Zastosowanie różnych metod faktoryzacji wielomianu. Faktoryzacja

PLAN LEKCJI

Rodzaj lekcji : lekcja uczenia się nowego materiału w oparciu o uczenie problemowe

9 Cel lekcji

stworzyć warunki do ćwiczenia umiejętności i umiejętności faktoryzacji wielomianu różnymi metodami.

10. Zadania:

Edukacyjny

powtórz algorytmy działań: wyjęcie wspólnego czynnika z nawiasu, metoda grupowania, skrócone wzory mnożenia.

umiejętności budowania:

– zastosować wiedzę na temat „faktoryzacja wielomianu na różne sposoby”;

– wykonywać zadania zgodnie z wybraną metodą działania;

– wybrać najbardziej racjonalny sposób racjonalizacji obliczeń, przekształcić wielomiany.

Edukacyjny

promowanie rozwoju zdolności poznawczych, uwagi, pamięci, myślenia uczniów poprzez stosowanie różnych ćwiczeń;

rozwijać umiejętności samodzielnej pracy i pracy w grupie; utrzymuj zainteresowanie uczniów matematyką

wychowawcy

utrzymuj zainteresowanie uczniów matematyką

11. Kształt UUD

Osobisty: świadomość celu działania (oczekiwany rezultat), świadomość lub wybór metody działania (Jak to zrobię? Jak uzyskam wynik?), analiza i ocena wyniku; ocena ich możliwości;

Przepisy: uwzględniać zasadę w planowaniu i kontrolowaniu sposobu rozwiązywania, planowania, oceny wyników pracy;

Kognitywny: wybór najskuteczniejszych sposobów rozwiązywania problemów, strukturyzowanie wiedzy;konwertowanie informacji z jednej formy do drugiej.

Rozmowny: planowaniewspółpraca edukacyjna z nauczycielem i rówieśnikami, przestrzeganie zasad zachowania mowy, umiejętność wyrażania się iuzasadniają swój punkt widzenia, uwzględniają różne opinie i dążą do koordynowania różnych stanowisk we współpracy.

12. Metody:

według źródeł wiedzy: werbalnej, wizualnej;

ze względu na charakter czynności poznawczych: rozrodczy, częściowo eksploracyjny.

13. Formy pracy studenta: frontalny, indywidualny, grupowy.

14. Niezbędny Wyposażenie techniczne: komputer, projektor, tablica interaktywna, materiały informacyjne (arkusz samokontroli, karty zadań), prezentacja elektroniczna wykonana w programiemocpunkt

15.Planowane wyniki :

Osobisty rozwijanie poczucia szacunku do samego siebie i wzajemnego; rozwój współpracy przy pracy w grupach;

Metapodmiot rozwój mowy; rozwój samodzielności uczniów; rozwój uwagi w poszukiwaniu błędów.

Przedmiot rozwój umiejętności pracy z informacją, opanowanie rozwiązań

Podczas zajęć:

1. Powitanie studentów. Sprawdzenie przez nauczyciela gotowości klasy do lekcji; organizacja uwagi; samouczek dotyczący arkusza ewaluacyjnegoAneks 1 , doprecyzowanie kryteriów oceny.

Sprawdzanie prac domowych i aktualizowanie wiedzy

1. 3a + 6b= 3(a + 2b)

2. 100 - 20s + s 2 = (10 + s) 2

3. z 2 - 81 \u003d (s - 9) (s + 9)

4. 6x 3 – 5x 4 = x 4 (6x - 5)

5. a - 3y - 4a + 12 \u003d y (a - 3) - 4 (a - 3)

6. 0,09x 2 - 0,25 lat 2 \u003d (0,03x - 0,05 roku) (0,03x + 0,05 roku)

7. c (x - 3) -D(x - 3) \u003d (x - 3) (s -D)

8. 14x 2 - 7x \u003d 7x (7x - 1)

9. -1600 + a 12 = (40 + a 6 ) (40 - a 6 )

10,9x 2 – 24xy + 16lat 2 = (3x - 4 lata) 2

11,8s 3 – 2s 2 + 4s - 1 =

2s 2 (4s - 1) + (4s - 1) = (4s - 1)2s 2

12. b 4 + z 2 – 2 b 2 c = (b – C) 2

(zadania domowe są pobierane z podręcznika, uwzględniają faktoryzację na różne sposoby. Aby wykonać tę pracę, uczniowie muszą pamiętać wcześniej przestudiowany materiał)

Odpowiedzi zapisane na slajdzie zawierają błędy, uczniowie uczą się widzieć sposoby, a także zauważając błędy, zapamiętywać sposoby działania,

Uczniowie w grupach, po sprawdzeniu swojej pracy domowej, przyznają punkty za wykonaną pracę.

2 PrzekaźnikZałącznik 2 (członkowie zespołu na zmianę wykonują zadanie, a strzałka łączy przykład i sposób jego rozkładu)

3a-12b = 3(a – 4 b)

2a + 2b + a 2 +ab = (+ b) (2 + a)

9a 2 – 16b 2 = ( 3a - 4 b)(3a + 4b)

16a 2 - 8ab+b 2 = (4a – b) 2

7a 2 b-14ab 2 + 7ab = 7ab(a - 2b + 1)

a 2 + ab- a - ac- bc + c = (a + b - 1) (a - c)

25a 2 + 70ab + 49b 2 = ( 5a + 7 b) 2

5x 2 - 45lat 2 \u003d 5 (x - 3 lata) (x + 3 lata)

Nie faktoryzuje

Metoda grupowania

Za pomocą slajdu sprawdza się wykonaną pracę i zwraca uwagę, że ostatni przykład należy połączyć z dwiema metodami dekompozycji (w nawiasach dzielnik wspólny i skrócona formuła mnożenia)

Uczniowie oceniają wykonaną pracę, wpisują wyniki do arkuszy ocen, a także formułują temat lekcji.

3. Wykonywanie zadań (studenci są zaproszeni do wykonania zadania. Omawiając rozwiązanie w grupie, chłopaki dochodzą do wniosku, że potrzeba kilku sposobów na faktoryzację tych wielomianów. Zespół, który jako pierwszy oferuje prawidłowy rozkład, ma prawo do zapisania swoje rozwiązanie na tablicy, reszta zapisuje je w zeszycie.. Zespół powołał pracę, aby pomóc uczniom, którzy mają trudności z poradzeniem sobie z zadaniem)

1) 2a 2 - 2b 2

5) 5m 2 + 5n 2 – 10 min

9) 84 - 42 lata - 7xy + 14x

13) x 2 y+14xy 2 + 49 lat 3

2) 3a 2 + 6ab + 3b 2

6) cx 2 – cy 2

10) -7b 2 – 14bc – 7c 2

14) 3ab 2 – 27a

3) x 3 – 4x

7) -3x 2 + 12x - 12

11) 3x 2 - 3

15) -8a 3 b+56a 2 b 2 – 98ab 3

4) 3ab + 15b - 3a - 15

8) x 4 - x 2

12) C 4 - 81

16) 0 , 09t 4 - T 6

4. Etap końcowy -

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Wyjęcie wspólnego czynnika z nawiasów

Metoda grupowania

Skrócona formuła mnożenia

Podsumowanie lekcji. Uczniowie odpowiadają na pytania:Jakie zadanie sobie postawiliśmy? Czy udało nam się rozwiązać nasz problem? W jaki sposób? Jakie były wyniki? Jak rozłożyć wielomian na czynniki? Do jakich zadań można wykorzystać tę wiedzę? Co robiłeś dobrze w klasie? Nad czym jeszcze trzeba popracować?

W trakcie lekcji uczniowie oceniali siebie, na koniec lekcji proszeni są o zsumowanie uzyskanych punktów i ocenę zgodnie z proponowaną skalą.

Słowo końcowe nauczyciela: Dzisiaj na lekcji nauczyliśmy się określać, jakie metody należy zastosować, aby podzielić wielomiany na czynniki. Aby skonsolidować wykonaną pracę

Praca domowa: §19, #708, #710

Zadanie dodatkowe:

Rozwiąż równanie x 3 + 4x 2 = 9x + 36

• Kształtowanie umiejętności stosowania różnych metod faktoryzacji.
• Przyczynia się do edukacji kultury mowy, dokładności nagrania, niezależności.
• Kształtowanie umiejętności częściowej aktywności poszukiwawczej: bycia świadomym problemu, analizowania, wyciągania wniosków.

Wyposażenie: podręcznik, tablica, notes, karty zadań.

Rodzaj lekcji: Lekcja stosowania ZUN.

Metoda nauczania: problemowa, częściowo odkrywcza.

Forma organizacji zajęć edukacyjnych: grupowa, frontalna, indywidualna, praca w parach.

Czas trwania: 1 lekcja (45 min)

Plan lekcji:

1. Organizacja początku lekcji. (1 minuta)
2. Sprawdzam pracę domową. (2 minuty)
3. Aktualizacja. (5 minut)
4. Nauka nowego materiału. (10 minut)
5. Konsolidacja nowego materiału. (15 minut)
6. Kontrola i samokontrola wiedzy. (8 min)
7. Zreasumowanie. (2 minuty)
8. Praca domowa. (2 minuty)

Podczas zajęć

I. Moment organizacyjny

Cześć chłopaki.

Tematem lekcji jest „Zastosowanie różnych metod faktoryzacji”. Dzisiaj zdobędziemy umiejętności posługiwania się różnymi metodami faktoryzacji i po raz kolejny przekonamy się o przydatności umiejętności rozkładania wielomianu na czynniki.

Życzę aktywnej pracy na lekcji. (Zapisz temat w zeszycie).

II. Sprawdzanie pracy domowej

Przed rozpoczęciem lekcji uczniowie oddają do weryfikacji zeszyty z odrobioną pracą domową. Omówiono kwestie, które spowodowały trudności.

III. Aktualizacja podstawowej wiedzy.

Zanim zaczniemy rozwiązywać problemy, sprawdzimy, na ile jesteśmy na to przygotowani. Pamiętajmy, co wiemy o temacie lekcji.

3.1. Sonda przednia:

a) Co to znaczy rozkładać wielomian na czynniki?
b) Jakie znasz podstawowe metody rozkładania wielomianu na czynniki?
c) Dowolny wielomian można podzielić na czynniki? Na przykład?
d) W jakich zadaniach czasami przydatne jest stosowanie faktoryzacji?

3.2. Narysuj linie, aby połączyć wielomiany z odpowiadającymi im metodami faktoryzacji.

3.3. Znajdź niewłaściwe stwierdzenie:

a) a 2 + b 2 - 2ab \u003d (a - b) 2

b) m 2 + 2mn - n 2 \u003d (m - n) 2

c) –2pt + p 2 + t 2 = (p - t) 2

d) 25 - 16 s 2 = (5 - 4 s) (5 - 4 s) (błędy b, d)

3.4. Prezentuj jako produkt: a) 64x 2 - 1; b) (d - 3) 2 - 36;

3.5. Rozwiązać równanie x 2 - 16 = 0 (4; -4)

3.5. Znajdź wartość wyrażenia 34 2 – 24 2 (580)

IV. Studiowanie materiału

Aby podzielić wielomiany na czynniki, użyliśmy nawiasów, grupowania i skróconych formuł mnożenia.

Jak myślisz, czy są sytuacje, w których można rozłożyć wielomian na czynniki, stosując kolejno kilka metod?

Poniższe zadanie pomoże nam znaleźć odpowiedź na to pytanie:

Rozłóż wielomian na czynniki i wskaż, które metody zostały użyte w tym przypadku. ( Pracuj w parach z kolejnym rozwiązaniem przy tablicy)

Przykład 1. 9x 3 - 36x zastosowano 2 metody:

Przykład 2. a 2 + 2ab + b 2 - c 2 zastosowano 2 metody:

• grupowanie;
• stosowanie skróconych wzorów mnożenia.

Przykład 3. r. 3 - 3 r. 2 + 6 r. - 18 zastosowano 3 metody:

• grupowanie;
• stosowanie skróconych wzorów mnożenia;
• usunięcie wspólnego czynnika z nawiasów.

Przykład 4. x 3 + 3x 2 + 2x używane 3 sposoby:

• usunięcie wspólnego czynnika z nawiasów;
• przekształcenie wstępne;
• grupowanie.

Konkludujemy: czasami możliwe jest rozłożenie wielomianu na czynniki przez zastosowanie kolejno kilku metod. Aby skutecznie rozwiązywać takie przykłady, dziś opracujmy plan ich konsekwentnego stosowania:

1. Wyjmij wspólny czynnik z nawiasu (jeśli jest).
2. Spróbuj rozłożyć wielomian na czynniki, używając skróconych wzorów mnożenia.
3. Spróbuj zastosować metodę grupowania (jeśli poprzednie metody nie prowadziły do ​​celu).

V. Ćwiczenia utrwalające postawiony temat

5.1. Połączenie różnych metod faktoringu pozwala łatwo i zgrabnie wykonywać obliczenia arytmetyczne, rozwiązywać równania postaci ax 2 + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0) (takie równania nazywane są kwadratowymi, przestudiujemy je w klasie 8 ).

* Rozwiąż równanie: a) x 2 - 17x + 72 = 0, b) x 2 + 10x + 21 = 0

Podpowiedź: Niektóre wyrazy wielomianu są rozkładane na niezbędne wyrazy lub uzupełniane przez dodanie do niego jakiegoś wyrazu. W tym drugim przypadku, aby wielomian się nie zmienił, odejmuje się od niego ten sam wyraz.

(Dwóch uczniów samodzielnie rozwiązuje równania w zeszycie. Odpowiedź: a) 8; 9; b) - 1; - 5).

Uzupełnij ćwiczenie z podręcznika nr 1016 (c), 1017 (c), s. 186

(Dwóch uczniów decyduje o tablicy, reszta zgodnie z opcjami w zeszycie).

5.2. Rozwiąż równania ( Uczniowie pracują w parach, po czym następuje samokontrola)

nr 949, s.177 a) x 3 - x = 0 b) 9x - x 3 = 0 c) x 3 + x 2 = 0 d) 5x 4 - 2x 2 = 0

** (Indywidualne zadania dla bardziej przygotowanych uczniów)

Karta 1	Karta 2	Karta 3
Rozwiąż równanie i napisz sumę pierwiastków x 2 + 3x + 6 + 2x = 0		Rozwiąż równanie i napisz sumę pierwiastków

x(x+3) +2(3+x) =0 suma to -5

Suma pierwiastków tego równania:

Suma pierwiastków równania:.

VI. Kontrola i samokontrola wiedzy.

Rozważany temat jest integralną częścią GIA w matematyce. Aby kontrolować i samodzielnie sprawdzać wiedzę na ten temat, zapraszamy do wykonania zadań testowych z zadań szkoleniowych GIA. Zakreśl swoją odpowiedź na pytania testowe.

Praca indywidualna na kartach: (Uczniowie wykonują zadania testowe GIA, + autotest)

Które z tych wyrażeń są identycznie równe 4x-10y 2 (2x-5 lat) -2(5lat-2x) -10lat-4x -10 lat + 4x? a) 1;3; piłka; c) 1,2;4; ucisk	Które z tych wyrażeń są identycznie równe - 3 (-2a + y) -3(-y+2a) 6a-3y 3(2a-y) 3u-6a? i wszystkich; b) 2; y) 2;3; c)1;4	Które z tych wyrażeń jest identycznie równe -6a + 12p -6(a-2p) 12r-6a 6(-a+2p) -6(-p+a) ? a) 1; w ogóle; c) 2;4; d)1;3
3a 3 -3a 2 -5a + 5. a) (a-1) (3a 2 +5); b) (a + 1) (3a 2 -5); c) (a-1) (5-3a 2); e) (a-1) (3a 2 +5).	Wyraź jako iloczyn wielomianów 13ah-26x-5av + 10v. e) (a-2) (13x-5c); b) (a + 2) (3x-5c); c) (3a-6)(4x-c); d) (a-2) (5c-3x).	Wyraź jako iloczyn wielomianów przez-6b-5у 2 +30у. a) (6-y) (b-5y); b) (y-6) (b + 5y); c) (y-6)(b-5y); d) (y -6) (5y - b).
Postępuj zgodnie z instrukcjami: (5a-c) 2 . a) 25a 2 + 10ac + s 2; b) 25a 2 + 10ac-c 2; p) 25a 2 -10ac + c 2; d) 25a 2 -5ac + s 2.	Wykonaj następujące czynności: (5x + 2y) 2 . a) 25x 2 + 20xy + 4 lata 2; powodzenie

Nauczyciel: Sprawdźmy odpowiedzi. Przeczytaj słowa, które masz. To są dokładnie te słowa, które towarzyszą siódmoklasistom w przygotowaniach do GIA w klasie 9.

VII. Podsumowując lekcję

Nauczyciel przeprowadza frontalny przegląd głównych etapów lekcji, ocenia pracę uczniów i ukierunkowuje uczniów na pracę domową.

VIII. Praca domowa: 38, nr 950 (s. 177), nr 1016 (g), 1017 (g), s. 186.

** Znajdź wartość wyrażenia (x+3)2 -2 (x+3) (x-3) +(x-3)2 przy x=100.

Wartość tego wyrażenia nie zależy od wyboru x.

Lekcja się skończyła. Dziękuję za lekcję i pamiętaj, że wiedza, która nie jest uzupełniana codziennie, z dnia na dzień maleje.

Używane książki:

1. Podręcznik „Algebra klasa 7”. Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk i inni Ed. SA Teliakowski. - M.; Oświecenie, 2009.
2. Zbiór zadań testowych do kontroli tematycznej i końcowej. Algebra 7. I.L. Gusiewa i inni - M.; Centrum Intelektu, 2009.
3. Państwowa certyfikacja końcowa (zgodnie z nowym formularzem): Stopień 9. Tematyczne zadania szkoleniowe. Autor-kompilator algebry / FIPI: V.L. Kuzniecowa. – M.: Eksmo, 2010.

Faktoryzacja wielomianów jest identyczną transformacją, w wyniku której wielomian przekształca się w iloczyn kilku czynników - wielomianów lub jednomianów.

Istnieje kilka sposobów rozkładania wielomianów na czynniki.

Metoda 1. Wzięcie w nawias wspólnego czynnika.

Ta transformacja opiera się na rozdzielczym prawie mnożenia: ac + bc = c(a + b). Istotą transformacji jest wyodrębnienie wspólnego czynnika w dwóch rozważanych składowych i „wyrzucenie” go z nawiasów.

Rozliczmy wielomian 28x 3 - 35x 4.

Rozwiązanie.

1. Znajdujemy wspólny dzielnik dla elementów 28x3 i 35x4. Dla 28 i 35 będzie to 7; dla x 3 i x 4 - x 3. Innymi słowy, nasz wspólny czynnik to 7x3.

2. Każdy z elementów reprezentujemy jako iloczyn czynników, z których jeden:
7x 3: 28x 3 - 35x 4 \u003d 7x 3 ∙ 4 - 7x 3 ∙ 5x.

3. Wzięcie w nawias wspólnego czynnika
7x 3: 28x 3 - 35x 4 \u003d 7x 3 ∙ 4 - 7x 3 ∙ 5x \u003d 7x 3 (4 - 5x).

Metoda 2. Korzystanie ze skróconych wzorów mnożenia. „Opanowaniem” opanowania tej metody jest dostrzeżenie w wyrażeniu jednej z formuł na skrócone mnożenie.

Rozłóżmy na czynniki wielomian x 6 - 1.

Rozwiązanie.

1. Do tego wyrażenia możemy zastosować wzór różnicy kwadratów. Aby to zrobić, reprezentujemy x 6 jako (x 3) 2, a 1 jako 1 2, tj. 1. Wyrażenie przybierze postać:
(x 3) 2 - 1 \u003d (x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1).

2. Do otrzymanego wyrażenia możemy zastosować wzór na sumę i różnicę sześcianów:
(x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1) \u003d (x + 1) ∙ (x 2 - x + 1) ∙ (x - 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Więc,
x 6 - 1 = (x 3) 2 - 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1) = (x + 1) ∙ (x 2 - x + 1) ∙ (x - 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Metoda 3. Grupowanie. Metoda grupowania polega na łączeniu składowych wielomianu w taki sposób, aby można było na nich łatwo wykonać operacje (dodawanie, odejmowanie, odejmowanie wspólnego czynnika).

Faktoryzujemy wielomian x 3 - 3x 2 + 5x - 15.

Rozwiązanie.

1. Pogrupuj elementy w ten sposób: 1. z 2., a 3. z 4.
(x 3 - 3x 2) + (5x - 15).

2. W otrzymanym wyrażeniu bierzemy wspólne czynniki z nawiasów: x 2 w pierwszym przypadku i 5 w drugim.
(x 3 - 3x 2) + (5x - 15) \u003d x 2 (x - 3) + 5 (x - 3).

3. Wyciągamy wspólny dzielnik x - 3 i otrzymujemy:
x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \u003d (x - 3) (x 2 + 5).

Więc,
x 3 - 3x 2 + 5x - 15 \u003d (x 3 - 3x 2) + (5x - 15) \u003d x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \u003d (x - 3) ∙ (x 2 + 5 ).

Naprawmy materiał.

Rozkład wielomianu na czynniki a 2 - 7ab + 12b 2 .

Rozwiązanie.

1. Reprezentujemy jednomian 7ab jako sumę 3ab + 4ab. Wyrażenie przyjmie postać:
a 2 - (3ab + 4ab) + 12b 2 .

Otwórzmy nawiasy i zdobądźmy:
a 2 - 3ab - 4ab + 12b 2 .

2. Pogrupuj składniki wielomianu w ten sposób: 1. z 2. i 3. z 4.. Otrzymujemy:
(a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2).

3. Wyjmijmy wspólne czynniki:
(a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2) \u003d a (a - 3b) - 4b (a - 3b).

4. Wyjmijmy wspólny czynnik (a - 3b):
a(a – 3b) – 4b(a – 3b) = (a – 3b) (a – 4b).

Więc,
a 2 - 7ab + 12b 2 =
= a 2 - (3ab + 4ab) + 12b 2 =
= a 2 - 3ab - 4ab + 12b 2 =
= (a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2) =
= a(a - 3b) - 4b(a - 3b) =
= (a – 3 b) ∙ (a – 4b).

strony, z pełnym lub częściowym skopiowaniem materiału, wymagany jest link do źródła.

Sekcje: Matematyka

Rodzaj lekcji:

• według metody prowadzenia – lekcja praktyczna;
• w celach dydaktycznych - lekcja zastosowania wiedzy i umiejętności.

Cel: tworzą zdolność do faktoryzacji wielomianu.

Zadania:

• Dydaktyczny: usystematyzować, poszerzyć i pogłębić wiedzę, umiejętności studentów, zastosować różne metody rozkładania wielomianu na czynniki. Wykształcenie umiejętności zastosowania rozkładu wielomianu na czynniki za pomocą kombinacji różnych technik. Wdrażanie wiedzy i umiejętności na temat: „Dekompozycja wielomianu na czynniki” w celu wykonania zadań na poziomie podstawowym oraz zadań o zwiększonej złożoności.
• Edukacyjny: rozwijanie aktywności umysłowej poprzez rozwiązywanie różnego rodzaju problemów, nauka znajdowania i analizowania najbardziej racjonalnych sposobów rozwiązywania, przyczynianie się do kształtowania umiejętności uogólniania badanych faktów, jasnego i jasnego wyrażania myśli.
• Edukacyjny: rozwijać umiejętności samodzielnej i zespołowej pracy, umiejętności samokontroli.

Metody pracy:

• werbalny;
• wizualny;
• praktyczny.

Wyposażenie lekcji: tablica interaktywna lub luneta, tabele ze skróconymi wzorami mnożenia, instrukcje, materiały do ​​pracy grupowej.

Struktura lekcji:

1. Organizowanie czasu. 1 minuta
2. Formułowanie tematu, celów i zadań lekcji-praktyki. 2 minuty
3. Sprawdzam pracę domową. 4 minuty
4. Aktualizacja podstawowej wiedzy i umiejętności uczniów. 12 minut
5. Fizkultminutka. 2 minuty
6. Instrukcja wykonania zadań warsztatu. 2 minuty
7. Wykonywanie zadań w grupach. 15 minut
8. Sprawdzanie i omawianie wykonania zadań. Analiza pracy. 3 minuty
9. Zadawanie pracy domowej. 1 minuta
10. Rezerwuj przydziały. 3 minuty

Podczas zajęć

1. Moment organizacyjny

Nauczyciel sprawdza gotowość klasy i uczniów do lekcji.

2. Sformułowanie tematu, celów i zadań lekcji-praktyki

• Wiadomość o ostatniej lekcji na ten temat.
• Motywacja aktywności edukacyjnej uczniów.
• Formułowanie celu i ustalanie celów lekcji (wspólnie z uczniami).

3. Sprawdzanie pracy domowej

Na tablicy znajdują się przykłady rozwiązywania zadań domowych nr 943 (a, c); nr 945 (c, d). Próbki zostały wykonane przez uczniów klasy. (Ta grupa uczniów została zidentyfikowana na poprzedniej lekcji, na przerwie sformalizowali swoją decyzję). Uczniowie przygotowują się do „obrony” rozwiązań.

Nauczyciel:

Sprawdza pracę domową w zeszytach uczniów.

Zachęca uczniów do odpowiedzi na pytanie: „Jakie trudności sprawiło zadanie?”.

Propozycje porównania ich rozwiązania z rozwiązaniem na tablicy.

Zachęca uczniów przy tablicy do odpowiedzi na pytania, które uczniowie mieli w terenie podczas sprawdzania próbek.

Komentuje odpowiedzi uczniów, uzupełnia odpowiedzi, wyjaśnia (w razie potrzeby).

Podsumowuje pracę domową.

Studenci:

Przedstaw pracę domową nauczycielowi.

Zmieniaj zeszyty (w parach) i sprawdzaj ze sobą.

Odpowiedz na pytania nauczyciela.

Sprawdź swoje rozwiązanie za pomocą próbek.

Działają jak przeciwnicy, dokonują uzupełnień, poprawek, zapisują inną metodę, jeśli sposób rozwiązania w zeszycie różni się od metody na tablicy.

Poproś o niezbędne wyjaśnienia uczniom, nauczycielowi.

Znajdź sposoby sprawdzenia wyników.

Weź udział w ocenie jakości zadań przy tablicy.

4. Aktualizacja podstawowej wiedzy i umiejętności uczniów

1. Praca ustna

Nauczyciel:

Odpowiedz na pytania:

1. Co to znaczy rozkładać wielomian na czynniki?
2. Ile znasz metod dekompozycji?
3. Jak się nazywają?
4. Co jest najczęstsze?

2. Na tablicy zapisane są wielomiany:

1. 14x 3 - 14x 5

2. 16x 2 - (2 + x) 2

3. 9 - x 2 - 2xy - y 2

4.x3 - 3x - 2

Nauczyciel zaprasza uczniów do faktoryzacji wielomianów nr 1-3:

• Wariant I - poprzez usunięcie wspólnego czynnika;
• Wariant II - zastosowanie skróconych wzorów mnożenia;
• III wariant - poprzez grupowanie.

Jednemu uczniowi proponuje się faktoryzację wielomianu nr 4 (zadanie indywidualne o podwyższonym stopniu trudności, zadanie wykonywane na formacie A 4). Następnie na tablicy pojawia się przykładowe rozwiązanie zadania nr 1-3 (wykonane przez nauczyciela), przykładowe rozwiązanie zadania nr 4 (wykonane przez ucznia).

3. Rozgrzej się

Nauczyciel daje instrukcje dotyczące faktoryzacji i wyboru litery związanej z poprawną odpowiedzią. Dodając litery otrzymasz nazwisko największego matematyka XVII wieku, który wniósł ogromny wkład w rozwój teorii rozwiązywania równań. (Kartezjusz)

5. Wychowanie fizyczne Uczniowie czytają wypowiedzi. Jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, uczniowie powinni podnieść ręce do góry, a jeśli to nieprawda, usiąść przy biurku. (Załącznik 2)

6. Instrukcja wykonania zadań warsztatu.

Na tablicy interaktywnej lub osobnym plakacie stół z instrukcjami.

Podczas rozkładania wielomianu na czynniki należy przestrzegać następującej kolejności:

1. usuń wspólny czynnik z nawiasów (jeśli są);

2. stosować skrócone wzory mnożenia (jeśli to możliwe);

3. zastosować metodę grupowania;

4. sprawdź wynik uzyskany przez mnożenie.

Nauczyciel:

Oferuje instrukcje dla uczniów (podkreśla krok 4).

Oferuje realizację zadań warsztatowych w grupach.

Rozkłada arkusze pracy na grupy, arkusze z kalką do wypełniania zadań w zeszytach i ich późniejszej weryfikacji.

Wyznacza czas na pracę w grupach, na pracę w zeszytach.

studenci:

Przeczytali instrukcje.

Nauczyciele uważnie słuchają.

Siedzą w grupach (po 4-5 osób każda).

Przygotuj się do praktycznej pracy.

7. Wykonywanie zadań w grupach

Karty pracy z zadaniami dla grup. (Załącznik 3)

Nauczyciel:

Kieruje samodzielną pracą w grupach.

Ocenia zdolność studentów do samodzielnej pracy, umiejętność pracy w grupie, jakość projektu arkusza roboczego.

studenci:

Wykonuj zadania na arkuszach kalki dołączonej do skoroszytu.

Omów racjonalne rozwiązania.

Przygotuj arkusz roboczy dla grupy.

Przygotuj się do obrony swojej pracy.

8. Sprawdzanie i omawianie zadania

Odpowiedzi na tablicy.

Nauczyciel:

Zbiera kopie decyzji.

Zarządza pracą uczniów raportujących na kartach pracy.

Proponuje przeprowadzenie samooceny swojej pracy, porównanie odpowiedzi w zeszytach, zeszytach i próbkach na tablicy.

Przypomina kryteria oceniania pracy, udziału w jej realizacji.

Zawiera wyjaśnienia dotyczące pojawiających się decyzji lub problemów z samooceną.

Podsumowuje pierwsze wyniki praktycznej pracy i refleksji.

Podsumowuje (wraz z uczniami) lekcję.

Mówi, że ostateczne wyniki zostaną zsumowane po sprawdzeniu kopii prac wykonanych przez uczniów.

studenci:

Daj kopie nauczycielowi.

Karty pracy są dołączone do tablicy.

Sprawozdawczość z wykonania pracy.

Dokonać samooceny i samooceny wykonania pracy.

9. Zadawanie pracy domowej

Praca domowa jest wypisana na tablicy: nr 1016 (a, b); 1017 (c, d); nr 1021 (d, e, f)*

Nauczyciel:

Proponuje spisanie obowiązkowej części zadania w domu.

Daje komentarz na temat jego realizacji.

Zaprasza bardziej przygotowanych uczniów do wpisania nr 1021 (d, e, f)*.

Informuje o przygotowaniu się do następnej lekcji powtórkowej

PLAN LEKCJI lekcja algebry w 7 klasie

Nauczyciel Prilepova O.A.

Cele Lekcji:

Pokaż zastosowanie różnych metod rozkładania na czynniki wielomianu

Powtórz metody faktoryzacji i utrwal swoją wiedzę podczas ćwiczeń

Rozwijanie umiejętności i zdolności uczniów w zakresie stosowania skróconych wzorów mnożenia.

Rozwijanie logicznego myślenia i zainteresowania uczniów tematem.

Zadania:

w kierunku rozwój osobisty:

Rozwój zainteresowania kreatywnością matematyczną i zdolnościami matematycznymi;

Rozwój inicjatywy, aktywność w rozwiązywaniu problemów matematycznych;

Kultywowanie umiejętności podejmowania samodzielnych decyzji.

w kierunku meta-podmiotowym :

Kształtowanie ogólnych sposobów aktywności intelektualnej, charakterystycznych dla matematyki i będących podstawą kultury poznawczej;

Wykorzystanie technologii teleinformatycznych;

w zakresie tematycznym:

Opanowanie wiedzy i umiejętności matematycznych niezbędnych do kontynuowania nauki;

Formacja u uczniów umiejętność poszukiwania sposobów na faktoryzację wielomianu i znajdowanie ich dla wielomianu, który jest rozkładany na czynniki.

Ekwipunek:ulotki, karty tras z kryteriami oceny,projektor multimedialny, prezentacja.

Rodzaj lekcji:powtórzenie, uogólnienie i usystematyzowanie omawianego materiału

Formy pracy:praca w parach i grupach, indywidualna, zbiorowa,samodzielna praca czołowa.

Podczas zajęć:

Gradacja	Plan		UUD
Moment organizacyjny.	Podział na grupy i pary: Uczniowie wybierają kolegę według następującego kryterium: Z tym kolegą komunikuję się najmniej. Nastrój psychologiczny: Wybierz dowolną emotikonę (nastrój na początku lekcji) i pod nią spójrz na ocenę, którą chciałbyś otrzymać dzisiaj na lekcji (SLAJD). - Umieść się w zeszycie na marginesie oceny, którą chciałbyś otrzymać dzisiaj na lekcji. Swoje wyniki zaznaczysz w tabeli (SLAJD) Arkusz trasy. Ćwiczenie całkowity Stopień Kryteria oceny: 1. Wszystko rozwiązałem poprawnie, bez błędów - 5 2. Przy rozwiązywaniu popełniłem od 1 do 2 błędów - 4 3. Popełnił 3-4 błędy podczas rozwiązywania - 3 4. Popełnił więcej niż 4 błędy przy rozwiązywaniu - 2		Nowe podejścia do nauczania (dialog)
Aktualizacja.	Praca zbiorowa. - Dziś na lekcji będziesz mógł wykazać się swoją wiedzą, uczestniczyć we wzajemnej kontroli i samokontroli swoich działań Mecz (SLAJD): Na następnym slajdzie zwróć uwagę na wyrażenia, co zauważasz? (ŚLIZGAĆ SIĘ) 15x3y2 + 5x2y Wyjęcie wspólnego mnożnika z nawiasów p 2 + pq - 3 p -3 q Metoda grupowania 16m2 - 4n2 Skrócona formuła mnożenia Jak te działania można połączyć jednym słowem? (Metody rozwinięcia wielomianów) Stwierdzenie przez uczniów tematu i celu lekcji jako własnego zadania do nauki (SLAJD). Na tej podstawie sformułujmy temat naszej lekcji i wyznaczmy cele. Pytania dla studentów: Nazwij temat lekcji; Sformułuj cel lekcji; Każdy ma karty z nazwami formuł. (Praca w parach). Daj formuły wszystkim formułom
Zastosowanie wiedzy	Pracuj w parach. Sprawdzanie slajdu 1. Wybierz poprawną odpowiedź (SLAJD). Karty: Ćwiczenie Odpowiedź (x+10)2= x2+100-20x x2+100+20x x2+100+10x (5y-7)2= 25y2+49-70lat 25u2-49-70u 25lat2+49+70 x2-16lat2= (x-4 lata) (x+4 lata) (x-16 lat) (x+16 lat) (x+4y)(4y-x) (2a+c)(2a-c)= 4a2-v2 4a2+w2 2a2-b2 a3-8v3 a2+16-64v6 (a-8c)(a+8c) (a-2c) (a2 + 2av + 4c2)	2. Znajdź błędy (SLAJD): Nr kart Sprawdzanie slajdu 1 para: o ( b- tak)2 = b2 - 4 br+r2 o 49- c2=(49-C)(49+) 2 pary: o (r- 10) 2=r2- 20r+10 o (2a+1)2=4a2+2a+1 3 pary: o (3 lata+1)2=9 lat+6 lat+1 o ( b- a) 2 =b²- 4ba+a2 4 pary: o x²- 25= ( x-25)( 25+x) o (7- a) 2 \u003d 7-14a + a²	Edukacja zgodna z cechami wiekowymi
	3. Każda para otrzymuje zadania i ograniczony czas na ich rozwiązanie (SLAJD) Sprawdzamy na kartach odpowiedzi 1. Wykonaj następujące czynności: a) (a + 3c) 2; b) x 2 - 12 x + 36; c) 4v2-y2. 2. Faktoryzuj: a) ; b) ; w 2 x - a 2 r - 2 za 2 x + y 3. Znajdź wartość wyrażenia: (7 p + 4)2 -7 p (7 p - 2) przy p = 5.		Zarządzanie i przywództwo
	4. Praca grupowa. Spójrz, nie popełnij błędu (SLIDE). Karty. Sprawdźmy slajd. (а+…)²=…+2…с+с² (... + y)² \u003d x² + 2x ... + ... (... + 2x)² \u003d y² + 4xy + 4x² (…+2 m)²=9+…+4 m² (n + 2v)²= n ²+…+4v²		Nauczanie krytycznego myślenia. Zarządzanie i przywództwo
	5. Praca grupowa (konsultacje rozwiązania, omówienie zadań i ich rozwiązań) Każdy członek grupy otrzymuje zadania poziomu A, B, C. Każdy członek grupy wybiera dla siebie zadanie możliwe do zrealizowania. Karty. (Slajd) Sprawdzanie z kartami odpowiedzi Poziom A 1. Rozłóż to na czynniki: a) c 2 - a 2 ; b) 5x2-45; c) 5a2 + 10av + 5v2; d) topór 2-4 topór + 4a 2. Wykonaj następujące czynności: a) (x - 3) (x + 3); b) (x-3)2; c) x (x - 4). Poziom B 1. Uprość: a) (3a + p) (3a-p) + p2; b) (a + 11) 2 - 20a; c) (a-4) (a + 4) -2a (3-a). 2. Oblicz: a) 962 - 862; b) 1262 - 742. Poziom C 1. Rozwiąż równanie: (7 x - 8) (7x + 8) - (25x - 4)2 + 36(1 - 4x)2 =44 1. Rozwiąż równanie: (12 x - 4) (12 x + 4) - (12 x - 1)2 - (4 x - 5) = 16. 1.		Nauczanie utalentowanych i uzdolnionych
Podsumowanie lekcji	- Podsumujmy, szacunki wyprowadzimy zgodnie z wynikami tabeli. Porównaj swoje wyniki z szacowanym wynikiem. Wybierz emotikon, który odpowiada Twojej ocenie (SLAJD). c) nauczyciel ocenia pracę klasy (aktywność, poziom wiedzy, umiejętności, samoorganizację, pracowitość) Samodzielna praca w formie testu z czekiem REZERWOWYM		Ocenianie za uczenie się i ocenianie za uczenie się
Praca domowa	Kontynuuj nauczanie skróconych wzorów mnożenia.
Odbicie	Chłopaki, posłuchajcie przypowieści: (SLAJD) Szedł mędrzec i spotykały go trzy osoby, niosąc wozy z Kamienie do budowy świątyni. Mędrzec zatrzymał się i zapytał każdego Pytanie. Pierwszy zapytał: - Co robiłeś przez cały dzień? A on odpowiedział z uśmieszkiem, że przez cały dzień nosił przeklęte kamienie. Drugi zapytał: „A co robiłeś przez cały dzień? ” A on odpowiedział: „Wykonywałem swoją pracę sumiennie”. A trzeci uśmiechnął się do niego, jego twarz rozjaśniła radość i przyjemność, i odpowiedział: „A Brałem udział w budowie Świątyni”. Jaka jest twoja świątynia? (Wiedza, umiejętności) Chłopaki! Kto pracował od pierwszej osoby? (pokaż emotikony) (Wynik 3 lub 2) (SLAJD) Kto pracował w dobrej wierze? (punktacja 4) A kto brał udział w budowie Świątyni Wiedzy? (Punkt 5)		Trening krytycznego myślenia