Прилагане на различни методи за разлагане на полином. Факторизация

ПЛАН НА УРОКА

Тип урок : урок изучаване на нов материал на базата на проблемно обучение

9 Цел на урока

създават условия за упражняване на уменията и способностите за разлагане на полином с различни методи.

10. Задачи:

Образователни

    повторете алгоритмите на операциите: изваждане на общия множител от скоби, метод на групиране, съкратени формули за умножение.

    изграждане на умения:

– прилага знания по темата „разлагане на полином по различни начини“;

– изпълняват задачи според избрания метод на действие;

– изберете най-рационалния начин за рационализиране на изчисленията, трансформиране на полиноми.

Образователни

    да насърчава развитието на познавателните способности, вниманието, паметта, мисленето на учениците чрез използване на различни упражнения;

    развиват умения за самостоятелна и групова работа; поддържайте интереса на учениците към математиката

възпитатели

поддържайте интереса на учениците към математиката

11.Оформен UUD

Лично: осъзнаване на целта на дейността (очакван резултат), осъзнаване или избор на метода на дейност (Как ще го направя? Как ще получа резултата?), анализ и оценка на резултата; оценка на техните възможности;

регулаторен: да се съобразява с правилото при планиране и контролиране на начина на решаване, планиране, оценка на резултатите от работата;

когнитивни: избор на най-ефективните начини за решаване на проблеми, структуриране на знания;преобразуване на информация от една форма в друга.

комуникативен: планиранеобразователно сътрудничество с учителя и връстниците, спазване на правилата на речево поведение, способност за изразяване ида обосноват своята гледна точка, да вземат предвид различни мнения и да се стремят да координират различни позиции в сътрудничество.

12 .Методи:

    по източници на знание: словесно, визуално;

    по отношение на естеството на познавателната дейност: репродуктивна, частично изследователска.

13. Форми на студентска работа: фронтални, индивидуални, групови.

14. Необходимо Техническо оборудване: компютър, проектор, интерактивна дъска, разпечатки (лист за самоконтрол, карти със задачи), електронна презентация, направена в програматамощностточка

15.Планирани резултати :

Лични насърчаване на чувство за себе- и взаимно уважение; развитие на сътрудничество при работа в групи;

Метасубект развитие на речта; развитие на самостоятелността на учениците; развитие на внимание при търсене на грешки.

предмет развитие на умения за работа с информация, владеене на решения

По време на часовете:

1. Поздравление на учениците. Проверка на готовността на класа за урока от учителя; организация на вниманието; урок за оценяванеПриложение 1 , прецизиране на критериите за оценка.

Проверка на домашната работа и актуализиране на знанията

1. 3а + 6б= 3(a + 2б)

2. 100 - 20s + s 2 = (10 + s) 2

3. с 2 - 81 \u003d (s - 9) (s + 9)

4. 6x 3 – 5x 4 = х 4 (6x - 5)

5. ay - 3y - 4a + 12 \u003d y (a - 3) - 4 (a - 3)

6. 0,09x 2 - 0,25г 2 \u003d (0,03x - 0,05y) (0,03x + 0,05y)

7. в (x - 3) -д(x - 3) \u003d (x - 3) (s -д)

8. 14x 2 - 7x \u003d 7x (7x - 1)

9. -1600 + a 12 = (40 + a 6 ) (40 - а 6 )

10,9x 2 – 24xy + 16y 2 = (3x - 4y) 2

11.8s 3 – 2 сек 2 + 4s - 1 =

2s 2 (4s - 1) + (4s - 1) = (4s - 1)2s 2

12. б 4 + с 2 – 2 б 2 c = (б – ° С) 2

(Задачите за домашна работа са взети от учебника, включват разлагане на фактори по различни начини. За да завършат тази работа, учениците трябва да запомнят предварително изучения материал)

Отговорите, записани на слайда, съдържат грешки, учениците се научават да виждат начини, а също така, забелязвайки грешки, помнят начините за действие,

Учениците в групи след проверка на домашното си дават точки за свършената работа.

2 РелеПриложение 2 (членовете на екипа се редуват да изпълняват задачата, докато стрелката свързва примера и начина, по който е разложен)

3a-12b = 3(a – 4 б)

    2a + 2b + a 2 +ab = (a + б) (2 + а)

    9а 2 – 16б 2 = ( 3а - 4 б)(3a + 4b)

    16а 2 - 8ab+b 2 = (4а – б) 2

    7а 2 b-14ab 2 + 7ab = 7ab(a - 2b + 1)

    а 2 + ab- a - ac- bc + c = (a + b - 1)(a - c)

    25а 2 + 70ab + 49b 2 = ( 5а + 7 б) 2

    5x 2 - 45г 2 \u003d 5 (x - 3y) (x + 3y)

Не факторизира

Метод на групиране

С помощта на слайда се проверява извършената работа и се обръща внимание на факта, че последният пример трябва да бъде комбиниран с два метода за разлагане (заключване на общия множител и съкратената формула за умножение)

Учениците оценяват извършената работа, вписват резултатите в листовете за оценка и също така формулират темата на урока.

3. Попълване на задачи (учениците са поканени да изпълнят задачата. Обсъждайки решението в група, момчетата стигат до извода, че са необходими няколко начина за разлагане на тези полиноми. Екипът, който първи предложи правилното разлагане, има право да запише тяхното решение на дъската, останалите го записват в тетрадка.. Екипът е наложил работа в помощ на учениците, които трудно се справят със задачата)

1) 2а 2 - 2б 2

5) 5м 2 + 5n 2 – 10 мин

9) 84 - 42y - 7xy + 14x

13) х 2 y+14xy 2 + 49г 3

2) 3а 2 + 6ab + 3b 2

6) cx 2 – cy 2

10) -7б 2 – 14 пр. н. е. – 7 в 2

14) 3ab 2 – 27а

3) х 3 – 4х

7) -3x 2 + 12x - 12

11) 3x 2 - 3

15) -8а 3 b+56a 2 б 2 – 98ab 3

4) 3ab + 15b - 3a - 15

8) х 4 - х 2

12) ° С 4 - 81

16) 0 , 09т 4 - т 6

4. Финален етап -

Разлагане на полином

Изваждане на общия множител от скоби

Метод на групиране

Съкратена формула за умножение

Резюме на урока. Учениците отговарят на въпросите:Каква задача си поставихме? Успяхме ли да решим проблема си? Как? Какви бяха резултатите? Как може да се разложи полином? За какви задачи могат да се приложат тези знания? Какво направихте добре в клас? Над какво още трябва да се работи?

По време на урока учениците се самооцениха, в края на урока от тях се изисква да сумират получените точки и да ги оценят в съответствие с предложената скала.

Заключителна дума на учителя: Днес в урока се научихме да определяме какви методи трябва да се прилагат, за да се разлагат на множители полиноми. За консолидиране на извършената работа

Домашна работа: §19, #708, #710

Допълнителна задача:

Решете уравнението на x 3 + 4x 2 = 9x + 36

  • Формиране на умения за прилагане на различни методи за факторизация.
  • Допринесе за възпитанието на култура на речта, точност на запис, независимост.
  • Формиране на умения за частична търсеща дейност: да се осъзнава проблема, да се анализира, да се правят изводи.

Оборудване: учебник, черна дъска, тетрадка, карти със задачи.

Тип урок: Урок по прилагане на ZUN.

Метод на обучение: проблемен, частично изследователски.

Форма на организация на учебните дейности: групова, фронтална, индивидуална, работа по двойки.

Продължителност: 1 урок (45 мин.)

План на урока:

  1. Организация на началото на урока. (1 минута)
  2. Проверка на домашната работа. (2 минути)
  3. Актуализация. (5 минути)
  4. Изучаване на нов материал. (10 мин.)
  5. Консолидиране на нов материал. (15 минути)
  6. Контрол и самопроверка на знанията. (8 мин.)
  7. Обобщавайки. (2 минути)
  8. Домашна работа. (2 минути)

По време на занятията

I. Организационен момент

Здравейте момчета.

Темата на урока е „Прилагане на различни методи за факторизация”. Днес ще формираме умения за използване на различни методи за разлагане на множители и за пореден път ще се убедим в полезността на умението да разлагаме полином на фактори.

Пожелавам ви да работите активно в урока. (Запишете темата в тетрадка).

II. Проверка на домашната работа

Преди началото на урока учениците предават тетрадки с изпълнени домашни за проверка. Обсъждат се въпроси, които са предизвикали затруднения.

III. Актуализиране на основни знания.

Преди да започнем да решаваме проблеми, ще проверим доколко сме готови за това. Нека си спомним какво знаем по темата на урока.

3.1. Предна анкета:

а) Какво означава разлагането на полином на множители?
б) Какви основни методи за разлагане на полином познавате?
в) Всеки полином може да бъде разложен на множители? Например?
г) В какви задачи понякога е полезно да се използва факторизация?

3.2. Начертайте линии, за да свържете полиномите със съответните им методи за факторизация.

3.3. Намерете грешното твърдение:

а) a 2 + b 2 - 2ab \u003d (a - b) 2

б) m 2 + 2mn - n 2 \u003d (m - n) 2

в) –2pt + p 2 + t 2 = (p - t) 2

г) 25 - 16 s 2 = (5 - 4 s) (5 - 4 s) (грешки b, d)

3.4. Представя се като продукт:а) 64x 2 - 1; б) (г - 3) 2 - 36;

3.5. Решете уравнението x 2 - 16 = 0 (4; -4)

3.5. Намерете стойността на израз 34 2 – 24 2 (580)

IV. Изучаване на материала

За разлагане на полиноми използвахме скоби, групиране и съкратени формули за умножение.

Смятате ли, че има ситуации, в които е възможно да се разложи на множители полином, като се прилагат последователно няколко метода?

Следната задача ще ни помогне да намерим отговора на този въпрос:

Разложете полинома на множители и посочете кои методи са използвани в този случай. ( Работете по двойки с последващото решение на черната дъска)

Пример 1. 9x 3 - 36x използва 2 метода:

Пример 2. a 2 + 2ab + b 2 - c 2 използва 2 метода:

  • групиране;
  • използване на съкратени формули за умножение.

Пример 3. y 3 - 3y 2 + 6y - 18 използва 3 метода:

  • групиране;
  • използване на съкратени формули за умножение;
  • изваждането на общия множител от скоби.

Пример 4. x 3 + 3x 2 + 2x се използва по 3 начина:

  • изваждане на общия множител от скоби;
  • предварително преобразуване;
  • групиране.

Заключаваме: понякога е възможно да се разложи на множители полином, като се прилагат последователно няколко метода. За да разрешим успешно такива примери, днес нека разработим план за последователното им прилагане:

  1. Извадете общия множител от скобата (ако има такъв).
  2. Опитайте се да разложите полинома на множители, като използвате съкратените формули за умножение.
  3. Опитайте се да приложите метода на групиране (ако предишните методи не са довели до целта).

V. Упражнения за затвърждаване на заявената тема

5.1. Комбинацията от различни методи за факторинг ви позволява лесно и грациозно да извършвате аритметични изчисления, да решавате уравнения от формата ax 2 + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0) (такива уравнения се наричат ​​квадратни, ще ги изучаваме в 8 клас ).

* Решете уравнението: а) x 2 - 17x + 72 = 0, б) x 2 + 10x + 21 = 0

Упътване: Някой член от полинома се разлага на необходимите членове или се допълва чрез добавяне на някакъв член към него. В последния случай, за да не се промени полиномът, от него се изважда същият член.

(Двама ученици решават самостоятелно уравнения в тетрадка. Отговор: а) 8; 9; б) - 1; - 5).

Изпълнете упражнението от учебник No 1016 (в), 1017 (в), стр. 186

(Двама ученици решават на дъската, останалите според вариантите в тетрадката).

5.2. Решете уравнения ( Учениците работят по двойки, последвани от самопроверка)

№ 949, стр.177 а) x 3 - x = 0 б) 9x - x 3 = 0 в) x 3 + x 2 = 0 г) 5x 4 - 2x 2 = 0

** (Индивидуални задачи за по-подготвени ученици)

Карта 1 Карта 2 Карта 3
Решете уравнението и напишете сумата от корените

x 2 + 3x + 6 + 2x = 0

 Решете уравнението и напишете сумата от корените
x(x+3) +2(3+x) =0

сумата е -5

Сумата от корените на това уравнение:

Сборът от корените на уравнението:.

VI. Контрол и самопроверка на знанията.

Разглежданата тема е неразделна част от GIA по математика. За контрол и самопроверка на знанията по тази тема, вие сте поканени да изпълните тестови задачи от задачите за обучение на GIA. Оградете отговора си върху въпросите от теста.

Индивидуална работа по карти: (Студентите изпълняват GIA тестови задачи, + самотест)

Кои от тези изрази са идентично равни на 4x-10y
  1. 2 (2x-5y)
  2. -2(5y-2x)
  3. -10y-4x
  4. -10y+4x?

а) 1; 3; б) всички; в) 1;2;4; потисничество

 Кои от тези изрази са идентично равни - 3 (-2a + y)
  1. -3(-y+2a)
  2. 6а-3г
  3. 3(2a-y)
  4. 3u-6a?

и всичко; б) 2; y) 2;3; в)1;4

 Кои от тези изрази са идентично равни на -6a + 12p
  1. -6(a-2p)
  2. 12р-6а
  3. 6(-a+2p)
  4. -6(-p+a) ?

а) 1; изобщо; в) 2;4; г)1;3

3a 3 -3a 2 -5a + 5.

а) (а-1) (3а 2 +5);

б) (a + 1) (3a 2 -5);

в) (а-1) (5-3а 2);

д) (а-1) (3а 2 +5).

 Изразете като произведение на полиноми

13ah-26x-5av + 10v.

д) (а-2) (13х-5с);

б) (a + 2) (3x-5c);

в) (3a-6)(4x-c);

г) (a-2) (5c-3x).

 Изразете като произведение на полиноми

bу-6b-5у 2 +30у.

а) (6-y) (b-5y);

б) (y -6) (b + 5y);

в) (y-6)(b-5y);

г) (y -6) (5y - b).
Следвайте стъпките: (5a-c) 2 .

а) 25a 2 + 10ac + s 2;

б) 25a 2 + 10ac-c 2;

p) 25a 2 -10ac + c 2;

г) 25a 2 -5ac + s 2.

 Направете следното: (5x + 2y) 2 .

а) 25x 2 + 20xy + 4y 2; успех

учител:Нека проверим отговорите. Прочетете думите, които имате. Точно това са думите, които придружават седмокласниците в подготовката за GIA в 9 клас.

VII. Обобщаване на урока

Учителят извършва фронтален преглед на основните етапи на урока, оценява работата на учениците и ориентира учениците в домашната работа.

VIII. Домашна работа: 38, No 950 (стр. 177), No 1016 (ж), 1017 (ж), стр. 186.

** Намерете стойността на израза (x+3)2 -2 (x+3) (x-3) +(x-3)2 при x=100.

Стойността на този израз не зависи от избора на x.

Урокът свърши. Благодаря ви за урока и не забравяйте, че знанията, които не се попълват ежедневно, намаляват всеки ден.

Използвани книги:

  1. Учебник "Алгебра 7 клас". Ю.Н. Макаричев, Н.Г. Миндюк и др. Изд. S.A. Теляковски. – М.; Просвещение, 2009.
  2. Сборник от тестови задачи за тематичен и заключителен контрол. Алгебра 7. И.Л. Гусева и др. - М.; Интелект център, 2009.
  3. Държавна окончателна атестация (по новия формуляр): 9 клас. Тематични учебни задачи. Алгебра / FIPI автор-съставител: В.Л. Кузнецова. – М.: Ексмо, 2010.

Разлагането на полиноми на множители е идентично преобразуване, в резултат на което един полином се трансформира в произведение на няколко фактора – полиноми или мономи.

Има няколко начина за разлагане на многочлени.

Метод 1. Сглобяване на общия фактор.

Тази трансформация се основава на разпределителния закон на умножението: ac + bc = c(a + b). Същността на трансформацията е да се отдели общият фактор в двата разглеждани компонента и да се „изнесе“ от скобите.

Нека разложим на множители полинома 28x 3 - 35x 4.

Решение.

1. Намираме общ делител за елементи 28x3 и 35x4. За 28 и 35 ще бъде 7; за x 3 и x 4 - x 3. С други думи, нашият общ фактор е 7x3.

2. Представяме всеки един от елементите като произведение на фактори, един от които
7x 3: 28x 3 - 35x 4 \u003d 7x 3 ∙ 4 - 7x 3 ∙ 5x.

3. Скоби на общия фактор
7x 3: 28x 3 - 35x 4 \u003d 7x 3 ∙ 4 - 7x 3 ∙ 5x = 7x 3 (4 - 5x).

Метод 2. Използване на съкратени формули за умножение. „Майсторството“ на овладяването на този метод е да забележите в израза една от формулите за съкратено умножение.

Нека разложим на множители полинома x 6 - 1.

Решение.

1. Можем да приложим формулата за разликата на квадратите към този израз. За да направите това, ние представяме x 6 като (x 3) 2, а 1 като 1 2, т.е. 1. Изразът ще приеме формата:
(x 3) 2 - 1 \u003d (x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1).

2. Към получения израз можем да приложим формулата за сбора и разликата на кубовете:
(x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1) \u003d (x + 1) ∙ (x 2 - x + 1) ∙ (x - 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Така,
x 6 - 1 = (x 3) 2 - 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1) = (x + 1) ∙ (x 2 - x + 1) ∙ (x - 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Метод 3. Групиране. Методът на групиране се състои в комбиниране на компонентите на полином по такъв начин, че да е лесно да се извършват операции с тях (събиране, изваждане, изваждане на общ фактор).

Разлагаме на множители полинома x 3 - 3x 2 + 5x - 15.

Решение.

1. Групирайте компонентите по този начин: 1-вият с 2-ри и 3-тият с 4-ти
(x 3 - 3x 2) + (5x - 15).

2. В получения израз изваждаме общите множители от скоби: x 2 в първия случай и 5 във втория.
(x 3 - 3x 2) + (5x - 15) \u003d x 2 (x - 3) + 5 (x - 3).

3. Изваждаме общия множител x - 3 и получаваме:
x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \u003d (x - 3) (x 2 + 5).

Така,
x 3 - 3x 2 + 5x - 15 = (x 3 - 3x 2) + (5x - 15) = x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \u003d (x - 3) ∙ (x 2 + 5).

Да оправим материала.

Разложете полинома на множители a 2 - 7ab + 12b 2 .

Решение.

1. Представяме монома 7ab като сумата 3ab + 4ab. Изразът ще приеме формата:
a 2 - (3ab + 4ab) + 12b 2 .

Нека отворим скобите и получим:
a 2 - 3ab - 4ab + 12b 2 .

2. Групирайте компонентите на полинома по този начин: 1-вият с 2-ия и 3-ият с 4-ия. Получаваме:
(a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2).

3. Нека извадим общите фактори:
(a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2) \u003d a (a - 3b) - 4b (a - 3b).

4. Нека извадим общия множител (a - 3b):
a(a – 3b) – 4b(a – 3b) = (a – 3b) ∙ (a – 4b).

Така,
a 2 - 7ab + 12b 2 =
= a 2 - (3ab + 4ab) + 12b 2 =
= a 2 - 3ab - 4ab + 12b 2 =
= (a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2) =
= a(a - 3b) - 4b(a - 3b) =
= (а – 3 b) ∙ (а – 4b).

сайт, с пълно или частично копиране на материала е необходима връзка към източника.

раздели: математика

Тип урок:

  • по начин на провеждане - практически урок;
  • с дидактическа цел - урок по прилагане на знания и умения.

Цел:формират способността да се разлага на множители на полином.

задачи:

  • Дидактически: систематизира, разширява и задълбочава знанията, уменията на учениците, прилага различни методи за разлагане на полином във фактори. Да формира способност за прилагане на разлагането на полином на фактори чрез комбинация от различни техники. Да се ​​прилагат знания и умения по тема: „Разлагане на полином на фактори” за изпълнение на задачи на основно ниво и задачи с повишена сложност.
  • Образователни: да развива умствената дейност чрез решаване на задачи от различен тип, да се научи да намира и анализира най-рационалните начини за решаване, да допринася за формирането на способност за обобщаване на изучаваните факти, ясно и ясно изразяване на мислите.
  • Образователни: развиват умения за самостоятелна и екипна работа, умения за самоконтрол.

Методи на работа:

  • глаголен;
  • визуален;
  • практичен.

Оборудване за урок:интерактивна бяла дъска или надземен обхват, таблици със съкратени формули за умножение, инструкции, помагало за групова работа.

Структура на урока:

  1. Организиране на времето. 1 минута
  2. Формулиране на темата, целите и задачите на урока-практика. 2 минути
  3. Проверка на домашната работа. 4 минути
  4. Актуализиране на основните знания и умения на учениците. 12 минути
  5. Fizkultminutka. 2 минути
  6. Инструкции за изпълнение на задачите на работилницата. 2 минути
  7. Изпълнение на задачи в групи. 15 минути
  8. Проверка и обсъждане на изпълнението на задачите. Анализ на работата. 3 минути
  9. Задаване на домашна работа. 1 минута
  10. Резервни задачи. 3 минути

По време на занятията

1. Организационен момент

Учителят проверява готовността на класната стая и учениците за урока.

2. Формулиране на темата, целите и задачите на урока-практика

  • Съобщение за последния урок по темата.
  • Мотивация на учебната дейност на учениците.
  • Формулиране на целта и поставяне на целите на урока (заедно с учениците).

3. Проверка на домашните

На дъската са показани примери за решаване на домашни упражнения No 943 (а, в); № 945 (в, г). Образците са изработени от учениците на класа. (Тази група ученици беше идентифицирана в предишния урок, те формализираха решението си на почивка). Учениците се подготвят да „защитават” решенията.

учител:

Проверява домашните в ученическите тетрадки.

Приканва учениците от класа да отговорят на въпроса: „Какви трудности предизвика задачата?“.

Предлага да сравни тяхното решение с решението на дъската.

Приканва учениците на черната дъска да отговорят на въпросите, които учениците са имали на терен, когато проверяват пробите.

Той коментира отговорите на учениците, допълва отговорите, обяснява (при необходимост).

Обобщава домашното.

студенти:

Представете домашното на учителя.

Сменете тетрадките (по двойки) и проверете един с друг.

Отговорете на въпросите на учителя.

Проверете решението си с мостри.

Те действат като опоненти, правят допълнения, корекции, записват различен метод, ако методът на решение в тетрадката се различава от метода на дъската.

Поискайте необходимите обяснения към учениците, до учителя.

Намерете начини да проверите резултатите.

Участвайте в оценката на качеството на задачите на черната дъска.

4. Актуализиране на основните знания и умения на учениците

1. Устна работа

учител:

Отговори на въпросите:

  1. Какво означава да разбиеш полином на множители?
  2. Колко метода за разлагане познавате?
  3. какви са имената им?
  4. Кое е най-често срещаното?

2. На дъската са записани полиноми:

1. 14x 3 - 14x 5

2. 16x 2 - (2 + x) 2

3. 9 - x 2 - 2xy - y 2

4.x3 - 3x - 2

учителкани учениците да разлагат на множители полиноми № 1-3:

  • Вариант I - чрез изваждане на общ фактор;
  • II вариант – използване на съкратени формули за умножение;
  • III вариант - по начин на групиране.

На един ученик се предлага да разложи на множители полином № 4 (индивидуална задача с повишена трудност, задачата се изпълнява на формат А 4). След това на дъската се появява примерно решение на задачи No 1-3 (изработено от учителя), примерно решение на задача No 4 (извършено от ученика).

3. Загрейте

Учителят дава инструкции за разлагане на множители и избор на буквата, свързана с верния отговор. Като добавите буквите, ще получите името на най-великия математик от 17-ти век, който има огромен принос в развитието на теорията за решаване на уравнения. (Декарт)

5. Физическо възпитание Учениците четат твърденията. Ако твърдението е вярно, тогава учениците трябва да вдигнат ръце нагоре, а ако не е вярно, тогава да седнат на бюрото. (Приложение 2)

6. Инструкция за изпълнение на задачите на работилницата.

На интерактивна дъска или отделен постер, таблица с инструкции.

При декомпозиция на полином на фактори трябва да се спазва следният ред:

1. извадете общия множител извън скоби (ако има такива);

2. прилагат съкратени формули за умножение (ако е възможно);

3. прилага метода на групиране;

4. проверка на резултата, получен чрез умножение.

учител:

Предлага инструкции на учениците (подчертава стъпка 4).

Предлага изпълнение на работилнически задачи в групи.

Разпределя работните листове в групи, листове с копирна хартия за изпълнение на задачи в тетрадки и последващата им проверка.

Определя времето за работа в групи, за работа в тетрадки.

студенти:

Те четат инструкциите.

Учителите слушат внимателно.

Настаняват се на групи (по 4-5 човека).

Подгответе се за практическа работа.

7. Изпълнение на задачи в групи

Работни листове със задачи за групи. (Приложение 3)

учител:

Ръководи самостоятелна работа в групи.

Оценява способността на учениците за самостоятелна работа, умението за работа в група, качеството на дизайна на работния лист.

студенти:

Изпълнявайте задачите върху листове от копийна хартия, поставени в работна тетрадка.

Обсъждане на рационални решения.

Подгответе работен лист за групата.

Пригответе се да защитите работата си.

8. Проверка и обсъждане на заданието

Отговори на бялата дъска.

учител:

Събира копия от решения.

Управлява работата на учениците, отчитащи на работни листове.

Предлага да извършват самооценка на работата си, да сравняват отговорите в тетрадки, работни листове и мостри на дъската.

Припомня критериите за оценяване на работата, за участие в нейното изпълнение.

Предоставя разяснения по възникващи проблеми с решения или самооценка.

Обобщава първите резултати от практическа работа и размисъл.

Обобщава (заедно с учениците) урока.

Казва, че крайните резултати ще бъдат обобщени след проверка на копия от работата, извършена от учениците.

студенти:

Дайте копия на учителя.

Работните листове са прикрепени към дъската.

Отчитане на изпълнението на работата.

Извършване на самооценка и самооценка на работата.

9. Задаване на домашна работа

На дъската се записват домашни: No 1016 (а, б); 1017 (в, г); № 1021 (г, д, е)*

учител:

Предлага да запише задължителната част от заданието у дома.

Дава коментар за прилагането му.

Кани по-подготвени ученици да запишат No 1021 (г, д, е) *.

Казва ви да се подготвите за следващия урок за преглед

ПЛАН НА УРОКА урок по алгебра в 7 клас

Учителят Прилепова O.A.

Цели на урока:

Покажете приложението на различни методи за разлагане на полином

Повторете методите на факторизация и затвърдете знанията си по време на упражненията

Да се ​​развиват уменията и способностите на учениците при прилагането на съкратени формули за умножение.

Развийте логическото мислене и интереса на учениците към предмета.

задачи:

в посоката личностно развитие:

Развитие на интерес към математическото творчество и математическите способности;

Развитие на инициатива, активност при решаване на математически задачи;

Култивиране на способността за вземане на независими решения.

в метасубектната посока :

Формиране на общи начини на интелектуална дейност, характерни за математиката и стоящи в основата на познавателната култура;

Използване на ИКТ технологии;

в предметната област:

Овладяване на математическите знания и умения, необходими за продължаване на образованието;

Формиране у учениците на способност да търсят начини за разлагане на полином и намирането им за полином, който е разложен на множители.

Оборудване:разпечатки, маршрутни листи с критерии за оценка,мултимедиен проектор, презентация.

Тип урок:повторение, обобщаване и систематизиране на обхванатия материал

Форми на работа:работа по двойки и групи, индивидуални, колективни,самостоятелна, фронтална работа.

По време на часовете:

Етапи

Планирайте

UUD

Орг момент.

Разбивка на групи и двойки: Учениците избират партньор по следния критерий: С този съученик общувам най-малко.

Психологическо настроение: Изберете емотикон по ваш избор (настроението в началото на урока) и под него погледнете оценката, която бихте искали да получите днес в урока (СЛАЙД).

- Поставете се в тетрадката в полетата на оценката, която бихте искали да получите днес в урока. Ще маркирате резултатите си в таблицата (SLIDE) Маршрутен лист.

Упражнение

обща сума

Оценка

Критерии за оценяване:

1. Реших всичко правилно, без грешки - 5

2. При решаването направих от 1 до 2 грешки - 4

3. Допуснал 3 до 4 грешки при решаването - 3

4. Допуснал повече от 4 грешки при решаването - 2

Нови подходи към преподаването (диалог)

Актуализация.

Колективна работа. - Днес на урока ще можете да демонстрирате знанията си, да участвате във взаимен контрол и самоконтрол на вашите дейности

Съвпадение (СЛАЙД):

На следващия слайд обърнете внимание на изразите, какво забелязвате? (ПЪРЗАЛКА)

15x3y2 + 5x2y Изваждане на общия множител от скоби

p 2 + pq - 3 p -3 q Метод на групиране

16m2 - 4n2 Съкратена формула за умножение

Как тези действия могат да бъдат обединени в една дума? (Методи за разширяване на полиноми)

Изказване от учениците на темата и целта на урока като собствена учебна задача (СЛАЙД).

Въз основа на това нека формулираме темата на нашия урок и да си поставим цели.

Въпроси към учениците:

Назовете темата на урока;

Формулирайте целта на урока;

Всеки има карти с името на формулите. (Работете по двойки).

Дайте формули на всички формули

Приложение на знанието

Работете по двойки. Проверка на слайда

1. Изберете верния отговор (СЛАЙД). карти:

Упражнение

Отговор

(x+10)2=

х2+100-20х

х2+100+20х

х2+100+10х

(5y-7)2=

25г2+49-70г

25u2-49-70u

25y2+49+70

x2-16y2=

(x-4y)(x+4y)

(x-16y)(x+16y)

(x+4y)(4y-x)

(2a+c)(2a-c)=

4a2-v2

4а2+в2

2a2-b2

a3-8v3

a2+16-64v6

(a-8c)(a+8c)

(a-2c) (a2 + 2av + 4c2)

2. Намерете грешки (SLIDE):

Карти №

Проверка на слайда

1 чифт:

о ( б- г)2 = б2 - 4 бy+y2

о 49- c2=(49-° С)(49+s)

2 чифта:

о (r- 10) 2=r2- 20r+10

о (2a+1)2=4a2+2a+1

3 чифта:

о (3y+1)2=9y+6y+1

о ( б- а) 2 =б²- 4бa+a2

4 чифта:

о x²- 25= ( х-25)( 25+x)

о (7- а) 2 \u003d 7- 14a + a²

Образование в съответствие с възрастовите особености

3. Всяка двойка получава задачи и ограничено време за решаването им (СЛАЙД) Проверяваме картите с отговори

1. Следвайте стъпките: а) (a + 3c) 2; б)х 2 - 12 х + 36; в) 4v2-y2.

2. Разложете на множители: а) ; б) ; в 2 x - a 2 y - 2 a 2 x + y

3. Намерете стойността на израза: (7 p + 4)2 -7 p (7 p - 2) при p = 5.

Управление и лидерство

4. Групова работа. Вижте, не се заблуждавайте (СЛАЙД). Картички. Нека проверим слайда.

(а+…)²=…+2…с+с²

(... + y)² \u003d x² + 2x ... + ...

(... + 2x)² \u003d y² + 4xy + 4x²

(…+2 m)²=9+…+4 m²

(n + 2v)²= n ²+…+4v²

Преподаване на критично мислене. Управление и лидерство

5. Групова работа (консултация за решението, обсъждане на задачите и техните решения)

Всеки член на групата получава задачи от ниво A, B, C. Всеки член на групата избира за себе си изпълнима задача. Картички. (Слайд) Проверка с карти за отговори

Ниво А

1. Отчетете го: а) c 2 - a 2 ; б) 5х2-45; в) 5a2 + 10av + 5v2; г) ax2-4ax + 4a

2. Направете следното: а) (x - 3) (x + 3); б) (x - 3)2; в) x (x - 4).

Ниво Б

1. Опростете: а) (3a + p) (3a-p) + p2; б) (а + 11) 2 - 20а; в) (а-4) (а + 4) -2а (3-а).

2. Изчислете: а) 962 - 862; б) 1262 - 742.

Ниво C

1. Решете уравнението: (7 x - 8) (7x + 8) - (25x - 4)2 + 36(1 - 4x)2 =44

1. Решете уравнението: (12 x - 4) (12 x + 4) - (12 x - 1)2 - (4 x - 5) = 16.

1.

Обучаване на талантливи и надарени

Резюме на урока

- Нека обобщим, ще изведем оценки според резултатите от таблицата. Сравнете вашите резултати с прогнозния си резултат. Изберете емотикона, който отговаря на вашата оценка (СЛАЙД).

в) учителят оценява работата на класа (активност, ниво на знания, умения, самоорганизация, старание)

Самостоятелна работа под формата на тест с проверка РЕЗЕРВ

Оценяване за учене и Оценяване за учене

Домашна работа

Продължете да преподавате съкратени формули за умножение.

Отражение

Момчета, моля, чуйте притчата: (СЛАЙД)

Вървеше един мъдрец, а трима души го срещаха, носейки каруци

Камъни за строежа на Храма. Мъдрецът спря и попита всеки

Въпрос.

Първият попита: - Какво правихте цял ден?

А той с усмивка отговори, че цял ден е носил прокълнати камъни.

Вторият попита: „И какво правихте цял ден? ”

А той отговори: „Вършех си работата съвестно“.

А третият му се усмихна, лицето му светна от радост и удоволствие и отговори „А

Участвах в строежа на Храма.”

Какъв е вашият храм? (знание)

момчета! Кой е работил от първото лице? (покажи емотикони) (резултат 3 или 2) (СЛАЙД)

Кой е работил добросъвестно? (Резултат 4)

И кой е участвал в изграждането на Храма на знанието? (Резултат 5)

Обучение за критично мислене
Подобни статии