Najveći zajednički djelitelj međusobno prostih brojeva. Napišite problem na ploču

Zapamtiti!

Ako je prirodan broj djeljiv samo s 1 i samim sobom, tada se naziva prostim brojem.

Svaki prirodni broj uvijek je djeljiv s 1 i samim sobom.

Broj 2 je najmanji prosti broj. Ovo je jedini paran prosti broj; svi ostali prosti brojevi su neparni.

Postoji mnogo prostih brojeva, a prvi među njima je broj 2. Međutim, ne postoji posljednji prosti broj. U odjeljku "Za učenje" možete preuzeti tablicu prostih brojeva do 997.

Ali mnogi prirodni brojevi djeljivi su i drugim prirodnim brojevima.

Na primjer:

  • broj 12 djeljiv je s 1, s 2, s 3, s 4, s 6, s 12;
  • Broj 36 je djeljiv sa 1, sa 2, sa 3, sa 4, sa 6, sa 12, sa 18, sa 36.

Brojevi kojima je broj djeljiv s cjelinom (za 12 to su 1, 2, 3, 4, 6 i 12) nazivaju se djeliteljima broja.

Zapamtiti!

Djelitelj prirodnog broja a je prirodni broj koji zadani broj “a” dijeli bez ostatka.

Prirodni broj koji ima više od dva djelitelja naziva se složenim.

Imajte na umu da brojevi 12 i 36 imaju zajedničke faktore. Ovi brojevi su: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Najveći djelitelj ovih brojeva je 12.

Zajednički djelitelj dva zadana broja “a” i “b” je broj kojim su oba zadana broja “a” i “b” podijeljena bez ostatka.

Zapamtiti!

Najveći zajednički djelitelj(NOT) dva zadana broja "a" i "b" je najveći broj, kojim se oba broja “a” i “b” dijele bez ostatka.

Ukratko, najveći zajednički djelitelj brojeva “a” i “b” piše se na sljedeći način:

GCD (a; b) .

Primjer: gcd (12; 36) = 12.

Djelitelji brojeva u zapisu rješenja pokazuju veliko slovo"D".

D (7) = (1, 7)

D (9) = (1, 9)

GCD (7; 9) = 1

Brojevi 7 i 9 imaju samo jedan zajednički djelitelj - broj 1. Takvi se brojevi nazivaju međusobno prosti brojevi.

Zapamtiti!

Koprosti brojevi- to su prirodni brojevi koji imaju samo jedan zajednički djelitelj - broj 1. Njihov gcd je 1.

Kako pronaći najveći zajednički djelitelj

Da biste pronašli gcd dva ili više prirodnih brojeva potrebno vam je:

  1. rastaviti djelitelje brojeva na proste faktore;

Prikladno je pisati izračune pomoću okomite trake. Lijevo od crte prvo zapišemo dividendu, desno - djelitelj. Zatim, u lijevom stupcu zapisujemo vrijednosti kvocijenata.

Objasnimo to odmah na primjeru. Rastavimo brojeve 28 i 64 na proste faktore.


  1. Ističemo iste proste faktore u oba broja.
    28 = 2 2 7

    64 = 2 2 2 2 2 2

  2. Pronađite umnožak istih prostih faktora i zapišite odgovor;
    GCD (28; 64) = 2 2 = 4

    Odgovor: NOT (28; 64) = 4

Možete formalizirati lokaciju GCD-a na dva načina: u stupcu (kao što je učinjeno gore) ili "u redu".

09.07.2015 6119 0

Ciljevi: razvijati vještinu pronalaženja najvećeg zajedničkog djelitelja; uvesti pojam međusobno prostih brojeva; uvježbati sposobnost rješavanja problema korištenjem gcd brojeva; naučiti analizirati i donositi zaključke.

II. Usmeno brojanje

1. Može li rastavljanje na proste faktore broja 24 753 sadržavati faktor 5? Zašto? (Ne, jer ovaj broj ne završava s 0 ili 5.)

2. Imenuj broj koji je djeljiv svim brojevima bez ostatka. (Nula.)

3. Zbroj dva cijela broja je neparan. Je li njihov umnožak paran ili neparan? (Ako je zbroj dvaju brojeva neparan, tada je jedan broj paran, a drugi neparan. Budući da je jedan od faktora paran broj, stoga je djeljiv s 2, što znači da je umnožak djeljiv s 2. Tada je cijeli proizvod je jednak.)

4. U jednoj obitelji svaki od tri brata ima sestru. Koliko djece ima obitelj? (4 djece: tri dječaka i jedna njihova sestra.)

III . Individualni rad

Proširi broj 210 na sve moguće načine:

a) s 2 množitelja; (210 = 21 10 = 14 15 = 7 30 = 70 3 = 6 35 = 42 5 = 105 2.)

b) s 3 množitelja; (210 = 3 7 10 = 5 3 14 = 7 5 6 = 35 2 3 = 21 2 5 = 7 2 15.)

c) za 4 faktora. (210 = 3 7 2 5.)

IV. Poruka o temi lekcije

"Brojke vladaju svijetom." Ove riječi pripadaju starogrčkom matematičaru Pitagori, koji je živio u 5. stoljeću. PRIJE KRISTA.

Danas ćemo se upoznati s drugom skupinom brojeva, koji se nazivaju relativno prosti.

V. Učenje novog gradiva

1. Pripremni rad.

br.146 str.25 (na tabli i u bilježnicama). (Samostalno, u ovom trenutku jedan učenik radi na stražnja strana ploče.)

Pronađite sve djelitelje svakog broja.

Podcrtajte njihove zajedničke djelitelje.

Napiši najveći zajednički djelitelj.

Odgovor:

Koji brojevi imaju samo jedan zajednički faktor? (35 i 88.)

2. Rad na novoj temi.

(Samostalno, u ovom trenutku jedan učenik radi na poleđini ploče.)

Odredi najveći zajednički djelitelj brojeva: 7 i 21; 25. i 9.; 8 i 12; 5 i 3; 15 i 40; 7 i 8.

Odgovor:

GCD (7; 21) = 7; GCD (25; 9) = 1; GCD (8; 12) = 4;

GCD (5; 3)= 1; GCD (15; 40) = 5; GCD (7; 8) = 1.

Koji parovi brojeva imaju isti zajednički djelitelj? (25 i 9; 5 i 3; 7 i 8 - zajednički djelitelj 1.)

Takvi se brojevi nazivaju relativno prosti.

Dajte definiciju međusobno prostih brojeva.

Navedite primjere međusobno prostih brojeva. (35 i 88, 3 i 7; 12 i 35; 16 i 9.)

VI. Povijesni trenutak

Stari Grci smislili su prekrasan način za pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja dvaju prirodnih brojeva bez rastavljanja na faktore. Nazvan je "Euklidski algoritam".

O životu grčkog matematičara Euklida nisu poznati pouzdani podaci. Posjeduje izvanredno znanstveno djelo pod nazivom “Principi”. Sastoji se od 13 knjiga i postavlja temelje cjelokupne starogrčke matematike.

Ovdje je opisan Euklidov algoritam koji se sastoji u tome da je najveći zajednički djelitelj dvaju prirodnih brojeva zadnji, različit od nule, ostatak pri uzastopnom dijeljenju tih brojeva. Uzastopno dijeljenje znači dijeljenje većeg broja manjim brojem, manjeg broja prvim ostatkom, prvog ostatka drugim ostatkom itd., sve dok dijeljenje ne završi bez ostatka. Pretpostavimo da tada trebamo pronaći GCD (455; 312).

455: 312 = 1 (preostalo 143), dobivamo 455 = 312 1 + 143.

312: 143 = 2 (preostalih 26), 312 = 143 2 + 26,

143: 26 = 5 (preostalih 13), 143 = 26 5 + 13,

26: 13 = 2 (preostalo 0), 26 = 13 2.

Posljednji djelitelj ili zadnji ostatak 13 koji nije nula bit će željeni gcd (455; 312) = 13.

VII. Minute tjelesnog odgoja

VIII. Rad na zadatku

1. br. 152 str. 26 (s detaljnim komentarima na ploči iu bilježnicama).

Pročitajte problem.

O čemu problem govori?

Što kaže problem?

Navedite 1. pitanje problema.

Kako saznati koliko je djece bilo na božićnom drvcu? (Pronađi gcd brojeva 123 i 82.)

Pročitajte zadatak za ovaj zadatak iz svojih bilježnica. (Broj naranči i jabuka mora biti djeljiv s istim najvećim brojem.)

Kako saznati koliko je naranči bilo u svakom daru? (Ukupan broj naranči podijelite s brojem djece koja su prisutna na drvcu.)

Kako saznati koliko je jabuka bilo u svakom poklonu? (Ukupan broj jabuka podijelite s brojem djece koja su prisutna na stablu.)

Zapiši rješenje zadatka u tiskane bilježnice.

Riješenje:

GCD (123; 82) = 41, što znači 41 osoba.

123: 41 = 3 (ap.)

82: 41 = 2 (jabuka)

(Odgovor: 41 momak, 3 naranče, 2 jabuke.)

2. br. 164 (2) str.

Pročitajte problem.

Koja je stupnjevna mjera razvijenog kuta?

Ako je jedan kut 4 puta manji, što se onda može reći o drugom kutu? (4 puta je veći.)

Zapiši to u kratkoj bilješci.

Kako ćete riješiti problem? (Algebarski.)

Riješenje:

1) Neka je x stupanjska mjera kuta RNS,

4x - stupanj mjera kuta KOD.

Budući da je zbroj kutova RNS i KOD jednak 180°, tada stvaramo jednadžbu:

x + 4x = 180

5x = 180

x = 180:5

x = 36; 36° je stupnjevna mjera kuta SOC.

2) 36 · 4 = 144° - stupanjska mjera kuta KOD.

(Odgovor: 36°, 144°.)

Konstruirajte ove kutove.

Odredite vrstu kutova RNS i KOD . (Kut SOK je oštar, kut KOD - glupo.)

Zašto?

IX. Učvršćivanje naučenog gradiva

1. br. 149 str. 26 (na ploči s detaljnim komentarom).

Što trebate učiniti da biste utvrdili jesu li brojevi međusobno prosti? (Nađite njihov najveći zajednički djelitelj; ako je jednak 1, tada su brojevi relativno prosti.)

2. broj 150 str. 26 (usmeno).

Molimo potvrdite svoj odgovor. (9 i 14; 14 i 15; 14 i 27 su parovi međusobno prostih brojeva, budući da je njihov gcd 1.)

3. br. 151 str. 26 (jedan učenik za pločom, ostali u bilježnicama).

(Odgovor: .)

Tko se ne slaže?

4. Usmeno, uz detaljno obrazloženje.

Kako pronaći najveći zajednički djelitelj nekoliko prirodnih brojeva? (Pronađite na isti način kao dva broja.)

Pronađite najveći zajednički djelitelj brojeva:

a) 18, 14 i 6; b) 26, 15 i 9; c) 12, 24, 48; d) 30, 50, 70.

Riješenje:

a) 1. Provjerimo jesu li brojevi 18 i 14 djeljivi sa 6. Br.

2. Rastavimo najmanji broj 6 = 2 3 na faktore.

3. Provjerimo jesu li brojevi 18 i 14 djeljivi s 3. Br.

4. Provjerimo jesu li brojevi 18 i 14 djeljivi s 2. Da. Prema tome, GCD (18; 14; 6) = 2.

b) NOT (26; 15; 9) = 1.

Što možete reći o ovim brojkama? (Oni su relativno prosti.)

c) NOT (12; 24; 48) = 12.

d) NOT (30; 50; 70) = 10.

X. Samostalni rad

Peer review. (Odgovori se pišu na završnoj ploči.)

Opcija I. br. 161 (a, b) str. 27, br. 157 (b - 1. i 3.) str.

Opcija II . br. 161 (c, d) str. 157 (b - 2. i 3.) str.

XI. Sažimanje lekcije

Koji se brojevi nazivaju međusobno prostima?

Kako možete saznati jesu li zadani brojevi međusobno prosti?

Kako pronaći najveći zajednički djelitelj više prirodnih brojeva?

Domaća zadaća

br. 169 (6), 170 (c, d), 171, 174 str.

Dodatni zadatak:Kada presložite znamenke prostog broja 311, opet ćete dobiti prosti broj (provjerite to u tablici prostih brojeva). Pronađite sve dvoznamenkasti, koji ima isto svojstvo. (113, 131; 13, 31; 17, 71; 37, 73; 79, 97.)


Gotovi radovi

DIPLOMSKI RADOVI

Puno toga je već prošlo i sada ste diplomirani, ako, naravno, na vrijeme napišete diplomski rad. Ali život je takva stvar da ti tek sada postaje jasno da ćeš, prestavši biti student, izgubiti sve studentske radosti, od kojih mnoge nikad nisi ni probao, sve odgađajući i odlažući za kasnije. I sada, umjesto da nadoknađuješ, radiš na diplomskom radu? Postoji izvrsno rješenje: preuzmite diplomski rad koji vam je potreban s naše web stranice - i odmah ćete imati puno slobodnog vremena!
Teze su uspješno obranjene na vodećim sveučilištima Republike Kazahstan.
Trošak rada od 20.000 tenge

NASTAVNI RADOVI

Kolegijski projekt je prvi ozbiljniji praktični rad. Izradom kolegija počinje priprema za izradu diplomskog projekta. Ako učenik nauči ispravno prezentirati sadržaj teme u predmetni projekt i ispravno sastaviti, onda ubuduće neće imati problema ni s pisanjem izvješća ni sa sastavljanjem teze, niti s implementacijom drugih praktičnih zadataka. Kako bismo studentima pomogli u pisanju ovakvog studentskog rada i razjasnili pitanja koja se javljaju tijekom njegove izrade, zapravo je i kreirana ova informativna rubrika.
Trošak rada od 2500 tenge

MAGISTARSKE DISERTACIJE

Trenutno u višim obrazovne ustanove U Kazahstanu i zemljama ZND-a razina visokog obrazovanja je vrlo česta strukovno obrazovanje, koji slijedi nakon prvostupnika – magisterija. Na magistarskom studiju studenti studiraju s ciljem stjecanja magisterija koji je u većini zemalja svijeta priznat više od prvostupnika, a priznaju ga i strani poslodavci. Rezultat magistarskog studija je obrana magistarskog rada.
Osigurat ćemo vam aktualan analitički i tekstualni materijal, au cijenu su uključena 2 znanstvena članka i sažetak.
Trošak rada od 35.000 tenge

IZVJEŠĆA IZ PRAKSE

Nakon završene bilo koje vrste studentske prakse (nastavne, industrijske, preddiplomske) potrebno je izvješće. Ovaj dokument će biti potvrda praktični rad učenika i osnova za formiranje ocjene za praksu. Obično je za sastavljanje izvješća o praksi potrebno prikupiti i analizirati informacije o poduzeću, razmotriti strukturu i radnu rutinu organizacije u kojoj se praksa odvija te sastaviti kalendarski plan i opišite svoje praktične aktivnosti.
Pomoći ćemo vam da napišete izvješće o svom stažiranju, uzimajući u obzir specifičnosti djelatnosti određenog poduzeća.

Natječaj za mlade učitelje

Regija Bryansk

“Pedagoški debi – 2014.”

2014.-2015. akademske godine

Sat za utvrđivanje znanja iz matematike u 6. razredu

na temu “GCD. Međusobno prosti brojevi"

Mjesto rada:MBOU "Srednja škola Glinishchevskaya" okruga Bryansk

Ciljevi:

Obrazovni:

  • Učvrstiti i sistematizirati naučeno gradivo;
  • Vježbajte vještine rastavljanja brojeva na proste faktore i pronalaženja NDK;
  • Testirati znanje učenika i identificirati nedostatke;

Obrazovni:

  • Promicati razvoj logično mišljenje učenici, vještine govora i mišljenja;
  • Doprinijeti razvoju sposobnosti uočavanja obrazaca;
  • Doprinijeti podizanju razine matematičke kulture;

Obrazovni:

  • Promicati interes za matematiku; sposobnost izražavanja vlastitih misli, slušanja drugih, obrane vlastitog gledišta;
  • poticanje samostalnosti, koncentracije i koncentracije;
  • usaditi vještine točnosti u vođenju bilježnice.

Vrsta lekcije: sat generalizacije i sistematizacije znanja.

Nastavne metode : eksplanatorno i ilustrativno, samostalan rad.

Oprema: računalo, ekran, prezentacija, brošure.

Tijekom nastave:

  1. Organiziranje vremena.

“Zvono je zazvonilo i utihnulo - lekcija počinje.

Sjeli ste tiho za svoje stolove, svi su me gledali.

Očima poželite uspjeh jedni drugima.

I naprijed u nova znanja.”

Prijatelji, na stolovima vidite "Score Sheet", tj. Uz moju ocjenu, ocjenjivat ćete sebe rješavanjem svakog zadatka.

Evaluacijski rad

Dečki, koju ste temu proučavali tijekom nekoliko lekcija? (Naučili smo pronaći najveći zajednički djelitelj).

Što misliš da ćemo raditi danas? Formulirajte temu naše lekcije. (Danas ćemo nastaviti rad s najvećim zajedničkim djeliteljem. Tema naše lekcije je “Najveći zajednički djelitelj”. U ovoj lekciji ćemo pronaći najveći zajednički djelitelj nekoliko brojeva, te rješavati zadatke koristeći znanje o pronalaženju najvećeg zajedničkog djelitelja. ).

Otvorite svoje bilježnice, zapišite broj, Školski rad a tema sata: „Najveći zajednički djelitelj. Međusobno prosti brojevi.”

  1. Obnavljanje znanja

Nekoliko teorijskih pitanja

Jesu li izjave točne? "Da" - __; "Ne" - /\. Slajd 3-4

  • Prosti broj ima točno dva djelitelja; (pravo)
  • 1 je prost broj; (nije istina)
  • Najmanji dvoznamenkasti prosti broj je 11; (pravo)
  • Najveći dvoznamenkasti složeni broj je 99; (pravo)
  • Brojevi 8 i 10 su prosti (nije točno)
  • Neki složeni brojevi ne mogu se faktorizirati; (nije istina).

Ključ: _ /\ _ _/\ /\.

Ocijenite svoju usmenu izvedbu na bodovnom listu.

  1. Usustavljivanje znanja

Danas će u našoj lekciji biti malo magije.

Gdje se događa magija? (u bajci)

Pogodi po slici u kojoj ćemo se bajci naći. ( Slajd 5 ) Priča o guskama i labudovima. Apsolutno u pravu. Dobro napravljeno. Pokušajmo se sada svi zajedno prisjetiti sadržaja ove bajke. Lanac je vrlo kratak.

Živjeli su muškarac i žena. Imali su kćer i sinčića. Otac i majka otišli su na posao i zamolili kćer da joj čuva brata.

Posjela je mog brata na travu ispod prozora, a ona je istrčala van, počela se igrati i prošetala. Kad se djevojka vratila, brata više nije bilo. Počela ga je tražiti, vrištala je, dozivala ga, ali nitko se nije odazivao. Istrčala je na otvoreno polje i samo vidjela: strmile su u daljini Guske labudovi i nestao iza mračne šume. Tada je djevojka shvatila da su joj odveli brata. Odavno je znala da guske labudovi odnose malu djecu.

Pojurila je za njima. Na putu je srela peć, stablo jabuke i rijeku. Ali naša rijeka nije mliječna rijeka na obalama mliječi, već obična, u kojoj ima jako, jako puno riba. Nitko od njih nije sugerirao gdje su guske odletjele, jer ona sama nije ispunila njihove zahtjeve.

Dugo je djevojka trčala kroz polja i šume. Dan se već približava večeri, odjednom ugleda kolibu koja stoji na kokošjim nogama, s jednim prozorom, okreće se oko sebe. U kolibi stara Baba Yaga prede kudelju. A njezin brat sjedi na klupi kraj prozora. Djevojčica nije rekla da je došla po brata, već je lagala da se izgubila. Da nije bilo malog miša kojeg je hranila kašom, Baba Yaga bi je ispekla u pećnici i pojela. Djevojčica je brzo zgrabila brata i otrčala kući. Guske i labudovi su ih primijetili i poletjeli za njima. A hoće li sigurno stići kući - sada sve ovisi o nama, dečki. Nastavimo priču.

Trčali su i trčali i stigli do rijeke. Zamolili su rijeku da im pomogne.

Ali rijeka će im pomoći da se sakriju samo ako vi "ulovite" sve ribe.

Sada ćete raditi u paru. Svakom paru dajem kuvertu - mrežu u kojoj su se zaplele tri ribe. Vaš zadatak je nabaviti sve ribe, napisati broj 1 i riješiti

Riblji zadaci. Dokažite da su brojevi međusobno prosti

1) 40 i 15 2) 45 i 49 3) 16 i 21

Peer review. Obratite pozornost na kriterije ocjenjivanja. Slajd 6-7

Generalizacija: Kako dokazati da su brojevi relativno prosti?

Ocijenio.

Dobro napravljeno. Pomogla djevojčici i dječaku. Rijeka ih je sklonila pod svoju obalu. Proletjele su guske-labudovi.

U znak zahvalnosti Dječak će vam pokloniti fizikalnu minutu (video) Slajd 9

U kojem slučaju će ih stablo jabuke sakriti?

Ako djevojka proba svoju šumsku jabuku.

Pravo. “Jedimo” svi zajedno šumske jabuke. A jabuke na njemu nisu jednostavne, s neobičnim zadacima, zove se LOTO. “Jedemo” velike jabuke jednu po grupi, tj. Radimo u grupama. Pronađite GCD u svakoj ćeliji na malim karticama za odgovor. Kada su sve ćelije zatvorene, okrenite kartice i trebali biste dobiti sliku.

Potrage na šumskim jabukama

Pronađite GCD:

1 grupa

2. skupina

GCD(48,84)=

gcd(60,48)=

GCD(60,80)=

GCD (80,64)=

GCD (12,15)=

GCD(15,20)=

gcd(50.30)=

GCD (12,16)=

3 grupa

4 grupa

GCD (123,72)=

gcd(120,96)=

gcd(90,72)=

gcd(15;100)=

GCD(45,30)=

gcd(15.9)=

GCD(14,42)=

GCD (34,51)=

Provjera: prolazim kroz redove i provjeravam sliku

Generalizacija: Što treba učiniti da se pronađe GCD?

Dobro napravljeno. Jabuka ih je zasjenila granama i pokrila lišćem. Guske i labudovi su ih izgubili i odletjeli dalje. Što je sljedeće?

Opet su potrčali. Nisu bili daleko, a onda ih ugledaju guske, počeše mlatiti krilima i htjedoše mu brata istrgnuti iz ruku. Stigli su do štednjaka. Štednjak će ih sakriti ako djevojka proba pitu od raži.

Pomozimo djevojci.Zadatak opcija, test

TEST

Predmet

opcija 1

  1. Koji su brojevi zajednički činitelji brojeva 24 i 16?

1) 4, 8; 2) 6, 2, 4;

3) 2, 4, 8; 4) 8, 6.

  1. Je li broj 9 najveći zajednički djelitelj brojeva 27 i 36?
  1. Da; 2) br.
  1. Zadani su brojevi 128, 64 i 32. Koji je najveći djelitelj od sva tri broja?

1) 128; 2) 64; 3) 32.

  1. Jesu li brojevi 7 i 418 relativno prosti?

1) da; 2) br.

1) 5 i 25;

2) 64 i 2;

3) 12 i 10;

4) 100 i 9.

TEST

Predmet : NOD. Međusobno prosti brojevi.

opcija 1

  1. Koji su brojevi zajednički činitelji brojeva 18 i 12?

1) 9, 6, 3; 2) 2, 3, 4, 6;

3) 2, 3; 4) 2, 3, 6.

  1. Je li broj 4 najveći zajednički djelitelj brojeva 16 i 32?
  1. Da; 2) br.
  1. Zadani su brojevi 300, 150 i 600. Koji je najveći djelitelj od sva tri broja?

1) 600; 2) 150; 3) 300.

  1. Jesu li brojevi 31 i 44 relativno prosti?

1) da; 2) br.

  1. Koji su brojevi relativno prosti?

1) 9 i 18;

2) 105 i 65;

3) 44. i 45.;

4) 6 i 16.


Ispitivanje. Samotestiranje sa slajda. Kriteriji evaluacije. Slajd 10-11

Dobro napravljeno. Pojeli smo pite. Djevojčica i njezin brat sjeli su u stomake i sakrili se. Guske labudovi letjeli su i letjeli, vrištali i vikali, i odletjeli praznih ruku Babi Yagi.

Djevojka je zahvalila peći i otrčala kući.

Uskoro su otac i majka došli s posla.

Sažetak lekcije. Dok smo pomagali djevojčici i dječaku, koje smo teme ponavljali? (Pronalaženje gcd dvaju brojeva, međusobno prostih brojeva.)

Kako pronaći gcd nekoliko prirodnih brojeva?

Kako dokazati da su brojevi relativno prosti?

Tijekom lekcije sam vam davao ocjene za svaki zadatak i vi ste se ocjenjivali. Nakon njihove usporedbe bit će izložen GPA po lekciji.

Odraz.

Dragi prijatelji! Da rezimiramo lekciju, volio bih čuti vaše mišljenje o lekciji.

  • Što je bilo zanimljivo i poučno na satu?
  • Mogu li biti sigurni da se možete nositi sa zadacima ove vrste?
  • Koji su se zadaci pokazali najtežima?
  • Koje su praznine u znanju otkrivene tijekom lekcije?
  • Koje je probleme stvorila ova lekcija?
  • Kako ocjenjujete ulogu učitelja? Je li vam pomogao u stjecanju vještina i znanja za rješavanje problema ove vrste?

Zalijepite jabuke na stablo. Tko je ispunio sve zadatke i sve mu je jasno - zalijepi crvenu jabuku. Oni koji su imali pitanje - zeleno, oni koji nisu razumjeli - žuto. Slajd 12

Je li izjava točna? Najmanji dvoznamenkasti prosti broj je 11

Je li izjava točna? Najveći dvoznamenkasti složeni broj je 99

Je li izjava točna? Brojevi 8 i 10 su prosti

Je li izjava točna? Neki složeni brojevi ne mogu se faktorizirati

Ključ za diktat: _ /\ _ _ /\ /\ Kriteriji ocjenjivanja Nema pogrešaka – “5” 1-2 pogreške – “4” 3 pogreške – “3” Više od tri – “2”

Dokažite da su brojevi 16 i 21 međusobno prosti 3 Dokažite da su brojevi 40 i 15 međusobno prosti Dokažite da su brojevi 45 i 49 međusobno prosti 2 1 40=2·2·2·5 15=3·5 GCD(40; 15) =5, brojevi nisu međusobno prosti 45=3·3·5 49=7·7 gcd(45, 49)=, brojevi su međusobno prosti 16=2·2·2·2 21=3·7 gcd(45, 49) =1, brojevi su relativno prosti

Kriteriji ocjenjivanja Nema grešaka – “5” 1 greška – “4” 2 greške – “3” Više od dvije – “2”

Grupa 1 GCD(48.84)= GCD(60.48)= GCD(12.15)= GCD(15.20)= Grupa 3 GCD(123.72)= GCD(120.96)= GCD(45, 30)= GCD(15.9)= 2. grupa GCD( 60.80)= GCD(80.64)= GCD(50.30)= GCD(12.16)= 4. grupa GCD(90.72)= GCD (15,100)= GCD (14,42)= GCD(34,51)=

Zadaci sa štednjaka B1 3 2. 1 3. 3 4. 1 5. 4 B2 4 2. 2 3. 2 4. 1 5. 3

Kriteriji ocjenjivanja Nema pogrešaka – “5” 1-2 pogreške – “4” 3 pogreške – “3” Više od tri – “2”

Refleksija mi je sve bila jasna, sve zadatke sam riješio, bilo je manjih poteškoća, ali sam se nosio s njima, ostalo je par pitanja


Rješavanje zadataka iz zadataka Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd za 6. razred iz matematike na temu:

  • Poglavlje I. Obični razlomci.
    § 1. Djeljivost brojeva:
    6. Najveći zajednički djelitelj. Koprosti brojevi

    • 146 Odredi sve zajedničke faktore brojeva 18 i 60; 72, 96 i 120; 35 i 88.
    RIJEŠENJE

    147 Odredite rastavljanje na proste faktore najvećeg zajedničkog djelitelja brojeva a i b ako je a = 2·2·3·3 i b = 2·3·3·5; a = 5·5·7·7·7 i b = 3·5·7·7.
    RIJEŠENJE

    148 Nađi najveći zajednički djelitelj brojeva 12 i 18; 50 i 175; 675 i 825; 7920 i 594; 324, 111 i 432; 320, 640 i 960.
    RIJEŠENJE

    149 Jesu li brojevi 35 i 40 relativno prosti; 77. i 20.; 10, 30, 41; 231 i 280?
    RIJEŠENJE

    150 Jesu li brojevi 35 i 40 relativno prosti; 77. i 20.; 10, 30, 41; 231 i 280?
    RIJEŠENJE

    151 Zapiši sve prave razlomke s nazivnikom 12 čiji su brojnik i nazivnik međusobno prosti brojevi.
    RIJEŠENJE

    152 Dečki su dobili identične darove na novogodišnjem drvcu. Svi darovi zajedno sadržavali su 123 naranče i 82 jabuke. Koliko je djece bilo na božićnom drvcu? Koliko je naranči, a koliko jabuka bilo u svakom daru?
    RIJEŠENJE

    153 Za izlete izvan grada radnicima tvornice dodijeljeno je nekoliko autobusa s istim brojem mjesta. U šumu je otišlo 424, a na jezero 477 ljudi. Sva mjesta u autobusima bila su zauzeta, niti jedna osoba nije ostala bez mjesta. Koliko je autobusa bilo dodijeljeno i koliko je putnika bilo u svakom autobusu?
    RIJEŠENJE

    154 Izračunaj usmeno pomoću stupca
    RIJEŠENJE

    155 Pomoću slike 7 odredite jesu li a, b i c prosti brojevi.
    RIJEŠENJE

    156 Postoji li kocka čiji je brid izražen prirodni broj i u kojem je zbroj duljina svih bridova izražen kao prosti broj; Je li površina izražena jednostavnim brojem?
    RIJEŠENJE

    157 Rastavi 875 na proste faktore; 2376; 5625; 2025; 3969; 13125.
    RIJEŠENJE

    158 Zašto ako se jedan broj može rastaviti na dva prosta faktora, a drugi na tri, onda ti brojevi nisu jednaki?
    RIJEŠENJE

    159 Je li moguće pronaći četiri različita prosta broja takva da je umnožak dva od njih jednak umnošku druga dva?
    RIJEŠENJE

    160 Na koliko se načina u minibus s devet sjedala može smjestiti 9 putnika? Na koliko načina mogu sjesti ako jedan od njih, koji dobro poznaje rutu, sjedne do vozača?
    RIJEŠENJE

    161 Odredite vrijednosti izraza (3 · 8 · 5-11):(8 · 11); (2 ·2 ·3 ·5 ·7):(2 ·3 ·7); (2 · 3 · 7 ·1 ·3):(3 ·7); (3 · 5 · 11 · 17 · 23): (3 · 11 · 17).
    RIJEŠENJE

    162 Usporedi 3/7 i 5/7; 11/13 i 8/13; 2 2/7 i 3 1/5.
    RIJEŠENJE

    163 Pomoću kutomjera konstruirajte AOB = 35° i DEF = 140°.
    RIJEŠENJE

    164 1) Zraka OM je razvijeni kut AOB podijelila na dva: AOM i MOB. Kut AOM je 3 puta veći od MOB. Koliki su kutovi AOM i PTO? Izgradite ih. 2) Zraka OK je razvijeni kut COD podijelila na dva: SOK i KOD. Kut SOK je 4 puta manji od KOD. Koliki su kutovi SOK i KOD? Izgradite ih.
    RIJEŠENJE

    165 1) Radnici su u tri dana popravili cestu dugu 820 m. U utorak su sanirali 2/5 ove ceste, au srijedu 2/3 preostalog dijela. Koliko su metara ceste radnici popravili u četvrtak? 2) Farma sadrži krave, ovce i koze, ukupno 3400 grla. Ovce i koze zajedno čine 9/17 svih životinja, a koze 2/9 ukupni broj ovce i koze. Koliko krava, ovaca i koza ima na farmi?
    RIJEŠENJE

    166 Prezent kao obični razlomak brojevi 0,3; 0,13; 0,2 i u obliku decimal 3/8; 4 1/2; 3 7/25
    RIJEŠENJE

    167 Izvedite radnju tako da svaki broj zapišete kao decimalni razlomak 1/2 + 2/5; 1 1/4 + 2 3/25
    RIJEŠENJE

    168 Brojeve 10, 36, 54, 15, 27 i 49 predstavite kao zbroj prostih članova tako da članova bude što manje. Koje prijedloge možete dati o predstavljanju brojeva kao zbrojeva prostih članova?
    RIJEŠENJE

    169 Odredi najveći zajednički djelitelj brojeva a i b, ako je a = 3·3·5·5·5·7, b = 3·5·5·11; a = 2·2·2·3·5·7, b = 3·11·13.

    Slični članci