Dio nekog uređaja je rotirajući. Odredite najduže vrijeme koje će motociklist biti u području pokrivenosti mobilnom mrežom

31.03.2020

Zadatak 1. Nakon kiše razina vode u bunaru može porasti. dječak koji mjeri vrijeme pada male kamenčiće u bunar i izračunava udaljenost do vode pomoću formule , gdje je udaljenost u metrima, - vrijeme pada u sekundama. Prije kiše vrijeme pada kamenčića iznosilo je 1,2 s. Koliko mora porasti razina vode nakon kiše da bi se izmjereno vrijeme promijenilo za 0,2 s? Izrazite svoj odgovor u metrima.

Riješenje:

Izračunajte udaljenost do vode prije kiše:

Tijekom kiše vodostaj će rasti, vrijeme pada oblutka će se smanjiti i iznosit će 1 s.

Tada će udaljenost do vode nakon kiše biti m.

Sukladno tome, vodostaj će nakon kiše porasti za m.

Odgovor: 2.2.

Zadatak 2. Visina bačene lopte iznad tla mijenja se u skladu sa zakonom, gdje je visina u metrima, - vrijeme u sekundama proteklo od bacanja. Koliko sekundi će lopta biti na visini od najmanje 4 metra?

Riješenje:

Vrijeme koje nas zanima nalazimo iz nejednakosti:

Korijeni kvadratnog trinoma: 0,2 i 2,4.

Dakle, prelazimo na sljedeću nejednakost:

Stoga će lopta biti na visini od najmanje 4 metra za sekunde.

Odgovor: 2.2.

Zadatak 3. Ako dovoljno brzo rotirate kantu vode na užetu u okomitoj ravnini, voda se neće izliti. Kada se kanta okreće, sila pritiska vode na dnu ne ostaje konstantna: najveća je na dnu, a minimalna na vrhu. Voda se neće izliti ako je sila njenog pritiska na dno pozitivna u svim točkama putanje osim na vrhu, gdje može biti jednaka nuli. U gornjoj točki sila pritiska, izražena u njutonima, jednaka je , gdje je masa vode u kilogramima, brzina kante u m/s, duljina užeta u metrima, ubrzanje slobodni pad (broj m/s). Kojom se najmanjom brzinom mora okretati kanta da se voda ne bi izlila ako je duljina užeta 160 cm? Izrazite svoj odgovor u m/s.

Riješenje:

Voda se neće izliti ako je sila njenog pritiska na dno pozitivna u svim točkama putanje osim na vrhu, gdje može biti jednaka nuli.

Ne zaboravite centimetre pretvoriti u metre!

Budući da je pozitivna vrijednost, prelazimo na ekvivalentnu nejednakost:

Budući da varijabla nije negativna, nejednakost je ekvivalentna sljedećem:

Najmanja vrijednost koja odgovara nejednakosti je 4.

Zadatak 4. U bočnu stijenku visokog cilindričnog spremnika na samom dnu je pričvršćena dizalica. Nakon što se otvori, voda počinje istjecati iz spremnika, dok se visina vodenog stupca u njemu, izražena u metrima, mijenja prema zakonu, pri čemu se t je vrijeme u sekundama koje je proteklo od otvaranja slavine, m je početna visina vodenog stupca, omjer površina poprečnog presjeka slavine i spremnika i ubrzanje slobodnog pada (izračunajte m/ s). Za koliko sekundi nakon otvaranja slavine će četvrtina izvorne količine vode ostati u spremniku?

Riješenje:

Početna visina stupa u spremniku (na ) - m.

Četvrtina volumena će ostati u spremniku kada visina vodenog stupca u spremniku postane m.

Zamjena u glavnoj formuli:

Tako će 400 sekundi nakon otvaranja slavine u spremniku ostati četvrtina izvorne količine vode.

Odgovor: 400.

Zadatak 5. Ovisnost temperature (u stupnjevima Kelvina) o vremenu za grijaći element određenog uređaja dobivena je eksperimentalno i u ispitivanom temperaturnom rasponu određena je izrazom , gdje je t- vrijeme u minutama, K, K/min, K/min. Poznato je da se pri temperaturi grijača iznad 1750 K uređaj može pokvariti pa se mora isključiti. Odredite maksimalno vrijeme nakon početka rada za isključivanje uređaja. Izrazite svoj odgovor u nekoliko minuta.

Riješenje:

Nađimo odgovara

Zamjenom svih poznatih vrijednosti dobivamo:

Za 2 minute nakon uključivanja uređaj će se zagrijati do 1750 K, a ako se dodatno zagrijava, uređaj se može pokvariti.

Stoga se uređaj mora isključiti nakon 2 minute.

Zadatak 6. Za tvornički namotavanje kabela koristi se vitlo, koje namota kabel na zavojnicu s ujednačenim ubrzanjem. Kut kroz koji se zavojnica mijenja s vremenom prema zakonu , gdje - vrijeme u minutama, min - početno kutna brzina rotacija zavojnice, a min - kutno ubrzanje s kojim je kabel namotan. Radnik mora provjeriti napredak namotavanja najkasnije do trenutka kada kut namota dosegne 3000˚. Odrediti vrijeme nakon pokretanja vitla, najkasnije do kojeg radnik mora provjeriti njegov rad. Izrazite svoj odgovor u nekoliko minuta.

Riješenje:

Nađimo , što odgovara kutu namota :

Minute (zbog nenegativnosti varijable imamo jedan korijen

Radnik mora provjeriti rad vitla najkasnije 30 minuta nakon početka rada.

Zadatak 7. Automobil koji se u početnom trenutku kretao brzinom m/s počinje kočiti konstantnim ubrzanjem od m/s. Po sekundi nakon početka kočenja prešao je put (m). Odredite vrijeme koje je proteklo od početka kočenja, ako je poznato da je za to vrijeme automobil prešao 30 metara. Izrazite svoj odgovor u sekundama.

Riješenje:

Vrijeme prema stanju , proteklo od početka kočenja, nalazi se iz sljedeće jednadžbe:

Za 2 sekunde nakon kočenja, automobil će preći put od 30 m.

Zadatak 8. Dio nekog uređaja je rotirajuća zavojnica. Sastoji se od tri homogena koaksijalna cilindra: središnjeg cilindra mase kg i polumjera cm i dva bočna cilindra mase kg i polumjera . U ovom slučaju, moment tromosti zavojnice u odnosu na os rotacije, izražen u kgcm, dan je formulom. Kod koje najveće vrijednosti moment tromosti svitka ne prelazi graničnu vrijednost od 1300 kg cm? Izrazite svoj odgovor u centimetrima.

Riješenje:

Moment tromosti svitka ne smije prijeći graničnu vrijednost od 1300 kg cm, dakle

Od , dobivamo:

Dakle, maksimalna prikladna vrijednost je 10 cm.

Zadatak 9. U brodogradilištu inženjeri dizajniraju novi aparat za ronjenje na male dubine. Dizajn ima oblik kugle, što znači da će uzgonska (arhimedova) sila koja djeluje na aparat, izražena u njutnima, biti određena formulom: očitati N/kg). Koliki može biti najveći polumjer aparata tako da sila uzgona kada je uronjena ne bude veća od 42 000 N? Izrazite svoj odgovor u metrima.

Riješenje:

Prema tome, sila uzgona kada je uronjena ne smije biti veća od 30618 N

Prema tome, maksimalni polumjer aparata koji zadovoljava nejednakost je 1.

Zadatak 10. Za određivanje efektivne temperature zvijezda koristi se Stefan–Boltzmannov zakon prema kojem se snaga zračenja zagrijanog tijela P, mjereno u vatima, izravno je proporcionalno njegovoj površini i četvrtom stepenu temperature: , gdje je konstanta, površina se mjeri u četvornim metrima, a temperatura je u stupnjevima Kelvina. Poznato je da određena zvijezda ima površinu m, a snaga koju zrači nije manja od wata. Odredite najnižu moguću temperaturu ove zvijezde. Odgovor dajte u stupnjevima Kelvina.

Riješenje:

Riješimo nejednakost:

Obje strane nejednakosti smanjujemo za

Pomnožite obje strane sa 128:

Od , imamo:

Najniža moguća temperatura zvijezde je 4000 K.

Odgovor: 4000.

Možete položiti 2. dio.

1. Tvrtka prodaje svoje proizvode po cijeni str= 500 rub. po jedinici, varijabilni troškovi proizvodnje jedne jedinice proizvodnje su rubalja, fiksni troškovi poduzeća f = 700 000 rubalja. na mjesec. Mjesečna operativna dobit poduzeća (u rubljama) izračunava se po formuli . Odredite najmanju mjesečnu proizvodnju q(proizvodne jedinice), u kojima će mjesečna operativna dobit poduzeća biti najmanje 300.000 rubalja. 5000

2. Nakon kiše razina vode u bunaru može porasti. dječak koji mjeri vrijeme t pada male kamenčiće u bunar i izračunava udaljenost do vode pomoću formule h \u003d 5t 2, gdje je h- udaljenost u metrima, t= vrijeme pada u sekundama. Prije kiše vrijeme pada kamenčića iznosilo je 0,6 s. Koliko mora porasti razina vode nakon kiše da bi se izmjereno vrijeme promijenilo za 0,2 s? Izrazite svoj odgovor u metrima. 1

3. Ovisnost obujma potražnje q(jedinice mjesečno) za proizvode monopolskog poduzeća od cijene str(tisuću rubalja) daje se formulom q = 100 - 10p. Prihod tvrtke za mjesec r(u tisućama rubalja) izračunava se po formuli . Odredite najvišu cijenu str, pri čemu će mjesečni prihod biti najmanje 240 tisuća rubalja. Dajte odgovor u tisućama rubalja 6

4. Visina bačene lopte iznad tla mijenja se prema zakonu, gdje h- visina u metrima t- vrijeme u sekundama proteklo od bacanja. Koliko će sekundi lopta biti na visini od najmanje tri metra? 1,2

5. Ako dovoljno brzo rotirate kantu vode na užetu u okomitoj ravnini, voda se neće izliti. Kada se kanta okreće, sila pritiska vode na dnu ne ostaje konstantna: najveća je na dnu, a minimalna na vrhu. Voda se neće izliti ako je sila njenog pritiska na dno pozitivna u svim točkama putanje osim na vrhu, gdje može biti jednaka nuli. U gornjoj točki, sila pritiska, izražena u njutnima, je , gdje m je masa vode u kilogramima, v- brzina žlice u m/s, L- dužina užeta u metrima, g- ubrzanje slobodnog pada (izračunaj). Kojom se najmanjom brzinom mora okretati kanta da se voda ne bi izlila ako je duljina užeta 40 cm? Izrazite svoj odgovor u m/s 2

6. U bočnu stijenku visokog cilindričnog spremnika na samom dnu je pričvršćena dizalica. Nakon što se otvori, voda počinje istjecati iz spremnika, dok se visina vodenog stupca u njemu, izražena u metrima, mijenja prema zakonu, pri čemu se t- vrijeme u sekundama proteklo od otvaranja slavine, H 0 = 20 m - početna visina vodenog stupca, - omjer površina poprečnog presjeka slavine i spremnika, i g- ubrzanje gravitacije (). Za koliko sekundi nakon otvaranja slavine će četvrtina izvorne količine vode ostati u spremniku? 5100

7. U bočnu stijenku visokog cilindričnog spremnika na samom dnu je pričvršćena dizalica. Nakon otvaranja, voda počinje istjecati iz spremnika, dok se visina vodenog stupca u njemu, izražena u metrima, mijenja po zakonu, gdje je m početni nivo vode, m/min 2, a m/min su konstante, t- vrijeme u minutama proteklo od otvaranja ventila. Koliko dugo će voda istjecati iz spremnika? Dajte svoj odgovor za nekoliko minuta 20

8. Stroj za bacanje kamena gađa kamenje pod nekim oštrim kutom prema horizontu. Putanja kamena opisana je formulom , gdje su m -1 konstantni parametri, x(m) - horizontalni pomak kamena, y(m) - visina kamena iznad tla. Na kojoj najvećoj udaljenosti (u metrima) od zida tvrđave visine 8 m treba postaviti automobil tako da kamenje preleti zid na visini od najmanje 1 metar? 90

9. Ovisnost temperature (u stupnjevima Kelvina) o vremenu za grijaći element određenog uređaja dobivena je eksperimentalno i u ispitivanom temperaturnom rasponu određena je izrazom , gdje je t- vrijeme u minutama, T 0 \u003d 1400 K, a \u003d -10 K / min 2, b = 200 K / min. Poznato je da se pri temperaturi grijača iznad 1760 K uređaj može pokvariti pa se mora isključiti. Odredite maksimalno vrijeme nakon početka rada za isključivanje uređaja. Izrazite svoj odgovor u nekoliko minuta 2

10. Za tvornički namotavanje kabela koristi se vitlo, koje namota kabel na zavojnicu s ujednačenim ubrzanjem. Kut kroz koji se zavojnica mijenja s vremenom prema zakonu , gdje t je vrijeme u minutama, početna kutna brzina zavojnice i kutno ubrzanje s kojim je kabel namotan. Radnik mora provjeriti napredak njegovog namotavanja najkasnije do trenutka kada kut namota dosegne 1200 0 . Odrediti vrijeme nakon pokretanja vitla, najkasnije do kojeg radnik mora provjeriti njegov rad. Izrazite svoj odgovor u nekoliko minuta. 20

11. Motociklist koji se kreće kroz grad brzinom km/h napušta ga i odmah nakon izlaska počinje ubrzavati konstantnim ubrzanjem a = 12 km/h. Udaljenost od motociklista do grada, mjerena kilometrima, određena je izrazom. Odredite najduže vrijeme koje će motociklist biti u području mobilne mreže ako operater jamči pokrivenost na udaljenosti od najviše 30 km od grada. Izrazite svoj odgovor u nekoliko minuta 30

12. Automobil koji se u početnom trenutku kretao brzinom od m / s počeo je kočiti konstantnim ubrzanjem \u003d 5 m / s. Po t sekundi nakon početka kočenja prešao je put (m). Odredite vrijeme koje je proteklo od početka kočenja, ako je poznato da je za to vrijeme automobil prešao 30 metara. Izrazite svoj odgovor u sekundama. 60

13. Dio nekog uređaja je rotirajuća zavojnica. Sastoji se od tri homogena koaksijalna cilindra: središnjeg cilindra mase m = 8 kg i polumjera R = 10 cm i dva bočna cilindra mase M = 1 kg i polumjera R + h. U ovom slučaju, moment tromosti zavojnice u odnosu na os rotacije, izražen u kg. cm 2 dan je formulom . Na kojoj maksimalnoj vrijednosti h moment tromosti zavojnice ne prelazi graničnu vrijednost od 625 kg. cm 2? Izrazite svoj odgovor u centimetrima. 5

14. U brodogradilištu inženjeri dizajniraju novi aparat za ronjenje na male dubine. Dizajn ima kubični oblik, što znači da će sila uzgona koja djeluje na aparat, izražena u newtonima, biti određena formulom: , gdje je l je duljina ruba kocke u metrima, je gustoća vode, i g- ubrzanje slobodnog pada (pretpostaviti g=9,8 N/kg). Kolika može biti maksimalna duljina ruba kocke da bi se osigurao njezin rad u uvjetima u kojima sila uzgona kada je uronjena neće biti veća od 78400N? Izrazite svoj odgovor u metrima. 2

15. U brodogradilištu inženjeri dizajniraju novi aparat za ronjenje na male dubine. Dizajn ima oblik kugle, što znači da će uzgonska (arhimedova) sila koja djeluje na aparat, izražena u njutnima, biti određena formulom: , gdje je konstanta, r je polumjer aparata u metrima, je gustoća vode, i g- ubrzanje slobodnog pada (pretpostaviti g=10 N/kg). Koliki može biti najveći polumjer aparata tako da sila uzgona tijekom uranjanja ne bude veća od 336 000 N? Odgovor u metrima 2

16. Za određivanje efektivne temperature zvijezda koristi se Stefan–Boltzmannov zakon prema kojem se snaga zračenja zagrijanog tijela P, mjereno u vatima, izravno je proporcionalno njegovoj površini i četvrtom stepenu temperature: , gdje je konstanta, površina S mjereno u četvornim metrima i temperaturu T- u stupnjevima Kelvina. Poznato je da određena zvijezda ima površinu od m 2 i snagu koju zrači P ne manje od W. Odredite najnižu moguću temperaturu ove zvijezde. Odgovor dajte u stupnjevima Kelvina 4000

17. Za dobivanje povećane slike žarulje na ekranu u laboratoriju se koristi konvergentna leća s glavnom žarišnom duljinom cm. Zaslon će biti jasan ako je omjer zadovoljen. Označite najmanju udaljenost od leće na koju se žarulja može postaviti tako da njena slika na ekranu bude jasna. Izrazite svoj odgovor u centimetrima. 36

18. Prije polaska lokomotiva je ispustila zvučni signal frekvencije Hz. Nešto kasnije zatrubila je lokomotiva koja se približavala peronu. Zbog Doppler efekta, učestalost drugog zvučnog signala f veći od prvog: ovisi o brzini lokomotive prema zakonu (Hz), gdje je c je brzina zvuka u zvuku (u m/s). Osoba koja stoji na platformi razlikuje signale po tonu ako se razlikuju za najmanje 10 Hz. Odredite minimalnu brzinu kojom se lokomotiva približila platformi ako je osoba mogla razlikovati signale, i c = 315 m/s. Izrazite svoj odgovor u m/s 7

19. Prema Ohmovom zakonu za kompletan lanac jačina struje, mjerena u amperima, jednaka je, gdje je EMF izvora (u voltima), Ohm je njegov unutarnji otpor, R- otpor kruga (u omima). Pri kojem minimalnom otporu strujnog kruga jačina struje neće biti veća od 20% jakosti struje kratkog spoja? (Izrazite svoj odgovor u omima. 4

20. Struja u strujnom krugu ja(u amperima) određuje se naponom u strujnom krugu i otporom električnog uređaja prema Ohmovom zakonu: , gdje je U- napon u voltima, R- otpor električnog uređaja u omima. U mrežu je uključen osigurač koji se topi ako struja prijeđe 4 A. Odredite koliki minimalni otpor mora biti za električni uređaj priključen na utičnicu od 220 volti kako bi mreža nastavila raditi. Izrazite svoj odgovor u omima. 55

21. Amplituda oscilacija njihala ovisi o frekvenciji pogonske sile, određenoj formulom , gdje je frekvencija pogonske sile (in), je konstantan parametar, je rezonantna frekvencija. Pronađite maksimalnu frekvenciju, manju od rezonantne, za koju amplituda titranja ne prelazi vrijednost za najviše 12,5%. Izrazite svoj odgovor u 120

22. Uređaji su spojeni na utičnicu, čiji je ukupni otpor ohma. Paralelno s njima, električni grijač bi trebao biti spojen na utičnicu. Odredite najmanji mogući otpor ovog električnog grijača ako je poznato da kada su dva vodiča otpora Ohm i Ohm paralelno spojena, njihov ukupni otpor je dan formulom (Ohm), a za normalno funkcioniranje električne mreže, ukupni otpor u njemu mora biti najmanje 9 Ohma. Izrazite svoj odgovor u omima. 10

23. Koeficijent učinka (COP) nekog motora određen je formulom , gdje je temperatura grijača (u stupnjevima Kelvina), temperatura hladnjaka (u stupnjevima Kelvina). Pri kojoj će minimalnoj temperaturi grijača učinkovitost ovog motora biti najmanje 15% ako je temperatura hladnjaka K? Izrazite svoj odgovor u stupnjevima Kelvina. 400

24. Koeficijent učinkovitosti (COP) dovodnog parnog uređaja jednak je omjeru količine topline utrošene na zagrijavanje vode s masom (u kilogramima) od temperature do temperature (u stupnjevima Celzijusa) do količine topline dobivene izgaranjem drva za ogrjev s masom kg. Određuje se formulom, gdje je J / (kg K) toplinski kapacitet vode, J / kg je specifična toplina izgaranja drva za ogrjev. Odredite najmanju količinu drva za ogrjev koju će trebati spaliti u dovodnoj pari za zagrijavanje kg vode od 10 0 C do vrenja, ako je poznato da učinkovitost dovodne pare nije veća od 21%. Odgovor u kilogramima 18

25. Potporne papuče hodajućeg bagera mase tona su dvije šuplje grede duge i široke metra. s metara svaki. Pritisak bagera na tlo, izražen u kilopaskalima, određuje se formulom gdje je m- težina bagera (u tonama), l- duljina greda u metrima, s- širina snopa u metrima, g- ubrzanje slobodnog pada (očitano m/s). Odrediti najmanju moguću širinu potpornih greda ako se zna da je tlak str ne smije prelaziti 140 kPa. Izrazite svoj odgovor u metrima. 2,5

26. Na izvor s EMF V i unutarnjim otporom Ohm, žele spojiti opterećenje s otporom R Ohm. Napon na ovom opterećenju, izražen u voltima, dan je kao . Na što najmanju vrijednost napon otpora opterećenja na njemu će biti najmanje 50 V? Izrazite svoj odgovor u omima. 5

27. Prilikom približavanja izvoru i prijamniku zvučnih signala koji se kreću u određenom mediju pravocrtno jedan prema drugome, frekvencija zvučnog signala koji snima prijemnik ne podudara se s frekvencijom izvornog signala Hz i određena je sljedećim izrazom : (Hz), gdje c je brzina širenja signala u mediju (u m/s), a m/s i m/s su brzine prijamnika i izvora u odnosu na medij. Kojom maksimalnom brzinom c(u m/s) širenje signala u frekvenciji srednjeg signala na prijemniku f bit će najmanje 160 Hz 390

28. Lokator batiskafa, ravnomjerno uranjajući okomito prema dolje, emitira ultrazvučne impulse frekvencije od 749 MHz. Brzina spuštanja batiskafa, izražena u m/s, određena je formulom, gdje je m/s brzina zvuka u vodi, frekvencija emitiranih impulsa (u MHz), f- frekvencija signala reflektiranog od dna, koju snima prijemnik (u MHz). Odredite najveću moguću frekvenciju reflektiranog signala f ako brzina poniranja batiskafa ne bi trebala prelaziti 2 m/s 751

29. l km uz konstantno ubrzanje , izračunava se po formuli . Odredite minimalno ubrzanje s kojim se automobil mora kretati da bi prešao jedan kilometar i postigao brzinu od najmanje 100 km/h. Izrazite svoj odgovor u km/h 5000

30. Kada se raketa kreće, njezina vidljiva duljina za promatrača koji miruje, mjerena u metrima, smanjuje se prema zakonu, gdje je m duljina rakete u mirovanju, km/s brzina svjetlosti, a v- brzina rakete (u km/s). Kolika bi trebala biti najmanja brzina rakete da njezina promatrana duljina ne bude veća od 4 m? Izrazite svoj odgovor u km/s 180000

31. Brzina automobila koji ubrzava od početne točke duž pravocrtnog segmenta duljine l km uz konstantno ubrzanje a km/h izračunava se po formuli . Odredite s kojom će se minimalnom brzinom automobil kretati na udaljenosti od 1 kilometar od starta, ako, prema dizajnerskim značajkama automobila, ubrzanje koje je postigao nije manje od 5000 km / h. Izrazite svoj odgovor u km/h 100

32. Predviđeno je korištenje cilindričnog stupa za podupiranje nadstrešnice. Pritisak P(u Pascalima), koje osigurava nadstrešnica i stup na nosaču, određuje se formulom, gdje je m = 1200 kg ukupna masa nadstrešnice i stupa, D- promjer stupa (u metrima). Uz pretpostavku ubrzanja slobodnog pada g=10 m/s, a, odredite najmanji mogući promjer stupa ako pritisak na oslonac ne smije biti veći od 400 000 Pa. Izrazite svoj odgovor u metrima. 0,2

33. Automobil čija je masa jednaka m = 2160 kg kreće se akceleracijom koja je tijekom t sekundi ostaje nepromijenjena, a za to vrijeme prolazi put S = 500 metara. Vrijednost sile (u njutonima) primijenjene na automobil u ovom trenutku je . Odredi najduže vrijeme nakon početka kretanja automobila, za koje će preći navedeni put, ako je poznato da sila F primijenjeno na automobil, ne manje od 2400 N. Odgovor u sekundama 30

34. U adijabatskom procesu za idealan plin je zadovoljen zakon gdje str- tlak plina u paskalima, V- volumen plina u kubičnim metrima. Tijekom pokusa s jednoatomskim idealnim plinom (za njega) iz početnog stanja, u kojem Pa, plin počinje komprimirati. Koliki je najveći volumen V može zauzeti plin pod tlakom str nije niže od Pa? Izrazite svoj odgovor u kubičnim metrima. 0,125

35. Tijekom raspada radioaktivnog izotopa, njegova masa se smanjuje prema zakonu, gdje je početna masa izotopa, t(min) - proteklo vrijeme od početnog trenutka, T- vrijeme poluraspada u minutama. U laboratoriju je dobivena tvar koja u početnom trenutku vremena sadrži mg izotopa Z, čije je vrijeme poluraspada min. Za koliko minuta će masa izotopa biti najmanje 5 mg 30

36. Jednadžba procesa u kojoj je sudjelovao plin zapisuje se kao , gdje str(Pa) - tlak plina, V- volumen plina u kubnim metrima, a je pozitivna konstanta. Za ono što je najmanja vrijednost konstante a prepolovljenje volumena plina uključenog u ovaj proces dovodi do povećanja tlaka za najmanje 4 puta 2

37. Instalacija za demonstriranje adijabatske kompresije je posuda s klipom koji oštro komprimira plin. U ovom slučaju, volumen i tlak povezani su relacijom , gdje str(atm.) - tlak u plinu, V- volumen plina u litrama. U početku je volumen plina 1,6 litara, a tlak mu je jedna atmosfera. U skladu s tehničkim specifikacijama, klip crpke može izdržati tlak ne veći od 128 atmosfera. Odredite minimalni volumen do kojeg se plin može komprimirati. Odgovor izrazite u litrama. 0,05

38. Kapacitet visokonaponskog kondenzatora u TV-u F. Paralelno s kondenzatorom spojen je otpornik s otporom oma. Tijekom rada TV-a, napon na kondenzatoru je kV. Nakon isključivanja TV-a, napon na kondenzatoru se smanjuje na vrijednost U(kV) za vrijeme definirano izrazom (s), gdje je konstanta. Odredite (u kilovoltima) najveći mogući napon na kondenzatoru ako je prošla najmanje 21 sekunda otkako je TV isključen 2

39. Za zagrijavanje prostorije, temperatura u kojoj je jednaka, topla voda prolazi kroz radijator za grijanje temperature . Potrošnja vode koja prolazi kroz cijev kg/s. Prolazak kroz razmak cijevi x(m), voda se hladi na temperaturu, a (m), gdje je toplinski kapacitet vode, koeficijent prijenosa topline, i konstanta. Do koje temperature (u stupnjevima Celzijusa) će se voda ohladiti ako je duljina cijevi 84 m 30

40. Ronilačko zvono, koje u početnom trenutku sadrži mol zraka volumena l, polako se spušta na dno rezervoara. U tom slučaju dolazi do izotermne kompresije zraka do konačnog volumena. Rad vode kada je komprimiran zrak određen je izrazom (J), gdje je konstanta, a K je temperatura zraka. Koliki će volumen (u litrama) zauzeti zrak ako je tijekom kompresije plina izvršen rad od 10350 J 8

41. Ronilačko zvono u vodi, koje sadrži molove zraka pod atmosferskim tlakom, polako se spušta na dno rezervoara. U tom slučaju dolazi do izotermne kompresije zraka. Rad vode kada je komprimiran zrak određen je izrazom (J), gdje je konstanta, K je temperatura zraka, (atm) je početni tlak, a (atm) je konačni tlak zraka u zvonu. Do kojeg se najvećeg tlaka može komprimirati zrak u zvonu ako rad komprimiranja zraka nije veći od 6900 J? Dajte svoj odgovor u atmosferi 6

42. Lopta je bačena pod kutom na ravnu vodoravnu površinu tla. Vrijeme leta lopte (u sekundama) određuje se formulom . Koja je najmanja vrijednost kuta (u stupnjevima) za koji će vrijeme leta biti najmanje 3 sekunde ako se lopta baci početnom brzinom m/s? Pretpostavimo da je ubrzanje slobodnog pada m/s 30

43. Dio neke naprave je kvadratni okvir oko kojeg je namotana žica kroz koju prolazi istosmjerna struja. Okvir je postavljen u jednolično magnetsko polje kako bi se mogao rotirati. Moment amperove sile koja teži rotaciji okvira, (u N m) određen je formulom, gdje je jačina struje u okviru, Tl je vrijednost indukcije magnetsko polje, m je veličina okvira, je broj zavoja žice u okviru, a je oštar kut između okomice na okvir i vektora indukcije. Pri najmanjoj vrijednosti kuta a (u stupnjevima) okvir se može početi rotirati, ako to zahtijeva da moment odmotavanja M nije bio manji od 0,75 Nm 30

44. Senzor je konstruiran na način da njegova antena hvata radio signal, koji se potom pretvara u električni signal koji se mijenja tijekom vremena prema zakonu, gdje je vrijeme u sekundama, amplituda B, frekvencija, faza. Senzor je konfiguriran tako da ako napon u njemu nije niži od V, žaruljica svijetli. U kojem dijelu vremena (u postocima) tijekom prve sekunde nakon početka rada će žarulja biti upaljena 50

45. Vrlo lagana nabijena metalna kugla naboja C kotrlja se niz glatku nagnutu ravninu. U trenutku kada je njegova brzina m/s, na njega počinje djelovati konstantno magnetsko polje, vektor indukcije B koja leži u istoj ravnini i čini kut a sa smjerom gibanja lopte. Vrijednost indukcije polja Tl. U tom slučaju na loptu djeluje Lorentzova sila, jednaka (N) i usmjerena prema gore okomito na ravninu. Kolika je najmanja vrijednost kuta pod kojim će se lopta odvojiti od površine, ako to zahtijeva da sila ne bude manja od N? Odgovor dajte u stupnjevima 30

46. Mala lopta bačena je pod oštrim kutom na ravnu horizontalnu površinu zemlje. Maksimalna visina leta lopte, izražena u metrima, određena je formulom, gdje je m/s početna brzina lopte, a g- ubrzanje slobodnog pada (izračunati m/s 2). Koja je najmanja vrijednost kuta (u stupnjevima) da lopta preleti zid visine 4 m na udaljenosti od 1 m 30

47. Mala lopta bačena je pod oštrim kutom a na ravnu horizontalnu površinu zemlje. Udaljenost koju lopta leti izračunava se po formuli (m), gdje je m/s početna brzina lopte, a g- ubrzanje slobodnog pada (m/s 2). Koji je najmanji kut (u stupnjevima) pod kojim će lopta preletjeti rijeku širine 20 m 15

48. Ravni zatvoreni krug površine S=0,5 m 2 nalazi se u magnetskom polju čija se indukcija ravnomjerno povećava. Međutim, prema zakonu elektromagnetska indukcija Faraday se u krugu pojavljuje EMF indukcija, čija je vrijednost, izražena u voltima, određena formulom, gdje je a akutni kut između smjera magnetskog polja i okomice na konturu, T / s je konstanta, S- površina zatvorenog kruga, smještena u magnetskom polju (u m). Pod kojim minimalnim kutom a (u stupnjevima) emf indukcije neće prijeći V 60

49. Traktor vuče sanjke sa silom F = 80 kN usmjerenom pod oštrim kutom a prema horizontu. Rad traktora (u kilodžulima) na dionici duljine S = 50m izračunava se po formuli . Pod kojim će najvećim kutom a (u stupnjevima) izvršeni rad biti najmanje 2000 kJ 60

50. Traktor vuče sanjke sa silom F=50 kN usmjerenom pod oštrim kutom a prema horizontu. Snaga traktora (u kilovatima) pri brzini v= 3 m/s jednako je . Pod kojim će najvećim kutom a (u stupnjevima) ta snaga biti najmanje 75 kW 60

51. Pod normalnim upadom svjetlosti valne duljine nm na difrakcijsku rešetku s periodom d nm, opaža se niz difrakcijskih maksimuma. U ovom slučaju, kut (mjeren od okomice na rešetku) pod kojim se opaža maksimum i broj maksimuma k povezane omjerom. Pod kojim se minimalnim kutom (u stupnjevima) može promatrati drugi maksimum na rešetki s razdobljem ne većim od 1600 nm 30

52. Po dva tijela mase kg kreću se jednakom brzinom m/s pod kutom jedno prema drugom. Energija (u džulima) oslobođena tijekom njihovog apsolutno neelastičnog sudara određena je izrazom . Pod kojim se najmanjim kutom (u stupnjevima) tijela moraju kretati tako da se kao rezultat sudara oslobodi najmanje 50 džula. 60

53. Brod mora prijeći rijeku širine m i brzinom struje u = 0,5 m/s kako bi pristao točno nasuprot mjesta polaska. Može se kretati različitim brzinama, dok je vrijeme putovanja, mjereno u sekundama, određeno izrazom , gdje je a oštar kut koji određuje smjer njegova kretanja (brojeno od obale). Pod kojim minimalnim kutom a (u stupnjevima) se mora plivati tako da vrijeme putovanja ne bude više od 200 s 45

54. Skateboarder skače na platformu koja stoji na tračnicama brzinom v = 3 m/s pod oštrim kutom prema tračnicama. Od potiska se platforma počinje kretati brzinom (m/s), pri čemu je m = 80 kg masa skateboardera sa skateboardom, a M = 400 kg masa platforme. Koji je maksimalni kut (u stupnjevima) na koji trebate skočiti da biste platformu ubrzali na najmanje 0,25 m/s? 60

55. Teret mase 0,08 kg oscilira na oprugi brzinom koja varira prema zakonu, pri čemu t- vrijeme u sekundama. Kinetička energija opterećenja, mjerena u džulima, izračunava se po formuli , gdje je m- masa tereta (u kg), v- brzina opterećenja (u m/s). Odredi u kojem će dijelu vremena od prve sekunde nakon početka gibanja kinetička energija tereta biti najmanje 5 . 10 -3 J. Izrazite svoj odgovor decimal zaokružite na stotinke ako je potrebno. 0,25

56. Uteg od 0,08 kg oscilira na oprugi brzinom koja varira u skladu sa zakonom, pri čemu t- vrijeme u sekundama. Kinetička energija tereta izračunava se po formuli , gdje je m- masa tereta (u kg), v- brzina opterećenja (u m/s). Odredi u kojem će dijelu vremena od prve sekunde nakon početka gibanja kinetička energija tereta biti najmanje 5 . 10 -3 J. Izrazite svoj odgovor kao decimalni razlomak, ako je potrebno, zaokružite na stotinke 0,25

57. Brzina tereta koji oscilira na oprugi mijenja se prema zakonu (cm / s), pri čemu t- vrijeme u sekundama. U kojem dijelu vremena od prve sekunde brzina je premašila 2,5 cm/s? Izrazite svoj odgovor kao decimalu, zaokružite na stotinke ako je potrebno. 0,17

58. Udaljenost od promatrača koji se nalazi na maloj visini od kilometara iznad zemlje do linije horizonta koju promatra izračunava se po formuli , gdje je (km) polumjer Zemlje. S koje visine je horizont vidljiv na udaljenosti od 4 kilometra? Izrazite svoj odgovor u kilometrima.

59. Nezavisna agencija namjerava uvesti ocjenjivanje novinskih publikacija na temelju pokazatelja informativnosti, učinkovitosti i objektivnosti publikacija. Svaki indikator se vrednuje cijelim brojevima od -2 do 2.

Analitičar koji sastavlja formulu smatra da se informativni sadržaj publikacija cijeni tri puta, a objektivnost je dvostruko skuplja od učinkovitosti. Kao rezultat, formula će poprimiti oblik

Koji bi trebao biti broj da bi publikacija s najvišim ocjenama dobila ocjenu 30?

gdje je prosječna ocjena trgovine od strane kupaca (od 0 do 1), ocjena trgovine od strane stručnjaka (od 0 do 0,7) i broj kupaca koji su ocijenili trgovinu.

61. Nezavisna agencija namjerava uvesti ocjenjivanje internetskih vijesti na temelju procjena informativnosti, učinkovitosti, objektivnosti publikacija, kao i kvalitete stranice. Svaki pojedinačni pokazatelj čitatelji ocjenjuju na skali od 5 stupnjeva s cijelim brojevima od 1 do 5.

Koji bi trebao biti broj , da bi publikacija koja ima sve najviše ocjene dobila ocjenu 1?

62. Nezavisna agencija namjerava uvesti ocjenjivanje internetskih vijesti na temelju procjena informativnosti, učinkovitosti, objektivnosti publikacija, kao i kvalitete stranice. Svaki pojedinačni pokazatelj čitatelji ocjenjuju na skali od 5 stupnjeva s cijelim brojevima od -2 do 2.

Ako je za sva četiri pokazatelja određena publikacija dobila istu ocjenu, tada bi se ocjena trebala podudarati s ovom ocjenom. Pronađite broj na kojem će ovaj uvjet biti ispunjen.

Odgovor.8.

№ 5.2.(523). Visina bačene lopte iznad tla mijenja se u skladu sa zakonom h(t) =1,6 + 8t – 5t 2 , gdje h- visina u metrima, t- vrijeme u sekundama proteklo od bacanja. Koliko sekundi će lopta biti na visini od najmanje 3 metra?

Riješenje. Prema uvjetu zadatka, lopta će biti na visini od najmanje 3 m, što znači da je nejednakost h ≥ 3 ili 1,6 + 8 t – 5t 2 ≥ 3.

Riješimo rezultirajuću nejednakost: - 5 t 2 +8t – 1,4 ≥ 0; 5t 2 - 8t +1,4 ≤ 0.

Riješite jednadžbu 5 t 2 - 8t +1,4 = 0.

D= b 2 - 4ac= 8 2 - 4∙5∙1,4 = 64 - 28 = 36.

t 1,2 = = .

t 1 = = 0,2 , t 2 = 1,4.

5(t-0,2)(t- 1,4) ≤ 0; 0,2 ≤ t ≤ 1,4.

Lopta je bila na visini od najmanje 3 m od vremena 0,2 s do vremena 1,4 s, odnosno u vremenskom razdoblju 1,4 - 0,2 = 1,2 (s).

Odgovor.1,2.

№ 5.3(526). Ako dovoljno brzo rotirate kantu vode na užetu u okomitoj ravnini, voda se neće izliti. Kada se kanta okreće, sila pritiska vode na dno ne ostaje konstantna: najveća je na donjoj točki, a minimalna na vrhu. Voda se neće izliti ako je sila njenog pritiska vode na dno pozitivna u svim točkama putanje, osim na vrhu, gdje može biti jednaka nuli. U gornjoj točki, sila pritiska, izražena u pascalima, jednaka je P = m, gdje je m masa vode u kilogramima, brzina kante u m / s, L je duljina užeta u metara, g je ubrzanje gravitacije (uzmimo g = 10m / c 2) Kojom minimalnom brzinom treba okretati kantu da se voda ne bi izlila ako je duljina užeta 90 cm? Izrazite svoj odgovor u m/s.

Riješenje. Prema uvjetu zadatka, P ≥ 0 ili m ≥ 0.

Uzimajući u obzir numeričke vrijednosti L= 90 cm = 0,9 m, g = 10m/s 2 i m 0, nejednakost ima oblik: - 10 ≥ 0; 2 ≥ 9.

Na temelju fizički osjećaj problem ≥ 0, pa nejednakost poprima oblik

≥ 3. Najmanje rješenje nejednadžbe = 3(m/s).

№ 5.4 (492). Ovisnost temperature (u stupnjevima Kelvina) o vremenu (u minutama) za grijaći element određenog uređaja dobivena je eksperimentalno i data je izrazom T( t) = T0 + bt + na 2, gdje je T 0 = 1350 K, a\u003d -15 K / min 2, b = 180 K / min Poznato je da se pri temperaturi grijača iznad 1650 K uređaj može pokvariti, pa se mora isključiti. Odredite (u minutama) koliko vremena nakon početka rada trebate isključiti uređaj?

Riješenje. Očito će uređaj raditi na T( t) ≤ 1650 (K), odnosno mora biti zadovoljena nejednakost: T 0 + bt + na 2 ≤ 1650. Uzimajući u obzir numeričke podatke T 0 = 1350K, a\u003d -15K / min 2, b = 180K/min, imamo: 1350 + 180 t - 15 t 2 ≤ 1650; t 2 - 12t + 20 ≥ 0.

Korijeni kvadratne jednadžbe t 2 - 12t + 20 = 0: t 1 =2 , t 2 =10.

Rješenje nejednakosti: t ≤ 2, t ≥10.

Prema značenju zadatka, rješenje nejednadžbe ima oblik: 0 ≤ t ≤ 2, t ≥10.

Grijač se mora isključiti nakon 2 minute.

Odgovor. 2.

№ 5.5 (534). Stroj za bacanje kamena gađa kamenje pod nekim oštrim kutom prema horizontu. Put letenja kamena opisuje se formulom y = sjekira 2 + bx, gdje a = - m -1, b = - konstantni koeficijenti, x(m) je horizontalni pomak kamena, y(m) je visina kamena iznad tla. Na kojoj maksimalnoj udaljenosti (u metrima) od zida tvrđave visokog 9 m treba postaviti automobil tako da kamenje preleti zid na visini od najmanje 1 metar?

Riješenje. Prema uvjetu zadatka visina kamena iznad tla bit će najmanje 10 metara (visina zida je 9 m, a iznad zida najmanje 1 metar), dakle, nejednakost y ≥ 10 odn. sjekira 2 + bx ≥ 10. Uključujući numeričke podatke a = - m -1, b = nejednakost će imati oblik: - x 2 + x ≥ 10; x 2 - 160x + 6000 ≤ 0.

Korijeni kvadratne jednadžbe x 2 - 160x + 6000 = 0 su vrijednosti x 1 = 60 i x 2 = 100.

(x - 60)(x - 100) ≤ 0; 60 ≤ x ≤ 100.

Najveće rješenje nejednakosti x= 100. Stroj za bacanje kamena mora biti postavljen na udaljenosti od 100 metara od zida tvrđave.

Odgovor.100.

№ 5.6 (496). Za tvornički namotavanje kabela koristi se vitlo, koje namota kabel na kolut ravnomjernim ubrzanjem. Kut pod kojim se zavojnica mjeri tijekom vremena prema zakonu = + , gdje je = 20/min početna kutna brzina zavojnice, a = 8/min 2 kutno ubrzanje s kojim je kabel namotan. Radnik mora provjeriti napredak namotavanja najkasnije dok kut namotavanja dosegne 1200. Odrediti vrijeme (u minutama) nakon pokretanja vitla, najkasnije do kojeg radnik mora provjeriti njegov rad.

Riješenje. Radnik ne smije provjeravati napredak namotavanja kabela sve do trenutka kada je kut namota ≤ 1200, tj. + ≤ 1200. Uzimajući u obzir činjenicu da je = 20/min, = 8/min 2, nejednakost će imati oblik: + ≤ 1200.

20t + 4t 2 ≤ 1200; t2 + 5t – 300 ≤ 0.

Nađimo korijene jednadžbe t 2 + 5t - 300 = 0.

Prema teoremu, inverznom Vietinom teoremu, imamo: t 1 ∙ t 2 = - 300, t 1 + t 2 = -5.

Od: t 1 \u003d -20, t 2 \u003d 15.

Vratimo se nejednakosti: (t +20)(t - 15) ≤ 0, odakle je -20 ≤ t ≤ 15, uzimajući u obzir značenje zadatka (t ≥ 0), imamo: 0 ≤ t ≤ 15.

Radnik mora provjeriti rad vitla najkasnije 15 minuta nakon početka njegovog rada.

Odgovor. 15.

№ 5.7 (498). Motociklist koji se kreće kroz grad brzinom od 0 = 58 km/h napušta ga i odmah nakon izlaza počinje ubrzavati konstantnim ubrzanjem a\u003d 8 km / h 2. Udaljenost od motociklista do grada dana je sa S= 0 t+ . Odredite najduže vrijeme (u minutama) koje će motociklist biti u području mobilne mreže ako operater jamči pokrivenost na udaljenosti od 30 km od grada.

Riješenje. Motociklist će ostati unutar područja mobilnog pokrivanja dokle god S≤ 30, tj. 0 t + ≤ 30. Uzimajući u obzir da je = 58 km/h, a= 8 km/h 2 nejednakost će imati oblik: 58 t + ≤ 30 ili 58 t + 4t 2 - 30 ≤ 0.

Nađimo korijene jednadžbe 4t 2 + 58t - 30 = 0.

D \u003d 58 2 - 4 4 ∙ (-30) \u003d 3364 + 480 = 3844.

t 1 \u003d \u003d 0,5; t 2 = = - 15.

Vratimo se nejednakosti: (t - 0,5)(t + 15) ≤ 0, odakle je -15 ≤ t ≤ 0,5, uzimajući u obzir značenje zadatka (t ≥ 0), imamo: 0 ≤ t ≤ 0,5.

Motociklist će biti u zoni mobilne komunikacije 0,5 sat ili 30 minuta.

Odgovor.30.

№ 5.8 (504). Dio nekog uređaja je rotirajuća zavojnica. Sastoji se od tri homogena koaksijalna cilindra: središnjeg mase m = 4 kg i polumjera R = 5 cm, dva bočna cilindra mase M = 2 kg i polumjera R + h svaki. U ovom slučaju, moment inercije zavojnice (u kg ∙ cm 2) u odnosu na os rotacije određen je izrazom I \u003d + M (2Rh + h 2). Pri kojoj maksimalnoj vrijednosti (u cm) moment tromosti svitka ne prelazi granicu od 250 kg ∙ cm 2?

Riješenje. Prema uvjetu zadatka, moment tromosti zavojnice u odnosu na os rotacije ne prelazi graničnu vrijednost od 250 kg ∙ cm 2, stoga je ispunjena nejednakost: I ≤ 250, t.j. + M (2Rh + h 2) ≤ 250. Uzimajući u obzir činjenicu da je m = 4 kg, R = 5 cm, M = 2 kg, nejednakost će imati oblik: + 2∙ (2∙5∙h + h 2) ≤ 250 Nakon pojednostavljenja imamo:

h 2 +10h – 150 ≤ 0.

Nađimo korijene jednadžbe h 2 +10 h - 75 = 0.

Prema teoremu, inverznom Vietinom teoremu, imamo: h 1 ∙ h 2 = - 75, h 1 + h 2 = -10.

Od: t 1 \u003d -15, t 2 \u003d 5.

Vratimo se na nejednakost: (t +15)(t - 5) ≤ 0, odakle je -15 ≤ t ≤ 5, uzimajući u obzir značenje zadatka (t ≥ 0), imamo: 0 ≤ t ≤ 5.

Moment tromosti zavojnice u odnosu na os rotacije ne prelazi graničnu vrijednost od 250 kg ∙ cm 2 s maksimalnim h = 5 cm.

Odgovor. 5.

№ 5.9(502). Automobil koji se u početnom trenutku kreće brzinom 0 = 21 m/s i usporava konstantnim ubrzanjem a\u003d 3 m / s 2, za vrijeme t sekundi nakon početka kočenja, put prolazi S= 0 t - . Odredite (u sekundama) najkraće vrijeme koje je proteklo od početka kočenja, ako je poznato da je za to vrijeme automobil prešao najmanje 60 metara.

Riješenje. Budući da je automobil prešao najmanje 60 metara nakon početka kočenja, dakle S≥ 60, tj 0 t - ≥ 60. Uzimajući u obzir da je = 21 m/s, a= 3 m/s 2 nejednakost će poprimiti oblik:

21t - ≥ 60 ili 42 t - 3t 2 - 120 ≥ 0, 3t 2 - 42t + 120 ≤ 0, t 2 - 14t + 40 ≤ 0.

Nađimo korijene jednadžbe t 2 - 14t + 40 = 0.

Prema teoremu obrnutom Vietinom teoremu, imamo: t 1 ∙ t 2 = 40, t 1 + t 2 = 14.

Od: t 1 = 4, t 2 = 10.

Vratimo se na nejednakost: (t - 4)(t - 10) ≤ 0, odakle je 4 ≤ t ≤ 10.

Najkraće vrijeme koje je proteklo od početka kočenja je t = 4s.

Odgovor.4.

Književnost.

UPOTREBA: 3000 zadataka s odgovorima iz matematike. Svi zadaci grupe B / A.L. Semenov, I. V. Jaščenko i drugi / ur. A.L. Semenova, I.V. Jaščenko - M.; Izdavačka kuća "Ispit". 2013

Optimalna banka zadataka za pripremu učenika. UPOTREBA 2014. Matematika. Vodič. / A.V. Semenov, A. S. Trepalkin, I. V. Yashchenko i drugi / ur. I. V. Jaščenko; Moskovski centar za kontinuirano matematičko obrazovanje. - M.; Centar intelekt, 2014. (monografija).

Koryanov A.G., Nadežkina N.V. . Zadaci B12. Zadaci sadržaja aplikacije

Bavim se "Pet sa plusom" u grupi Gulnur Gataullovne iz biologije i kemije. Oduševljena sam, učiteljica zna zainteresirati predmet, pronaći pristup učeniku. Adekvatno objašnjava bit svojih zahtjeva i daje realnu domaću zadaću (i to ne kao većina nastavnika u godini ispita, deset paragrafa kod kuće, već jedan u razredu). . Učimo striktno za ispit i to je jako vrijedno! Gulnur Gataullovna je iskreno zainteresirana za predmete koje predaje, uvijek daje potrebne, pravovremene i relevantne informacije. Visoko preporučeno!

Camille

Pripremam se za "Pet s plusom" za matematiku (s Danijelom Leonidovičem) i ruski jezik (sa Zaremom Kurbanovnom). Vrlo zadovoljan! Kvaliteta nastave visoka razina, u školi iz ovih predmeta sada postoje samo petice i četvorke. Napisao sam ispite za 5, siguran sam da ću OGE položiti savršeno. Hvala vam!

Airat

Pripremao sam se za ispit iz povijesti i društvenih znanosti s Vitalijem Sergejevičem. Izuzetno je odgovoran nastavnik u odnosu na svoj posao. Točan, ljubazan, ugodan u komunikaciji. Vidi se da čovjek živi svoj posao. Dobro je upućen u psihologiju adolescenata, ima jasnu metodu pripreme. Hvala "Pet sa plusom" na radu!

Leysan

Položio sam ispit iz ruskog jezika sa 92 boda, matematike s 83, društvenih znanosti s 85, mislim da je ovo odličan rezultat, upisala sam fakultet na budžetu! Hvala Five Plus! Vaši učitelji su pravi profesionalci, s njima je visok rezultat zagarantiran, jako mi je drago što sam se obratila vama!

Dmitrij

David Borisovič je divan učitelj! U svojoj grupi pripremao se za ispit iz matematike razini profila prešao za 85 bodova! iako znanje na početku godine nije bilo baš dobro. David Borisovič zna svoju temu, zna Zahtjevi UPOTREBE, i sam je član povjerenstva za provjeru ispitni radovi. Jako mi je drago što sam uspio ući u njegovu grupu. Hvala "Pet sa plusom" na ovoj prilici!

Ljubičasta

"Pet s plusom" - izvrstan centar za pripremu ispita. Ovdje rade profesionalci, ugodna atmosfera, ljubazno osoblje. Studirao sam engleski i društveni studij kod Valentine Viktorovne, položio oba predmeta s dobrim rezultatom, zadovoljan rezultatom, hvala!

Olesya

U centru "Pet s plusom" studirala je dva predmeta odjednom: matematiku s Artemom Maratovičem i književnost s Elvirom Ravilievnom. Nastava mi se jako svidjela, jasna metodika, pristupačna forma, ugodno okruženje. Jako sam zadovoljan rezultatom: matematika - 88 bodova, književnost - 83! Hvala vam! preporučit ću vaš Centar za edukaciju!

Artem

Kad sam birala tutore, privukao me Centar Pet plus dobri učitelji, zgodan raspored nastave, besplatni probni ispiti, moji roditelji - pristupačne cijene za visoku kvalitetu. Na kraju smo bili jako zadovoljni cijelom obitelji. Studirao sam tri predmeta odjednom: matematiku, društvene nauke i engleski jezik. Sada sam student na KFU proračunskoj osnovi, a sve zahvaljujući dobroj pripremi - ispit sam položila s visokim ocjenama. Hvala!

Dima

Vrlo sam pažljivo birao mentora društvenih studija, htio sam položiti ispit za maksimalnu ocjenu. "Pet s plusom" mi je pomoglo u ovom pitanju, učio sam u grupi Vitaly Sergeevich, nastava je bila super, sve je jasno, sve je jasno, a istovremeno zabavno i opušteno. Vitalij Sergejevič je materijal predstavio na takav način da se sam po sebi zapamtio. Jako sam zadovoljna pripremom!