Применение различных способов разложение многочлена на множители. Разложение на множители

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Тип урока : урок изучения нового материала на основе проблемного обучения

9 Цель урока

создать условия для отработки умений и навыков разложения многочлена на множители с использованием различных способов.

10. Задачи:

Образовательные

    повторить алгоритмы операций: вынесение общего множителя за скобку, способ группировки, формулы сокращённого умножения.

    сформировать умение:

– применять знания по теме «разложение многочлена на множители различными способами»;

– выполнять задания по выбранному способу действия;

– выбирать наиболее рациональный способ для рационализации вычислений, преобразования многочленов.

Развивающие

    способствовать развитию познавательных способностей, внимания, памяти, мышления обучающихся через применения различных упражнений;

    развивать навыки самостоятельной работы и групповой работы; поддерживать интерес обучающихся к математике

Воспитывающие

поддерживать интерес обучающихся к математике

11.Формируемые УУД

Личностные: осознание цели деятельности (ожидаемый результат), осознание или выбор способа деятельности (Как я это сделаю? С помощью чего получу результат?), анализ и оценивание полученного результата; оценка своих возможностей;

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения, планирование, оценка результатов работы;

Познавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач, структурирование знаний; преобразование информации из одного вида в другой.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, соблюдение правил речевого поведения, умение высказывать и обосновывать свою точку зрения, учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

12 .Методы:

13.Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

14. Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, раздаточный материал (лист самоконтроля, карточки с заданиями), электронная презентация, выполненная в программе Power Point

15.Планируемые результаты :

Личностные воспитание чувства само- и взаимоуважения; развитие сотрудничества при работе в группах;

Метапредметные развитие речи; развитие у учащихся самостоятельности; развитие внимательности при поиске ошибок.

Предметные развитие умений работать с информацией, овладение способами решения

Ход урока:

1. Приветствие учащихся. Проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания ; инструктаж по работе с листом оценивания Приложение 1 , уточнение критериев оценки.

Проверка домашнего задания и актуализация знаний

1. 3а + 6 b = 3(а + 2 b )

2. 100 – 20с + с 2 = (10 + с) 2

3. с 2 – 81 = (с – 9)(с + 9)

4. 6х 3 – 5х 4 = х 4 (6х – 5)

5. ау – 3у – 4а + 12 = у(а – 3) – 4(а – 3)

6. 0,09х 2 – 0,25у 2 = (0,03х – 0,05у)(0,03х + 0,05у)

7. с(х – 3) – d (х – 3) = (х – 3)(с – d )

8. 14х 2 – 7х = 7х(7х – 1)

9. -1600 + а 12 = (40 + а 6 ) (40 - а 6 )

10. 9х 2 – 24ху + 16у 2 = (3х – 4у) 2

11. 8с 3 – 2с 2 + 4с – 1 =

2с 2 (4с – 1) + (4с – 1) = (4с – 1)2с 2

12. b 4 + с 2 – 2 b 2 с = ( b – c ) 2

(задания для домашней работы взяты из учебника, включают в себя разложение на множители разными способами. Для того, чтобы выполнить данную работу учащимся необходимо вспомнить ранее изученный материал)

Ответы, записанные на слайде, содержат ошибки, учащиеся учатся видеть способы, а так же замечая ошибки запоминают способы действий,

Учащиеся в группах, проверив домашнее задание выставляют баллы за проделанную работу

2 Эстафета Приложение 2 (участники команд, по очереди выполняют задание, при этом стрелкой соединяют пример и способ его разложения)

3a – 12b = 3(а – 4 b)

    2a + 2b + a 2 + ab = (а + b) (2 + а)

    9a 2 – 16b 2 = ( 3а – 4 b)(3a + 4b)

    16a 2 - 8ab + b 2 = (4а – b) 2

    7a 2 b – 14ab 2 + 7ab = 7ab(a – 2b + 1)

    a 2 + ab- a – ac- bc + c = (a + b – 1)(a – c)

    25a 2 + 70ab+ 49b 2 = ( 5а + 7 b) 2

    5х 2 – 45у 2 = 5(х – 3у)(х + 3у)

Не раскладывается на множители

Метод группировки

С помощью слайда проводится проверка проделанной работы, при этом обращается внимание на то, что последний пример нужно соединить с двумя способами разложения (вынесение за скобку общего множителя и формула сокращенного умножения)

Учащиеся оценивают проделанную работу, вносят результаты в листы оценивания, а так же формулируют тему урока

3. Выполнение заданий (учащимся предлагается выполнить задание. Обсуждая решение в группе ребята приходят к выводу, что для разложения данных многочленов на множители требуется несколько способов. Та команда, которая первая предложит верное разложение, имеет право на доске записать свое решение, остальные записывают его в тетради.. В команде налажена работа помощи учащимся, которым тяжело справиться с заданием)

1) 2a 2 - 2b 2

5) 5m 2 + 5n 2 – 10mn

9) 84 – 42y – 7xy + 14x

13) x 2 y + 14xy 2 + 49y 3

2) 3a 2 + 6ab + 3b 2

6) cx 2 – cy 2

10) -7b 2 – 14bc – 7c 2

14) 3ab 2 – 27a

3) x 3 – 4x

7) -3x 2 + 12x - 12

11) 3x 2 - 3

15) -8a 3 b + 56a 2 b 2 – 98ab 3

4) 3ab + 15b – 3a – 15

8) x 4 – x 2

12) c 4 - 81

16) 0 , 09t 4 – t 6

4. Заключительный этап –

Разложение многочлена на множители

Вынесение общего множителя за скобки

Метод группировки

Формула сокращенного умножения

Итог урока. Учащиеся отвечают на вопросы: Какую задачу мы ставили? Удалось решить нам поставленную задачу? Каким способом? Какие получили результаты? Какими способами раскладывается многочлен на множители? Для выполнения каких заданий можно применить эти знания? Что на уроке у вас хорошо получалось? Над чем еще нужно поработать?

В течение урока учащиеся оценивали себя, в конце урока им предлагается сложить полученные баллы и выставить оценку в соответствии с предложенной шкалой.

Заключительное слово учителя: Сегодня на уроке мы учились определять какие способы необходимо применить, чтобы разложить многочлены на множители. Для закрепления проделанной работы

Домашнее задание: §19, №708, №710

Дополнительное задание:

Решите уравнение х 3 + 4х 2 = 9х + 36

  • Формирование умений применять различные способы для разложения на множители.
  • Способствовать воспитанию культуры речи, аккуратности записи, самостоятельности.
  • Формирование умений частично-поисковой деятельности: осознавать проблему, анализировать, делать выводы.

Оборудование: учебник, доска, тетрадь, карточки с заданиями.

Тип урока: Урок применения ЗУН.

Метод обучения: проблемный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная, работа в парах.

Продолжительность: 1 урок (45 мин)

План урока:

  1. Организация начала занятия. (1 мин)
  2. Проверка домашнего задания. (2 мин)
  3. Актуализация. (5 мин)
  4. Изучение нового материала. (10 мин)
  5. Закрепление нового материала. (15 мин)
  6. Контроль и самопроверка знаний. (8 мин)
  7. Подведение итогов. (2 мин)
  8. Домашнее задание. (2 мин)

Ход урока

I. Организационный момент

Здравствуйте, ребята.

Тема урока “Применение различных способов для разложения на множители”. Сегодня мы будем с вами формировать навыки применения различных способов разложения на множители и еще раз убедимся в полезности умения раскладывать многочлен на множители.

Желаю вам поработать активно на уроке. (Записать тему в тетрадь) .

II. Проверка домашнего задания

Перед началом урока учащиеся сдают тетради с выполненным домашним заданием на проверку. Обсуждаются вопросы, вызвавшие затруднения.

III. Актуализация опорных знаний.

Прежде чем мы приступим к решению задач, проверим, насколько мы готовы к этому. Давайте вспомним, что мы знаем по теме урока.

3.1. Фронтальный опрос:

а) Что значит разложить многочлен на множители?
б) Какие основные методы разложения многочлена на множители вы знаете?
в) Любой многочлен можно разложить на множители? Например?
г) В каких заданиях иногда полезно использовать разложение на множители?

3.2. Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

3.3. Найдите неверное утверждение:

а)a 2 + b 2 – 2ab = (а – b) 2

б) m 2 + 2mn – n 2 = (m – n) 2

в) –2pt + p 2 + t 2 = (p – t) 2

г) 25 – 16 с 2 = (5 – 4с)(5 – 4с) (ошибки б, г)

3.4. Представьте в виде произведения: а) 64x 2 – 1; б) (d - 3) 2 – 36;

3.5. Решите уравнение х 2 – 16 = 0 (4; –4)

3.5. Найти значение выражения 34 2 – 24 2 (580)

IV. Изучение материала

Для разложения многочленов на множители мы применяли вынесение общего множителя за скобки, группировку, формулы сокращенного умножения.

Как вы думаете, бывают ли ситуации, в которых удается разложить многочлен на множители, применив последовательно несколько способов?

Найти ответ на этот вопрос нам помогут следующее задание:

Разложите многочлен на множители и укажите, какие способы использовались при этом. (Работа в парах с последующим решением у доски)

Пример 1. 9x 3 – 36x применили 2 способа:

Пример 2. a 2 + 2ab + b 2 – c 2 применили 2 способа:

  • группировку;
  • использование формул сокращенного умножения.

Пример 3. y 3 – 3y 2 + 6y – 18 применили 3 способа:

  • группировку;
  • использование формул сокращенного умножения;
  • вынесение общего множителя за скобки.

Пример 4. x 3 + 3x 2 + 2x применили 3 способа:

  • вынесение общего множителя за скобки;
  • предварительное преобразование;
  • группировку.

Делаем вывод: иногда удается разложить многочлен на множители, применив последовательно несколько способов. Чтобы успешно решать такие примеры, сегодня давайте выработаем план последовательного их применения:

  1. Вынести общий множитель за скобку (если он есть).
  2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.
  3. Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

V. Упражнения для закрепления изложенной темы

5.1. Совокупность различных приемов разложения на множители позволяет легко и изящно производить арифметические вычисления, решать уравнения вида ах 2 + bх + с = 0 (а ≠ 0) (такие уравнения называются квадратными, мы с вами займемся их изучением в 8 классе).

* Решить уравнение: а) х 2 – 17х + 72 = 0, б) х 2 + 10х + 21 = 0

Подсказка: Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое.

(Два ученика решают самостоятельно в тетради уравнения. Ответ: а) 8; 9; б) - 1; - 5).

Выполнить упражнение из учебника №1016 (в), 1017(в), стр. 186

(Два ученика решают на доске, остальные по вариантам в тетради ).

5.2. Решить уравнения (Учащиеся работают в парах с последующей самопроверкой)

№ 949, стр.177 а) х 3 – х = 0 б) 9х – х 3 = 0 в) х 3 + х 2 = 0 г) 5х 4 – 2х 2 = 0

** (Индивидуальные задания для более подготовленных учащихся)

Карточка 1 Карточка 2 Карточка 3
Решите уравнение и укажите сумму корней

x 2 + 3x + 6 + 2x = 0

 Решите уравнение и укажите сумму корней
x(x+3) +2(3+x) =0

сумма равна -5

Сумма корней данного уравнения:

Сумма корней уравнения:.

VI. Контроль и самопроверка знаний.

Рассматриваемая тема – неотъемлемая часть ГИА по математике. Для контроля и самопроверки знаний по данной теме вам предлагается выполнить тестовые задания из тренировочных заданий ГИА. В тестовых заданиях обведите ответ.

Индивидуальная работа по карточкам: (Учащиеся выполняют тестовые задания ГИА , + самопроверка)

Какие из данных выражений тождественно равны 4х-10у
  1. 2(2х-5у)
  2. -2(5у-2х)
  3. -10у-4х
  4. -10у+4х?

а)1;3; б) все; в)1;2;4; г)нет

 Какие из данных выражений тождественно равны - 3(-2а+у)
  1. -3(-у+2а)
  2. 6а-3у
  3. 3(2а-у)
  4. 3у-6а?

а) все; б)2; у) 2;3; в)1;4

 Какие из данных выражений тождественно равны -6а+12р
  1. -6(а-2р)
  2. 12р-6а
  3. 6(-а+2р)
  4. -6(-р+а) ?

а)1; у) все; в) 2;4; г)1;3

3а 3 -3а 2 -5а+5.

а) (а-1)(3а 2 +5);

б) (а+1)(3а 2 -5);

в) (а-1)(5-3а 2);

е) (а-1)(3а 2 +5).

 Представьте в виде произведения многочленов

13ах-26х-5ав+10в.

д) (а-2)(13х-5в);

б) (а+2)(3х-5в);

в) (3а-6)(4х-в);

г) (а-2)(5в-3х).

 Представьте в виде произведения многочленов

bу-6b-5у 2 +30у.

а) (6-у)(b-5у);

б) (у -6)(b+5у);

с) (у -6)(b-5у);

г) (у -6)(5у- b).
Выполните действия: (5а-с) 2 .

а) 25а 2 +10ас+с 2 ;

б) 25а 2 +10ас-с 2 ;

р) 25а 2 -10ас+с 2 ;

г) 25а 2 -5ас+с 2 .

 Выполните действия: (5х+2у) 2 .

а) 25х 2 +20ху+4у 2 ;успех

Учитель: Сверим ответы. Прочтите слова, которые у вас получились. Это именно те слова, которые сопутствуют семиклассникам при подготовке к ГИА в 9 классе.

VII. Подведение итогов урока

Учитель проводит фронтальный обзор основных этапов урока, оценивает работу учащихся и ориентирует учеников в домашнем задании.

VIII. Домашнее задание: п. 38, №950 (стр. 177), №1016 (г), 1017(г), стр. 186.

** Найдите значение выражения (х+3)2 -2 (х+3) (х-3) +(х-3)2 при x=100.

Значение данного выражения не зависит от выбора х.

Урок окончен. Спасибо за урок и помните, что знания, которые не пополняются ежедневно, убывают с каждым днем.

Используемая литература:

  1. Учебник «Алгебра 7 класс». Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. Под ред. С.А. Теляковского. – М.; Просвещение, 2009.
  2. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 7. И.Л. Гусева и др. – М.; Интеллект-Центр, 2009.
  3. Государственная итоговая аттестация (по новой форме): 9 класс. Тематические тренировочные задания. Алгебра/ ФИПИ автор-составитель: В.Л. Кузнецова. – М.: Эксмо, 2010.

Разложение многочленов на множители – это тождественное преобразование, в результате которого многочлен преобразуется в произведение нескольких сомножителей – многочленов или одночленов.

Существует несколько способов разложения многочленов на множители.

Способ 1. Вынесение общего множителя за скобку.

Это преобразование основывается на распределительном законе умножения: ac + bc = c(a + b). Суть преобразования заключается в том, чтобы выделить в двух рассматриваемых компонентах общий множитель и «вынести» его за скобки.

Разложим на множители многочлен 28х 3 – 35х 4 .

Решение.

1. Находим у элементов 28х 3 и 35х 4 общий делитель. Для 28 и 35 это будет 7; для х 3 и х 4 – х 3 . Иными словами, наш общий множитель 7х 3 .

2. Каждый из элементов представляем в виде произведения множителей, один из которых
7х 3: 28х 3 – 35х 4 = 7х 3 ∙ 4 – 7х 3 ∙ 5х.

3. Выносим за скобки общий множитель
7х 3: 28х 3 – 35х 4 = 7х 3 ∙ 4 – 7х 3 ∙ 5х = 7х 3 (4 – 5х).

Способ 2. Использование формул сокращенного умножения. «Мастерство» владением этим способом состоит в том, чтобы заметить в выражении одну из формул сокращенного умножения.

Разложим на множители многочлен х 6 – 1.

Решение.

1. К данному выражению мы можем применить формулу разности квадратов. Для этого представим х 6 как (х 3) 2 , а 1 как 1 2 , т.е. 1. Выражение примет вид:
(х 3) 2 – 1 = (х 3 + 1) ∙ (х 3 – 1).

2. К полученному выражению мы можем применить формулу суммы и разности кубов:
(х 3 + 1) ∙ (х 3 – 1) = (х + 1) ∙ (х 2 – х + 1) ∙ (х – 1) ∙ (х 2 + х + 1).

Итак,
х 6 – 1 = (х 3) 2 – 1 = (х 3 + 1) ∙ (х 3 – 1) = (х + 1) ∙ (х 2 – х + 1) ∙ (х – 1) ∙ (х 2 + х + 1).

Способ 3. Группировка. Способ группировки заключается в объединение компонентов многочлена таким образом, чтобы над ними было легко совершать действия (сложение, вычитание, вынесение общего множителя).

Разложим на множители многочлен х 3 – 3х 2 + 5х – 15.

Решение.

1. Сгруппируем компоненты таким образом: 1-ый со 2-ым, а 3-ий с 4-ым
(х 3 – 3х 2) + (5х – 15).

2. В получившемся выражении вынесем общие множители за скобки: х 2 в первом случае и 5 – во втором.
(х 3 – 3х 2) + (5х – 15) = х 2 (х – 3) + 5(х – 3).

3. Выносим за скобки общий множитель х – 3 и получаем:
х 2 (х – 3) + 5(х – 3) = (х – 3)(х 2 + 5).

Итак,
х 3 – 3х 2 + 5х – 15 = (х 3 – 3х 2) + (5х – 15) = х 2 (х – 3) + 5(х – 3) = (х – 3) ∙ (х 2 + 5).

Закрепим материал.

Разложить на множители многочлен a 2 – 7ab + 12b 2 .

Решение.

1. Представим одночлен 7ab в виде суммы 3ab + 4ab. Выражение примет вид:
a 2 – (3ab + 4ab) + 12b 2 .

Раскроем скобки и получим:
a 2 – 3ab – 4ab + 12b 2 .

2. Сгруппируем компоненты многочлена таким образом: 1-ый со 2-ым и 3-ий с 4-ым. Получим:
(a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2).

3. Вынесем за скобки общие множители:
(a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2) = а(а – 3b) – 4b(а – 3b).

4. Вынесем за скобки общий множитель (а – 3b):
а(а – 3b) – 4b(а – 3b) = (а – 3 b) ∙ (а – 4b).

Итак,
a 2 – 7ab + 12b 2 =
= a 2 – (3ab + 4ab) + 12b 2 =
= a 2 – 3ab – 4ab + 12b 2 =
= (a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2) =
= а(а – 3b) – 4b(а – 3b) =
= (а – 3 b) ∙ (а – 4b).

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Разделы: Математика

Тип урока:

  • по способу проведения - урок-практикум;
  • по дидактической цели – урок применения знаний и умений.

Цель: сформировать умение разложения многочлена на множители.

Задачи:

  • Дидактические : систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся, применять различные способы разложения многочлена на множители. Сформировать умение применять разложение многочлена на множители путём комбинации различных приёмов. Реализовать знания и умения по теме: “Разложение многочлена на множители” для выполнения заданий и базового уровня и заданий повышенной сложности.
  • Развивающие : развивать мыслительную деятельность через решение разнотипных задач, учить находить и анализировать наиболее рациональные способы решения, способствовать формированию умения обобщать изучаемые факты, ясно и четко излагать свои мысли.
  • Воспитательные : развивать навыки самостоятельной и коллективной работы, навыки самоконтроля.

Методы работы:

  • словесный;
  • наглядный;
  • практический.

Оборудование урока: интерактивная доска или кодоскоп, таблицы с формулами сокращенного умножения, инструкции, раздаточный материал для работы в группах.

Структура урока:

  1. Организационный момент. 1 минута
  2. Формулирование темы, цели и задач урока-практикума. 2 минуты
  3. Проверка домашнего задания. 4 минуты
  4. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. 12 минут
  5. Физкультминутка. 2 минуты
  6. Инструктирование по выполнению заданий практикума. 2 минуты
  7. Выполнение заданий в группах. 15 минут
  8. Проверка и обсуждение выполнения заданий. Анализ работы. 3 минуты
  9. Постановка домашнего задания. 1 минута
  10. Резервные задания. 3 минуты

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель проверяет готовность кабинета и учащихся к уроку.

2. Формулирование темы, цели и задач урока-практикума

  • Сообщение о проведении заключительного урока по теме.
  • Мотивация учебной деятельности учащихся.
  • Формулирование цели и постановка задач урока (совместно с учащимися).

3. Проверка домашнего задания

На доске образцы решения упражнений домашнего задания №943 (а,в); №945 (в,г). Образцы выполнены учащимися класса. (Эта группа учащихся была выявлена на предыдущем уроке, свое решение они оформили на перемене). Учащиеся готовятся провести “защиту” решений.

Учитель:

Проверяет наличие домашних заданий в тетрадях учащихся.

Предлагает учащимся класса ответить на вопрос: “Какие трудности вызвало выполнение задания?”.

Предлагает сверить свое решение с решением на доске.

Предлагает учащимся у доски ответить на вопросы, которые возникли у учащихся на местах при проверке по образцам.

Комментирует ответы учащихся, дополняет ответы, разъясняет (если это необходимо).

Подводит итоги выполнения домашнего задания.

Учащиеся:

Предъявляют домашнее задание учителю.

Меняются тетрадями (в парах) и проверяют друг у друга.

Отвечают на вопросы учителя.

Сверяют свое решение с образцами.

Выступают в роли оппонентов, вносят дополнения, исправления, записывают другой способ, если способ решения в тетради отличается от способа на доске.

Обращаются за необходимыми пояснениями к учащимся, к учителю.

Находят способы проверки полученных результатов.

Участвуют в оценке качества выполнения заданий у доски.

4. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

1. Устная работа

Учитель:

Ответьте на вопросы:

  1. Что значит разложить на множители многочлен?
  2. Сколько способов разложения вам известно?
  3. Как они называются?
  4. Какой самый распространенный?

2. На доске записаны многочлены:

1. 14х 3 – 14х 5

2. 16х 2 – (2 + х) 2

3. 9 – х 2 – 2хy – y 2

4. x 3 - 3x – 2

Учитель предлагает учащимся выполнить разложение многочленов № 1-3 на множители:

  • I вариант – вынесением общего множителя;
  • II вариант – применением формул сокращенного умножения;
  • III вариант – способом группировки.

Одному ученику предлагает разложить на множители многочлен №4 (индивидуальное задание повышенной трудности, задание выполняет на формате А 4). Затем на доске появляется образец решения заданий №1-3 (выполнен учителем), образец решения задания №4 (выполнен учеником).

3. Разминка

Учитель дает указания разложить на множители и выбрать букву, связанную с правильным ответом. Сложив буквы вы получите фамилию величайшего математика ХVII века, который внес огромный вклад в развитие теории решения уравнений. (Декарт)

5. Физкультминутка Учащимся зачитываются высказывания. Если высказывание верно, то учащиеся должны поднять руки вверх, а если неверно, то присесть за парту. (Приложение 2)

6. Инструктирование по выполнению заданий практикума.

На интерактивной доске или отдельном плакате таблица с инструкцией.

При разложении многочлена на множители необходимо соблюдать следующий порядок:

1. вынести общий множитель за скобки (если он есть);

2. применить формулы сокращенного умножения (если это возможно);

3. применить способ группировки;

4. проверить полученный результат умножением.

Учитель :

Предлагает вниманию учащихся инструкцию (делает акцент на шаге 4).

Предлагает выполнение заданий практикума по группам.

Раздает рабочие листы на группы, листы с копировальной бумагой для оформления заданий в тетрадях и их последующей проверки.

Определяет время на работу в группах, на работу в тетрадях.

Учащиеся :

Читают инструкцию.

Внимательно слушают учителя.

Рассаживаются по группам (по 4-5 человек).

Готовятся к выполнению практической работы.

7. Выполнение заданий в группах

Рабочие листы с заданиями для групп. (Приложение 3)

Учитель :

Управляет самостоятельной работой в группах.

Оценивает умение работать учащихся самостоятельно, умение работать в группе, качество оформления рабочего листа.

Учащиеся :

Выполняют задания на листах с копировальной бумагой, вложенных в рабочую тетрадь.

Обсуждают способы рационального решения.

Оформляют рабочий лист от группы.

Готовятся к защите выполненной работы.

8. Проверка и обсуждение выполнения задания

На интерактивной доске ответы.

Учитель :

Собирает копии решений.

Управляет работой учащихся, отчитывающихся по рабочим листам.

Предлагает провести самооценку своих работ, сравнить ответы по тетрадям, рабочим листам и образцам на доске.

Напоминает критерии выставления отметки за работу, за участие в ее выполнении.

Дает разъяснения по возникающим вопросам решения или самооценки.

Подводит первые итоги выполнения практической работы и рефлексию.

Подводит (совместно с учащимися) итог урока.

Говорит о том, что окончательно итоги будут подведены после проверки копий работ, выполненных учащимися.

Учащиеся :

Сдают копии учителю.

Рабочие листы крепят на доске.

Отчитываются о выполнении работы.

Осуществляют самопроверку и самооценку выполнения работы.

9. Постановка домашнего задания

На доске записано домашнее задание: № 1016(а,б); 1017 (в,г); № 1021 (г,д,е)*

Учитель :

Предлагает записать обязательную часть задания на дом.

Дает комментарий к его выполнению.

Предлагает более подготовленным ученикам записать № 1021 (г,д,е)*.

Сообщает, что нужно подготовиться к следующему уроку обзорного повторения

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА урока алгебры в 7 классе

Учитель Прилепова О.А.

Цели урока:

Показать применение различных способов для разложения на множители многочлена

Повторить способы разложения на множители и закрепить их знание в ходе упражнений

Вырабатывать навыки и умения учащихся в применении формул сокращенного умножения.

Развивать логическое мышление учащихся и интерес к предмету.

Задачи:

в направлении личностного развития:

Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

Развитие инициативы, активности при решении математических задач;

Воспитание способности принимать самостоятельные решения.

в метапредметном направлении :

Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры;

Использование ИКТ технологии;

в предметном направлении:

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования;

Формирование у учащихся умение искать способы разложения многочлена на множители и находить их для многочлена, раскладывающегося на множители.

Оборудование: раздаточный материал, маршрутные листы с критериями оценивания, мультимедийный проектор, презентация .

Тип урока: повторение, обобщение и систематизация пройденного материала

Формы работы: работа в парах и группах, индивидуальная, коллективная, самостоятельная, фронтальная работа.

Ход урока:

Этапы

План

УУД

Орг момент.

Разбивка на группы и пары: Учащиеся выбирают себе пару по следующему критерию: я с этим одноклассником меньше всего общаюсь.

Психологический настрой: Выберите смайлик по своему усмотрению (настроение на начало урока) и под ним посмотрите оценку, которую бы вы хотели получить сегодня на уроке (СЛАЙД).

— Поставьте себе в тетради на полях оценку, какую бы вы хотели получить сегодня на уроке. Свои результаты вы будете отмечать в таблице (СЛАЙД).Маршрутный лист.

Задание

итого

Оценка

Критерии оценивания:

1. Решил всё правильно, без ошибок - 5

2. При решении допустил от 1 до 2 ошибок - 4

3. При решении допустил - от 3 до 4 ошибок - 3

4. При решении допустил свыше 4 ошибок - 2

Новые подходы в преподавании (диалог)

Актуализация.

Коллективная работа. - Сегодня на уроке вы сможете все показать свои знания, поучаствовать во взаимоконтроле и самоконтроле своей деятельности

Установи соответствие (СЛАЙД):

На следующем слайде обратите внимание на выражения, что вы заметили? (СЛАЙД)

15х3у2 + 5х2у Вынесение общего множителя за скобки

p 2 + pq - 3 p -3 q Способ группировки

16 m 2 - 4 n 2 Формула сокращённого умножения

Как одним словом можно эти действия объединить? (Способы разложения многочленов)

Постановка учащимися темы и цели урока как собственной учебной задачи (СЛАЙД).

Исходя из этого, давайте сформулируем тему нашего урока и поставим цели.

Вопросы учащимся:

Назвать тему урока;

Сформулировать цель урока;

У каждого лежат карточки с названием формул. (Работа в парах).

Дать формулировки формулам всем формулам

Применение знаний

Работа в парах. Проверяем по слайду

1.Выбрать правильный ответ (СЛАЙД). Карточки:

Задание

Ответ

(х+10)2=

х2+100-20х

х2+100+20х

х2+100+10х

(5у-7)2=

25у2+49-70у

25у2-49-70у

25у2+49+70

х2-16у2=

(х-4у)(х+4у)

(х-16у)(х+16у)

(х+4у)(4у-х)

(2а+в)(2а-в)=

4а2-в2

4а2+в2

2а2-в2

а3-8в3

а2+16-64в6

(а-8в)(а+8в)

(а-2в)(а2+2ав+4в2)

2.Найди ошибки (СЛАЙД):

Карточки №

Проверяем по слайду

1 пара:

o ( b - y )2 = b 2 - 4 b у+у2

o 49- с2=(49- c )(49+с)

2 пара:

o (р- 10)2=р2- 20р+10

o (2а+1)2=4а2+2а+1

3 пара:

o (3у+1)2=9у+6у+1

o ( b - а)2 = b ²- 4 b а+а2

4 пара:

o х² - 25= ( х-25 )( 25+х )

o (7- а)2=7- 14а+ а²

Обучение в соответствии с возрастными особенностями

3. Каждой паре раздаются задания и ограниченное время на его решение (СЛАЙД) Проверяем по карточкам с ответами

1. Выполните действия: а) (а + 3в)2; б) x 2 - 12 x + 36 ; в) 4в2- у2.

2. Разложите на множители: а) ; б) ; в) 2 x - a 2 y - 2 a 2 x + y

3.Найдите значение выражения: (7 p + 4)2 -7 p (7 p - 2) при р = 5.

Управление и лидерство

4. Работа в группе. Смотри, не ошибись (СЛАЙД). Карточки. Проверяем по слайду.

(а+…)²=…+2…с+с²

(…+у)²=х²+2х…+…

(…+2х)²=у²+4ху+4х²

(…+2 m )²=9+…+4 m ²

(n +2в)²= n ²+…+4в²

Обучение критическому мышлению. Управление и лидерство

5. Работа в группе (консультация по решению, обсуждение заданий и их решений)

Каждому члену группы раздаются задания уровня А, В, С. Каждый член группы выбирает себе посильное задание. Карточки. (Слайд) Проверяем по карточкам с ответами

Уровень А

1. Разложите на множители: а) c 2 - a 2 ; б) 5х2-45; в) 5а2+10ав+5в2 ; г) ах2-4ах+4а

2. Выполните действия: а) (х - 3)(х + 3); б) (х - 3)2; в) х (х - 4).

Уровень В

1. Упростите: а) (3а+р)(3а-р) + р2 ; б) (а+11)2 - 20а; в) (а-4)(а+4) -2а(3-а).

2. Вычислите: а) 962 - 862; б) 1262 - 742.

Уровень С

1. Решите уравнение: (7 x - 8) (7 x + 8) - (25 x - 4)2 + 36(1 - 4 x )2 =44

1. Решите уравнение: (12 x - 4) (12 x + 4) - (12 x - 1)2 - (4 x - 5) = 16.

1.

Обучение талантливых и одаренных

Итоги урока

— Подведем итоги, выведем оценки по результатам таблицы. Сравните ваши результаты с предполагаемой оценкой. Выберите смайлик соответствующий вашей оценки (СЛАЙД).

в) учителем - оценивается работа класса (активность, уровень знаний, умений, навыков, самоорганизации, прилежание)

Самостоятельная работа в виде теста с проверкой РЕЗЕРВ

Оценивание для обучения и оценивание обучения

Домашнее задание

Продолжить учит формулы сокращенного умножения.

Рефлексия

Ребята послушайте, пожалуйста, притчу: (СЛАЙД)

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с

Камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по

Вопросу.

У первого спросил: - Что ты делал целый день?

И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”

И тот ответил: ” Я добросовестно выполнял свою работу“ .

А третий улыбнулся его, лицо засветилось радостью и удовольствием, и ответил “ А

Я принимал участие в строительстве Храма“.

Что такое по вашему Храм? (Знания)

Ребята! Кто работал, так как первый человек? (показываем смайлики) (Оценка 3 или 2) (СЛАЙД)

Кто работал добросовестно? (Оценка 4)

А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (Оценка 5)

Обучение критическому мышлению

Похожие статьи