Primjena različitih metoda faktoriranja polinoma. Faktorizacija

PLAN UČENJA

Vrsta lekcije : sat učenje novog gradiva temeljeno na problemskom učenju

9 Svrha lekcije

stvoriti uvjete za uvježbavanje vještina i sposobnosti faktoriranja polinoma različitim metodama.

10. Zadaci:

obrazovne

    ponoviti algoritme operacija: uzimanje zajedničkog faktora iz zagrade, metoda grupiranja, skraćene formule množenja.

    izgraditi vještine:

– primijeniti znanja na temu "faktorizacija polinoma na razne načine";

– izvršavati zadatke prema odabranom načinu djelovanja;

– odabrati najracionalniji način racionalizacije izračuna, transformirati polinome.

obrazovne

    poticati razvoj kognitivnih sposobnosti, pažnje, pamćenja, mišljenja učenika korištenjem različitih vježbi;

    razvijati vještine samostalnog i grupnog rada; održavati zainteresiranost učenika za matematiku

odgajatelji

održavati zainteresiranost učenika za matematiku

11.Oblikovani UUD

Osobno: svijest o svrsi aktivnosti (očekivani rezultat), svijest ili izbor načina djelovanja (Kako ću to učiniti? Kako ću dobiti rezultat?), analiza i evaluacija rezultata; procjena njihovih sposobnosti;

Regulatorno: voditi računa o pravilu u planiranju i kontroliranju načina rješavanja, planiranja, vrednovanja rezultata rada;

kognitivni: odabir najučinkovitijih načina rješavanja problema, strukturiranje znanja;pretvaranje informacija iz jednog oblika u drugi.

komunikativno: planiranjeodgojno-obrazovna suradnja s učiteljem i vršnjacima, poštivanje pravila govornog ponašanja, sposobnost izražavanja ipotkrepljuju svoje stajalište, uzimaju u obzir različita mišljenja i nastoje u suradnji uskladiti različite stavove.

12 .Metode:

    prema izvorima znanja: verbalni, vizualni;

    s obzirom na prirodu kognitivne aktivnosti: reproduktivna, djelomično istraživačka.

13. Oblici studentskog rada: frontalni, individualni, grupni.

14. Neophodan tehnička oprema: računalo, projektor, interaktivna ploča, materijali (samokontrolni list, kartice sa zadacima), elektronska prezentacija izrađena u programuvlasttočka

15.Planirani rezultati :

Osobno poticanje osjećaja samopoštovanja i međusobnog poštovanja; razvoj suradnje pri radu u skupinama;

Metasubjekt razvoj govora; razvoj samostalnosti učenika; razvoj pažnje pri traženju grešaka.

predmet razvoj vještina rada s informacijama, ovladavanje rješenjima

Tijekom nastave:

1. Pozdravljanje učenika. Provjera spremnosti razreda za nastavu od strane nastavnika; organizacija pažnje; tutorial za evaluacijski listPrilog 1 , doradu kriterija ocjenjivanja.

Provjera domaće zadaće i ažuriranje znanja

1. 3a + 6b= 3(a + 2b)

2. 100 - 20 s + s 2 = (10 + s) 2

3. sa 2 - 81 \u003d (s - 9) (s + 9)

4. 6x 3 – 5x 4 = x 4 (6x - 5)

5. ay - 3y - 4a + 12 \u003d y (a - 3) - 4 (a - 3)

6. 0,09x 2 - 0,25 g 2 \u003d (0,03x - 0,05y) (0,03x + 0,05y)

7. c (x - 3) -d(x - 3) \u003d (x - 3) (s -d)

8. 14x 2 - 7x \u003d 7x (7x - 1)

9. -1600 + a 12 = (40 + a 6 ) (40 - a 6 )

10,9x 2 – 24xy + 16y 2 = (3x - 4y) 2

11,8 s 3 – 2 s 2 + 4s - 1 =

2s 2 (4s - 1) + (4s - 1) = (4s - 1)2s 2

12. b 4 + sa 2 – 2 b 2 c = (b – c) 2

(domaći zadaci preuzeti su iz udžbenika, uključuju faktorizaciju na razne načine. Za završetak ovog rada učenici trebaju zapamtiti prethodno proučeno gradivo)

Odgovori zabilježeni na slajdu sadrže pogreške, učenici uče vidjeti načine, a također, uočavajući pogreške, pamte načine djelovanja,

Učenici u grupama, nakon provjere domaće zadaće, daju bodove za obavljeni rad.

2 RelejDodatak 2 (članovi tima naizmjenično izvršavaju zadatak, dok strelica povezuje primjer i način na koji je razložen)

3a-12b = 3 (a – 4 b)

    2a + 2b + a 2 +ab = (a + b) (2 + a)

    9a 2 – 16b 2 = ( 3a - 4 b)(3a + 4b)

    16a 2 - 8ab+b 2 = (4a – b) 2

    7a 2 b-14ab 2 + 7ab = 7ab(a - 2b + 1)

    a 2 + ab- a - ac- bc + c = (a + b - 1) (a - c)

    25a 2 + 70ab + 49b 2 = ( 5a + 7 b) 2

    5x 2 - 45 god 2 \u003d 5 (x - 3y) (x + 3y)

Ne čini faktore

Metoda grupiranja

Uz pomoć slajda provjerava se obavljeni rad, te se skreće pozornost da se posljednji primjer mora kombinirati s dvije metode dekompozicije (zagrada zajedničkog faktora i skraćene formule za množenje)

Učenici ocjenjuju obavljeni rad, unose rezultate u listove za ocjenjivanje, a također formuliraju temu sata.

3. Dovršavanje zadataka (učenici se pozivaju da izvrše zadatak. Raspravljajući o rješenju u grupi, dečki dolaze do zaključka da je potrebno nekoliko načina za faktorizaciju ovih polinoma. Tim koji prvi ponudi točnu dekompoziciju ima pravo zapisati svoje rješenje na ploči, ostalo zapišite u bilježnicu.. Tim je uspostavio rad za pomoć učenicima koji se teško nose sa zadatkom)

1) 2a 2 - 2b 2

5) 5m 2 + 5n 2 – 10 min

9) 84 - 42 g - 7xy + 14x

13) x 2 y+14xy 2 + 49g 3

2) 3a 2 + 6ab + 3b 2

6) cx 2 – cy 2

10) -7b 2 – 14. pr. – 7. v 2

14) 3ab 2 – 27a

3) x 3 – 4x

7) -3x 2 + 12x - 12

11) 3x 2 - 3

15) -8a 3 b+56a 2 b 2 – 98ab 3

4) 3ab + 15b - 3a - 15

8) x 4 - x 2

12) c 4 - 81

16) 0 , 09t 4 – t 6

4. Završna faza -

Faktoriranje polinoma

Izuzimanje zajedničkog faktora iz zagrada

Metoda grupiranja

Skraćena formula za množenje

Sažetak lekcije. Učenici odgovaraju na pitanja:Koji smo zadatak postavili? Jesmo li uspjeli riješiti svoj problem? Kako? Kakvi su bili rezultati? Kako se polinom može faktorizirati? Za koje zadatke se to znanje može primijeniti? Što ste dobro radili na satu? Na čemu još treba poraditi?

Učenici su tijekom sata sami ocjenjivali, a na kraju sata od njih se traži da zbroje dobivene bodove i ocijene ih prema predloženoj skali.

Završna riječ učitelja: Danas smo na satu naučili odrediti koje metode je potrebno primijeniti da bi se polinomi faktorizirali. Za konsolidaciju obavljenog posla

Domaća zadaća: §19, #708, #710

Dodatni zadatak:

Riješite x jednadžbu 3 + 4x 2 = 9x + 36

  • Formiranje sposobnosti primjene različitih metoda faktorizacije.
  • Doprinijeti odgoju kulture govora, točnosti snimanja, samostalnosti.
  • Formiranje vještina djelomične aktivnosti pretraživanja: biti svjestan problema, analizirati, donositi zaključke.

Oprema: udžbenik, ploča, bilježnica, kartice sa zadacima.

Vrsta sata: Sat primjene ZUN-a.

Način izvođenja nastave: problematična, djelomično istraživačka.

Oblik organizacije odgojno-obrazovnih aktivnosti: grupni, frontalni, individualni, rad u parovima.

Trajanje: 1 sat (45 min)

Plan učenja:

  1. Organizacija početka lekcije. (1 minuta)
  2. Provjera domaće zadaće. (2 minute)
  3. Aktualizacija. (5 minuta)
  4. Učenje novog gradiva. (10 min)
  5. Konsolidacija novog materijala. (15 minuta)
  6. Kontrola i samoprovjera znanja. (8 min)
  7. Rezimirajući. (2 minute)
  8. Domaća zadaća. (2 minute)

Tijekom nastave

I. Organizacijski trenutak

Bok dečki.

Tema lekcije je “Primjena različitih metoda faktorizacije”. Danas ćemo formirati vještine korištenja različitih metoda faktorizacije i još jednom ćemo se uvjeriti u korisnost sposobnosti faktoriranja polinoma u faktore.

Želim vam aktivan rad na lekciji. (Zapiši temu u bilježnicu).

II. Provjera domaće zadaće

Prije početka sata učenici predaju bilježnice s urađenim domaćim zadaćama na ovjeru. Raspravlja se o pitanjima koja su izazvala poteškoće.

III. Ažuriranje osnovnih znanja.

Prije nego počnemo rješavati probleme, provjerit ćemo koliko smo spremni za to. Prisjetimo se što znamo o temi lekcije.

3.1. Prednja anketa:

a) Što znači faktorirati polinom?
b) Koje osnovne metode faktoringa polinoma poznajete?
c) Bilo koji polinom se može faktorizirati? Na primjer?
d) U kojim je zadacima ponekad korisno koristiti faktorizaciju?

3.2. Nacrtajte linije kako biste polinome povezali s odgovarajućim metodama faktorizacije.

3.3. Pronađite pogrešnu izjavu:

a) a 2 + b 2 - 2ab \u003d (a - b) 2

b) m 2 + 2mn - n 2 \u003d (m - n) 2

c) –2pt + p 2 + t 2 = (p - t) 2

d) 25 - 16 s 2 = (5 - 4 s) (5 - 4 s) (pogreške b, d)

3.4. Prisutno kao proizvod: a) 64x 2 - 1; b) (d - 3) 2 - 36;

3.5. Riješite jednadžbu x 2 - 16 = 0 (4; -4)

3.5. Pronađite vrijednost izraza 34 2 – 24 2 (580)

IV. Proučavanje gradiva

Za faktorizaciju polinoma koristili smo zagrade, grupiranje i skraćene formule za množenje.

Što mislite, postoje li situacije u kojima je moguće faktorizirati polinom primjenom nekoliko metoda uzastopno?

Sljedeći zadatak pomoći će nam pronaći odgovor na ovo pitanje:

Faktorirajte polinom i navedite koje su metode korištene u ovom slučaju. ( Radite u paru sa sljedećim rješenjem za ploču)

Primjer 1. 9x 3 - 36x korištene su 2 metode:

Primjer 2. a 2 + 2ab + b 2 - c 2 korištene su 2 metode:

  • grupiranje;
  • korištenje skraćenih formula za množenje.

Primjer 3. y 3 - 3y 2 + 6y - 18 korištene su 3 metode:

  • grupiranje;
  • korištenje skraćenih formula za množenje;
  • uzimanje zajedničkog faktora iz zagrada.

Primjer 4. x 3 + 3x 2 + 2x koristi se na 3 načina:

  • uzimanje zajedničkog faktora iz zagrada;
  • prethodna transformacija;
  • grupiranje.

Zaključujemo: ponekad je moguće faktorizirati polinom primjenom nekoliko metoda uzastopno. Kako bismo uspješno riješili takve primjere, danas napravimo plan njihove dosljedne primjene:

  1. Izvadite zajednički faktor iz zagrade (ako postoji).
  2. Pokušajte razložiti polinom koristeći skraćene formule za množenje.
  3. Pokušajte primijeniti metodu grupiranja (ako prethodne metode nisu dovele do cilja).

V. Vježbe za učvršćivanje navedene teme

5.1. Kombinacija različitih metoda faktoringa omogućuje vam jednostavno i graciozno izvođenje aritmetičkih izračuna, rješavanje jednadžbi oblika ax 2 + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0) (takve se jednadžbe nazivaju kvadratne, proučavat ćemo ih u 8. razredu ).

* Riješite jednadžbu: a) x 2 - 17x + 72 = 0, b) x 2 + 10x + 21 = 0

Savjet: Neki član polinoma se rastavlja na potrebne članove ili nadopunjuje dodavanjem nekog člana. U potonjem slučaju, kako se polinom ne bi promijenio, od njega se oduzima isti član.

(Dva učenika samostalno rješavaju jednadžbe u bilježnici. Odgovor: a) 8; 9; b) - 1; - 5).

Dovršite vježbu iz udžbenika br. 1016 (c), 1017 (c), 186. str.

(Dva učenika odlučuju na ploči, ostali prema opcijama u bilježnici).

5.2. Riješite jednadžbe ( Učenici rade u parovima, nakon čega slijedi samoispitivanje)

br. 949, str.177 a) x 3 - x = 0 b) 9x - x 3 = 0 c) x 3 + x 2 = 0 d) 5x 4 - 2x 2 = 0

** (Individualni zadaci za spremnije učenike)

Kartica 1 Kartica 2 Kartica 3
Riješite jednadžbu i napišite zbroj korijena

x 2 + 3x + 6 + 2x = 0

 Riješite jednadžbu i napišite zbroj korijena
x(x+3) +2(3+x) =0

zbroj je -5

Zbroj korijena ove jednadžbe:

Zbroj korijena jednadžbe:.

VI. Kontrola i samoprovjera znanja.

Tema koja se razmatra sastavni je dio GIA-e iz matematike. Za kontrolu i samoprovjeru znanja o ovoj temi, pozvani ste da ispunite testne zadatke iz zadataka GIA obuke. Zaokružite svoj odgovor na testnim pitanjima.

Individualni rad na karticama: (Učenici izvode GIA testne zadatke, + samotestiranje)

Koji su od ovih izraza identično jednaki 4x-10y
  1. 2 (2x-5y)
  2. -2 (5y-2x)
  3. -10y-4x
  4. -10y+4x?

a) 1; 3; lopta; c) 1;2;4; ugnjetavanje

 Koji su od ovih izraza identično jednaki - 3 (-2a + y)
  1. -3(-y+2a)
  2. 6a-3g
  3. 3 (2a-y)
  4. 3u-6a?

i sve; b) 2; y) 2;3; c)1;4

 Koji su od ovih izraza identično jednaki -6a + 12p
  1. -6 (a-2p)
  2. 12r-6a
  3. 6(-a+2p)
  4. -6(-p+a) ?

a) 1; uopće; c) 2;4; d)1;3

3a 3 -3a 2 -5a + 5.

a) (a-1) (3a 2 +5);

b) (a + 1) (3a 2 -5);

c) (a-1) (5-3a 2);

e) (a-1) (3a 2 +5).

 Izraziti kao umnožak polinoma

13ah-26x-5av + 10v.

e) (a-2) (13x-5c);

b) (a + 2) (3x-5c);

c) (3a-6)(4x-c);

d) (a-2) (5c-3x).

 Izraziti kao umnožak polinoma

bu-6b-5u 2 +30u.

a) (6-y) (b-5y);

b) (y -6) (b + 5y);

c) (y-6)(b-5y);

d) (y -6) (5y - b).
Slijedite korake: (5a-c) 2 .

a) 25a 2 + 10ac + s 2;

b) 25a 2 + 10ac-c 2;

p) 25a 2 -10ac + c 2;

d) 25a 2 -5ac + s 2.

 Učinite sljedeće: (5x + 2y) 2 .

a) 25x 2 + 20xy + 4y 2; uspjeh

Učitelj, nastavnik, profesor: Provjerimo odgovore. Pročitajte riječi koje imate. Upravo su to riječi koje prate učenike sedmog razreda u pripremi za GIA u 9. razredu.

VII. Sažimanje lekcije

Učitelj provodi frontalni pregled glavnih faza sata, ocjenjuje rad učenika i usmjerava učenike u domaćim zadaćama.

VIII. Domaća zadaća: 38, broj 950 (str. 177), broj 1016 (g), 1017 (g), str. 186.

** Pronađite vrijednost izraza (x+3)2 -2 (x+3) (x-3) +(x-3)2 na x=100.

Vrijednost ovog izraza ne ovisi o izboru x.

Lekcija je gotova. Hvala vam na lekciji i zapamtite da se znanje koje se svakodnevno ne obnavlja svakim danom smanjuje.

rabljene knjige:

  1. Udžbenik "Algebra 7. razred". Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk i dr. Ed. S.A. Telyakovsky. – M.; Prosvjeta, 2009. (monografija).
  2. Zbirka testnih zadataka za tematsku i završnu kontrolu. Algebra 7. I.L. Guseva i drugi - M.; Centar Intelekt, 2009. (monografija).
  3. Državna završna ovjera (prema novom obrascu): 9. razred. Tematski trenažni zadaci. Algebra / FIPI autor-sastavljač: V.L. Kuznjecova. – M.: Eksmo, 2010.

Faktorizacija polinoma je identična transformacija, uslijed koje se polinom pretvara u proizvod više faktora - polinoma ili monoma.

Postoji nekoliko načina faktorizacije polinoma.

Metoda 1. Stavljanje zajedničkog faktora u zagrade.

Ova se transformacija temelji na distributivnom zakonu množenja: ac + bc = c(a + b). Bit transformacije je izdvojiti zajednički čimbenik u dvije razmatrane komponente i “izbaciti” ga iz zagrada.

Faktorizirajmo polinom 28x 3 - 35x 4.

Riješenje.

1. Nalazimo zajednički djelitelj za elemente 28x3 i 35x4. Za 28 i 35 bit će 7; za x 3 i x 4 - x 3. Drugim riječima, naš zajednički faktor je 7x3.

2. Svaki od elemenata predstavljamo kao proizvod faktora, od kojih jedan
7x 3: 28x 3 - 35x 4 \u003d 7x 3 ∙ 4 - 7x 3 ∙ 5x.

3. Stavljanje u zagrade zajedničkog faktora
7x 3: 28x 3 - 35x 4 \u003d 7x 3 ∙ 4 - 7x 3 ∙ 5x = 7x 3 (4 - 5x).

Metoda 2. Korištenje skraćenih formula za množenje. “Majstorstvo” svladavanja ove metode je uočiti u izrazu jednu od formula za skraćeno množenje.

Faktorizirajmo polinom x 6 - 1.

Riješenje.

1. Na ovaj izraz možemo primijeniti formulu razlike kvadrata. Da bismo to učinili, predstavljamo x 6 kao (x 3) 2, a 1 kao 1 2, tj. 1. Izraz će imati oblik:
(x 3) 2 - 1 \u003d (x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1).

2. Na dobiveni izraz možemo primijeniti formulu za zbroj i razliku kocki:
(x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1) \u003d (x + 1) ∙ (x 2 - x + 1) ∙ (x - 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Tako,
x 6 - 1 = (x 3) 2 - 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 - 1) = (x + 1) ∙ (x 2 - x + 1) ∙ (x - 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Metoda 3. Grupiranje. Metoda grupiranja sastoji se od kombiniranja komponenti polinoma na način da se na njima lako mogu izvoditi operacije (zbrajanje, oduzimanje, izuzimanje zajedničkog faktora).

Faktoriziramo polinom x 3 - 3x 2 + 5x - 15.

Riješenje.

1. Grupirajte komponente na ovaj način: 1. s 2., a 3. s 4.
(x 3 - 3x 2) + (5x - 15).

2. U rezultirajućem izrazu izvlačimo zajedničke faktore iz zagrada: x 2 u prvom slučaju i 5 u drugom.
(x 3 - 3x 2) + (5x - 15) \u003d x 2 (x - 3) + 5 (x - 3).

3. Izvadimo zajednički faktor x - 3 i dobijemo:
x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \u003d (x - 3) (x 2 + 5).

Tako,
x 3 - 3x 2 + 5x - 15 \u003d (x 3 - 3x 2) + (5x - 15) \u003d x 2 (x - 3) + 5 (x - 3) \u003d (x - 3) ∙ (x 2 + 5).

Popravimo materijal.

Faktor polinoma a 2 - 7ab + 12b 2 .

Riješenje.

1. Monom 7ab predstavljamo kao zbroj 3ab + 4ab. Izraz će poprimiti oblik:
a 2 - (3ab + 4ab) + 12b 2 .

Otvorimo zagrade i dobijemo:
a 2 - 3ab - 4ab + 12b 2 .

2. Grupirajte komponente polinoma na ovaj način: 1. s 2. i 3. s 4. . dobivamo:
(a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2).

3. Izdvojimo zajedničke čimbenike:
(a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2) \u003d a (a - 3b) - 4b (a - 3b).

4. Izvadimo zajednički faktor (a - 3b):
a(a – 3b) – 4b(a – 3b) = (a – 3b) ∙ (a – 4b).

Tako,
a 2 - 7ab + 12b 2 =
= a 2 - (3ab + 4ab) + 12b 2 =
= a 2 - 3ab - 4ab + 12b 2 =
= (a 2 - 3ab) - (4ab - 12b 2) =
= a(a - 3b) - 4b(a - 3b) =
= (a – 3 b) ∙ (a – 4b).

stranice, uz potpuno ili djelomično kopiranje materijala, potrebna je poveznica na izvor.

Odjeljci: Matematika

Vrsta lekcije:

  • prema načinu izvođenja - praktični sat;
  • u didaktičku svrhu – sat primjene znanja i vještina.

Cilj: formiraju sposobnost faktorizacije polinoma.

Zadaci:

  • Didaktički: sistematizirati, proširiti i produbiti znanja, vještine učenika, primijeniti različite metode faktoriranja polinoma u faktore. Formirati sposobnost primjene dekompozicije polinoma na faktore kombinacijom različitih tehnika. Primjenjivati ​​znanja i vještine na temu: “Razlaganje polinoma na faktore” za rješavanje zadataka na osnovnoj razini i zadataka povećane složenosti.
  • obrazovne: razvijati mentalnu aktivnost kroz rješavanje problema različitih vrsta, naučiti pronaći i analizirati najracionalnije načine rješavanja, doprinijeti formiranju sposobnosti generaliziranja proučavanih činjenica, jasnog i jasnog izražavanja svojih misli.
  • obrazovne: razvijati vještine samostalnog i timskog rada, vještine samokontrole.

Metode rada:

  • verbalno;
  • vizualni;
  • praktičan.

Oprema za nastavu: interaktivna ploča ili grafoskop, tablice sa skraćenim formulama za množenje, upute, materijal za grupni rad.

Struktura lekcije:

  1. Organiziranje vremena. 1 minuta
  2. Formuliranje teme, ciljeva i zadataka satova-vježbe. 2 minute
  3. Provjera domaće zadaće. 4 minute
  4. Ažuriranje osnovnih znanja i vještina učenika. 12 minuta
  5. Fizkultminutka. 2 minute
  6. Upute za izvršavanje zadataka radionice. 2 minute
  7. Izvođenje zadataka u grupama. 15 minuta
  8. Provjera i rasprava o izvedbi zadataka. Analiza rada. 3 minute
  9. Postavljanje domaće zadaće. 1 minuta
  10. Rezervni zadaci. 3 minute

Tijekom nastave

1. Organizacijski trenutak

Učitelj provjerava spremnost učionice i učenika za nastavu.

2. Formuliranje teme, ciljeva i zadataka nastavnog sata-vježbe

  • Poruka o završnoj lekciji na temu.
  • Motivacija odgojno-obrazovne aktivnosti učenika.
  • Formuliranje cilja i postavljanje ciljeva sata (zajedno s učenicima).

3. Provjera domaće zadaće

Na ploči su primjeri rješavanja domaćih vježbi broj 943 (a, c); br. 945 (c, d). Uzorke su izradili učenici razreda. (Ova grupa učenika je identificirana u prethodnom satu, svoju su odluku formalizirali na odmoru). Učenici se pripremaju za “obranu” rješenja.

Učitelj, nastavnik, profesor:

Provjerava zadaću u učeničkim bilježnicama.

Poziva učenike razreda da odgovore na pitanje: “Koje je poteškoće izazvao zadatak?”.

Nudi usporedbu njihovog rješenja s rješenjem na ploči.

Poziva učenike za ploču da odgovore na pitanja koja su učenici imali na terenu prilikom provjere uzoraka.

Komentira odgovore učenika, dopunjuje odgovore, objašnjava (po potrebi).

Sažima zadaću.

studenti:

Predstavite domaću zadaću učitelju.

Promijenite bilježnice (u parovima) i provjerite jedni s drugima.

Odgovorite na učiteljeva pitanja.

Provjerite svoje rješenje s uzorcima.

Djeluju kao protivnici, dodaju, ispravljaju, zapisuju drugu metodu ako se način rješenja u bilježnici razlikuje od metode na ploči.

Zatražite potrebna objašnjenja od učenika, od učitelja.

Pronađite načine za provjeru rezultata.

Sudjelovati u ocjenjivanju kvalitete zadataka na ploči.

4. Ažuriranje temeljnih znanja i vještina učenika

1. Usmeni rad

Učitelj, nastavnik, profesor:

Odgovori na pitanja:

  1. Što znači faktorirati polinom?
  2. Koliko metoda razgradnje poznajete?
  3. Kako se oni zovu?
  4. Što je najčešće?

2. Polinomi su napisani na ploči:

1. 14x 3 - 14x 5

2. 16x 2 - (2 + x) 2

3. 9 - x 2 - 2xy - y 2

4.x3 - 3x - 2

Učitelj, nastavnik, profesor poziva učenike da faktoriziraju polinome br. 1-3:

  • Opcija I - vađenjem zajedničkog faktora;
  • Opcija II - korištenje skraćenih formula za množenje;
  • III varijanta - načinom grupiranja.

Jednom učeniku se nudi faktoriziranje polinoma br. 4 (individualni zadatak povećane težine, zadatak se izvodi na A 4 formatu). Zatim se na ploči pojavljuje primjer rješenja zadataka br. 1-3 (radio nastavnik), primjer rješenja zadatka br. 4 (radio učenik).

3. Zagrijte se

Učitelj daje upute za faktorizaciju i odabir slova povezanog s točnim odgovorom. Dodavanjem slova dobit ćete ime najvećeg matematičara 17. stoljeća, koji je dao ogroman doprinos razvoju teorije rješavanja jednadžbi. (Descartes)

5. Tjelesni odgoj Učenici čitaju tvrdnje. Ako je tvrdnja točna, onda učenici trebaju podignuti ruke, a ako nije točna, onda sjesti za stol. (Prilog 2)

6. Uputa za izvršavanje zadataka radionice.

Na interaktivnoj ploči ili zasebnom plakatu, tablica s uputama.

Prilikom rastavljanja polinoma na faktore, mora se poštivati ​​sljedeći redoslijed:

1. staviti zajednički faktor iz zagrada (ako postoji);

2. primijeniti skraćene formule za množenje (ako je moguće);

3. primijeniti metodu grupiranja;

4. provjeriti rezultat dobiven množenjem.

Učitelj, nastavnik, profesor:

Nudi instrukcije studentima (naglašava 4. korak).

Nudi izvođenje radioničkih zadataka u grupama.

Raspoređuje radne listove u grupe, listove s karbonskim papirom za ispunjavanje zadataka u bilježnicama i njihovu naknadnu provjeru.

Određuje vrijeme za rad u grupama, za rad u bilježnicama.

studentima:

Pročitali su upute.

Učitelji pažljivo slušaju.

Sjede se u grupama (po 4-5 osoba).

Pripremite se za praktičan rad.

7. Izvođenje zadataka u skupinama

Radni listovi sa zadacima za grupe. (Prilog 3)

Učitelj, nastavnik, profesor:

Vodi samostalan rad u grupama.

Ocjenjuje osposobljenost učenika za samostalan rad, sposobnost rada u skupini, kvalitetu izrade nastavnog lista.

studentima:

Izvršiti zadatke na listovima karbonskog papira priloženim radnoj bilježnici.

Razgovarajte o racionalnim rješenjima.

Pripremite radni list za grupu.

Pripremite se za obranu svog rada.

8. Provjera i rasprava o zadatku

Odgovori na ploči.

Učitelj, nastavnik, profesor:

Prikuplja kopije odluka.

Vodi rad učenika izvještavajući na nastavnim listovima.

Nudi provođenje samoprocjene svog rada, usporedbu odgovora u bilježnicama, radnim listovima i uzorcima na ploči.

Podsjeća kriterije za ocjenjivanje rada, za sudjelovanje u njegovoj provedbi.

Pruža pojašnjenje o novonastalim pitanjima odlučivanja ili samoprocjene.

Sažima prve rezultate praktičnog rada i promišljanja.

Sažima (zajedno s učenicima) lekciju.

Kaže da će se konačni rezultati zbrati nakon provjere kopija rada učenika.

studentima:

Dajte kopije učitelju.

Radni listovi su pričvršćeni na ploču.

Izvještavanje o obavljanju poslova.

Obavljati samoocjenjivanje i samoocjenjivanje radnog učinka.

9. Postavljanje domaće zadaće

Domaća zadaća je napisana na ploči: broj 1016 (a, b); 1017 (c, d); br. 1021 (d, e, f)*

Učitelj, nastavnik, profesor:

Nudi da se obvezni dio zadatka zapiše kod kuće.

Daje komentar na njegovu provedbu.

Poziva spremnije učenike da zapišu broj 1021 (d, e, f) *.

Govori vam da se pripremite za sljedeću lekciju pregleda

PLAN UČENJA sat algebre u 7. razredu

Učiteljica Prilepova O.A.

Ciljevi lekcije:

Pokazati primjenu različitih metoda faktoriranja polinoma

Ponoviti metode faktorizacije i učvrstiti svoje znanje tijekom vježbi

Razvijati vještine i sposobnosti učenika u primjeni skraćenih formula za množenje.

Razvijati logičko mišljenje učenika i interes za predmet.

Zadaci:

u smjeru osobni razvoj:

Razvijanje interesa za matematičku kreativnost i matematičke sposobnosti;

Razvijanje inicijative, aktivnosti u rješavanju matematičkih zadataka;

Uzgoj sposobnosti donošenja neovisnih odluka.

u metasubjektnom smjeru :

Formiranje općih načina intelektualne aktivnosti, svojstvenih matematici i koji su temelj spoznajne kulture;

Korištenje ICT tehnologije;

u predmetnom području:

Ovladavanje matematičkim znanjima i vještinama potrebnim za nastavak školovanja;

Formiranje kod učenika sposobnosti traženja načina za faktoriziranje polinoma i njihovo pronalaženje za polinom koji je faktoriziran.

Oprema:materijali, putni listovi s kriterijima evaluacije,multimedijski projektor, prezentacija.

Vrsta lekcije:ponavljanje, generalizacija i sistematizacija obrađenog gradiva

Oblici rada:rad u parovima i grupama, individualni, kolektivni,samostalan, frontalni rad.

Tijekom nastave:

Faze

Plan

UUD

Org moment.

Podjela na grupe i parove: Učenici biraju drugara prema sljedećem kriteriju: Najmanje komuniciram s ovim razrednikom.

Psihološko raspoloženje: Odaberite emotikon po svom izboru (raspoloženje na početku sata) i ispod njega pogledajte ocjenu koju biste željeli dobiti danas na lekciji (SLAJD).

- Stavite se u bilježnicu na marginu razreda koji biste željeli dobiti danas na satu. Obilježit ćete svoje rezultate u tablici (SLAJD).

Vježbajte

ukupno

Razred

Kriteriji evaluacije:

1. Sve sam riješio točno, bez grešaka - 5

2. Prilikom rješavanja napravio sam od 1 do 2 greške - 4

3. Napravio 3 do 4 greške pri rješavanju - 3

4. Napravio više od 4 greške pri rješavanju - 2

Novi pristupi podučavanju (dijalog)

Aktualizacija.

Kolektivni rad. - Danas ćete na satu moći pokazati svoje znanje, sudjelovati u međusobnoj kontroli i samokontroli svojih aktivnosti

Podudaranje (SLAJD):

Na sljedećem slajdu obratite pažnju na izraze, što primjećujete? (SLIDE)

15x3y2 + 5x2y Izuzimanje zajedničkog množitelja iz zagrada

p 2 + pq - 3 p -3 q Metoda grupiranja

16m2 - 4n2 Skraćena formula za množenje

Kako se ove radnje mogu objediniti u jednu riječ? (Metode ekspanzije polinoma)

Izjava učenika o temi i svrsi sata kao vlastiti zadatak učenja (SLAJD).

Na temelju toga, formulirajmo temu naše lekcije i postavimo ciljeve.

Pitanja za studente:

Navedite temu lekcije;

Formulirajte svrhu lekcije;

Svi imaju kartice s nazivima formula. (Raditi u parovima).

Dajte formule svim formulama

Primjena znanja

Raditi u parovima. Provjera slajda

1. Odaberite točan odgovor (SLAJD). Kartice:

Vježbajte

Odgovor

(x+10)2=

x2+100-20x

x2+100+20x

x2+100+10x

(5y-7)2=

25g2+49-70g

25u2-49-70u

25y2+49+70

x2-16y2=

(x-4y)(x+4y)

(x-16y)(x+16y)

(x+4y)(4y-x)

(2a+c)(2a-c)=

4a2-v2

4a2+v2

2a2-b2

a3-8v3

a2+16-64v6

(a-8c)(a+8c)

(a-2c) (a2 + 2av + 4c2)

2. Pronađite pogreške (SLAJD):

Kartice br.

Provjera slajda

1 par:

o ( b- y)2 = b2 - 4 by+y2

o 49- c2=(49-c)(49+s)

2 para:

o (r- 10) 2=r2- 20r+10

o (2a+1)2=4a2+2a+1

3 para:

o (3y+1)2=9y+6y+1

o ( b- a) 2 =b²- 4ba+a2

4 para:

o x²- 25= ( x-25)( 25+x)

o (7- a) 2 \u003d 7- 14a + a²

Obrazovanje u skladu s dobnim karakteristikama

3. Svaki par ima zadatke i ograničeno vrijeme za rješavanje (SLAJD) Provjeravamo na karticama za odgovore

1. Slijedite korake: a) (a + 3c) 2; b) x 2 - 12 x + 36; c) 4v2-y2.

2. Faktorizirajte: a) ; b) ; u 2 x - a 2 y - 2 a 2 x + y

3. Pronađite vrijednost izraza: (7 p + 4)2 -7 p (7 p - 2) kod p = 5.

Upravljanje i vodstvo

4. Grupni rad. Gledajte, nemojte pogriješiti (SLAJD). Kartice. Provjerimo slajd.

(a+…)²=…+2…s+s²

(... + y)² \u003d x² + 2x ... + ...

(... + 2x)² \u003d y² + 4xy + 4x²

(…+2 m)²=9+…+4 m²

(n + 2v)²= n ²+…+4v²

Podučavanje kritičkog mišljenja. Upravljanje i vodstvo

5. Grupni rad (konzultacije oko rješenja, razgovor o zadacima i njihovim rješenjima)

Svaki član skupine dobiva zadatke razine A, B, C. Svaki član grupe za sebe bira izvediv zadatak. Kartice. (Slajd) Provjeravanje karticama s odgovorima

Razina A

1. Izdvojite to: a) c 2 - a 2 ; b) 5x2-45; c) 5a2 + 10av + 5v2; d) ax2-4ax + 4a

2. Učinite sljedeće: a) (x - 3) (x + 3); b) (x - 3)2; c) x (x - 4).

Razina B

1. Pojednostavite: a) (3a + p) (3a-p) + p2; b) (a + 11) 2 - 20a; c) (a-4) (a + 4) -2a (3-a).

2. Izračunaj: a) 962 - 862; b) 1262 - 742 (prikaz, stručni).

Razina C

1. Riješite jednadžbu: (7 x - 8) (7x + 8) - (25x - 4)2 + 36(1 - 4x)2 =44

1. Riješite jednadžbu: (12 x - 4) (12 x + 4) - (12 x - 1)2 - (4 x - 5) = 16.

1.

Poučavanje talentiranih i darovitih

Sažetak lekcije

- Sumirajmo, procjene ćemo izvesti prema rezultatima tablice. Usporedite svoje rezultate sa svojim procijenjenim rezultatom. Odaberite emotikon koji odgovara vašoj ocjeni (SLAJD).

c) nastavnik ocjenjuje rad razreda (aktivnost, razina znanja, vještina, samoorganiziranost, marljivost)

Samostalni rad u obliku testa s REZERVNOM provjerom

Ocjenjivanje za učenje i ocjenjivanje za učenje

Domaća zadaća

Nastavite s podučavanjem skraćenih formula za množenje.

Odraz

Ljudi, poslušajte prispodobu: (SLAJD)

Šetao je mudrac, a u susret su ga išla tri čovjeka, noseći sa sobom kola

Kamenje za gradnju Hrama. Mudrac je stao i upitao svakoga

Pitanje.

Prvi je upitao: - Što si radio cijeli dan?

A on je sa smiješkom odgovorio da je cijeli dan nosio ukleto kamenje.

Drugi je upitao: “A što si radio cijeli dan? ”

A on je odgovorio: "Savjesno sam radio svoj posao."

A treći mu se nasmiješi, lice mu se ozarilo radošću i zadovoljstvom i odgovori: „A

Sudjelovao sam u izgradnji Hrama.”

Koji je vaš Hram? (Znanje)

Dečki! Tko je radio od prve osobe? (prikaži emotikone) (Ocjena 3 ili 2) (SLAJD)

Tko je radio u dobroj namjeri? (ocjena 4)

A tko je sudjelovao u izgradnji Hrama znanja? (ocjena 5)

Trening kritičkog razmišljanja
Slični članci