Trigonomeetrilised võrrandid taandatavad - valemid, lahendid, näited

19.11.2019

Peamised trigonomeetriliste võrrandite lahendamise meetodid on järgmised: võrrandite taandamine kõige lihtsamaks (kasutades trigonomeetrilised valemid), uute muutujate kasutuselevõtt, faktoriseerimine. Vaatame nende kasutamist näidetega. Pöörake tähelepanu trigonomeetriliste võrrandite lahenduste kirjutamise vormingule.

Trigonomeetriliste võrrandite eduka lahendamise vajalik tingimus on trigonomeetriliste valemite tundmine (6. töö 13. teema).

Näited.

1. Kõige lihtsamateks taandatud võrrandid.

1) Lahenda võrrand

Lahendus:

Vastus:

2) Leidke võrrandi juured

(sinx + cosx) 2 = 1 – segmenti kuuluv sinxcosx.

Lahendus:

Vastus:

2. Ruutarvuks taandavad võrrandid.

1) Lahendage võrrand 2 sin 2 x – cosx –1 = 0.

Lahendus: Kasutades patu valem 2 x = 1 – cos 2 x, saame

Vastus:

2) Lahendage võrrand cos 2x = 1 + 4 cosx.

Lahendus: Kasutades valemit cos 2x = 2 cos 2 x – 1, saame

Vastus:

3) Lahendage võrrand tgx – 2ctgx + 1 = 0

Lahendus:

Vastus:

3. Homogeensed võrrandid

1) Lahendage võrrand 2sinx – 3cosx = 0

Lahendus: Olgu cosx = 0, siis 2sinx = 0 ja sinx = 0 – vastuolu sellega, et sin 2 x + cos 2 x = 1. See tähendab, et cosx ≠ 0 ja võrrandi saame jagada cosx-ga. Saame

Vastus:

2) Lahendage võrrand 1 + 7 cos 2 x = 3 sin 2x

Lahendus:

Kasutame valemeid 1 = sin 2 x + cos 2 x ja sin 2x = 2 sinxcosx, saame

sin 2 x + cos 2 x + 7cos 2 x = 6sinxcosx
sin 2 x – 6sinxcosx+ 8cos 2 x = 0

Olgu cosx = 0, siis sin 2 x = 0 ja sinx = 0 – vastuolu sellega, et sin 2 x + cos 2 x = 1.
See tähendab, et cosx ≠ 0 ja saame võrrandi jagada cos 2 x-ga . Saame

tg 2 x – 6 tgx + 8 = 0
Tähistame tgx = y
y 2 – 6 y + 8 = 0
y 1 = 4; y2 = 2
a) tgx = 4, x = arctan4 + 2 k, k
b) tgx = 2, x = arctan2 + 2 k, k .

Vastus: arctg4 + 2 k, arctan2 + 2 k, k

4. Vormi võrrandid a sinx + b cosx = s, s≠ 0.

1) Lahenda võrrand.

Lahendus:

Vastus:

5. Faktoriseerimisega lahendatud võrrandid.

1) Lahendage võrrand sin2x – sinx = 0.

Võrrandi juur f (X) = φ ( X) saab olla ainult number 0. Kontrollime seda:

cos 0 = 0 + 1 – võrdsus on tõene.

Arv 0 on selle võrrandi ainus juur.

Vastus: 0.

Tagasi ette

Tähelepanu! Slaidide eelvaated on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada kõiki esitluse funktsioone. Kui olete huvitatud see töö, laadige alla täisversioon.

Tunni eesmärgid ja eesmärgid.

Hariduslik:
- kordama: definitsioon ja lihtsate trigonomeetriliste võrrandite lahendamise meetodid; määratlus ruutvõrrand, diskrimineerivad valemid ja ruutvõrrandite juured
- kujundada teadmisi ruutvõrranditeks taandatavate trigonomeetriliste võrrandite eripärade ja lahendamise meetodite kohta.
- oskama: eristada trigonomeetrilisi võrrandeid trigonomeetrilised võrrandid, taandamine ruutarvudeks ja nende lahendamine.
Arendav:
- areneda loogiline mõtlemineõpilased, mälu, tähelepanu, kõne; oskus arutleda ja peamine esile tõsta; oskus iseseisvalt teadmisi omandada ja praktikas rakendada, arendada enesekontrolli ja vastastikuse kontrolli oskusi.
Hariduslik:
- kasvatada austust klassikaaslaste vastu, iseseisvust, vastutustunnet, esteetilist maitset, korrektsust ja huvi matemaatika vastu.

Varustus: multimeediaprojektor, ekraan, enesehinnanguleht.

Organisatsioonilised suhtlusvormid: eesmine, rühm, individuaalne.

Tunni tüüp: uute teadmiste omandamine.

Haridustehnoloogiad: IKT, disain.

Tunniplaan.

Aja organiseerimine, õpilaste töömotivatsiooni kujunemine.
Teema sõnastamine, tunni eesmärgid.
Teadmiste värskendamine ja õpilaste ettevalmistamine aktiivseks ja teadlikuks uue materjali õppimiseks.
Uute teadmiste ja tegevusmeetodite assimilatsiooni etapp.
Aktiivse lõõgastumise ja aktiveerimise etapp.
Õpitust mõistmise esmase testimise etapp.
Mõtisklemise ja hindamise etapp. Õppetunni kokkuvõte.
Õpilaste kodutöödest teavitamise ja nende täitmise juhendamise etapp.

Ettevalmistustööd

Klassi õpilased tuleb eelnevalt rühmadesse jagada. Õpetajal on õigus valida õpilaste rühmadesse jaotamise põhimõte iseseisvalt.
Üks võimalus on rühmad, kuhu kuuluksid erineva matemaatilise ettevalmistusega õpilased: algtasemest edasijõudnuni.
Igale rühmale antakse esmalt ülesanne uurida ühte tüüpi trigonomeetriliste võrrandite lahendamise algoritmi (kasutatakse õpetaja pakutud ja iseseisvalt leitud teabeallikaid). Iga rühma liikmed tutvustavad oma töö tulemusi ühes õppetükis teemal "Trigonomeetrilised võrrandid". Olenevalt pakutava materjali mahust ja keerukusest võib 1-2 rühmal olla aega ühes tunnis esineda, tutvustades oma töö tulemusi.
Tutvustame teie tähelepanu õppetundi, milles käsitletakse ruutvõrranditeks taandavate trigonomeetriliste võrrandite lahendamist.

Reaalsuse majast on lihtne matemaatika metsa rännata, kuid tagasi pääsevad vähesed.

H. Steinhaus

Mida rohkem inimene muutub inimeseks, seda vähem nõustub ta millegi muuga kui lõputu ja hävimatu liikumisega uue poole.

Pierre Chardin

TUNNIDE AJAL

1. Organisatsioonimoment, õpilase töömotivatsiooni kujunemine ( 3 min.)

Tervitused. Puudumiste fikseerimine, õpilaste tunniks valmisoleku kontrollimine. Järgmisena antakse igale õpilasele punktileht. Õpetaja kommenteerib lühidalt hindamislehe täitmise reegleid ja soovitab täita 1-3 rida. Lisa 1 .
Õpilaste tähelepanu organiseerimine: õpetaja tsiteerib õpilastele Pierre Chardinit, pakub selgitusi, kuidas nad sõnade tähendusest aru said (kuulata saab 2-3 inimest), soovitab teha sõnad tunni motoks ja küsib tea, kes on nende autor. Lühike ajalooline taust (slaid 3).

*Esitluse kasutamise juhend – 2. lisa .

2. Teema sõnastamine, tunni eesmärgid(2-3 minutit).

Õpetaja palub sõnastada eelmise tunni teema (Lihtsate trigonomeetriliste võrrandite lahendamine). Küsige õpilastelt, millised on nende arvates muud tüüpi trigonomeetrilised võrrandid? (Jah. Kui on olemas "lihtsamad", tähendab see, et on ka keerulisemaid, vastasel juhul pole vaja kasutusele võtta terminit "lihtsaim", kui see on ainus trigonomeetriliste võrrandite tüüp). Eelnevast lähtuvalt teeb ta ettepaneku sõnastada tänase tunni teema (Keeruliste/muude/erinevat tüüpi trigonomeetriliste võrrandite lahendamine).
Pärast teema kohandamist kutsub õpilasi üles kirjutama vihikusse: tunni kuupäev, fraas "Lahe töö" ja tunni teema "Erinevat tüüpi trigonomeetriliste võrrandite lahendamine: ruutvõrranditeks taandavad võrrandid".
Igal õpilasel on laual õunamallid ja markerid. Tehakse ettepanek kirjutada “õuntele” oma ootused eelseisvale tunnile, mille teema on juba sõnastatud. Pärast seda kinnitatakse kõik õunamallid näiteks teibi abil eelnevalt ettevalmistatud puupildiga plakati külge. Selgub, et see on "ootuste puu".

Ühe või teise ootuse täitumisel võib vastava õuna lugeda küpseks ja korvi koguda. Selle aktiivõppemeetodi kasutamine on selge viis õpilaste edusammude jälgimiseks tunnis.

Teine võimalus on võimalik: paneb õpetaja liivakell klassi õpilaste ees ja pakub vastuseid küsimusele, mida nad tunnis õppida tahavad, mille teema on juba sõnastatud (piisab 1-2 variandist).

3. Teadmiste uuendamine ning õpilaste ettevalmistamine aktiivseks ja teadlikuks uue materjali õppimiseks (10 min).

Õpetaja. Herbert Spencer ütles, et kui inimese teadmised on segaduses, siis mida rohkem tal neid on, seda korratumaks muutub tema mõtlemine. Järgime selle kuulsa Briti filosoofi nõuandeid (teave üldine areng isiksused – põgus ajalooline taust. (Slaid 5) Enne uue materjali uurimise juurde asumist meenutagem, mida me trigonomeetria osast teame.

Esitöö(suuliselt)

– Andke trigonomeetrilise võrrandi definitsioon.
– Mitu juurt võib trigonomeetrilisel võrrandil olla?
– Millised on kõige lihtsamad trigonomeetrilised võrrandid?
– Mida tähendab kõige lihtsama trigonomeetrilise võrrandi lahendamine?
– Milliseid trigonomeetriliste võrrandite lahendamise meetodeid te teate? (2 võimalust: valemid; ühikuring).

a) Täida tabel:

b) Ühendage võrrandid nende lahenditega, mis on esitatud ühikringidel (koos kommentaariga)

Iseseisev töö (3. lisa )

Järgneb vastastikune testimine/enesekontroll (vastuste õigsust kontrollitakse esitluse abil) lihtsate trigonomeetriliste võrrandite lahendamise oskuse kohta. Demonstreeritud (12. slaid). Vajadusel kommenteeritakse lühidalt mõne võrrandi lahendusi.

4. Uute teadmiste ja tegevusmeetodite assimilatsiooni etapp(15 minutit.).

Klassi õpilased jagati eelnevalt rühmadesse, millest igaüks uuris iseseisvalt, kasutades õpetaja soovitatud ja iseseisvalt leitud materjali, ühte trigonomeetriliste võrrandite tüüpidest.
Töö tulemused esitatakse soovituse/algoritmi/lahendusskeemi kujul Power Pointi esitlusvormingus. Õpetaja nõustab vajadusel õpilasi rühmades ja eelkontrollib nende töö lõpptoodangut.
Üks rühma esindajatest valitakse klassis ühe või teise lahendusmeetodi tulemuste esitamiseks, mis aitab vastata küsimustele, mis tekivad seda tüüpi trigonomeetrilise võrrandi lahendamisel. Õpilasi tutvustatakse eelnevalt rühmas töö hindamise kriteeriumidega.

Ma pean oma aega jagama
poliitika ja võrrandite vahel.
Võrrandid on minu arvates aga palju olulisemad.
Poliitika eksisteerib ainult selleks hetkeks,
ja võrrandid eksisteerivad igavesti.

Võimalikud valikud ülesande grupina täitmiseks. (Slaidid 14–18)

1 rühm. Ruutvõrranditeks taandavate trigonomeetriliste võrrandite lahendamine.

Ruutarvuks taandavate võrrandite eristavad tunnused:

1. Võrrand sisaldab ühe argumendi trigonomeetrilisi funktsioone või neid saab hõlpsasti taandada üheks argumendiks.
2. Võrrandis on ainult üks trigonomeetriline funktsioon või kõik funktsioonid saab taandada üheks.

Lahenduse algoritm:

– Kasutatakse järgmisi identiteete; nende abiga on vaja väljendada ühte trigonomeetrilist funktsiooni teise kaudu:

– Asendamine on pooleli.
– Avaldist teisendatakse.
– Sisestage märge (näiteks patt x = y).
– Lahendatakse ruutvõrrand.
– Näidatud suuruse väärtus asendatakse ja trigonomeetriline võrrand on lahendatud.

Näide 1

6cos 2 x + 5 sin x – 7 = 0.

Lahendus.

Näide 2

Näide 3

5. Aktiivse lõõgastuse ja aktiveerimise etapp(2 minutit.).

6. Õpitust arusaamise esmase kontrollimise etapp(8 minutit)

Iseseisev töö(5. lisa )

Töö on diferentseeritud, iga ülesande keerukuse tase on esitatud kahes versioonis.
Tase I – “3”, Tase II – “4”, Tase III – “5” täiesti õige lahenduse korral. Tööd kontrollib õpetaja järgmiseks tunniks ja tunni eest antakse hinded.

7. Mõtisklemise ja hindamise etapp. Õppetunni kokkuvõte(2 minutit.).

Täida eneseanalüüsi lehe punkt nr 6.7 - Lisa 1 .

8. Õpilaste kodutöödest teavitamise etapp, juhised selle rakendamiseks (2 min.).

Diferentseeritud (jagatakse igale õpilasele eraldi lehtedel) – 6. lisa

Bibliograafia:

Kornilov S.V., Kornilova L.E. Metoodiline rinnus. – Petroskoi: PetroPress, 2002. – 12 lk.

Teie privaatsuse säilitamine on meie jaoks oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun vaadake üle meie privaatsustavad ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.

Isikuandmete kogumine ja kasutamine

Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.

Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.

Allpool on mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas me sellist teavet kasutada.

Milliseid isikuandmeid me kogume:

Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, aadressi Meil jne.

Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:

Meie poolt kogutud isiklik informatsioon võimaldab meil teiega ühendust võtta ja teid teavitada ainulaadsetest pakkumistest, tutvustustest ja muudest sündmustest ning tulevastest sündmustest.
Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, näiteks auditite, andmeanalüüsi ja erinevate uuringute läbiviimiseks, et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
Kui osalete auhinnaloosis, -võistlusel või sarnases kampaanias, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.

Teabe avaldamine kolmandatele isikutele

Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.

Erandid:

Vajadusel - vastavalt seadusele, kohtumenetlusele, kohtumenetlusele ja/või avalike taotluste või taotluste alusel valitsusagentuurid Vene Föderatsiooni territooriumil - avaldage oma isikuandmed. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikel eesmärkidel.
Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime kogutud isikuandmed edastada kohaldatavale õigusjärglasele kolmandale osapoolele.

Isikuandmete kaitse

Me võtame kasutusele ettevaatusabinõud – sealhulgas halduslikud, tehnilised ja füüsilised –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.

Teie privaatsuse austamine ettevõtte tasandil

Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvastandardid ning rakendame rangelt privaatsustavasid.

Tunni teema: Trigonomeetrilised võrrandid, mis on taandatavad ruutkeskseteks homogeenseteks trigonomeetrilisteks võrranditeks.

Tunni tüüp: Kombineeritud õppetund.

Tunni eesmärgid:

Tutvustada homogeensete ruutsuurusteks taandatavate trigonomeetriliste võrrandite mõistet;
Tutvustada 1. ja 2. astme trigonomeetriliste võrrandite mõistet;
Arendada õpilastes oskust lahendada vaadeldud võrrandeid algtasemel.

Arendada analüüsi- ja järelduste tegemise oskust;
Arendada eneseanalüüsi ja kontrolli oskust.

Kasvatada vastutustunnet;
Arendada oskusi töötada meeskonnas.
Tunnivarustus: plakatid, kaardid, enesehinnangud, kaartide komplekt iseseisvaks tööks, signaalkaardid.

Tunni struktuur:

1. Organisatsioonietapp.

2. Kodutööde kontrollimise etapp.

3. Õpilaste ettevalmistamise etapp uue materjali aktiivseks ja teadlikuks omastamiseks. Sissejuhatus tunni teemasse. Eesmärkide ja eesmärkide seadmine.

4. Uute teadmiste assimilatsiooni etapp.

5. Õpilaste uuest materjalist arusaamise kontrollimise etapp.

6. Uue materjali konsolideerimise etapp.

7. Õpilaste kodutöödest teavitamise etapp.

8. Põhjaliku teadmiste kontrollimise etapp.

9. Kokkuvõtete tegemine. Peegeldus.

1. Organisatsioonietapp .

valmistada õpilasi ette tööks tunnis.

2. Kodutööde kontrollimise etapp .

teha kindlaks kodutööde olemasolu ja õigsus kõigi õpilaste poolt.

3. Õpilaste ettevalmistamise etapp uue materjali aktiivseks ja teadlikuks omastamiseks.

probleemsituatsiooni loomisega viia õpilased uut tüüpi trigonomeetriliste võrranditeni. Õpetaja juhib õpilaste tähelepanu magnettahvlile, kus asuvad mitme trigonomeetrilise võrrandiga kaardid, ja palub neil näidata, kuidas neid lahendada.

1) cos (4x-2) = 2

3) cos 2 x-2cosx=0

5) 8 sin 2 x-6 sin x-5=0

6)8 cos 2 2x+6 sin 2x-3=0

7) 2sin x- 3 cos x=0

9)3 sin 2 x- 4sin x cos x +cos 2 x=0

Õpilased vaatavad hoolikalt magnettahvlit ja selgitavad, kuidas seda või teist võrrandit lahendada. Kui õpetajal kommentaare pole, eemaldatakse magnettahvlilt ülaltoodud võrrandiga kaart.

Tehtud töö tulemusena jäid võrrandid magnettahvlile, õpilased ei leidnud võimalust nende lahendamiseks. (nr 5, 7)

4. Uute teadmiste assimilatsiooni etapp.

Tutvustada mõistet “Ruudtarvuliseks taandatavad trigonomeetrilised võrrandid”;

tutvustada mõistet “ruutarvuks taandatavad trigonomeetrilised võrrandid”;
tutvustada homogeensete trigonomeetriliste võrrandite mõistet;
analüüsida 1. ja 2. astme homogeensete trigonomeetriliste võrrandite lahendamise meetodeid;
saavutada homogeensete trigonomeetriliste võrrandite vormi määramise oskus;
valdama üldtehnikaid ruut- ja homogeenseteks trigonomeetrilisteks võrranditeks taandatavate trigonomeetriliste võrrandite lahendamiseks.

Õpetaja nimetab allesjäänud võrrandite tüübid ja kutsub õpilasi üles kirjutama tunni teemat „Rugtruudusteks taandamise teel lahendatud trigonomeetrilised võrrandid. 1. ja 2. astme homogeensed trigonomeetrilised võrrandid."

Õpetaja teeb tahvlile märkmeid ja õpilased kirjutavad vihikusse:

Trigonomeetrilised võrrandid, mis on lahendatud ruutvõrranditeks taandamise teel.

1) Võrrandid kujul A×sin2 t +B×sin t + C = 0, kus A ¹ 0, lahendatakse ruutarvuks redutseerimise teel, asendades sin t = y (võrrandid kuludega, tg t, сtg t on lahendatud sarnaselt).

2) Võrrandid kujul A×sin2 t +B×cos t + C = 0. Lahendamisel kasutatakse peamist trigonomeetrilist identiteeti sin2 t = 1 - cos2 t.

3) sin 2 t = a, a= . 4) cos 2 t = a, a= .

5) tg 2 t = a, a= . 6) võrevoodi 2 t = a, a=

Võrrandi nr 5, 4 lahendust analüüsitakse üksikasjalikult. Võrrandi nr 6 lahendamine viiakse läbi aktiivne osalemine klass. Võrrandi nr 8 lahendamiseks kutsutakse õpilast (valikuline).

1. ja 2. astme homogeensed trigonomeetrilised võrrandid.

Võrrandit, milles igal liikmel on sama aste, nimetatakse homogeenseks.

1) Võrrandeid kujul A×sin t +B×cos t = 0, kus A ¹ 0, B ¹ 0, nimetatakse 1. astme homogeenseteks trigonomeetrilisteks võrranditeks. Need lahendatakse, jagades mõlemad pooled arvuga cos t ¹ 0. Meil on A× tg t + B = 0.

2) Võrrandeid kujul A×sin2 t +B sin t×cos t + С×cos2 t = 0 nimetatakse 2. astme homogeenseteks trigonomeetrilisteks võrranditeks. Need lahendatakse, jagades mõlemad pooled arvuga cos2 t ¹ 0. Meil on A× tg2 t + B× tg t + C = 0.

Õpetaja lahendab võrrandi nr 7, koos üksikasjaliku selgitusega. Võrrandi nr 9 lahendamisel seob küsimuste abil õpilasi aktiivse tööga. Pärast võrrandi taandamist kujule 3tg2 t - 4 tg t + 1 = 0, kutsub õpilasi soovi korral tahvli juurde minema ja saadud võrrandit lahendama.

Õpilaste uuest materjalist arusaamise kontrollimise etapp.

Ülesanne: teha kindlaks, kas õpilased on õppinud lahendama uut tüüpi võrrandeid.

SFZ ( iseseisev töö teadmiste kujunemise kohta).

Määrake võrrandi tüüp ja näidake, kuidas seda lahendada.

2)5 sin 3x+4cos3x=0 ;

3) sin 2 x+14sinx*cosx-15cos 2 x=0;

4) 1 + 7cos2 x + 3sin2 x = 0;

5)sin2x+sin 2 x=0 .

6. Uue materjali konsolideerimise etapp.

Ülesanne: kinnistada õpilastes tunnis saadud teadmisi ja oskusi.

Õpetaja palub õpilastel lahendada tahvlil järgmised võrrandid:

7. Õpilaste kodutöödest teavitamise etapp.

Ülesanded: teavitada õpilasi kodutöödest, anda lühijuhised selle täitmiseks.

vaata üle märkmed oma märkmikusse;
analüüsida lahendust näidetele nr 1 - 6 õpikust, lk 78 - 79.
täielik nr 167a), b); nr 168 b); nr 169a); nr 170v).
Tugevad õpilased saavad numbrite 167, 168 asemel lahendada võrrandi:

15*(sin 2 x+sin x+ cos 2 2x) 2 +17+31sinx

8. Põhjaliku teadmiste kontrollimise etapp.

Eesmärgid: panna igakülgselt proovile õpilaste teadmised tunnis käsitletuga sarnaste võrrandite lahendamisel, arendada eneseanalüüsi ja kontrolli oskusi.

SFN (iseseisev töö oskuste arendamisel).

Lahendage võrrandid.

Valik 1.

2. võimalus

3. võimalus

4. võimalus

9. Kokkuvõtteid tehes. Peegeldus.

Tunni teema: "Trigonomeetriliste võrrandite lahendamine uue muutuja sisseviimisega"

Tunni tüüp: õppetund uue materjali õppimiseks

Tunni eesmärgid: Hariduslik: kinnistada teadmisi ja oskusi lihtsamate probleemide lahendamisel

trigonomeetrilisi võrrandeid, õpetada lahendama trigonomeetrilisi võrrandeid

uue muutuja sisseviimisega.

Arenguline: arendada trigonomeetriliste võrrandite lahendamise oskust, arendada

oskus kiiresti ja õigesti määrata võrrandi tüüp ja kuidas seda lahendada.

Hariduslik: luua töökultuur ja austus üksteise vastu.

Tunniplaan: 1. Aja organiseerimine.

2. Kodutööde kontrollimine.

3. Teadmiste värskendamine.

4. Uue materjali õppimine.

5. Uue materjali konsolideerimine.

6. Kehalise kasvatuse minut.

7. Teadmiste esmane kontroll.

8. Kokkuvõtteid tehes.

9. Peegeldus.

10. Kodutöö.

Tundide ajal.

1. Organisatsioonimoment .

2. Kodutööde kontrollimine. 18 nr 13(c)

3. Teadmiste uuendamine. Lahendage võrrand:

sin x = 0

cosx = 1

cosx = 2

tg x =

Koostgx = 0

Mis on vasakpoolsesse veergu kirjutatud võrrandite nimed? paremas veerus?

Milliseid meetodeid kasutati vasakpoolses veerus olevate võrrandite lahendamiseks?

patt 2 x - 6 patt x + 5 =0

Mis te arvate, mis on tänase tunni teema?

Nad avasid oma märkmikud ja kirjutasid numbri üles, Klassitöö, tunni teema: “Trigonomeetriliste võrrandite lahendamine uue muutuja kasutuselevõtuga."

Mis on meie tunni eesmärk?Õppige lahendama trigonomeetrilisi võrrandeid muutuja asendusmeetodi abil.

4. Uue materjali õppimine.

Selles õppetükis käsitletakse trigonomeetriliste võrrandite lahendamise kõige levinumat meetodit.

Ruutvõrranditeks taandatud trigonomeetrilised võrrandid .

See klass võib sisaldada võrrandeid, mis sisaldavad ühte funktsiooni (siinus või koosinus, puutuja või kotangens) või sama argumendi kahte funktsiooni, kuid üks neist taandatakse teiseks, kasutades põhilisi trigonomeetrilisi identiteete.Apatt 2 x + bsinx + c =0, a.

Näiteks kuicOsx sisestab võrrandi paarisastmetes, siis asendame selle 1-gapatt 2 x, Kuipatt 2 x, siis asendame selle 1-gacos 2 x.

5. Uue materjali konsolideerimine.

Näide.

Lahendage võrrand:patt 2 x - 6 pattx + 5 =0, 2 patt 2 x - 3cosx -3 = 0.

6. Kehalise kasvatuse minut.

Ülesanne silmade väsimuse leevendamiseks: ei tohi liigutada käsi, vaid ainult silmi Tabelis on numbrid 1-st 20-ni, kuid puudu on neli numbrit. Sinu ülesanne: nimeta need numbrid.

7. Esmane juhtimine

Paaris töötama: lahendage võrrand:

1. 3tg 2 x +2 tg x-1 = 0;

2,5 sin 2 x+ 6cos x -6 = 0.

Arutame võrrandite lahendusi, lahendame ja seejärel kontrollime lahendusi tahvliga.

1. 3 tg 2 x +2 tgx-1= 0

Lasetgx = t.

3 t 2 + 2 t – 1 = 0

D = 16

t 1 = , t 2 = -1.

tgx= võitgx = -1

x = arctg + Z x = - + Z

2. 5 patt 2 x + 6cos x - 6 = 0

5( 1 - Koos os 2 x ) + 6cos x - 6 = 0

5 cos 2 x - 6cos x +1 = 0

Lasecos x =t.

5 t 2 - 6 t + 1 = 0

D = 16

t 1 = , t 2 = 1.

Pöördume tagasi algse muutuja juurde:

cosx= võicosx = 1

x = arccos + Z x = Z

8. Konsolideerimine.

Lahendage võrrandid:

1. 2 Koostg 2 x+3Koospunakaspruun x + 3 = 5;

2.2 sin 2 - pattX + 2 = 3.

1. Lahenda võrrand 2 cos 2 x - 3 cos (x) - 3 = 0. Märkige lõigu [ - ; ].

2. 3tg x -2Koospunakaspruun x = 5

Iga valik lahendab võrrandid ja kontrollib vastuseid tahvlil. Poisid hindavad end selle töö eest. Lahustega lehed antakse sisse. Järgmisel tunnil avaldan selle töö hinded.

8. Kokkuvõtete tegemine .

Pidage meeles: mis on tunni teema? Mis on meie tänase tunni eesmärk? Kas oleme oma eesmärgi saavutanud?

9. Peegeldus.

“Tänases tunnis sain ma aru...”;

“Ma kiidaks ennast...”;

“Eriti meeldis...”;

“Täna sain hakkama...”;

“Sain hakkama...”;

"See oli raske...";

"Ma taipasin, et...";

"Nüüd ma saan...";

"Ma tundsin, et...";

"Ma õppisin…";

"Ma olin üllatunud..."

10. Kodutöö.

1) §18, nr 6(c), 8(b), 9(a), 21(a).

2) §18, nr 7 punkt b, 9 punkt d. Ülesanded nr 1 või 2.

1. Lahenda võrrand + 4tgx- 6 = 0. Märkige lõigu [; ].

2. = 0.

Paaris töötama

1. 3 tg 2 x +2 tg x -1=0;

2. 5 patt 2 x + 6 cos x -6 = 0.

Paaris töötama

1. 3tg 2 x +2 tg x-1 = 0;

2,5 sin 2 x+ 6cos x -6 = 0.

Paaris töötama

1. 3 tg 2 x +2 tg x -1=0;

2. 5 patt 2 x + 6 cos x -6 = 0.

Paaris töötama

1. 3 tg 2 x +2 tg x -1=0;

2. 5 patt 2 x + 6 cos x -6 = 0.

Paaris töötama

1. 3tg 2 x +2 tg x-1 = 0;

2,5 sin 2 x+ 6cos x -6 = 0.

Kodutöö:

1. Lahenda võrrand + 4tgx

[ ; ].

2. Lahenda võrrand

Kodutöö: