Gravitationskräfte: das Konzept und die Merkmale der Anwendung der Formel für ihre Berechnung

Gravitationskräfte sind eine der vier Hauptarten von Kräften, die sich in ihrer ganzen Vielfalt zwischen verschiedenen Körpern auf der Erde und darüber hinaus manifestieren. Darüber hinaus werden auch elektromagnetische, schwache und nukleare (starke) unterschieden. Wahrscheinlich war es ihre Existenz, die die Menschheit überhaupt erst erkannte. Etwa von der Seite der Erde ist seit der Antike bekannt. Es vergingen jedoch ganze Jahrhunderte, bevor eine Person ahnte, dass diese Art von Wechselwirkung nicht nur zwischen der Erde und irgendeinem Körper, sondern auch zwischen verschiedenen Objekten stattfindet. Der erste, der verstand, wie sie funktionieren, war der englische Physiker I. Newton. Er war es, der das heute Bekannte brachte

Formel der Gravitationskraft

Newton beschloss, die Gesetze zu analysieren, nach denen sich die Planeten im System bewegen. Als Ergebnis kam er zu dem Schluss, dass die Rotation von Himmelskörpern um die Sonne nur möglich ist, wenn zwischen ihr und den Planeten selbst Gravitationskräfte wirken. Aus der Erkenntnis, dass sich Himmelskörper nur in ihrer Größe und Masse von anderen Objekten unterscheiden, leitete der Wissenschaftler die folgende Formel ab:

F \u003d f x (m 1 x m 2) / r 2, wobei:

• m 1 , m 2 sind die Massen zweier Körper;
• r ist der Abstand zwischen ihnen in einer geraden Linie;
• f ist die Gravitationskonstante, deren Wert 6,668 x 10 -8 cm 3 /g x sec 2 beträgt.

Man kann also argumentieren, dass zwei beliebige Objekte voneinander angezogen werden. Die Arbeit der Gravitationskraft ist in ihrer Größe direkt proportional zu den Massen dieser Körper und umgekehrt proportional zum Abstand zwischen ihnen im Quadrat.

Merkmale der Anwendung der Formel

Auf den ersten Blick scheint die mathematische Beschreibung des Anziehungsgesetzes recht einfach zu sein. Allerdings macht diese Formel, wenn man darüber nachdenkt, nur Sinn für zwei Massen, deren Abmessungen im Vergleich zum Abstand zwischen ihnen vernachlässigbar sind. Und zwar so sehr, dass sie für zwei Punkte genommen werden können. Aber was ist, wenn der Abstand vergleichbar mit der Größe der Körper ist und sie selbst eine unregelmäßige Form haben? Teilen Sie sie in Teile, bestimmen Sie die Gravitationskräfte zwischen ihnen und berechnen Sie die Resultierende? Wenn ja, mit wie vielen Punkten soll gerechnet werden? Wie Sie sehen, ist nicht alles so einfach.
Und wenn wir (aus mathematischer Sicht) berücksichtigen, dass der Punkt keine Dimensionen hat, dann erscheint eine solche Situation völlig aussichtslos. Glücklicherweise haben Wissenschaftler einen Weg gefunden, um in diesem Fall Berechnungen durchzuführen. Sie verwenden den integralen Apparat und das Wesen der Methode besteht darin, dass das Objekt in eine unendliche Anzahl kleiner Würfel unterteilt wird, deren Massen in ihren Zentren konzentriert sind. Dann wird eine Formel zum Auffinden der resultierenden Kraft erstellt und ein Grenzübergang angewendet, durch den das Volumen jedes Bestandteils auf einen Punkt (Null) reduziert wird und die Anzahl solcher Elemente gegen unendlich geht. Dank dieses Ansatzes wurden einige wichtige Schlussfolgerungen gezogen.

1. Wenn der Körper eine Kugel (Kugel) ist, deren Dichte gleichmäßig ist, zieht er jedes andere Objekt an sich, als ob seine gesamte Masse in seinem Zentrum konzentriert wäre. Daher kann diese Schlussfolgerung mit einem gewissen Fehler auf die Planeten angewendet werden.
2. Wenn die Dichte eines Objekts durch zentrale Kugelsymmetrie gekennzeichnet ist, interagiert es mit anderen Objekten, als ob sich seine gesamte Masse am Symmetriepunkt befindet. Wenn wir also eine hohle Kugel nehmen (zum Beispiel oder mehrere ineinander verschachtelte Kugeln (wie Matrjoschka-Puppen), dann ziehen sie andere Körper an, wie es ein materieller Punkt tun würde, der ihre gemeinsame Masse hat und sich in der befindet Center.