Juba sees Põhikoolõpilased tegelevad murdudega. Ja siis ilmuvad need igasse teemasse. Nende numbritega on võimatu toiminguid unustada. Seetõttu peate teadma kogu teavet tavaliste ja kümnendmurdude kohta. Need mõisted on lihtsad, peamine on mõista kõike järjekorras.

Miks on vaja murde?

Meid ümbritsev maailm koosneb tervetest objektidest. Seega puudub vajadus aktsiate järele. Aga igapäevane elu sunnib inimesi pidevalt esemete ja asjade osadega töötama.

Näiteks šokolaad koosneb mitmest viilust. Mõelge olukorrale, kus selle plaat on moodustatud kaheteistkümnest ristkülikust. Kui jagate selle kaheks, saate 6 osa. See jaguneb hästi kolmeks. Kuid need viis ei suuda anda täisarvu šokolaadiviile.

Muide, need viilud on juba murdosad. Ja nende edasine jagunemine toob kaasa keerukamate arvude ilmumise.

Mis on "murd"?

See on arv, mis koosneb ühe osadest. Väliselt näeb see välja nagu kaks numbrit, mis on eraldatud horisontaalse või kaldkriipsuga. Seda funktsiooni nimetatakse murdosaliseks. Üleval (vasakul) kirjutatud arvu nimetatakse lugejaks. Alumine (paremal) on nimetaja.

Tegelikult osutub murderiba jagamismärgiks. See tähendab, et lugejat võib nimetada dividendiks ja nimetajat jagajaks.

Mis on murrud?

Matemaatikas on neid ainult kahte tüüpi: tavalised ja kümnendmurrud. Kõigepealt tutvustatakse kooliõpilasi Põhikool, nimetades neid lihtsalt "fraktsioonideks". Teine õpib 5. klassis. Siis ilmuvad need nimed.

Harilikud murrud on kõik need, mis on kirjutatud kahe numbrina, mis on eraldatud ribaga. Näiteks 4/7. Kümnend on arv, mille murdosal on positsioonitähis ja see eraldatakse täisarvust komaga. Näiteks 4.7. Õpilastele tuleb selgeks teha, et kaks toodud näidet on täiesti erinevad numbrid.

Iga lihtmurru saab kirjutada kümnendkohana. See väide kehtib peaaegu alati ka vastupidiselt. On olemas reeglid, mis võimaldavad kirjutada kümnendmurru tavalise murruna.

Millised alamliigid seda tüüpi fraktsioonidel on?

Parem alustada kell kronoloogilises järjekorras kuna neid uuritakse. Harilikud murrud on esikohal. Nende hulgas saab eristada 5 alamliiki.

Õige. Selle lugeja on alati nimetajast väiksem.

Vale. Selle lugeja on nimetajast suurem või sellega võrdne.

Vähendatav / taandamatu. See võib olla õige või vale. Teine asi on oluline, kas lugejal ja nimetajal on ühised tegurid. Kui on, siis peaksid nad jagama mõlemad murdosa osad, st vähendama seda.

Segatud. Täisarv määratakse selle tavapärasele õigele (vale) murdosale. Ja see seisab alati vasakul.

Komposiit. See moodustub kahest fraktsioonist, mis on jagatud üksteiseks. See tähendab, et sellel on korraga kolm murdosa tunnust.

Kümnendkohtadel on ainult kaks alamliiki:

lõplik, st selline, milles murdosa on piiratud (on lõpp);

lõpmatu - arv, mille numbrid pärast koma ei lõpe (neid saab kirjutada lõputult).

Kuidas teisendada koma tavaliseks?

Kui see on lõplik arv, siis rakendatakse reeglil põhinevat seost - nagu kuulen, nii kirjutan. See tähendab, et peate selle õigesti lugema ja üles kirjutama, kuid ilma komata, kuid murdosaga.

Nõutava nimetaja vihjeks pidage meeles, et see on alati üks ja paar nulli. Viimaseid tuleb kirjutada nii palju kui vastava numbri murdosa numbreid.

Kuidas teisendada kümnendmurrud tavalisteks, kui nende kogu osa puudub, see tähendab, et see võrdub nulliga? Näiteks 0,9 või 0,05. Pärast määratud reegli rakendamist selgub, et peate kirjutama null täisarvu. Kuid seda pole näidatud. Jääb üle kirjutada ainult murdosad. Esimese numbri puhul on nimetaja 10, teise puhul 100. See tähendab, et näidatud näidetes on vastusteks numbrid: 9/10, 5/100. Veelgi enam, viimast osutub võimalikuks vähendada 5 võrra. Seetõttu tuleb selle tulemus kirjutada 1/20.

Kuidas teha kümnendkohast harilik murd, kui selle täisarvuline osa erineb nullist? Näiteks 5,23 või 13,00108. Mõlemad näited loevad täisarvu osa ja kirjutavad selle väärtuse. Esimesel juhul on see 5, teisel 13. Seejärel peate liikuma murdosa juurde. Nendega on vaja läbi viia sama toiming. Esimesel numbril on 23/100, teisel 108/100000. Teist väärtust tuleb uuesti vähendada. Vastus on segamurrud: 5 23/100 ja 13 27/25000.

Kuidas teisendada lõpmatu kümnendmurru harilikuks murruks?

Kui see on mitteperioodiline, ei saa sellist toimingut teha. See asjaolu on tingitud asjaolust, et iga kümnendmurd teisendatakse alati lõplikuks või perioodiliseks.

Ainus, mida sellise murdosaga teha tohib, on selle ümardamine. Kuid siis on koma ligikaudu võrdne selle lõpmatuga. Seda saab juba tavaliseks teha. Kuid vastupidine protsess: kümnendkoha teisendamine - ei anna kunagi algväärtust. See tähendab, et lõpmatuid mitteperioodilisi murde ei tõlgita tavalisteks murdudeks. Seda tuleb meeles pidada.

Kuidas kirjutada lõpmatu perioodiline murd hariliku kujul?

Nendes numbrites on pärast koma alati üks või mitu numbrit, mida korratakse. Neid nimetatakse perioodideks. Näiteks 0,3 (3). Siin "3" perioodis. Need liigitatakse ratsionaalseteks, kuna neid saab teisendada tavalisteks murdudeks.

Need, kes on perioodiliste murdudega kokku puutunud, teavad, et need võivad olla puhtad või segatud. Esimesel juhul algab punkt kohe komast. Teises algab murdosa mis tahes numbritega ja seejärel algab kordamine.

Reegel, mille järgi peate hariliku murru kujul kirjutama lõpmatu kümnendkoha, on nende kahe numbritüübi puhul erinev. Puhtaid perioodilisi murde on üsna lihtne kirjutada tavamurrudeks. Nagu viimaste puhul, tuleb need teisendada: kirjutage punkt lugejasse ja nimetajaks saab number 9, mis kordub nii palju kordi, kui perioodis on numbreid.

Näiteks 0, (5). Arv ei sisalda täisarvu, seega peate kohe liikuma murdosa juurde. Kirjuta lugejasse 5 ja nimetajasse 9. See tähendab, et vastuseks on murd 5/9.

Reegel, kuidas kirjutada tavaline kümnendmurd, mis on segamurd.

Vaadake perioodi pikkust. Nii palju 9-l on nimetaja.

Kirjuta üles nimetaja: kõigepealt üheksad, seejärel nullid.

Lugeja määramiseks peate kirjutama kahe arvu erinevuse. Kõik numbrid pärast koma vähenevad koos punktiga. Lahutatav – see on ilma perioodita.

Näiteks 0,5(8) - kirjutage perioodiline kümnendmurd harilikuks murruks. Punktieelne murdosa on ühekohaline. Nii et null on üks. Perioodis on ka ainult üks number - 8. See tähendab, et on ainult üks üheksa. See tähendab, et nimetajasse peate kirjutama 90.

Lugeja määramiseks 58-st peate lahutama 5. Selgub, et 53. Näiteks peate vastuseks kirjutama 53/90.

Kuidas teisendatakse harilikud murrud kümnendkohtadeks?

Lihtsaim variant on arv, mille nimetajaks on arv 10, 100 jne. Seejärel jäetakse nimetaja lihtsalt kõrvale ning murru- ja täisarvu vahele pannakse koma.

On olukordi, kus nimetaja muutub kergesti 10, 100 jne. Näiteks arvud 5, 20, 25. Piisab, kui korrutada need vastavalt 2, 5 ja 4-ga. Ainult on vaja sama arvuga korrutada mitte ainult nimetaja, vaid ka lugeja.

Kõigil muudel juhtudel tuleb kasuks lihtne reegel: jagage lugeja nimetajaga. Sel juhul võite saada kaks vastust: lõplik või perioodiline kümnendmurd.

Tehted harilike murdudega

Liitmine ja lahutamine

Õpilased õpivad neid tundma varem kui teised. Ja kõigepealt murdudega samad nimetajad ja siis teistmoodi. Üldreeglid võib taandada selliseks plaaniks.

Leidke nimetajate vähim ühiskordne.

Kirjutage kõikidele tavamurdudele lisategurid.

Korrutage lugejad ja nimetajad neile määratud teguritega.

Liitke (lahutage) murdude lugejad ja jätke ühisnimetaja muutmata.

Kui minuendi lugeja on alamosast väiksem, siis tuleb välja selgitada, kas meil on segaarv või õige murd.

Esimesel juhul peab täisarvu osa võtma ühe. Lisage murdosa lugejale nimetaja. Ja siis tehke lahutamine.

Teises - on vaja rakendada väiksemast arvust suuremale lahutamise reeglit. See tähendab, et lahutage alamosa moodulist minuendi moodul ja pange vastuseks märk “-”.

Vaadake hoolikalt liitmise (lahutamise) tulemust. Kui saate vale murdosa, peaks see valima kogu osa. See tähendab, jagage lugeja nimetajaga.

Korrutamine ja jagamine

Nende rakendamiseks ei ole vaja murde taandada ühiseks nimetajaks. See muudab meetmete võtmise lihtsamaks. Kuid nad peavad ikkagi reegleid järgima.

Harilike murdude korrutamisel on vaja arvestada lugejate ja nimetajate arvudega. Kui mõnel lugejal ja nimetajal on ühine tegur, saab neid vähendada.

Lugejate korrutamine.

Korrutage nimetajad.

Kui saate taandatava murdosa, siis peaks seda uuesti lihtsustama.

Jagamisel tuleb esmalt asendada jagamine korrutisega ja jagaja (teine ​​murd) pöördarvuga (vahetada lugeja ja nimetaja).

Seejärel jätkake nagu korrutamisel (alustades punktist 1).

Ülesannetes, kus peate korrutama (jagama) täisarvuga, tuleb viimane kirjutada valemurruna. See tähendab, et nimetajaga 1. Seejärel jätkake ülalkirjeldatud viisil.



Tehted kümnendkohtadega

Liitmine ja lahutamine

Muidugi saab alati kümnendkoha muuta harilikuks murruks. Ja tegutseda juba kirjeldatud plaani järgi. Kuid mõnikord on ilma selle tõlketa mugavam tegutseda. Siis on nende liitmise ja lahutamise reeglid täpselt samad.

Võrdsustage numbrite arv arvu murdosas, st pärast koma. Määrake selles puuduv nullide arv.

Kirjutage murde nii, et koma oleks koma all.

Liita (lahutab) nagu naturaalarvud.

Eemaldage koma.

Korrutamine ja jagamine

On oluline, et te ei pea siia nulle lisama. Murrud tuleb jätta nii, nagu need on näites toodud. Ja siis edasi plaanipäraselt.

Korrutamiseks peate kirjutama murde üksteise alla, mitte pöörama tähelepanu komadele.

Korrutage nagu naturaalarvud.

Pange vastusesse koma, lugedes vastuse paremast otsast nii palju numbreid, kui palju neid on mõlema teguri murdosas.

Jagamiseks tuleb esmalt teisendada jagaja: muuta see naturaalarvuks. See tähendab, et korrutage see arvuga 10, 100 jne, sõltuvalt sellest, mitu numbrit on jagaja murdosas.

Korrutage dividend sama arvuga.

Jaga kümnendkohaga naturaalarv.

Pane vastusesse koma sel hetkel, kui terve osa jagamine lõpeb.



Mis siis, kui ühes näites on mõlemat tüüpi murde?

Jah, matemaatikas on sageli näiteid, kus peate tegema tehteid tavaliste ja kümnendmurdudega. Nendele probleemidele on kaks võimalikku lahendust. Peate numbreid objektiivselt kaaluma ja valima parima.

Esimene viis: esindage tavalisi kümnendkohti

See sobib, kui jagamisel või teisendamisel saadakse lõplikud fraktsioonid. Kui vähemalt üks number annab perioodilise osa, siis on see tehnika keelatud. Seetõttu, isegi kui teile ei meeldi tavaliste murdudega töötada, peate need kokku lugema.

Teine võimalus: kirjutada kümnendmurrud tavaliseks

See tehnika on mugav, kui komajärgses osas on 1-2 numbrit. Kui neid on rohkem, saab väga suure hariliku murdosa ja kümnendkohad võimaldab teil ülesande kiiremini ja lihtsamalt arvutada. Seetõttu on alati vaja ülesannet kainelt hinnata ja valida kõige lihtsam lahendusviis.

Murrud

Tähelepanu!
On olemas täiendavaid
materjal erijaos 555.
Neile, kes tugevalt "mitte väga..."
Ja neile, kes "väga...")

Murrud keskkoolis ei ole väga tüütud. Praeguseks. Kuni satute kraadidesse ratsionaalsed näitajad jah logaritmid. Ja seal…. Vajutate, vajutate kalkulaatorit ja see näitab kogu mõne numbri tulemustabelit. Peaga tuleb mõelda nagu kolmandas klassis.

Tegeleme lõpuks murdudega! No kui palju saab nendes segadusse minna!? Pealegi on see kõik lihtne ja loogiline. Niisiis, mis on murded?

Murdude tüübid. Transformatsioonid.

Murrud juhtuvad kolme tüüpi.

1. Harilikud murded , Näiteks:

Mõnikord panevad nad horisontaalse joone asemel kaldkriipsu: 1/2, 3/4, 19/5, hästi jne. Siin kasutame sageli seda kirjaviisi. Ülemine number helistatakse lugeja, madalam - nimetaja. Kui ajate neid nimesid pidevalt segamini (juhtub ...), öelge endale fraas väljendiga: " Zzzzz jäta meelde! Zzzzz nimetaja - välja zzzz u!" Vaata, kõik jääb meelde.)

Kriips, mis on horisontaalne, mis on kaldu, tähendab jaotusülemisest numbrist (lugeja) alumise numbrini (nimetaja). Ja see ongi kõik! Kriipsu asemel on täiesti võimalik panna jagamismärk - kaks punkti.

Kui jagamine on täielikult võimalik, tuleb seda teha. Seega on murdosa "32/8" asemel palju meeldivam kirjutada arv "4". Need. 32 jagatakse lihtsalt 8-ga.

32/8 = 32: 8 = 4

Ma ei räägi murdosast "4/1". Mis on samuti lihtsalt "4". Ja kui see ei jagune täielikult, jätame selle murdosaks. Mõnikord peate tegema vastupidist. Tee täisarvust murd. Aga sellest pikemalt hiljem.

2. Kümnendkohad , Näiteks:

Just sellel kujul on vaja ülesannete "B" vastused üles kirjutada.

3. seganumbrid , Näiteks:

Seganumbreid gümnaasiumis praktiliselt ei kasutata. Nendega töötamiseks tuleb need teisendada tavalisteks murdudeks. Aga sa pead kindlasti teadma, kuidas seda teha! Ja siis tuleb selline number pusle kokku ja ripub ... Nullist. Kuid me mäletame seda protseduuri! Natuke madalam.

Kõige mitmekülgsem harilikud murded. Alustame nendega. Muide, kui murdosas on kõikvõimalikud logaritmid, siinused ja muud tähed, siis see ei muuda midagi. Selles mõttes, et kõik murdosaavaldistega toimingud ei erine tavaliste murdudega toimingutest!

Murru põhiomadus.

Nii et lähme! Esiteks üllatan teid. Üks omadus pakub kogu murdarvu teisenduste valikut! Nii seda nimetatakse murdosa põhiomadus. Pidage meeles: Kui murdosa lugeja ja nimetaja korrutada (jagada) sama arvuga, siis murd ei muutu. Need:

Selge on see, et edasi võib kirjutada, kuni näost siniseks läheb. Ärge laske siinustel ja logaritmidel end segadusse ajada, me tegeleme nendega edasi. Peamine asi, mida mõista, on see, et kõik need erinevad väljendid on sama murdosa . 2/3.

Ja me vajame seda, kõiki neid muutusi? Ja kuidas! Nüüd näete ise. Esiteks kasutame murdosa põhiomadust for murdosa lühendid. Näib, et asi on elementaarne. Jagame lugeja ja nimetaja sama arvuga ja ongi kõik! On võimatu eksida! Aga... inimene on loov olend. Vigu võib teha igal pool! Eriti kui pead vähendama mitte murdu nagu 5/10, vaid murdosavaldist igasuguste tähtedega.

Kuidas murde õigesti ja kiiresti ilma tarbetut tööd tegemata vähendada, leiate spetsiaalsest jaotisest 555.

Tavaline õpilane ei viitsi lugejat ja nimetajat sama arvuga (või avaldisega) jagada! Ta lihtsalt kriipsutab kõik sama ülevalt ja alt maha! See on koht, kus see peidab end tüüpiline viga, blooper, kui soovite.

Näiteks peate avaldist lihtsustama:

Pole midagi mõelda, kriipsutame ülevalt maha "a" tähe ja alt kahekümne! Saame:

Kõik on õige. Aga sa tõesti jagasid tervik lugeja ja tervik nimetaja "a". Kui olete harjunud lihtsalt läbi kriipsutama, võite kiirustades "a" avaldises maha kriipsutada

ja saada uuesti

Mis oleks kategooriliselt vale. Sest siin tervik lugeja juba "a" peal pole jagatud! Seda osa ei saa vähendada. Muide, selline lühend on, hm ... õpetajale tõsine väljakutse. Seda ei andestata! Mäletad? Vähendamisel on vaja jagada tervik lugeja ja tervik nimetaja!

Murdude vähendamine muudab elu palju lihtsamaks. Kuskilt saad murdosa, näiteks 375/1000. Ja kuidas temaga nüüd koostööd teha? Ilma kalkulaatorita? Korruta, ütle, liita, ruut!? Ja kui te pole liiga laisk, vaid vähendage hoolikalt viie ja isegi viie ja isegi ... selle vähendamise ajal. Saame 3/8! Palju ilusam, eks?

Murru põhiomadus võimaldab teisendada tavalised murrud kümnendkohtadeks ja vastupidi ilma kalkulaatorita! See on eksami jaoks oluline, eks?

Kuidas teisendada murde ühest vormist teise.

Kümnendkohtadega on lihtne. Nii nagu kuuldakse, nii kirjutatakse! Oletame, et 0,25. See on null punkt, kakskümmend viis sajandikku. Nii et me kirjutame: 25/100. Vähendame (jagame lugeja ja nimetaja 25-ga), saame tavalise murdosa: 1/4. Kõik. See juhtub ja midagi ei vähene. Nagu 0,3. See on kolm kümnendikku, s.o. 3/10.

Mis siis, kui täisarvud on nullist erinevad? Pole viga. Kirjutage kogu murdosa üles ilma ühegi komata lugejas ja nimetajas - kuuldu. Näiteks: 3.17. See on kolm tervet, seitseteist sajandikku. Lugejasse kirjutame 317 ja nimetajasse 100. Saame 317/100. Midagi ei vähendata, see tähendab kõike. See on vastus. Elementaarne Watson! Kõigest ülaltoodust on kasulik järeldus: mis tahes kümnendmurru saab teisendada harilikuks murruks .

Kuid pöördteisendus, tavaline kümnendkohani, ei saa ilma kalkulaatorita hakkama. Ja see on vajalik! Kuidas sa eksamil vastuse kirja paned!? Lugesime selle protsessi hoolikalt läbi ja valdame seda.

Mis on kümnendmurd? Tal on nimetajas alati on väärt 10 või 100 või 1000 või 10 000 ja nii edasi. Kui teie tavalisel murul on selline nimetaja, pole probleemi. Näiteks 4/10 = 0,4. Või 7/100 = 0,07. Või 12/10 = 1,2. Ja kui jaotise "B" ülesande vastuses osutus 1/2? Mida me vastuseks kirjutame? Kümakohad on kohustuslikud...

Me mäletame murdosa põhiomadus ! Matemaatika võimaldab soodsalt korrutada lugeja ja nimetaja sama arvuga. Kellelegi, muide! Välja arvatud muidugi null. Kasutagem seda funktsiooni enda huvides! Millega saab nimetaja korrutada, s.t. 2, et sellest saaks 10, 100 või 1000 (väiksem on muidugi parem...)? 5, ilmselgelt. Korrutage nimetaja vabalt (see on USA vajalik) 5-ga. Aga siis tuleb ka lugeja korrutada 5-ga. See juba on matemaatika nõuab! Saame 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. See on kõik.

Igasuguseid nimetajaid tuleb aga ette. Näiteks murdosa 3/16 langeb. Proovige, mõelge välja, millega korrutada 16, et saada 100 või 1000... Ei tööta? Siis saate lihtsalt jagada 3 16-ga. Kalkulaatori puudumisel peate jagama nurgas, paberil, nagu algklassides õpetati. Saame 0,1875.

Ja seal on mõned väga halvad nimetajad. Näiteks murdu 1/3 ei saa muuta heaks kümnendkohaks. Nii kalkulaatoril kui paberil saame 0,3333333 ... See tähendab, et 1/3 täpseks kümnendmurruks ei tõlgi. Täpselt nagu 1/7, 5/6 ja nii edasi. Paljud neist on tõlkimatud. Siit veel üks kasulik järeldus. Mitte iga harilik murd ei teisenda kümnendkohaks. !

Muide, see on kasulik teave enesekontrolliks. Jaotises "B" peate vastuseks kirjutama kümnendmurru. Ja sa said näiteks 4/3. Seda murdu ei teisendata kümnendkohaks. See tähendab, et kuskil tee peal tegite vea! Tulge tagasi, kontrollige lahendust.

Niisiis, harilikud ja kümnendmurrud välja sorteeritud. Jääb tegeleda seganumbritega. Nendega töötamiseks tuleb need kõik teisendada tavalisteks murdudeks. Kuidas seda teha? Saate kuuenda klassi õpilase kinni püüda ja temalt küsida. Kuid mitte alati pole kuuenda klassi õpilane käepärast ... Peame seda ise tegema. See pole keeruline. Korrutage murdosa nimetaja täisarvuga ja lisage murdosa lugeja. See on hariliku murru lugeja. Aga nimetaja? Nimetaja jääb samaks. See kõlab keeruliselt, kuid tegelikult on see üsna lihtne. Vaatame näidet.

Sisestage probleem, mida nägite õudusega, number:

Rahulikult, ilma paanikata saame aru. Kogu osa on 1. Üks. Murdosa on 3/7. Seetõttu on murdosa nimetaja 7. See nimetaja on hariliku murru nimetaja. Loendame lugeja. Korrutame 7 1-ga (täisarvuline osa) ja liidame 3 (murruosa lugeja). Saame 10. See on hariliku murru lugeja. See on kõik. Matemaatilises tähistuses tundub see veelgi lihtsam:

Selge? Seejärel kindlustage oma edu! Teisenda harilikeks murdudeks. Peaksite saama 10/7, 7/2, 23/10 ja 21/4.

Pöördtehte – vale murdu segaarvuks teisendamine – on keskkoolis harva nõutav. Noh, kui... Ja kui te - mitte keskkoolis - võite uurida spetsiaalset jaotist 555. Muide, samas kohas saate teada valede murdude kohta.

Noh, peaaegu kõike. Sa mäletasid murdude tüüpe ja said aru kuidas teisendada need ühest tüübist teise. Küsimus jääb: miks tee seda? Kus ja millal neid sügavaid teadmisi rakendada?

Ma vastan. Iga näide viitab vajalikud toimingud. Kui näites on tavalised murrud, kümnendkohad ja isegi seganumbrid, teisendame kõik tavalisteks murdudeks. Seda saab alati teha. Noh, kui on kirjutatud midagi 0,8 + 0,3, siis me arvame nii, ilma igasuguse tõlketa. Miks me vajame lisatööd? Valime sobiva lahenduse USA !

Kui ülesanne on täis kümnendmurde, aga hm ... mingid kurjad, siis mine tavaliste juurde, proovi järele! Vaata, kõik saab korda. Näiteks tuleb arv 0,125 ruutu panna. Polegi nii lihtne, kui te pole kalkulaatori harjumust kaotanud! Peate mitte ainult veerus olevaid numbreid korrutama, vaid ka mõtlema, kuhu koma sisestada! Minu meelest see kindlasti ei tööta! Ja kui sa lähed tavalisele murdosale?

0,125 = 125/1000. Vähendame 5 võrra (see on mõeldud algajatele). Saame 25/200. Taaskord 5. Saame 5/40. Oh, see kahaneb! Tagasi 5 juurde! Saame 1/8. Lihtsalt kandke (mõttes!) ja saate 1/64. Kõik!

Teeme selle õppetunni kokkuvõtte.

1. Murdeid on kolme tüüpi. Tavalised, kümnend- ja segaarvud.

2. Kümnend- ja segaarvud alati saab teisendada harilikeks murdudeks. Pöördtõlge mitte alati saadaval.

3. Murdude tüübi valik ülesandega töötamiseks sõltub just sellest ülesandest. Kui ühes ülesandes on erinevat tüüpi murde, on kõige usaldusväärsem minna üle tavamurdudele.

Nüüd saate harjutada. Esmalt teisendage need kümnendmurrud tavalisteks:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Peaksite saama sellised vastused (segaduses!):

Sellega me lõpetame. Selles tunnis värskendasime oma mälu võtmepunktid murdude kaupa. Juhtub aga nii, et pole midagi erilist värskendada...) Kui keegi on täiesti unustanud või pole veel selgeks saanud... Need võivad minna spetsiaalsesse jaotisesse 555. Kõik põhitõed on seal üksikasjalikult kirjeldatud. Paljud äkki mõista kõike algavad. Ja nad lahendavad murde käigu pealt).

Kui teile meeldib see sait...

Muide, mul on teie jaoks veel paar huvitavat saiti.)

Saab harjutada näidete lahendamist ja teada saada oma taset. Testimine kiirkinnitusega. Õppimine – huviga!)

saate tutvuda funktsioonide ja tuletistega.

Harilik murd

veerandid

1. Korralikkus. a ja b on olemas reegel, mis võimaldab teil nende vahel unikaalselt tuvastada ühe ja ainult ühe kolmest suhtest: "< », « >' või '='. Seda reeglit nimetatakse tellimise reegel ja on sõnastatud järgmiselt: kaks mittenegatiivsed arvud ja on seotud sama seosega nagu kaks täisarvu ja ; kaks mittepositiivset numbrit a ja b on seotud sama seosega nagu kaks mittenegatiivset arvu ja ; kui äkki a mittenegatiivne ja b- negatiivne siis a > b. style="max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">

   

   murdude liitmine

2. lisamise operatsioon. Mis tahes ratsionaalsete arvude jaoks a ja b on olemas nn summeerimisreegel c. Samas number ise c helistas summa numbrid a ja b ja tähistatakse , ning sellise arvu leidmise protsessi nimetatakse summeerimine. Summeerimisreeglil on järgmine vorm: .
3. korrutustehte. Mis tahes ratsionaalsete arvude jaoks a ja b on olemas nn korrutamisreegel, mis paneb nad vastavusse mõne ratsionaalse arvuga c. Samas number ise c helistas tööd numbrid a ja b ja tähistatakse , ning sellise arvu leidmise protsessi nimetatakse ka korrutamine. Korrutamisreegel on järgmine: .
4. Tellimussuhte transitiivsus. Ratsionaalarvude mis tahes kolmiku korral a , b ja c kui a vähem b ja b vähem c, siis a vähem c, ja kui a võrdub b ja b võrdub c, siis a võrdub c. 6435">Liimise kommutatiivsus. Summa ei muutu ratsionaalsete terminite kohtade muutmisest.
5. Lisamise assotsiatiivsus. Kolme ratsionaalarvu liitmise järjekord tulemust ei mõjuta.
6. Nulli olemasolu. On olemas ratsionaalarv 0, mis summeerimisel säilitab kõik teised ratsionaalarvud.
7. Vastandarvude olemasolu. Igal ratsionaalarvul on vastupidine ratsionaalarv, mis summeerimisel annab 0.
8. Korrutamise kommutatiivsus. Muutes ratsionaalsete tegurite kohti, toode ei muutu.
9. Korrutamise assotsiatiivsus. Kolme ratsionaalarvu korrutamise järjekord ei mõjuta tulemust.
10. Üksuse olemasolu. On olemas ratsionaalarv 1, mis korrutatuna säilitab kõik teised ratsionaalarvud.
11. Vastastikuste olemasolu. Igal ratsionaalarvul on pöördratsionaalarv, mis korrutatuna annab 1.
12. Korrutamise jaotus liitmise suhtes. Korrutustehte on kooskõlas jaotusseaduse kaudu liitmise operatsiooniga:
13. Tellimussuhte seos liitmise operatsiooniga. Sama ratsionaalarvu saab lisada ratsionaalse ebavõrdsuse vasakule ja paremale poolele. maksimaalne laius: 98% kõrgus: auto; laius: auto;" src="/pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
14. Archimedese aksioom.Ükskõik milline ratsionaalne arv a, võite võtta nii palju ühikuid, et nende summa ületab a. style="max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

Täiendavad omadused

Kõiki teisi ratsionaalarvudele omaseid omadusi põhilistena välja ei tooda, sest üldiselt ei põhine need enam otseselt täisarvude omadustel, vaid on tõestatavad antud põhiomaduste alusel või otse definitsiooniga. mõned matemaatiline objekt. Selliseid lisaomadusi on palju. Siin on mõttekas tuua neist vaid mõned.

Style="max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

Määra loendatavus

Ratsionaalarvude nummerdamine

Ratsionaalarvude arvu hindamiseks peate leidma nende hulga kardinaalsuse. Seda, et ratsionaalarvude hulk on loendatav, on lihtne tõestada. Selleks piisab, kui anda algoritm, mis loetleb ratsionaalarvud, st loob bijektsiooni ratsionaal- ja naturaalarvude hulkade vahel.

Lihtsaim neist algoritmidest on järgmine. Igaühe kohta koostatakse tavaliste murdude lõpmatu tabel i- igas real j mille veerg on murdosa. Kindluse mõttes eeldatakse, et selle tabeli read ja veerud on nummerdatud ühest. Tabeli lahtrid on tähistatud , kus i- tabeli rea number, milles lahter asub, ja j- veeru number.

Saadud tabelit haldab "madu" vastavalt järgmisele formaalsele algoritmile.

Neid reegleid otsitakse ülalt alla ja järgmise positsiooni valib esimene vaste.

Sellise ümbersõidu käigus omistatakse iga uus ratsionaalne arv järgmisele naturaalarvule. See tähendab, et murdudele 1/1 omistatakse number 1, murdudele 2/1 - arv 2 jne. Tuleb märkida, et nummerdatakse ainult taandamatuid murde. Taastamatuse formaalne märk on murru lugeja ja nimetaja suurima ühisjagaja võrdsus ühtsusega.

Seda algoritmi järgides saab loetleda kõik positiivsed ratsionaalarvud. See tähendab, et positiivsete ratsionaalarvude hulk on loendatav. Positiivsete ja negatiivsete ratsionaalarvude hulkade vahel on lihtne kindlaks teha bijektsioon, lihtsalt omistades igale ratsionaalarvule selle vastandi. See. negatiivsete ratsionaalarvude hulk on samuti loendatav. Nende liit on loendatav ka loendatavate hulkade omaduse järgi. Ratsionaalarvude hulk on loendatav ka loendatava hulga ja lõpliku hulga ühendusena.

Väide ratsionaalarvude hulga loetavuse kohta võib tekitada mõningast hämmeldust, sest esmapilgul jääb mulje, et see on palju suurem kui naturaalarvude hulk. Tegelikult see nii ei ole ja naturaalarvusid on piisavalt, et loetleda kõik ratsionaalsed arvud.

Ratsionaalarvude puudulikkus

Sellise kolmnurga hüpotenuusi ei väljendata ühegi ratsionaalarvuga

Ratsionaalarvud kujul 1 / nüldiselt n suvaliselt väikseid koguseid saab mõõta. See asjaolu loob petliku mulje, et ratsionaalsed arvud võivad üldiselt mõõta mis tahes geomeetrilisi kaugusi. On lihtne näidata, et see pole tõsi.

Pythagorase teoreemist on teada, et täisnurkse kolmnurga hüpotenuus väljendub ruutjuurena selle jalgade ruutude summast. See. võrdhaarne hüpotenuusi pikkus täisnurkne kolmnurkühe jalaga on võrdne, st arvuga, mille ruut on 2.

Kui eeldame, et arvu esindab mingi ratsionaalne arv, siis on selline täisarv m ja selline naturaalarv n, mis pealegi on murdosa taandamatu, st arvud m ja n on koprime.

Kui siis , st. m 2 = 2n 2. Seetõttu number m 2 on paaris, kuid kahe paaritu arvu korrutis on paaritu, mis tähendab, et arv ise m ka selge. Seega on naturaalarv k, nii et number m saab kujutada kui m = 2k. Numbri ruut m Selles mõttes m 2 = 4k 2 aga teisest küljest m 2 = 2n 2 tähendab 4 k 2 = 2n 2 või n 2 = 2k 2. Nagu varem näidatud numbri jaoks m, mis tähendab, et number n- täpselt nagu m. Kuid siis ei ole need algarvud, kuna mõlemad jagavad pooleks. Sellest tulenev vastuolu tõestab, et see pole ratsionaalne arv.

Paljudest aritmeetikas leiduvatest murdudest väärivad erilist tähelepanu need, mille nimetajas on 10, 100, 1000 – üldiselt iga kümne aste. Nendel murdudel on eriline nimi ja tähistus.

Kümnend on mis tahes arv, mille nimetaja on kümne astmeks.

Näited kümnendkoha kohta:

Miks oli vaja selliseid fraktsioone üldse eraldada? Miks nad vajavad oma sisenemisvormi? Sellel on vähemalt kolm põhjust:

1. Kümnendkohti on palju lihtsam võrrelda. Pidage meeles: tavaliste murdude võrdlemiseks peate need üksteisest lahutama ja eelkõige viima murrud ühise nimetajani. Kümnendmurdudes pole ükski neist nõutav;
2. Arvutuste vähendamine. Kümnendkohad liidavad ja korrutavad vastavalt oma reeglitele ning vähese harjutamisega saate nendega palju kiiremini töötada kui tavalistega;
3. Salvestamise lihtsus. Erinevalt tavalistest murdudest kirjutatakse kümnendkohad ühele reale ilma selgust kaotamata.

Enamik kalkulaatoreid annab vastuseid ka kümnendkohtades. Mõnel juhul võib erinev salvestusvorming põhjustada probleeme. Näiteks kui nõuad poes vahetusraha 2/3 rubla ulatuses :)

Kümnendmurdude kirjutamise reeglid

Kümnendmurdude peamine eelis on mugav ja visuaalne tähistus. Nimelt:

Kümnendmärk on kümnendmärke vorm, kus täisarvuline osa eraldatakse murdosast tavalise punkti või koma abil. Sel juhul nimetatakse eraldajat ennast (punkt või koma) kümnendkohaks.

Näiteks 0,3 (loe: "null täisarv, 3 kümnendikku"); 7,25 (7 täisarvu, 25 sajandikku); 3,049 (3 täisarvu, 49 tuhandikku). Kõik näited on võetud eelmisest definitsioonist.

Kirjutamisel kasutatakse tavaliselt koma koma. Siin ja allpool kasutatakse kogu saidil ka koma.

Määratud kujul suvalise kümnendmurru kirjutamiseks peate järgima kolme lihtsat sammu:

1. Kirjutage lugeja eraldi välja;
2. Nihutage koma vasakule nii mitme koha võrra, kuivõrd nimetajas on nulle. Oletame, et esialgu asub koma kõigist numbritest paremal;
3. Kui koma on nihkunud ja pärast seda on kirje lõpus nullid, tuleb need läbi kriipsutada.

Juhtub, et teises etapis pole lugejal vahetuse lõpuleviimiseks piisavalt numbreid. Sel juhul täidetakse puuduvad positsioonid nullidega. Ja üldiselt saab suvalise arvu nulle määrata mis tahes arvust vasakule, ilma et see kahjustaks tervist. See on kole, kuid mõnikord kasulik.

Esmapilgul võib see algoritm tunduda üsna keeruline. Tegelikult on kõik väga-väga lihtne – tuleb vaid veidi harjutada. Heitke pilk näidetele:

Ülesanne. Märkige iga murru kohta selle kümnendkoha tähistus:

Esimese murru lugeja: 73. Nihutame koma ühe märgi võrra (kuna nimetaja on 10) - saame 7,3.

Teise murru lugeja: 9. Nihutame koma kahe koha võrra (kuna nimetaja on 100) - saame 0,09. Pidin lisama ühe nulli pärast koma ja veel ühe enne seda, et mitte jätta kummalist tähistust nagu “.09”.

Kolmanda murru lugeja: 10029. Nihutame koma kolme koha võrra (kuna nimetaja on 1000) - saame 10,029.

Viimase murru lugeja: 10500. Jällegi nihutame punkti kolme numbri võrra - saame 10 500. Numbri lõpus on lisanullid. Kriipsutame need läbi – saame 10,5.

Pöörake tähelepanu kahele viimasele näitele: numbritele 10,029 ja 10,5. Reeglite kohaselt tuleb parempoolsed nullid läbi kriipsutada, nagu on tehtud viimases näites. Kuid mitte mingil juhul ei tohiks seda teha numbri sees olevate nullidega (mis on ümbritsetud muude numbritega). Seetõttu saime 10,029 ja 10,5, mitte 1,29 ja 1,5.

Niisiis, me selgitasime välja kümnendmurdude salvestamise määratluse ja vormi. Nüüd uurime, kuidas teisendada tavalisi murde kümnendkohtadeks - ja vastupidi.

Muutke murdude asemel kümnendkohani

Vaatleme vormi a / b lihtsat arvulist murdu. Võite kasutada murdosa põhiomadust ja korrutada lugeja ja nimetaja sellise arvuga, et saate alla kümne astme. Kuid enne seda lugege palun järgmist:

On nimetajaid, mida ei taandata kümne astmeni. Õppige selliseid murde ära tundma, sest nendega ei saa töötada allpool kirjeldatud algoritmi järgi.

See on kõik. No kuidas aru saada, kas nimetaja on taandatud kümne astmeni või mitte?

Vastus on lihtne: jagage nimetaja algteguriteks. Kui laienduses on ainult tegurid 2 ja 5, saab seda arvu vähendada kümne astmeni. Kui on muid numbreid (3, 7, 11 - mis iganes), võite kümne kraadi unustada.

Ülesanne. Kontrollige, kas määratud murde saab esitada kümnendkohtadena:

Kirjutame välja ja faktoriseerime nende murdude nimetajad:

20 \u003d 4 5 \u003d 2 2 5 - olemas on ainult numbrid 2 ja 5. Seetõttu saab murdosa esitada kümnendkohana.

12 \u003d 4 3 \u003d 2 2 3 - on "keelatud" tegur 3. Murdu ei saa esitada kümnendkohana.

640 \u003d 8 8 10 \u003d 2 3 2 3 2 5 \u003d 2 7 5. Kõik on korras: peale numbrite 2 ja 5 pole midagi. Murd on esitatud kümnendkohana.

48 \u003d 6 8 \u003d 2 3 2 3 \u003d 2 4 3. Koefitsient 3 ilmus uuesti pinnale. Seda ei saa esitada kümnendmurruna.

Niisiis, mõtlesime välja nimetaja - nüüd kaalume kogu kümnendmurdudele ülemineku algoritmi:

1. Teguristage algmurru nimetaja ja veenduge, et see oleks üldiselt esitatav kümnendkohana. Need. kontrolli, et laienduses oleksid ainult tegurid 2 ja 5. Vastasel juhul algoritm ei tööta;
2. Loendage, mitu kahest ja viiest on dekompositsioonis (muid numbreid seal ei ole, mäletate?). Vali selline lisakordaja, et kahe ja viie arv oleks võrdne.
3. Tegelikult korrutage algse murru lugeja ja nimetaja selle teguriga - saame soovitud esituse, s.o. nimetaja on kümne aste.

Loomulikult lagundatakse ka lisategur ainult kaheks ja viieks. Samal ajal, et mitte oma elu keeruliseks muuta, tuleks valida kõigist võimalikest teguritest väikseim selline tegur.

Ja veel üks asi: kui algses murdes on täisarvuline osa, teisendage see murd kindlasti sobimatuks - ja alles seejärel rakendage kirjeldatud algoritmi.

Ülesanne. Teisendage need arvud kümnendkohtadeks:

Faktoriseerime esimese murru nimetaja: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Seetõttu saab murdosa esitada kümnendkohana. Laienduses on kaks kahte ja mitte ühtegi viit, seega lisategur on 5 2 = 25. Kahe ja viite arv võrdub sellega. Meil on:

Nüüd tegeleme teise murdosaga. Selleks pange tähele, et 24 \u003d 3 8 \u003d 3 2 3 - laienduses on kolmik, nii et murdosa ei saa esitada kümnendkohana.

Kahel viimasel murrul on nimetajad vastavalt 5 (algarv) ja 20 = 4 5 = 2 2 5 – igal pool on ainult kahed ja viied. Samal ajal ei piisa esimesel juhul "täieliku õnne jaoks" kordajast 2 ja teisel juhul - 5. Saame:

Kümnendkohtadelt tavalisele üleminek

Vastupidine teisendamine - kümnendmärgistusest tavaliseks - on palju lihtsam. Puuduvad piirangud ja erikontrollid, nii et saate kümnendmurru alati teisendada klassikaliseks "kahekorruseliseks".

Tõlkealgoritm on järgmine:

1. Kriipsutage maha kõik kümnendkoha vasakul küljel olevad nullid, samuti koma. See on soovitud murru lugeja. Peaasi - ärge pingutage üle ja ärge kriipsutage maha sisemisi nulle, mis on ümbritsetud muude numbritega;
2. Arvutage, mitu numbrit on algses kümnendmurrus pärast koma. Võtke number 1 ja lisage paremale nii palju nulle, kui te märke lugesite. See on nimetaja;
3. Tegelikult kirjutage üles murd, mille lugeja ja nimetaja me just leidsime. Võimalusel vähendage. Kui algses murrus oli täisarvuline osa, siis nüüd saame valemurru, mis on edasiste arvutuste jaoks väga mugav.

Ülesanne. Teisenda kümnendkohad tavaliseks: 0,008; 3,107; 2,25; 7,2008.

Kriipsutame maha vasakul olevad nullid ja komad - saame järgmised numbrid (need on lugejad): 8; 3107; 225; 72008.

Esimeses ja teises murrus pärast koma on 3 kohta pärast koma, teises - 2 ja kolmandas - koguni 4 kohta pärast koma. Saame nimetajad: 1000; 1000; sada; 10 000.

Lõpuks ühendame lugejad ja nimetajad tavalisteks murdudeks:

Nagu näidetest näha, saab saadud murdosa väga sageli vähendada. Veel kord märgin, et iga kümnendmurru saab esitada tavalise murdena. Pöördtransformatsioon ei ole alati võimalik.

Õppides kõigi teaduste kuningannat - matemaatikat, seisavad kõik ühel hetkel silmitsi murrudega. Kuigi see mõiste (nagu murdude tüübid ise või nendega tehtavad matemaatilised tehted) on üsna lihtne, tuleb seda hoolikalt käsitleda, sest päris elu väljaspool kooli on see väga kasulik. Niisiis, värskendame oma teadmisi murdude kohta: mis need on, milleks need on, mis tüübid need on ja kuidas nendega erinevaid aritmeetilisi tehteid teha.

Tema Majesteet murdosa: mis see on

Murrud matemaatikas on arvud, millest igaüks koosneb ühest või mitmest ühiku osast. Selliseid murde nimetatakse ka tavalisteks või lihtsateks. Reeglina kirjutatakse need kahe numbrina, mis on eraldatud horisontaalse või kaldkriipsuga, seda nimetatakse "murruks". Näiteks: ½, ¾.
Ülemine ehk esimene neist numbritest on lugeja (näitab, mitu murdosa arvust võetakse) ja alumine ehk teine ​​on nimetaja (näitab, mitmeks osaks ühik on jagatud).
Murruriba toimib tegelikult jagamismärgina. Näiteks 7:9=7/9
Traditsiooniliselt on harilikud murrud väiksemad kui üks. Kuigi kümnendkohad võivad olla sellest suuremad.

Mille jaoks on murrud mõeldud? Jah, kõige jaoks, sest sisse päris maailm mitte kõik arvud pole täisarvud. Näiteks kaks koolitüdrukut kohvikus ostsid kokku ühe maitsva šokolaaditahvli. Kui nad hakkasid magustoitu jagama, kohtusid nad sõbraga ja otsustasid ka teda kostitada. Kuid nüüd on vaja šokolaaditahvel õigesti jagada, kuna see koosneb 12 ruudust.
Algul tahtsid tüdrukud kõike võrdselt jagada ja siis sai igaüks neli tükki. Kuid pärast järelemõtlemist otsustasid nad oma tüdruksõpra kostitada mitte 1/3, vaid 1/4 šokolaadiga. Ja kuna koolitüdrukud ei õppinud murde hästi, ei võtnud nad arvesse, et sellise stsenaariumi korral oleks neil 9 tükki, mis jagunevad kaheks väga halvasti. See üsna lihtne näide näitab, kui oluline on osata arvust osa õigesti leida. Aga elus on selliseid juhtumeid palju rohkem.

Murdude tüübid: tavaline ja kümnendmurd

Kõik matemaatilised murrud on jagatud kaheks suureks numbriks: tavaliseks ja kümnendkohaks. Neist esimese omadusi kirjeldati eelmises lõigus, nii et nüüd tasub pöörata tähelepanu teisele.
Kümnend on arvu murdosa asukohamärge, mis on fikseeritud komaga eraldatud tähena, ilma sidekriipsuta või kaldkriipsuta. Näiteks: 0,75, 0,5.
Tegelikult on kümnendmurd identne tavalisega, kuid selle nimetajaks on alati üks, millele järgnevad nullid – sellest ka selle nimi.
Komale eelnev arv on täisarvuline osa ja kõik pärast koma on murdosa. Iga lihtmurru saab teisendada kümnendkohaks. Seega saab eelmises näites näidatud kümnendmurrud kirjutada tavalistena: ¾ ja ½.
Väärib märkimist, et nii kümnend- kui ka tavalised murrud võivad olla nii positiivsed kui ka negatiivsed. Kui neile eelneb märk "-", on see murd negatiivne, kui "+" - siis positiivne.

Harilike murdude alamliigid

Selliseid lihtmurrusid on olemas.

Õige. Nende lugeja on alati nimetajast väiksem. Näiteks: 7/8. See on õige murd, sest lugeja 7 on väiksem kui nimetaja 8. Vale. Sellistes murdudes on lugeja ja nimetaja üksteisega võrdsed (8/8) või on väiksema arvu väärtus väiksem ülemisest (9/8). Segatud. See on täisarvuga koos kirjutatud pärismurru nimi: 8 ½. Seda mõistetakse selle arvu ja murdosa summana. Muide, on üsna lihtne panna oma kohale vale murd. Selleks tuleb 8 kirjutada kujul 16/2+1/2=17/2. Ühend. Nagu nimigi ütleb, koosnevad need mitmest murdosast: ½ / ¾. Redutseeritav / taandamatu. Need võivad hõlmata nii õigeid kui ka sobimatuid murde. Kõik sõltub sellest, kas lugejat ja nimetajat saab jagada sama arvuga. Näiteks 6/9 on vähendatud murdosa, kuna selle mõlemad komponendid saab jagada 3-ga ja saate 2/3. Kuid 7/9 on taandamatu, kuna 7 ja 9 on algarvud kellel ei ole ühine jagaja ja seda ei saa vähendada.

Kümnendmurru alamliigid

Erinevalt lihtsast on kümnendmurd jagatud ainult kahte tüüpi.

Lõplik - sai oma nime tänu sellele, et pärast koma on sellel piiratud (lõplik) arv numbreid: 19,25 Lõpmatu murd on arv, mille pärast koma on lõputu arv numbreid. Näiteks jagades 10 3-ga, on tulemuseks lõpmatu murdosa 3,333…

Murdude liitmine

Erinevate aritmeetiliste manipulatsioonide sooritamine murdudega on veidi keerulisem kui tavaarvudega. Kui aga põhireeglid selgeks õpid, ei ole nendega ühegi näite lahendamine keeruline.
Nii et murdude kokku liitmiseks peate esmalt veenduma, et mõlemal terminil on samad nimetajad. Selleks tuleb leida väikseim arv, mida saab liitmiste nimetajatega ilma jäägita jagada.
Näiteks: 2/3+3/4. Nende vähim ühiskordne on 12, seetõttu on vajalik, et see arv oleks igas nimetajas. Selleks korrutame esimese murru lugeja ja nimetaja 4-ga, selgub 8/12, teeme sama teise liikmega, kuid korrutame ainult 3-ga - 9/12. Nüüd saate näite lihtsalt lahendada: 8/12+9/12= 17/12. Saadud murdosa on vale väärtus, kuna lugeja on nimetajast suurem. Seda saab ja tuleks teisendada õigeks segatüüpiks, jagades 17:12 = 1 ja 5/12.
Kui lisatakse segamurrud, tehakse esmalt toimingud täisarvudega ja seejärel murdosadega.
Kui näide sisaldab kümnendmurdu ja tavalist murdu, on vaja, et mõlemad muutuksid lihtsaks, seejärel viige need samasse nimetajasse ja lisage need. Näiteks 3,1+1/2. Arvu 3.1 saab kirjutada segamurruna 3 ja 1/10 või valena - 31/10. Tingimuste ühine nimetaja on 10, seega peate korrutama lugeja ja nimetaja 1/2 omakorda 5-ga, selgub 5/10. Siis saad kõik lihtsalt välja arvutada: 31/10+5/10=35/10. Saadud tulemuseks on sobimatu kokkutõmbuv murd, toome selle normaalkujule, vähendades seda 5 võrra: 7/2=3 ja 1/2 ehk kümnendkohaga - 3,5.
2 kümnendkoha lisamisel on oluline, et pärast koma oleks sama palju numbreid. Kui see nii ei ole, tuleb lihtsalt lisada vajalik arv nulle, sest kümnendmurrus saab seda teha valutult. Näiteks 3,5+3,005. Selle ülesande lahendamiseks peate lisama esimesele numbrile 2 nulli ja seejärel liitma omakorda: 3,500 + 3,005 = 3,505.

Murdude lahutamine

Murdude lahutamisel tasub teha sama, mis liitmisel: taandada ühiseks nimetajaks, lahutada üks lugeja teisest, vajadusel teisendada tulemus segamurruks.
Näiteks: 16/20-5/10. Ühine nimetaja on 20. Peate selle nimetaja juurde viima teise murru, korrutades selle mõlemad osad 2-ga, saate 10/20. Nüüd saate lahendada näite: 16/20-10/20= 6/20. See tulemus kehtib aga taandatavate murdude kohta, seega tasub mõlemad osad 2-ga jagada ja tulemuseks on 3/10.

Murdude korrutamine

Murdude jagamine ja korrutamine on palju lihtsamad toimingud kui liitmine ja lahutamine. Fakt on see, et nende ülesannete täitmisel pole vaja otsida ühist nimetajat.
Murdude korrutamiseks peate lihtsalt vaheldumisi korrutama mõlemad lugejad ja seejärel mõlemad nimetajad. Kui murdosa väärtus on vähendatud, vähendage saadud tulemust.

Näiteks: 4/9x5/8. Pärast alternatiivset korrutamist on tulemuseks 4x5/9x8=20/72. Sellist murdosa saab vähendada 4 võrra, seega on näite lõplik vastus 5/18.

Kuidas jagada murde

Murdude jagamine on samuti lihtne toiming, tegelikult taandub see ikkagi nende korrutamisele. Ühe murdosa teisega jagamiseks peate teise ümber pöörama ja korrutama esimesega.

Näiteks murdude 5/19 ja 5/7 jagamine. Näite lahendamiseks tuleb vahetada teise murru nimetaja ja lugeja ning korrutada: 5/19x7/5=35/95. Tulemust saab vähendada 5 võrra - selgub 7/19.
Kui teil on vaja jagada murdosa algarvuga, on tehnika pisut erinev. Esialgu tasub see arv kirjutada valemurruna ja seejärel jagada sama skeemi järgi. Näiteks 2/13:5 tuleks kirjutada kujul 2/13:5/1. Nüüd peate pöörama 5/1 ja korrutama saadud fraktsioonid: 2/13x1/5 = 2/65.
Mõnikord peate jagama segamurrud. Nendega peate tegelema nagu täisarvudega: muutke need valedeks murdudeks, pöörake jagajat ja korrutage kõik. Näiteks 8 ½: 3. Kõik muutmine valedeks murdudeks: 17/2: 3/1. Sellele järgneb 3/1 klapp ja korrutamine: 17/2x1/3= 17/6. Nüüd peaksite valemurru teisendama õigeks - 2 täisarvu ja 5/6.
Niisiis, olles aru saanud, mis on murrud ja kuidas saate nendega erinevaid aritmeetilisi toiminguid teha, peate proovima seda mitte unustada. Lõppude lõpuks kipuvad inimesed alati rohkem midagi osadeks jagama kui lisama, nii et peate oskama seda õigesti teha.