Kuidas leida liigese kiirust. Videotund "Samaaegse liikumise valem

Eelmistes ühes suunas liikumise ülesannetes algas kehade liikumine samaaegselt samast punktist. Kaaluge probleemide lahendamist ühes suunas liikumiseks, kui kehade liikumine algab samal ajal, kuid erinevatest punktidest.

Laske jalgratturil ja jalakäijal väljuda punktidest A ja B, mille vaheline kaugus on 21 km, ja liikuda samas suunas: jalakäija kiirusega 5 km tunnis, jalgrattur kiirusega 12 km tunnis

12 km tunnis 5 km tunnis

A B

Jalgratturi ja jalakäija vaheline kaugus nende liikumise alguses on 21 km. Nende tunni eest liigeste liikumineühes suunas väheneb nendevaheline kaugus 12-5=7 (km). 7 km tunnis - jalgratturi ja jalakäija lähenemiskiirus:

A B

Teades jalgratturi ja jalakäija lähenemiskiirust, on lihtne teada saada, mitu kilomeetrit nendevaheline vahemaa väheneb pärast 2 tundi, 3 tundi ühes suunas liikumist.

7*2=14 (km) - jalgratturi ja jalakäija vaheline kaugus väheneb 2 tunni pärast 14 km võrra;

7*3=21 (km) - jalgratturi ja jalakäija vaheline kaugus väheneb 3 tunni pärast 21 km võrra.

Iga tunniga väheneb jalgratturi ja jalakäija vaheline kaugus. 3 tunni pärast muutub nende vaheline kaugus võrdseks 21-21=0, s.o. jalgrattur möödub jalakäijast:

A B

Ülesannetes “järel jõuda” tegeleme kogustega:

1) kaugus punktide vahel, millest algab samaaegne liikumine;

2) lähenemiskiirus

3) aeg liikumise algusest hetkeni, mil üks liikuvatest kehadest möödub teisest.

Teades nendest kolmest suurusest kahe väärtust, saate leida kolmanda suuruse väärtuse.

Tabelis on tingimused ja probleemide lahendused, mida saab koostada jalakäija jalgratturile “järeljõudmiseks”:

	Jalgratturi ja jalakäija lähenemiskiirus km/h	Aeg liikumise algusest hetkeni, mil jalgrattur jalakäijale järele jõuab, tundides	Kaugus punktist A punkti B kilomeetrites

Nende suuruste vahelist seost väljendame valemiga. Märgitakse punktide vahelise kaugusega ja - lähenemiskiirusega, aeg väljumise hetkest kuni hetkeni, mil üks keha jõuab teisele järele.

Järelejõudmisülesannete puhul konvergentsimäära enamasti ei anta, kuid see on probleemiandmetest kergesti leitav.

Ülesanne. Jalgrattur ja jalakäija lahkusid korraga ühes suunas kahest kolhoosist, mille vaheline kaugus on 24 km. Jalgrattur sõitis kiirusega 11 km/h, jalakäija aga 5 km/h. Mitme tunni pärast pärast väljumist jalgrattur jalakäijast möödub?

Et teada saada, kui kaua pärast väljumist jalgrattur jalakäijale järele jõuab, peate jagama nendevahelise vahemaa liikumise alguses lähenemiskiirusega; lähenemiskiirus on võrdne jalgratturi ja jalakäija kiiruste vahega.

Lahenduse valem: =24: (11-5);=4.

Vastus. 4 tunni pärast möödub jalgrattur jalakäijast. Pöördülesannete tingimused ja lahendused on kirjas tabelis:

	Jalgratturi kiirus km/h	Jalakäija kiirus km/h	Kolhooside vaheline kaugus km	Aeg tunnis

Kõiki neid ülesandeid saab lahendada muul viisil, kuid need on nende lahendustega võrreldes irratsionaalsed.

Ütleme nii, et meie kehad liiguvad samas suunas. Kui palju teie arvates võib sellise seisundi juhtumeid olla? Täpselt nii, kaks.

Miks see nii on? Olen kindel, et pärast kõiki näiteid saate hõlpsalt aru, kuidas neid valemeid tuletada.

Sain aru? Hästi tehtud! On aeg probleem lahendada.

Neljas ülesanne

Kolja läheb tööle autoga kiirusega km/h. Kolleeg Kolja Vova sõidab kiirusega km/h. Kolja elab Vovast km kaugusel.

Kui kaua kulub Voval Koljast möödumiseks, kui nad samal ajal majast lahkuksid?

Kas sa lugesid? Võrdleme vastuseid – selgus, et Vova jõuab Koljale järele tundide või minutitega.

Võrdleme oma lahendusi...

Joonistus näeb välja selline:

Sinu omaga sarnane? Hästi tehtud!

Kuna probleem küsib, kui kaua poisid kohtusid ja samal ajal lahkusid, jääb nende reisimise aeg samaks ja kohtumispaik (joonisel tähistab seda punkt). Võrrandite koostamine, võtke aega.

Niisiis, Vova suundus kohtumispaika. Kolja suundus kohtumispaika. See on selge. Nüüd tegeleme liikumisteljega.

Alustame Kolja tehtud teest. Selle tee () on joonisel näidatud segmendina. Ja millest Vova tee () koosneb? See on õige, segmentide summast ja kus on kuttide esialgne vahemaa, ja see on võrdne Kolja tehtud teega.

Nende järelduste põhjal saame võrrandi:

Sain aru? Kui ei, siis lugege see võrrand uuesti läbi ja vaadake teljele märgitud punkte. Joonistamine aitab, kas pole?

tundi või minutit minutit.

Loodan, et saate selles näites aru, kui oluline roll on hästi tehtud joonistus!

Ja me liigume sujuvalt edasi, õigemini, oleme juba liikunud oma algoritmi järgmise sammu juurde - kõigi suuruste samasse dimensiooni viimise juurde.

Kolme "P" reegel - mõõde, mõistlikkus, arvutus.

Mõõtmed.

Mitte alati ei anta ülesannetes igale liikumises osalejale sama dimensiooni (nagu see oli meie lihtsate ülesannete puhul).

Näiteks võite täita ülesandeid, kus öeldakse, et kehad liikusid teatud arvu minuteid ja nende liikumise kiirus on näidatud km / h.

Me ei saa lihtsalt valemis olevaid väärtusi võtta ja asendada – vastus on vale. Isegi mõõtühikute osas meie vastus "ei läbi" mõistlikkuse testi. Võrdlema:

Näete? Õige korrutamise korral vähendame ka mõõtühikuid ja vastavalt sellele saame mõistliku ja õige tulemuse.

Ja mis juhtub, kui me ei tõlgi ühte mõõtmissüsteemi? Vastus on kummalise mõõtmega ja % on vale tulemus.

Seega tuletan igaks juhuks meelde pikkuse ja aja põhimõõtühikute tähendused.

Pikkuse ühikud:

sentimeeter = millimeetrid

detsimeeter = sentimeetrid = millimeetrid

meeter = detsimeetrid = sentimeetrid = millimeetrid

kilomeeter = meetrit

Ajaühikud:

minut = sekundid

tund = minutid = sekundid

päevad = tunnid = minutid = sekundid

Nõuanne: Ajaga seotud mõõtühikute (minutid tundideks, tunnid sekunditeks jne) teisendamisel kujutlege oma peas kella sihverplaati. Palja silmaga on näha, et minutid on veerand sihverplaadist, st. tunnid, minutid on kolmandik sihverplaadist, st. tundi ja minut on tund.

Ja nüüd väga lihtne ülesanne:

Maša sõitis rattaga kodust külla minutid kiirusega km/h. Kui kaugel on automaja ja küla?

Kas sa lugesid? Õige vastus on km.

minut on tund ja teine ​​minut tunnist (kujutas vaimselt ette kella sihverplaati ja ütles, et minutid on veerand tundi), vastavalt - min \u003d h.

Intelligentsus.

Kas saate aru, et auto kiirus ei saa olla km/h, kui muidugi ei räägita sportautost? Ja veelgi enam, see ei saa olla negatiivne, eks? Niisiis, mõistlikkus, see on kõik)

Makse.

Vaata, kas sinu lahendus "läbib" mõõdust ja mõistlikkusest ning alles siis kontrolli arvutusi. See on loogiline - kui on vastuolu mõõtme ja mõistlikkusega, siis on lihtsam kõik läbi kriipsutada ja hakata otsima loogilisi ja matemaatilisi vigu.

"Armastus laudade vastu" või "kui joonistamisest ei piisa"

Liikumise ülesanded pole kaugeltki alati nii lihtsad, nagu me varem lahendasime. Väga sageli on probleemi õigeks lahendamiseks vaja mitte lihtsalt joonistage pädevat joonist, vaid tehke ka tabel kõigi meile antud tingimustega.

Esimene ülesanne

Punktist punkti, mille vahe on km, lahkusid jalgrattur ja mootorrattur korraga. On teada, et mootorrattur läbib tunnis rohkem miile kui jalgrattur.

Määrake jalgratturi kiirus, kui on teada, et ta jõudis punkti minut hiljem kui mootorrattur.

Siin on selline ülesanne. Võtke end kokku ja lugege seda mitu korda. Kas lugeda? Alustage joonistamist - sirgjoon, punkt, punkt, kaks noolt ...

Üldiselt joonistage ja nüüd võrdleme seda, mida saite.

Suht tühi, eks? Joonistame tabeli.

Nagu mäletate, koosnevad kõik liikumisülesanded komponentidest: kiirus, aeg ja tee. Nendest graafikutest koosnevad kõik selliste probleemide tabelid.

Tõsi, lisame veel ühe veeru - nimi kelle kohta me infot kirjutame - mootorratturi ja jalgratturi kohta.

Märkige ka päises dimensioon, kuhu sisestate seal olevad väärtused. Mäletate, kui oluline see on, eks?

Kas teil on selline laud?

Nüüd analüüsime kõike, mis meil on, ja sisestame paralleelselt andmed tabelisse ja joonisele.

Esimene asi, mis meil on, on tee, mille jalgrattur ja mootorrattur on läbinud. See on sama ja võrdne km-ga. Toome sisse!

Võtame jalgratturi kiiruse kui, siis on mootorratturi kiirus ...

Kui ülesande lahendus sellise muutujaga ei tööta, pole midagi, võtame veel ühe, kuni jõuame võidukani. Seda juhtub, peaasi, et närvi ei läheks!

Tabel on muutunud. Oleme jätnud täitmata ainult ühe veeru - aeg. Kuidas leida aega, kui on tee ja kiirus?

See on õige, jagage tee kiirusega. Sisestage see tabelisse.

Nii et meie tabel on täidetud, nüüd saate joonisele andmeid sisestada.

Mida me saame selle üle kajastada?

Hästi tehtud. Mootorratturi ja jalgratturi liikumiskiirus.

Loeme ülesande uuesti läbi, vaatame joonist ja täidetud tabelit.

Milliseid andmeid ei ole tabelis või joonisel näidatud?

Õige. Aeg, milleks mootorrattur jalgratturist varem kohale jõudis. Teame, et ajavahe on minutites.

Mida peaksime edasi tegema? Täpselt nii, tõlkige meile antud aeg minutitest tundideks, sest kiirus on meile antud km/h.

Valemite maagia: võrrandite kirjutamine ja lahendamine – manipulatsioonid, mis viivad ainsa õige vastuseni.

Niisiis, nagu te juba arvasite, teeme seda nüüd meik võrrand.

Võrrandi koostamine:

Vaadake oma tabelit, viimast tingimust, mis selles ei sisaldunud, ja mõelge seosele selle vahel, mida ja mida saame võrrandisse panna?

Õige. Ajavahe põhjal saame teha võrrandi!

Kas see on loogiline? Jalgrattur sõitis rohkem, kui lahutada tema ajast mootorratturi aeg, saame lihtsalt kätte antud vahe.

See võrrand on ratsionaalne. Kui te ei tea, mis see on, lugege teemat "".

Toome terminid ühise nimetaja juurde:

Avame sulud ja anname sarnased terminid: Pheh! Sain aru? Proovige kätt järgmise ülesande täitmisel.

Võrrandi lahendus:

Sellest võrrandist saame järgmise:

Avame sulud ja liigutame kõik võrrandi vasakule poole:

Voila! Meil on lihtne ruutvõrrand. Meie otsustame!

Saime kaks vastust. Vaata, mille eest me saime? Täpselt nii, jalgratturi kiirus.

Tuletame meelde reeglit "3P", täpsemalt "mõistlikkust". Kas sa saad aru, mida ma mõtlen? Täpselt nii! Kiirus ei saa olla negatiivne, seega on meie vastus km/h.

Teine ülesanne

Kaks jalgratturit asusid korraga 1-kilomeetrisele jooksule. Esimene sõitis teisest 1 km/h kiirema kiirusega ja jõudis finišisse tunde varem kui teine. Leia teisena finišisse jõudnud jalgratturi kiirus. Esitage oma vastus km/h.

Tuletan meelde lahendusalgoritmi:

• Lugege probleemi paar korda läbi - õppige kõiki üksikasju. Sain aru?
• Alustage joonise joonistamist - mis suunas nad liiguvad? kui kaugele nad sõitsid? Kas sa joonistasid?
• Kontrollige, kas kõik teie käsutuses olevad kogused on sama mõõtmega ja hakake lühidalt üles kirjutama ülesande seisukorda, moodustades tabeli (kas mäletate, millised veerud seal on?).
• Seda kõike kirjutades mõtle, milleks võtta? Valisid? Rekord tabelisse! Noh, nüüd on kõik lihtne: koostame võrrandi ja lahendame selle. Jah, ja lõpuks - pidage meeles "3P"!
• Kas ma olen kõike teinud? Hästi tehtud! Selgus, et jalgratturi kiirus on km/h.

"Mis värvi su auto on?" - "Ta on ilus!" Õiged vastused küsimustele

Jätkame oma vestlust. Mis on siis esimese jalgratturi kiirus? km/h? Ma väga loodan, et te praegu jaatavalt ei nooguta!

Lugege hoolikalt küsimust: "Mis on kiirus esiteks jalgrattur?

Said aru, mida ma mõtlen?

Täpselt nii! Saadud on mitte alati vastust küsimusele!

Lugege küsimusi hoolikalt läbi - võib-olla peate pärast selle leidmist tegema veel mõned manipulatsioonid, näiteks lisama km / h, nagu meie ülesandes.

Teine punkt - sageli on ülesannetes kõik märgitud tundides ja vastus palutakse väljendada minutites või antakse kõik andmed kilomeetrites ja vastus kirjutatakse meetrites.

Vaata dimensiooni mitte ainult lahenduse enda käigus, vaid ka vastuseid kirja pannes.

Ülesanded ringis liikumiseks

Ülesannetes olevad kehad ei pruugi tingimata liikuda sirgjooneliselt, vaid ka ringis, näiteks võivad jalgratturid sõita mööda ringrada. Vaatame seda probleemi.

Ülesanne nr 1

Ringraja punktist lahkus jalgrattur. Mõne minuti pärast polnud ta veel kontrollpunkti naasnud ja mootorrattur järgnes talle kontrollpunktist. Minutid pärast väljasõitu jõudis ta jalgratturile esimest korda järele ning minutid pärast seda teist korda.

Leia jalgratturi kiirus, kui raja pikkus on km. Esitage oma vastus km/h.

Ülesande nr 1 lahendus

Proovige selle probleemi jaoks joonistada pilt ja täitke selle jaoks tabel. Minuga juhtus järgmine:

Kohtumiste vahel läbis jalgrattur vahemaa ja mootorrattur -.

Kuid samal ajal sõitis mootorrattur täpselt ühe ringi rohkem, seda on näha jooniselt:

Loodan, et saate aru, et nad ei läinud tegelikult spiraalis – spiraal lihtsalt näitab skemaatiliselt, et nad lähevad ringi, läbides mitu korda samu raja punkte.

Sain aru? Proovige järgmisi probleeme ise lahendada:

Tööülesanded iseseisvaks tööks:

1. Kaks mo-the-cycle-li-sadu-algavad-üks-aga-aeg-mees-aga ühes-paremal-le-ni kahest dia-met-ral-aga pro-ty-in. -po- ringtee valepunktid, sülemi pikkus on km. Mitme minuti pärast on mo-the-cycle-listid esimest korda võrdsed, kui ühe kiirus on km/h võrra suurem kui teise th kiirus?
2. Teekonna ring-ulgumise ühest punktist on mõne sülemi pikkus võrdne km, ühekordne-kuid ühes parem-le-ni on kaks mootorratturit. Esimese mootorratta kiirus on km/h ja minutid pärast starti edestas ta teist mootorratast ühe ringiga. Leidke teise mootorratta kiirus. Esitage oma vastus km/h.

Iseseisva töö ülesannete lahendamine:

1. Olgu km/h esimese mo-to-cycle-li-saja kiirus, siis teise mo-to-cycle-li-saja kiirus on km/h. Olgu esmakordsed mo-the-cycle-listid tundides võrdsed. Selleks, et mo-the-cycle-li-stas oleks võrdne, tuleb kiirematel need ületada algdistantsilt, mis on lo-vi-notis võrdne teekonna pikkusega.

   Saame, et aeg võrdub tunnid = minutid.

2. Olgu teise mootorratta kiirus km/h. Tunniga läbis esimene mootorratas vastavalt kilomeetri võrra rohkem kui teine ​​sülem, saame võrrandi:

   Teise mootorratturi kiirus on km/h.

Kursuse ülesanded

Nüüd, kui oskate probleeme lahendada "maal", liigume edasi veekogu juurde ja vaatame hoovusega seotud hirmutavaid probleeme.

Kujutage ette, et teil on parv ja lasete selle järve. Mis temaga toimub? Õige. See seisab, sest järv, tiik, loik on ju seisev vesi.

Voolu kiirus järves on .

Parv liigub alles siis, kui hakkad ise sõudma. Ta saavutab kiiruse parve enda kiirus. Pole tähtis, kus te ujute – vasakule, paremale, parv liigub sama kiirusega, millega sõudate. Kas see on selge? See on loogiline.

Kujutage nüüd ette, et lasete parve jõele, pöörake ära, et võtta köis ..., pöörake ümber ja ta ... ujus minema ...

See juhtub seetõttu, jõel on voolukiirus, mis kannab teie parve hoovuse suunas.

Samal ajal on selle kiirus võrdne nulliga (seisad šokis kaldal ja ei sõud) - see liigub hoovuse kiirusega.

Sain aru?

Vasta siis sellele küsimusele - "Kui kiiresti parv jõel hõljub, kui istute ja sõudte?" Mõeldes?

Siin on võimalikud kaks võimalust.

1. variant – lähed vooluga kaasa.

Ja siis ujud oma kiirusega + hoovuse kiirusega. Tundub, et vool aitab edasi liikuda.

2. variant - t Sa ujud vastuvoolu.

Raske? Õige, sest vool üritab sind "tagasi visata". Pingutad järjest rohkem, et vähemalt ujuda meetrit, kiirus, millega te liigute, on võrdne teie enda kiirusega - voolu kiirusega.

Oletame, et peate ühe miili ujuma. Millal sa selle distantsi kiiremini läbid? Millal liigud vooluga kaasa või vastu?

Lahendame probleemi ja kontrollime.

Lisame oma teekonnale andmed hoovuse kiiruse - km/h ja parve enda kiiruse kohta - km/h. Kui palju aega veedate vooluga koos ja vastuvoolu liikumiseks?

Muidugi tulite selle ülesandega hõlpsalt toime! Allavoolu - tund ja vastuvoolu lausa tund!

See on kogu ülesannete olemus voolama vooluga kaasa.

Teeme ülesande pisut keerulisemaks.

Ülesanne nr 1

Mootoriga paat sõitis punktist punkti tunniga ja tagasi tunniga.

Leia hoovuse kiirus, kui paadi kiirus on seisev vesi- km/h

Ülesande nr 1 lahendus

Tähistame punktide vahekaugust as ja voolu kiirust as.

	Tee S	kiirus v, km/h	aeg t, tundi
A -> B (ülesvoolu)			3
B -> A (allavoolu)			2

Näeme, et paat teeb vastavalt sama teed:

Mille eest me tasu võtsime?

Voolu kiirus. Siis on see vastus :)

Voolu kiirus on km/h.

Ülesanne nr 2

Süsta käis punktist punkti, asus km kaugusel. Pärast tunniajalist punktis viibimist asus süsta teele ja pöördus tagasi punkti c.

Määrake (km/h) süsta oma kiirus, kui on teada, et jõe kiirus on km/h.

Ülesande nr 2 lahendus

Nii et alustame. Lugege ülesannet mitu korda läbi ja joonistage pilt. Ma arvan, et saate selle ise hõlpsasti lahendada.

Kas kõik kogused on väljendatud samal kujul? Ei. Puhkeaeg on näidatud nii tundides kui minutites.

Selle teisendamine tundideks:

tund minutid = h.

Nüüd on kõik kogused väljendatud ühel kujul. Hakkame tabelit täitma ja otsima, mida me võtame.

Olgu süsta enda kiirus. Siis on süsta kiirus allavoolu võrdne ja vastuvoolu võrdne.

Kirjutame need andmed, samuti tee (nagu aru saate, see on sama) ja teekonnas ja kiiruses väljendatud aja tabelisse:

	Tee S	kiirus v, km/h	aeg t, tundi
Vastu oja	26
Koos vooluga	26

Arvutame välja, kui palju aega süsta reisile kulus:

Kas ta ujus kõik tunnid? Ülesande uuesti lugemine.

Ei, mitte kõik. Tal oli vastavalt tund minutite puhkus, millest lahutame puhkeaja, mille oleme juba tundideks tõlkinud:

h kajak tõesti hõljus.

Toome kõik terminid ühise nimetaja juurde:

Avame sulgud ja anname sarnased tingimused. Järgmisena lahendame saadud ruutvõrrandi.

Sellega saab minu arvates ka ise hakkama. Millise vastuse sa said? Mul on km/h.

Summeerida

KÕRGTASEMEL

Liikumise ülesanded. Näited

Kaaluge näiteid lahendustegaiga ülesande tüübi jaoks.

vooluga kaasa liikudes

Üks kõige enam lihtsad ülesanded - ülesanded jõel liikumiseks. Nende kogu olemus on järgmine:

• kui liigume vooluga kaasa, liidetakse meie kiirusele voolu kiirus;
• kui liigume vastuvoolu, lahutatakse meie kiirusest voolu kiirus.

Näide nr 1:

Paat sõitis punktist A punkti B tundidega ja tagasi tundidega. Leia hoovuse kiirus, kui paadi kiirus seisvas vees on km/h.

Lahendus nr 1:

Tähistame punktide vahelise kauguse kui AB ja voolu kiiruse kui.

Sisestame tabelisse kõik tingimuse andmed:

	Tee S	kiirus v, km/h	Aeg t, tunnid
A -> B (ülesvoolu)	AB	50ndad	5
B -> A (allavoolu)	AB	50+x	3

Selle tabeli iga rea ​​jaoks peate kirjutama järgmise valemi:

Tegelikult ei pea te tabeli igale reale võrrandeid kirjutama. Näeme, et paadiga edasi-tagasi läbitud vahemaa on sama.

Nii et me saame võrdsustada vahemaa. Selleks kasutame kohe kauguse valem:

Sageli on vaja kasutada aja valem:

Näide nr 2:

Paat läbib vahemaa kilomeetrites vastuvoolu tund kauem kui vooluga. Leia paadi kiirus seisvas vees, kui hoovuse kiirus on km/h.

Lahendus nr 2:

Proovime kirjutada võrrandi. Ülesvoolu aeg on üks tund pikem kui allavoolu aeg.

See on kirjutatud nii:

Nüüd asendame iga korra asemel valemi:

Saime tavalise ratsionaalvõrrandi, lahendame selle:

Ilmselgelt ei saa kiirus olla negatiivne arv seega vastus on km/h.

Suhteline liikumine

Kui mõned kehad liiguvad üksteise suhtes, on sageli kasulik arvutada nende suhteline kiirus. See on võrdne:

• kiiruste summa, kui kehad liiguvad üksteise poole;
• kiiruse erinevus, kui kehad liiguvad samas suunas.

Näide nr 1

Punktidest A ja B väljus korraga kaks autot kiirustega km/h ja km/h. Mitme minuti pärast nad kohtuvad? Kui punktide vaheline kaugus on km?

I lahendusviis:

Autode suhteline kiirus km/h. See tähendab, et kui me istume esimesse autosse, siis tundub, et see seisab, aga teine ​​auto läheneb meile kiirusega km/h. Kuna autode vaheline kaugus on algselt km, siis aeg, mille möödudes teine ​​auto esimesest möödub:

Lahendus 2:

Aeg liikumise algusest kuni autode juures kohtumiseni on ilmselgelt sama. Määrame selle. Siis sõitis esimene auto teed ja teine ​​-.

Kokku läbisid nad kõik km. Tähendab,

Muud liikumisülesanded

Näide nr 1:

Auto lahkus punktist A punkti B. Samaaegselt sellega lahkus veel üks auto, mis sõitis täpselt poole teekonnast esimesest km/h väiksema kiirusega ja teise poole teekonnast sõitis kiirusega km/h.

Selle tulemusena jõudsid autod punkti B samal ajal.

Leidke esimese auto kiirus, kui see on teadaolevalt suurem kui km/h.

Lahendus nr 1:

Võrdsusmärgist vasakule kirjutame esimese auto aja ja paremale teise:

Lihtsustage parempoolset väljendit:

Jagame iga liikme AB-ga:

Selgus tavaline ratsionaalne võrrand. Selle lahendamisel saame kaks juurt:

Neist ainult üks on suurem.

Vastus: km/h.

Näide nr 2

Jalgrattur lahkus ringikujulise raja punktist A. Mõne minuti pärast polnud ta veel punkti A naasnud ja mootorrattur järgnes talle punktist A. Minutid pärast väljasõitu jõudis ta jalgratturile esimest korda järele ning minutid pärast seda teist korda. Leia jalgratturi kiirus, kui raja pikkus on km. Esitage oma vastus km/h.

Lahendus:

Siin võrdsustame vahemaa.

Olgu jalgratturi kiirus ja mootorratturi kiirus -. Kuni esimese kohtumise hetkeni oli jalgrattur minutite jooksul teel ja mootorrattur -.

Seda tehes läbisid nad võrdsed vahemaad:

Kohtumiste vahel läbis jalgrattur vahemaa ja mootorrattur -. Kuid samal ajal sõitis mootorrattur täpselt ühe ringi rohkem, seda on näha jooniselt:

Loodan, et saate aru, et nad ei läinud tegelikult spiraalis – spiraal lihtsalt näitab skemaatiliselt, et nad lähevad ringi, läbides mitu korda samu raja punkte.

Lahendame saadud võrrandid süsteemis:

KOKKUVÕTE JA PÕHIVALEM

1. Põhivalem

2. Suhteline liikumine

• See on kiiruste summa, kui kehad liiguvad üksteise poole;
• kiiruse erinevus, kui kehad liiguvad samas suunas.

3. Liigu vooluga kaasa:

• Kui liigume koos vooluga, liidetakse meie kiirusele hoovuse kiirus;
• kui liigume vastuvoolu, siis lahutatakse kiirusest voolu kiirus.

Liikumisülesannetega oleme aidanud toime tulla...

Nüüd on sinu kord...

Kui lugesite teksti hoolikalt läbi ja lahendasite kõik näited ise, oleme valmis väitma, et saite kõigest aru.

Ja see on juba pool teed.

Kirjuta alla kommentaaridesse, kas said liikumise ülesanded selgeks?

Mis põhjustab suurimaid raskusi?

Kas saate aru, et tööülesanded on peaaegu samad?

Kirjuta meile ja edu eksamitel!

1. lehekülg

Alates 5. klassist puutuvad õpilased nende probleemidega sageli kokku. Samuti sisse Põhikoolõpilastele antakse mõiste "üldine kiirus". Sellest tulenevalt moodustavad nad mitte täiesti õigeid ettekujutusi lähenemiskiirusest ja eemaldamise kiirusest (põhikoolis sellist terminoloogiat pole). Kõige sagedamini leiavad õpilased ülesande lahendamisel selle summa. Nende probleemide lahendamist on kõige parem alustada mõistete “lähenemismäär”, “eemaldamismäär” kasutuselevõtuga. Selguse huvides võite kasutada käte liikumist, selgitades, et kehad võivad liikuda ühes suunas ja erinevates suundades. Mõlemal juhul võib olla lähenemiskiirus ja eemaldamiskiirus, kuid erinevatel juhtudel leitakse need erineval viisil. Pärast seda kirjutavad õpilased järgmise tabeli:

Tabel 1.

Lähenemiskiiruse ja eemaldamise kiiruse leidmise meetodid

	Liikumine ühes suunas	Liikumine erinevates suundades
Eemaldamise kiirus
Lähenemiskiirus

Probleemi analüüsimisel esitatakse järgmised küsimused.

Käte liikumist kasutades saame teada, kuidas kehad üksteise suhtes liiguvad (ühes suunas, erinevates).

Saame teada, milline tegevus on kiirus (liitmine, lahutamine)

Määrame, mis kiirusega on tegu (lähenemine, eemaldamine). Kirjutage üles probleemi lahendus.

Näide nr 1. Linnadest A ja B, mille vahe on 600 km, lahkusid samal ajal veoauto ja sõiduauto teineteise poole. Sõiduauto kiirus on 100 km/h, veoki kiirus 50 km/h. Mitme tunni pärast nad kohtuvad?

Õpilased näitavad käte abil, kuidas autod liiguvad, ja teevad järgmised järeldused:

autod liiguvad eri suundades;

kiirus leitakse liitmise teel;

kuna nad liiguvad üksteise poole, siis see on lähenemise kiirus.

100+50=150 (km/h) – sulgemiskiirus.

600:150=4 (h) - kohtumise eelne liikumisaeg.

Vastus: 4 tunni pärast

Näide nr 2. Mees ja poiss lahkusid korraga sovhoosist aeda ja lähevad sama teed. Mehe kiirus on 5 km/h ja poisi kiirus 3 km/h. Kui kaugel on need üksteisest 3 tunni pärast?

Käeliigutuste abil saame teada:

poiss ja mees liiguvad samas suunas;

kiirus on erinevus;

mees kõnnib kiiremini, st eemaldub poisist (eemaldamiskiirus).

Värskendus hariduse kohta:

Kaasaegsete pedagoogiliste tehnoloogiate peamised omadused
Struktuur pedagoogiline tehnoloogia. Nendest definitsioonidest järeldub, et tehnoloogiaga seostatakse maksimaalselt haridusprotsess– õpetaja ja õpilase tegevus, selle struktuur, vahendid, meetodid ja vormid. Seetõttu sisaldab pedagoogilise tehnoloogia struktuur järgmist: a) kontseptuaalne raamistik; b)...

Mõiste "pedagoogiline tehnoloogia"
Praeguseks on pedagoogilise tehnoloogia mõiste kindlalt pedagoogilisse leksikoni sisenenud. Selle mõistmises ja kasutamises on aga suuri lahknevusi. Tehnoloogia on tehnikate kogum, mida kasutatakse mis tahes äris, oskustes, kunstis ( Sõnastik). · B. T. Lihhatšov annab, et...

Logopeedilised tunnid põhikoolis
Organisatsiooni põhivorm logopeedilised tunnid algkoolis - see on individuaalne ja alarühmatöö. Selline parandus- ja arendustöö korraldus on tõhus, sest keskendunud iga lapse individuaalsetele omadustele. Peamised töövaldkonnad: Korrektsiooni...

Ühes suunas liikumise ülesanded kuuluvad ühte kolmest peamisest liikumisülesannete tüübist.

Nüüd räägime ülesannetest, milles objektidel on erinev kiirus.

Ühes suunas liikudes võivad objektid nii läheneda kui ka eemalduda.

Siin käsitleme ühes suunas liikumise probleeme, kus mõlemad objektid lahkuvad samast punktist. Järgmisel korral räägime jälitamisel liikumisest, kui objektid liiguvad erinevatest punktidest samas suunas.

Kui kaks objekti lahkusid samast punktist korraga, siis kuna neil on erinev kiirus, liiguvad objektid üksteisest eemale.

Eemaldamise kiiruse leidmiseks tuleb suuremast kiirusest lahutada väiksem:

Title="(!LANG: Renderdab QuickLaTeX.com">!}

Kui üks objekt lahkus ühest punktist ja mõne aja pärast lahkus teine ​​objekt sellest samas suunas, saavad nad nii läheneda kui ka üksteisest eemalduda.

Kui ees liikuva objekti kiirus on väiksem kui tema järel liikuval objektil, siis teine ​​jõuab esimesele järele ja nad lähenevad üksteisele.

Lähenemiskiiruse leidmiseks lahutage väiksem kiirus suuremast:

Title="(!LANG: Renderdab QuickLaTeX.com">!}

Kui ees liikuva objekti kiirus on suurem kui tagant liikuva objekti kiirus, siis teine ​​ei jõua esimesele järele ja nad eemalduvad üksteisest.

Eemaldamise määra leiame samamoodi - lahutage suurem suuremast:

Title="(!LANG: Renderdab QuickLaTeX.com">!}

Kiirus, aeg ja vahemaa on omavahel seotud:

1. ülesanne.

Kaks jalgratturit lahkusid samal ajal samast külast samas suunas. Neist ühe kiirus on 15 km/h, teise kiirus 12 km/h. Kui kaugele nad 4 tunni pärast jõuavad?

Lahendus:

Probleemi tingimus on kõige mugavamalt kirjutatud tabeli kujul:

1) 15-12=3 (km/h) jalgratturite eemaldamiskiirus

2) 3∙4=12 (km) see vahemaa on jalgratturite vahel 4 tunni pärast.

Vastus: 12 km.

Punktist A punkti B väljub buss. 2 tunni pärast lahkus temast auto. Millisel kaugusel punktist A sõidab auto bussist mööda, kui auto kiirus on 80 km/h ja bussi kiirus on 40 km/h?

1) 80-40=40 (km/h) sõiduki ja bussi lähenemiskiirus

2) 40∙2=80 (km) sellel kaugusel punktist A on buss, kui auto väljub punktist A

3) 80:40=2 (h) aeg, mille möödudes auto bussist mööda sõidab

4) 80∙2=160 (km) vahemaa, mille auto läbib punktist A

Vastus: 160 km kaugusel.

3. ülesanne

Külast lahkus samal ajal jalakäija ja jaamast jalgrattur. 2 tunni pärast edestas jalgrattur jalakäijat 12 km. Leia jalakäija kiirus, kui jalgratturi kiirus on 10 km/h.

Lahendus:

1) jalgratturi ja jalakäija eemaldamiskiirus 12:2=6 (km/h).

2) 10-6=4 (km/h) kõndimiskiirus.

Vastus: 4 km/h.

§ 1 Samaaegse liikumise valem

Samaaegse liikumise ülesandeid lahendades kohtame üheaegse liikumise valemeid. Oskus lahendada üht või teist liikumisülesannet sõltub mitmest tegurist. Kõigepealt on vaja eristada peamisi ülesannete liike.

Samaaegse liikumise ülesanded jagunevad tinglikult 4 tüüpi: vastassuunalise liikumise ülesanded, vastassuundades liikumise ülesanded, jälitamisel liikumise ülesanded ja viivitusega liikumise ülesanded.

Seda tüüpi ülesannete põhikomponendid on järgmised:

läbitud vahemaa - S, kiirus - ʋ, aeg - t.

Nendevahelist seost väljendatakse valemitega:

S = ʋ t, ʋ = S: t, t = S: ʋ.

Lisaks ülaltoodud põhikomponentidele võime liikumisülesannete lahendamisel kohata selliseid komponente nagu: esimese objekti kiirus - ʋ1, teise objekti kiirus - ʋ2, lähenemiskiirus - ʋisa, eemaldamise kiirus - ʋsp, kohtumise aeg - tina, esialgne kaugus - S0 jne.

§ 2 Vastutuleva liikluse ülesanded

Seda tüüpi ülesannete lahendamisel kasutatakse järgmisi komponente: esimese objekti kiirus - ʋ1; teise objekti kiirus - ʋ2; lähenemiskiirus - ʋsbl.; aeg enne kohtumist - tvstr.; esimese objekti läbitud tee (kaugus) - S1; teise objekti läbitud tee (kaugus) - S2; kogu mõlema objekti läbitud tee - S.

Vastutuleva liikluse ülesannete komponentide sõltuvust väljendatakse järgmiste valemitega:

1. Objektide esialgset kaugust saab arvutada järgmiste valemite abil: S = ʋsbl. · tvstr. või S = S1 + S2;

2. Lähenemiskiirus leitakse valemitega: ʋsbl. = S: toon. või ʋsl. = ʋ1 + ʋ2;

3.kohtumise aeg arvutatakse järgmiselt:

Kaks paati sõidavad teineteise poole. Mootorlaevade kiirused on 35 km/h ja 28 km/h. Mis aja pärast nad kohtuvad, kui nende vahe on 315 km?

ʋ1 = 35 km/h, ʋ2 = 28 km/h, S = 315 km, toon. = ? h.

Kohtumise aja leidmiseks on vaja teada algkaugust ja lähenemiskiirust, kuna tina. = S: ʋsbl. Kuna kaugus on teada ülesande seisundi järgi, leiame lähenemiskiiruse. ʋsbl. = ʋ1 + ʋ2 = 35 + 28 = 63 km/h. Nüüd leiame soovitud kohtumise aja. varjund. = S: ʋsbl = 315: 63 = 5 tundi Saime, et laevad kohtuvad 5 tunni pärast.

§ 3 Ülesanded pärast kolimiseks

Seda tüüpi ülesannete lahendamisel kasutatakse järgmisi komponente: esimese objekti kiirus - ʋ1; teise objekti kiirus - ʋ2; lähenemiskiirus - ʋsbl.; aeg enne kohtumist - tvstr.; esimese objekti läbitud tee (kaugus) - S1; teise objekti läbitud tee (kaugus) - S2; esialgne kaugus objektide vahel - S.

Seda tüüpi ülesannete skeem on järgmine:

Püüdleva liikumise ülesannete komponentide vahelist sõltuvust väljendatakse järgmiste valemitega:

1. Objektide esialgset kaugust saab arvutada järgmiste valemite abil:

S = ʋsbl. tsisseehitatud või S = S1 - S2;

2. Lähenemiskiirus leitakse valemitega: ʋsbl. = S: toon. või ʋsl. = ʋ1 - ʋ2;

3.Kohtumise aeg arvutatakse järgmiselt:

varjund. = S: ʋbl., toon. = S1: ʋ1 või toon. = S2: ʋ2.

Kaaluge nende valemite rakendamist järgmise ülesande näitel.

Tiiger jälitas hirve ja jõudis talle 7 minuti pärast järele. Kui suur on nende esialgne kaugus, kui tiigri kiirus on 700 m/min ja hirve kiirus on 620 m/min?

ʋ1 = 700 m/min, ʋ2 = 620 m/min, S = ? m, tvstr. = 7 min.

Tiigri ja hirve vahelise algkauguse leidmiseks on vaja teada kohtumisaega ja lähenemiskiirust, kuna S = tina. · ʋsbl. Kuna kohtumisaeg on teada ülesande seisundi järgi, leiame lähenemiskiiruse. ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2 = 700 - 620 = 80 m/min. Nüüd leiame soovitud algkauguse. S = tina. · ʋsbl = 7 · 80 = 560 m. Leidsime, et tiigri ja hirve esialgne kaugus oli 560 meetrit.

§ 4 Ülesanded vastassuundades liikumiseks

Seda tüüpi ülesannete lahendamisel kasutatakse järgmisi komponente: esimese objekti kiirus - ʋ1; teise objekti kiirus - ʋ2; eemaldamise määr - ʋud.; reisiaeg - t.; esimese objekti läbitud tee (kaugus) - S1; teise objekti läbitud tee (kaugus) - S2; esialgne kaugus objektide vahel - S0; kaugus, mis jääb objektide vahele teatud aja pärast - S.

Seda tüüpi ülesannete skeem on järgmine:

Vastassuunas liikumise ülesannete komponentide sõltuvust väljendatakse järgmiste valemitega:

1. Objektide vahelise lõpliku kauguse saab arvutada järgmiste valemite abil:

S = S0 + ʋspt või S = S1 + S2 + S0; ja algkaugus - vastavalt valemile: S0 \u003d S - ʋsp. t.

2. Eemaldamise määr leitakse valemitega:

ʋud. = (S1 + S2) : t orʋsp. = ʋ1 + ʋ2;

3. Reisiaeg arvutatakse järgmiselt:

t = (S1 + S2) : ʋsp, t = S1: ʋ1 või t = S2: ʋ2.

Kaaluge nende valemite rakendamist järgmise ülesande näitel.

Parklatest väljus korraga kaks sõiduautot vastassuundades. Ühe kiirus on 70 km/h, teise 50 km/h. Kui suur on nende vaheline kaugus 4 tunni pärast, kui laevastike vaheline kaugus on 45 km?

ʋ1 = 70 km/h, ʋ2 = 50 km/h, S0 = 45 km, S = ? km, t = 4 h.

Autodevahelise kauguse leidmiseks teekonna lõpus peate teadma sõidu aega, algkaugust ja eemaldamise kiirust, kuna S = ʋsp. · t+ S0 Kuna aeg ja algkaugus on ülesande tingimuse järgi teada, siis leiame eemaldamise kiiruse. ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 70 + 50 = 120 km/h. Nüüd leiame soovitud vahemaa. S = ʋud. t+ S0 = 120 4 + 45 = 525 km. Saime, et 4 tunni pärast on autode vahe 525 km

§ 5 Ülesanded viivitusega liikumiseks

Seda tüüpi ülesannete lahendamisel kasutatakse järgmisi komponente: esimese objekti kiirus - ʋ1; teise objekti kiirus - ʋ2; eemaldamise määr - ʋud.; reisiaeg - t.; esialgne kaugus objektide vahel - S0; kaugus, mis muutub objektide vahel teatud aja pärast - S.

Seda tüüpi ülesannete skeem on järgmine:

Ülesannete komponentide sõltuvust viivitusega liikumisel väljendatakse järgmiste valemitega:

1. Objektide esialgset kaugust saab arvutada järgmise valemi abil: S0 = S - ʋsp t; ja objektide vaheline kaugus teatud aja möödudes on valemi järgi: S = S0 + ʋsp. t;

2. Eemaldamise kiirus leitakse valemitega: ʋsp. = (S - S0) : t või ʋsp. = ʋ1 - ʋ2;

3. Aeg arvutatakse järgmiselt: t = (S - S0) : ʋsp.

Mõelge nende valemite rakendamisele järgmise probleemi näitel:

Kaks autot lahkusid kahest linnast samas suunas. Esimese kiirus on 80 km/h, teise kiirus 60 km/h. Mitme tunni pärast jääb autode vahele 700 km, kui linnade vahe on 560 km?

ʋ1 = 80 km/h, ʋ2 = 60 km/h, S = 700 km, S0 = 560 km, t = ? h.

Aja leidmiseks on vaja teada objektide vahelist algkaugust, kaugust tee lõpus ja eemaldamise kiirust, kuna t = (S - S0) : ʋsp. Kuna mõlemad vahemaad on probleemi olukorra järgi teada, leiame eemaldamismäära. ʋud. = ʋ1 - ʋ2 = 80 - 60 = 20 km/h. Nüüd leiame soovitud aja. t \u003d (S - S0) : ʋsp \u003d (700 - 560) : 20 \u003d 7 h. Saime, et 7 tunni pärast on autode vahel 700 km.

§ 6 Tunni teema lühikokkuvõte

Samaaegse vastutuleva ja tagaajava liikumise korral väheneb kahe liikuva objekti vaheline kaugus (kuni kohtumiseni). Ajaühiku kohta väheneb see ʋsbl. võrra ja kogu liikumisaja jooksul enne kohtumist kahaneb see algkauguse S võrra. Seega on mõlemal juhul algkaugus võrdne lähenemiskiiruse korrutisega koosolekule liikumise aeg: S = ʋsbl. · tvstr.. Ainus erinevus on see, et vastutuleva liiklusega ʋsbl. = ʋ1 + ʋ2 ja kui liigute pärast ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2.

Vastassuundades ja viivitusega liikudes suureneb objektide vaheline kaugus, mistõttu kohtumist ei toimu. Ajaühiku võrra suureneb see ʋsp. võrra ja kogu liikumisaja jooksul suureneb toote väärtuse ʋsp. · t võrra. Seega on mõlemal juhul objektide vaheline kaugus tee lõpus võrdne algkauguse ja ʋsp.t korrutise summaga. S = S0 + ʋsp.t. Ainus erinevus on see, et vastassuunalise liikumise korral ʋsp. = ʋ1 + ʋ2 ja viivitusega liikumisel ʋsp. = ʋ1 - ʋ2.

Kasutatud kirjanduse loetelu:

1. Peterson L.G. Matemaatika. 4. klass. 2. osa / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 lk.: ill.
2. Matemaatika. 4. klass. Juhised matemaatika õpikule "Õppima õppima" 4. klassile / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 lk.: ill.
3. Zak S.M. Kõik matemaatikaõpiku ülesanded 4. klassile L.G. Peterson ja komplekt iseseisvaid ja kontrolltööd. GEF. – M.: UNVES, 2014.
4. CD-ROM. Matemaatika. 4. klass. 2. osa õpiku tunnistsenaariumid Peterson L.G. – M.: Yuventa, 2013.

Kasutatud pildid: