Google on suurim number maailmas. Google ja universum

17.08.2020

Lapsena piinas mind küsimus, mis on kõige suurem number ja vaevasin peaaegu kõiki selle rumala küsimusega. Olles teada saanud arvu üks miljon, küsisin, kas on olemas number, mis on suurem kui miljon. Miljard? Ja rohkem kui miljard? triljon? Ja rohkem kui triljon? Lõpuks oli keegi tark, kes seletas mulle, et küsimus on rumal, kuna piisab, kui kõige suuremale numbrile lisada üks ja selgub, et see pole kunagi olnud suurim, kuna on veel suuremaid numbreid.

Ja nüüd, pärast paljusid aastaid, otsustasin esitada veel ühe küsimuse, nimelt: Mis on suurim arv, millel on oma nimi?Õnneks on nüüd Internet ja saate neid mõistatada kannatlike otsingumootoritega, mis ei nimeta minu küsimusi idiootseteks ;-). Tegelikult ma tegin seda ja selle tulemusena sain teada järgmiselt.

Number	Ladinakeelne nimi	Vene eesliide
1	unus	en-
2	duo	duo-
3	tres	kolm-
4	quattuor	neli-
5	quinque	kvinti-
6	seks	seksikas
7	septembril	septi-
8	okto	okti-
9	nov	mitte-
10	decem	otsustada-

Numbrite nimetamiseks on kaks süsteemi – Ameerika ja inglise keel.

Ameerika süsteem on üles ehitatud üsna lihtsalt. Kõik suurte arvude nimed on üles ehitatud nii: alguses on ladinakeelne järgarv ja lõpus lisatakse sellele liide -miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on tuhande numbri nimi (lat. mille) ja suurendusliidet -miljon (vt tabelit). Nii saadakse arvud – triljon, kvadriljon, kvintiljon, sekstiljon, septill, oktillion, mittemiljon ja detsiljon. Ameerika süsteemi kasutatakse USA-s, Kanadas, Prantsusmaal ja Venemaal. Nullide arvu Ameerika süsteemis kirjutatud arvus saate teada lihtsa valemi 3 x + 3 abil (kus x on ladina number).

Ingliskeelne nimesüsteem on maailmas kõige levinum. Seda kasutatakse näiteks Suurbritannias ja Hispaanias, aga ka enamikus endistes Inglise ja Hispaania kolooniates. Arvude nimetused selles süsteemis on üles ehitatud nii: nii: ladina numbrile lisatakse järelliide -miljon, järgmine arv (1000 korda suurem) ehitatakse põhimõttel - sama ladina number, kuid järelliide on - miljardit. See tähendab, et pärast triljonit Inglise süsteem tuleb triljon ja alles siis kvadriljon, millele järgneb kvadriljon jne. Seega on kvadriljon Inglise ja Ameerika süsteemi järgi täiesti erinevad arvud! Nullide arvu ingliskeelses süsteemis kirjutatud ja sufiksiga -miljon lõppevas arvus saate teada valemiga 6 x + 3 (kus x on ladina number) ja valemiga 6 x + 6 numbritega lõppevate arvude puhul. - miljardit.

Ainult arv miljard (10 9) läks inglise süsteemist vene keelde, mida siiski oleks õigem nimetada nii, nagu ameeriklased seda nimetavad - miljard, kuna oleme Ameerika süsteemi omaks võtnud. Aga kes meie riigis midagi reeglite järgi teeb! ;-) Muide, mõnikord kasutatakse sõna triljard ka vene keeles (saate ise veenduda, kui käivitate otsingu Google või Yandex) ja see tähendab ilmselt 1000 triljonit, s.o. kvadriljon.

Lisaks Ameerika või Inglise süsteemis ladina eesliiteid kasutades kirjutatud numbritele on tuntud ka nn süsteemivälised numbrid, s.o. numbrid, millel on oma nimed ilma ladina eesliideteta. Selliseid numbreid on mitu, aga neist räägin lähemalt veidi hiljem.

Läheme tagasi ladina numbritega kirjutamise juurde. Näib, et nad suudavad numbreid kirjutada lõpmatuseni, kuid see pole täiesti tõsi. Nüüd selgitan, miks. Esiteks vaatame, kuidas nimetatakse numbreid 1 kuni 10 33:

Nimi	Number
Üksus	10 0
Kümme	10 1
sada	10 2
Tuhat	10 3
Miljon	10 6
Miljardit	10 9
triljon	10 12
kvadriljon	10 15
Kvintiljon	10 18
Sextillion	10 21
Septillion	10 24
Oktiljon	10 27
Kvintiljon	10 30
Decillion	10 33

Ja nii, nüüd tekib küsimus, mis edasi. Mis on detillion? Põhimõtteliselt on muidugi võimalik eesliiteid kombineerides tekitada selliseid koletisi nagu: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, kuid need on juba liitnimed. meie enda nimede numbrid. Seetõttu saate selle süsteemi järgi lisaks ülaltoodule ikkagi ainult kolm pärisnime - vigintillion (alates lat. viginti- kakskümmend), sentillion (alates lat. protsenti- sada) ja miljon (alates lat. mille- tuhat). Roomlastel ei olnud arvude jaoks rohkem kui tuhat pärisnime (kõik üle tuhande arvud olid liitarvud). Näiteks helistas miljon (1 000 000) roomlast centena milia ehk kümmesada tuhat. Ja nüüd, tegelikult tabel:

Seega ei saa sarnase süsteemi järgi suuremaid numbreid kui 10 3003, millel oleks oma, mitteliitnimi! Kuid sellest hoolimata on teada numbreid, mis on suuremad kui miljon – need on samad süsteemivälised numbrid. Lõpuks räägime neist.

Nimi	Number
lugematu arv	10 4
googol	10 100
Asankheyya	10 140
Googolplex	10 10 100
Skuse teine number	10 10 10 1000
Mega	2 (Moseri tähistusega)
Megiston	10 (Moseri tähistusega)
Moser	2 (Moseri tähistusega)
Grahami number	G 63 (Grahami tähistuses)
Stasplex	G 100 (Grahami tähistuses)

Väikseim selline arv on lugematu arv(see on isegi Dahli sõnastikus), mis tähendab sadasada, see tähendab 10 000. Tõsi, see sõna on vananenud ja praktiliselt ei kasutata, kuid on kurioosne, et sõna "miriaad" kasutatakse laialdaselt, mis tähendab mitte kindlat. üldse arv, aga lugematu, loendamatu hulk asju. Arvatakse, et sõna myriad (inglise myriad) tuli Euroopa keeltesse Vana-Egiptusest.

googol(inglise googolist) on number kümme kuni saja astmeni, st üks saja nulliga. Esimest korda kirjutas "googolist" 1938. aastal Ameerika matemaatik Edward Kasner ajakirja Scripta Mathematica jaanuarinumbri artiklis "New Names in Mathematics". Tema sõnul soovitas tema üheksa-aastane õepoeg Milton Sirotta suurt numbrit "googoliks" kutsuda. See number sai tuntuks tänu temanimelisele otsingumootorile. Google. Pange tähele, et "Google" on kaubamärk ja googol on number.

Kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutra, mis pärineb aastast 100 eKr, on mitmeid asankhiya(hiina keelest asentzi- arvutamatu), võrdne 10 140. Arvatakse, et see arv on võrdne nirvaana saamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.

Googolplex(Inglise) googolplex) - samuti Kasneri koos oma vennapojaga leiutatud arv, mis tähendab nullide googoliga numbrit ehk 10 10 100. Kasner ise kirjeldab seda "avastust" järgmiselt:

Lapsed räägivad tarkusesõnu vähemalt sama sageli kui teadlased. Nime "googol" mõtles välja laps (dr. Kasneri üheksa-aastane õepoeg), kellel paluti välja mõelda nimi väga suurele numbrile, nimelt 1-le, mille järel on sada nulli. kindel, et see arv ei olnud lõpmatu, ja seetõttu sama kindel, et sellel pidi olema nimi googol, kuid on siiski lõplik, nagu nime leiutaja kiires tähelepanu juhtis.

Matemaatika ja kujutlusvõime(1940), Kasner ja James R. Newman.

Isegi rohkem kui googolplexi arv, pakkus Skewesi arvu välja Skewes 1933. aastal (Skewes. J. Londoni matemaatika. soc. 8 , 277-283, 1933.) Riemanni oletuse tõestamisel algarvude kohta. See tähendab e ulatuses e ulatuses e astmeni 79, see tähendab e e e 79. Hiljem Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgist P(x)-Li(x)." Matemaatika. Arvuta. 48 , 323-328, 1987) vähendas Skewesi arvu e e 27/4-ni, mis on ligikaudu võrdne 8,185 10 370-ga. On selge, et kuna Skewesi arvu väärtus sõltub arvust e, siis see ei ole täisarv, nii et me seda ei käsitle, vastasel juhul peaksime meelde tuletama muid mittelooduslikke arve - arv pi, arv e, Avogadro arv jne.

Kuid tuleb märkida, et on olemas teine Skewesi arv, mida matemaatikas tähistatakse kui Sk 2 , mis on isegi suurem kui esimene Skewesi arv (Sk 1). Skuse teine number, tutvustas samas artiklis J. Skuse, tähistamaks arvu, milleni Riemanni hüpotees kehtib. Sk 2 võrdub 10 10 10 10 3 , see tähendab 10 10 10 1000 .

Nagu te mõistate, mida rohkem kraadi on, seda raskem on aru saada, kumb arvudest on suurem. Näiteks Skewesi arve vaadates on ilma spetsiaalsete arvutusteta peaaegu võimatu aru saada, kumb neist kahest arvust on suurem. Seega on ülisuurte arvude puhul võimsuste kasutamine ebamugav. Pealegi võite selliseid numbreid välja mõelda (ja need on juba leiutatud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, milline leht! Need ei mahu isegi kogu universumi suurusesse raamatusse! Sel juhul tekib küsimus, kuidas neid kirja panna. Probleem, nagu aru saate, on lahendatav ja matemaatikud on selliste arvude kirjutamiseks välja töötanud mitmeid põhimõtteid. Tõsi, iga matemaatik, kes seda ülesannet küsis, tuli välja oma kirjutamisviisiga, mis viis numbrite kirjutamise mitmete omavahel mitteseotud viisideni - need on Knuthi, Conway, Steinhouse'i jne tähistused.

Mõelge Hugo Stenhausi tähistusele (H. Steinhaus. Matemaatilised pildid, 3. edn. 1983), mis on üsna lihtne. Steinhouse soovitas kirjutada suuri numbreid geomeetriliste kujundite – kolmnurga, ruudu ja ringi – sisse:

Steinhouse tuli välja kahe uue ülisuure numbriga. Ta nimetas numbri Mega, ja number on Megiston.

Matemaatik Leo Moser täpsustas Stenhouse’i tähistust, mida piiras asjaolu, et kui oli vaja kirjutada megistonist palju suuremaid numbreid, tekkisid raskused ja ebamugavused, kuna üksteise sisse tuli tõmmata palju ringe. Moser soovitas joonistada ruutude järele mitte ringe, vaid viisnurki, seejärel kuusnurki jne. Ta pakkus välja ka nende hulknurkade jaoks formaalse tähistuse, et numbreid saaks kirjutada ilma keerulisi mustreid joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:

Seega Moseri tähistuse järgi kirjutatakse Steinhouse'i mega 2 ja megiston 10. Lisaks soovitas Leo Moser nimetada hulknurka, mille külgede arv on võrdne mega - megagoniga. Ja ta pakkus välja numbri "2 in Megagon", see tähendab 2. See number sai tuntuks kui Moseri number või lihtsalt kui moser.

Kuid moser pole suurim arv. Suurim arv, mida kunagi matemaatilises tõestuses on kasutatud, on piirväärtus, mida tuntakse kui Grahami number(Graham "s number), mida kasutati esmakordselt 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestuseks. Seda seostatakse bikromaatiliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada ilma spetsiaalse 64-tasemelise spetsiaalsete matemaatiliste sümbolite süsteemita, mille Knuth tutvustas 1976. aastal.

Kahjuks ei saa Knuthi noodikirjas kirjutatud arvu Moseri tähistusse tõlkida. Seetõttu tuleb ka seda süsteemi selgitada. Põhimõtteliselt pole selles ka midagi keerulist. Donald Knuth (jah, jah, see on sama Knuth, kes kirjutas programmeerimise kunsti ja lõi TeX-i redaktori) tuli välja superjõu kontseptsiooniga, mille ta tegi ettepaneku kirjutada ülespoole suunatud nooltega:

V üldine vaade see näeb välja selline:

Ma arvan, et kõik on selge, nii et tuleme tagasi Grahami numbri juurde. Graham pakkus välja niinimetatud G-arvud:

Hakati helistama numbrile G 63 Grahami number(sageli tähistatakse seda lihtsalt kui G). See arv on suurim teadaolev arv maailmas ja on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse. Ja siin on see, et Grahami arv on suurem kui Moseri arv.

P.S. Selleks, et kogu inimkonnale suurt kasu tuua ja sajandeid kuulsaks saada, otsustasin suurima arvu ise välja mõelda ja nimetada. Sellele numbrile helistatakse stasplex ja see on võrdne arvuga G 100 . Jäta see meelde ja kui teie lapsed küsivad, mis on maailma suurim number, öelge neile, et sellele numbrile helistatakse stasplex.

Värskendus (4.09.2003): Tänan teid kõiki kommentaaride eest. Selgus, et teksti kirjutades tegin mitu viga. Proovin seda nüüd parandada.

Tegin mitu viga korraga, mainisin vaid Avogadro numbri. Esiteks juhtisid mitmed inimesed mulle tähelepanu sellele, et 6,022 10 23 on tegelikult kõige rohkem naturaalarv. Ja teiseks on olemas arvamus, mis mulle tundub tõsi, et Avogadro arv ei ole üldse arv selle sõna õiges matemaatilises tähenduses, kuna see sõltub ühikute süsteemist. Nüüd väljendatakse seda "mol -1", aga kui seda väljendatakse näiteks moolides või milleski muus, siis väljendatakse seda hoopis teise numbrina, kuid see ei lakka üldse olemast Avogadro arv.
juhtis mu tähelepanu asjaolule, et muistsed slaavlased andsid numbritele ka oma nimed ja neid pole hea unustada. Niisiis, siin on numbrite vanade venekeelsete nimede loend:
10 000 - pimedus
100 000 - leegion
1 000 000 - leodre
10 000 000 – ronk või ronk
100 000 000 - tekk
Huvitaval kombel armastasid ka muistsed slaavlased suuri numbreid, nad oskasid lugeda kuni miljardini. Veelgi enam, nad nimetasid sellist kontot "väikeseks kontoks". Mõnes käsikirjas kaalusid autorid ka " suurepärane tulemus", jõudes numbrini 10 50. Arvude kohta, mis on suuremad kui 10 50, öeldi: "Ja rohkemgi, kui seda suudab inimmõistus mõista." "Väikeses kontos" kasutatud nimed kanti üle "suurele kontole", kuid teistsugune tähendus. Niisiis, pimedus ei tähendanud enam 10 000, vaid miljonit, leegion - teemade pimedus (miljonid miljonid); leodr - leegionide leegion (10 kuni 24 kraadi), siis öeldi - kümme leodrit, sada leodrit, ... ja lõpuks sada tuhat leegionit Leodrov (10 kuni 47); Leodrovi leodrit (10 kuni 48) nimetati ronkaks ja lõpuks tekiks (10 kuni 49).
Numbrite rahvuslike nimede teemat saab laiendada, kui meenutada Jaapani numbrite nimetamise süsteemi, mille ma unustasin, mis erineb oluliselt inglise ja ameerika süsteemidest (ma ei joonista hieroglüüfe, kui kedagi huvitab, siis need on):
100-ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hüaku
103-sen
104 - mees
108-oku
10 12 - vali
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - sai
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu
Hugo Steinhausi numbrite osas (Venemaal tõlgiti tema nimi millegipärast Hugo Steinhausiks). botev kinnitab, et idee kirjutada ülisuured arvud numbrite kujul ringidesse ei kuulu Steinhouse'ile, vaid Daniil Kharmsile, kes juba ammu enne teda avaldas selle idee artiklis "Raising the Number". Samuti tahan tänada Jevgeni Sklyarevskit, venekeelse Interneti meelelahutusliku matemaatika kõige huvitavama saidi - Arbuzi - autorit teabe eest, et Steinhouse pakkus välja mitte ainult numbrid mega ja megiston, vaid pakkus välja ka teise numbri. mezzanine, mis on (tema tähistuses) "ringiga 3".
Nüüd numbrist lugematu arv või myrioi. Selle numbri päritolu kohta on erinevaid arvamusi. Mõned usuvad, et see pärineb Egiptusest, teised aga, et see sündis ainult Vana-Kreekas. Olgu kuidas on, tegelikult kogus müriaad kuulsust just tänu kreeklastele. Myriad oli 10 000 nimi ja üle kümne tuhande arvudele nimesid polnud. Märkuses "Psammit" (st liivaarvutus) näitas Archimedes aga, kuidas saab süstemaatiliselt ehitada ja nimetada meelevaldselt suuri arve. Täpsemalt, asetades mooniseemnesse 10 000 (lugematu) liivatera, leiab ta, et universumisse (pall, mille läbimõõt on lugematu arv Maa läbimõõtu) ei mahuks (meie tähistuses) rohkem kui 10 63 liivatera. . On uudishimulik, et tänapäevased arvutused nähtava universumi aatomite arvu kohta viivad numbrini 10 67 (ainult lugematu arv kordi rohkem). Archimedese pakutud numbrite nimed on järgmised:
1 müriaad = 10 4 .
1 di-müriaad = müriaad = 10 8 .
1 tri-miriaad = di-miriaad di-miriaad = 10 16 .
1 tetra-müriaad = kolm-müriaad kolm-müriaad = 10 32 .
jne.

Kui on kommentaare -

On numbreid, mis on nii uskumatult, uskumatult suured, et nende üleskirjutamiseks kuluks kogu universumil. Aga siin on see, mis tõesti hulluks ajab... mõned neist arusaamatult suurtest numbritest on maailma mõistmiseks ülimalt olulised.

Kui ma ütlen "universumi suurim arv", mõtlen ma tõesti suurimat tähendusrikas number, maksimaalne võimalik arv, mis on mingil moel kasulik. Sellele tiitlile on palju pretendeerijaid, kuid hoiatan kohe: on tõepoolest oht, et püüdes seda kõike mõista ajab pähe. Ja pealegi, liiga palju matemaatikat tehes on sul vähe nalja.

Googol ja googolplex

Edward Kasner

Võiksime alustada kahest, väga tõenäoliselt suurimast numbrist, millest olete kunagi kuulnud, ja need on tõepoolest kaks suurimat numbrit, millel on üldiselt aktsepteeritud määratlused inglise keel. (Nii suurte numbrite jaoks, kui soovite, on üsna täpne nomenklatuur, kuid neid kahte numbrit praegu sõnaraamatutest ei leia.) Google, kuna see sai maailmakuulsaks (ehkki vigadega, pange tähele. tegelikult on see googol) aastal Google'i vorm sündis 1920. aastal, et tekitada lastes huvi suurte numbrite vastu.

Selleks viis Edward Kasner (pildil) oma kaks õepoega, Miltoni ja Edwin Sirotti, New Jersey Palisades'i ringreisile. Ta kutsus neid välja pakkuma mis tahes ideid ja siis pakkus üheksa-aastane Milton välja “googoli”. Kust ta selle sõna sai, pole teada, kuid Kasner otsustas nii või arvu, milles ühele järgneb sada nulli, nimetatakse edaspidi googoliks.

Kuid noor Milton ei piirdunud sellega, ta mõtles välja veelgi suurema numbri, googolplexi. Miltoni sõnul on see arv, mille alguses on 1 ja seejärel nii palju nulle, kui jõuate enne väsimist kirjutada. Kuigi idee on põnev, tundis Kasner, et vaja on formaalsemat määratlust. Nagu ta selgitas oma 1940. aasta raamatus Mathematics and the Imagination, jätab Miltoni definitsioon avatuks ohtliku võimaluse, et aeg-ajalt pätt võib saada Albert Einsteinist parem matemaatik lihtsalt seetõttu, et tal on rohkem vastupidavust.

Seega otsustas Kasner, et googolplex on , või 1, millele järgneb nullidest koosnev googol. Vastasel juhul ja sarnases tähises, millega käsitleme teisi numbreid, ütleme, et googolplex on . Et näidata, kui lummav see on, märkis Carl Sagan kord, et kõiki googolplexi nulle oli füüsiliselt võimatu üles kirjutada, kuna universumis lihtsalt ei olnud piisavalt ruumi. Kui kogu vaadeldava universumi ruumala on täidetud umbes 1,5 mikroni suuruste peente tolmuosakestega, on nende osakeste paigutamise viiside arv ligikaudu võrdne ühe googolpleksiga.

Keeleliselt on googol ja googolplex tõenäoliselt kaks suurimat olulist numbrit (vähemalt inglise keeles), kuid nagu me nüüd tuvastame, on "olulisuse" defineerimiseks lõpmatult palju võimalusi.

Päris maailm

Kui me räägime suurimast olulisest numbrist, siis on mõistlik argument, et see tähendab tõesti seda, et peate leidma suurima väärtusega arvu, mis maailmas tegelikult eksisteerib. Võime alustada praegusest inimpopulatsioonist, mis on praegu umbes 6920 miljonit. Maailma SKT 2010. aastal oli hinnanguliselt umbes 61 960 miljardit dollarit, kuid need mõlemad arvud on inimkeha moodustava ligikaudu 100 triljoni rakuga võrreldes väikesed. Loomulikult ei saa ükski neist arvudest võrrelda universumi osakeste koguarvuga, milleks tavaliselt peetakse umbes , ja see arv on nii suur, et meie keeles pole selle kohta sõnagi.

Saame natuke mõõtesüsteemidega mängida, muutes numbreid aina suuremaks. Seega on Päikese mass tonnides väiksem kui naelades. Suurepärane võimalus selleks on kasutada Plancki ühikuid, mis on väikseimad võimalikud mõõdud, mille kohta füüsikaseadused veel kehtivad. Näiteks universumi vanus Plancki aja järgi on umbes . Kui pöördume tagasi esimese Plancki ajaühiku juurde pärast seda suur pauk, näeme, et Universumi tihedus oli siis . Meid tuleb aina juurde, aga me pole veel isegi googolini jõudnud.

Suurim arv ühegi pärismaailma rakendusega – või antud juhul tõeline rakendus maailmades - tõenäoliselt , - üks viimaseid hinnanguid universumite arvu kohta multiversumis. See arv on nii suur, et inimaju ei suuda sõna otseses mõttes kõiki neid erinevaid universumeid tajuda, kuna aju on võimeline tegema vaid ligikaudseid konfiguratsioone. Tegelikult on see arv tõenäoliselt suurim arv, millel on praktiline tähendus, kui te ei võta arvesse multiversumi kui terviku ideed. Siiski varitseb seal ikka palju suuremaid numbreid. Kuid nende leidmiseks peame minema puhta matemaatika valdkonda ja pole paremat kohta alustamiseks kui algarvud.

algarvud Mersenne

Osa raskustest on "tähendusliku" arvu hea määratluse leidmine. Üks võimalus on mõelda algarvude ja liitarvude alusel. Algarv, nagu te ilmselt koolimatemaatikast mäletate, on mis tahes naturaalarv (mitte ühega), mis jagub ainult iseendaga. Niisiis, ja on algarvud ja ja on liitarvud. See tähendab, et mis tahes liitarvu saab lõpuks esitada oma numbriga algjagajad. Teatud mõttes on arv olulisem kui näiteks seepärast, et seda ei saa kuidagi väljendada väiksemate arvude korrutisega.

Ilmselgelt saame natuke kaugemale minna. Näiteks on tegelikult lihtsalt , mis tähendab, et hüpoteetilises maailmas, kus meie teadmised arvudest piirduvad , suudab matemaatik siiski väljendada . Kuid järgmine arv on juba algarv, mis tähendab, et ainus viis selle väljendamiseks on selle olemasolust otse teada saada. See tähendab, et suurimad teadaolevad algarvud mängivad olulist rolli, aga näiteks googol – mis on lõppkokkuvõttes vaid arvude kogum ja , korrutatuna – tegelikult mitte. Ja kuna algarvud on enamasti juhuslikud, pole teada, kuidas ennustada, et uskumatult suur arv on tegelikult algarv. Tänaseni on uute algarvude avastamine keeruline ülesanne.

Matemaatikud Vana-Kreeka oli algarvude kontseptsioon juba vähemalt 500 eKr ja 2000 aastat hiljem teadsid inimesed, mis on algarvud, alles kuni umbes aastani 750. Eukleidese mõtlejad nägid lihtsustamise võimalust, kuid kuni renessansi ajani ei osanud matemaatikud seda tegelikult arvesse võtta. harjutama. Neid numbreid tuntakse Mersenne'i numbritena ja need on nimetatud 17. sajandi prantsuse teadlase Marina Mersenne'i järgi. Idee on üsna lihtne: Mersenne'i arv on suvaline arv kujul . Näiteks ja see arv on algarv, kehtib sama ka .

Mersenne'i algarvud on palju kiiremad ja hõlpsamini määratavad kui mis tahes muud tüüpi algarvud ning arvutid on nende leidmisega viimase kuue aastakümne jooksul kõvasti tööd teinud. Kuni 1952. aastani oli suurim teadaolev algarv arv – numbritega arv. Samal aastal arvutati arvutis välja, et arv on algnumber ja see arv koosneb numbritest, mis teeb selle juba palju suuremaks kui googolist.

Arvutid on sellest ajast peale jahtinud ja praegu on Mersenne'i arv suurim algarv, inimkonnale teada. See avastati 2008. aastal ja see on peaaegu miljonitest numbritest koosnev arv. See on suurim teadaolev arv, mida ei saa väljendada ühegi väiksema arvuga, ja kui soovite aidata leida veelgi suuremat Mersenne'i numbrit, võite (ja teie arvuti) alati liituda otsinguga aadressil http://www.mersenne. org/.

Skewes number

Stanley Skuse

Läheme tagasi algarvude juurde. Nagu ma varem ütlesin, käituvad nad põhimõtteliselt valesti, mis tähendab, et pole võimalik ennustada, milline saab olema järgmine algarv. Matemaatikud on olnud sunnitud kasutama mõningaid üsna fantastilisi mõõtmisi, et tulla välja mingigi moodus tuleviku algarvude ennustamiseks, isegi mingil hägusel viisil. Kõige edukam neist katsetest on ilmselt algarve loendav funktsioon, mille ta välja mõtles XVIII lõpp sajandi legendaarne matemaatik Carl Friedrich Gauss.

Ma säästan teid keerulisemast matemaatikast - igatahes on meil veel palju ees -, kuid funktsiooni olemus on järgmine: iga täisarvu korral on võimalik hinnata, mitu algarvu on väiksemad kui . Näiteks kui , ennustab funktsioon, et algarvud peaksid olema, if - algarvud väiksemad kui , ja kui , siis on väiksemaid algarve.

Algarvude paigutus on tõepoolest ebaregulaarne ja see on vaid algarvude tegeliku arvu ligikaudne väärtus. Tegelikult teame, et algarvud on väiksemad kui , algarvud väiksemad kui , ja algarvud väiksemad kui . See on kindlasti suurepärane hinnang, kuid see on alati ainult hinnang... ja täpsemalt, hinnang ülalt.

Kõigil teadaolevatel juhtudel kuni , liialdab funktsioon, mis leiab algarvude arvu, tegeliku algarvude arvuga, mis on väiksemad kui . Matemaatikud arvasid kunagi, et see on alati nii, ad infinitum, ja et see kehtib kindlasti mõne kujuteldamatult tohutu arvu kohta, kuid 1914. aastal tõestas John Edensor Littlewood, et mõne tundmatu, kujuteldamatult tohutu arvu korral hakkab see funktsioon tootma vähem algarvu. ja siis lülitub see lõpmatu arv kordi üle- ja alahindamise vahel.

Jaht oli sõitude stardipunktile ja sinna ilmus Stanley Skuse (vt fotot). 1933. aastal tõestas ta, et ülempiir, kui algarvude arvule esimest korda ligikaudne funktsioon annab väiksema väärtuse, on arv. Raske on isegi kõige abstraktsemas mõttes tõeliselt mõista, mis see arv tegelikult on, ja sellest vaatenurgast oli see suurim arv, mida kunagi tõsises matemaatilises tõestuses kasutatud. Sellest ajast peale on matemaatikud suutnud ülemist piiri vähendada suhteliselt väikese arvuni, kuid algne arv on jäänud tuntuks Skewesi arvuna.

Niisiis, kui suur on number, mis teeb isegi võimsa googolplexi kääbuseks? David Wells kirjeldab raamatus The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers ühte viisi, kuidas matemaatik Hardy suutis Skewesi numbri suurust mõista:

"Hardy arvas, et see on "suurim arv, mis eales matemaatikas mingit konkreetset eesmärki teeninud" ja tegi ettepaneku, et kui malet mängitakse kõigi universumi osakestega nuppudena, koosneks üks käik kahe osakese vahetamisest ja mäng peatuks, kui sama seisu korrati ka kolmandat korda, siis oleks kõigi võimalike mängude arv võrdne umbes Skuse'' arvuga.

Viimane asi enne edasiliikumist: me rääkisime kahest Skewesi numbrist väiksemast. On veel üks Skewesi arv, mille matemaatik leidis 1955. aastal. Esimene arv tuletatakse selle põhjal, et nn Riemanni hüpotees on tõene – see on matemaatika eriti raske hüpotees, mis jääb tõestamata, väga kasulik, kui me räägime algarvude kohta. Kui aga Riemanni hüpotees on vale, leidis Skewes, et hüppe alguspunkt suureneb väärtuseni.

Suuruse probleem

Enne kui jõuame numbrini, mis muudab isegi Skuse arvu väikeseks, peame rääkima pisut mastaabist, sest muidu ei saa me kuidagi hinnata, kuhu me liigume. Võtame kõigepealt numbri – see on väike arv, nii väike, et inimestel on tegelikult intuitiivne arusaam selle tähendusest. Sellele kirjeldusele vastavaid numbreid on väga vähe, kuna kuuest suuremad arvud lakkavad olemast eraldi numbrid ja muutuvad "mituteks", "paljudeks" jne.

Nüüd võtame , st. . Kuigi me ei saa tegelikult intuitiivselt, nagu numbri puhul, aru saada, mis see on, kujutage ette, mis see on, on see väga lihtne. Siiani läheb kõik hästi. Aga mis juhtub, kui me läheme? See on võrdne , või . Me oleme väga kaugel sellest, et suudaksime seda väärtust ette kujutada, nagu iga teist väga suurt – me kaotame võime üksikute osade mõistmiseks kuskil miljoni ümber. (Tõsi küll, kuluks meeletult kaua aega, et midagi reaalselt miljonini lugeda, aga asi on selles, et me suudame seda numbrit siiski tajuda.)

Ent kuigi me ei kujuta ette, saame vähemalt üldjoontes aru, mis on 7600 miljardit, ehk kui võrrelda seda USA SKT-ga. Oleme intuitsioonilt esituseni jõudnud pelgalt mõistmiseni, kuid vähemalt arusaamises sellest, mis arv on, on ikka veel lünk. See on muutumas, kui liigume redelil veel ühe astme võrra ülespoole.

Selleks peame lülituma Donald Knuthi kasutusele võetud tähistusele, mida tuntakse noolemärgistusena. Neid tähiseid saab kirjutada kui . Kui me siis läheme , saame numbriks . See on võrdne sellega, kus on kolmikute koguarv. Oleme nüüdseks tunduvalt ja tõeliselt ületanud kõik teised juba mainitud numbrid. Oli ju ka suurimal neist indeksisarjas vaid kolm-neli liiget. Näiteks isegi Skuse superarv on "ainult" - isegi sellega, et nii alus kui eksponendid on palju suuremad kui , pole see ikkagi absoluutselt mitte midagi võrreldes miljardite liikmetega numbritorni suurusega.

Ilmselgelt pole nii suuri numbreid kuidagi võimalik mõista... ja ometi on nende loomise protsessist siiski võimalik aru saada. Me ei saanud aru jõudude torni poolt antud tegelikust numbrist, mis on miljard kolmekordne, kuid põhimõtteliselt võime sellist paljude liikmetega torni ette kujutada ja päris korralik superarvuti suudab selliseid torne mällu salvestada, isegi kui ei saa arvutada nende tegelikke väärtusi.

See muutub üha abstraktsemaks, kuid see läheb ainult hullemaks. Võib arvata, et astmete torn, mille eksponendi pikkus on (pealegi tegin selle postituse eelmises versioonis täpselt selle vea), kuid see on lihtsalt . Teisisõnu kujutage ette, et teil on võimalus arvutada elementidest koosneva kolmekordse elektritorni täpne väärtus ja seejärel võtta see väärtus ja luua uus torn, milles on nii palju ... mis annab .

Korrake seda protsessi iga järjestikuse numbriga ( Märge alustades paremalt), kuni teete seda üks kord, ja siis lõpuks saate . See arv on lihtsalt uskumatult suur, kuid vähemalt selle saamiseks näivad sammud olevat selged, kui kõike tehakse väga aeglaselt. Me ei saa enam aru numbritest ega kujuta ette protseduuri, mille abil need saadakse, kuid vähemalt põhialgoritmi saame aru, alles piisavalt pika aja pärast.

Nüüd valmistame mõistuse ette, et see tegelikult õhku lasta.

Grahami (Grahami) number

Ronald Graham

Nii saate Grahami numbri, mis on Guinnessi rekordite raamatus suurim arv, mida kunagi matemaatilises tõestuses kasutatud. Täiesti võimatu on ette kujutada, kui suur see on, ja täpselt sama raske on selgitada, mis see täpselt on. Põhimõtteliselt tuleb Grahami number mängu hüperkuubikutega tegelemisel, mis on teoreetilised geomeetrilised kujundid, millel on rohkem kui kolm mõõdet. Matemaatik Ronald Graham (vt fotot) soovis välja selgitada, milline on väikseim mõõtmete arv, mis hoiab hüperkuubi teatud omadused stabiilsena. (Vabandage selle ebamäärase selgituse pärast, kuid ma olen kindel, et me kõik peame saama vähemalt kaks kraadid matemaatikas, et see oleks täpsem.)

Igal juhul on Grahami arv selle minimaalse mõõtmete arvu ülemine hinnang. Kui suur see ülemine piir siis on? Tuleme tagasi nii suure arvu juurde, et saame selle saamise algoritmist üsna ähmaselt aru. Nüüd, selle asemel, et hüpata veel ühe taseme võrra üles, loeme arvu, mille esimese ja viimase kolmiku vahel on nooled. Nüüd oleme kaugelt üle vähimagi arusaama selle arvu kohta või isegi sellest, mida selle arvutamiseks teha tuleb.

Nüüd korrake seda protsessi korda ( Märge igas järgmises etapis kirjutame noolte arvu, mis on võrdne eelmises etapis saadud arvuga).

Daamid ja härrad, see on Grahami arv, mis on umbes suurusjärgu võrra suurem kui inimmõistus. See on arv, mis on palju suurem kui ükski number, mida võite ette kujutada – see on palju suurem kui ükski lõpmatus, mida võiksite kunagi ette kujutada – see lihtsalt trotsib isegi kõige abstraktsemat kirjeldust.

Aga siin on imelik asi. Kuna Grahami arv on põhimõtteliselt lihtsalt kolmikud, mis on korrutatud, teame mõningaid selle omadusi ilma seda arvutamata. Me ei saa kujutada Grahami arvu üheski meile tuttavas tähises, isegi kui kasutasime selle üleskirjutamiseks kogu universumit, kuid ma võin teile praegu anda Grahami numbri kaksteist viimast numbrit: . Ja see pole veel kõik: me teame vähemalt Grahami numbri viimaseid numbreid.

Muidugi tasub meeles pidada, et see arv on Grahami algse probleemi ülempiir. Võimalik, et soovitud omaduse täitmiseks vajalik tegelik mõõtmiste arv on palju, palju väiksem. Tegelikult on enamik selle valdkonna eksperte alates 1980. aastatest uskunud, et tegelikult on ainult kuus mõõdet – see arv on nii väike, et saame sellest aru ka intuitiivsel tasandil. Alumine piir on vahepeal tõstetud väärtusele , kuid siiski on väga suur võimalus, et Grahami probleemi lahendus ei ole nii suure arvu lähedal kui Grahami oma.

Lõpmatuseni

Nii et seal on Grahami numbrist suuremaid numbreid? Alustuseks on muidugi Grahami number. Mis puudutab märkimisväärset arvu... noh, matemaatikas (eriti kombinatoorika nime all tuntud valdkond) ja arvutiteaduses on mõned kuradima rasked valdkonnad, kus on isegi Grahami numbrist suuremaid numbreid. Kuid me oleme peaaegu jõudnud piirini, mida ma loodan, et suudan kunagi mõistlikult seletada. Neile, kes on piisavalt hoolimatud, et veelgi kaugemale minna, pakutakse lisalugemist omal vastutusel.

Noh, nüüd üks hämmastav tsitaat, mis omistatakse Douglas Rayle ( Märge Ausalt öeldes kõlab see päris naljakalt:

"Ma näen hägusate numbrite tükke varitsemas seal pimeduses, väikese valguslaigu taga, mille mõtteküünal annab. Nad sosistavad üksteisele; räägime kes teab millest. Võib-olla ei meeldi neile väga, et me oma väikeseid vendi mõistusega püüdsime. Või äkki nad lihtsalt juhivad üheselt mõistetavat numbrilist eluviisi, väljaspool meie arusaama.

Iga päev ümbritseb meid lugematu arv erinevaid numbreid. Kindlasti mõtlesid paljud inimesed vähemalt korra, millist arvu peetakse suurimaks. Lapsele võib lihtsalt öelda, et see on miljon, aga täiskasvanud teavad hästi, et miljonile järgnevad ka teised numbrid. Näiteks tuleb iga kord numbrile lisada vaid üks ja seda saab järjest rohkem – seda juhtub lõpmatuseni. Kui aga lahti võtta numbrid, millel on nimed, saate teada, kuidas nimetatakse maailma suurimat numbrit.

Numbrite nimede välimus: milliseid meetodeid kasutatakse?

Praeguseks on 2 süsteemi, mille järgi numbritele nimed antakse - Ameerika ja inglise keel. Esimene on üsna lihtne ja teine on maailmas kõige levinum. Ameerika lubab suurtele numbritele nimesid anda nii: kõigepealt märgitakse ladina järjekorranumber ja seejärel lisatakse järelliide “miljon” (erand on siin miljon, mis tähendab tuhat). Seda süsteemi kasutavad ameeriklased, prantslased, kanadalased ja seda kasutatakse ka meie riigis.

Inglise keelt kasutatakse laialdaselt Inglismaal ja Hispaanias. Selle järgi nimetatakse numbreid järgmiselt: ladinakeelseks numbriks on "pluss" järelliitega "miljon" ja järgmine (tuhat korda suurem) number on "pluss" "miljard". Näiteks triljon tuleb kõigepealt, järgneb triljon, kvadriljon järgneb kvadriljonile ja nii edasi.

Nii et sama number erinevaid süsteeme võib tähendada erinevaid asju, näiteks Ameerika miljardit inglise süsteemis nimetatakse miljardiks.

Süsteemivälised numbrid

Lisaks numbritele, mis on kirjutatud teadaolevate süsteemide järgi (ülal toodud), on ka süsteemiväliseid. Neil on oma nimed, mis ei sisalda ladina eesliiteid.

Võite alustada nende kaalumist numbriga, mida nimetatakse müriaadiks. See on määratletud kui sadasada (10 000). Kuid ettenähtud otstarbel seda sõna ei kasutata, vaid seda kasutatakse lugematu hulga märgina. Isegi Dahli sõnastik annab sellise arvu definitsiooni.

Müriaadi järel on googol, mis tähistab 10 astmega 100. Esimest korda kasutas seda nime 1938. aastal Ameerika matemaatik E. Kasner, kes märkis, et selle nime mõtles välja tema vennapoeg.

Google sai oma nime Google'i auks ( otsingusüsteem). Siis 1 nullide googoliga (1010100) on googolplex - sellise nime mõtles välja ka Kasner.

Veel suurem kui googolplex on Skewesi arv (e astmeni e astmeni e79), mille Skuse pakkus välja Riemanni oletuse tõestamisel algarvude kohta (1933). On veel üks Skewesi number, kuid seda kasutatakse siis, kui Rimmanni hüpotees on ebaõiglane. Üsna raske on öelda, milline neist on suurem, eriti kui tegemist on suurte kraadidega. Seda numbrit ei saa aga vaatamata oma "suurusele" pidada kõige-kõigemaks neist, millel on oma nimi.

Ja maailma suurimate numbrite seas on liider Grahami number (G64). Just teda kasutati esimest korda matemaatikateaduse valdkonna tõestuste läbiviimiseks (1977).

Kui rääkida sellisest numbrist, siis pead teadma, et ilma Knuthi loodud spetsiaalse 64-tasemelise süsteemita hakkama ei saa – selle põhjuseks on arvu G seos bikromaatiliste hüperkuubikutega. Knuth leiutas superkraadi ja selle salvestamise mugavamaks muutmiseks tegi ta ettepaneku kasutada ülesnooleid. Nii saime teada, kuidas nimetatakse maailma suurimat numbrit. Väärib märkimist, et see number G sattus kuulsa rekordite raamatu lehekülgedele.

Kas olete kunagi mõelnud, mitu nulli on ühes miljonis? See on üsna lihtne küsimus. Aga miljard või triljon? Ühele järgneb üheksa nulli (1000000000) – mis on numbri nimi?

Lühike arvude loetelu ja nende kvantitatiivne tähistus

Kümme (1 null).
Sada (2 nulli).
Tuhat (3 nulli).
Kümme tuhat (4 nulli).
Sada tuhat (5 nulli).
Miljon (6 nulli).
Miljard (9 nulli).
triljon (12 nulli).
Kvadriljon (15 nulli).
Kvintiljon (18 nulli).
Sextillion (21 nulli).
Septillion (24 nulli).
Kaheksandik (27 nulli).
Nonalion (30 nulli).
Decalion (33 nulli).

Nullide rühmitamine

1000000000 – mis on numbri nimi, millel on 9 nulli? See on miljard. Mugavuse huvides on suured arvud rühmitatud kolme rühma, mis on üksteisest eraldatud tühiku või kirjavahemärkidega (nt koma või punkt).

Seda tehakse kvantitatiivse väärtuse lugemise ja mõistmise hõlbustamiseks. Mis on näiteks numbri 1000000000 nimi? Sellisel kujul on väärt natuke naprechis, count. Ja kui kirjutate 1 000 000 000, on ülesanne kohe visuaalselt lihtsam, nii et peate lugema mitte nullid, vaid nullide kolmikuid.

Liiga paljude nullidega numbrid

Kõige populaarsemad on miljon ja miljard (1000000000). Kuidas nimetatakse 100 nulliga arvu? See on googoli number, mida kutsub ka Milton Sirotta. See on metsikult suur summa. Kas see on teie arvates suur arv? Kuidas on siis lood googolplexiga, ühega, millele järgneb nullidest koosnev googol? See näitaja on nii suur, et sellele on raske tähendust välja mõelda. Tegelikult pole selliseid hiiglasi vaja, välja arvatud aatomite arvu loendamiseks lõpmatus universumis.

Kas 1 miljard on palju?

Mõõtmisskaalasid on kaks – lühike ja pikk. Kogu maailmas on teaduses ja rahanduses 1 miljard 1000 miljonit. Seda lühiskaalas. Tema sõnul on see arv 9 nulliga.

Samuti on pikk skaala, mida kasutatakse mõnes Euroopa riigis, sealhulgas Prantsusmaal, ja mida varem kasutati Ühendkuningriigis (kuni 1971), kus miljard oli 1 miljon miljonit, see tähendab üks ja 12 nulli. Seda gradatsiooni nimetatakse ka pikaajaliseks skaalaks. Lühike skaala on praegu valdav finants- ja teadusküsimustes.

Mõned Euroopa keeled, nagu rootsi, taani, portugali, hispaania, itaalia, hollandi, norra, poola ja saksa keel, kasutavad selles süsteemis miljardit (või miljardit) tähemärki. Vene keeles kirjeldatakse 9 nulliga arvu ka tuhande miljonilise lühiskaala jaoks ja triljon on miljon miljonit. See väldib asjatut segadust.

Vestlusvõimalused

Vene keeles kõnekeelne kõne pärast 1917. aasta sündmusi – Suur Oktoobrirevolutsioon- ja hüperinflatsiooni periood 1920. aastate alguses. 1 miljard rubla nimetati "limardiks". Ja tormakatel 1990ndatel ilmus miljardi eest uus slängi väljend "arbuus", miljonit nimetati "sidruniks".

Sõna "miljard" kasutatakse nüüd rahvusvaheliselt. See on naturaalarv, mis on esitatud kujul kümnendsüsteem, nagu 10 9 (üks, millele järgneb 9 nulli). On ka teine nimi - miljard, mida Venemaal ja SRÜ riikides ei kasutata.

Miljard = miljard?

Sellist sõna nagu miljard kasutatakse miljardi tähistamiseks ainult nendes osariikides, kus võetakse aluseks "lühiskaala". Need on riigid nagu Vene Föderatsiooni, Suurbritannia ja Põhja-Iiri Ühendkuningriik, USA, Kanada, Kreeka ja Türgi. Teistes riikides tähendab miljardi mõiste arvu 10 12, see tähendab ühte ja 12 nulli. "Lühikese ulatusega" riikides, sealhulgas Venemaal, vastab see arv 1 triljonile.

Selline segadus tekkis Prantsusmaal ajal, mil kujunes välja selline teadus nagu algebra. Miljardis oli algselt 12 nulli. Kõik aga muutus pärast aritmeetika põhikäsiraamatu (autor Tranchan) ilmumist 1558. aastal, kus miljard on juba 9 nulliga (tuhat miljonit) arv.

Mitu järgnevat sajandit kasutati neid kahte mõistet üksteisega võrdselt. 20. sajandi keskel, nimelt 1948. aastal, läks Prantsusmaa üle pikaskaalalisele numbriliste nimede süsteemile. Sellega seoses erineb kunagi prantslastelt laenatud lühike skaala endiselt sellest, mida nad praegu kasutavad.

Ajalooliselt on Ühendkuningriik kasutanud pikaajalist miljardit, kuid alates 1974. aastast on Ühendkuningriigi ametlik statistika kasutanud lühiajalist skaalat. Alates 1950. aastatest on lühiajalist skaalat üha enam kasutatud tehnilise kirjutamise ja ajakirjanduse valdkonnas, kuigi pikaajalist skaalat säilitati endiselt.

Termini ajalugu

Googol on suurem kui osakeste arv meile teadaolevas Universumi osas, mille arv on erinevatel hinnangutel 10 79 kuni 10 81, mis piirab ka selle rakendamist.

Wikimedia sihtasutus. 2010 .

Vaadake, mis on "Google" teistes sõnaraamatutes:

Googolplex (alates inglise keeles. Googolplex) numbrid kujutatud Gugolev üksuse nullidega või 1010100. 1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Nagu Google, ... ... Wikipedia

See artikkel räägib numbrist. Vaata ka artiklit inglise keele kohta. googol) arv, kümnendkohana tähistatud ühega, millele järgneb 100 nulli: 10100 = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

-. 000 000. Nagu googol, termin ... ... Wikipedia

See artikkel võib sisaldada originaaluuringuid. Lisage lingid allikatele, vastasel juhul võidakse see kustutamiseks üles panna. Lisateavet leiate vestluste lehelt. (13. mai 2011) ... Vikipeedia

Mogul on magustoit, mille põhikomponentideks on suhkruga lahtiklopitud munakollane. Selle joogi variatsioone on palju: veini, vanilliini, rummi, leiva, mee, puuvilja- ja marjamahlade lisamisega. Kasutatakse sageli maiuspalana ... Wikipedia

Tuhande astmete nimetused kasvavas järjekorras Nimi Väärtus Ameerika süsteem Euroopa süsteem tuhat 10³ 10³ miljonit 106 106 miljardit 109 109 miljardit 109 1012 triljonit 1012 ... Wikipedia

Raamatud

Maailma maagia. Fantastiline romaan ja lood, Vladimir Sigismundovich Vechfinsky. Romaan "Kosmosemaagia". maamaag koos muinasjutu tegelased Vasilisa, Koštšei, Gorõnõtš ja haldjaskass võitlevad jõuga, mis püüab Galaktikat vallutada. LUGUDE KOGU, kus...