Millised arvud on suhteliselt algarvud? Millised on koalgarvude omadused? Nod ja nok vastastikku algarvude.

30.11.2020

Suurim ühine jagaja koalgarvud on alati üks.

Näited koalgarvu sõlmedest.

Numbrite 11 ja 7 GCD

Arvud 11 ja 7 on suhteliselt algarvud ja samal ajal algarvud.

Numbritel 11 ja 7 pole muid ühiseid tegureid peale 1.

gcd(11, 7) = 1

Numbrite 11 ja 15 GCD

Arvud 11 ja 15 on suhteliselt algarvud. Veelgi enam, 11 on algarv ja 15 on liitarv.

11 jagajad on 1 ja 11.

15 jagajad on 1, 3, 5, 15.

Nagu näete, on arvude 11 ja 15 ainus ühine tegur arv 1. Seetõttu on ühik arvude 11 ja 15 GCD:

gcd(11, 15) = 1

Numbrite 10 ja 21 GCD

Arvud 10 ja 21 on suhteliselt algarvud. Pealegi on nii arv 10 kui ka arv 21 liit.

Koefitsiendid 10 on 1, 2, 5, 10.

Koefitsiendid 21 on 1, 3, 7, 21.

Nagu näete, on arvude 10 ja 21 ainus ühine tegur arv 1. Seetõttu on ühik arvude 10 ja 21 GCD:

gcd(21, 10) = 1

Numbrite 16 ja 23 GCD

Arvud 16 ja 23 on suhteliselt algarvud. Veelgi enam, 23 on algarv ja 16 on liitarv.

Nimetatakse naturaalarvud a ja b vastastikku prime, kui nende suurim ühisjagaja on 1 (GCD(a; b) = 1). Teisisõnu, kui arvudel a ja b pole muid ühiseid tegureid peale 1, on need kaasalgarvud.

Näited koalgarvude paaridest: 2 ja 5, 13 ja 16, 35 ja 88 jne. Saate määrata mitu koaprarvu, näiteks arvud 7, 9, 16 on koalgarvud.

Sageli vastastikku algarvud tähistatakse järgmiselt: (a, b) = 1. Näiteks (23, 30) = 1. See kirje on justkui stenogramm kahe arvu suurima ühisjagaja tähistamiseks (GCD(23, 30) = 1) ja ütleb, et nende suurim ühine jagaja on 1.

Kaks kõrvuti asetsevat naturaalarvu on alati suhteliselt algarvud. Näiteks 15 ja 16 on suhteliselt algarvude paar, nagu ka 16 ja 17. Seda on lihtne mõista, kui võtta arvesse “reeglit”, et kui kaks naturaalarvu a ja b jaguvad samaga naturaalarv suuremad kui 1 (n > 1), siis peab ka nende erinevus jaguma selle arvuga n (siin peame silmas seda, et a, b ja nende erinevus jaguvad täisarvuga, s.t on arvu n kordsed). Aga kui a ja b on kaks kõrvutiasendit (olgu a< b ), то b – a = 1; но 1 делится только на 1 (из ряда натуральных чисел). Следовательно, a и b не имеют других общих делителей, кроме 1.

Kaasalgarvude ja algarvude definitsioonist järeldub ka see erinevad algarvud on alati kaasalgarvud. Iga algarvu jagajad on ju ainult tema ise ja 1.

Koalgarvude omadused

Koalgarvude paari vähim ühiskordne (LCM) on võrdne nende korrutisega. Näiteks (3, 8) = 1 (see tähendab kaasalgarvu), seega on nende LCM 3 × 8 = 24 (LCM(3, 8) = 24). Tõepoolest, te ei leia väiksemat arvu kui 24, mis on nii 3 kui ka 8 kordne.
Kui arvud a ja b on kaasalgarvud ja arv c on nii a kui ka b kordne, on see arv ka korrutise ab kordne. Selle võib kirjutada nii: kui c a ja c b, siis c ab. Näiteks (3, 10) = 1, on arv 60 nii 3 kui 10 kordne ning samuti 30 (3 × 10) kordne.
Kui arvud a ja b on kaasalgarvud ja arv c on arvu b (c b ) kordne, on korrutis ac samuti arvu b (ac b ) kordne. Näiteks (2, 17) = 1, olgu c = 34. Arv 34 on arvu b = 17 kordne, siis ac = 2 × 34 = 68. Kontrollime: 68 ÷ 17 = 4, st jagub arvuga tervik, mis tähendab, et 68 on 17-kordne.

Tavaliselt on atribuute rohkem kui siin loetletud. Lisaks on kaalgarvude omadused sõnastatud erineval viisil. Samuti võib osutuda vajalikuks nende omaduste tõendamine (sel juhul tõestust ei esitata).

Ülesanne: leidke kõige mugavamal viisil numbrite GCD ja LCM:

a) 12 ja 40; b) 9 ja 40; c) 12 ja 72.

Ülesandeks antakse 5 minutit.

Kuidas on iga harjutuse lahendamiseks kõige mugavam?

Analüüs slaidi järgi.

a) Seda on mugavam lahendada algtegurite arvessevõtmisega

12 = 2,2,3; 40 = 2 2 2 5

GCD(12;40)=2·2=4; LCM(12;40) = 2 2 2 3 5 = 120

b) Kas arvudel 9 ja 40 on ühiseid tegureid? (seal on 1.)

Kuidas neid numbreid nimetatakse? ? (vastastikku esmatähtis.)

Mis on nende numbrite gcd? ? (GCD(9,40) = 1)

Mis on nende numbrite LCM? ? (NOC(9;40) = 9,40 = 360.)

c) Mida saate öelda numbrite 12 ja 72 kohta ? (72 jagatud 12-ga) Millist reeglit me teame? (kui üks arv jagub teisega, siis GCD = väikseim arv ja LCM = suurim)

gcd(12;72) = 12; LCM(12;72) = 72

Kontrollige saadud andmeid õpetaja laual oleva standardiga.

FO: Nad hindavad end standardlehele kirjutatud kriteeriumide järgi. Märkides kriteeriumi kõrval oleva ruudu.

7 puuki – kõrge tase

6-4 puuki - keskmine tase

1-3 puuki – madal tase

Fizminutka

Nad tõusid kiiresti püsti, naeratasid,

Nad tõmbasid end aina kõrgemale ja kõrgemale.

Noh, siruta oma õlad,

Tõstke, langetage.

Pöörake paremale, pöörake vasakule,

Puudutage oma käsi põlvedega.

Nad istusid, tõusid püsti, istusid, tõusid püsti,

Ja nad jooksid kohapeale.

Õpetaja küsimus: kus me juba kasutame oma teadmisi GCD ja LCA kohta?

Probleemide lahendamisel.

Nende ees on õpetaja laual 21 kroonlehest koosnev “Task kummel”.

Punane kroonleht – C taseme ülesanded.

Kollane kroonleht – B-taseme ülesanded.

Roheline kroonleht – A taseme ülesanded.

	Maša ostis Karule poest mune. Teel metsa sai ta aru, et munade arv jagub 2,3,5,10 ja 15-ga. Mitu muna Maša ostis?
	Kimbud koguti 210 burgundiast, 126 valgest ja 294 punasest roosist, kusjuures iga kimp sisaldas võrdsel arvul sama värvi roose. Kui palju neist roosidest kõige rohkem kimpe tehakse ja mitu igat värvi roosi on ühes kimbus?
	Pappleht on ristküliku kujuga, mille pikkus on 48 cm ja laius 40 cm. See leht tuleb lõigata võrdseteks ruutudeks. Millised on suurimad ruudud, mida sellelt töölehel on võimalik saada ja kui palju?
	Kui palju sõdureid marsib paraadiväljakul, kui nad marsivad rivis 12-liikmelises koosseisus ja muutuvad rivis 18-liikmeliseks kolonniks?
	Sadamalinnas algab kolm turistide laevareisi, millest esimene kestab 15 päeva, teine – 20 ja kolmas – 12 päeva. Sadamasse naasnud, asusid laevad samal päeval uuesti teele. Täna väljusid laevad sadamast kõigil kolmel liinil. Mitme päeva pärast lähevad nad esimest korda taas koos purjetama?Mitu reisi iga laev teeb?
	Ruumi kamin peab olema plaaditud ruudukujuliselt. Mitu plaati läheb vaja kamina jaoks, mille mõõtmed on 195 × 156 cm ja millised on suurimad plaatide suurused?
	Volodja samm on 75 cm ja Katja samm on 60 cm, millisel minimaalsel kaugusel nad mõlemad astuvad täisarvuliselt?
	Aastavahetuse kingitusteks ostsime 180 õuna, 90 apelsini ja 900 kommi. Kõik lapsed said ühesugused kingitused. Milline suurim arv kas nendest puuviljadest ja maiustustest koosnesid samad kingitused?
	Selleks tuleb aiaga ümbritseda 54 × 48 m pikkune aiatükk, millesse tuleb asetada kindlate vahedega betoonsambad. Mitu posti tuleb platsile tuua ja millisele maksimaalsele kaugusele üksteisest postid asetatakse?
	Leia: LOC(360,252).
	Aastavahetuse kingitusteks ostsime 78 šokolaaditahvlit, 156 piparkooki, 52 pakki küpsiseid, 104 apelsini ja 130 õuna. Mis on suurim arv ühesuguseid kingitusi, mida saab koguda?
	16 × 20 cm suuruste kastide hoidmiseks on vaja teha kandilise põhjaga kast. Milline peab olema ruudukujulise põhja lühim küljepikkus, et kastid ots otsani kasti mahuksid?
	Arvutage GCD(720,216), LCM(720,216).
	Mis on LCM-i (308,264) ja GCD (308,264) suhe?
	Kuuse püstitamiseks ostsime pähkleid, maiustusi ja piparkooke - kokku 760 tk. Nad võtsid 80 pähkleid rohkem kui maiustusi ja 120 vähem piparkooke kui pähkleid. Kui palju saab sellest varust kõige rohkem ühesuguseid kingitusi lastele teha?
	Otsi LOC(84 160 96),
	Leidke LCM(24, 2004) jagatis samade arvude GCD-ga.
	Leidke väikseim naturaalarv, mis on arvu 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 kordne.
	Leidke GCD (56, 72).
	Laual on raamatud, mille arv on alla 100. Kui palju raamatuid on, kui on teada, et neid saab siduda 3, 4 ja 5 tk kaupa?
	Taldrikuid toodi poodi alla 600, aga üle 500. Kümnete kaupa laduma hakates oli kümnete täisarvust puudu 3 plaati ja kümnete kaupa (12 plaati kummalgi) oli alles 7 plaati. Mitu taldrikut sa poodi tõid?

FO: Punaste kroonlehtede valdav arv näitab kõrget imendumise taset, kollane - keskmist imendumise taset ja roheline - madal tase assimilatsioon.