti taandada kümnendkohani 0,4.

Seda tavamurru kümnendmurru teisendamise meetodit ei ole aga alati võimalik kasutada. Allpool kaalume, mida teha, kui vaadeldavat meetodit pole võimalik rakendada.

Põhimõtteliselt uus viis hariliku murru teisendamine kümnendkohaks taandatakse lugeja jagamisele veerus oleva nimetajaga. See toiming on väga sarnane naturaalarvude jagamisele veeruga, kuid sellel on oma eripärad.

Jagamisel esitatakse lugeja kümnendmurruna - lugeja viimasest numbrist paremale pannakse koma ja lisatakse nullid. Saadud jagatis asetatakse koma siis, kui lugeja täisarvu osa jagamine lõpeb. Kuidas see meetod täpselt töötab, selgub pärast näidete vaatamist.

Näide 5. Harilike murdude teisendamine kümnendmurdudeks

Teisendame hariliku murru 621 4 kümnendmurruks.

Esitame arvu 621 lugejast kümnendmurruna, lisades pärast koma paar nulli. 621 = 621, 00

Nüüd jagage veeruga 621, 00 4-ga. Jagamise kolm esimest sammu on samad, mis naturaalarvude jagamisel ja saame.

Kui jõuame dividendis kümnendkohani ja jääk on nullist erinev, paneme jagatisesse koma ja jätkame jagamist, pööramata enam tähelepanu komale dividendis.

Selle tulemusena saame kümnendmurru 155, 25, mis on tavalise murru 621 4 inversiooni tulemus.

621 4 = 155 , 25

Vaatame veel ühe näite lahendamist materjali tahkumiseks.

Näide 6. Harilike murdude teisendamine kümnendmurdudeks

Inverteerime hariliku murru 21 800.

Selleks jagage murdosa 21 000 veerus 800-ga. Täisarvu osa jagamine lõpeb kohe esimesel sammul, nii et kohe pärast seda paneme jagatisesse koma ja jätkame jagamist, jättes dividendi koma tähelepanuta, kuni saame jäägi võrdseks nulliga.

Selle tulemusena saime: 21 800 = 0, 02625.

Aga mis siis, kui jagamisel me ikkagi jääki 0 ei saa. Sellistel juhtudel võib jagamist jätkata lõputult. Kuid alates teatud sammust korduvad jäägid perioodiliselt. Vastavalt sellele korratakse ka jagatis olevaid numbreid. See tähendab, et harilik murd teisendatakse kümnendmurruks lõpmatuks perioodiliseks murdeks. Illustreerime seda näitega.

Näide 7. Harilike murdude teisendamine kümnendmurdudeks

Teisendame hariliku murru 19 44 kümnendkohaks. Selleks teostame veergude jagamise.

Näeme, et jagamisel korduvad jäägid 8 ja 36. Sel juhul korduvad numbrid 1 ja 8 jagatis. See on kümnendkoht. Kirjutamisel võetakse need numbrid sulgudesse.

Seega teisendatakse algmurd lõpmatuks perioodiliseks kümnendmurruks.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Olgu meil taandamatu harilik murd. Millisele kujule see taandatakse? Millised tavalised murrud teisendatakse lõplikeks kümnendkohtadeks ja millised - lõpmatuteks perioodilisteks?

Esiteks oletame, et kui murdosa saab taandada ühele nimetajatest 10, 100, 1000 .., siis on see lõpliku kümnendmurru kujul. Murru taandamiseks ühele neist nimetajatest peab selle nimetaja olema vähemalt ühe arvu 10, 100, 1000 jne jagaja. Arvude algteguriteks lagundamise reeglitest järeldub, et arvude jagaja on 10, 100, 1000 jne. peaks algteguriteks jaotatuna sisaldama ainult numbreid 2 ja 5.

Võtame öeldu kokku:

1. Tavalise murru saab taandada lõplikuks kümnendmurruks, kui selle nimetaja saab laiendada algteguriteks 2 ja 5.
2. Kui nimetaja laienduses on lisaks numbritele 2 ja 5 ka teisi algarvud, taandatakse murd lõpmatu perioodiliseks kümnendmurruks.

Toome näite.

Näide 8. Harilike murdude teisendamine kümnendmurdudeks

Milline antud murrudest 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 teisendatakse lõplikuks kümnendmurruks ja milline - ainult perioodiliseks. Anname sellele küsimusele vastuse ilma tavalist murru otse kümnendkohaks tõlkimata.

Murd 47 20, nagu näete hõlpsasti, taandatakse lugeja ja nimetaja 5-ga korrutamisel uueks nimetajaks 100.

47 20 = 235 100. Seega järeldame, et see murdosa teisendatakse lõplikuks kümnendmurruks.

Murru 7 12 nimetaja faktoriseerimine annab 12 = 2 · 2 · 3. Kuna algtegur 3 erineb 2-st ja 5-st, ei saa seda murdu esitada lõpliku kümnendmurruna, vaid see näeb välja nagu lõpmatu perioodiline murd.

Fraktsioon 21 56, esiteks peate vähendama. Pärast 7-ga taandamist saame taandamatu murdosa 3 8, mille nimetaja faktoriseerimine annab 8 = 2 · 2 · 2. Seetõttu on see viimane kümnendmurd.

Murru 31 17 puhul on nimetaja faktoriseerimine algarvuks 17 ise. Sellest lähtuvalt saab selle murdosa teisendada lõpmatuks perioodiliseks kümnendmurruks.

Tavalist murdu ei saa teisendada lõpmatuks ja mitteperioodiliseks kümnendmurruks

Eespool rääkisime ainult lõplikest ja lõpmatutest perioodilistest murdudest. Kuid kas mis tahes harilikku murru saab teisendada lõpmatuks mitteperioodiliseks murdeks?

Vastus on ei!

Tähtis!

Lõpmatu murdu kümnendmurru teisendamisel saadakse kas lõplik kümnendmurd või lõpmatu perioodiline kümnendmurd.

Jaotuse ülejäänud osa on alati väiksem kui jagaja. Ehk siis jaguvuse teoreemi järgi, kui jagame mõned naturaalarv q võrra, siis jagamise jääk ei tohi mingil juhul olla suurem kui q-1. Pärast jaotuse lõppu on võimalik üks järgmistest olukordadest:

1. Saame jäägi 0 ja sellega jagamine lõpeb.
2. Saame jäägi, mis kordub järgneval jagamisel, mille tulemusena saame lõpmatu perioodilise murdosa.

Tavamurru kümnendkohaks teisendamisel ei saa olla muid võimalusi. Ütleme ka, et perioodi pikkus (numbrite arv) lõpmatus perioodilises murrus on alati väiksem kui vastava hariliku murru nimetaja numbrite arv.

Kümnendmurdude teisendamine murdudeks

Nüüd on aeg kaaluda kümnendkoha murdarvuks teisendamist. Sõnastame tõlkereegli, mis sisaldab kolme etappi. Kuidas teisendada kümnendmurruks?

Kümnendmurdude murdudeks teisendamise reegel

1. Kirjutame arvu algsest kümnendmurdust lugejasse, jättes kõrvale koma ja kõik vasakul olevad nullid, kui neid on.
2. Nimetajasse kirjutame ühiku, millele järgneb nii palju nulle, kui palju on pärast koma esialgses kümnendmurrus numbreid.
3. Vajadusel vähendame saadud harilikku murdosa.

Vaatleme selle reegli rakendamist näidete abil.

Näide 8. Kümnendmurdude teisendamine harilikeks murdudeks

Esitame arvu 3,025 tavalise murruna.

1. Kirjutame lugejasse kümnendmurru, jättes koma ära: 3025.
2. Nimetajasse kirjutame ühe ja selle järele kolm nulli - see tähendab, mitu numbrit sisaldab pärast koma algses murrus: 3025 1000.
3. Saadud murdosa 3025 1000 saab vähendada 25 võrra, mille tulemuseks on: 3025 1000 = 121 40.

Näide 9. Kümnendmurdude teisendamine harilikeks murdudeks

Teisendame murdarvu 0, 0017 kümnendarvust tavaliseks.

1. Kirjutage lugejasse murd 0, 0017, jättes vasakule koma ja nullid kõrvale. Selgub, et 17.
2. Nimetajasse kirjutame ühe ja selle järele neli nulli: 17 10000. See murdosa on taandamatu.

Kui kümnendmurrus on terve osa, siis saab sellise murru kohe teisendada segaarvuks. Kuidas seda teha?

Sõnastame veel ühe reegli.

Reegel kümnendmurdude teisendamiseks segaarvudeks.

1. Punkti murdosa arv kirjutatakse segaarvu terve osana.
2. Lugejas kirjutage arv pärast koma asuvat murdosa, jättes kõrvale vasakul olevad nullid, kui neid on.
3. Murdosa nimetajasse lisage üks ja nii palju nulle, kui palju on pärast koma murdosas numbreid.

Võtame näite

Näide 10. Kümnendarvu teisendamine segaarvuks

Esitame murdarvu 155, 06005 segaarvuna.

1. Arvu 155 kirjutame täisarvulise osana.
2. Lugejas kirjutage numbrid pärast koma, jättes nulli.
3. Nimetajasse kirjutame ühe ja viis nulli.

Õpetame seganumbrit: 155 6005 100000

Murdosa saab vähendada 5 võrra. Lühendame ja saame lõpptulemuse:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Lõpmatu arvu perioodiliste kümnendmurdude teisendamine murdudeks

Vaatame näiteid, kuidas teisendada perioodilisi kümnendmurde tavalisteks. Enne alustamist teeme selgeks: iga perioodilise kümnendmurru saab teisendada tavaliseks.

Lihtsaim juhtum on see, et murdosa periood on null. Perioodiline nullpunktiga murd asendatakse lõpliku kümnendmurruga ja sellise murru teisendamise protsess taandatakse lõpliku kümnendmurru teisendamiseks.

Näide 11. Perioodilise kümnendmurru teisendamine harilikuks murruks

Inverteerige perioodiline murd 3,75 (0).

Nullide paremale langetamine annab viimase koma 3,75.

Teisendades selle murdosa tavaliseks vastavalt eelmistes lõikudes analüüsitud algoritmile, saame:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Mis siis, kui murdosa periood on nullist erinev? Perioodilist osa tuleks käsitleda kahaneva geomeetrilise progressiooni liikmete summana. Selgitame seda näitega:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Lõpmatu kahaneva geomeetrilise progressiooni liikmete summa jaoks on olemas valem. Kui progressiooni esimene liige on b ja nimetaja q on selline, et 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Vaatame selle valemi abil mõnda näidet.

Näide 12. Perioodilise kümnendkoha teisendamine harilikuks murruks

Oletame, et meil on perioodiline murd 0, (8) ja me peame teisendama selle tavaliseks.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Siin on meil lõpmatu vähenemine geomeetriline progressioon esimese liikmega 0, 8 ja nimetajaga 0, 1.

Rakendame valemit:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

See on soovitud tavaline murd.

Materjali konsolideerimiseks kaaluge teist näidet.

Näide 13. Perioodilise kümnendmurru teisendamine harilikuks murruks

Pöörake murdosa 0, 43 (18).

Esiteks kirjutame murdosa lõpmatu summana:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Mõelge sulgudes olevatele terminitele. Seda geomeetrilist progressiooni saab esitada järgmiselt:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Lisame saadud tulemuse lõplikule murdarvule 0, 43 = 43 100 ja saame tulemuse:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Pärast nende murdude lisamist ja vähendamist saame lõpliku vastuse:

0 , 43 (18) = 19 44

Selle artikli lõpus ütleme, et mitteperioodilisi lõpmatuid kümnendmurde ei saa teisendada tavalisteks murdudeks.

Kui märkate tekstis viga, valige see ja vajutage Ctrl + Enter