Tema: Analiza nizova, brojevni sustavi. Tema: Analiza nizova, brojevni sustavi Koliko različitih simbola nizova duljine 6 postoji
32) Koliko različitih nizova znakova duljine 3 ima u četveroslovnoj abecedi (A,B,C,D), ako se zna da je jedan od susjeda A nužno D, a slova B i C nikad susjedi jedno drugome?
33) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova P, O, R, T napisane su abecednim redom i numerirane. Evo početka liste:
Koliko riječi ima između riječi SJEKIRA i ROPOT (uključujući ove riječi)?
40) Alexey sastavlja tablicu kodnih riječi za prijenos poruka, svaka poruka ima svoju kodnu riječ. Aleksey koristi riječi od 5 slova kao kodne riječi, u kojima postoje samo slova A, B, C, X, a slovo X može se pojaviti na posljednjem mjestu ili se uopće ne pojaviti. Koliko različitih kodnih riječi Alex može koristiti?
51) Vasya sastavlja riječi od 5 slova u kojima postoje samo slova K, A, T, E, P, a slovo P se u svakoj riječi koristi najmanje 2 puta. Svako od ostalih valjanih slova može se pojaviti neograničen broj puta u riječi ili nikako. Riječ je bilo koji valjani niz slova, koji nije nužno smislen. Koliko ima riječi koje Vasya može napisati?
53) Vasya sastavlja riječi od 5 slova, u kojima postoje samo slova M, U, X, A, a slovo U se može koristiti najviše 3 puta. Svako od ostalih valjanih slova može se pojaviti neograničen broj puta u riječi ili nikako. Riječ je bilo koji valjani niz slova, koji nije nužno smislen. Koliko ima riječi koje Vasya može napisati?
55) Vasya pravi riječi od 6 slova, u kojima postoje samo slova Zh, I, R, A, F, a slovo A se koristi u svakoj riječi, ali ne više od 4 puta. Svako od ostalih valjanih slova može se pojaviti neograničen broj puta u riječi ili nikako. Riječ je bilo koji valjani niz slova, koji nije nužno smislen. Koliko ima riječi koje Vasya može napisati?
57) Vasya sastavlja riječi od 6 slova u kojima postoje samo slova P, I, R, O, G, a svaka riječ ima jedno slovo R, a iza njega uvijek stoji samoglasnik. Svako od ostalih valjanih slova može se pojaviti neograničen broj puta u riječi ili nikako. Riječ je bilo koji valjani niz slova, koji nije nužno smislen. Koliko ima riječi koje Vasya može napisati?
59) Vasya sastavlja riječi od 5 slova u kojima postoje samo slova P, I, R, O, G, a u svakoj riječi slovo P se može pojaviti najviše dva puta, a ako postoji, onda iza njega mora biti biti samoglasno slovo. Svako od ostalih valjanih slova može se pojaviti neograničen broj puta u riječi ili nikako. Riječ je bilo koji valjani niz slova, koji nije nužno smislen. Koliko ima riječi koje Vasya može napisati?
61) Ivan sastavlja riječi od 5 slova od slova A, B, C, D, D, E, Yu, Ya. Prvo i posljednje slovo ove riječi mogu biti samo slova E, Yu ili Ya, ova slova čine ne pojavljuju na drugim pozicijama. Koliko različitih kodnih riječi Ivan može napraviti?
67) Palindrom je niz znakova koji se čita isto u oba smjera. Koliko se različitih palindroma od 6 znakova može napraviti od malih engleskih slova? (Latinica ima 26 slova).
Tema: Analiza nizova, brojevni sustavi.
Što trebaš znati:
principi rada s brojevima zapisanim u pozicionim brojevnim sustavima
Primjer posla:
Koliko različitih nizova znakova duljine 5 postoji u abecedi od četiri slova (A, C, G, T) koji sadrže točno dva A?
Riješenje:
1) razmotrite različite varijante riječi od 5 slova koje sadrže dva slova A i počinju s A:
AA*** A*A** A**A* A***A
Ovdje zvjezdica označava bilo koji znak iz skupa (C, G, T), odnosno jedan od tri znaka.
2) dakle, u svakom uzorku postoje 3 pozicije, od kojih se svaka može popuniti na tri načina, dakle ukupni broj kombinacije (za svaki uzorak!) je 33 = 27
3) ukupno 4 uzorka, daju 4 27 = 108 kombinacija
4) sada razmatramo uzorke u kojima je prvo slovo A na drugom mjestu, postoje samo tri:
*AA** *A*A* *A**A
daju 3 27 = 81 kombinaciju
5) dva uzorka, gdje je prvo slovo A na trećem mjestu:
daju 2 27 = 54 kombinacije
6) i jedan uzorak gdje je kombinacija AA na kraju
daju 27 kombinacija
7) ukupno dobivamo (4 + 3 + 2 + 1) 27 = 270 kombinacija
8) odgovor: 270.
Još jedan primjer zadatka:
Koliko se riječi duljine 5 koje počinju na samoglasnik može sastaviti od slova E, G, E? Svako slovo može se pojaviti u riječi nekoliko puta. Riječi ne moraju biti smislene riječi ruskog jezika.
Riješenje:
1) prvo slovo riječi može se odabrati na dva načina (E ili E), ostalo - na tri
2) ukupan broj različitih riječi je 2*3*3*3*3 = 162
3) odgovor: 162.
Rješenje (preko formula):
1) Zadana je riječ duljine 5 znakova kao što je *****, gdje je crvena zvjezdica samoglasnik (E ili E), a crno slovo je bilo koje od tri navedena.
2) Opća formula broj opcija:
N = M L, gdje M je kardinalnost abecede, i L je duljina koda.
3) Budući da je položaj jednog od slova strogo reguliran (znak množenja u zavisnim događajima), formula za sve opcije imat će oblik: N=M 1L 1∙ M 2L2 ,
4) Zatim M 1 = 2 (vokalna abeceda), i L 1 = 1 (samo 1 mjesto u riječi).
M 2 = 3 (abeceda svih slova), i L 2 = 4 (preostala 4 mjesta u riječi).
5) Kao rezultat, dobivamo: N= 21 ∙ 34 = 2 ∙ 81 = 162.
6) odgovor: 162.
Još jedan primjer zadatka:
Sve riječi od 4 slova sastavljene od slova K, L, R, T napisane su abecednim redom i numerirane. Evo početka liste:
1. KKKK
2. KKKL
3. KKKR
4. KKKT
Zapišite riječ koja je 67. s vrha popisa.
Riješenje:
1) najjednostavnije rješenje ovog problema je korištenje brojevnih sustava; doista, ovdje je raspored riječi po abecednom redu ekvivalentan rastućem redoslijedu brojeva napisanih u kvartarnom brojevnom sustavu (baza brojevnog sustava jednaka je broju upotrijebljenih slova)
2) izvršiti zamjenu K®0, L®1, P®2, T®3; budući da numeriranje riječi počinje s jedan, a prvi broj KKKK®0000 je 0, broj 67 će biti broj 66, koji se mora pretvoriti u kvartarni sustav: 66 \u003d 10024
3) Nakon izvršenja obrnute zamjene (brojevi za slova), dobivamo riječ LKKR.
4) Odgovor: LKKR.
Još jedan primjer zadatka:
Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, O, Y napisane su abecednim redom.
Evo početka liste:
1. AAAAA
2. AAAAO
3. AAAAU
4. AAAA
Rješenje (1 način, ponavljanje s kraja):
5) izračunaj koliko ukupno 5- abecedne riječi može se sastojati od tri slova;
6) očito je da postoje samo 3 jednoslovne riječi (A, O, U); riječi od dva slova već 3´3=9 (AA, AO, AU, OA, OO, OU, UA, UO i UU)
7) Slično, može se pokazati da postoji samo 35 = 243 riječi od 5 slova
8) očito je da je zadnja, 243. riječ UUUUU
10) Odgovor: WOOOO.
2) napišite početak popisa, zamjenjujući slova brojevima:
1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00010
6) zamjenjujemo brojeve natrag slovima: 22212 ® UUUOU
7) Odgovor: WOOOO.
Rješenje (3 načina, obrasci u izmjeni slova,):
1) izračunajmo koliko se riječi od 5 slova može sastaviti od tri slova:
35 = 243 riječi; 240. mjesto - četvrto s kraja;
2) budući da su riječi po abecednom redu, prva trećina (81 komad) počinje s "A", druga trećina (također 81) - s "O", a posljednja trećina - s "U", tj. prvo slovo se mijenja kroz 81 riječ
3) slično:
2. slovo se mijenja nakon 81/3 = 27 riječi;
3. slovo - kroz 27/3 = 9 riječi;
4. slovo - kroz 9/3 = 3 riječi i
Peto slovo se mijenja u svakom retku.
4) iz ove pravilnosti jasno je da
Prva pozicija u riječi za pretraživanje bit će slovo "U" (zadnje 81 slovo);
na drugom - također slovo "U" (posljednjih 27 slova);
na trećem - također slovo "U" (posljednjih 9 slova);
na četvrtom - slovo "O" (jer su zadnja tri slova "U", a ispred njih 3 slova "O")%
Na petom - slovo "U" (jer se posljednja 3 slova izmjenjuju "A", "O", "U", a ispred njih isti niz).
5) Odgovor: WOOOO.
Još jedan primjer zadatka (autor -):
Sve riječi od 5 slova, sastavljene od 5 slova A, K, L, O, W, napisane su abecednim redom.
Evo početka liste:
1. AAAAA
2. AAAAK
3. AAAAL
4. AAAAO
5. AAAASH
6 . AAAKA
Gdje je s početka popisa riječ ŠKOLA?
Riješenje:
1) po analogiji s prethodnim rješenjem, koristit ćemo kvinarni brojevni sustav sa zamjenom A ® 0, K ® 1, L ® 2, O ® 3 i W ® 4
2) riječ ŠKOLA pisat će se u novoj šifri kako slijedi: 413205
3) ovaj broj prevodimo u decimalni sustav:
413205 = 4x54 + 1x53 + 3x52 + 2x51 = 2710
4) budući da numeriranje elemenata popisa počinje od 1, a brojevi u kvinarnom sustavu počinju od nule, rezultatu morate dodati 1, a zatim ...
5) Odgovor: 2711.
Još jedan primjer zadatka:
Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, O, Y su napisane obrnuto po abecedi. Evo početka liste:
1. uuuuu
2. WOOOO
3. WOOOO
4. Vau
Zapišite riječ koja je 240. s vrha popisa.
Rješenje (2. način, ternarni sustav, ideja M. Gustokashina):
1) prema uvjetu zadatka bitno je samo da se koristi skup od tri različita znaka za koje je određen redoslijed (abecedni); stoga za izračune možete koristiti bilo koja tri znaka, na primjer, brojeve 0, 1 i 2 (redoslijed je očit za njih - u rastućem redoslijedu)
2) napišite početak popisa, zamjenjujući slova brojevima tako da redoslijed znakova bio je obrnut abecednim redoslijedom(U → 0, O → 1, A → 2):
1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00010
3) nalikuje (zapravo, tako je!) brojevima ispisanim u ternarnom brojevnom sustavu uzlaznim redoslijedom: broj 0 je na prvom mjestu, 1 je na drugom itd.
4) onda je lako razumjeti da je 240. mjesto broj 239, napisan u ternarnom brojevnom sustavu
5) prevedite 239 u ternarni sustav: 239 = 222123
6) zamijenite brojeve natrag slovima, uzimajući u obzir obrnuti abecedni red(0 → U, 1 → O, 2 → A): 22212 ® AAAOA
7) Odgovor: AAAA.
Zadaci za obuku:
1) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, O, Y napisane su abecednim redom. Evo početka liste:
1. AAAAA
2. AAAAO
3. AAAAU
4. AAAA
Zapišite riječ koja je 101. s početka popisa.
2) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, O, Y napisane su abecednim redom. Evo početka liste:
1. AAAAA
2. AAAAO
3. AAAAU
4. AAAA
Zapišite riječ koja je 125. s vrha popisa.
3) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, O, Y napisane su abecednim redom. Evo početka liste:
1. AAAAA
2. AAAAO
3. AAAAU
4. AAAA
Zapišite riječ koja je 170. s vrha popisa.
4) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, O, Y napisane su abecednim redom. Evo početka liste:
1. AAAAA
2. AAAAO
3. AAAAU
4. AAAA
Zapišite riječ koja je 210. s vrha popisa.
5) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, K, R, Y napisane su abecednim redom. Evo početka liste:
1. AAAAA
2. AAAAK
3. AAAAR
4. AAAAU
5 . AAAKA
Zapišite riječ koja je 150. s vrha popisa.
6) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, K, R, Y napisane su abecednim redom. Evo početka liste:
1. AAAAA
2. AAAAK
3. AAAAR
4. AAAAU
5 . AAAKA
Zapišite riječ koja je 250. s vrha popisa.
7) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, K, R, Y napisane su abecednim redom. Evo početka liste:
1. AAAAA
2. AAAAK
3. AAAAR
4. AAAAU
5 . AAAKA
Zapišite riječ koja je 350. s vrha popisa.
8) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, K, R, Y napisane su abecednim redom. Evo početka liste:
1. AAAAA
2. AAAAK
3. AAAAR
4. AAAAU
5 . AAAKA
Zapišite riječ koja je 450. s vrha popisa.
9) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, O, Y napisane su abecednim redom. Evo početka liste:
1. AAAAA
2. AAAAO
3. AAAAU
4. AAAA
10) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, O, Y napisane su abecednim redom. Evo početka liste:
1. AAAAA
2. AAAAO
3. AAAAU
4. AAAA
11) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, O, Y napisane su abecednim redom. Evo početka liste:
1. AAAAA
2. AAAAO
3. AAAAU
4. AAAA
Odredite broj riječi WAUAU.
12) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, O, Y napisane su abecednim redom. Evo početka liste:
1. AAAAA
2. AAAAO
3. AAAAU
4. AAAA
Unesite broj prve riječi koja počinje slovom O.
13) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, K, R, Y napisane su abecednim redom. Evo početka liste:
1. AAAAA
2. AAAAK
3. AAAAR
4. AAAAU
5. AAAA
Unesite broj prve riječi koja počinje slovom U.
14) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, K, R, Y napisane su abecednim redom. Evo početka liste:
1. AAAAA
2. AAAAK
3. AAAAR
4. AAAAU
5. AAAA
Unesite broj prve riječi koja počinje slovom K.
15) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, K, R, Y napisane su abecednim redom. Evo početka liste:
1. AAAAA
2. AAAAK
3. AAAAR
4. AAAAU
5. AAAA
Navedite broj riječi RUKAA.
16) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova A, K, P, Y napisane su abecednim redom. Evo početka liste:
1. AAAAA
2. AAAAK
3. AAAAR
4. AAAAU
5. AAAA
Navedite broj riječi UKARA.
17) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova K, O, P napisane su abecednim redom i numerirane. Evo početka liste:
1. KKKKK
2. KKKKO
3. KKKKR
4. KKKOK
238 .
18) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova I, O, Y napisane su abecednim redom i numerirane. Evo početka liste:
1. IIIIII
2. IIIIIO
3. IIIIU
4. IIIII
Zapišite riječ koja se nalazi ispod broja 240 .
19) Sve riječi od 4 slova sastavljene od slova M, A, R, T napisane su abecednim redom. Evo početka liste:
1. AAAA
2. AAAM
3. AAAR
4. AAAT
Zapišite riječ koja je 250 mjesto s početka liste.
20) Sve riječi od 5 slova sastavljene od slova P, O, K napisane su abecednim redom i numerirane. Evo početka liste:
1. KKKKK
2. KKKKO
3. KKKKR
4. KKKOK
Zapišite riječ koja se nalazi ispod broja 182 .
21) Koliko se riječi duljine 4 koje počinju na suglasnik može sastaviti od slova L, E, T, O? Svako slovo može se pojaviti u riječi nekoliko puta. Riječi ne moraju biti smislene riječi ruskog jezika.
22) Koliko različitih nizova znakova duljine 5 postoji u troslovnoj abecedi (K, O, T) koji sadrže točno dva slova O?
23) Koliko različitih nizova znakova duljine 6 postoji u troslovnoj abecedi (K, O, T) koji sadrže točno dva slova K?
24) Koliko različitih nizova znakova duljine 6 postoji u abecedi od četiri slova (M, A, P, T) koja sadrži točno dva slova P?
Izvori zadataka:
1. Trenažni rad MIOO-a 2011.-2012.
koliko različitih nizova znakova duljine 6 postoji u abecedi od četiri slova koja sadrže točno dva identična slova"
odgovori:
nula, jer ako popravite dva identična slova, onda ostatak mora biti drugačiji. ispada da su ostala samo 3 slova na 4 pozicije, što je nedovoljno
Slična pitanja
- 7. razred MOLIM!! 1. Kutija s teretom, zapremine 1,6 m (3), napola uronjena morska voda. Kolika je Arhimedova sila koja na njega djeluje. 2. Težina ledene plohe je 22,5 kN. Ledena ploča je uronjena u morsku vodu na 2,27 m (3). Kolika je težina osobe na ledenoj plohi. 3. U posudu se ulijevaju tri tekućine koje se ne miješaju: voda, kerozin, živa. Kojim redoslijedom su raspoređeni? Obrazložite odgovor.
- 1. Život se može naći: a) bilo gdje u biosferi; b) bilo gdje na Zemlji; c) bilo gdje u biosferi, osim Antarktika i Arktika. 2. Glavna razlika između biosfere i ostalih ljuski Zemlje je u tome što: a) u biosferi se ne događaju geokemijski procesi, već se odvija samo biološka evolucija; b) u biosferi se koriste drugi izvori energije; c) geološka i biološka evolucija se odvijaju istovremeno. 3. Koju funkciju žive tvari možemo pripisati procesima fotosinteze: a) plinu; b) redoksirati; c) do koncentracije; d) na sve navedene funkcije; e) na funkcije a) i b). 4. Koji je ograničavajući čimbenik koji najviše sprječava postojanje života u gornjim slojevima atmosfere? a) sastav zraka; b) temperatura; c) ultraljubičasto zračenje; d) vlažnost. 5. Koji od okolišni čimbenicišto je brže moguće utjecati na promjene u biosferi: a) abiotske; b) antropogena; c) biotički. 6. Odaberite glavne čimbenike okoliša o kojima ovisi prosperitet organizama u oceanu: a) dostupnost vode; b) količinu padalina; c) transparentnost okoline; d) pH medija; e) salinitet okoliša; e) brzina isparavanja vode; g) koncentracija u okolišu ugljični dioksid. 7. Koji je od čimbenika koji utječu na atmosferu najstalniji? a) pritisak; b) transparentnost; c) sastav plina; d) temperatura. 8. Zašto je potrebno biosferu opskrbljivati energijom izvana? a) jer ugljikohidrati koji nastaju u biljci služe kao izvor energije za druge organizme; b) jer se u organizmima događaju oksidativni procesi; c) jer organizmi uništavaju ostatke biomase. 9. Život organizama u tlu najvjerojatnije može biti ograničen: a) količinom svjetlosti koja prodire; b) količina ugljičnog dioksida u tlu; c) količina prizemne vegetacije; d) količinu oborina. 10. Sav atmosferski kisik nastaje djelovanjem: a) autotrofnih organizama; b) heterotrofni organizmi; c) i autotrofni i heterotrofni organizmi.
