Primjena formula za volumen i površinu pravokutnog paralelepipeda za rješavanje praktičnih problema i matematičko modeliranje. Primjena formula za volumen i površinu pravokutnog paralelepipeda za rješavanje praktičnih problema i ma

Gornje (donje) lice bit će jednako ab, t.j. 7x6=42 cm. Površina jedne od bočnih strana bit će jednaka bc, t.j. 6x4=24 cm Konačno, površina prednjeg (stražnjeg) lica bit će jednaka ac, t.j. 7x4=28 cm.

Sada zbrojite sva tri rezultata i pomnožite dobiveni zbroj s dva. Kod nas će to izgledati ovako: 42+24+28=94; 94x2=188. Dakle, površina zadane kuboidan bit će jednak 188 cm.

Bilješka

Pazite da ne zamijenite pravokutnu kutiju s ravnom. Za desni paralelepiped samo su stranice (4 od 6 lica) pravokutnici, a gornja i donja baza su proizvoljni paralelogrami.

Koristan savjet

Kocka se može smatrati posebnim slučajem pravokutnog paralelepipeda. Budući da su mu sve strane jednake, za pronalaženje površine potrebno je kvadrirati duljinu ruba i pomnožiti sa 6.

Izvori:

  • Online kalkulator koji izračunava površinu kvadra
  • kako pronaći kvadar

Kuboid je poliedarski lik koji se sastoji od šest pravokutnika. Poznavajući duljinu svih njegovih lica, možete izračunati njegov volumen, dijagonalu, površinu.

Trebat će vam

  • Dimenzije bridova pravokutnog paralelepipeda.

Uputa

Izračunavanje površine pravokutnog paralelepipeda.
Neka nam je zadan pravokutni paralelepiped sa stranicama a, b, c. Zatim, da biste izračunali njegovu površinu S, trebate koristiti formulu:
S = 2+(a*b+b*c+a*c)

Paralelepiped - geometrijski volumetrijska figura, predstavljanje poseban slučajčetverokutna prizma. Kao i svaka četverokutna prizma, paralelepiped je šesterokut, ali glavno razlikovno svojstvo paralelopiped je da su sve njegove suprotne strane parno paralelne i jedna drugoj jednake. Osim volumena ove figure, vrijednost njezine površine može biti od praktičnog interesa.

Uputa

Ukupna površina je zbroj njezine bočne površine i njezine površine.
Kao što je gore spomenuto, suprotne strane paralelepipeda su u parovima između . Stoga se potpuni paralelepiped može definirati kao dvostruki zbroj površina različitih lica:
S = 2(So + Sb1 + Sb2), gdje je So površina baze paralelepipeda; Sb1, Sb2 su površine susjednih bočnih strana paralelepipeda.
Općenito, i osnovice paralelepipeda i njegove bočne strane su paralelogrami. S obzirom da se površina paralelograma može lako pronaći pomoću bilo koje od dvije formule u nastavku, pronalaženje ukupne površine paralelograma neće biti teško.

Videi sa sličnim sadržajem

Koristan savjet

Područje paralelograma može se pronaći pomoću bilo koje od sljedećih formula:
1) S = ½ah, gdje je a baza paralelograma; h je njegova visina;
2) S = ½ab∙sinα, gdje su a,b duljine stranica paralelograma, α je oštar kut između njih.

Za rješavanje problema vezanih uz određivanje površine paralelepipeda, potrebno je jasno razumjeti što je dano geometrijsko tijelo, koje su figure njegove bočne strane i baza. Poznavanje svojstava ovih geometrijskih oblika pomoći će da se nosite s rješenjem.

Uputa

Paralelepiped je onaj koji se temelji na paralelogramu. Paralelogram je četverokut čije su suprotne stranice jednake i paralelne. Paralelepiped ima gornju i donju bazu i 4 bočne strane. Svi su paralelogrami. Budući da uvjet ne označava kut nagiba bočnih strana prema bazi, moguće je da je prizma ravna. To podrazumijeva pojašnjenje: bočne strane ravne linije su pravokutnici.

Da biste pronašli površine paralelepipeda, morate pronaći površinu njegovih baza i površinu bočne površine. Da biste to učinili, morate znati duljinu stranica baze paralelepipeda i duljinu njegovog ruba. Da biste odredili površinu baze, morate nacrtati visinu paralelograma. Možemo pretpostaviti da su ove vrijednosti poznate, jer ova stavka nije navedena u uvjetu. Radi praktičnosti uvode se sljedeće oznake: AD = BC = a - osnove paralelograma; AB = CD = b - stranice paralelograma; BN = h - visina paralelograma; AE = DL = CK = BF = H - rub paralelepipeda.

Površina paralelograma definirana je kao umnožak njegove baze i visine, tj. Ah. Budući da su gornja i donja baza jednake, njihova je ukupna površina S = 2ah.

Budući da su bočne strane pravokutnici, njihova se površina izračunava kao umnožak stranica. Jedna strana lica AELD je brid paralelepipeda i jednaka je H, a druga strana njegove baze jednaka je a. Područje ruba: aH. Bočne strane paralelepipeda su jednake i paralelne u parovima. Lice AELD je jednako licu BFKC. Njihova ukupna površina S = 2aH.

Lice AEFB je jednako licu DLKC. Strana AB poklapa se s bočnom stranom baze paralelepipeda i jednaka je b, stranica AE jednaka je H. Površina lica AEFB jednaka je bH. Zbroj površina ovih lica je S = 2bH. Bočna površina paralelepipeda: 2aH+2bH.

Dakle, ukupna površina paralelepipeda je: S = 2ah+2aH+2bH ili S = 2(ah+aH+bH) Problem je riješen.

Paralelepiped je prizma čije su osnovice i bočne strane paralelogrami. Paralelepiped može biti ravan ili kos. Kako pronaći njegovu površinu u oba slučaja?

Uputa

Paralelepiped može biti ravan ili kos. Ako su mu rubovi okomiti na baze, on je ravan. Bočne strane ovoga su pravokutnici. Na nagnutim stranama pod kutom do. Njegova lica su paralelogrami. Sukladno tome, plohe ravnog i nagnutog paralelepipeda se različito definiraju.

Ukupna površina paralelepipeda je zbroj površina obje baze i njegovih bočnih strana: S=S1+S2.

Odredite površinu baze. Površina paralelograma jednaka je umnošku njegove baze i visine, tj. Ah. Ukupna površina obje baze: S1=2ah.

Odredite površinu bočne površine paralelepipeda S1. To je zbroj površina svih bočnih strana, koje su pravokutnici. Strana AD lica AELD je također stranica baze paralelepipeda, AD=a. Strana LD je njezin rub, LD=c. Površina lica AELD jednaka je umnošku njegovih stranica, tj. ac. Suprotne strane paralelepipeda su jednake, dakle, AELD=BFKC. Ukupna površina im je 2ac.

Bočna DC lica DLKC je bočna strana baze kutije, DC=b. Druga strana lica je rub. Lice DLKC je jednako licu AEFB. Njihova ukupna površina je 2dc.

Bočna površina: S2=2ac+2bc Ukupna površina paralelepipeda: S=2ah+2ac+2bc=2(ah+ac+bc).

Razlika u pronalaženju površine ravnog i nagnutog paralelepipeda je u tome što su bočne strane potonjeg također paralelogrami, stoga je potrebno imati njihove visine. Područje baza nalazi se na isti način u oba slučaja.

Videi sa sličnim sadržajem

Paralelepiped - 3D geometrijski lik s tri mjerne karakteristike: duljina, širina i visina. Svi oni sudjeluju u pronalaženju površine obiju površina paralelepipeda: pune i bočne.

Uputa

Paralelepiped je poliedar izgrađen na temelju paralelograma. Ima šest lica, koja su također ti dvodimenzionalni oblici. Ovisno o tome kako se nalaze, razlikuju se ravni i kosi paralelepiped. To se izražava jednakošću kuta između baze i bočnog ruba od 90 °.

Prema kojem konkretnom slučaju paralelograma pripada baza, razlikuje se pravokutni paralelepiped i njegova najčešća vrsta - kocka. Ovi oblici se najčešće nalaze i nose se standardno. Oni su svojstveni kućanskim aparatima, komadima namještaja, elektroničkim uređajima itd., kao i samim ljudskim stanovima čije su dimenzije veliku važnost za stanovnike i trgovce nekretninama.

Obično se smatra da je karakteristika kombinacija površina njegovih lica, druga je ista vrijednost plus površine obje baze, t.j. zbroj svih dvodimenzionalnih likova koji čine kutiju. Sljedeće formule nazivaju se glavnim zajedno s volumenom: Sb = P h, gdje je P opseg baze, h visina; Sp = Sb + 2 S, gdje je So površina \ u200b' bazu.

Za posebne slučajeve, kocku i lik s pravokutnim bazama, formule su pojednostavljene. Sada više nije potrebno odrediti visinu, koja je jednaka duljini okomitog ruba, a područje i perimetar je mnogo lakše pronaći zbog prisutnosti pravih kutova, samo duljina i širina su uključeni u njihovo određivanje. Dakle, za pravokutni paralelepiped: Sb \u003d 2 s (a + b), gdje je 2 (a + b) dvostruko veći zbroj stranica baze (perimetra), c je duljina bočnog ruba; Sp \ u003d Sb + 2 ab \u003d 2 ac + 2 b c + 2 ab = 2 (a c + b c + a b).

U kocki svi bridovi imaju istu duljinu, dakle: Sb = 4 a a = 4 a²; Sp = Sb + 2 a² = 6 a².

Paralelepiped je trodimenzionalna figura koju karakterizira prisutnost rubova i rubova. Svaka bočna strana formirana je od dva paralelna bočna ruba i podudarnih strana obje baze. Pronaći bočna površina paralelepipeda, trebate zbrojiti površine svih njegovih okomitih ili nagnutih paralelograma.

Uputa

Paralelepiped je prostorni geometrijski lik koji ima tri: duljinu, visinu i širinu. S tim u vezi, on ima dvije horizontalne, koje se nazivaju baze, kao i četiri bočne. Svi oni imaju oblik paralelograma, ali i posebne slučajeve koji pojednostavljuju ne samo grafički prikaz problema, već i same izračune.

Glavne numeričke karakteristike paralelepipeda su volumen. Postoje pune i bočne površine figure koje se dobivaju zbrajanjem površina odgovarajućih lica, u prvom slučaju - svih šest, u drugom - samo bočnih.

Odjeljci: matematika , Natjecanje "Prezentacija za nastavu"

Prezentacija za lekciju



















Natrag naprijed

Pažnja! Pregled slajda je samo u informativne svrhe i možda ne predstavlja puni opseg prezentacije. Ako si zainteresiran ovaj posao preuzmite punu verziju.

Svrha lekcije: U praksi naučite primijeniti formule za volumen i površinu pravokutnog paralelepipeda.

Alati: multimedijska instalacija, kreda, tabla, makete paralelepipeda.

Tijekom nastave

I. Provjera domaće zadaće.

II. Usmena anketa.

  1. Koliko bridova ima kvadar? Koja su to figura?
  2. Koliko lica ima kockast? Koja su to figura?
  3. Koliko vrhova ima kvadar? Koja su to figura?

III. Radite prema gotovim crtežima.

  1. Što je a, b i c?
  2. Kako pronaći površinu bočne strane? Postoje li druga lica s istim područjem?
  3. Kako pronaći područje gornjeg lica?
  4. Kako pronaći područje prednjeg lica?
  5. Napišite na ploču formulu za pronalaženje površine paralelepipeda.
  6. Zapišite formulu za pronalaženje volumena paralelepipeda.
  7. U kojim jedinicama se mjeri površina paralelepipeda, a u kojim jedinicama volumen.

IV. Riješite problem prema crtežu prikazanom na slici.

Nađi površinu i volumen pravokutnog paralelepipeda.

  1. 3 * 4 \u003d 12 (sq. cm) - prednja površina.
  2. 3 * 5 \u003d 15 (sq. cm) - bočna površina.
  3. 4 * 5 \u003d 20 (sq. cm) - površina gornje površine.
  4. 2 * (12 + 15 + 20) \u003d 94 (sq. cm) - površina bočne površine paralelepipeda.

Odgovor: 94 sq. cm.

V. Praktični dio. Podijelite kutije

  1. Izmjerite rubove paralelepipeda (dužinu, visinu i širinu). Zabilježite rezultate u bilježnicu.
  2. Nađi površinu bočne površine paralelepipeda.
  3. Nađi volumen paralelepipeda.
  4. Potpišite lice paralelepipeda, površinu, koja je jednaka
  • Opcija 1 - 14 sq. cm
  • Opcija 2 - 18 sq. cm
  • Opcija 3 - 48 sq. cm

VI. Pisani rad na ploči s frontalnom raspravom.

Nađi površinu i volumen kvadra s zarezom.

  1. 2*(4*5+5*5+5*4) = 130 četvornih metara cm je površina.
  2. 5*5*4 = 100 cu. cm je volumen paralelepipeda.

Odgovor: 130 kvadratnih metara. cm i 100 cu. cm.

VII. Zadatak s praktičnim sadržajem.

Koliko se kanti vode, po 8 litara, ulije u akvarij prikazan na slici.

Znamo da je 1 litra = 10 kubnih metara.

  1. 25-5 \u003d 20 (cm) - visina izlivene vode.
  2. 20 * 40 * 60 \u003d 48000 (kubični cm) - volumen vode u akvariju.
    48000 cu. cm = 48 cu. dm = 48 litara
  3. 48:8 = 6 (Ved.) - bit će potrebna voda.

Uvjetom zadatka zadan je pravokutni paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 dimenzija a; b i c:

Zadatak je pronaći volumen, površinu i zbroj duljina svih bridova ovog paralelepipeda.

Formula za površinu

Paralelepiped ima šest lica:

  • donja baza ABCD;
  • gornja baza A 1 B 1 C 1 D 1 ;
  • četiri bočne strane AA 1 B 1 B; BB 1 C 1 C; CC1D1D; DD 1 A 1 A.

U kockastu su sva lica pravokutnici, a rubovi su jednaki:

|AB| = |CD| = |A 1 B 1 | = |C 1 D 1 | = a;

|BC| = |AD| = |B 1 C 1 | = |A 1 D 1 | = b;

|AA 1 | = |BB 1 | = |CC 1 | = |DD 1 | = c.

Zbroj L duljina svih 12 bridova je:

L = 4 * a + 4 * b + 4 * c = 4 * (a + b + c);

Površina paralelepipeda je zbroj površina svih šest lica. Osnovna područja su ista:

S1 = |AB| *|BC| = |A 1 B 1 | * |B 1 C 1 | = a*b;

Površine bočnih strana AA 1 B 1 B i CC 1 D 1 D jednake su i jednake:

S2 = |AB| * |AA 1 | = |CD| * |CC 1 | = a*c;

Površine preostale dvije strane BB 1 C 1 C i DD 1 A 1 A također su jednake:

S3 = |BC| * |BB 1 | = |AD| * |AA 1 | = b*c;

Površina je:

S = 2 * S1 + 2 * S2 + 2 * S3 = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c = 2 * (a * b + a * c + b * c);

Volumen pravokutnog paralelepipeda jednak je njegovim trima dimenzijama:

V = S1 * |AA 1 | = a*b*c;

Proračun potrebnih parametara

Zamjenom početnih podataka dobivamo:

L = 4 * (0,24 + 0,4 + 1,5) = 8,56 (m);

S \u003d 2 * (0,24 * 0,4 + 0,24 * 1,5 + 0,4 * 1,5) \u003d 2,112 (m ^ 2);

V \u003d 0,24 * 0,4 * 1,5 \u003d 0,144 (m ^ 3);

Odgovor: L = 8,56 (m); S = 2,112 (m^2); V = 0,144 (m^3);

jedan). V \u003d a ∙ b ∙ c - formula za pronalaženje volumena pravokutnog paralelepipeda V s duljinom baze a, širinom b i visinom c. Dimenzije pravokutnog paralelepipeda su: a = 0,24 m, b = 0,4 m, c = 1,5 m. Tada:

V = 0,24 m ∙ 0,4 m ∙ 1,5 m = 0,144 m³.

2). S \u003d 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c) - površina paralelepipeda jednaka je zbroju površina svih njegovih šest strana. dobivamo:

S = 2 ∙ (0,24 m ∙ 0,4 m + 0,24 m ∙ 1,5 m + 0,4 m ∙ 1,5 m) = 2 ∙ (0,096 + 0,36 + 0,6) m² = 2 ∙6 m² = 2 ∙ 1,2 m²

3). L \u003d 4 ∙ (a + b + c) - zbroj duljina svih dvanaest bridova paralelepipeda. Sredstva:

L = 4 ∙ (0,24 m + 0,4 m + 1,5 m) = 4 ∙ 2,14 m = 8,56 m.

Odgovor: 0,144 m³ - volumen, 2,112 m² - površina i 8,56 m - zbroj duljina svih bridova ovog pravokutnog paralelepipeda.

Slični članci