Numbrid. Naturaalarvude lahutamine
täisarvude erinevus mittenegatiivsed arvud a jab on elementide arv hulga B täienduses hulgale A eeldusel, etn(A)= a, n(B)= b, BA, st. a -b = n(A B). See on tingitud asjaolust, et A \u003d B (AB), s.o.n(A)= n(B) + n(A B).
Tõestame seda. Kuna vastavalt seisukorrale V- komplekti oma alamhulk A, siis saab neid kujutada nagu joonisel fig. 3.
Naturaalsete (mitte-negatiivsete) täisarvude lahutamine on liitmise pöördtehte: a -b = c () b + c = a.
Erinevus AB sellel joonisel varjutatud. Näeme, et komplektid V ja AB ei ristu ja nende liit on võrdne A. Seega elementide arv komplektis A saab leida valemi abil n(A)=n(B) + n(AB), kust lahutamise kui liitmise pöördtehte definitsiooni alusel saame n(AB) = a -b.
Sarnane tõlgendus on antud nii nulli lahutamisele kui ka lahutamisele a alates a. Sest A=A AA=, siis a - 0= a ja a - a = 0.
Erinevus a -b mittenegatiivsed täisarvud eksisteerivad siis ja ainult siis, kui .
Toiming, mille abil erinevus leitakse a -b, kutsutakse lahutamine, number a- vähendatud, b- lahutatav.
Kasutades definitsioone, näitame, et 8 - 5 = 3 . Olgu kaks hulka antud nii, et n(A) = 8, n(B) = 5. Ja lase rahval V on komplekti alamhulk A. Näiteks, A ={a, s, d, f, g, h, j, k} , B={a, s, d, f, g} .
Leidke komplekti täiendus V paljudele A: AB ={h, j, k). Me saame sellest aru n(AB) = 3.
Seega , 8 - 5 = 3.
Arvude lahutamise ja hulkade lahutamise seos võimaldab põhjendada tegevusvalikut tekstülesannete lahendamisel Uurime, miks lahendatakse lahutamise abil järgmine ülesanne ja lahendame selle: „Koolis kasvas 7 puud, neist 3 olid kased, ülejäänud olid pärnad. Mitu pärna kasvas kooli lähedal?
Tutvustame probleemi seisukorda visuaalselt, kujutades iga kooli lähedale istutatud puud ringikujuliselt (joonis 4). Nende hulgas on 3 kaske - joonisel tõstame need esile koorumisega. Siis on ülejäänud puud - mitte varjutatud ringid - pärnad. See tähendab, et neid on sama palju, kui 7-st lahutatakse 3 , st. . 4.
Probleem käsitleb kolme komplekti: komplekt A kõik puud, palju V- kased, mis on alamhulk A, ja seadke KOOS huul - see on komplekti täiendus V enne A. Ülesanne on leida selles liites elementide arv.
Tingimuste järgi n(A) = 7, n(B)= 3 ja BA. Lase A ={a, b, c, d, e, f, g} , B={a, b, c} . Leidke komplekti täiendus A enne V: AB={d, e, f, g) ja n(AB) = 4.
Tähendab, n(C) = n(AB) = n(A) – n(B)= 7 - 3 = 4.
Järelikult kasvas kooli lähedal 4 pärna.
Kaalutud lähenemine mittenegatiivsete täisarvude liitmisele ja lahutamisele võimaldab tõlgendada erinevaid reegleid hulgateoreetilistest positsioonidest.
Arvu summast lahutamise reegel: summast arvu lahutamiseks piisab, kui lahutada see arv ühest liikmest ja lisada saadud tulemusele veel üks liige, s.t. juures äss meil on see (a+b)-c=(a-c)+b; juures eKr meil on see (a+b)-c=a+(b-c); juures ac ja eKr võib kasutada mõnda neist valemitest.
Uurime välja selle reegli tähenduse: Let A, B, C on komplektid sellised, et n(A)=a, n(B)=b ja AB= , SA(Joon.5).
Euleri ringide abil on lihtne tõestada, et nende hulkade võrdsus kehtib.
Võrdsuse parem pool näeb välja selline:
Võrdsuse vasak pool on kujul: Seetõttu (a + b) - c = (a - c) + b,at tingimusel, et a>c.
Reegel arvust summa lahutamiseks : arvust arvude summa lahutamiseks piisab, kui lahutada sellest arvust järjestikku iga liige järjest, s.o. tingimusel, et a b+c, meil on a - (b + c) = (a - b) - c.
Uurime selle reegli tähendust. Nende komplektide puhul kehtib võrdsus.
Siis saame, et võrdsuse paremal poolel on vorm:. Võrdsuse vasak pool on kujul: .
Seega (a + b) - c = (a - c) + b, kell tingimusel, et a>c.
Reegel erinevuse arvust lahutamiseks:
millest lahutada a erinevus b-c, piisab, kui lisada sellele arvule alamosa Koos ja lahuta tulemusest minuend b; juures a > b arvust a on võimalik lahutada vähendatud b ja saadud tulemusele liita lahutatud c, s.t. a - (b - c) = (a + c) - b = (a - b) + c.
Tähendab, A(BC) = .
Seega n(A(BC)) = n( ) ja a - (b - c) = (a + c) - b.
Arvu erinevusest lahutamise reegel: et lahutada kahe arvu erinevusest kolmas arv, piisab, kui lahutada vähendatud arvust kahe teise arvu summa, s.o. (a -b) - c = a - (b + c). Seda tõestatakse sarnaselt arvust summa lahutamise reegliga.
Näide. Millised on erinevuse leidmise viisid: a) 15 - (5 + 6); b) (12 + 6) - 2?
Lahendus. a) Kasutame arvust summa lahutamise reeglit: 15 - (5 + 6) \u003d (15 - 5) - 6 \u003d 10 - 6 \u003d 4.
Või 15 - (5 + 6) = (15 - 6) - 5 = 9 - 4 = 4.
Või 15 - (5 + 6) = 15 - 11 = 4 .
b) Kasutame reeglit arvu lahutamiseks summast: (12 + 6) - 2 = (12 - 2) + 6 = 10 + 6 = 16.
Või (12 + 6) - 2 = 12 + (6 - 2) = 12 + 4 = 16 .
Või (12 + 6) - 2 = 18 - 2 = 16.
Need reeglid lihtsustavad arvutusi ja neid kasutatakse laialdaselt algkursus matemaatika.
lahutamine), liitmise pöördväärtus. Tähistatakse miinusmärgiga "-". See on toiming, mille abil saab summat ja ühte terminit kasutada teise liikme leidmiseks.Arv, millest lahutatakse, helistatakse minuend, ja lahutatav arv on subtrahend. Lahutustehte tulemust nimetatakse erinevus.
Andke meile teada: 2 arvu summa c ja b võrdub a, seega vahe a−c tahe b, ja erinevus a-b tahe c.
Kõige mugavam on lahutada "veerus" meetodil.
lahutamise tabel.
Lahutamisprotsessi lihtsamaks ja kiiremaks omandamiseks vaadake ja jätke meelde 2. klassi lahutamise tabelit kuni kümneni:
Naturaalarvude lahutamise omadused.
- Lahutamisel kui protsessil EI ole kommutatiivset omadust: a−b≠b−a.
- Identsete arvude erinevus on võrdne nulliga: a-a=0.
- 2 täisarvu summa lahutamine täisarvust: a−(b+c)=(a−b)−c.
- Arvu lahutamine 2 arvu summast: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c).
- jaotusvara korrutamine versus lahutamine: a (b−c)=a b−a c ja (a−b) c=a c−b c.
- Ja kõik muud täisarvude (naturaalarvude) lahutamise omadused.
Vaatleme mõnda neist:
Kahe võrdse naturaalarvu lahutamise omadus.
Erinevus 2 identset naturaalarvud võrdub nulliga.
a-a=0,
kus a- mis tahes naturaalarv.
Naturaalarvude lahutamisel EI OLE kommutatiivset omadust.
Ülalkirjeldatud omadusest on näha, et 2 identse naturaalarvu puhul toimib lahutamise kommutatiivne omadus. Kõigil muudel juhtudel (kui minuend ≠ alamosa) ei ole naturaalarvude lahutamisel kommutatiivset omadust. Või teisiti öeldes ei vahetata minuendit ja alamosa omavahel.
Kui minuend on suurem kui alamosa ja me otsustame need omavahel vahetada, siis lahutame naturaalarvust, mis on väiksem, ja naturaalarvust, mis on suurem. See süsteem ei vasta naturaalarvude lahutamise olemusele.
Kui a ja b ebavõrdsed naturaalarvud a−b≠b−a. Näiteks 45−21≠21−45.
Naturaalarvust kahe arvu summa lahutamise omadus.
Näidatud naturaalarvust lahutamiseks on 2 naturaalarvu nõutav summa sama, kui näidatud naturaalarvust lahutatakse nõutava summa 1. liige, siis arvutatud erinevusest lahutatakse 2. liige.
Seda saab väljendada järgmiste tähtedega:
a-(b+c)=(a-b)-c,
kus a, b ja c- naturaalarvud, tingimused peavad olema täidetud a>b+c või a=b+c.
Naturaalarvu lahutamise omadus kahe arvu summast.
Naturaalarvu lahutamine 2 arvu summast on sama, mis ühest liikmest arvu lahutamine ning seejärel erinevuse ja teise liikme liitmine. Lahutatud arv EI SAA olla suurem kui liige, millest see arv on lahutatud.
Lase a, b ja c- täisarvud. Nii et kui a rohkem või võrdne c, võrdsus (a+b)−c=(a−c)+b on tõsi, ja kui b rohkem või võrdne c, siis: (a+b)−c=a+(b−c). Millal ja a ja b rohkem või võrdne c, seega kehtivad mõlemad viimased võrdsused ja neid saab kirjutada järgmiselt:
(a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c).
Artikli teema täielikuks analüüsiks tutvustame termineid ja definitsioone, tähistame lahutamistoimingu tähendust ja tuletame reegli, mille järgi võib lahutamistoimingust tekkida liitmine. Vaatame praktilisi näiteid. Ja kaaluge ka lahutamise toimingut geomeetrilises tõlgenduses - koordinaatjoonel.
Üldiselt on lahutamise kirjeldamiseks kasutatavad põhiterminid igat tüüpi arvude puhul samad.
Yandex.RTB R-A-339285-1 1. definitsioon
Minuend on täisarv, millest lahutatakse.
Subtrahend on lahutatav täisarv.
Erinevus on sooritatud lahutamistehte tulemus.
Toimingu enda tähistamiseks kasutatakse miinusmärki, mis asetatakse minuendi ja alamosa vahele. Kõik ülalmainitud tegevuse koostisosad on kirjutatud võrdsuse vormis. See tähendab, et kui on antud täisarvud a ja b ning esimesest sekundist lahutades saadakse arv c, kirjutatakse lahutamistoiming järgmiselt: a - b \u003d c.
Erinevusena tähistatakse ka avaldist kujul a - b, samuti selle avaldise lõplikku väärtust.
Täisarvu lahutamise tähendus
Naturaalarvude lahutamise teemas pandi paika liitmise ja lahutamise tehte seos, mis võimaldas defineerida lahutamist kui ühe mõiste otsingut teadaoleva summa ja teise liikme järgi. Eeldame, et täisarvude lahutamisel on sama tähendus: teise liikme määrab etteantud summa ja üks liikmetest.
Täisarvude lahutamise toimingu näidatud tähendus võimaldab väita, et c - b \u003d a ja c - a \u003d b, kui a + b \u003d c, kus a, b, c on täisarvud.
Kaaluge lihtsaid näiteid teooria tugevdamiseks:
Andke teada, et - 5 + 11 \u003d 6, siis vahe on 6 - 11 \u003d - 5;
Oletame, et on teada, et - 13 + (- 5) \u003d - 18, siis - 18 - (- 5) \u003d - 13 ja - 18 - (- 13) \u003d - 5.
Täisarvude lahutamise reegel
Lahutamise tegevuse ülaltoodud tähendus meie jaoks ei tähenda konkreetsel viisil arvuta erinevus. Need. võime väita, et üks teadaolevatest terminitest on teise teadaoleva liikme lahutamise tulemus summast. Aga kui üks terminitest osutub tundmatuks, siis me ei saa teada, mis vahe on summa ja teadaoleva liikme vahel. Seetõttu vajame lahutamistoimingu tegemiseks täisarvude lahutamise reeglit:
Definitsioon 1
Kahe arvu erinevuse määramiseks on vaja minuendile lisada lahutatavale vastandarv, s.o. a - b = a + (- b) , kus a ja b on täisarvud; b ja – b on vastandarvud.
Tõestame näidatud lahutamise reeglit, s.o. Tõestame reeglis märgitud võrdsuse kehtivust. Selleks liidame vastavalt täisarvude lahutamise tähendusele a + (- b) lahutatud b-le ja veendume, et saame tulemuseks redutseeritud a, s.t. kontrolli võrdsuse (a + (- b)) + b = a kehtivust. Täisarvude liitmise omaduste põhjal saame kirjutada võrduste ahela: (a + (- b)) + b = a + ((- b) + b) = a + 0 = a , see on tõestus täisarvude lahutamise reeglist.
Kaaluge täisarvude lahutamise reegli rakendamist konkreetsetel näidetel.
Positiivse täisarvu lahutamine, näited
Näide 1Täisarvust 15 on vaja lahutada positiivne täisarv 45 .
Lahendus
Reegli kohaselt tuleb antud arvust 15 positiivse täisarvu 45 lahutamiseks liita vähendatud 15-le arv - 45, s.t. vastupidine antud 45 . Seega on soovitud erinevus võrdne täisarvude 15 ja -45 summaga. Olles arvutanud vajaliku vastasmärkidega arvude summa, saame arvu - 30. Need. arvust 15 arvu 45 lahutamise tulemuseks on arv - 30. Kirjutame kogu lahenduse ühele reale: 15 - 45 = 15 + (- 45) = - 30 .
Vastus: 15-45 = -30.
Näide 2
Negatiivsest täisarvust - 150 on vaja lahutada positiivne täisarv 25 .
Lahendus
Vastavalt reeglile liidame kahanevale arvule - 150 -le arv - 25 (see tähendab, et antud lahutatud 25 vastand). Leidke negatiivsete täisarvude summa: - 150 + (- 25) = - 175 . Seega on soovitud erinevus võrdne. Kirjutame kogu lahenduse järgmiselt: - 150 - 25 \u003d - 150 + (- 25) \u003d - 175.
Vastus: - 150 - 25 = - 175.
Nulli lahutamise näited
Täisarvu lahutamise reegel võimaldab tuletada täisarvust nulli lahutamise printsiipi - mis tahes täisarvust nulli lahutamine seda arvu ei muuda, s.t. a - 0 = a, kus a on suvaline täisarv.
Selgitame. Lahutamisreegli järgi on nulli lahutamine nullile vastupidise arvu minuendi liitmine. Null on iseendale vastandarv, st. nulli lahutamine on sama, mis nulli liitmine. Seotud liitmise omaduse põhjal nulli lisamine ühelegi täisarvule seda arvu ei muuda. Sellel viisil,
a - 0 = a + (- 0) = a + 0 = a .
Mõelge lihtsatele näidetele erinevatest täisarvudest nulli lahutamiseks. Näiteks vahe 61–0 on 61 . Kui lahutate negatiivsest täisarvust nulli - 874, siis saate - 874. Kui lahutame nullist nulli, saame nulli.
Negatiivse täisarvu lahutamine, näited
Näide 3Täisarvust 0 on vaja lahutada täisarv negatiivne arv - 324 .
Lahendus
Lahutamisreegli järgi tuleb erinevuse 0 - (- 324) määramine teha kahanevale arvule 0 liites lahutatavale vastandarvu - 324. Siis: 0 - (- 324) = 0 + 324 = 324
Vastus: 0 - (- 324) = 324
Näide 4
Määrake vahe - 6 - (- 13) .
Lahendus
Lahutame negatiivsest täisarvust - 6 negatiivse täisarvu - 13 . Selleks arvutame kahe arvu summa: vähendatud arv - 6 ja arv 13 (see tähendab, et antud alamosa vastand - 13). Saame: - 6 - (- 13) \u003d - 6 + 13 \u003d 7.
Vastus: - 6 - (- 13) = 7 .
Võrdsete täisarvude lahutamine
Kui antud minuend ja alamosa on võrdsed, siis on nende erinevus võrdne nulliga, s.o. a - a = 0 , kus a on mis tahes täisarv.
Selgitame. Vastavalt täisarvude lahutamise reeglile a - a = a + (- a) = 0, mis tähendab: sellega võrdse täisarvu lahutamiseks peate sellele arvule lisama sellele vastandarvu, mis tulemuseks null.
Näiteks võrdsete täisarvude - 54 ja - 54 vahe on võrdne nulliga; sooritades arvu 513 arvust 513 lahutamise toimingu, saame nulli; nullist nulli lahutades saame ka nulli.
Täisarvude lahutamise tulemuse kontrollimine
Vajalik kontrollimine tehakse lisamistoimingu abil. Selleks lisame saadud erinevusele alamosa: selle tulemusena peaksime saama arvu, mis on võrdne redutseeritavaga.
Näide 5
Täisarvust - 300 lahutati täisarv - 112 ja saadi erinevus - 186. Kas lahutamine oli õige?
Lahendus
Kontrollime ülaltoodud põhimõtte järgi. Lisame antud erinevusele alamjaotuse: - 186 + (- 112) \u003d - 298. Saime antud vähendatust erineva numbri, seetõttu tekkis erinevuse arvutamisel viga.
Vastus: Ei, lahutamine tehti valesti.
Kokkuvõtteks kaaluge täisarvude lahutamise toimingu geomeetrilist tõlgendust. Joonistame paremale suunatud horisontaalse koordinaatjoone:
Eespool tuletasime lahutamistoimingu sooritamise reegli, vastavalt sellele: a - b \u003d a + (- b), siis langeb arvude a ja b lahutamise geomeetriline tõlgendus kokku geomeetriline tunne täisarvude a ja - b liitmine. Sellest järeldub, et täisarvu b lahutamiseks täisarvust a on vajalik:
Liigume punktist a koordinaadiga punktist b ühiklõigud vasakule, kui b on positiivne arv;
Liigutage punktist koordinaadiga a punkti | b | (arvu b moodul) ühiklõigud paremale, kui b on negatiivne arv;
Püsi punktis koordinaadiga a, kui b = 0 .
Vaatleme näidet graafilise pildi kasutamisest:
Olgu vaja lahutada täisarvust 2 positiivne täisarv 2 . Selleks liigutage ülaltoodud skeemi kohaselt 2 võrra vasakule üks segment, jõudes seega punkti koordinaadiga - 4 , st. - 2 - 2 = - 4 .
Teine näide: lahutame täisarvust 2 negatiivse täisarvu - 3 . Seejärel liikuge vastavalt skeemile | võrra paremale - 3 | = 3 ühikulist lõiku, jõudes seega punktini koordinaadiga 5 . Saame võrdsuse: 2 - (- 3) = 5 ja selle illustratsiooni:
Kui märkate tekstis viga, tõstke see esile ja vajutage Ctrl+Enter
Sektsioonid: algkool
Klass: 2
Põhieesmärgid:
1) kujundada ettekujutus arvust summa lahutamise omadusest, oskusest seda omadust arvutuste ratsionaliseerimiseks kasutada;
2) treenib suulise loendamise oskust, oskust iseseisvalt analüüsida ja lahendada keerulisi probleeme;
3) kasvatada täpsust.
Demo materjal:
1) Dunno kujutis. <Рисунок1 >
2) kaardid väitega: soov - hauk - edu - hov.
3) liivakell.
4) arvust summa lahutamise etalon.
a-(b+c) = (a-b)-c = (a-c)-b
5) toimingute järjekorra standard. a-(b+c)
6) 6. sammu enesetesti näidis:
7) proov enesekontrolliks 7. etapiks.
1) 45 -15 = 30 (m) - lahkus Denisiga
2) 30–13 = 17 (m)
Vastus: Denisele on jäänud 17 marki.
Jaotusmaterjal:
1) igale õpilasele beež kaart 2. etapi individuaalse ülesandega:
2) roheline kaart individuaalse ülesandega 5. etapiks.
3) 6. etapi iseseisev töö.
4) foorid: punane, kollane, roheline.
Tundide ajal:
I. Enesemääramine õppetegevuses.
1) motiveerida tunnis tegutsema muinasjututegelase tutvustamise kaudu;
2) määrata tunni sisu: arvust summa lahutamine.
Organisatsioon haridusprotsess I etapis.
Mida sa viimases tunnis tegid? (Lisa omadused)
Milliseid lisamise omadusi on korratud? (nihke ja assotsiatiivne)
Miks me peame teadma liitmise omadusi? (Mugavam on näiteid lahendada)
Täna on meil muinasjutu kangelane Dunno .<Рисунок1 >
Ta on koostanud palju huvitavaid ülesandeid ja jälgib, kuidas me tunnis töötame. Valmis?
II. Teadmiste aktualiseerimine ja tegevusraskuste fikseerimine.
1) treenida vaimset operatsiooni – üldistus;
2) kordab sulgudega väljendites tegevuste järjekorra reegleid;
3) korraldada individuaalse tegevuse raskust ja selle fikseerimist õpilaste poolt valju kõnega.
Haridusprotsessi korraldamine II etapis.
1) Suuline konto.
Vaadake tahvlit ja tehke toiminguid suuliselt. <Приложение 1 >
Kui täidame need õigesti, loeme Dunno meie jaoks krüpteeritud soovi:
(Lisage 19 kuni 27, saate 46;
22 saamiseks lahutage 46-st 24;
60 saamiseks lisage 38 22-le;
Lahutage 60-st 5, et saada 55)
Suurenda 55 võrra 200 võrra. (200+55=255)
Kirjeldage arvu 255. (255 on kolmekohaline arv, sisaldab kahtesada, viit kümmet ja viis ühikut. Eelmine arv on 254, järgmine on 256, bitiliikmete summa on 200 + 50 + 5 , on numbrite summa 12).
Väljendage arvu 255 erinevates arvestusühikutes. (255 = 2s 5p 5p = 25p 5ed = 2s 55ed)
Väljendage 255 cm erinevates ühikutes. (255 = 2 m 5 dm 5 cm = 25 dm 5 cm = 2 m 55 cm)
2) Sulgudega väljendites tegevuste järjekorra reegli kordamine. <Приложение 2 >
Kuidas on väljendid sarnased? (Tegevuse komponentide järgi, sama toimingute järjekord)
Kuidas väljendid erinevad? (Erinevad omavastutused)
Kuidas on esindatud alamlahendid? (Alamlahtrid on esitatud kahe arvu summana)
Mida me kordasime, kui leidsime väljendite tähendused? (Protseduur).
Miks protseduuri korrata?
Kus saame korrata toimingute järjestuse reeglit? (Õpikus või standardites <Приложение 3 > )
3) Individuaalne ülesanne.
Võtke pliiats ja tükk beeži paberit. <Приложение 4 >
Vaatame nüüd mõnda näidet. Minu käsul peatage oma otsus.
Tähelepanu! Algas! …
Tõstke käsi, kes kõik näited lahendas?
Tõstke käsi, kes ühe näite lahendas?
Paku välja standard, mille järgi sa näited lahendasid. (Me ei tea standardit).
Kes pole näiteid lahendanud?
III Raskuste põhjuste väljaselgitamine ja tegevuse eesmärgi seadmine.
1) tuvastab ja fikseerib raskuse koha ja põhjuse;
2) leppida kokku tunni eesmärk ja teema.
Haridusprotsessi korraldamine III etapis.
Korda, mis oli ülesanne?
Miks tekkis probleem? (Aega vähe, sobivat kinnisvara pole)
Mida teha? (Laste arvamine). Asetage lehed kõrvale.
Proovige sõnastada tunni eesmärk.
Sõnastage tunni teema.
Tunni teema: arvust summa lahutamine. Rääkige tunni teema endale, alatooniga. (Tunni teema on kirjutatud tahvlile)
IV. Raskustest väljumise projekti ehitamine.
1) korraldada laste poolt uue tegevusviisi ülesehitamist, kasutades juhtivat dialoogi;
2) parandada uus viis teod on kõnes sümboolsed.
Haridusprotsessi korraldus IV etapis.
Vaadake ja lugege väljendit: 87 - (7 + 15).
Millist liiget on mugavam kõigepealt lahutada? (Mugavam on lahutada esimene liige - 7)
Me lahutasime esimese liikme ja me peame lahutama kaks liiget. Mida on vaja teha? (Lahutage teine liige)
Õpetaja kirjutab tahvlile. <Приложение5 >
Vaata, ma asendan numbri 87 tähega a, numbri 7 tähega b, numbri 15 tähega c, saame võrdsuse. <Приложение 6 >
Vaatame. Lugege väljendit: 87 - (15 + 7)
Kuidas on mugavam lahutada mõiste arvust 87? (Mugavam on lahutada teine liige 7)
Õpetaja kirjutab tahvlile.
Oleme lahutanud teise liikme ja me peame lahutama kaks liiget. Mida on vaja teha? (Lahutage esimene termin)
Õpetaja kirjutab tahvlile. <Приложение 7 >
Vaatame. Asendan numbri 87 tähega a, numbri 7 tähega b, numbri 15 tähega c, saame võrdsuse. <Приложение 8 >
Siit saate teada, kuidas saate arvust summa lahutada. (Kuulatakse laste vastuseid)
Kust saame kontrollida, kas oleme teinud õiged järeldused? (Õpikus)
Ava oma õpik leheküljele 44. Lugege reegel. <Приложение 9 >
V. Esmane konsolideerumine väliskõnes.
Eesmärk: luua tingimused uuritava toimeviisi fikseerimiseks väliskõnes.
Haridusprotsessi korraldamine V etapis.
Kes kordab reeglit?
Miks tekkis probleem? (Me ei suutnud kiiresti otsustada)
Ja nüüd saame?
Mis meid aitas? (arvust summa lahutamise reegel)
Võtke roheline leht ja lahendage näited minu käsul. <Приложение10 >
Tähelepanu! Algas! Lõpeta!
esiküsitlus.
Kui palju see esimeses näites välja tuli?
Kes nii tõsta käsi.
Kellel on viga?
Kui palju see teises näites välja tuli?
Kes nii tõsta käsi.
Kellel on viga?
Kuidas sa otsustasid? Kus on viga? Mis on põhjus?
Kas võite öelda, et olete õppinud lahendama? (jah)
Mis aitas? (Teame reeglit, lahenduse kiirus on suurenenud)
Kus saame uut tehnikat rakendada? (Ülesannete lahendamisel näited).
Kodus lahenda lk 44 ülesanne number 4 uue reegli jaoks. Tule välja ja kirjuta oma näide üles. (Ülesanne on kirjutatud tahvlile). <Приложение11 >
Kes mäletab reeglit?
VI. Iseseisev töö enesekontrolliga.
1) korraldab õpilaste iseseisvat teostamist tüüpilised ülesanded uudsele toimeviisile koos enesekontrolliga mudeli järgi;
2) korraldab lastepoolset enesehinnangut ülesande õigsuse kohta.
Haridusprotsessi korraldamine VI etapis.
Ja nüüd vaatab Dunno, kuidas õppisime uut reeglit rakendama.
Iseseisev töö. <Приложение12 >
Miks me ise oma tööd teeme? (Avastage raskused ja ületage need, proovige oma jõudu)
Milliseid viise saab arvust summa lahutada? (Mugav on lahutada üks termin ja seejärel teine)
Võtke leht valge värv. Minu käsul hakkame otsustama.
Algas...Stopp.
Võtke lihtne pliiats ja kontrollige seda prooviga. <Приложение13 >
Kes nii, pane "+".
Kellel viga on, pange “-”.
Tõstke käsi, kes seda tegi?
Tõstke käsi, kellel on viga? Kust raskus tekkis? (Arvuti vastuvõtt)
Sa tegid suurepärast tööd.
Mida sa tunnis õppisid? (õppisin mugava viisi summa arvust lahutamiseks)
Tee järeldus. (laste vastused)
Fizminutka.
VII. Kaasamine teadmiste ja kordamise süsteemi.
Eesmärk: korrata ülesande lahendust, leida selle lahendamiseks mugav viis.
Haridusprotsessi korraldamine VII etapis.
Kus saab õpitud reegleid rakendada? (ülesannete lahendamisel näited)
Vaadake ja lugege endale ülesanne nr 3.
Tehke ülesande analüüs. (Ülesandes on teada, et Denisil oli 45 marki. Ta andis Petjale 15, Koljale 13 marki. Peame välja selgitama, mitu marki tal alles on.
Probleemi küsimusele vastamiseks on vaja postmarkide koguarvust lahutada nende markide arv, mille Denis Petyale ja Koljale andis. Me ei saa probleemi küsimusele kohe vastata, kuna me ei tea, mitu marki Denis Petyale ja Koljale kokku andis. Ja seda saame teada, kui liidame tema Petjale kingitud postmarkide arvule Koljale kingitud postmarkide arvu).
Kui probleemi analüüsimisel tekib raskusi, aitab õpetaja järgmiste küsimustega:
Mis on probleemist teada?
Mida peate teadma?
Kuidas vastata ülesande küsimusele?
Kas saame probleemi küsimusele kohe vastata? Miks?
Kas saame teada? Kuidas?
Öelge probleemi lahendamise plaan. (Esimeses etapis saame teada, mitu marki Denis kokku andis, seejärel vastame probleemi küsimusele). <Приложение 14 >
Kes lahendas probleemi teisiti? (Probleemi küsimusele vastamiseks on vaja postmarkide koguarvust lahutada Denise Petyale antud postmarkide arv ja seejärel Koljale kingitud postmarkide arv)
Rääkige probleemi lahendamise plaan teisel viisil. (Esimene samm on välja selgitada, mitu marki Denisil pärast Petyale andmist on jäänud, ja seejärel uurime, mitu marki on tal pärast Koljale 13 margi andmist alles jäänud, ja vastame probleemi küsimusele). <Приложение15 >
Milline on parim viis probleemi lahendamiseks? Miks? (Teiseks on mugavam lahutada tervikust üks osa ja seejärel teine osa)
Kirjutage ülesande lahendus sobival viisil üles. Enesetesti näidis. <Приложение16 >
VIII. Tegevuse peegeldus.
1) fikseerida kõnes tunnis õpitud uus tegevusviis: arvust summa lahutamine;
2) fikseerida allesjäänud raskused ja nende ületamise viisid;
3) hindab oma tegevust tunnis, koordineerib kodutöid.
Haridusprotsessi korraldamine VIII etapis.
Niisiis, tänases tunnis lisati meie teadmistele veel üks reegel, pidage meeles. (Tänas tunnis õppisime, kuidas arvust summat lahutada. Summa arvust lahutamiseks võite kõigepealt lahutada ühe liikme ja seejärel teise)
Kellel on probleeme?
Kas teil on õnnestunud neist jagu saada? Kuidas?
Mille kallal tuleb veel tööd teha?
Õpetaja hinnang tunnis tehtud tööle.
Kodutöö: lk.44, nr 4. Mõelge välja ja lahendage oma näide uuel teemal.
Kirjandus
1) Õpik “Matemaatika 2. klass, 2. osa”; LG Peterson. Kirjastus "Yuventa", 2008.
3) L.G. Peterson, I.G. Lipatnikova "Suulised harjutused matemaatikatundides 2. klass". M.: "Kool 2000..."
Lahutamise mõistest saab kõige paremini aru näite abil. Otsustad juua teed magusaga. Vaasis oli 10 kommi. Sa sõid 3 kommi. Mitu kommi on vaasi jäänud? Kui 10-st lahutada 3, siis jääb vaasi 7 maiustust. Kirjutame ülesande matemaatiliselt:
Vaatame kirjet lähemalt:
10 on arv, millest lahutame või vähendame, seetõttu nimetatakse seda vähendatud.
3 on arv, mille me lahutame. Seetõttu nimetatakse seda omavastutus.
7 on lahutamise tulemus või seda nimetatakse ka erinevus. Erinevus näitab, kui palju on esimene arv (10) suurem kui teine arv (3) või kui palju on teine arv (3) väiksem kui esimene arv (10).
Kui kahtlete, kas leidsite erinevuse õigesti, peate seda tegema kontrollimine. Lisage erinevusele teine arv: 7+3=10
Kui lahutada l, ei saa minuend olla väiksem kui lahutamine.
Teeme öeldu põhjal järelduse. Lahutamine- see on toiming, mille abil leitakse teine liige summa ja ühe termini järgi.
Sõnasõnalises vormis näeb see väljend välja järgmine:
a -b=c
a - vähendatud,
b - lahutatud,
c on erinevus.
Numbrist summa lahutamise omadused.
13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6
Näidet saab lahendada kahel viisil. Esimene võimalus on leida arvude summa (3 + 4) ja seejärel sellest lahutada koguarv(kolmteist). Teine võimalus on lahutada koguarvust (13) esimene liige (3) ja seejärel lahutada saadud erinevusest teine liige (4).
Sõnasõnalises vormis näeb arvust summa lahutamise omadus välja järgmine:
a - (b + c) = a - b - c
Summast arvu lahutamise omadus.
(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8
Arvu lahutamiseks summast saate selle arvu lahutada ühest liikmest ja seejärel lisada erinevuse tulemusele teise liikme. Tingimusel on termin suurem kui lahutatud arv.
Sõnasõnalises vormis näeb summast arvu lahutamise omadus välja järgmine:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(a +b) —c=a + (b - c), tingimusel, et b > c
(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c \u003d (a - c) + b, tingimusel, et > c
Nulliga lahutamise omadus.
10 — 0 = 10
a - 0 = a
Kui lahutate arvust nulli siis on see sama number.
10 — 10 = 0
a -a = 0
Kui lahutate arvust sama arvu siis on see null.
Seotud küsimused:
Näites 35 - 22 = 13 nimetage minuend, alamosa ja erinevus.
Vastus: 35 - vähendatud, 22 - lahutatud, 13 - erinevus.
Kui numbrid on samad, siis mis on nende erinevus?
Vastus: null.
Kas lahutamise kontroll 24–16 = 8?
Vastus: 16 + 8 = 24
Naturaalarvude 1 kuni 10 lahutamise tabel.
Näited ülesannete kohta teemal "Naturaalarvude lahutamine".
Näide nr 1:
Sisestage puuduv arv: a) 20 - ... = 20 b) 14 - ... + 5 = 14
Vastus: a) 0 b) 5
Näide nr 2:
Kas on võimalik lahutada: a) 0 - 3 b) 56 - 12 c) 3 - 0 d) 576 - 576 e) 8732 - 8734
Vastus: a) ei b) 56 - 12 = 44 c) 3 - 0 = 3 d) 576 - 576 = 0 e) ei
Näide nr 3:
Lugege väljendit: 20 - 8
Vastus: "Lahutage kahekümnest kaheksa" või "Lahutage kahekümnest kaheksa." Häälda sõnu õigesti
