geometrijska tijela. Cilindar

"Vulim nagnute prizme" - Riješite zadatak. Kako odrediti volumen tijela ako je poznat volumen njegovih dijelova. Volumen telefona svojstvo volumena. Nađi volumen nagnute prizme. Jednaka tijela imaju jednake zapremine. Volumen nagnute prizme. Volumen nagnute prizme jednak je proizvodu bočni rub na kvadrat. Osnova nagnute prizme je pravokutni trokut.

"Kako pronaći volumen tijela" - Svrha. mjerenja kuboidan. trokutasta prizma. aluminijska žica. Volumen cilindra jednak je umnošku površine baze i visine. Prizma je upisana u cilindar. Ako je tijelo sastavljeno od nekoliko tijela, tada je njegov volumen jednak je zbroju. Volumen pravokutnog paralelepipeda. Jedinice volumena.

"Volumen nagnutog paralelepipeda" - Visina. Rub. Volumen kosog. Gotova prizma. Što je paralelepiped. Što je volumen. Paralelepipedi i samo oni imaju bilo koji par paralelnih lica. Volumen nagnutog paralelepipeda. Transformacija. Područje baze. Ako je tijelo podijeljeno na dijelove koji su jednostavna tijela, onda je volumen ovog.

"Volume prostornih figura" - Volumen piramide. Poligon. Volumen konusa. Tijelo dobiveno rotacijom kružnog sektora. Tijelo. Posljedica. Volumen ravne prizme. Područje presjeka okomito na rub. Koncept volumena. Volumen poliedra. Proračun volumena geometrijskih tijela. Volumen nagnute prizme. Približavanje. Krugovi. Volumen lopte.

"Rješavanje problema volumena" - Zadaci tipa B11. Pronađite volumen stošca. Pravokutni trokut. Volumen jedne kuglice. Brod. Volumen dijela cilindra. Pronađite volumen. Radius. Volumen pravokutnog paralelepipeda. Kvadrat. Cilindar je opisan pored lopte. Konus je upisan u kuglu. Sfera je opisana u blizini kocke s rubom. Razina tekućine. Volumen dijela stošca.

"Volum kugle i površina sfere" - Sfera. kružni sektor. Formule za izračun volumena. Lopta. Koncepti. Volumen kugle i površina kugle. kuglični sloj. kružni segment. Sektor lopte. segment lopte.

U temi je ukupno 35 prezentacija

Naziv znanosti "geometrija" preveden je kao "mjerenje zemlje". Nastao je trudom prvih drevnih geodeta. A dogodilo se ovako: tijekom poplava svetog Nila potoci vode ponekad su ispirali granice poljoprivrednih parcela, a nove granice možda se ne poklapaju sa starim. Poreze su seljaci plaćali faraonskoj riznici razmjerno veličini zemljišnog nadjela. Nakon izlijevanja, na mjerenju površina oranica u novim granicama angažirani su posebni ljudi. Rezultat je njihovih aktivnosti bio nova znanost, razvijen u Drevna grčka. Tamo je dobila ime i praktično stekla moderan izgled. U budućnosti je pojam postao međunarodni naziv za znanost o ravnim i volumetrijske figure Oh.

Planimetrija je grana geometrije koja se bavi proučavanjem ravnih likova. Druga grana znanosti je stereometrija, koja razmatra svojstva prostornih (volumetrijskih) figura. Cilindar opisan u ovom članku također pripada takvim brojkama.

Primjeri prisutnosti objekata cilindričnog oblika v Svakidašnjica dovoljno. Gotovo svi dijelovi rotacije - osovine, čahure, vratovi, osovine itd. imaju cilindrični (mnogo rjeđe - konusni) oblik. Cilindar se široko koristi u građevinarstvu: tornjevi, potporni, ukrasni stupovi. A osim toga, posuđe, neke vrste ambalaže, cijevi raznih promjera. I na kraju - poznati šeširi, koji su već dugo postali simbol muške elegancije. Popis je beskonačan.

Definicija cilindra kao geometrijskog lika

Cilindar (kružni cilindar) obično se naziva lik koji se sastoji od dva kruga, koji se po želji kombiniraju pomoću paralelnog prijevoda. Upravo su te kružnice osnove cilindra. Ali linije (ravne segmente) koje povezuju odgovarajuće točke nazivaju se "generatori".

Bitno je da su baze cilindra uvijek jednake (ako ovaj uvjet nije ispunjen, onda imamo pred sobom krnji stožac, nešto drugo, ali ne i cilindar) i da su u paralelnim ravninama. Segmenti koji povezuju odgovarajuće točke na kružnicama su paralelni i jednaki.

Cjelokupnost beskonačnog skupa generatora nije ništa drugo nego bočna površina cilindar - jedan od elemenata ove geometrijske figure. Njegova druga važna komponenta su krugovi o kojima smo gore govorili. Zovu se baze.

Vrste cilindara

Najjednostavniji i najčešći tip cilindra je kružni. Tvore ga dvije pravilne kružnice koje djeluju kao baze. Ali umjesto njih mogu biti druge figure.

Osnove cilindara mogu tvoriti (osim krugova) elipse i druge zatvorene figure. Ali cilindar ne mora nužno imati zatvoreni oblik. Na primjer, parabola, hiperbola ili druga otvorena funkcija može poslužiti kao baza cilindra. Takav će cilindar biti otvoren ili raspoređen.

Prema kutu nagiba generatrisa prema bazama, cilindri mogu biti ravni ili nagnuti. Za desni cilindar, generatori su strogo okomiti na ravninu baze. Ako se ovaj kut razlikuje od 90°, cilindar je nagnut.

Što je površina revolucije

Desni kružni cilindar bez sumnje je najčešća okretna površina koja se koristi u inženjerstvu. Ponekad se, prema tehničkim naznakama, koriste konične, sferne i neke druge vrste površina, ali 99% svih rotirajućih osovina, osovina itd. izrađene u obliku cilindara. Da bismo bolje razumjeli što je okretna površina, možemo razmotriti kako nastaje sam cilindar.

Recimo da postoji linija a postavljena okomito. ABCD je pravokutnik čija jedna stranica (odsječak AB) leži na pravoj liniji a. Zakrenemo li pravokutnik oko ravne crte, kao što je prikazano na slici, volumen koji će on zauzimati dok se okreće bit će naše tijelo okretanja - pravi kružni cilindar visine H = AB = DC i polumjera R = AD = BC.

U ovom slučaju, kao rezultat rotacije figure - pravokutnika - dobiva se cilindar. Rotirajući trokut, možete dobiti konus, rotirajući polukrug - loptu itd.

Površina cilindra

Da bi se izračunala površina običnog ravnog kružnog cilindra, potrebno je izračunati površine baza i bočne površine.

Prvo, pogledajmo kako se izračunava bočna površina. Ovo je umnožak opsega i visine cilindra. Opseg je pak jednak dvostrukom umnošku univerzalnog broja P na polumjer kružnice.

Poznato je da je površina kruga jednaka umnošku P na kvadrat polumjera. Dakle, dodavanjem formule za područje određivanja bočne površine s dvostrukim izrazom za osnovnu površinu (postoje ih dvije) i izvođenjem jednostavnih algebarskih transformacija, dobivamo konačni izraz za određivanje površine površine cilindar.

Određivanje volumena figure

Volumen cilindra određen je standardnom shemom: površina baze se množi s visinom.

Na ovaj način, konačna formula izgleda ovako: željeni se definira kao umnožak visine tijela univerzalnim brojem P i kvadrat polumjera baze.

Rezultirajuća formula, mora se reći, primjenjiva je na rješavanje najneočekivanijih problema. Na isti način kao i volumen cilindra, na primjer, određuje se volumen električnih instalacija. To može biti potrebno za izračunavanje mase žica.

Jedina razlika u formuli je da umjesto radijusa jednog cilindra postoji promjer jezgre ožičenja podijeljen na dva i broj jezgri u žici pojavljuje se u izrazu N. Također, duljina žice se koristi umjesto visine. Dakle, volumen "cilindra" se izračunava ne jednim, već brojem žica u pletenici.

Takvi izračuni su često potrebni u praksi. Uostalom, značajan dio spremnika za vodu izrađen je u obliku cijevi. I često je potrebno izračunati volumen cilindra čak iu kućanstvu.

Međutim, kao što je već spomenuto, oblik cilindra može biti različit. A u nekim slučajevima potrebno je izračunati koliki je volumen nagnutog cilindra.

Razlika je u tome što se površina baze ne množi s duljinom generatrike, kao u slučaju ravnog cilindra, već s razmakom između ravnina - okomitim segmentom izgrađenim između njih.

Kao što se može vidjeti sa slike, takav je segment jednak umnošku duljine generatrike sa sinusom kuta nagiba generatrike prema ravnini.

Kako izgraditi zamah cilindra

U nekim slučajevima potrebno je izrezati razvrtač cilindra. Na donjoj slici prikazana su pravila prema kojima se gradi praznina za proizvodnju cilindra zadane visine i promjera.

Imajte na umu da je slika prikazana bez šavova.

Zakošene razlike cilindra

Zamislimo ravan cilindar omeđen s jedne strane ravninom okomitom na generatore. Ali ravnina koja omeđuje cilindar s druge strane nije okomita na generatore i nije paralelna s prvom ravninom.

Slika prikazuje zakošeni cilindar. Avion a pod nekim kutom drugačijim od 90° prema generatorima, siječe lik.

Ovaj geometrijski oblik je u praksi češći u obliku cjevovodnih spojeva (koljena). Ali postoje čak i zgrade izgrađene u obliku zakošenog cilindra.

Geometrijske karakteristike zakošenog cilindra

Nagib jedne od ravnina zakošenog cilindra malo mijenja redoslijed izračunavanja i površine takve figure i njezinog volumena.

Cilindrična površina nastaje pomicanjem ravne linije paralelne sa sobom. Točka ravna linija, koja je odabrana, kreće se duž zadane ravninske krivulje - vodič. Ova linija se zove generatrisa cilindrične površine.

Ravno cilindar je cilindar u kojem su generatori okomiti na bazu. Ako generatori cilindra nisu okomiti na bazu, to će biti nagnuti cilindar.

kružni cilindar- cilindar čija je baza kružnica.

okrugli cilindar- cilindar koji je i ravan i kružni.

Ravni kružni cilindar određen radijusom baze R i generiranje L, što je jednako visini cilindra H.

Prizma- to poseban slučaj cilindar.

Formule za pronalaženje elemenata cilindra.

Bočna površina desnog kružnog cilindra:

S strana = 2πRH

Ukupna površina desnog kružnog cilindra:

S=Sstrana+ 2Sglavni = 2 π R(H+R)

Volumen ravnog kružnog cilindra:

V = S glavni H = πR 2 H

Ravni kružni cilindar sa zakošenom bazom ili kratko zakošeni cilindar definiran je polumjerom baze R, minimalna visina h1 i maksimalne visine h2.

Bočna površina zakošenog cilindra:

S strana \u003d πR (h 1 + h 2)

Područje baza zakošenog cilindra.