Ristkülikukujulise rööptahuka ruumala ja pindala valemite rakendamine praktiliste ülesannete lahendamiseks ja matemaatiliseks modelleerimiseks. Ristkülikukujulise rööptahuka ruumala ja pindala valemite rakendamine praktiliste probleemide lahendamiseks ja ma

Ülemine (alumine) nägu on võrdne ab-ga, st. 7x6=42 cm. Ühe külgpinna pindala on võrdne bc-ga, st. 6x4=24 cm Lõpuks võrdub esi- (taga-) näo pindala ac-ga, st. 7x4=28 cm.

Nüüd liidage kõik kolm tulemust kokku ja korrutage saadud summa kahega. Meie puhul näeb see välja selline: 42+24+28=94; 94x2=188. Seega antud pindala risttahukas on 188 cm.

Märge

Olge ettevaatlik, et mitte segi ajada ristkülikukujulist kasti sirge kastiga. Parempoolse rööptahuka puhul on ainult küljed (4 tahku 6-st) ristkülikud ning ülemine ja alumine põhi on suvalised rööpkülikud.

Kasulikud nõuanded

Kuubikut võib pidada ristkülikukujulise rööptahuka erijuhuks. Kuna selle kõik tahud on võrdsed, on selle pinna leidmiseks vaja serva pikkus ruudustada ja korrutada 6-ga.

Allikad:

  • Interneti-kalkulaator, mis arvutab risttahuka pindala
  • kuidas leida risttahukat

Risttahukas on mitmetahuline kujund, mis koosneb kuuest ristkülikust. Teades selle kõigi tahkude pikkust, saate arvutada selle mahu, diagonaali ja pindala.

Sa vajad

  • Ristkülikukujulise rööptahuka servade mõõtmed.

Juhend

Ristkülikukujulise rööptahuka pindala arvutamine.
Olgu meile antud ristkülikukujuline rööptahukas külgedega a, b, c. Seejärel peate selle pindala S arvutamiseks kasutama valemit:
S = 2+(a*b+b*c+a*c)

Parallelepiped - geomeetriline mahuline näitaja, esindab erijuhtum nelinurkne prisma. Nagu iga nelinurkne prisma, on rööptahukas kuusnurk, kuid peamine eristav omadus rööptahukas on see, et kõik selle vastasküljed on paarikaupa paralleelsed ja üksteisega võrdsed. Lisaks selle joonise mahule võib praktilist huvi pakkuda selle pindala väärtus.

Juhend

Kogupindala on selle külgpinna ja pindala summa.
Nagu eespool mainitud, on rööptahuka vastasküljed paarides vahemikus . Seetõttu saab täielikku rööptahukat defineerida kui kahekordset erinevate tahkude pindalade summat:
S = 2(So + Sb1 + Sb2), kus So on rööptahuka aluse pindala; Sb1, Sb2 on rööptahuka külgnevate külgpindade alad.
Üldiselt on nii rööptahuka põhjad kui ka selle külgpinnad rööpkülikukujulised. Arvestades, et rööpküliku pindala on hõlpsasti leitav mõlema kahe alloleva valemi abil, ei ole rööptahuka kogupinna leidmine keeruline.

Seotud videod

Kasulikud nõuanded

Rööpküliku pindala saab leida järgmiste valemite abil:
1) S = ½ah, kus a on rööpküliku alus; h on selle kõrgus;
2) S = ½ab∙sinα, kus a,b on rööpküliku külgede pikkused, α on nendevaheline teravnurk.

Rööptahuka pindala määramisega seotud probleemide lahendamiseks on vaja selgelt mõista, mis on antud geomeetriline keha, millised figuurid on selle külgpinnad ja alus. Nende geomeetriliste kujundite omaduste tundmine aitab lahendusega toime tulla.

Juhend

Rööptahukas on rööptahukas, mis põhineb rööpkülikul. Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on võrdsed ja paralleelsed. Rööptahukal on ülemine ja alumine alus ning 4 külgtahti. Kõik need on rööpkülikukujulised. Kuna tingimus ei näita külgpindade kaldenurka aluse suhtes, on võimalik, et prisma on sirge. See eeldab selgitust: sirgjoone külgpinnad on ristkülikud.

Rööptahuka pindade leidmiseks tuleb leida selle aluste pindala ja külgpinna pindala. Selleks on vaja teada rööptahuka aluse külgede pikkust ja selle serva pikkust. Aluse pindala määramiseks peate joonistama rööpküliku kõrguse. Võime eeldada, et need väärtused on teada, kuna seda üksust tingimuses ei täpsustata. Mugavuse huvides on kasutusele võetud järgmised tähised: AD = BC = a - rööpküliku alused; AB = CD = b - rööpküliku küljed; BN = h - rööpküliku kõrgus; AE = DL = CK = BF = H - rööptahuka serv.

Rööpküliku pindala määratletakse selle aluse ja kõrguse korrutisena, s.o. ah. Kuna ülemine ja alumine alus on võrdsed, on nende kogupindala S = 2ah.

Kuna külgpinnad on ristkülikud, arvutatakse nende pindala külgede korrutisena. AELD näo üks külg on rööptahuka serv ja võrdub H-ga ning selle aluse teine ​​külg on võrdne a-ga. Serva pindala: aH. Rööptahuka külgpinnad on paarikaupa võrdsed ja paralleelsed. Näo AELD on võrdne näoga BFKC. Nende kogupindala S = 2aH.

Näo AEFB on võrdne näoga DLKC. Külg AB ühtib rööptahuka aluse külgmise küljega ja on võrdne b-ga, külg AE on võrdne H-ga. Näo pindala AEFB on võrdne bH-ga. Nende tahkude pindalade summa on S = 2bH. Rööptahuka külgpind: 2aH+2bH.

Seega on rööptahuka kogupindala: S = 2ah+2aH+2bH või S = 2(ah+aH+bH) Ülesanne on lahendatud.

Rööptahukas on prisma, mille põhjad ja külgpinnad on rööpkülikukujulised. Rööptahukas võib olla sirge või kaldu. Kuidas leida mõlemal juhul selle pindala?

Juhend

Rööptahukas võib olla sirge või kaldu. Kui selle servad on alustega risti, on see sirge. Selle külgmised küljed on ristkülikud. Kaldus külg on nurga all. Selle tahud on rööpkülikukujulised. Vastavalt sellele on sirge ja kaldus rööptahuka pinnad defineeritud erinevalt.

Rööptahuka kogupindala on mõlema aluse ja selle külgpindade pindalade summa: S=S1+S2.

Määrake aluse pindala. Rööpküliku pindala on võrdne selle aluse ja kõrguse korrutisega, s.o. ah. Mõlema aluse kogupindala: S1=2ah.

Määrake rööptahuka S1 külgpinna pindala. See on kõigi ristkülikukujuliste külgpindade pindalade summa. Näo AELD külg AD on ühtlasi rööptahuka aluse külg, AD=a. Külg LD on selle serv, LD=c. Näo AELD pindala on võrdne selle külgede korrutisega, st. ac. Rööptahuka vastasküljed on võrdsed, seega AELD=BFKC. Nende kogupindala on 2ac.

Esikülje DLKC külgmine DC on karbi aluse külg, DC=b. Näo teine ​​pool on serv. Näo DLKC on võrdne näoga AEFB. Nende kogupindala on 2dc.

Külgpind: S2=2ac+2bc Rööptahuka kogupindala: S=2ah+2ac+2bc=2(ah+ac+bc).

Sirge ja kaldus rööptahuka pindala leidmise erinevus seisneb selles, et viimase külgpinnad on ka rööpkülikukujulised, seetõttu on vaja nende kõrgusi. Aluste pindala leitakse mõlemal juhul ühtemoodi.

Seotud videod

Rööptoru - 3D geomeetriline kujund kolme mõõtekarakteristikuga: pikkus, laius ja kõrgus. Kõik nad on seotud rööptahuka mõlema pinna pindala leidmisega: täis- ja külgsuunas.

Juhend

Rööptahukas on rööpküliku alusel ehitatud hulktahukas. Sellel on kuus nägu, mis on ka need kahemõõtmelised kujundid. Sõltuvalt nende asukohast eristatakse sirget ja kaldus rööptahukat. Seda väljendatakse aluse ja külgserva vahelise nurga võrdsuses 90 °.

Selle järgi, millisele rööpküliku konkreetsele juhtumile alus kuulub, võib eristada ristkülikukujulist rööptahukat ja selle levinumat sorti - kuubikut. Neid vorme leidub kõige sagedamini standardsetes ja neid kantakse. Need on omased kodumasinatele, mööblile, elektroonikaseadmetele jne, aga ka inimeluruumidele endile, mille mõõtmed on suur tähtsus elanikele ja kinnisvaramaakleritele.

Tavaliselt loetakse tunnuseks selle tahkude pindalade kogumit, teine ​​on sama väärtus pluss mõlema aluse pindalad, st. kõigi kasti moodustavate kahemõõtmeliste kujundite summa. Järgmisi valemeid nimetatakse peamisteks koos ruumalaga: Sb \u003d P h, kus P on aluse ümbermõõt, h on kõrgus; Sp \u003d Sb + 2 S, kus So on \ pindala u200b\u200balus.

Erijuhtudel, ristkülikukujuliste alustega kuubiku ja figuuri puhul on valemid lihtsustatud. Nüüd pole enam vaja määrata kõrgust, mis on võrdne vertikaalse serva pikkusega ning pindala ja ümbermõõt on täisnurkade olemasolu tõttu palju lihtsam leida, nende määramisel osalevad ainult pikkus ja laius. Niisiis, ristkülikukujulise rööptahuka puhul: Sb \u003d 2 s (a + b), kus 2 (a + b) on kahekordne aluse külgede summa (perimeeter), c on külgserva pikkus; Sp \ u003d Sb + 2 ab \u003d 2 ac + 2 b c + 2 ab = 2 (a c + b c + a b).

Kuubis on kõik servad ühepikkused, seega: Sb \u003d 4 a a \u003d 4 a²; Sp \u003d Sb + 2 a² \u003d 6 a².

Rööptahukas on kolmemõõtmeline kujund, mida iseloomustab servade ja servade olemasolu. Kumbki külgpind koosneb kahest paralleelsest külgservast ja mõlema aluse vastavatest külgedest. Leidma külgpind rööptahukas, peate liitma kõigi selle vertikaalsete või kaldus rööpküliku alad.

Juhend

Rööptahukas on ruumiline geomeetriline kujund, millel on kolm: pikkus, kõrgus ja laius. Sellega seoses on tal kaks horisontaalset, mida nimetatakse alusteks, ja neli külgmist. Kõigil neil on rööpküliku kuju, aga ka erijuhtumid, mis lihtsustavad mitte ainult ülesande graafilist esitust, vaid ka arvutusi endid.

Rööptahuka peamised arvulised omadused on helitugevus. Joonisel on täis- ja külgpinnad, mis saadakse vastavate tahkude pindalade liitmisel, esimesel juhul - kõik kuus, teisel - ainult külgmised pinnad.

Sektsioonid: Matemaatika , Konkurss "Esitlus tunni jaoks"

Tunni esitlus



















Tagasi edasi

Tähelepanu! Slaidi eelvaade on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada esitluse kogu ulatust. Kui olete huvitatud see töö palun laadige alla täisversioon.

Tunni eesmärk: Praktikas õppige rakendama ristkülikukujulise rööptahuka ruumala ja pindala valemeid.

Tööriistad: multimeedia installatsioon, kriit, tahvel, rööptahukate mudelid.

Tundide ajal

I. Kodutööde kontrollimine.

II. Suuline küsitlus.

  1. Mitu serva on risttahukal? Mis kuju need on?
  2. Mitu nägu on risttahukal? Mis kuju need on?
  3. Mitu tippu on risttahukal? Mis kuju need on?

III. Töötage valmisjooniste järgi.

  1. Mis on a, b ja c?
  2. Kuidas leida külgpinna pindala? Kas on veel sama alaga nägusid?
  3. Kuidas leida ülemise näo pindala?
  4. Kuidas leida esipinna pindala?
  5. Kirjutage tahvlile rööptahuka pindala leidmise valem.
  6. Kirjutage üles rööptahuka ruumala leidmise valem.
  7. Millistes ühikutes mõõdetakse rööptahuka pindala ja millistes ühikutes ruumala.

IV. Lahendage ülesanne vastavalt joonisel näidatud joonisele.

Leidke ristkülikukujulise rööptahuka pindala ja ruumala.

  1. 3 * 4 \u003d 12 (sq cm) - esipinna pindala.
  2. 3 * 5 \u003d 15 (sq cm) - külgpindala.
  3. 4 * 5 \u003d 20 (ruutcm) - ülemise pinna pindala.
  4. 2 * (12 + 15 + 20) \u003d 94 (ruutcm) - rööptahuka külgpinna pindala.

Vastus: 94 ruutmeetrit.

V. Praktiline osa. Kastid laiali

  1. Mõõtke rööptahuka servad (pikkus, kõrgus ja laius). Kirjutage tulemused vihikusse.
  2. Leidke rööptahuka külgpinna pindala.
  3. Leidke rööptahuka ruumala.
  4. Märgistage rööptahuka esikülg, pindala, mis on võrdne
  • Variant 1 – 14 ruutmeetrit. cm
  • Variant 2 - 18 ruutmeetrit. cm
  • Variant 3 – 48 ruutmeetrit. cm

VI. Kirjalik töö tahvlil koos frontaalse aruteluga.

Leia sälguga risttahuka pindala ja ruumala.

  1. 2*(4*5+5*5+5*4) = 130 ruutmeetrit cm on pindala.
  2. 5*5*4 = 100 cu. cm on rööptahuka ruumala.

Vastus: 130 ruutmeetrit. cm ja 100 cu. cm.

VII. Praktilise sisuga ülesanne.

Mitu ämbrit vett, igaüks 8 liitrit, valatakse joonisel näidatud akvaariumi.

Teame, et 1 liiter = 10 kuupmeetrit.

  1. 25-5 \u003d 20 (cm) - valatud vee kõrgus.
  2. 20 * 40 * 60 \u003d 48000 (kuupcm) - vee maht akvaariumis.
    48000 cu. cm = 48 cu. dm = 48 liitrit
  3. 48:8 = 6 (Ved.) – vaja läheb vett.

Ülesande tingimuse järgi on antud ristkülikukujuline rööptahukas ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 mõõtmetega a; b ja c:

Ülesanne on leida selle rööptahuka kõigi servade maht, pindala ja pikkuste summa.

Pindala valem

Rööptahukal on kuus tahku:

  • alumine alus ABCD;
  • ülemine alus A 1 B 1 C 1 D 1 ;
  • neli külgpinda AA 1 B 1 B; BB 1 C 1 C; CC1D1D; DD 1 A 1 A.

Ruumikujulises vormis on kõik tahud ristkülikud ja servad on võrdsed:

|AB| = |CD| = |A 1 B 1 | = |C 1 D 1 | = a;

|BC| = |AD| = |B 1 C 1 | = |A 1 D 1 | = b;

|AA 1 | = |BB 1 | = |CC 1 | = |DD 1 | = c.

Kõigi 12 serva pikkuste summa L on:

L = 4 * a + 4 * b + 4 * c = 4 * (a + b + c);

Rööptahuka pindala on kõigi kuue tahu pindalade summa. Põhipinnad on samad:

S1 = |AB| *|BC| = |A 1 B 1 | * |B 1 C 1 | = a*b;

Külgpindade AA 1 B 1 B ja CC 1 D 1 D pindalad on samad ja võrdsed:

S2 = |AB| * |AA 1 | = |CD| * |CC 1 | = a*c;

Ülejäänud kahe tahu BB 1 C 1 C ja DD 1 A 1 A pindalad on samuti võrdsed:

S3 = |BC| * |BB 1 | = |AD| * |AA 1 | = b*c;

Pindala on:

S = 2 * S1 + 2 * S2 + 2 * S3 = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c = 2 * (a * b + a * c + b * c);

Ristkülikukujulise rööptahuka ruumala on võrdne selle kolme mõõtmega:

V = S1 * |AA 1 | = a*b*c;

Nõutavate parameetrite arvutamine

Algandmed asendades saame:

L = 4* (0,24 + 0,4 + 1,5) = 8,56 (m);

S = 2 * (0,24 * 0,4 + 0,24 * 1,5 + 0,4 * 1,5) \u003d 2,112 (m ^ 2);

V = 0,24 * 0,4 * 1,5 \u003d 0,144 (m ^ 3);

Vastus: L = 8,56 (m); S = 2,112 (m^2); V = 0,144 (m^3);

üks). V \u003d a ∙ b ∙ c - valem ristkülikukujulise rööptahuka V ruumala leidmiseks, mille aluse pikkus on a, laius b ja kõrgus c. Ristkülikukujulise rööptahuka mõõtmed on: a = 0,24 m, b = 0,4 m, c = 1,5 m. Seejärel:

V = 0,24 m ∙ 0,4 m ∙ 1,5 m = 0,144 m³.

2). S \u003d 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) - rööptahuka pindala on võrdne kõigi selle kuue tahu pindalade summaga. Saame:

S = 2 ∙ (0,24 m ∙ 0,4 m + 0,24 m ∙ 1,5 m + 0,4 m ∙ 1,5 m) = 2 ∙ (0,096 + 0,36 + 0,6) m² = 2 ∙ 1,0256 m² = 1,0256 m²

3). L \u003d 4 ∙ (a + b + c) - rööptahuka kõigi kaheteistkümne serva pikkuste summa. Tähendab:

L = 4 ∙ (0,24 m + 0,4 m + 1,5 m) = 4 ∙ 2,14 m = 8,56 m.

Vastus: 0,144 m³ - maht, 2,112 m² - pindala ja 8,56 m - selle ristkülikukujulise rööptahuka kõigi servade pikkuste summa.

Sarnased artiklid