Siły grawitacyjne: pojęcie i cechy zastosowania wzoru do ich obliczania

Siły grawitacyjne są jednym z czterech głównych rodzajów sił, które przejawiają się w całej swojej różnorodności między różnymi ciałami zarówno na Ziemi, jak i poza nią. Oprócz nich wyróżnia się również elektromagnetyczne, słabe i jądrowe (silne). Prawdopodobnie to ich istnienie ludzkość uświadomiła sobie w pierwszej kolejności. O od strony Ziemi znane było od czasów starożytnych. Jednak minęły całe stulecia, zanim człowiek odgadł, że ten rodzaj interakcji zachodzi nie tylko między Ziemią a dowolnym ciałem, ale także między różnymi obiektami. Jako pierwszy zrozumiał, jak działają, angielski fizyk I. Newton. To on przywiózł teraz dobrze znane

Formuła siły grawitacyjnej

Newton postanowił przeanalizować prawa, według których planety poruszają się w układzie. W rezultacie doszedł do wniosku, że obrót ciał niebieskich wokół Słońca jest możliwy tylko wtedy, gdy między nim a samymi planetami działają siły grawitacyjne. Zdając sobie sprawę, że ciała niebieskie różnią się od innych obiektów jedynie wielkością i masą, naukowiec wyprowadził następujący wzór:

F \u003d f x (m 1 x m 2) / r 2, gdzie:

• m 1 , m 2 to masy dwóch ciał;
• r to odległość między nimi w linii prostej;
• f jest stałą grawitacyjną, której wartość wynosi 6,668 x 10 -8 cm 3 /g x sek 2.

Można zatem argumentować, że dowolne dwa obiekty są do siebie przyciągane. Praca siły grawitacyjnej w swojej wielkości jest wprost proporcjonalna do mas tych ciał i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

Cechy aplikacji formuły

Na pierwszy rzut oka wydaje się, że użycie matematycznego opisu prawa przyciągania jest dość proste. Jeśli jednak się nad tym zastanowić, ten wzór ma sens tylko dla dwóch mas, których wymiary są znikome w porównaniu z odległością między nimi. I tak bardzo, że można je wziąć za dwa punkty. Ale co, gdy odległość jest porównywalna z rozmiarami ciał, a one same mają nieregularny kształt? Podzielić je na części, określić siły grawitacyjne między nimi i obliczyć wypadkową? Jeśli tak, ile punktów należy wziąć do obliczeń? Jak widać, nie wszystko jest takie proste.
A jeśli weźmiemy pod uwagę (z punktu widzenia matematyki), że punkt nie ma wymiarów, to taka sytuacja wydaje się zupełnie beznadziejna. Na szczęście naukowcy wymyślili sposób na wykonanie obliczeń w tym przypadku. Wykorzystują aparat integralny, a istotą metody jest podzielenie obiektu na nieskończoną liczbę małych sześcianów, których masy są skoncentrowane w ich środkach. Następnie sporządza się wzór na znalezienie siły wypadkowej i stosuje się przejście graniczne, za pomocą którego objętość każdego elementu składowego zmniejsza się do punktu (zera), a liczba takich elementów dąży do nieskończoności. Dzięki takiemu podejściu uzyskano kilka ważnych wniosków.

1. Jeśli ciało jest kulą (sferą), której gęstość jest jednolita, to przyciąga do siebie dowolny inny obiekt, tak jakby cała jego masa była skoncentrowana w jego środku. Dlatego z pewnym błędem wniosek ten można zastosować do planet.
2. Kiedy gęstość obiektu charakteryzuje się centralną symetrią sferyczną, oddziałuje on z innymi obiektami tak, jakby cała jego masa znajdowała się w punkcie symetrii. Tak więc, jeśli weźmiemy pustą kulę (na przykład kilka kulek zagnieżdżonych w sobie (jak lalki matrioszki), to będą one przyciągać inne ciała w taki sam sposób, jak zrobiłby to punkt materialny, mając wspólną masę i znajdujący się w środek.