Erinevate polünoomi faktoriseerimise meetodite rakendamine. Faktoriseerimine

TUNNIPLAAN

Tunni tüüp : probleemõppel põhineva uue materjali õppimise tund

9 Tunni eesmärk

luua tingimused polünoomi faktoriseerimise oskuste harjutamiseks erinevate meetodite abil.

10. Ülesanded:

Hariduslik

korrake tehtealgoritme: ühisteguri sulgudest välja panemine, rühmitamise meetod, lühendatud korrutusvalemid.

arendada oskust:

– rakendada teadmisi teemal "polünoomi mitmel viisil faktoristamine";

– täitma ülesandeid vastavalt valitud tegevusviisile;

– valida kõige ratsionaalsem viis arvutuste ratsionaliseerimiseks ja polünoomide teisendamiseks.

Arendav

edendada arengut kognitiivsed võimed, õpilaste tähelepanu, mälu, mõtlemine erinevate harjutuste kasutamise kaudu;

arendada iseseisva ja rühmatöö oskusi; säilitada õpilaste huvi matemaatika vastu

Harivad

säilitada õpilaste huvi matemaatika vastu

11. Moodustati UUD

Isiklik: tegevuse eesmärgi (oodatava tulemuse) teadvustamine, tegevuse meetodi teadvustamine või valik (Kuidas ma seda teen? Kuidas saan tulemuse?), saadud tulemuse analüüs ja hindamine; oma võimete hindamine;

Regulatiivne: arvestama reeglit planeerimisel ja lahendusviisi kontrollimisel, planeerimisel, töötulemuste hindamisel;

Kognitiivne: valik kõige rohkem tõhusaid viise probleemide lahendamine, teadmiste struktureerimine;teabe teisendamine ühest tüübist teise.

Kommunikatiivne: planeeriminekasvatuslik koostöö õpetaja ja kaaslastega, kõnekäitumise reeglite järgimine, väljendusoskus japõhjendage oma seisukohta, arvestage erinevate arvamustega ja püüdke koostöös erinevaid seisukohti kooskõlastada.

12. Meetodid:

teadmiste allikate järgi: verbaalne, visuaalne;

iseloomu osas kognitiivne tegevus: paljunemine, osaliselt otsing.

13. Õpilastöö vormid: frontaalne, individuaalne, rühm.

14. Vajalik Tehniline varustus: arvuti, projektor, interaktiivne tahvel, Jaotusmaterjal(enesekontrollileht, ülesannete kaardid), programmis tehtud elektrooniline esitlusVõimsusPunkt

15.Plaanitud tulemused :

Isiklik enese- ja vastastikuse lugupidamise tunde kasvatamine; koostöö arendamine rühmades töötamisel;

Metasubjekt kõne arendamine; õpilaste iseseisvuse arendamine; tähelepanelikkuse arendamine vigade otsimisel.

Teema infoga töötamise oskuste arendamine, lahenduste valdamine

Tundide ajal:

1. Õpilaste tervitamine. Õpetaja kontrollib klassi valmisolekut tunniks; tähelepanu organiseerimine; hindamislehe kasutamise juhisedLisa 1 , hindamiskriteeriumide täpsustamine.

Kodutööde kontrollimine ja teadmiste täiendamine

1. 3a + 6b= 3(a + 2b)

2. 100 – 20s + s 2 = (10 + s) 2

3. koos 2 – 81 = (s – 9) (s + 9)

4. 6x 3 - 5x 4 = x 4 (6x – 5)

5. ау – 3у – 4а + 12 = у(а – 3) – 4(а – 3)

6. 0,09x 2 – 0,25у 2 = (0,03x – 0,05 a) (0,03x + 0,05 a)

7. c(x – 3) –d(x – 3) = (x – 3) (c –d)

8. 14x 2 – 7x = 7x (7x – 1)

9. -1600 + a 12 = (40 + a 6 ) (40–a 6 )

10. 9x 2 – 24x + 16 a 2 = (3x – 4 a) 2

11,8 s 3 – 2s 2 + 4s – 1 =

2s 2 (4s – 1) + (4s – 1) = (4s – 1)2s 2

12. b 4 + s 2 – 2 b 2 c = (b – c) 2

(kodused ülesanded on võetud õpikust ja sisaldavad erineval viisil faktoriseerimist. Et täita see tööõpilased peavad meelde tuletama varem õpitud materjali)

Slaidile kirjutatud vastused sisaldavad vigu, õpilased õpivad nägema meetodeid ja ka vigu märgates jätavad meelde tegevusmeetodid,

Õpilased rühmades annavad pärast kodutööde kontrollimist tehtud töö eest punkte.

2 Relee2. lisa (meeskonnaliikmed täidavad ülesannet kordamööda noolega, mis ühendab näidet ja selle lagunemise meetodit)

3a-12b = 3(a–4 b)

2a + 2b + a 2 + ab = (+ b) (2 + a)

9a 2 – 16b 2 = ( 3a-4 b)(3a + 4b)

16a 2 - 8ab + b 2 = (4a – b) 2

7a 2 b – 14ab 2 + 7ab = 7ab(a – 2b + 1)

a 2 + ab- a – ac- bc + c = (a + b – 1) (a – c)

25a 2 + 70ab+ 49b 2 = ( 5a + 7 b) 2

5x 2 – 45у 2 = 5 (x – 3 a) (x + 3 a)

Ei faktoriseeri

Rühmitamise meetod

Slaidi abil kontrollitakse tehtud tööd ja juhitakse tähelepanu asjaolule, et viimane näide tuleb kombineerida kahe dekomponeerimismeetodiga (sulgudes ühistegur ja lühendatud korrutusvalem)

Õpilased hindavad tehtud töid, kannavad tulemused hindamislehtedele ning sõnastavad ka tunni teema.

3. Ülesannete täitmine (õpilastel palutakse ülesanne täita. Lahendust rühmas arutades jõuavad poisid järeldusele, et nende polünoomide faktoriseerimiseks on vaja mitut meetodit. Meeskonnal, kes teeb esimesena õige laienduse ettepaneku, on õigus üles kirjutada selle lahendus tahvlile, ülejäänud kirjutavad vihikusse.. Meeskond on püüdnud aidata õpilasi, kellel on ülesandega raske toime tulla)

1) 2a 2 - 2b 2

5) 5 m 2 +5n 2 – 10 min

9) 84 – 42 a – 7xy + 14x

13) x 2 y+14xy 2 + 49 a 3

2) 3a 2 + 6ab + 3b 2

6) cx 2 -cy 2

10) -7b 2 – 14bc – 7c 2

14) 3ab 2 – 27a

3) x 3 - 4x

7) -3x 2 + 12x - 12

11) 3x 2 - 3

15) -8a 3 b+56a 2 b 2 – 98ab 3

4) 3ab + 15b - 3a - 15

8) x 4 –x 2

12) c 4 - 81

16) 0 , 09t 4 –t 6

4. Viimane etapp –

Polünoomi faktoriseerimine

Ühise teguri väljavõtmine sulgudest

Rühmitamise meetod

Lühendatud korrutusvalem

Tunni kokkuvõte. Õpilased vastavad küsimustele:Millise ülesande me püstitasime? Kas meil õnnestus probleem lahendada? Kuidas? Milliseid tulemusi saite? Kuidas saab polünoomi faktoriseerida? Millistes ülesannetes saate neid teadmisi rakendada? Mida sa tunnis hästi tegid? Mis vajab veel tööd?

Tunni jooksul hindasid õpilased end tunni lõpus, neil paluti saadud punktid kokku liita ja anda hinne vastavalt pakutud skaalale.

Lõppsõna õpetajalt: Täna õppisime tunnis määrama, milliseid meetodeid on vaja polünoomide faktoriseerimiseks kasutada. Tehtud töö konsolideerimiseks

Kodutöö: §19, nr 708, nr 710

Lisaülesanne:

Lahenda võrrand x 3 + 4x 2 = 9x + 36

• Erinevate faktoriseerimise meetodite kasutamise oskuste kujundamine.
• Aidake kaasa kõnekultuuri, salvestuse täpsuse ja iseseisvuse arendamisele.
• Oskuste kujundamine osalises otsingutegevuses: probleemi teadvustamine, analüüs, järelduste tegemine.

Varustus: õpik, tahvel, märkmik, ülesannete kaardid.

Tunni tüüp: ZUN-i kasutamise õppetund.

Õppemeetod: probleemipõhine, osaliselt otsingupõhine.

Organisatsiooni vorm haridustegevus: rühm, eesmine, individuaalne, töö paaris.

Kestus: 1 õppetund (45 min)

Tunniplaan:

1. Tunni alguse korraldamine. (1 min)
2. Kodutööde kontrollimine. (2 minutit)
3. Värskendamine. (5 minutit)
4. Uue materjali õppimine. (10 min)
5. Uue materjali konsolideerimine. (15 minutit)
6. Teadmiste kontroll ja enesekontroll. (8 min)
7. Kokkuvõtteid tehes. (2 minutit)
8. Kodutöö. (2 minutit)

Tundide ajal

I. Organisatsioonimoment

Tere kutid.

Tunni teema on “Erinevate meetodite kasutamine faktoriseerimiseks”. Täna arendame erinevate faktoriseerimise meetodite kasutamise oskusi ja kontrollime veel kord polünoomi faktoriseerimise oskuse kasulikkust.

Soovin, et töötaksite aktiivselt tunnis. (Kirjutage teema vihikusse).

II. Kodutööde kontrollimine

Enne tunni algust annavad õpilased kontrollimiseks vihikud täidetud kodutöödega. Arutatakse teemasid, mis tekitasid raskusi.

III. Põhiteadmiste värskendamine.

Enne kui hakkame probleeme lahendama, kontrollime, kui valmis me selleks oleme. Pidagem meeles, mida me tunni teema kohta teame.

3.1. Frontaalne uuring:

a) Mida tähendab polünoomi faktoriseerimine?
b) Milliseid põhimeetodeid polünoomi faktoriseerimiseks teate?
c) Kas iga polünoomi saab faktoriseerida? Näiteks?
d) Millistes ülesannetes on mõnikord kasulik kasutada faktoriseerimist?

3.2. Ühendage polünoomid neile vastavate faktoriseerimise meetoditega joontega.

3.3. Leidke vale väide:

a)a 2 + b 2 – 2ab = (a – b) 2

b) m 2 + 2 mn – n 2 = (m – n) 2

c) –2pt + p 2 + t 2 = (p – t) 2

d) 25–16 s 2 = (5–4 s) (5–4 s) (vead b, d)

3.4. Esitage seda tootena: a) 64x 2 – 1; b) (d - 3) 2 - 36;

3.5. Lahenda võrrand x 2 – 16 = 0 (4; –4)

3.5. Leidke avaldise väärtus 34 2 – 24 2 (580)

IV. Materjali uurimine

Polünoomide faktoriseerimiseks kasutasime sulgusid, rühmitamist ja lühendatud korrutamisvalemeid.

Kas teie arvates on olukordi, kus on võimalik polünoomi faktoriseerida, rakendades mitut meetodit järjest?

Järgmine ülesanne aitab meil sellele küsimusele vastuse leida:

Korrutage polünoomi ja märkige, milliseid meetodeid kasutati. ( Töö paaris, millele järgneb lahendused tahvlil)

Näide 1. 9x 3 – 36x kasutatud 2 meetodit:

Näide 2. a 2 + 2ab + b 2 – c 2 Kasutati kahte meetodit:

• rühmitamine;
• lühendatud korrutusvalemite kasutamine.

Näide 3. Kasutati y 3 – 3a 2 + 6 a – 18 3 meetodit:

• rühmitamine;
• lühendatud korrutusvalemite kasutamine;
• asetades ühisteguri sulgudest välja.

Näide 4. x 3 + 3x 2 + 2x kasutati 3 meetodit:

• ühisteguri sulgudest välja panemine;
• konversioonieelne;
• rühmitamine.

Järeldame: mõnikord on võimalik polünoomi faktoriseerida, rakendades järjestikku mitut meetodit. Selliste näidete edukaks lahendamiseks töötame täna välja nende järjepideva rakendamise kava:

1. Asetage ühistegur sulgudest välja (kui see on olemas).
2. Proovige polünoomi faktoreerida, kasutades lühendatud korrutamisvalemeid.
3. Proovige rakendada rühmitamise meetodit (kui varasemad meetodid ei viinud eesmärgini).

V. Harjutused esitatava teema tugevdamiseks

5.1. Erinevate faktoriseerimise meetodite kombinatsioon võimaldab lihtsalt ja elegantselt sooritada aritmeetilisi arvutusi ja lahendada võrrandeid kujul ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (sellist võrrandit nimetatakse ruutvõrranditeks, uurime neid 8. klassis) .

* Lahendage võrrand: a) x 2 – 17x + 72 = 0, b) x 2 + 10x + 21 = 0

Vihje: Polünoomi mõnda liiget laiendatakse vajalikeks terminiteks või täiendatakse, lisades sellele mõne termini. Viimasel juhul, et polünoom ei muutuks, lahutatakse sellest sama liige.

(Kaks õpilast lahendavad iseseisvalt võrrandeid vihikus. Vastus: a) 8; 9; b) - 1; - 5).

Tehke harjutus õpikust nr 1016 (c), 1017 (c), lk 186

(Kaks õpilast otsustavad tahvlil, ülejäänud vastavalt vihikus olevatele valikutele).

5.2. Lahenda võrrandid ( Õpilased töötavad paarides, millele järgneb enesetest)

nr 949, lk 177 a) x 3 – x = 0 b) 9x – x 3 = 0 c) x 3 + x 2 = 0 d) 5x 4 – 2x 2 = 0

** (Individuaalsed ülesanded edasijõudnutele)

Kaart 1	2. kaart	Kaart 3
Lahendage võrrand ja märkige juurte summa x 2 + 3x + 6 + 2x = 0		Lahendage võrrand ja märkige juurte summa

x(x+3) +2(3+x) =0 summa on -5

Selle võrrandi juurte summa:

Võrrandi juurte summa:.

VI. Teadmiste kontroll ja enesekontroll.

Käsitletav teema on matemaatika riigieksami lahutamatu osa. Oma teadmiste kontrollimiseks ja enesekontrollimiseks sellel teemal kutsutakse teid täitma riigieksami testi (GIA) koolitusülesannete testülesandeid. Testiküsimuste korral tehke vastusele ring ümber.

Individuaalne töö kaartidega: (Õpilased täidavad GIA testi ülesandeid, + enesetest)

Millised neist avaldistest on identsed 4x-10y 2 (2х-5у) -2 (5у-2х) -10у-4х -10a+4x? a)1;3; b) kõike; c)1;2;4; rõhumine	Millised neist avaldistest on identselt võrdsed - 3(-2a+y) -3(-у+2а) 6a-3u 3 (2а-у) 3u-6a? ja kõik; b)2; y) 2;3; c)1;4	Millised neist avaldistest on identsed -6a+12p -6(a-2p) 12р-6а 6 (-а+2р) -6(-р+а) ? a)1; üleüldse; c) 2;4; d)1;3
3a 3 -3a 2 -5a+5. a) (a-1) (3a 2 +5); b) (a+1) (3a 2–5); c) (a-1) (5-3a 2); e) (a-1) (3a 2 +5).	Esitage polünoomide korrutisena 13ah-26x-5av+10v. e) (a-2) (13x-5c); b) (a+2)(3x-5c); c) (3a-6) (4x-c); d) (a-2) (5c-3x).	Esitage polünoomide korrutisena by-6b-5у 2 +30у. a) (6-у) (b-5у); b) (y-6) (b+5y); c) (y-6) (b-5y); d) (y-6) (5y-b).
Järgige samme: (5a–c) 2. a) 25a 2 +10ac+s 2; b) 25a2 +10ac-s2; p) 25a2-10ac+s2; d) 25a 2 -5ac+s 2.	Järgige neid samme: (5x+2a) 2. a) 25x2 +20xy+4y 2; edu

Õpetaja: Kontrollime vastuseid. Lugege sõnu, mille te välja mõtlesite. Just sellised sõnad saadavad seitsmendat klassi õpilasi 9. klassi riigieksamiks valmistumisel.

VII. Õppetunni kokkuvõte

Õpetaja viib läbi tunni põhietappide frontaalse ülevaate, hindab õpilaste tööd ja juhendab õpilasi kodutööde tegemisel.

VIII. Kodutöö: punkt 38, nr 950 (lk 177), nr 1016 (g), 1017 (g), lk 186.

** Leidke avaldise (x+3)2 -2 (x+3) (x-3) +(x-3)2 väärtus x=100 juures.

Selle avaldise tähendus ei sõltu x valikust.

Õppetund on läbi. Täname õppetunni eest ja pidage meeles, et teadmised, mida igapäevaselt ei täiendata, vähenevad iga päevaga.

Kasutatud raamatud:

1. Õpik "Algebra 7. klass." Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk et al. S.A. Teljakovski. – M.; Valgustus, 2009.
2. Kollektsioon testülesanded temaatiliseks ja lõplikuks kontrolliks. Algebra 7. I.L. Guseva ja teised - M.; Intellekti keskus, 2009.
3. Riiklik lõplik sertifikaat (vastavalt uus vorm): 9. klass. Temaatiline treeningülesanded. Algebra/ FIPI autor-koostaja: V.L. Kuznetsova. – M.: Eksmo, 2010.

Polünoomide faktoring on identiteedi teisendus, mille tulemusena polünoom muundatakse mitme faktori korrutiseks – polünoomideks või monomideks.

Polünoomide faktoriseerimiseks on mitu võimalust.

Meetod 1. Ühise teguri väljavõtmine sulgudest.

See ümberkujundamine põhineb jaotusseadus korrutamine: ac + bc = c(a + b). Teisenduse olemus on isoleerida kahe vaadeldava komponendi ühine tegur ja see sulgudest välja võtta.

Korrutame polünoomi 28x 3 – 35x 4.

Lahendus.

1. Leidke elemendid 28x 3 ja 35x 4 ühine jagaja. 28 ja 35 puhul on see 7; x 3 ja x 4 – x 3 jaoks. Teisisõnu, meie ühine tegur on 7x3.

2. Esitame iga elementi tegurite korrutisena, millest üks
7 x 3: 28 x 3 – 35 x 4 = 7 x 3 ∙ 4 – 7 x 3 ∙ 5 x.

3. Võtame ühisteguri sulgudest välja
7 x 3: 28 x 3 – 35 x 4 = 7 x 3 ∙ 4 – 7 x 3 ∙ 5 x = 7 x 3 (4 – 5 x).

2. meetod. Lühendatud korrutamisvalemite kasutamine. Selle meetodi kasutamise "meisterlikkus" seisneb avaldises ühe lühendatud korrutusvalemi märkamises.

Korrigeerime polünoomi x 6 – 1.

Lahendus.

1. Sellele avaldisele saame rakendada ruutude erinevuse valemit. Selleks kujutlege x 6 kui (x 3) 2 ja 1 kui 1 2, s.o. 1. Väljend on järgmisel kujul:
(x 3) 2 – 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1).

2. Saadud avaldisele saame rakendada kuubikute summa ja erinevuse valemit:
(x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1) = (x + 1) ∙ (x 2 – x + 1) ∙ (x – 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Niisiis,
x 6 – 1 = (x 3) 2 – 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1) = (x + 1) ∙ (x 2 – x + 1) ∙ (x – 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Meetod 3. Rühmitamine. Rühmitamise meetod seisneb polünoomi komponentide kombineerimises nii, et nendega oleks lihtne teha tehteid (ühisteguri liitmine, lahutamine, lahutamine).

Korrutame polünoomi x 3 – 3x 2 + 5x – 15.

Lahendus.

1. Rühmitame komponendid nii: 1. 2. ja 3. 4.
(x 3 – 3x 2) + (5x – 15).

2. Saadud avaldises võtame sulgudest välja ühised tegurid: esimesel juhul x 2 ja teisel juhul 5.
(x 3 – 3 x 2) + (5 x – 15) = x 2 (x – 3) + 5 (x – 3).

3. Võtame sulgudest välja ühisteguri x – 3 ja saame:
x 2 (x – 3) + 5 (x – 3) = (x – 3) (x 2 + 5).

Niisiis,
x 3 – 3 x 2 + 5 x – 15 = (x 3 – 3 x 2) + (5 x – 15) = x 2 (x – 3) + 5 (x – 3) = (x – 3) ∙ (x 2 + 5) ).

Kinnitame materjali.

Korrutage polünoom a 2 – 7ab + 12b 2 .

Lahendus.

1. Esitame monoomi 7ab summana 3ab + 4ab. Väljend on järgmisel kujul:
a 2 – (3ab + 4ab) + 12b 2.

Avame sulgud ja saame:
a 2 – 3ab – 4ab + 12b 2.

2. Rühmitame polünoomi komponendid nii: 1. 2.-ga ja 3. 4.-ga. Saame:
(a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2).

3. Võtame tavalised tegurid sulgudest välja:
(a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2) = a(a – 3b) – 4b(a – 3b).

4. Võtame sulgudest välja ühisteguri (a – 3b):
a(a – 3b) – 4b(a – 3b) = (a – 3 b) ∙ (a – 4b).

Niisiis,
a 2 – 7ab + 12b 2 =
= a 2 – (3ab + 4ab) + 12b 2 =
= a 2 – 3ab – 4ab + 12b 2 =
= (a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2) =
= a(a – 3b) – 4b(a – 3b) =
= (a – 3 b) ∙ (a – 4b).

veebilehel, materjali täielikul või osalisel kopeerimisel on vajalik link allikale.

Sektsioonid: Matemaatika

Tunni tüüp:

• vastavalt kättetoimetamisviisile - töötoa tund;
• didaktilistel eesmärkidel - teadmiste ja oskuste rakendamise tund.

Sihtmärk: arendada polünoomi faktorite arvutamise võimet.

Ülesanded:

• Didaktiline: süstematiseerida, laiendada ja süvendada teadmisi, õpilaste oskused, rakendage polünoomi faktoriseerimiseks erinevaid meetodeid. Arenda polünoomi faktoriseerimise kasutamise oskust, kombineerides erinevaid tehnikaid. Rakendada teadmisi ja oskusi teemal: „Polünoomi faktoring”, et täita nii algtasemel kui ka suurema keerukusega ülesandeid.
• Arendav: arendada vaimset tegevust läbi erinevat tüüpi probleemide lahendamise, õppida kõige rohkem leidma ja analüüsima ratsionaalsed viisid otsuste tegemisel, aidata kaasa uuritavate faktide üldistamise ning oma mõtete selgelt ja selgelt väljendamise võime kujunemisele.
• Hariduslik: arendada iseseisva ja meeskonnatöö oskusi, enesekontrolli oskusi.

Töömeetodid:

• verbaalne;
• visuaalne;
• praktiline.

Tunni varustus: interaktiivne tahvel või grafoprojektor, tabelid lühendatud korrutusvalemitega, juhised, jaotusmaterjalid rühmades töötamiseks.

Tunni struktuur:

1. Aja organiseerimine. 1 minut
2. Praktilise tunni teema, eesmärgi ja eesmärkide sõnastamine. 2 minutit
3. Kodutööde kontrollimine. 4 minutit
4. Õpilaste põhiteadmiste ja -oskuste värskendamine. 12 minutit
5. Kehalise kasvatuse minut. 2 minutit
6. Õpetus töötoa ülesannete täitmiseks. 2 minutit
7. Ülesannete täitmine rühmades. 15 minutit
8. Ülesannete kontrollimine ja arutamine. Töö analüüs. 3 minutit
9. Kodutöö seadmine. 1 minut
10. Töökohtade reserveerimine. 3 minutit

Tundide ajal

1. Organisatsioonimoment

Õpetaja kontrollib klassiruumi ja õpilaste valmisolekut tunniks.

2. Töötoa tunni teema, eesmärgi ja eesmärkide sõnastamine

• Sõnum teema viimase õppetunni kohta.
• Motivatsioon õpilaste õppetegevuseks.
• Tunni eesmärgi sõnastamine ja eesmärkide püstitamine (koos õpilastega).

3. Kodutööde kontrollimine

Tahvlil on näiteid kodutööde harjutuste nr 943 (a, c) lahendustest; 945 (c, d). Näidised valmistasid klassi õpilased. (See õpilaste rühm tuvastati eelmises tunnis; nad vormistasid oma otsuse vahetunnis). Õpilased valmistuvad lahendusi "kaitsma".

Õpetaja:

Kontrollib kodutööde olemasolu õpilaste vihikus.

kutsub klassi õpilasi üles vastama küsimusele: „Milliseid raskusi põhjustas ülesande täitmine?”

Pakub kontrollida oma lahendust tahvlil oleva lahendusega.

Kutsub õpilasi tahvli juures vastama küsimustele, mis õpilastel proovide abil kontrollimisel kohapeal tekivad.

Kommenteerib õpilaste vastuseid, täiendab vastuseid ja täpsustab (vajadusel).

Teeb kokkuvõtte kodutööde tegemisest.

Õpilased:

Esitage õpetajale kodutöö.

Nad vahetavad märkmikke (paarikaupa) ja kontrollivad üksteist.

Vastake õpetaja küsimustele.

Kontrollige oma lahendust proovide abil.

Nad tegutsevad vastasena, teevad täiendusi, parandusi, panevad kirja erineva meetodi, kui märkmikus olev lahendusviis erineb tahvlil olevast.

Küsi õpilastelt ja õpetajalt vajalikke selgitusi.

Leidke viise, kuidas saadud tulemusi kontrollida.

Osaleda juhatuses täidetavate ülesannete kvaliteedi hindamisel.

4. Õpilaste põhiteadmiste ja -oskuste uuendamine

1. Suuline töö

Õpetaja:

Vasta küsimustele:

1. Mida tähendab polünoomi faktoriseerimine?
2. Mitut lagunemismeetodit te teate?
3. Mis on nende nimed?
4. Milline on kõige levinum?

2. Tahvlile kirjutatakse polünoomid:

1. 14x3 – 14x5

2. 16x 2 – (2 + x) 2

3. 9 – x 2 – 2хy – y 2

4. x 3 - 3x - 2

Õpetaja kutsub õpilasi faktoreerima polünoome nr 1-3:

• Variant I – ühisteguri rakendamisega;
• II variant – lühendatud korrutusvalemite kasutamine;
• III variant – rühmitamise meetodil.

Ühel õpilasel palutakse faktorineerida polünoom nr 4 (kõrgendatud raskusastmega individuaalülesanne, ülesanne täidetakse formaadis A 4). Seejärel ilmub tahvlile ülesannete nr 1-3 näidislahendus (teinud õpetaja), ülesande nr 4 näidislahendus (teinud õpilane).

3. Soojenda

Õpetaja annab juhiseid õige vastusega seotud tähe arvutamiseks ja valimiseks. Tähed lisades saate 17. sajandi suurima matemaatiku nime, kes andis tohutu panuse võrrandite lahendamise teooria arendamisse. (Descartes)

5. Kehalise kasvatuse tund Õpilastele loetakse ette ütlused. Kui väide on tõene, peaksid õpilased tõstma käed üles ja kui see on vale, siis istuma oma laua taha. (2. lisa)

6. Õpetus töötoa ülesannete täitmiseks.

Interaktiivsel tahvlil on tabel juhistega või eraldi plakat.

Polünoomi faktoristamisel tuleb järgida järgmist järjestust:

1. pane ühistegur sulgudest välja (kui see on olemas);

2. rakendada lühendatud korrutusvalemeid (võimalusel);

3. rakendada rühmitamise meetodit;

4. kontrolli korrutamise teel saadud tulemust.

Õpetaja:

Esitab õpilastele juhiseid (keskendub 4. sammule).

Pakub töötoaülesannete täitmist rühmades.

Jagab rühmadele töölehte, kopeerpaberiga lehti vihikusse ülesannete koostamiseks ja nende hilisemaks kontrollimiseks.

Määrab aja rühmades töötamiseks ja vihikutes töötamiseks.

Õpilased:

Lugege juhiseid.

Õpetajad kuulavad tähelepanelikult.

Istuvad rühmades (4-5 inimest).

Valmistumine praktiliseks tööks.

7. Ülesannete tegemine rühmades

Töölehed ülesannetega rühmadele. (3. lisa)

Õpetaja:

Juhib iseseisvat tööd rühmades.

Hindab õpilaste iseseisva töö oskust, rühmatöö oskust ja töölehtede koostamise kvaliteeti.

Õpilased:

Täida ülesandeid töövihikusse lisatud kopeerpaberi lehtedel.

Arutage viise, kuidas teha ratsionaalseid otsuseid.

Valmistage rühmast ette tööleht.

Valmistuge kaitsma lõpetatud tööd.

8. Ülesande täitmise kontrollimine ja arutamine

Vastused interaktiivsel tahvlil.

Õpetaja:

Kogub otsuste koopiaid.

Haldab õpilaste aruandlust töölehtedel.

Pakub enesehinnangut oma tööle, võrreldes vihikute, töölehtede ja tahvli näidiste vastuseid.

Meenutab töö eest hinnete andmise ja selle rakendamisel osalemise kriteeriume.

Annab selgitusi esilekerkivate otsuste või enesehinnangu küsimustes.

Võtab kokku esimesed praktilise töö ja refleksiooni tulemused.

Teeb (koos õpilastega) tunni kokkuvõtte.

Seal öeldakse, et lõpptulemused summeeritakse pärast õpilaste tehtud tööde koopiate kontrollimist.

Õpilased:

Andke koopiad õpetajale.

Töölehed on kinnitatud tahvlile.

Töö lõpetamise aruanne.

Viia läbi enesekontroll ja töö tulemuslikkuse hindamine.

9. Kodutööde seadmine

Tahvlile kirjutatakse kodutöö: nr 1016 (a, b); 1017 (c, d); Nr 1021 (g, d, f)*

Õpetaja:

Pakub kirja panna kodutöö kohustusliku osa.

Annab kommentaari selle rakendamise kohta.

Kutsub rohkem ettevalmistatud õpilasi üles kirjutama nr 1021 (g, e, f) *.

Käsutab valmistuda järgmiseks ülevaatetunniks

TUNNIPLAAN algebra tund 7. klassis

Õpetaja Prilepova O.A.

Tunni eesmärgid:

Näidake erinevate meetodite kasutamist polünoomi faktoriseerimiseks

Korrake faktoriseerimise meetodeid ja kinnistage oma teadmisi harjutuste käigus

Arendada õpilaste oskusi ja oskusi lühendatud korrutusvalemite kasutamisel.

Arendada loogiline mõtlemineõpilased ja huvi selle aine vastu.

Ülesanded:

suunas isiklik areng:

Huvi arendamine matemaatilise loovuse ja matemaatiliste võimete vastu;

Algatusvõime ja aktiivsuse arendamine matemaatikaülesannete lahendamisel;

Iseseisvate otsuste tegemise võime arendamine.

meta-subjekti suunas :

Matemaatikale iseloomulike ja kognitiivse kultuuri aluseks olevate intellektuaalse tegevuse üldiste meetodite kujunemine;

IKT tehnoloogia kasutamine;

ainevaldkonnas:

Täiendusõppeks vajalike matemaatikateadmiste ja -oskuste valdamine;

Arendades õpilastes võimet otsida võimalusi polünoomi faktoriseerimiseks ja leida neid polünoomi jaoks, mida saab faktoriseerida.

Varustus:Jaotusmaterjal, marsruudilehed hindamiskriteeriumitega,multimeediaprojektor, esitlus.

Tunni tüüp:käsitletava materjali kordamine, üldistamine ja süstematiseerimine

Töö vormid:töötada paaris ja rühmas, individuaalselt, kollektiivselt,iseseisev, frontaalne töö.

Tundide ajal:

Etapid	Plaan		UUD
Org moment.	Jaotus rühmadesse ja paaridesse: Õpilased valivad oma partneri järgmise kriteeriumi alusel: selle klassikaaslasega suhtlen kõige vähem. Psühholoogiline meeleolu: Vali omal valikul emotikon (tunni alguse meeleolu) ja vaata selle alt hinnet, mida soovid täna tunnis saada (SLAID). — Kirjutage vihiku servale hinne, mida soovite täna tunnis saada. Sa märgid oma tulemused tabelisse (SLIDE). Harjutus kokku Hinne Hindamiskriteeriumid: 1. Ma lahendasin kõik õigesti, ilma vigadeta - 5 2. Ülesande lahendamisel tegin 1 kuni 2 viga - 4 3. Lahendades tegin - 3-4 viga - 3 4. Lahendades tegin rohkem kui 4 viga - 2		Uued lähenemisviisid õpetamisele (dialoog)
Värskendamine.	Meeskonnatöö. - Tänases tunnis saate näidata oma teadmisi, osaleda oma tegevuste vastastikuses kontrollis ja enesekontrollis Vaste (SLAID): Järgmisel slaidil pöörake tähelepanu väljenditele, mida märkasite? (LIBISEMA) 15x3y2 + 5x2y Ühise teguri väljavõtmine sulgudest p 2 + pq - 3 p -3 q Rühmitamise meetod 16 m 2 - 4 n 2 Lühendatud korrutusvalem Kuidas saab need tegevused ühte sõna ühendada? (Polünoomide laiendamise meetodid) Õpilased seavad tunni teema ja eesmärgi enda omaks õppeülesanne(LIBISEMA). Sellest lähtuvalt sõnastame oma tunni teema ja püstitame eesmärgid. Küsimused õpilastele: Nimetage tunni teema; Sõnastage tunni eesmärk; Kõigil on kaardid valemite nimetustega. (Paaris töötama). Andke kõikidele valemitele valemilaused
Teadmiste rakendamine	Paaris töötama. Slaidi kontrollimine 1.Valige õige vastus (SLAID). Kaardid: Harjutus Vastus (x+10)2= x2+100-20x x2+100+20x x2+100+10x (5u-7)2= 25у2+49-70у 25у2-49-70у 25у2+49+70 x2-16y2= (x–4 a) (x+4 a) (x–16 a) (x+16 a) (x+4a)(4a-x) (2a+c)(2a-c)= 4a2-b2 4a2+b2 2a2-b2 a3-8b3 a2+16-64v6 (a–8c) (a+8c) (a-2b) (a2+2av+4b2)	2. Otsige vigu (SLAID): Kaardid nr. Slaidi kontrollimine 1 paar: o ( b- y)2 = b2 - 4 by+y2 o 49- s2=(49-c)(49+ s) 2 paari: o (p-10)2=p2- 20p+10 o (2a+1)2=4a2+2a+1 3 paari: o (3a+1)2=9a+6a+1 o ( b- a)2 =b²- 4ba+a2 4 paari: o x²- 25= ( x-25)( 25+x) o (7-a)2=7-14a+ a²	Eakohane haridus
	3. Igale paarile antakse ülesanne ja piiratud aeg selle lahendamiseks (SLAID) Kontrollime vastustega kaartide abil. 1. Järgige neid samme: a) (a + 3c)2; b) x 2 - 12 x + 36 ; c) 4в2-у2. 2. Tegurid: a) ; b) ; kell 2 x - a 2 y - 2 a 2 x + y 3. Leidke avaldise väärtus: (7 p + 4) 2 -7 p (7 p - 2) p = 5 juures.		Juhtimine ja juhtimine
	4. Rühmatöö. Vaata, ära tee viga (SLAID). Kaardid. Kontrollime slaidi. (a+…)²=…+2…с+с² (…+y)²=x²+2x…+… (…+2x)²=y²+4xy+4x² (…+2 m )²=9+…+4 m² (n +2v)²= n²+…+4v²		Haridus kriitiline mõtlemine. Juhtimine ja juhtimine
	5. Rühmatöö (lahenduste konsultatsioon, ülesannete ja nende lahenduste arutamine) Igale rühmaliikmele antakse ülesanded tasemel A, B, C. Iga rühmaliige valib endale sobiva ülesande. Kaardid. (Slaid) Kontrollimine vastustega kaartide abil Tase A 1. Muutke see teguriteks: a) c 2 - a 2 ; b) 5x2-45; c) 5а2+10ав+5в2; d) ax2-4ax+4a 2. Järgige neid samme: a) (x - 3) (x + 3); b) (x - 3)2; c) x (x - 4). Tase B 1. Lihtsustage: a) (3a+p)(3a-p) + p2; b) (a+11)2 - 20a; c) (a-4) (a+4) -2a (3-a). 2. Arvutage: a) 962 - 862; b) 1262–742. Tase C 1. Lahendage võrrand: (7 x - 8) (7 x + 8) - (25 x - 4) 2 + 36 (1 - 4 x )2 =44 1. Lahendage võrrand: (12 x - 4) (12 x + 4) - (12 x - 1) 2 - (4 x - 5) = 16. 1.		Andekate ja andekate haridus
Tunni kokkuvõte	— Teeme selle kokku ja tuletame tabeli tulemuste põhjal hinnangud. Võrrelge oma tulemusi hinnangulise hindega. Valige emotikon, mis vastab teie hinnangule (SLIDE). c) õpetaja - hindab klassi tööd (aktiivsus, teadmiste tase, võimed, oskused, enesekorraldus, töökus) Iseseisev töö kontrollimise vormis RESERV		Õppimise hindamine ja õppimise hindamine
Kodutöö	Jätka õpetab lühendatud korrutusvalemeid.
Peegeldus	Poisid, palun kuulake tähendamissõna: (SLAID) Üks tark kõndis ja temaga kohtus kolm inimest, kes sõitsid kärudega Kivid templi ehitamiseks. Tark peatus ja küsis igaühelt küsimus. Ta küsis esimeselt: "Mida sa terve päeva tegid?" Ja ta vastas muigega, et on terve päeva neetud kive tassinud. Teine küsis: "Mida sa terve päeva tegid?" ” Ja ta vastas: "Ma tegin oma tööd kohusetundlikult." Ja kolmas naeratas talle, ta nägu säras rõõmust ja naudingust ning vastas: "A Võtsin osa templi ehitamisest." Mis sa arvad, mis tempel on? (teadmised) Poisid! Kes töötas alates esimesest inimesest? (näita emotikone) (Hinnang 3 või 2) (SLAID) Kes töötas kohusetundlikult? (Skoor 4) Kes võtsid osa teadmiste templi ehitamisest? (Skoor 5)		Kriitilise mõtlemise õpetamine