Obszar podstawy trójkąta równobocznego. Co to jest i jak znaleźć obszar trójkąta równobocznego

Najczęściej zadawane pytania

Czy można wykonać pieczęć na dokumencie według dostarczonej próbki? Odpowiedź Tak, to możliwe. Wyślij zeskanowaną kopię lub zdjęcie na nasz adres e-mail dobra jakość a my wykonamy niezbędny duplikat.

Jakie rodzaje płatności akceptujecie? Odpowiedź Za dokument można zapłacić w momencie odbioru przez kuriera, po sprawdzeniu poprawności wypełnienia i jakości dyplomu. Można to również zrobić w biurach firm pocztowych oferujących usługi za pobraniem.
Wszystkie warunki dostawy i płatności dokumentów opisane są w sekcji „Płatność i dostawa”. Jesteśmy również gotowi wysłuchać Państwa sugestii dotyczących warunków dostawy i płatności za dokument.

Czy mogę być pewien, że po złożeniu zamówienia nie znikniesz z moimi pieniędzmi? Odpowiedź Posiadamy dość długie doświadczenie w zakresie produkcji dyplomów. Mamy kilka witryn, które są stale aktualizowane. Nasi specjaliści pracują w różnych częściach kraju, produkując ponad 10 dokumentów dziennie. Na przestrzeni lat nasze dokumenty pomogły wielu osobom rozwiązać problemy z zatrudnieniem lub przenieść się do lepiej płatnej pracy. Zdobyliśmy zaufanie i uznanie wśród klientów, więc nie ma absolutnie żadnego powodu, aby to robić. Co więcej, po prostu nie da się tego zrobić fizycznie: płacisz za zamówienie w momencie otrzymania go do rąk, nie ma przedpłaty.

Czy mogę zamówić dyplom z dowolnej uczelni? Odpowiedź Ogólnie tak. Pracujemy w tym obszarze od prawie 12 lat. W tym czasie powstała prawie kompletna baza dokumentów wydanych przez prawie wszystkie uczelnie w kraju i za granicą. różne lata wydanie. Wystarczy wybrać uczelnię, specjalność, dokument i wypełnić formularz zamówienia.

Co mam zrobić, jeśli znajdę literówki i błędy w dokumencie? Odpowiedź Odbierając dokument od naszej firmy kurierskiej lub pocztowej zalecamy dokładne sprawdzenie wszystkich szczegółów. W przypadku stwierdzenia literówki, błędu lub nieścisłości masz prawo nie odebrać dyplomu, a stwierdzone braki musisz wskazać kurierowi osobiście lub pisemnie, wysyłając pismo na adres e-mail.
V tak szybko, jak to możliwe Poprawimy dokument i ponownie wyślemy go na wskazany adres. Oczywiście przesyłka zostanie opłacona przez naszą firmę.
Aby uniknąć takich nieporozumień, przed wypełnieniem oryginalnego formularza przesyłamy na pocztę klienta układ przyszłego dokumentu w celu weryfikacji i akceptacji wersji ostatecznej. Przed wysłaniem dokumentu kurierem lub pocztą wykonujemy również dodatkowe zdjęcie i film (również w świetle ultrafioletowym) tak, abyś miał reprezentacja wizualna o tym, z czym skończysz.

Co trzeba zrobić, aby zamówić dyplom w swojej firmie? Odpowiedź Zamówić dokument (certyfikat, dyplom, odniesienie akademickie itp.) musisz wypełnić formularz zamówienia online na naszej stronie internetowej lub podać swój adres e-mail, abyśmy przesłali Ci formularz ankiety, który musisz wypełnić i odesłać do nas.
Jeśli nie wiesz, co wskazać w którymkolwiek polu formularza zamówienia/ankiety, pozostaw je puste. Dlatego wszystkie brakujące informacje wyjaśnimy telefonicznie.

Najnowsze recenzje

Zwycięzca:

Jestem bardzo zadowolona z mojego dyplomu. Dziękuję Ci. Gdybyś jeszcze nauczył się robić paszporty, byłoby idealnie.

Karina:

Dziś odebrałam dyplom. Dzięki za jakość pracy. Wszystkie terminy również zostały dotrzymane. Zdecydowanie polecę Cię wszystkim moim znajomym.

Obszar trójkąta równobocznego można znaleźć za pomocą dowolnego wzoru na dowolną figurę danego typu lub użyć tych, które już uwzględniają specyfikę tej konkretnej figury, a wyrażenia matematyczne są znacznie uproszczone.

Pierwszy przypadek wymaga jedynie zastąpienia wszystkich boków tą samą wartością i uwzględnienia, że ​​wszystkie kąty trójkąta wynoszą 60º. Następnie pozostaje przeprowadzić proste przekształcenia, które doprowadzą do tego, że formuły podane w gotowej formie będą nieco niższe.

Formuła 1: znana strona

W tym i kolejnych wzorach przyjęto standardowy zapis wielkości trójkąta. Więcej szczegółów znajdziesz w poniższej tabeli.

Obliczenie powierzchni trójkąta w tym przypadku zostanie przeprowadzone zgodnie ze wzorem:

S \u003d √3/4 * a 2.

Łatwo go uzyskać z tego, co znane jest z dowolnej figury z trzema stronami. Tylko we wzorze musisz wziąć pod uwagę fakt, że wszystkie boki trójkąta są równe.

Dokładniej, wymagany jest wzór Herona: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Wartość półobwodu dla trójkąta równobocznego wyniesie 3a/2. Zatem w każdym nawiasie pod pierwiastkiem zostanie uzyskane wyrażenie ((3a / 2) - a). Da po przekształceniu a/2.

Ponieważ istnieją trzy nawiasy, to wyrażenie będzie miało trzeci stopień. Tak więc zostanie przekształcony w 3/8.

Nadal należy go pomnożyć przez półobwód, który jest zdefiniowany jako suma boków podzielona przez 2. Wyrażenie będzie następujące: 3a 4 / 16. Po wydobyciu pierwiastka kwadratowego pozostanie wyrażenie podane w pierwszym wzorze na obszar trójkąta równobocznego.

Dlatego nie ma potrzeby zapamiętywania wielu formuł. Możesz tylko zapamiętać jedną - Czapla. Z niego, za pomocą prostych przekształceń matematycznych, uzyskuje się całą resztę, na przykład dla trójkąta równobocznego.

Wzór 2: biorąc pod uwagę promień okręgu wpisanego

To wyrażenie jest bardzo podobne do poprzedniego wpisu. Ale nadal istnieją znaczące różnice: używana jest inna litera, irracjonalność weszła w mianownik, pojawił się czynnik 3, a zniknęła liczba 4. Ogólnie łatwo jest to zapamiętać.

S = 3√3 * r2.

Wzór ten jest również łatwy do uzyskania z podanego dla dowolnego trójkąta. W nim promień jest mnożony przez sumę boków i dzielony przez 4. Ponieważ boki mają tę samą wartość, suma zostanie zastąpiona przez 3a. Teraz musimy usunąć „a”, aby pozostała tylko wartość promienia. Będzie to wymagało wyrażenia, w którym bok jest podzielony przez iloczyn 2 i sinus kąta przeciwnego do boku. Ponieważ kąt wynosi 60º, wartość sinusa wyniesie √3/2. Wtedy bok wyraża się w postaci promienia w następujący sposób: a = √3R. Po prostej transformacji można dojść do wyrażenia na obszar, które zostało podane na początku.

Wzór 3: biorąc pod uwagę opisane koło i jego promień

Jest bardzo podobny do pierwszego. W liczniku pojawia się tylko cyfra 3, a litera zmieniła się na R.

S = 3√3/4 * R2.

Ponieważ promień jest dwa razy większy niż promień rozważany w poprzednim akapicie, jasne jest, jak go uzyskać. Po prostu zastępuje r z R/2. I wprowadzane są niezbędne zmiany.

Dlatego formuły nie można zapamiętać. Pamiętaj tylko o stosunku promieni okręgów wpisanych i opisanych wokół trójkąta równobocznego.

Formuła 4: znana wysokość

W tym przypadku obszar trójkąta równobocznego to:

S = n 2 / √3.

Aby zrozumieć, w jaki sposób uzyskuje się taką formułę, ponownie będziesz musiał użyć wspólnego dla wszystkich trójkątów. Wygląda jak iloczyn boku wysokości i ½. Teraz, aby znaleźć obszar trójkąta równobocznego, będziesz musiał zapamiętać lub wyprowadzić matematyczne wyrażenie określające wysokość.

Łatwo to rozpoznać po tym, że wysokość tworzy trójkąt prostokątny. Oznacza to, że wysokość można znaleźć jako nogę - z twierdzenia Pitagorasa. Druga noga będzie równa połowie boku, ponieważ wysokość jest również medianą (jest to dobrze znana właściwość trójkąta równobocznego). Wtedy wysokość zostanie zdefiniowana jako Pierwiastek kwadratowy z różnicy dwóch kwadratów. Pierwszy to „a”, a drugi to „a/2”. Po podniesieniu do drugiego stopnia i wyodrębnieniu korzenia pozostaje: n \u003d (√3 / 2) * a. Z tego a \u003d 2n / √3. Po podstawieniu go do głównej formuły dla wszystkich trójkątów otrzymasz wyrażenie wskazane na początku sekcji.

Przykład 1

Stan: schorzenie. Oblicz powierzchnię trójkąta równobocznego, jeśli wiadomo, że jego bok ma 4 cm.

Rozwiązanie. Ponieważ wartość boków figury jest znana, konieczne jest zastosowanie pierwszego wzoru.

Najpierw musisz podnieść do kwadratu liczbę 4. Z tej akcji uzyskasz liczbę 16. Teraz jest ona zmniejszona o czwórkę w mianowniku. W efekcie w liczniku pozostają 4 i √3, a mianownik staje się równy jeden, co oznacza, że ​​po prostu nie da się go zapisać. To jest wynik, który należało znaleźć w problemie.

Odpowiedź: 4√3 cm2.

Przykład #2

Stan: schorzenie. Wszystkie boki trójkąta równobocznego mają 2√2 dm. Oblicz jego powierzchnię.

Rozwiązanie. Rozumowanie jest takie samo jak w przypadku pierwszego problemu. Tylko wartość kwadratu boku będzie inna. W nim musisz osobno podnieść 2 i irracjonalność do drugiej potęgi. A wynik będzie następujący: 4 * 2 = 8. Po redukcji z mianownikiem 2 i √3 pozostają w liczniku ułamka, a mianownik znika.

Odpowiedź: 2√3 dm 2 .

Przykład #3

Stan: schorzenie. Okrąg jest wpisany w trójkąt równoboczny, jego promień wynosi 2,5 cm, należy obliczyć pole trójkąta.

Rozwiązanie. Aby obliczyć żądaną wartość, musisz użyć drugiej formuły.

Po pierwsze, wartość promienia musi być podniesiona do kwadratu. Zdobądź 6.25. Następnie tę wartość należy pomnożyć przez 3. Wynikiem tego działania będzie liczba 18,75. Ale to nie jest jeszcze wartość ostateczna: będzie zawierała czynnik √3, który jest obecny w użytym wzorze.

Odpowiedź: 18,75√3 cm2.

Przykład #4

Stan: schorzenie. Wymagane jest określenie, jaka jest powierzchnia trójkąta równobocznego, jeśli znana jest jego wysokość - 3 dm.

Rozwiązanie. Oczywiście musisz wybrać czwartą formułę. Z jego pomocą najłatwiej znaleźć odpowiedź na ten problem.

Wystarczy podbić do kwadratu liczbę 3, czyli wysokość, co da wartość 9. A następnie podzielić ją przez √3, co jest we wzorze.

Ponieważ w matematyce nie ma zwyczaju pozostawiania irracjonalności w mianowniku odpowiedzi, należy ją wyeliminować. Aby to zrobić, ułamek 9/√3 będzie musiał zostać pomnożony przez ułamek o tym samym liczniku i mianowniku, czyli √3/√3. Z tej akcji w liczniku pojawi się wartość 9√3, a w mianowniku liczba 3.

Ta część może i powinna zostać zmniejszona o 3. To jest wynik końcowy.

Odpowiedź: powierzchnia - 3√3 dm 2.

Przykład nr 5

Stan: schorzenie. Biorąc pod uwagę trójkąt równoboczny o powierzchni 27 cm2. Z tej wartości musisz ustalić długość boku figury.

Rozwiązanie. O ile rozmawiamy z boku, wtedy wystarczy pierwsza formuła. Z niego możesz od razu wyprowadzić matematyczne wyrażenie, które pozwoli ci określić bok trójkąta.

Aby to zrobić, powierzchnię należy pomnożyć przez 4 i podzielić przez pierwiastek kwadratowy z trzech. To da ci wartość kwadratu boku. Aby uzyskać tylko bok, musisz wyodrębnić korzeń. Wyrażenie dla boku będzie wyglądać tak: a = 2 * √(S/√3).

Ponieważ obszar jest znany, możesz od razu przystąpić do obliczeń. Wyrażenie radykalne wygląda jak iloraz 27 i √3. Musimy pozbyć się irracjonalności w mianowniku. Otrzymujesz 27√3 podzielone przez 3. Po zmniejszeniu w mianowniku pozostaje 1, którego nie możesz zapisać, a 9√3 pozostaje w liczniku.

Następnym krokiem jest wyodrębnienie korzenia z wynikowego wyrażenia. Pierwszy czynnik daje wartość 3. Ale drugi – √3 – wymaga uwagi. Aby było łatwiej, możesz wyodrębnić te korzenie i zaokrąglić wartości.

√3 = 1,73; teraz ponownie wyciągamy z niego korzeń i otrzymujemy 1,32.

Pozostaje tylko pomnożyć go przez 2 i uzyskać pożądany wynik.

Odpowiedź: bok ma 2,64 cm.

V kurs szkolny geometrii poświęca się ogromną ilość czasu na badanie trójkątów. Uczniowie obliczają kąty, budują dwusieczne i wysokości, dowiadują się, jak kształty różnią się od siebie i jak najłatwiej znaleźć ich powierzchnię i obwód. Wydaje się, że nie jest to przydatne w życiu, ale czasami warto nauczyć się na przykład, jak ustalić, czy trójkąt jest równoboczny czy rozwarty. Jak to zrobić?

Rodzaje trójkątów

Trzy punkty, które nie leżą na tej samej linii prostej, oraz łączące je odcinki. Wydaje się, że ta liczba jest najprostsza. Jak mogą wyglądać trójkąty, jeśli mają tylko trzy boki? W rzeczywistości istnieje dość duża liczba opcji, a niektóre z nich są podane Specjalna uwaga w ramach szkolnego kursu geometrii. Trójkąt równoboczny to trójkąt równoboczny, to znaczy wszystkie jego kąty i boki są równe. Posiada szereg niezwykłych właściwości, które zostaną omówione później.

Równoramienny ma tylko dwie równe strony i jest również dość interesujący. W prostokątnym i jak można się domyślić, jeden z rogów jest odpowiednio prosty lub tępy. Mogą jednak być również równoramienne.

Istnieje również specjalny, zwany egipskim. Jego boki to 3, 4 i 5 jednostek. Jest jednak prostokątny. Uważa się, że był aktywnie wykorzystywany przez egipskich geodetów i architektów do budowy kątów prostych. Uważa się, że z jego pomocą zbudowano słynne piramidy.

A jednak wszystkie wierzchołki trójkąta mogą leżeć na jednej linii prostej. W tym przypadku zostanie to nazwane zdegenerowanym, podczas gdy wszystkie inne będą nazywane niezdegenerowanymi. Są jednym z przedmiotów studiów geometrii.

Trójkąt jest równoboczny

Oczywiście najbardziej interesujące są zawsze prawidłowe liczby. Wydają się doskonalsze, bardziej pełne wdzięku. Wzory do obliczania ich cech są często prostsze i krótsze niż w przypadku zwykłych liczb. Dotyczy to również trójkątów. Nic dziwnego, że poświęca się im wiele uwagi podczas studiowania geometrii: uczniowie uczą się odróżniać zwykłe postacie od reszty, a także opowiada się im o niektórych ich interesujących cechach.

Cechy i właściwości

Jak sama nazwa wskazuje, każdy bok trójkąta równobocznego jest równy pozostałym dwóm. Dodatkowo posiada szereg cech, dzięki którym można stwierdzić czy figura jest poprawna czy nie.

Jeśli obserwuje się co najmniej jeden z powyższych znaków, trójkąt jest równoboczny. W przypadku zwykłej liczby wszystkie powyższe stwierdzenia są prawdziwe.

Wszystkie trójkąty mają szereg niezwykłych właściwości. Po pierwsze, linia środkowa, czyli odcinek dzielący dwa boki na pół i równoległy do ​​trzeciego, jest równy połowie podstawy. Po drugie, suma wszystkich kątów tej figury jest zawsze równa 180 stopni. Ponadto istnieje jeszcze jedna interesująca zależność w trójkątach. Tak więc naprzeciwko większego boku leży większy kąt i na odwrót. Ale to oczywiście nie ma nic wspólnego z trójkątem równobocznym, ponieważ wszystkie jego kąty są równe.

Wpisane i opisane koła

Często na kursie geometrii studenci uczą się również, w jaki sposób kształty mogą ze sobą współdziałać. W szczególności badane są okręgi wpisane w wielokąty lub opisane wokół nich. O czym to jest?

Okrąg wpisany to okrąg, do którego wszystkie boki wielokąta są styczne. Opisany - taki, który ma punkty styczności ze wszystkimi rogami. Dla każdego trójkąta zawsze możliwe jest skonstruowanie zarówno pierwszego, jak i drugiego okręgu, ale tylko po jednym z każdego typu. Dowody dla tych dwojga

twierdzenia są podane w szkolnym kursie geometrii.

Oprócz obliczania parametrów samych trójkątów, niektóre zadania obejmują również obliczanie promieni tych okręgów. A wzory na
trójkąt równoboczny wygląda tak:

gdzie r jest promieniem okręgu wpisanego, R jest promieniem okręgu opisanego, a jest długością boku trójkąta.

Obliczanie wysokości, obwodu i powierzchni

Główne parametry, które uczniowie biorą udział w obliczeniach podczas nauki geometrii, pozostają niezmienione dla prawie każdej figury. Są to obwód, powierzchnia i wysokość. Dla ułatwienia obliczeń istnieją różne formuły.

Tak więc obwód, czyli długość wszystkich boków, oblicza się w następujący sposób:

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, gdzie a jest bokiem trójkąt prostokątny, R - promień okręgu opisanego, r - wpisany.

h = (√ ̅3/2)*a, gdzie a jest długością boku.

Wreszcie wzór wywodzi się ze standardu, czyli iloczynu połowy podstawy i jej wysokości.

S = (√ ̅3/4)*a 2 , gdzie a jest długością boku.

Wartość tę można również obliczyć za pomocą parametrów koła opisanego lub wpisanego. Istnieją również specjalne formuły na to:

S = 3√ ̅3r 2 = (3√ ̅3/4)*R 2 , gdzie r i R są odpowiednio promieniami okręgów wpisanego i opisanego.

Budynek

Inny ciekawy rodzaj zadania, w tym trójkąty, wiąże się z koniecznością narysowania określonego kształtu za pomocą minimalnego zestawu

narzędzia: cyrkiel i linijka bez podziałów.

Aby zbudować zwykły trójkąt za pomocą tylko tych narzędzi, musisz wykonać kilka kroków.

1. Konieczne jest narysowanie okręgu o dowolnym promieniu i środku w dowolnym punkcie A. Należy to zauważyć.
2. Następnie musisz narysować linię prostą przez ten punkt.
3. Przecięcia okręgu i prostej muszą być oznaczone jako B i C. Wszystkie konstrukcje muszą być wykonane z największą możliwą dokładnością.
4. Następnie musisz zbudować kolejny okrąg o tym samym promieniu i środku w punkcie C lub łuk o odpowiednich parametrach. Skrzyżowania będą oznaczone D i F.
5. Punkty B, F, D muszą być połączone segmentami. Zbudowany jest trójkąt równoboczny.

Rozwiązywanie takich problemów jest zwykle problemem dla uczniów, ale ta umiejętność może być przydatna w życiu codziennym.

Najprostszy jest trójkąt równoboczny wielokąt foremny z możliwych. Przy ustalaniu jej powierzchni powstają poszczególne warianty jej obliczania. Ważne jest, aby znać i rozumieć znaki i właściwości tego typu figury, aby łatwo obliczyć ten parametr. Wszystkie przedstawione poniżej metody są dość proste w użyciu i nie wymagają głębokiego myślenia.

W kontakcie z

Znaki i właściwości postaci

• Jego wartość jest taka sama we wszystkich przypadkach i równa 60 stopni, niezależnie od wielkości boków.
• , wysokość i mediana emitowane pod tym samym kątem będą się zgadzać.
• Dowolny bok trójkąta równobocznego równy pozostałym dwóm.
• Środek regularnego trójkąta będzie środkiem dla .
• Czy przypadek szczególny Trójkąt równoramienny.

Ważny! Jeśli obserwuje się co najmniej jeden z tych znaków, trójkąt jest równoboczny.

Trójkąt równoboczny

Dodatkowo to szczególny przypadek postać ma następujące właściwości:

Osada przez bok

Istnieje wiele sposobów na obliczenie powierzchni tej figury. Wszystkie mają swoje wady i zalety. Stosuje się je w zależności od warunków przedstawionych zadaniu. Najpopularniejszy sposób na znalezienie pożądanej wartości dla trójkąta równobocznego jest obliczany przez iloczyn połowy boków i sinusa kąta między nimi, wygląda to tak: gdzie a i b to boki, α to kąt pomiędzy ich.

W przypadku równobocznych metoda ta jest w dużym stopniu uproszczona. Aby to zrobić, musisz odwołać się do funkcji i właściwości omówionych powyżej. Opierając się na fakcie, że wszystkie kąty tej figury są równe i równe 60 stopniom. Sinus 60 stopni, zgodnie z Stół Bradis, equals , przekształcając oryginalne wyrażenie otrzymujemy następującą wartość: .

Biorąc pod uwagę, że wszystkie boki tej figury są równe, przekonwertowane wyrażenie da następujący wynik: .

Ta formuła jest idealna, jeśli wiesz rozmiar boku ta postać. W tej formie obliczenie tego wskaźnika jest znacznie łatwiejsze i szybsze.

Ci, którzy pamiętają formułę Herona, wiedzą, jak znaleźć obszar tej figury. Podczas konwersji wyrażenie zmieni się na pokazane powyżej. Powierzchnia tej figury według Heron oblicza się w następujący sposób: , gdzie, a, b, c to boki, a p to półobwód (). To wyrażenie jest po prostu przekształcane. Konieczne jest zastąpienie obliczenia półobwodu zamiast wartości p i stopniowe zmniejszanie wyrażenia. Sumę boków można przedstawić jako sumę trzech identycznych boków i doprowadzić do końca redukcje. Matematycznie wygląda to tak:

;

;

Wynikowy wzór powierzchni i poniższe funkcje mogą być używane tylko wtedy, gdy liczba jest poprawne w przeciwnym razie nie da poprawnej odpowiedzi.

Obliczanie pola trójkąta ze względu na jego bok

Obliczanie wysokości

Możesz również znaleźć obszar trójkąta równobocznego, jeśli znasz jego i bok. Połowa długości wysokości jest mnożona przez bok, można wybrać dowolną wysokość i bok, ponieważ zgodnie z właściwościami oni wszyscy są tacy sami: , gdzie a jest długością boku. Łatwo to zapamiętać, jednak w praktyce używa się go dość rzadko.

Jeśli zadanie zawiera informację, że trójkąt jest równoboczny, a wysokość jest znana. A jaka jest długość boku nie jest znana, możesz użyć wzoru, który pozwala to obliczyć. Znajdź stronę można podzielić przez podwójną wartość wysokości przez pierwiastek kwadratowy z trzech, matematycznie wygląda to tak: . Następnie stosowana jest formuła powierzchni, w której obliczenia są wykonywane przez bok, jest to opisane w poprzednim akapicie.

Aby nie dokonywać niepotrzebnych obliczeń, możesz natychmiast wyprowadzić wzór dla tego wskaźnika przez wysokość. Kwadrat wysokości jest podzielny przez pierwiastek kwadratowy z trzech. Będzie to wyglądać tak: . W takim przypadku nie można zastosować wzoru trójkąta równoramiennego przez bok.

Obliczanie pola trójkąta ze względu na jego bok i wysokość

Obliczanie przez koła

W matematyce popularna jest również metoda obliczania wartości rozważanej w artykule poprzez umieszczenie figury w kole lub odwrotnie. Taki krąg o nazwie opisane. Jeśli jest w środku, nazywa się to wpisanym. To właśnie w tej sekcji pojawia się większość pytań, jak znaleźć obszar wielokąta równobocznego z trzema narożnikami.

Zakreślony okrąg musi minąć przez wszystkie szczyty, wpisany musi przechodzić przez boki tylko w jednym punkcie wzdłuż stycznej.

Rysunek trójkąta równobocznego opisanego lub wpisanego w okrąg

Jeśli promień okręgów wpisanych i opisanych jest podany w warunkach problemu, to można z nich również zrobić wyrażenie, ponieważ razem dadzą całkowitą długość wysokości. Sposób obliczania obszaru za jego pomocą pokazano powyżej: h \u003d R + r.

Przekształcając wzór, stosując obliczenie wysokości h \u003d R + r, możesz uzyskać następującą wartość: . Ten wzór można jeszcze bardziej uprościć, ponieważ można wyrazić promień koła opisanego przez promień wpisanego. Zgodnie z właściwościami tych okręgów, R = 2r, gdzie r jest promieniem okręgu wpisanego, R jest promieniem okręgu opisanego. Odpowiednio obszar trójkąta równobocznego zostanie obliczony w następujący sposób:

Jeśli podano wielkość promienia opisanego okręgu, to wyrażenie będzie wyglądało tak: .

Korzystanie z tych właściwości jest przydatne do obliczania boku figury. Aby go znaleźć, możesz użyć wyrażenia dla koła ograniczonego i koła wpisanego.

Biorąc pod uwagę promień opisanego okręgu, możesz znaleźć żądaną wartość, podnosząc bok do sześcianu, po czym wynik jest dzielony przez promień zwiększony 4 razy. Matematycznie można to zapisać w następujący sposób: .

Proces obliczania, jaka jest powierzchnia trójkąta równobocznego za pomocą którejkolwiek z proponowanych formuł, nie powinien sprawiać żadnych szczególnych trudności. Aby skutecznie poradzić sobie z tym zadaniem, nie trzeba zapamiętywać wszystkich tych metod, wystarczy pamiętać o podstawowym formuły obliczeniowe, a także właściwości i cechy tej figury.

Uwaga! Aby sprawdzić poprawność obliczeń można skorzystać z kilku metod, wyniki muszą się zgadzać.

Obszar trójkąta równobocznego

Obszar trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg

Aplikowanie logiczne myślenie, obliczenia są łatwo przeliczane na przypadki szczególne, których jest znacznie więcej. Niewłaściwe jest wypełnianie głowy dużą ilością nieistotnych informacji, lepiej jest rozwinąć związek przyczynowy do przekształcania wyrażeń.