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Gravitationswechselwirkung

Die einfachste Aufgabe der Himmelsmechanik ist die gravitative Wechselwirkung zweier punkt- oder kugelförmiger Körper im leeren Raum. Dieses Problem wird im Rahmen der klassischen Mechanik in geschlossener Form analytisch gelöst; das Ergebnis seiner Lösung wird oft in Form der drei Keplerschen Gesetze formuliert.

Mit zunehmender Zahl interagierender Körper wird das Problem viel komplizierter. Das bereits berühmte Drei-Körper-Problem (also die Bewegung dreier Körper mit Massen ungleich Null) lässt sich also nicht pauschal analytisch lösen. Bei einer numerischen Lösung stellt sich jedoch recht schnell die Instabilität der Lösungen gegenüber den Anfangsbedingungen ein. Auf das Sonnensystem angewendet, macht es diese Instabilität unmöglich, die Bewegung der Planeten auf Skalen von mehr als hundert Millionen Jahren genau vorherzusagen.

In einigen Spezialfällen ist es möglich, eine Näherungslösung zu finden. Der wichtigste ist der Fall, wenn die Masse eines Körpers deutlich größer ist als die Masse anderer Körper (Beispiele: das Sonnensystem und die Dynamik der Saturnringe). In diesem Fall können wir in erster Näherung davon ausgehen, dass Lichtkörper nicht miteinander wechselwirken und sich entlang keplerischer Bahnen um einen massiven Körper bewegen. Wechselwirkungen zwischen ihnen können im Rahmen der Störungstheorie berücksichtigt und über die Zeit gemittelt werden. In diesem Fall können nicht triviale Phänomene auftreten, wie Resonanzen, Attraktoren, Zufälligkeit usw. Ein gutes Beispiel für solche Phänomene ist die komplexe Struktur der Saturnringe.

Trotz Versuchen, das Verhalten eines Systems aus einer großen Anzahl angezogener Körper mit annähernd gleicher Masse genau zu beschreiben, ist dies aufgrund des Phänomens des dynamischen Chaos nicht möglich.

Starke Gravitationsfelder

In starken Gravitationsfeldern sowie bei Bewegung in einem Gravitationsfeld mit relativistischen Geschwindigkeiten beginnen die Auswirkungen der Allgemeinen Relativitätstheorie (GR) zu erscheinen:

• Veränderung in der Geometrie der Raumzeit;
  • als Folge die Abweichung des Gravitationsgesetzes vom Newtonschen;
  • und in extremen Fällen - die Entstehung von Schwarzen Löchern;
• potentielle Verzögerung im Zusammenhang mit der endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit von Gravitationsstörungen;
  • als Folge das Auftreten von Gravitationswellen;
• nichtlineare Effekte: Die Schwerkraft neigt dazu, mit sich selbst zu interagieren, sodass das Prinzip der Überlagerung in starken Feldern nicht mehr gültig ist.

Gravitationsstrahlung

Eine der wichtigsten Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Gravitationsstrahlung, deren Vorhandensein noch nicht durch direkte Beobachtungen bestätigt wurde. Es gibt jedoch starke indirekte Beweise für seine Existenz, nämlich: Energieverluste in engen Doppelsystemen mit kompakten Gravitationsobjekten (wie Neutronensternen oder Schwarzen Löchern), insbesondere im berühmten PSR B1913 + 16-System (Hulse-Taylor Pulsar) - stimmen gut mit dem GR-Modell überein, bei dem diese Energie durch Gravitationsstrahlung weggetragen wird.

Gravitationsstrahlung kann nur von Systemen mit variablen Quadrupol- oder höheren Multipolmomenten erzeugt werden, diese Tatsache legt nahe, dass die Gravitationsstrahlung der meisten natürlichen Quellen gerichtet ist, was ihren Nachweis stark erschwert. Schwerkraft n-Pol-Quelle ist proportional zu, wenn der Multipol vom elektrischen Typ ist, und - wenn der Multipol vom magnetischen Typ ist, wo v ist die charakteristische Geschwindigkeit von Quellen im Strahlungssystem und C ist die Lichtgeschwindigkeit. Somit ist das dominante Moment das Quadrupolmoment des elektrischen Typs, und die Leistung der entsprechenden Strahlung ist gleich:

wo ist der Tensor des Quadrupolmoments der Massenverteilung des strahlenden Systems. Die Konstante (1/W) ermöglicht eine Abschätzung der Größenordnung der Strahlungsleistung.

Seit 1969 (Webers Experimente ( Englisch)) wird versucht, Gravitationsstrahlung direkt nachzuweisen. In den USA, Europa und Japan sind derzeit mehrere bodengestützte Detektoren in Betrieb (LIGO , VIRGO , TAMA ( Englisch), GEO 600) sowie das Gravitationsdetektorprojekt LISA (Laser Interferometer Space Antenna)). Der bodengebundene Detektor in Russland wird am Wissenschaftszentrum für Gravitationswellenforschung „Dulkyn“ der Republik Tatarstan entwickelt.

Subtile Auswirkungen der Schwerkraft

Messung der Raumkrümmung in der Erdumlaufbahn (Künstlerzeichnung)

Neben den klassischen Effekten der Gravitationsanziehung und der Zeitdilatation sagt die allgemeine Relativitätstheorie die Existenz anderer Manifestationen der Gravitation voraus, die unter irdischen Bedingungen sehr schwach sind und deren Nachweis und experimentelle Überprüfung daher sehr schwierig sind. Bis vor kurzem schien die Überwindung dieser Schwierigkeiten die Möglichkeiten der Experimentatoren zu übersteigen.

Unter ihnen sind insbesondere der Widerstand von Trägheitsbezugssystemen (oder der Lense-Thirring-Effekt) und das gravitomagnetische Feld zu nennen. Im Jahr 2005 führte die Gravity Probe B der NASA ein Experiment mit beispielloser Genauigkeit durch, um diese Effekte in der Nähe der Erde zu messen. Die Verarbeitung der erhaltenen Daten wurde bis Mai 2011 durchgeführt und bestätigte die Existenz und das Ausmaß der Auswirkungen der geodätischen Präzession und des Widerstands von Trägheitsbezugsrahmen, wenn auch mit einer etwas geringeren Genauigkeit als ursprünglich angenommen.

Nach intensiver Arbeit an der Analyse und Extraktion von Messrauschen wurden die endgültigen Ergebnisse der Mission am 4. Mai 2011 auf einer Pressekonferenz im NASA-TV bekannt gegeben und in den Physical Review Letters veröffentlicht. Der gemessene Wert der geodätischen Präzession war –6601,8 ± 18,3 Millisekunden Bögen pro Jahr und der Schleppeffekt - –37,2 ± 7,2 Millisekunden Bögen pro Jahr (vergleiche mit den theoretischen Werten von −6606,1 mas/Jahr und −39,2 mas/Jahr).

Klassische Gravitationstheorien

Da die Quanteneffekte der Gravitation selbst unter extremsten Versuchs- und Beobachtungsbedingungen extrem klein sind, gibt es noch keine zuverlässigen Beobachtungen darüber. Theoretische Abschätzungen zeigen, dass man sich in den allermeisten Fällen auf die klassische Beschreibung der gravitativen Wechselwirkung beschränken kann.

Es gibt eine moderne kanonische klassische Gravitationstheorie - die allgemeine Relativitätstheorie und viele Hypothesen und Theorien mit unterschiedlichem Entwicklungsgrad, die sie verfeinern und miteinander konkurrieren. Alle diese Theorien geben sehr ähnliche Vorhersagen innerhalb der Annäherung, in der derzeit experimentelle Tests durchgeführt werden. Im Folgenden sind einige der wichtigsten, am besten entwickelten oder bekanntesten Theorien der Schwerkraft aufgeführt.

Allgemeine Relativitätstheorie

Im Standardansatz der Allgemeinen Relativitätstheorie (GR) wird die Gravitation zunächst nicht als Kraftwechselwirkung, sondern als Manifestation der Krümmung der Raumzeit betrachtet. So wird in der Allgemeinen Relativitätstheorie die Schwerkraft als geometrischer Effekt interpretiert und die Raumzeit im Rahmen der nicht-euklidischen Riemannschen (genauer: pseudo-Riemannschen) Geometrie betrachtet. Das Gravitationsfeld (eine Verallgemeinerung des Newtonschen Gravitationspotentials), manchmal auch Gravitationsfeld genannt, wird in der Allgemeinen Relativitätstheorie mit dem metrischen Tensorfeld – der Metrik der vierdimensionalen Raumzeit – und die Gravitationsfeldstärke mit dem Affinen gleichgesetzt Verbindung von Raum-Zeit, bestimmt durch die Metrik.

Die Standardaufgabe der Allgemeinen Relativitätstheorie besteht darin, die Komponenten des metrischen Tensors, die zusammen die geometrischen Eigenschaften der Raumzeit bestimmen, nach der bekannten Verteilung der Energie-Impuls-Quellen im betrachteten vierdimensionalen Koordinatensystem zu bestimmen. Die Kenntnis der Metrik wiederum erlaubt es, die Bewegung von Testteilchen zu berechnen, was gleichbedeutend ist mit der Kenntnis der Eigenschaften des Gravitationsfeldes in einem gegebenen System. Im Zusammenhang mit der Tensornatur der GR-Gleichungen sowie mit der üblichen fundamentalen Begründung für ihre Formulierung wird angenommen, dass die Schwerkraft auch einen Tensorcharakter hat. Eine der Konsequenzen ist, dass die Gravitationsstrahlung mindestens von der Quadrupolordnung sein muss.

Es ist bekannt, dass es in der Allgemeinen Relativitätstheorie aufgrund der Nichtinvarianz der Energie des Gravitationsfeldes Schwierigkeiten gibt, da diese Energie nicht durch einen Tensor beschrieben wird und auf verschiedenen Wegen theoretisch bestimmt werden kann. Auch in der klassischen Allgemeinen Relativitätstheorie stellt sich das Problem der Beschreibung der Spin-Bahn-Wechselwirkung (da auch der Spin eines ausgedehnten Objekts nicht eindeutig definiert ist). Es wird angenommen, dass es gewisse Probleme mit der Eindeutigkeit der Ergebnisse und der Rechtfertigung der Konsistenz gibt (das Problem der gravitativen Singularitäten).

GR ist jedoch bis vor kurzem (2012) experimentell bestätigt. Darüber hinaus führen viele alternative, aber für die moderne Physik übliche Ansätze zur Formulierung der Gravitationstheorie zu einem Ergebnis, das mit der Allgemeinen Relativitätstheorie in der Niedrigenergie-Näherung übereinstimmt, die die einzige ist, die jetzt für eine experimentelle Überprüfung verfügbar ist.

Einstein-Cartan-Theorie

Die Einstein-Cartan (EC)-Theorie wurde als Erweiterung von GR entwickelt, die intern eine Beschreibung des Einflusses auf die Raumzeit enthält, neben dem Energie-Impuls auch den Spin von Objekten. In der EC-Theorie wird die affine Torsion eingeführt, und anstelle der pseudo-riemannschen Geometrie für die Raumzeit wird die Riemann-Cartan-Geometrie verwendet. Damit gehen sie von der metrischen Theorie zur affinen Theorie der Raumzeit über. Die resultierenden Gleichungen zur Beschreibung der Raumzeit fallen in zwei Klassen. Einer von ihnen ähnelt der allgemeinen Relativitätstheorie, mit dem Unterschied, dass der Krümmungstensor Komponenten mit affiner Torsion enthält. Die zweite Klasse von Gleichungen definiert die Beziehung zwischen dem Torsionstensor und dem Spintensor von Materie und Strahlung. Die daraus resultierenden Korrekturen der Allgemeinen Relativitätstheorie unter den Bedingungen des modernen Universums sind so gering, dass selbst hypothetische Wege, sie zu messen, noch nicht sichtbar sind.