Google to największa liczba na świecie. Google i wszechświat

17.08.2020

Jako dziecko dręczyło mnie pytanie, jaka jest największa liczba, i nękałam prawie wszystkich tym głupim pytaniem. Poznawszy liczbę milion, zapytałem, czy istnieje liczba większa niż milion. Miliard? A ponad miliard? Kwintylion? A więcej niż bilion? W końcu znalazł się ktoś mądry, który wyjaśnił mi, że pytanie jest głupie, bo wystarczy tylko dodać jedynkę do największej liczby, a okazuje się, że nigdy nie była największa, bo są jeszcze większe liczby.

A teraz, po wielu latach, postanowiłem zadać kolejne pytanie, a mianowicie: Jaka jest największa liczba, która ma swoją nazwę? Na szczęście teraz jest internet i można ich zagadać za pomocą cierpliwych wyszukiwarek, które nie uznają moich pytań za idiotyczne ;-). Właściwie to właśnie zrobiłem i oto, czego się dowiedziałem w rezultacie.

Numer	Nazwa łacińska	rosyjski przedrostek
1	unus	pl-
2	duet	duet-
3	tres	trzy-
4	quattuor	cztero-
5	quinque	kwinti-
6	seks	seksowna
7	wrzesień	septi-
8	ośmiornica	ośmio-
9	listopad	noni-
10	Decem	decy-

Istnieją dwa systemy nazewnictwa numerów – amerykański i angielski.

System amerykański jest zbudowany dość prosto. Wszystkie nazwy dużych liczb są zbudowane w ten sposób: na początku znajduje się łacińska liczba porządkowa, a na końcu dodaje się do niej przyrostek -milion. Wyjątkiem jest nazwa „milion”, czyli nazwa liczby tysiąca (łac. mille) i przyrostek powiększający -milion (patrz tabela). W ten sposób uzyskuje się liczby - bilion, biliard, kwintyl, sekstylion, septylion, oktylion, nonylion i decylion. System amerykański jest używany w USA, Kanadzie, Francji i Rosji. Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie amerykańskim można znaleźć za pomocą prostego wzoru 3 x + 3 (gdzie x to cyfra łacińska).

Angielski system nazewnictwa jest najbardziej rozpowszechniony na świecie. Wykorzystywany jest m.in. w Wielkiej Brytanii i Hiszpanii, a także w większości byłych kolonii angielskich i hiszpańskich. Nazwy liczb w tym systemie są budowane w następujący sposób: w ten sposób: do cyfry łacińskiej dodaje się przyrostek -milion, kolejna liczba (1000 razy większa) jest budowana zgodnie z zasadą - ta sama cyfra łacińska, ale przyrostek jest miliardów. To znaczy po bilionie angielski system przychodzi bilion, a potem biliard, potem biliard i tak dalej. Tak więc biliard według systemu angielskiego i amerykańskiego to zupełnie inne liczby! Liczbę zer w liczbie zapisanej w systemie angielskim i kończącej się sufiksem -milion można znaleźć za pomocą formuły 6 x + 3 (gdzie x to cyfra łacińska) i formuły 6 x + 6 dla liczb kończących się na -miliard.

Tylko liczba miliardów (10 9) przeszła z systemu angielskiego do języka rosyjskiego, co jednak słuszniej byłoby nazwać go tak, jak nazywają go Amerykanie - miliard, odkąd przyjęliśmy system amerykański. Ale kto w naszym kraju robi coś zgodnie z zasadami! ;-) Nawiasem mówiąc, czasami w języku rosyjskim używa się słowa trilliard (możesz się przekonać, przeprowadzając wyszukiwanie w Google lub Yandex) i oznacza to podobno 1000 bilionów, tj. kwadrylion.

Oprócz liczb pisanych z użyciem przedrostków łacińskich w systemie amerykańskim lub angielskim znane są również tzw. numery, które mają własne nazwy bez przedrostków łacińskich. Takich liczb jest kilka, ale o nich opowiem nieco później.

Wróćmy do pisania za pomocą cyfr łacińskich. Wydawałoby się, że potrafią pisać liczby do nieskończoności, ale to nie do końca prawda. Teraz wyjaśnię dlaczego. Najpierw zobaczmy, jak nazywa się liczby od 1 do 10 33:

Nazwa	Numer
Jednostka	10 0
Dziesięć	10 1
sto	10 2
Tysiąc	10 3
Milion	10 6
Miliard	10 9
Kwintylion	10 12
kwadrylion	10 15
Kwintyliony	10 18
Sześciotylion	10 21
Septillion	10 24
Oktylion	10 27
Kwintyliony	10 30
Decylion	10 33

I tak teraz pojawia się pytanie, co dalej. Co to jest decylion? W zasadzie możliwe jest oczywiście łączenie przedrostków w celu wygenerowania takich potworów jak: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, Quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ale będą to już nazwy złożone, a nas interesowały nasze własne nazwiska numery. Dlatego zgodnie z tym systemem, oprócz powyższego, nadal można uzyskać tylko trzy nazwy własne - vigintillion (od łac. winicja- dwadzieścia), centylion (od łac. procent- sto) i milion (od łac. mille- tysiąc). Rzymianie nie mieli więcej niż tysiąca nazw własnych liczb (wszystkie liczby powyżej tysiąca były złożone). Na przykład milion (1 000 000) Rzymian nazwał centen milia czyli dziesięćset tysięcy. A teraz właściwie tabela:

Tak więc, zgodnie z podobnym systemem, nie można uzyskać liczb większych niż 10 3003, które miałyby własną, niezłożoną nazwę! Niemniej jednak znane są liczby większe niż milion - są to te same liczby spoza systemu. Na koniec porozmawiajmy o nich.

Nazwa	Numer
miriada	10 4
googol	10 100
Asankheyya	10 140
Googolplex	10 10 100
Drugi numer Skuse	10 10 10 1000
Mega	2 (w notacji Moser)
Megiston	10 (w notacji Moser)
Moser	2 (w notacji Moser)
liczba Grahama	G 63 (w notacji Grahama)
Stasplex	G 100 (w notacji Grahama)

Najmniejsza taka liczba to miriada(jest to nawet w słowniku Dahla), co oznacza sto setek, czyli 10 000. To prawda, że to słowo jest przestarzałe i praktycznie nie jest używane, ale ciekawe jest to, że słowo „miriady” jest szeroko używane, co oznacza niepewne liczba w ogóle, ale niezliczona, niepoliczalna liczba rzeczy. Uważa się, że słowo miriad (angielska miriada) przybyło do języków europejskich ze starożytnego Egiptu.

googol(z angielskiego googol) to liczba dziesięć do setnej potęgi, czyli jeden ze stu zerami. O „googolu” po raz pierwszy napisał amerykański matematyk Edward Kasner w 1938 r. w artykule „New Names in Mathematics” w styczniowym numerze czasopisma Scripta Mathematica. Według niego, jego dziewięcioletni siostrzeniec Milton Sirotta zasugerował nazwanie dużego numeru „googolem”. Numer ten stał się znany dzięki wyszukiwarce nazwanej jego imieniem. Google. Pamiętaj, że „Google” to znak towarowy, a googol to numer.

W słynnym buddyjskim traktacie Jaina Sutra, datowanym na 100 rok p.n.e., jest liczba asankhija(z chińskiego asentzi- nieobliczalny), równy 10 140. Uważa się, że liczba ta jest równa liczbie cykli kosmicznych wymaganych do osiągnięcia nirwany.

Googolplex(Język angielski) googolplex) - liczba również wymyślona przez Kasnera ze swoim siostrzeńcem i oznaczająca jedynkę z googolem zer, czyli 10 10 100. Oto jak sam Kasner opisuje to „odkrycie”:

Mądre słowa wypowiadają dzieci przynajmniej tak często, jak naukowcy. Nazwę „googol” wymyśliło dziecko (dziewięcioletni siostrzeniec dr Kasnera), którego poproszono o wymyślenie nazwy dla bardzo dużej liczby, mianowicie jedynki ze stu zerami po niej. Był przekonany, że liczba ta nie była nieskończona, a zatem równie pewna, że musiała mieć nazwę googol, ale nadal jest skończona, jak szybko zauważył wynalazca nazwy.

Matematyka i wyobraźnia(1940) przez Kasnera i Jamesa R. Newmana.

Nawet większa niż liczba googolplex, liczba Skewesa została zaproponowana przez Skewesa w 1933 roku (Skewes. J. Londyn Matematyka. soc. 8 , 277-283, 1933.) w udowodnieniu hipotezy Riemanna dotyczącej liczb pierwszych. To znaczy mi w stopniu mi w stopniu mi do potęgi 79, czyli e e e 79. Później Riele (te Riele, HJJ "Na znaku różnicy) P(x)-Li(x)." Matematyka. Komputer. 48 , 323-328, 1987) zmniejszył liczbę Skewes do e e 27/4 , która jest w przybliżeniu równa 8.185 10 370 . Oczywiste jest, że ponieważ wartość liczby Skewes zależy od liczby mi, to nie jest liczbą całkowitą, więc nie będziemy jej brać pod uwagę, w przeciwnym razie musielibyśmy przywołać inne liczby nienaturalne - liczbę pi, liczbę e, liczbę Avogadro itp.

Należy jednak zauważyć, że istnieje druga liczba Skewesa, którą w matematyce oznacza się jako Sk 2 , która jest nawet większa niż pierwsza liczba Skewesa (Sk 1). Drugi numer Skuse, został wprowadzony przez J. Skuse w tym samym artykule w celu oznaczenia liczby, do której hipoteza Riemanna jest słuszna. Sk 2 jest równe 10 10 10 10 3 , czyli 10 10 10 1000 .

Jak rozumiesz, im więcej jest stopni, tym trudniej jest zrozumieć, która z liczb jest większa. Na przykład, patrząc na liczby Skewesa, bez specjalnych obliczeń, prawie niemożliwe jest zrozumienie, która z tych dwóch liczb jest większa. Tak więc w przypadku superdużych liczb niewygodne staje się używanie mocy. Co więcej, można wymyślić takie liczby (a już zostały wymyślone), gdy stopnie stopni po prostu nie mieszczą się na stronie. Tak, co za strona! Nie zmieszczą się nawet w księdze wielkości całego wszechświata! W tym przypadku pojawia się pytanie, jak je zapisać. Jak rozumiesz, problem można rozwiązać, a matematycy opracowali kilka zasad pisania takich liczb. To prawda, że każdy matematyk, który zadał ten problem, wymyślił własny sposób pisania, który doprowadził do istnienia kilku niepowiązanych sposobów pisania liczb - są to zapisy Knutha, Conwaya, Steinhouse'a itp.

Rozważmy zapis Hugo Stenhausa (H. Steinhaus. Migawki matematyczne, wyd. 3 1983), co jest dość proste. Steinhouse zasugerował pisanie dużych liczb wewnątrz geometrycznych kształtów - trójkąta, kwadratu i koła:

Steinhouse wymyślił dwie nowe super duże liczby. Wymienił numer Mega, a liczba to Megiston.

Matematyk Leo Moser dopracował notację Stenhouse'a, którą ograniczał fakt, że jeśli trzeba było pisać liczby znacznie większe niż megiston, pojawiały się trudności i niedogodności, ponieważ trzeba było narysować wiele kół jeden w drugim. Moser zasugerował rysowanie nie kół po kwadratach, ale pięciokątów, potem sześciokątów i tak dalej. Zaproponował również formalną notację dla tych wielokątów, aby liczby mogły być pisane bez rysowania skomplikowanych wzorów. Notacja Mosera wygląda tak:

Tak więc, zgodnie z notacją Mosera, mega Steinhouse'a jest zapisane jako 2, a megiston jako 10. Ponadto Leo Moser zasugerował nazwanie wielokąta o liczbie boków równej mega - megagon. I zaproponował liczbę „2 w Megagonie”, czyli 2. Liczba ta stała się znana jako liczba Mosera lub po prostu jako moser.

Ale moser nie jest największą liczbą. Największą liczbą kiedykolwiek użytą w dowodzie matematycznym jest wartość graniczna znana jako liczba Grahama(Liczba Grahama), po raz pierwszy użyta w 1977 roku w dowodzie jednego oszacowania w teorii Ramseya. Jest ona związana z hipersześcianami bichromatycznymi i nie może być wyrażona bez specjalnego 64-poziomowego systemu specjalnych symboli matematycznych wprowadzonego przez Knutha w 1976 roku.

Niestety liczby zapisanej w notacji Knutha nie można przetłumaczyć na notację Moser. Dlatego ten system również będzie musiał zostać wyjaśniony. W zasadzie też nie ma w tym nic skomplikowanego. Donald Knuth (tak, tak, to ten sam Knuth, który napisał The Art of Programming i stworzył edytor TeX) wymyślił koncepcję supermocarstwa, którą zaproponował napisać strzałkami skierowanymi w górę:

V ogólna perspektywa To wygląda tak:

Myślę, że wszystko jest jasne, więc wróćmy do numeru Grahama. Graham zaproponował tak zwane liczby G:

Zaczęto nazywać numer G 63 liczba Grahama(często jest oznaczany po prostu jako G). Ta liczba jest największą znaną liczbą na świecie i jest nawet wymieniona w Księdze Rekordów Guinnessa. A tutaj liczba Grahama jest większa niż liczba Mosera.

PS Aby przynieść wielkie korzyści całej ludzkości i stać się sławnym na wieki, postanowiłem sam wymyślić i nazwać największą liczbę. Ten numer będzie nazywany stasplex i jest równa liczbie G 100 . Zapamiętaj to, a gdy twoje dzieci zapytają, jaka jest największa liczba na świecie, powiedz im, że ten numer się nazywa stasplex.

Aktualizacja (4.09.2003): Dziękuję wszystkim za komentarze. Okazało się, że pisząc tekst popełniłem kilka błędów. Spróbuję to teraz naprawić.

Popełniłem kilka błędów na raz, wspominając tylko numer Avogadro. Najpierw kilka osób zwróciło mi uwagę, że 6,022 10 23 to faktycznie najwięcej Liczba naturalna. Po drugie, panuje opinia i wydaje mi się prawdziwa, że liczba Avogadro wcale nie jest liczbą we właściwym, matematycznym sensie tego słowa, gdyż zależy od układu jednostek. Teraz jest wyrażany w „mol -1”, ale jeśli jest wyrażany na przykład w molach lub czymś innym, to zostanie wyrażony w zupełnie innej liczbie, ale w ogóle nie przestanie być liczbą Avogadro.
Zwróciłem moją uwagę na fakt, że starożytni Słowianie również nadawali numerom swoje imiona i nie warto o nich zapominać. Oto lista starych rosyjskich nazw liczb:
10 000 - ciemność
100 000 - legion
1 000 000 - leodre
10 000 000 - Kruk lub Kruk
100 000 000 - pokład
Co ciekawe, starożytni Słowianie również kochali duże liczby, umieli liczyć do miliarda. Co więcej, nazwali takie konto „małym kontem”. W niektórych rękopisach autorzy rozważali również „ świetny wynik", osiągając liczbę 10 50. O liczbach większych niż 10 50 mówiono: "I więcej niż to ludzki umysł może zrozumieć". Nazwy użyte w "małym koncie" zostały przeniesione na "wielkie konto", ale z inne znaczenie, więc ciemność oznaczała już nie 10 000, ale milion, legion - ciemność tematów (milion milionów), leodr - legion legionowy (10 do 24 stopni), wtedy mówiono - dziesięć leodrów, sto leodrów, ... iw końcu sto tysięcy legionów Leodrov (10 do 47), Leodr of Leodrov (10 do 48) nazywano krukiem i wreszcie talią (10 do 49).
Temat krajowych nazw liczb można rozszerzyć, jeśli przypomnimy sobie zapomniany przeze mnie japoński system nazewnictwa liczb, który bardzo różni się od systemu angielskiego i amerykańskiego (hieroglifów nie będę rysował, jeśli ktoś jest zainteresowany, to są):
100-ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - mężczyzna
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gaj
10 24 - jjou
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36-kan
10 40 - sei
1044 - Sai
1048 - goku
10 52 - gougasja
10 56 - asougi
10 60 - najuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu
Odnośnie numerów Hugo Steinhaus (w Rosji z jakiegoś powodu jego nazwisko tłumaczono jako Hugo Steinhaus). botev zapewnia, że pomysł pisania super-dużych liczb w postaci liczb w kółkach nie należy do Steinhouse'a, ale do Daniila Charmsa, który na długo przed nim opublikował ten pomysł w artykule „Raising the Number”. Chciałbym również podziękować Evgeny Sklyarevsky, autorowi najciekawszej strony o zabawnej matematyce w rosyjskojęzycznym Internecie - Arbuz, za informację, że Steinhouse wymyślił nie tylko liczby mega i megiston, ale także zaproponował inną liczbę półpiętro, który jest (w jego notacji) „zakreślił 3”.
Teraz numer miriada lub myrioi. Istnieją różne opinie na temat pochodzenia tego numeru. Niektórzy uważają, że powstał w Egipcie, inni uważają, że narodził się tylko w starożytnej Grecji. Tak czy inaczej, w rzeczywistości miriada zyskała sławę właśnie dzięki Grekom. Myriad to nazwa 10 000 i nie było nazw liczb powyżej dziesięciu tysięcy. Jednak w przypisie „Psammit” (czyli rachunek piasku) Archimedes pokazał, jak można systematycznie budować i nazywać dowolnie duże liczby. W szczególności umieszczając 10 000 (miriady) ziaren piasku w maku, stwierdza, że we Wszechświecie (kula o średnicy miriady ziemskich średnic) zmieściłoby się nie więcej niż 10 63 ziaren piasku (w naszym zapisie). . Ciekawe, że współczesne obliczenia liczby atomów w widzialnym wszechświecie prowadzą do liczby 10 67 (tylko miriady razy więcej). Nazwy liczb sugerowanych przez Archimedesa są następujące:
1 miriada = 10 4 .
1 di-miriada = niezliczona ilość miriady = 10 8 .
1 trimiriada = dimiriada dimiriada = 1016.
1 tetramiriada = trzymiriady trzymiriady = 1032 .
itp.

Jeśli są komentarze -

Są liczby, które są tak niewiarygodnie, niewiarygodnie duże, że zapisanie ich zajęłoby cały wszechświat. Ale oto, co naprawdę doprowadza do szału… niektóre z tych niezrozumiałych liczb są niezwykle ważne dla zrozumienia świata.

Kiedy mówię „największa liczba we wszechświecie”, naprawdę mam na myśli największą znaczący number, maksymalna możliwa liczba, która jest w jakiś sposób przydatna. Jest wielu pretendentów do tego tytułu, ale od razu ostrzegam: rzeczywiście istnieje ryzyko, że próba zrozumienia tego wszystkiego rozwali ci głowę. A poza tym przy zbyt dużej ilości matematyki masz mało zabawy.

Googol i googolplex

Edwarda Kasnera

Możemy zacząć od dwóch, najprawdopodobniej największych liczb, o których kiedykolwiek słyszałeś, i są to rzeczywiście dwie największe liczby, które mają powszechnie akceptowane definicje w język angielski. (Istnieje dość precyzyjna nomenklatura dla liczb tak dużych, jak chcesz, ale te dwie liczby nie znajdują się obecnie w słownikach). forma Google narodziła się w 1920 roku jako sposób na zainteresowanie dzieci dużymi liczbami.

W tym celu Edward Kasner (na zdjęciu) zabrał swoich dwóch siostrzeńców, Miltona i Edwina Sirotta, na wycieczkę po New Jersey Palisades. Zaprosił ich do wymyślenia jakichkolwiek pomysłów, a następnie dziewięcioletni Milton zasugerował „googol”. Nie wiadomo, skąd wziął to słowo, ale Kasner zdecydował, że lub liczba, w której sto zer występuje po jedynce, będzie odtąd nazywana googolem.

Ale młody Milton nie poprzestał na tym, wymyślił jeszcze większą liczbę, googolplex. Według Miltona jest to liczba, w której najpierw jest 1, a potem tyle zer, ile zdołasz napisać, zanim się zmęczysz. Chociaż pomysł jest fascynujący, Kasner uznał, że potrzebna jest bardziej formalna definicja. Jak wyjaśnił w swojej książce z 1940 r. Matematyka i wyobraźnia, definicja Miltona pozostawia otwartą niebezpieczną możliwość, że okazjonalny błazen może stać się lepszym matematykiem od Alberta Einsteina tylko dlatego, że ma większą wytrzymałość.

Więc Kasner zdecydował, że googolplex będzie to , czyli 1, po którym następuje googol zer. W przeciwnym razie iw zapisie podobnym do tego, z którym będziemy mieli do czynienia z innymi liczbami, powiemy, że googolplex to . Aby pokazać, jak hipnotyzujące jest to, Carl Sagan zauważył kiedyś, że fizycznie niemożliwe jest zapisanie wszystkich zer googolplexu, ponieważ po prostu nie było wystarczająco dużo miejsca we wszechświecie. Jeśli cała objętość obserwowalnego wszechświata jest wypełniona drobnymi cząsteczkami pyłu o wielkości około 1,5 mikrona, to liczba różnych sposobów, w jakie te cząsteczki mogą być rozmieszczone, będzie w przybliżeniu równa jednemu googolplexowi.

Językowo mówiąc, googol i googolplex to prawdopodobnie dwie największe liczby znaczące (przynajmniej w języku angielskim), ale, jak teraz ustalimy, istnieje nieskończenie wiele sposobów definiowania „istotności”.

Prawdziwy świat

Jeśli mówimy o największej znaczącej liczbie, istnieje rozsądny argument, że tak naprawdę oznacza to, że musisz znaleźć największą liczbę o wartości, która faktycznie istnieje na świecie. Możemy zacząć od obecnej populacji ludzkiej, która wynosi obecnie około 6920 milionów. Światowy PKB w 2010 roku oszacowano na około 61 960 miliardów dolarów, ale obie liczby są niewielkie w porównaniu z około 100 bilionami komórek, z których składa się ludzkie ciało. Oczywiście żadna z tych liczb nie może się równać z całkowitą liczbą cząstek we wszechświecie, którą zwykle uważa się za około , a ta liczba jest tak duża, że w naszym języku nie ma na to słowa.

Możemy trochę pobawić się systemami miar, zwiększając i zwiększając liczby. Zatem masa Słońca w tonach będzie mniejsza niż w funtach. Świetnym sposobem na to jest użycie jednostek Plancka, które są najmniejszymi możliwymi miarami, dla których nadal obowiązują prawa fizyki. Na przykład wiek wszechświata w czasach Plancka wynosi około . Jeśli wrócimy do pierwszej jednostki czasu Plancka po wielki wybuch zobaczymy, że gęstość Wszechświata była wtedy . Dostajemy coraz więcej, ale jeszcze nie osiągnęliśmy googola.

Największa liczba w dowolnej aplikacji w świecie rzeczywistym - lub w tym przypadku prawdziwa aplikacja w światach - prawdopodobnie , - jedno z najnowszych szacunków liczby wszechświatów w multiwszechświecie. Ta liczba jest tak duża, że ludzki mózg dosłownie nie będzie w stanie dostrzec wszystkich tych różnych wszechświatów, ponieważ mózg jest zdolny tylko do przybliżonych konfiguracji. W rzeczywistości ta liczba jest prawdopodobnie największą liczbą o jakimkolwiek praktycznym znaczeniu, jeśli nie weźmiesz pod uwagę idei wieloświata jako całości. Jednak wciąż czają się tam znacznie większe liczby. Ale aby je znaleźć, musimy wejść w dziedzinę czystej matematyki, a nie ma lepszego miejsca na rozpoczęcie niż liczby pierwsze.

liczby pierwsze Mersenne

Częścią trudności jest wymyślenie dobrej definicji tego, czym jest „znacząca” liczba. Jednym ze sposobów jest myślenie w kategoriach liczb pierwszych i kompozytów. Liczba pierwsza, jak zapewne pamiętasz ze szkolnej matematyki, to dowolna liczba naturalna (nie równa się jedności), która jest podzielna tylko przez siebie. Tak więc i są liczbami pierwszymi i są liczbami złożonymi. Oznacza to, że dowolna liczba złożona może być ostatecznie reprezentowana przez własną pierwsze dzielniki. W pewnym sensie liczba jest ważniejsza niż, powiedzmy, dlatego, że nie da się jej wyrazić iloczynem mniejszych liczb.

Oczywiście możemy pójść trochę dalej. , na przykład, jest właściwie tylko , co oznacza, że w hipotetycznym świecie, w którym nasza wiedza o liczbach jest ograniczona do , matematyk nadal może wyrazić . Ale kolejna liczba jest już pierwsza, co oznacza, że jedynym sposobem jej wyrażenia jest bezpośrednia wiedza o jej istnieniu. Oznacza to, że największe znane liczby pierwsze odgrywają ważną rolę, ale, powiedzmy, googol – który ostatecznie jest tylko zbiorem liczb i pomnożonych przez siebie – w rzeczywistości tak nie jest. A ponieważ liczby pierwsze są w większości losowe, nie ma znanego sposobu przewidzenia, że niewiarygodnie duża liczba będzie faktycznie liczbą pierwszą. Do dziś odkrywanie nowych liczb pierwszych jest trudnym zadaniem.

Matematycy Starożytna Grecja pojęcie liczb pierwszych istniało co najmniej już w 500 r. p.n.e., a 2000 lat później ludzie nadal wiedzieli, jakie są liczby pierwsze tylko do około 750. Myśliciele Euklidesa widzieli możliwość uproszczenia, ale aż do renesansu matematycy nie potrafili tego tak naprawdę umieścić w ćwiczyć. Liczby te są znane jako liczby Mersenne'a i zostały nazwane na cześć XVII-wiecznej francuskiej uczonej Mariny Mersenne. Pomysł jest dość prosty: liczba Mersenne'a to dowolna liczba postaci . Na przykład, a ta liczba jest liczbą pierwszą, to samo dotyczy .

Liczby pierwsze Mersenne'a są znacznie szybsze i łatwiejsze do określenia niż jakikolwiek inny rodzaj liczb pierwszych, a komputery ciężko pracowały nad ich znalezieniem przez ostatnie sześć dekad. Do 1952 roku największą znaną liczbą pierwszą była liczba — liczba z cyframi. W tym samym roku obliczono na komputerze, że liczba jest liczbą pierwszą, a ta liczba składa się z cyfr, co sprawia, że jest już znacznie większa niż googol.

Komputery polują od tego czasu, a obecnie liczba Mersenne'a jest największą liczbą pierwszą, znany ludzkości. Odkryta w 2008 roku jest to liczba składająca się z prawie milionów cyfr. Jest to największa znana liczba, której nie można wyrazić w postaci żadnych mniejszych liczb, a jeśli chcesz pomóc w znalezieniu jeszcze większej liczby Mersenne, Ty (i Twój komputer) zawsze możecie dołączyć do wyszukiwania pod adresem http://www.mersenne. org/.

Liczba skosów

Stanley Skuse

Wróćmy do liczb pierwszych. Jak powiedziałem wcześniej, zachowują się fundamentalnie źle, co oznacza, że nie można przewidzieć, jaka będzie następna liczba pierwsza. Matematycy zostali zmuszeni do zwrócenia się do dość fantastycznych pomiarów, aby znaleźć jakiś sposób przewidywania przyszłych liczb pierwszych, nawet w jakiś mglisty sposób. Najbardziej udaną z tych prób jest prawdopodobnie funkcja zliczająca liczby pierwsze, którą wymyślił w koniec XVIII wiekowy legendarny matematyk Carl Friedrich Gauss.

Oszczędzę ci bardziej skomplikowanej matematyki — w każdym razie wciąż wiele przed nami — ale istota funkcji jest taka: dla dowolnej liczby całkowitej można oszacować, ile liczb pierwszych jest mniej niż . Na przykład, jeśli , funkcja przewiduje, że powinny istnieć liczby pierwsze, if - liczby pierwsze mniejsze niż , a if , to są mniejsze liczby, które są pierwsze.

Układ liczb pierwszych jest rzeczywiście nieregularny i jest tylko przybliżeniem rzeczywistej liczby liczb pierwszych. W rzeczywistości wiemy, że istnieją liczby pierwsze mniejsze niż , liczby pierwsze mniejsze niż i liczby pierwsze mniejsze niż . To świetne oszacowanie, oczywiście, ale to zawsze tylko oszacowanie... a dokładniej oszacowanie z góry.

We wszystkich znanych przypadkach do , funkcja znajdująca liczbę liczb pierwszych nieco wyolbrzymia rzeczywistą liczbę liczb pierwszych mniejszą niż . Matematycy myśleli kiedyś, że tak będzie zawsze, w nieskończoność, i że z pewnością dotyczy to niektórych niewyobrażalnie wielkich liczb, ale w 1914 John Edensor Littlewood udowodnił, że dla jakiejś nieznanej, niewyobrażalnie ogromnej liczby ta funkcja zacznie generować mniej liczb pierwszych, a następnie będzie przełączać się między przeszacowaniem a niedoszacowaniem nieskończoną liczbę razy.

Polowanie było na punkt startowy wyścigów i tam właśnie pojawił się Stanley Skuse (patrz zdjęcie). W 1933 roku udowodnił, że górną granicą, kiedy funkcja przybliżająca liczbę liczb pierwszych po raz pierwszy daje mniejszą wartość, jest liczba. Trudno naprawdę zrozumieć, nawet w najbardziej abstrakcyjnym sensie, czym tak naprawdę jest ta liczba iz tego punktu widzenia była to największa liczba, jaką kiedykolwiek użyto w poważnym dowodzie matematycznym. Od tego czasu matematycy byli w stanie zredukować górną granicę do stosunkowo małej liczby, ale pierwotna liczba pozostała znana jako liczba Skewesa.

A więc, jak duża jest liczba, która sprawia, że nawet potężny karzeł googolplex? W The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers David Wells opisuje jeden ze sposobów, w jaki matematyk Hardy był w stanie zrozumieć wielkość liczby Skewesa:

Hardy pomyślał, że to „największa liczba, jaka kiedykolwiek służyła jakiemukolwiek szczególnemu celowi w matematyce” i zasugerował, że gdyby grano w szachy wszystkimi cząstkami wszechświata jako pionkami, jeden ruch polegałby na zamianie dwóch cząstek, a gra zatrzymałaby się, gdy ta sama pozycja została powtórzona po raz trzeci, wtedy liczba wszystkich możliwych gier byłaby równa mniej więcej liczbie Skuse”.

Ostatnia rzecz, zanim przejdziemy dalej: rozmawialiśmy o mniejszej z dwóch liczb Skewes. Istnieje jeszcze jedna liczba Skewesa, którą matematyk znalazł w 1955 roku. Pierwsza liczba jest wyprowadzona z założenia, że tak zwana Hipoteza Riemanna jest prawdziwa - jest to hipoteza szczególnie trudna matematyki, która pozostaje niesprawdzona, bardzo przydatna, gdy rozmawiamy o liczbach pierwszych. Jednakże, jeśli Hipoteza Riemanna jest fałszywa, Skekes odkrył, że punkt startu skoku wzrasta do .

Problem wielkości

Zanim dojdziemy do liczby, która sprawia, że nawet liczba Skuse wygląda na malutką, musimy porozmawiać trochę o skali, ponieważ w przeciwnym razie nie mamy możliwości oszacowania, dokąd zmierzamy. Najpierw weźmy liczbę – jest to malutka liczba, tak mała, że ludzie mogą intuicyjnie zrozumieć, co ona oznacza. Bardzo niewiele liczb pasuje do tego opisu, ponieważ liczby większe niż sześć przestają być oddzielnymi liczbami i stają się „kilka”, „wiele” itd.

Teraz weźmy , czyli . Chociaż tak naprawdę nie możemy intuicyjnie, tak jak w przypadku liczby , dowiedzieć się, co to jest, wyobraź sobie, co to jest, jest to bardzo proste. Jak dotąd wszystko idzie dobrze. Ale co się stanie, jeśli pójdziemy do ? To jest równe , lub . Nie jesteśmy w stanie wyobrazić sobie tej wartości, jak każdej innej bardzo dużej - tracimy zdolność rozumienia poszczególnych części gdzieś około miliona. (Wprawdzie zajęłoby to szalenie dużo czasu, aby faktycznie policzyć do miliona czegokolwiek, ale chodzi o to, że nadal jesteśmy w stanie dostrzec tę liczbę.)

Jednak chociaż nie możemy sobie wyobrazić, jesteśmy w stanie przynajmniej ogólnie zrozumieć, czym jest 7600 miliardów, być może porównując to do czegoś takiego jak PKB USA. Przeszliśmy od intuicji do reprezentacji do zwykłego zrozumienia, ale przynajmniej nadal mamy pewną lukę w zrozumieniu, czym jest liczba. To się wkrótce zmieni, gdy przejdziemy jeszcze jeden szczebel w górę drabiny.

W tym celu musimy przełączyć się na notację wprowadzoną przez Donalda Knutha, zwaną notacją strzałkową. Notacje te można zapisać jako . Kiedy przejdziemy do , otrzymamy liczbę . Jest to równa sumie trojaczków. Teraz znacznie i naprawdę przewyższyliśmy wszystkie inne wymienione już liczby. W końcu nawet największy z nich miał tylko trzech lub czterech członków w szeregu indeksowym. Na przykład, nawet superliczba Skuse jest „tylko” - nawet biorąc pod uwagę fakt, że zarówno podstawa, jak i wykładniki są znacznie większe niż , nadal jest to absolutnie nic w porównaniu z rozmiarem wieży liczbowej z miliardami członków.

Oczywiście nie sposób ogarnąć tak ogromnych liczb… a jednak proces ich powstawania wciąż można zrozumieć. Nie mogliśmy zrozumieć rzeczywistej liczby podanej przez wieżę potęg, która jest miliardem potrojeń, ale w zasadzie możemy sobie wyobrazić taką wieżę z wieloma członkami, a naprawdę przyzwoity superkomputer będzie w stanie przechowywać takie wieże w pamięci, nawet jeśli nie potrafią obliczyć ich rzeczywistych wartości.

Robi się coraz bardziej abstrakcyjnie, ale będzie tylko gorzej. Można by pomyśleć, że wieża potęg, której długość wykładnika to (zresztą w poprzedniej wersji tego postu popełniłem dokładnie taki błąd), ale to po prostu . Innymi słowy, wyobraź sobie, że jesteś w stanie obliczyć dokładną wartość potrójnej wieży mocy, która składa się z elementów, a następnie bierzesz tę wartość i tworzysz nową wieżę z tak dużą ilością… to daje .

Powtórz ten proces z każdym kolejnym numerem ( Uwaga zaczynając od prawej), aż zrobisz to raz, a potem w końcu otrzymasz . Jest to po prostu niewiarygodnie duża liczba, ale przynajmniej kroki, aby ją uzyskać, wydają się jasne, jeśli wszystko odbywa się bardzo powoli. Nie możemy już zrozumieć liczb ani wyobrazić sobie procedury, dzięki której są one uzyskiwane, ale przynajmniej możemy zrozumieć podstawowy algorytm, tylko w wystarczająco długim czasie.

Teraz przygotujmy umysł, żeby go wysadził.

Numer Grahama (Grahama)

Ronalda Grahama

W ten sposób otrzymuje się liczbę Grahama, która w Księdze Rekordów Guinnessa jest największą liczbą kiedykolwiek użytą w dowodzie matematycznym. Absolutnie niemożliwe jest wyobrażenie sobie, jak jest duży, i równie trudno jest dokładnie wyjaśnić, co to jest. Zasadniczo liczba Grahama wchodzi w grę, gdy mamy do czynienia z hipersześcianami, które są teoretycznymi geometrycznymi kształtami o więcej niż trzech wymiarach. Matematyk Ronald Graham (patrz zdjęcie) chciał dowiedzieć się, jaka jest najmniejsza liczba wymiarów, która zapewniłaby stabilność pewnych właściwości hipersześcianu. (Przepraszam za to niejasne wyjaśnienie, ale jestem pewien, że wszyscy potrzebujemy co najmniej dwóch stopnie w matematyce, aby była bardziej dokładna.)

W każdym razie liczba Grahama jest górnym oszacowaniem tej minimalnej liczby wymiarów. Więc jak duża jest ta górna granica? Wróćmy do liczby tak dużej, że możemy dość niejasno zrozumieć algorytm jej uzyskiwania. Teraz, zamiast po prostu przeskoczyć o jeden poziom więcej do , policzymy liczbę, która ma strzałki między pierwszą a ostatnią trójką. Teraz jesteśmy daleko poza nawet najmniejszym zrozumieniem, czym jest ta liczba, a nawet tego, co należy zrobić, aby ją obliczyć.

Teraz powtórz ten proces razy ( Uwaga w każdym kolejnym kroku piszemy liczbę strzałek równą liczbie uzyskanej w poprzednim kroku).

To, panie i panowie, jest liczba Grahama, która jest o rząd wielkości powyżej punktu ludzkiego zrozumienia. Jest to liczba o wiele większa niż jakakolwiek liczba, jaką można sobie wyobrazić – jest znacznie większa niż jakakolwiek nieskończoność, jaką można sobie wyobrazić – po prostu wymyka się nawet najbardziej abstrakcyjnemu opisowi.

Ale oto dziwna rzecz. Ponieważ liczba Grahama to w zasadzie pomnożone przez siebie trojaczki, znamy niektóre z jej własności bez faktycznego jej obliczania. Nie możemy przedstawić liczby Grahama w żadnej znanej nam notacji, nawet jeśli użyliśmy całego wszechświata do jej zapisania, ale mogę ci teraz podać ostatnie dwanaście cyfr liczby Grahama: . A to nie wszystko: znamy przynajmniej ostatnie cyfry numeru Grahama.

Oczywiście warto pamiętać, że ta liczba jest tylko górną granicą pierwotnego problemu Grahama. Możliwe, że rzeczywista liczba pomiarów potrzebnych do spełnienia pożądanej właściwości jest znacznie, znacznie mniejsza. W rzeczywistości od lat 80. większość ekspertów w tej dziedzinie wierzyła, że w rzeczywistości istnieje tylko sześć wymiarów – liczba tak mała, że możemy ją zrozumieć na poziomie intuicyjnym. Dolna granica została od tego czasu zwiększona do , ale nadal istnieje bardzo duża szansa, że rozwiązanie problemu Grahama nie leży w pobliżu tak dużej liczby jak Grahama.

Do nieskończoności

Więc są liczby większe niż liczba Grahama? Oczywiście na początek jest numer Grahama. Co do znaczącej liczby… cóż, istnieją piekielnie trudne dziedziny matematyki (w szczególności dziedzina znana jako kombinatoryka) i informatyki, w których są liczby nawet większe niż liczba Grahama. Ale prawie osiągnęliśmy granicę tego, co mam nadzieję kiedykolwiek rozsądnie wyjaśnić. Dla tych, którzy są wystarczająco lekkomyślni, aby pójść jeszcze dalej, dodatkowa lektura jest oferowana na własne ryzyko.

Cóż, teraz niesamowity cytat przypisywany Douglasowi Rayowi ( Uwaga Szczerze mówiąc, brzmi to całkiem zabawnie:

„Widzę kępy niejasnych liczb czających się tam w ciemności, za małą plamką światła, którą daje świeca umysłu. Szepczą do siebie; mówiąc o tym, kto wie co. Być może nie lubią nas za to, że chwytamy ich młodszych braci naszymi umysłami. A może po prostu prowadzą jednoznaczny, liczbowy sposób życia, gdzieś tam, poza naszym rozumieniem”.

Codziennie otaczają nas niezliczone liczby. Z pewnością wiele osób przynajmniej raz zastanawiało się, jaka liczba jest uważana za największą. Możesz po prostu powiedzieć dziecku, że to milion, ale dorośli doskonale zdają sobie sprawę, że inne liczby następują po milionie. Na przykład wystarczy za każdym razem dodać jeden do numeru, a będzie on stawał się coraz większy - dzieje się to w nieskończoność. Ale jeśli zdemontujesz liczby, które mają nazwy, możesz dowiedzieć się, jak nazywa się największa liczba na świecie.

Pojawienie się nazw liczb: jakie metody są używane?

Do tej pory istnieją 2 systemy, zgodnie z którymi nadane są nazwy numerom - amerykański i angielski. Pierwsza jest dość prosta, a druga jest najczęstsza na całym świecie. Amerykańska pozwala na nadawanie nazw dużym liczbom w ten sposób: najpierw wskazuje się liczbę porządkową w języku łacińskim, a następnie dodaje się sufiks „milion” (wyjątkiem jest tutaj milion, czyli tysiąc). Z systemu tego korzystają Amerykanie, Francuzi, Kanadyjczycy, jest on również używany w naszym kraju.

Angielski jest powszechnie używany w Anglii i Hiszpanii. Zgodnie z nim, liczby są nazwane w ten sposób: cyfra po łacinie to „plus” z przyrostkiem „milion”, a następna (tysiąc razy większa) liczba to „plus” „miliard”. Na przykład najpierw jest bilion, potem bilion, biliard następuje po biliardie i tak dalej.

Więc ta sama liczba różne systemy może oznaczać różne rzeczy, na przykład miliard amerykański w systemie angielskim nazywa się miliardem.

Numery spoza systemu

Oprócz liczb pisanych według znanych systemów (podanych powyżej) istnieją również liczby pozasystemowe. Mają własne nazwy, które nie zawierają przedrostków łacińskich.

Możesz zacząć ich rozważanie od liczby zwanej niezliczoną ilością. Jest definiowany jako sto setek (10000). Ale w zamierzonym celu słowo to nie jest używane, ale jest używane jako wskazanie niezliczonej mnogości. Nawet słownik Dahla uprzejmie poda definicję takiej liczby.

Następna po miriadzie jest googol, oznaczająca 10 do potęgi 100. Po raz pierwszy tej nazwy użył w 1938 roku amerykański matematyk E. Kasner, który zauważył, że jego bratanek wymyślił to imię.

Google ma swoją nazwę na cześć Google ( system wyszukiwania). Wtedy 1 z googolem zer (1010100) to googolplex - Kasner również wymyślił taką nazwę.

Jeszcze większa niż googolplex jest liczba Skewesa (e do potęgi e do potęgi e79), zaproponowana przez Skuse'a podczas dowodzenia hipotezy Riemanna o liczbach pierwszych (1933). Istnieje inna liczba Skewesa, ale jest używana, gdy hipoteza Rimmanna jest niesprawiedliwa. Trudno powiedzieć, który z nich jest większy, zwłaszcza jeśli chodzi o duże stopnie. Jednak tej liczby, mimo jej „ogromu”, nie można uznać za najbardziej ze wszystkich tych, które mają własne nazwy.

A liderem wśród największych liczb na świecie jest liczba Grahama (G64). To on po raz pierwszy został wykorzystany do przeprowadzenia dowodów z dziedziny nauk matematycznych (1977).

Jeśli chodzi o taką liczbę, trzeba wiedzieć, że nie można obejść się bez specjalnego 64-poziomowego systemu stworzonego przez Knutha – powodem tego jest połączenie liczby G z hipersześcianami bichromatycznymi. Knuth wynalazł superstopnię i aby ułatwić sobie jego zapisywanie, zasugerował użycie strzałek w górę. Więc dowiedzieliśmy się, jak nazywa się największa liczba na świecie. Warto dodać, że ta liczba G trafiła na karty słynnej Księgi Rekordów.

Czy zastanawiałeś się kiedyś, ile zer jest w milionie? To dość proste pytanie. A co z miliardem lub bilionem? Jeden z dziewięcioma zerami (10000000000) - jak nazywa się ten numer?

Krótka lista liczb i ich ilościowe oznaczenie

Dziesięć (1 zero).
Sto (2 zera).
Tysiąc (3 zera).
Dziesięć tysięcy (4 zera).
Sto tysięcy (5 zer).
Milion (6 zer).
Miliard (9 zer).
bilionów (12 zer).
biliard (15 zer).
Kwintylion (18 zer).
Sekstylion (21 zer).
Septillion (24 zera).
Oktalion (27 zer).
Nonalion (30 zer).
Dekalacja (33 zera).

Grupowanie zer

1000000000 - jak nazywa się liczba, która ma 9 zer? To miliard. Dla wygody duże liczby są pogrupowane w trzy zestawy, oddzielone od siebie spacją lub znakami interpunkcyjnymi, takimi jak przecinek lub kropka.

Ma to na celu ułatwienie odczytania i zrozumienia wartości ilościowej. Na przykład, jak nazywa się numer 1000000000? W tej formie warto trochę naprechis, policz. A jeśli napiszesz 1 000 000 000, natychmiast zadanie stanie się łatwiejsze wizualnie, więc musisz liczyć nie zera, ale trójki zer.

Liczby ze zbyt dużą liczbą zer

Do najpopularniejszych należą miliony i miliardy (10000000000). Jak nazywa się liczba ze 100 zerami? Jest to numer googol, nazywany również przez Miltona Sirottę. To szalenie ogromna liczba. Czy uważasz, że to duża liczba? A co z googolplexem, po którym następuje googol zer? Ta liczba jest tak duża, że trudno wymyślić dla niej sens. W rzeczywistości takie olbrzymy nie są potrzebne, z wyjątkiem liczenia atomów w nieskończonym Wszechświecie.

Czy 1 miliard to dużo?

Istnieją dwie skale pomiaru – krótka i długa. Na całym świecie w nauce i finansach 1 miliard to 1000 milionów. To jest na małą skalę. Według niej jest to liczba z 9 zerami.

Istnieje również skala długa, która jest używana w niektórych krajach europejskich, w tym we Francji, a wcześniej była używana w Wielkiej Brytanii (do 1971), gdzie miliard to 1 milion milionów, czyli jeden i 12 zer. Ta gradacja nazywana jest również skalą długookresową. Krótka skala dominuje obecnie w kwestiach finansowych i naukowych.

Niektóre języki europejskie, takie jak szwedzki, duński, portugalski, hiszpański, włoski, holenderski, norweski, polski, niemiecki używają w tym systemie miliarda (lub miliarda) znaków. W języku rosyjskim liczba z 9 zerami jest również opisana w krótkiej skali tysiąca milionów, a bilion to milion milionów. Pozwala to uniknąć niepotrzebnego zamieszania.

Opcje konwersacyjne

Po rosyjsku potoczna mowa po wydarzeniach z 1917 roku – Wielkiego Rewolucja październikowa- oraz okres hiperinflacji na początku lat dwudziestych. 1 miliard rubli nazywano „limard”. A we wspaniałych latach 90. dla miliarda pojawiło się nowe wyrażenie slangowe „arbuz”, milion nazwano „cytryną”.

Słowo „miliard” jest obecnie używane na całym świecie. Jest to liczba naturalna, która jest reprezentowana w system dziesiętny, jak 10 9 (jeden, po którym następuje 9 zer). Jest też inna nazwa - miliard, która nie jest używana w Rosji i krajach WNP.

Miliard = miliard?

Takiego słowa jak miliard używa się na oznaczenie miliarda tylko w tych stanach, w których za podstawę przyjmuje się „krótką skalę”. To są kraje takie jak Federacja Rosyjska, Zjednoczone Królestwo Wielkiej Brytanii i Irlandii Północnej, USA, Kanada, Grecja i Turcja. W innych krajach pojęcie miliarda oznacza liczbę 10 12, czyli jedynkę i 12 zer. W krajach o „krótkiej skali”, w tym w Rosji, liczba ta odpowiada 1 bilionowi.

Takie zamieszanie pojawiło się we Francji w czasie, gdy kształtowała się taka nauka jak algebra. Miliard miał pierwotnie 12 zer. Jednak wszystko zmieniło się po pojawieniu się głównego podręcznika arytmetyki (autor Tranchan) w 1558 r., gdzie miliard to już liczba z 9 zerami (tysiąc milionów).

Przez kilka kolejnych stuleci te dwa pojęcia były używane na równi ze sobą. W połowie XX wieku, a konkretnie w 1948 roku, Francja przeszła na system nazw liczbowych o dużej skali. Pod tym względem krótka skala, kiedyś zapożyczona od Francuzów, wciąż różni się od tej, której używają dzisiaj.

Historycznie Wielka Brytania używała miliarda długoterminowego, ale od 1974 r. oficjalne statystyki brytyjskie używały skali krótkoterminowej. Od lat 50. XX wieku w dziedzinie pisarstwa technicznego i dziennikarstwa coraz częściej stosuje się skalę krótkoterminową, mimo że nadal zachowano skalę długoterminową.

Historia terminu

Googol jest większy niż liczba cząstek w znanej nam części Wszechświata, która według różnych szacunków wynosi od 10 79 do 10 81, co również ogranicza jego zastosowanie.

Fundacja Wikimedia. 2010 .

Zobacz, co „Google” znajduje się w innych słownikach:

Gugolplex (z angielskiego GOOGOLPLEX) Liczba przedstawiona przez jednostkę z Gogol Zulu, 1010100. Lub 1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Jak Google, ... ... Wikipedia

Ten artykuł dotyczy liczby. Zobacz też artykuł o języku angielskim. googol) liczba, w zapisie dziesiętnym reprezentowana przez jednostkę ze 100 zerami:

- (z ang. googolplex) liczba równa dziesięć w zakresie Google: 1010100 lub 1010 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000. Podobnie jak googol termin ... ... Wikipedia

Ten artykuł może zawierać oryginalne badania. Dodaj linki do źródeł, w przeciwnym razie może zostać wystawiony do usunięcia. Więcej informacji można znaleźć na stronie dyskusji. (13 maja 2011) ... Wikipedia

Mogul to deser, którego głównym składnikiem jest ubite żółtko z cukrem. Istnieje wiele odmian tego napoju: z dodatkiem wina, waniliny, rumu, chleba, miodu, soków owocowych i jagodowych. Często używany jako przysmak ... Wikipedia

Nazwy nominalne potęg tysiąca w porządku rosnącym

Książki

Światowa Magia. Fantastyczna powieść i opowiadania, Vladimir Sigismundovich Vechfinsky. Powieść „Magia kosmiczna”. mag ziemi z postacie z bajek Vasilisa, Koshchei, Gorynych i bajkowy kot walczą z siłą, która chce zdobyć Galaktykę. KOLEKCJA HISTORII Gdzie...