Обобщающий урок по математике на тему: "Действия с десятичными дробями". "Действия с десятичными дробями
ДЕЙСТВИЯ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ
Цель урока .
Обобщить знания по теме «Десятичные дроби».
ЛОГИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ. 1,5; 33,7; 5/10; 11,12; 54,02; 17,143; 3/2; 0,0019; 5,305; 1/100.
1) -
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ
6-7 заданий – «3»
8-9 заданий – «4»
10 заданий – «5»
После выставления оценки исправления не допускаются!
ИГРА «ТЫ МНЕ Я ТЕБЕ». ( ПРАВИЛА ИГРЫ)
Выбирается ведущий. Поворачивается к классу спиной, а в это время ребята по цепочке передают яблоко. После команды ведущего, «стоп», передача яблока прекращается. Тот ученик, у которого оказалось в руках яблоко, выбирает в классе себе пару, которой будет адресован вопрос. Услышав ответ, ведущий дает заключение об его верности, если ответ не верный, то ведущий может спросить любого желающего. Затем, отвечавший адресует свой вопрос сопернику. Ведущий координирует дальнейшие действия. После состоявшейся дуэли игра продолжается.
НАЙДИ ОШИБКИ
Ι вариант ΙΙ вариант
а) 0,134 1000=13,4 а)3,2 100=0,032
б) 16,12 ׃ 4 = 4,3 б) 27,18:3=9,6
в) 1,06+0,4=1,1 в) 2,7+0,03=3
г) 5,72-0,2=5,7 г) 3,61-0,1=3,6
д) 16,5:0,1=1,65 д) 5:100=0,5
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ (ДВИЖЕНИЕ ПО РЕКЕ)
υ лодки =27,1 км/ч
υ течения=1,8 км/ч
Ι вариант ΙΙ вариант
Найдите пройденный путь Найдите пройденный путь
против течения реки по течению реки
и результат округлите и результат округлите
до целых. до целых.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Ι вариант ΙΙ вариант
1) 27,1-1,8=25,3(км/ч) υ↓ 1) 27,1+1,8=28,9(км/ч) υ
2) 25,3∙6=151,8(км) 2) 28,9∙6=173,4(км)
S≈152 км S≈173 км
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА « ВОССТАНОВИ ЦЕПОЧКУ» . (
Ι вариант
ΙΙ вариант
3,18-1,08 1,68:100
1,4575∙100 145,75-5,05
0,0168∙50 0,84+2,34
140,7-135 5,83:4
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА « ВОССТАНОВИ ЦЕПОЧКУ» . ( РЕШЕНИЕ ПЕРВОГО ПРИМЕРА ЯВЛЯЕТСЯ НАЧАЛОМ ВТОРОГО. СОЕДИНИТЕ СТРЕЛОЧКАМИ ПРИМЕРЫ.)
Ι вариант
1,4575∙100 145,75-5,05
140,7-135 5,83:4
ΙΙ вариант
3,18-1,08 1,68:100
0,0168∙50 0,84+2,34
Симон Стевин
Фламандский математи,
уроженец Брюгге,
возглавлявший республику
Морица Оранского.
Написал книгу «Десятая»
Джен Непер
Английский математик
в 1616 году предложил
заменить запятую на точку.
В наше время в США, Англии и других странах
вместо запятой применяют
Леонтий Магницкий
Впервые изложил в своей Арифметике учение о десятичных дробях.
Широкое применение в нашей стране получили десятичные дроби в Х I Х веке.
Звук – 33см.
ИТОГИ УРОКА И ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
- Сдаются листочки с самостоятельной работой.
- Сдаются тетради с классной работой.
- Оцениваются ученики принявшие участие в игре «Ты мне я тебе».
- Домашнее задание на следующий урок.
Сформулировать определение среднего арифметического чисел. Придумать и решить задачу по данной теме в тетради.
РЕФЛЕКСИЯ (ВЫХОДЯ ИЗ КАБИНЕТА ОПУСТИТЕ В ПОЧТОВЫЙ ЯЩИК СМАЙЛИК, КОТОРЫЙ ПОДХОДИТ ИНДИВИДУАЛЬНО ВАМ.)
- Урок отличный. Мне очень нравятся такие уроки.
- Обычный урок. Очень насыщенный.
- Мне было скучно на этом уроке.
- Ни чего не понимаю. Урок не понравился.
Урок-игра по теме: “Действия над десятичных дробей” проводится в виде “математического поезда”
Цель: проверить знание правил сложения, вычитания, умножения и деления с десятичных дробей, умение применять их в действии (в примерах, задачах).
Математический поезд” состоит из трех вагонов: мягкого, купейного, плацкартного.
Правила получения билета на проезд.
“Кассовый зал”.
Каждый ученик получает посадочный талон с заданиями и шесть жетонов.
1. Решив все задания, ученик обращается за получением билета.
2. Если ученик не может решить какое-либо задание, то обращается за помощью в справочное бюро. В зависимости от содержания справки определяется “плата”.
“Справочное бюро”.
1. Проверка правильности решения задания и указание ошибки проводится бесплатно.
2. За наводящий вопрос, помогающий найти путь решения задания, следует уплатить 1 жетон.
3. Плата за подсказку пути решения – 2 жетона.
4. Плата за решение – 3 жетона.
“Условия получения билета”.
1. Билет в мягкий вагон выдается при правильном решении всех заданий и предъявлении в кассу более 3 жетонов.
2. Правильное решение всех задач и наличие трех жетонов дает право на получение билета в купейный вагон.
3. В плацкартный вагон достаточно одного-двух жетонов при правильном решении всех заданий.
Ход урока.
“Кассовый зал”.
Разминка
1. Вспомним правила сложения и вычитания десятичных дробей.
Устно (у доски). Письменно (на листочке).
3. Вспомним правило деления на десятичную дробь.
Устно (у доски) Письменно (на листочках).
После проверки выдаются “посадочные билеты”: желтый флажок – в мягкий вагон, зеленый – флажок в купейный, красный – в плацкартный.
Внимание! Внимание! Поезд “Десятичные дроби” отправляется от станции “Гимназическая” до станции “Решай-ка”. Голос диктора об отправлении поезда со станции и о прибытии его на станцию следует записать на магнитофон. Этот маленький штрих импровизирует действительность, придает уроку серьезность и вызывает заинтересованность.
Умные ребята, верные друзья!”
Наш поезд прибывает на станцию “Решай-ка”. Вас встречает кандидат экономических наук “Среднее арифметическое””.
1. Как найти среднее арифметическое нескольких чисел?
2. Как найти среднюю скорость?
3. Как найти среднюю цену товара?
4. Как найти средний ежедневный заработок?
5. Как найти среднюю урожайность?
(Кодоскоп)
1. В волейбольной команде 2-м игрокам – по 21году, 3-м игрокам – по 20 лет, 1-му игроку – 24 года.
Каков средний возраст игроков команды? Ответ: 21 год.
2. Масса 4 цыплят – 5,5 кг, 6 цыплят – 7,4 кг. Вычислите среднюю массу цыпленка. Ответ: 1,29 кг.
3. Первое число в 3 раза меньше, чем второе число. Среднее арифметическое этих чисел равно 12. Найти эти числа. Ответ: 6 и 18.
Самостоятельна работа.
1. Найдите среднее арифметическое чисел 23,86; 22,7; 36,6 . Ответ: 27,72.
2. Катер за 2 часа прошел 22,7 км и за 3 часа прошел 42,8 км. Определите среднюю скорость. Ответ: 13.1 км.
3. Среднее арифметическое двух чисел 0,48. Одно из них в 1,4 раза больше другого. Найдите эти числа. Ответ: 0,4 и 0,56.
(Проверка решений через кодоскоп).
Поезд отправляется до станции “Весна”.
Задача (условие записано на доске). Поиск решения с классом.
Из одной скворечни одновременно в противоположные стороны вылетели два скворца. Через 0,15 ч между ними было 16,5 км. Скорость полета одного скворца 52,4 км/ч. Найдите скорость полета другого.
Самостоятельное решение задачи.
С одного улья одновременно вылетели в противоположные стороны две пчелы. Через 0,15ч между ними было 6,3 км. Одна летела со скоростью 21,6 км/ч. Найдите скорость полета другой пчелы. Ответ: 20,4 км/ч.
Проверка. Два ученика решают задачу с обратной стороны доски: один арифметическим методом, другой – алгебраическим.
Станция “Угадай-ка”.
На этой станции ребят встречает Незнайка. Помогите Незнайке быстро исправить забавные неравенства (в нужном месте поставить запятые).
42 + 17 = 212 Верное решение: 4,2 +17 =21,2
3 + 108 = 408 3 + 1,08 = 4,08
57 – 4 = 17 5,7 – 4 = 1,7.
Диктор: “В вагонах работают контролеры, предъявите цветные карточки, полученные за верные решения заданий во время путешествия. Наш поезд возвращается на станцию “Гимназическая”!
Итог по количеству цветных карточек. Что мы повторили?
Путешествие окончено.
Цели:
- повторение и обобщение умений и навыков выполнения действий с десятичными дробями, - развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти, - воспитание интереса к математике и ее приложениям, - умение работать коллективно, в парах, индивидуально.
Форма проведения урока:
- традиционная с использованием новых информационных технологий, - фронтальная, - работа в парах,
Оборудование урока: компьютер, мультипроектор, презентация к уроку, карточки с тестовыми заданиями, бланки для самоконтроля,
Структура урока:
1. Организационный, мотивационно-ориентировочный: разъяснение учебной деятельности учащихся.
2. Подготовительный: актуализация опорных знаний.
3. Основной: выполнение специально подобранных заданий.
4. Контроль за усвоением знаний и умений: тестовая работа по индивидуальным карточкам.
5. Заключительный: подведение общих итогов.
Ход урока:
I. Организационный момент(1мин.): 2слайд:
Здравствуйте ребята. Садитесь. Сегодня мы повторим и обобщим наши умения и навыки выполнения действий с десятичными дробями. Хорошей вам работы на уроке и отличных оценок.
Откройте тетради, запишите число. На партах у вас лежат листочки с таблицей, в которую вы будете вносить баллы за каждый правильный ответ, а в конце урока, подсчитав баллы, поставите оценку.
II. Актуализация опорных знаний(3мин.):
1. Фронтальный опрос: 3слайд:
1. Какая дробь называется десятичной?
2. Как сложить десятичные дроби?
3. Как вычесть десятичные дроби?
4.Как округлить десятичную дробь?
Каждый правильно ответивший на вопрос ставит 1 балл в таблицу «теория».
2. Устный счет(3 мин.): 4слайд
1. подсчитать: 2. решить цепочку:
1. 14,2 + 3,5 4, 2-2,8+5,6-3,8+1,7-0,7
2. 15,32 – 2,2
3. 17,35 * 10
4. 5,2 * 3
5. 7,2: 8
6. 7 – 5,2
7. 5,6: 100
8. 3,7 * 0,2
Самые активные ставят 1 балл в таблицу «устный счет».
3.Историческая справка(2 мин.): 5 слайд
«Дробь» - от глагола «дробить» (8 век). В первых учебниках математики - «ломаные числа». Десятичные дроби используют чаще, чем обыкновенные. Это связанно с простотой правил вычислений. Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый ученый средневековья аль- Каши. Записывал аль - Каши десятичные дроби так же, как принято сейчас, но он не пользовался запятой: дробную часть он записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой. В России учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 году в первом учебнике математике.
4. Выполнение заданий(13 мин.): 6 слайд
1. Округлите десятичные дроби:
а) до десятых:
6,713≈
16,051≈
9,25≈
б) до сотых:
0,526 ≈
2,408≈
8,555≈
в) до десятков:
413,3≈
664,3≈
273,58≈
г) до сотен:
801,9≈
2405≈
1267,1≈
2. Вычисли примеры: 7слайд:
Вычислите произведение: 28 * 34 (952).
Используя полученный результат, запишите значение выражений, не выполняя указанных в них действий.
2,8 * 34 =
28 * 0,34 =
952: 34 =
95,2: 34 = 95,2
9,52
28
2,8
3. Реши уравнение: 8 слайд:
А) 7x – 365,72 = 47,28
б) (x – 73,5) * 6 = 57
4. Задача: 9слайд:
Какое расстояние проедет автомобиль за 3,5 часа, если его скорость 85, 5 км/ч?
Тот, кто быстро и правильно справился с заданиями, ставит баллы в таблицу «уравнение, примеры, задача»
4. Физкультминутка (3 мин.):
5. Самостоятельная работа с самопроверкой в парах и самооценкой (10 мин.)
раздаточный материал: (карточки с заданиями)
1 вариант
1. Вычислите: 550,8: 27-5,3;
А 15,1 В 16,1 С 15,2 D 16
2. Решите уравнение х: 3,5= 1,12;
А 3,29 В 3,92 С 3,12 D 1,23
3. В дно реки забили бетонный столб высотой 9,6 м так, что 3,4 м было в земле, а 1,8 м над водой. Какова глубина реки в этом месте?
А 6,2 В 7,4 С 4,4 D 5,2
2вариант
1.Вычислите: 0,35∙ 30,5-5,35;
А 5,33 В 5,23 С 3,52 D 5,325
2. Решите уравнение: 75х = 172,5;
А 3,2 В 22,3 С 2,3 D 3,22
3. Ученики 5 «А» класса собрали 215,7кг яблок, а 5 «Б» класса - на 23,6 кг больше. Сколько килограмм яблок собрали вместе?
А 455 В 239,3 С 192,1 D 407,8
Дети решают по вариантам, после обмениваются решенными заданиями и проверяют друг друга с помощью ключей. Проверяющие ставят баллы в таблицу «самостоятельная работа».
6. Итог урока(2 мин.).
Какие правила мы с вами сегодня закрепили?
Что вызвало затруднение?
Какие моменты остались непонятны?
7. Домашнее задание.
№ 1260, №1263.
7. Рефлексия(3мин).
Полный текст материала Обобщающий урок по математике на тему: "Действия с десятичными дробями" смотрите в скачиваемом файле
.
На странице приведен фрагмент.
В этом уроке мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности.
Содержание урокаСложение десятичных дробей
Как мы знаем, десятичная дробь состоит из целой и дробной части. При сложении десятичных дробей, целые и дробные части складываются по отдельности.
Например, сложим десятичные дроби 3,2 и 5,3. Десятичные дроби удобнее складывать в столбик.
Запишем сначала эти две дроби в столбик, при этом целые части обязательно должны быть под целыми, а дробные под дробными. В школе это требование называют «запятая под запятой» .
Запишем дроби в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой:
Складываем дробные части: 2 + 3 = 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:
Теперь складываем целые части: 3 + 5 = 8. Записываем восьмёрку в целой части нашего ответа:
Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой» :
Получили ответ 8,5. Значит, выражения 3,2 + 5,3 равно 8,5
3,2 + 5,3 = 8,5
На самом деле не всё так просто как кажется на первый взгляд. Здесь тоже имеются свои подводные камни, о которых мы сейчас поговорим.
Разряды в десятичных дробях
У десятичных дробей, как и у обычных чисел, есть свои разряды. Это разряды десятых, разряды сотых, разряды тысячных. При этом разряды начинаются после запятой.
Первая цифра после запятой отвечает за разряд десятых, вторая цифра после запятой за разряд сотых, третья цифра после запятой за разряд тысячных.
Разряды в десятичных дробях хранят в себе нéкоторую полезную информацию. В частности, они сообщают сколько в десятичной дроби десятых частей, сотых частей и тысячных частей.
Например, рассмотрим десятичную дробь 0,345
Позиция, где находится тройка, называется разрядом десятых
Позиция, где находится четвёрка, называется разрядом сотых
Позиция, где находится пятёрка, называется разрядом тысячных
Посмотрим на данный рисунок. Видим, что в разряде десятых располагается тройка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится три десятых .
Если мы сложим дроби , и то получим изначальную десятичную дробь 0,345
Сначала мы получили ответ , но перевели его в десятичную дробь и получили 0,345 .
При сложении десятичных дробей соблюдаются те же правила что и при сложении обычных чисел. Сложение десятичных дробей происходит по разрядам: десятые части складываются с десятыми частями, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.
Поэтому при сложении десятичных дробей требуют соблюдать правило «запятая под запятой» . Запятая под запятой обеспечивает тот самый порядок, в котором десятые части складываются с десятыми, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.
Пример 1. Найти значение выражения 1,5 + 3,4
В первую очередь складываем дробные части 5 + 4 = 9. Записываем девятку в дробной части нашего ответа:
Теперь складываем целые части 1 + 3 = 4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:
Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:
Получили ответ 4,9. Значит значение выражения 1,5 + 3,4 равно 4,9
Пример 2. Найти значение выражения: 3,51 + 1,22
Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»
В первую очередь складываем дробную часть, а именно сотые части 1+2=3. Записываем тройку в сотой части нашего ответа:
Теперь складываем десятые части 5+2=7. Записываем семёрку в десятой части нашего ответа:
Теперь складываем целые части 3+1=4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной, соблюдая правило «запятая под запятой»:
Получили ответ 4,73. Значит значение выражения 3,51 + 1,22 равно 4,73
3,51 + 1,22 = 4,73
Как и в обычных числах, при сложении десятичных дробей может произойти . В этом случае в ответе записывается одна цифра, а остальные переносят на следующий разряд.
Пример 3. Найти значение выражения 2,65 + 3,27
Записываем в столбик данное выражение:
Складываем сотые части 5+7=12. Число 12 не поместится в сотой части нашего ответа. Поэтому в сотой части записываем цифру 2, а единицу переносим на следующий разряд:
Теперь складываем десятые части 6+2=8 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получим 9. Записываем цифру 9 в десятой части нашего ответа:
Теперь складываем целые части 2+3=5. Записываем цифру 5 в целой части нашего ответа:
Получили ответ 5,92. Значит значение выражения 2,65 + 3,27 равно 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Пример 4. Найти значение выражения 9,5 + 2,8
Записываем в столбик данное выражение
Складываем дробные части 5 + 8 = 13. Число 13 не поместится в дробной часть нашего ответа, поэтому сначала записываем цифру 3, а единицу переносим на следующий разряд, точнее переносим её к целой части:
Теперь складываем целые части 9+2=11 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 12. Записываем число 12 в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 12,3. Значит значение выражения 9,5 + 2,8 равно 12,3
9,5 + 2,8 = 12,3
При сложении десятичных дробей количество цифр после запятой в обеих дробях должно быть одинаковым. Если цифр не хватает, то эти места в дробной части заполняются нулями.
Пример 5 . Найти значение выражения: 12,725 + 1,7
Прежде чем записывать в столбик данное выражение, сделаем количество цифр после запятой в обеих дробях одинаковым. В десятичной дроби 12,725 после запятой три цифры, а в дроби 1,7 только одна. Значит в дроби 1,7 в конце нужно добавить два нуля. Тогда получим дробь 1,700. Теперь можно записать в столбик данное выражение и начать вычислять:
Складываем тысячные части 5+0=5. Записываем цифру 5 в тысячной части нашего ответа:
Складываем сотые части 2+0=2. Записываем цифру 2 в сотой части нашего ответа:
Складываем десятые части 7+7=14. Число 14 не поместится в десятой части нашего ответа. Поэтому сначала записываем цифру 4, а единицу переносим на следующий разряд:
Теперь складываем целые части 12+1=13 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 14. Записываем число 14 в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 14,425. Значит значение выражения 12,725+1,700 равно 14,425
12,725+ 1,700 = 14,425
Вычитание десятичных дробей
При вычитании десятичных дробей нужно соблюдать те же правила что и при сложении: «запятая под запятой» и «равное количества цифр после запятой».
Пример 1. Найти значение выражения 2,5 − 2,2
Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:
Вычисляем дробную часть 5−2=3. Записываем цифру 3 в десятой части нашего ответа:
Вычисляем целую часть 2−2=0. Записываем ноль в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 0,3. Значит значение выражения 2,5 − 2,2 равно 0,3
2,5 − 2,2 = 0,3
Пример 2. Найти значение выражения 7,353 — 3,1
В этом выражении разное количество цифр после запятой. В дроби 7,353 после запятой три цифры, а в дроби 3,1 только одна. Значит в дроби 3,1 в конце нужно добавить два нуля, чтобы сделать количество цифр в обеих дробях одинаковым. Тогда получим 3,100.
Теперь можно записать в столбик данное выражение и вычислить его:
Получили ответ 4,253. Значит значение выражения 7,353 − 3,1 равно 4,253
7,353 — 3,1 = 4,253
Как и в обычных числах, иногда придётся занимать единицу у соседнего разряда, если вычитание станет невозможным.
Пример 3. Найти значение выражения 3,46 − 2,39
Вычитаем сотые части 6−9. От число 6 не вычесть число 9. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда число 6 обращается в число 16. Теперь можно вычислить сотые части 16−9=7. Записываем семёрку в сотой части нашего ответа:
Теперь вычитаем десятые части. Поскольку мы заняли в разряде десятых одну единицу, то цифра, которая там располагалась, уменьшилась на одну единицу. Другими словами, в разряде десятых теперь не цифра 4, а цифра 3. Вычислим десятые части 3−3=0. Записываем ноль в десятой части нашего ответа:
Теперь вычитаем целые части 3−2=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 1,07. Значит значение выражения 3,46−2,39 равно 1,07
3,46−2,39=1,07
Пример 4 . Найти значение выражения 3−1,2
В этом примере из целого числа вычитается десятичная дробь. Запишем данное выражение столбиком так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,23 оказалась под числом 3
Теперь сделаем количество цифр после запятой одинаковым. Для этого после числа 3 поставим запятую и допишем один ноль:
Теперь вычитаем десятые части: 0−2. От нуля не вычесть число 2. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда, 0 обращается в число 10. Теперь можно вычислить десятые части 10−2=8. Записываем восьмёрку в десятой части нашего ответа:
Теперь вычитаем целые части. Раньше в целой располагалось число 3, но мы заняли у него одну единицу. В результате оно обратилось в число 2. Поэтому из 2 вычитаем 1. 2−1=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 1,8. Значит значение выражения 3−1,2 равно 1,8
Умножение десятичных дробей
Умножение десятичных дробей это просто и даже увлекательно. Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно перемножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые.
Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Чтобы сделать это, надо посчитать количество цифр после запятой в обеих дробях, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.
Пример 1. Найти значение выражения 2,5 × 1,5
Перемножим эти десятичные дроби как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Чтобы не обращать внимания на запятые, можно на время представить, что они вообще отсутствуют:
Получили 375. В этом числе необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в дробях 2,5 и 1,5. В первой дроби после запятой одна цифра, во второй дроби тоже одна. Итого две цифры.
Возвращаемся к числу 375 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 3,75. Значит значение выражения 2,5 × 1,5 равно 3,75
2,5 × 1,5 = 3,75
Пример 2. Найти значение выражения 12,85 × 2,7
Перемножим эти десятичные дроби, не обращая внимания на запятые:
Получили 34695. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 12,85 и 2,7. В дроби 12,85 после запятой две цифры, в дроби 2,7 одна цифра — итого три цифры.
Возвращаемся к числу 34695 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 34,695. Значит значение выражения 12,85 × 2,7 равно 34,695
12,85 × 2,7 = 34,695
Умножение десятичной дроби на обычное число
Иногда возникают ситуации, когда требуется умножить десятичную дробь на обычное число.
Чтобы перемножить десятичную дробь и обычное число, нужно перемножить их, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби. Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.
Например, умножим 2,54 на 2
Умножаем десятичную дробь 2,54 на обычное число 2, не обращая внимания на запятую:
Получили число 508. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,54. В дроби 2,54 после запятой две цифры.
Возвращаемся к числу 508 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 5,08. Значит значение выражения 2,54 × 2 равно 5,08
2,54 × 2 = 5,08
Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000
Умножение десятичных дробей на 10, 100 или 1000 выполняется таким же образом, как и умножение десятичных дробей на обычные числа. Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби, затем в ответе отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько было цифр после запятой в десятичной дроби.
Например, умножим 2,88 на 10
Умножим десятичную дробь 2,88 на 10, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби:
Получили 2880. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,88. Видим, что в дроби 2,88 после запятой две цифры.
Возвращаемся к числу 2880 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 28,80. Отбросим последний ноль — получим 28,8. Значит значение выражения 2,88×10 равно 28,8
2,88 × 10 = 28,8
Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается вправо на столько цифр, сколько нулей во множителе.
Например, решим предыдущий пример 2,88×10 этим способом. Не приводя никаких вычислений, сразу же смотрим на множитель 10. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на одну цифру, получим 28,8.
2,88 × 10 = 28,8
Попробуем умножить 2,88 на 100. Сразу же смотрим на множитель 100. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на две цифры, получаем 288
2,88 × 100 = 288
Попробуем умножить 2,88 на 1000. Сразу же смотрим на множитель 1000. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на три цифры. Третьей цифры там нет, поэтому мы дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 2880.
2,88 × 1000 = 2880
Умножение десятичных дробей на 0,1 0,01 и 0,001
Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001 происходит таким же образом, как и умножение десятичной дроби на десятичную дробь. Необходимо перемножить дроби, как обычные числа, и в ответе поставить запятую, отсчитав столько цифр справа, сколько цифр после запятой в обеих дробях.
Например, умножим 3,25 на 0,1
Умножаем эти дроби, как обычные числа, не обращая внимания на запятые:
Получили 325. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 3,25 и 0,1. В дроби 3,25 после запятой две цифры, в дроби 0,1 одна цифра. Итого три цифры.
Возвращаемся к числу 325 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую. Отсчитав три цифры мы обнаруживаем, что цифры закончились. В этом случае нужно дописать один ноль и поставить запятую:
Получили ответ 0,325. Значит значение выражения 3,25 × 0,1 равно 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается влево на столько цифр, сколько нулей во множителе.
Например, решим предыдущий пример 3,25 × 0,1 этим способом. Не приводя никаких вычислений сразу же смотрим на множитель 0,1. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на одну цифру. Передвинув запятую на одну цифру влево мы видим, что перед тройкой больше нет никаких цифр. В этом случае дописываем один ноль и ставим запятую. В результате получаем 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Попробуем умножить 3,25 на 0,01. Сразу же смотрим на множитель 0,01. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на две цифры, получаем 0,0325
3,25 × 0,01 = 0,0325
Попробуем умножить 3,25 на 0,001. Сразу же смотрим на множитель 0,001. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на три цифры, получаем 0,00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Нельзя путать умножение десятичных дробей на 0,1, 0,001 и 0,001 с умножением на 10, 100, 1000. Типичная ошибка большинства людей.
При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на столько же цифр сколько нулей во множителе.
А при умножении на 0,1, 0,01 и 0,001 запятая переносится влево на столько же цифр сколько нулей во множителе.
Если на первых порах это сложно запомнить, можно пользоваться первым способом, в котором умножение выполняется как с обычными числами. В ответе нужно будет отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько цифр после запятой в обеих дробях.
Деление меньшего числа на большее. Продвинутый уровень.
В одном из предыдущих уроков мы сказали, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.
Например, чтобы разделить одно яблоко на двоих, нужно в числитель записать 1 (одно яблоко), а в знаменатель записать 2 (двое друзей). В результате получим дробь . Значит каждому другу достанется по яблока. Другими словами, по половине яблока. Дробь это ответ к задаче «как разделить одно яблоко на двоих»
Оказывается, можно решать эту задачу и дальше, если разделить 1 на 2. Ведь дробная черта в любой дроби означает деление, а значит и в дроби это деление разрешено. Но как? Мы ведь привыкли к тому, что делимое всегда больше делителя. А здесь наоборот, делимое меньше делителя.
Всё станет ясным, если вспомнить, что дробь означает дробление, деление, разделение. А значит и единица может быть раздроблена на сколько угодно частей, а не только на две части.
При разделении меньшего числа на большее получается десятичная дробь, в которой целая часть будет 0 (нулевой). Дробная часть же может быть любой.
Итак, разделим 1 на 2. Решим этот пример уголком:
Единицу на два просто так нацело не разделить. Если задать вопрос «сколько двоек в единице» , то ответом будет 0. Поэтому в частном записываем 0 и ставим запятую:
Теперь как обычно умножаем частное на делитель, чтобы вытащить остаток:
Настал момент, когда единицу можно дробить на две части. Для этого справа от полученной единички дописываем ещё один ноль:
Получили 10. Делим 10 на 2, получаем 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:
Теперь вытаскиваем последний остаток, чтобы завершить вычисление. Умножаем 5 на 2, получаем 10
Получили ответ 0,5. Значит дробь равна 0,5
Половину яблока можно записать и с помощью десятичной дроби 0,5. Если сложить эти две половинки (0,5 и 0,5), мы опять получим изначальное одно целое яблоко:
Этот момент также можно понять, если представить, как 1 см делится на две части. Если 1 сантиметр разделить на 2 части, то получится 0,5 см
Пример 2. Найти значение выражения 4: 5
Сколько пятёрок в четвёрке? Нисколько. Записываем в частном 0 и ставим запятую:
Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем ноль под четвёркой. Сразу же вычитаем этот ноль из делимого:
Теперь начнём дробить (делить) четвёрку на 5 частей. Для этого справа от 4 дописываем ноль и делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном.
Завершаем пример, умножив 8 на 5, и получив 40:
Получили ответ 0,8. Значит значение выражения 4: 5 равно 0,8
Пример 3. Найти значение выражения 5: 125
Сколько чисел 125 в пятёрке? Нисколько. Записываем 0 в частном и ставим запятую:
Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем 0 под пятёркой. Сразу же вычитаем из пятёрки 0
Теперь начнём дробить (делить) пятёрку на 125 частей. Для этого справа от этой пятёрки запишем ноль:
Делим 50 на 125. Сколько чисел 125 в числе 50? Нисколько. Значит в частном опять записываем 0
Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем этот ноль под 50. Сразу же вычитаем 0 из 50
Теперь делим число 50 на 125 частей. Для этого справа от 50 запишем ещё один ноль:
Делим 500 на 125. Сколько чисел 125 в числе 500. В числе 500 четыре числа 125. Записываем четвёрку в частном:
Завершаем пример, умножив 4 на 125, и получив 500
Получили ответ 0,04. Значит значение выражения 5: 125 равно 0,04
Деление чисел без остатка
Итак, поставим в частном после единицы запятую, тем самым указывая, что деление целых частей закончилось и мы приступаем к дробной части:
Допишем ноль к остатку 4
Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном:
40−40=0. Получили 0 в остатке. Значит деление на этом полностью завершено. При делении 9 на 5 получается десятичная дробь 1,8:
9: 5 = 1,8
Пример 2 . Разделить 84 на 5 без остатка
Сначала разделим 84 на 5 как обычно с остатком:
Получили в частном 16 и еще 4 в остатке. Теперь разделим этот остаток на 5. Поставим в частном запятую, а к остатку 4 допишем 0
Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмерку в частном после запятой:
и завершаем пример, проверив есть ли еще остаток:
Деление десятичной дроби на обычное число
Десятичная дробь, как мы знаем состоит из целой и дробной части. При делении десятичной дроби на обычное число в первую очередь нужно:
- разделить целую часть десятичной дроби на это число;
- после того, как целая часть будет разделена, нужно в частном сразу же поставить запятую и продолжить вычисление, как в обычном делении.
Например, разделим 4,8 на 2
Запишем этот пример уголком:
Теперь разделим целую часть на 2. Четыре разделить на два будет два. Записываем двойку в частном и сразу же ставим запятую:
Теперь умножаем частное на делитель и смотрим есть ли остаток от деления:
4−4=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем, поскольку решение не завершено. Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 8 и делим её на 2
8: 2 = 4. Записываем четвёрку в частном и сразу умножаем её на делитель:
Получили ответ 2,4. Значение выражения 4,8: 2 равно 2,4
Пример 2. Найти значение выражения 8,43: 3
Делим 8 на 3, получаем 2. Сразу же ставим запятую после двойки:
Теперь умножаем частное на делитель 2 × 3 = 6. Записываем шестёрку под восьмёркой и находим остаток:
Делим 24 на 3, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном. Сразу же умножаем её на делитель, чтобы найти остаток от деления:
24−24=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем. Сносим последнюю тройку из делимого и делим на 3, получим 1. Сразу же умножаем 1 на 3, чтобы завершить этот пример:
Получили ответ 2,81. Значит значение выражения 8,43: 3 равно 2,81
Деление десятичной дроби на десятичную дробь
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на обычное число.
Например, разделим 5,95 на 1,7
Запишем уголком данное выражение
Теперь в делимом и в делителе перенесём запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит мы должны в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим:
После перенесения запятой вправо на одну цифру десятичная дробь 5,95 обратилась в дробь 59,5. А десятичная дробь 1,7 после перенесения запятой вправо на одну цифру обратилась в обычное число 17. А как делить десятичную дробь на обычное число мы уже знаем. Дальнейшее вычисление не составляет особого труда:
Запятая переносится вправо с целью облегчить деление. Это допускается по причине того, что при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число, частное не меняется. Что это значит?
Это одна из интересных особенностей деления. Его называют свойством частного. Рассмотрим выражение 9: 3 = 3. Если в этом выражении делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное 3 не изменится.
Давайте умножим делимое и делитель на 2, и посмотрим, что из этого получится:
(9 × 2 ) : (3 × 2 ) = 18: 6 = 3
Как видно из примера, частное не поменялось.
Тоже самое происходит, когда мы переносим запятую в делимом и в делителе. В предыдущем примере, где мы делили 5,91 на 1,7 мы перенесли в делимом и делителе запятую на одну цифру вправо. После переноса запятой, дробь 5,91 преобразовалась в дробь 59,1 а дробь 1,7 преобразовалась в обычное число 17.
На самом деле внутри этого процесса происходило умножение на 10. Вот как это выглядело:
5,91 × 10 = 59,1
Поэтому от количества цифр после запятой в делителе зависит то, на что будет умножено делимое и делитель. Другими словами, от количества цифр после запятой в делителе будет зависеть то, на сколько цифр в делимом и в делителе запятая будет перенесена вправо.
Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000
Деление десятичной дроби на 10, 100, или 1000 осуществляется таким же образом, как и . Например, разделим 2,1 на 10. Решим этот пример уголком:
Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится влево на столько цифр, сколько нулей в делителе.
Решим предыдущий пример этим способом. 2,1: 10. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 2,1 нужно перенести запятую влево на одну цифру. Переносим запятую влево на одну цифру и видим, что там больше не осталось цифр. В этом случае перед цифрой дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 0,21
Попробуем разделить 2,1 на 100. В числе 100 два нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на две цифры:
2,1: 100 = 0,021
Попробуем разделить 2,1 на 1000. В числе 1000 три нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на три цифры:
2,1: 1000 = 0,0021
Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01 и 0,001
Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, и 0,001 осуществляется таким же образом, как и . В делимом и в делителе надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.
Например, разделим 6,3 на 0,1. В первую очередь перенесём запятые в делимом и в делителе вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит переносим запятые в делимом и в делителе вправо на одну цифру.
После перенесения запятой вправо на одну цифру, десятичная дробь 6,3 превращается в обычное число 63, а десятичная дробь 0,1 после перенесения запятой вправо на одну цифру превращается в единицу. А разделить 63 на 1 очень просто:
Значит значение выражения 6,3: 0,1 равно 63
Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе.
Решим предыдущий пример этим способом. 6,3: 0,1. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 6,3 нужно перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим запятую вправо на одну цифру и получаем 63
Попробуем разделить 6,3 на 0,01. В делителе 0,01 два нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на две цифры. Но в делимом после запятой только одна цифра. В этом случае в конце нужно дописать ещё один ноль. В результате получим 630
Попробуем разделить 6,3 на 0,001. В делителе 0,001 три нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на три цифры:
6,3: 0,001 = 6300
Задания для самостоятельного решения
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Урок математики в 6 классе. (ФГОС)
Тема. Действия с десятичными дробями. Повторение.
Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Десятичные дроби», повторение изученного в 5 классе.
Цели: формирование УУД.:
Личностные.
Уважение к личности и ее достоинству,
устойчивый познавательный интерес,
умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения,
устойчивый познавательный интерес;
Предметные.
Читать десятичные дроби, сравнивать десятичные дроби, складывать и вычитать десятичные дроби, использовать переместительный и сочетательный законы при вычислениях, умножать десятичные дроби, использовать переместительный и сочетательный законы при вычислениях, использовать действие деления десятичных дробей при решении задач
Метапредметные. Формирование универсальных учебных действий.
Регулятивные УД.
Ставить цели деятельности на уроке,
Планировать пути достижения цели;
Принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров;
Познавательные УД.
Владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений; выполнять задания на основе использования свойств обыкновенных дробей.
Коммуникативные УД. Адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности, формулировать собственное мнение, аргументировать и координировать его с позицией партнера.
Учебная деятельность учащихся.Формирование метапредметных универсальных учебных действий.
Регулятивные
Познавательные
Коммуникативные
I Организационный этап
Мотивация изучения темы урока
Целеполагание
Вступительное слово учителя.
Какие дроби мы изучаем?
Какие действия мы умеем с ними выполнять?
Слушают учителя.
Отвечают на вопросы.
Под руководством учителя ставят цели урока.
Планируют пути их достижения.
Повторяют ранее полученные знания.
дети называют знакомые понятия.
Дети предлагают варианты ответов.
Учащиеся высказывают свое мнение.
Учатся правильно вести себя, слушать учителя, поднимать руку, слушать товарища.
Выражают свои мысли в устной форме.
II. Повторение. Устный счет
задание вычислить примеры устно. Следим за ответами одноклассников и сигнализируем карточками (с натуральными числами и десятичными дробями)
Учащиеся учатся контролировать свои действия.
Учатся адекватно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы по ходу реализации действий.
Учащиеся выполняют задания, проверяют правильность ответов.
Осуществляют контроль действий
III. выполнение упражнений.
Слушают, записывают.
Анализируют условия данной задачи, комментируют исходные и конечные данные.
Учащиеся вспоминают, отвечают.
Адекватно используют речь для планирования и регуляции своей деятельности.
IV. устная работа
Выполнение устных упражнений и работа по готовым чертежам
Дети высказывают свои мнения.
Принимают решение на основе переговоров с учителем.
Дети ищут ответы на поставленные учителем вопросы
Учатся внимательно слушать товарища, с уважением принимать его точку зрения.
VI. решение задач
Самостоятельно анализируют пути решения задачи. Выполняют задания в тетради.
Вычисляют в тетрадях.
Проверяют правильность выполнения.
Планируют общие способы деятельности. Устанавливают рабочие отношения в паре
Осуществляют контроль. коррекцию действий партнера.
VI I. Рефлексия
Что нового узнали на уроке?
Что повторили?
Что запомнили?
Что вызвало затруднения?
Что помешало, что помогало?
Учатся адекватно оценивать свои возможности в достижении цели, уровень реализации поставленных задач.
Учащиеся анализируют свою деятельность на уроке.
Адекватно используют языковые средства для отображения своих мыслей и чувств, мотивов действий.
VI II . Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
Учитель предлагает домашнее задание.
№14, 15, 25
Учитель выставляет оценки. Благодарит за помощь в проведении урока
Ребята записывают домашнее задание.
