Powaga. Ruch ciał pod wpływem grawitacji Ciała pod wpływem grawitacji

22.10.2023

DEFINICJA

Prawo powszechnego ciążenia odkrył I. Newton:

Dwa ciała przyciągają się siłą , wprost proporcjonalną do ich iloczynu i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi:

Opis prawa powszechnego ciążenia

Współczynnik jest stałą grawitacji. W układzie SI stała grawitacyjna ma znaczenie:

Stała ta, jak widać, jest bardzo mała, dlatego siły grawitacyjne pomiędzy ciałami o małych masach również są małe i praktycznie nie odczuwalne. Jednakże ruch ciał kosmicznych jest całkowicie zdeterminowany grawitacją. Obecność powszechnej grawitacji, czyli inaczej oddziaływania grawitacyjnego, wyjaśnia, na czym „wspierana” jest Ziemia i planety oraz dlaczego poruszają się wokół Słońca po określonych trajektoriach, a nie odlatują od niego. Prawo powszechnego ciążenia pozwala nam określić wiele cech ciał niebieskich – masy planet, gwiazd, galaktyk, a nawet czarnych dziur. Prawo to umożliwia obliczenie orbit planet z dużą dokładnością i stworzenie matematycznego modelu Wszechświata.

Korzystając z prawa powszechnego ciążenia, można również obliczyć prędkości kosmiczne. Przykładowo minimalna prędkość, z jaką ciało poruszające się poziomo nad powierzchnią Ziemi nie spadnie na nią, lecz będzie poruszać się po orbicie kołowej, wynosi 7,9 km/s (pierwsza prędkość ucieczki). Aby opuścić Ziemię, tj. aby pokonać przyciąganie grawitacyjne, ciało musi poruszać się z prędkością 11,2 km/s (druga prędkość ucieczki).

Grawitacja jest jednym z najbardziej niesamowitych zjawisk naturalnych. Bez sił grawitacyjnych istnienie Wszechświata byłoby niemożliwe, Wszechświat nie mógłby nawet powstać. Grawitacja odpowiada za wiele procesów zachodzących we Wszechświecie – jego narodziny, istnienie porządku zamiast chaosu. Natura grawitacji wciąż nie jest w pełni poznana. Do tej pory nikomu nie udało się opracować porządnego mechanizmu i modelu oddziaływania grawitacyjnego.

Powaga

Szczególnym przypadkiem przejawu sił grawitacyjnych jest siła grawitacji.

Grawitacja jest zawsze skierowana pionowo w dół (w stronę środka Ziemi).

Jeśli na ciało działa siła ciężkości, to ciało działa. Rodzaj ruchu zależy od kierunku i wielkości prędkości początkowej.

Ze skutkami grawitacji spotykamy się każdego dnia. , po chwili ląduje na ziemi. Książka wypuszczona z rąk spada. Po skoku człowiek nie leci w przestrzeń kosmiczną, ale spada na ziemię.

Rozważając swobodny spadek ciała w pobliżu powierzchni Ziemi w wyniku oddziaływania grawitacyjnego tego ciała z Ziemią, możemy napisać:

skąd bierze się przyspieszenie swobodnego spadania:

Przyspieszenie grawitacyjne nie zależy od masy ciała, ale od wysokości ciała nad Ziemią. Kula jest lekko spłaszczona na biegunach, dlatego ciała znajdujące się w pobliżu biegunów znajdują się nieco bliżej środka Ziemi. Pod tym względem przyspieszenie grawitacyjne zależy od szerokości geograficznej obszaru: na biegunie jest nieco większe niż na równiku i innych szerokościach geograficznych (na równiku m/s, na równiku bieguna północnego m/s.

Ten sam wzór pozwala znaleźć przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni dowolnej planety o masie i promieniu.

Przykłady rozwiązywania problemów

PRZYKŁAD 1 (problem z „ważeniem” Ziemi)

Ćwiczenia

Promień Ziemi wynosi km, przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni planety wynosi m/s. Korzystając z tych danych, oszacuj w przybliżeniu masę Ziemi.

Rozwiązanie

Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi:

skąd bierze się masa Ziemi:

W układzie C promień Ziemi M.

Podstawiając do wzoru wartości liczbowe wielkości fizycznych, szacujemy masę Ziemi:

Odpowiedź

Masa Ziemi kg.

PRZYKŁAD 2

Ćwiczenia

Satelita Ziemi porusza się po orbicie kołowej na wysokości 1000 km od powierzchni Ziemi. Z jaką prędkością porusza się satelita? Ile czasu zajmie satelita wykonanie jednego obrotu wokół Ziemi?

Rozwiązanie

Według , siła działająca na satelitę z Ziemi jest równa iloczynowi masy satelity i przyspieszenia, z jakim się on porusza:

Na satelitę od strony Ziemi działa siła przyciągania grawitacyjnego, która zgodnie z prawem powszechnego ciążenia jest równa:

gdzie i to odpowiednio masy satelity i Ziemi.

Ponieważ satelita znajduje się na pewnej wysokości nad powierzchnią Ziemi, odległość od niego do środka Ziemi wynosi:

gdzie jest promień Ziemi.

Grawitacja, znana również jako przyciąganie lub grawitacja, jest uniwersalną właściwością materii, którą posiadają wszystkie obiekty i ciała we Wszechświecie. Istota grawitacji polega na tym, że wszystkie ciała materialne przyciągają wszystkie inne ciała wokół siebie.

Grawitacja Ziemi

Jeśli grawitacja jest ogólnym pojęciem i cechą, którą posiadają wszystkie obiekty we Wszechświecie, to grawitacja jest szczególnym przypadkiem tego wszechstronnego zjawiska. Ziemia przyciąga do siebie wszystkie znajdujące się na niej obiekty materialne. Dzięki temu ludzie i zwierzęta mogą bezpiecznie poruszać się po ziemi, rzeki, morza i oceany mogą pozostać w obrębie swoich brzegów, a powietrze nie może przelatywać przez rozległe przestrzenie kosmiczne, ale tworzyć atmosferę naszej planety.

Powstaje uczciwe pytanie: jeśli wszystkie obiekty mają grawitację, dlaczego Ziemia przyciąga do siebie ludzi i zwierzęta, a nie odwrotnie? Po pierwsze, przyciągamy do siebie także Ziemię, tyle że w porównaniu z jej siłą przyciągania nasza grawitacja jest znikoma. Po drugie, siła ciężkości zależy bezpośrednio od masy ciała: im mniejsza masa ciała, tym mniejsze są jego siły grawitacyjne.

Drugim wskaźnikiem, od którego zależy siła przyciągania, jest odległość między obiektami: im większa odległość, tym mniejszy wpływ grawitacji. Dzięki temu planety poruszają się po swoich orbitach i nie spadają na siebie.

Warto zauważyć, że Ziemia, Księżyc, Słońce i inne planety swój kulisty kształt zawdzięczają właśnie sile grawitacji. Działa w kierunku centrum, przyciągając do siebie substancję tworzącą „ciało” planety.

Pole grawitacyjne Ziemi

Pole grawitacyjne Ziemi to pole energii sił, które powstaje wokół naszej planety w wyniku działania dwóch sił:

powaga;
siła odśrodkowa, która swój wygląd zawdzięcza obrotowi Ziemi wokół własnej osi (rotacja dobowa).

Ponieważ zarówno grawitacja, jak i siła odśrodkowa działają stale, pole grawitacyjne jest zjawiskiem stałym.

Na pole w niewielkim stopniu wpływają siły grawitacyjne Słońca, Księżyca i niektórych innych ciał niebieskich, a także masy atmosferyczne Ziemi.

Prawo powszechnego ciążenia i Sir Izaak Newton

Angielski fizyk, Sir Isaac Newton, według słynnej legendy, pewnego dnia przechadzając się po ogrodzie, ujrzał na niebie Księżyc. W tej samej chwili z gałęzi spadło jabłko. Newton badał wówczas prawo ruchu i wiedział, że jabłko spada pod wpływem pola grawitacyjnego, a Księżyc obraca się po orbicie wokół Ziemi.

I wtedy genialny naukowiec, oświecony wglądem, wpadł na pomysł, że być może jabłko spadnie na ziemię, posłuszne tej samej sile, dzięki której Księżyc znajduje się na swojej orbicie, a nie pędząc przypadkowo po galaktyce. W ten sposób odkryto prawo powszechnego ciążenia, zwane także Trzecim Prawem Newtona.

W języku wzorów matematycznych prawo to wygląda następująco:

F=GMm/D 2 ,

Gdzie F- siła wzajemnego ciążenia pomiędzy dwoma ciałami;

M- masa pierwszego ciała;

M- masa drugiego ciała;

D2- odległość między dwoma ciałami;

G- stała grawitacyjna równa 6,67x10 -11.

(terminy grawitacja i grawitacja są równoważne).

Przyspieszenie doświadczane przez ciało M 2 zlokalizowane w pewnej odległości R z tego ciała M 1 równa się:
.
Wartość ta nie zależy od charakteru (składu) i masy ciała otrzymującego przyspieszenie. Zależność ta wyraża znany Galileuszowi fakt eksperymentalny, zgodnie z którym wszystkie ciała podlegają grawitacji. Pole ziemskie z tym samym przyspieszeniem.

Newton ustalił, że przyspieszenie i siła są odwrotnie proporcjonalne, porównując przyspieszenie ciał spadających w pobliżu powierzchni Ziemi z przyspieszeniem, z jakim Księżyc porusza się po swojej orbicie. (Wówczas znano promień Ziemi i przybliżoną odległość do Księżyca.) Następnie wykazano, że prawa Keplera wynikają z prawa powszechnego ciążenia, które odkrył I. Kepler przetwarzając liczne obserwacje ruchów ciał planety. W ten sposób powstała mechanika niebieska. Znakomitym potwierdzeniem teorii Newtona T. było przewidywanie istnienia planety poza Uranem (angielski astronom J. Adams, francuski astronom W. Le Verrier, 1843–45) i odkrycie tej planety, którą nazwano Neptunem ( Niemiecki astronom I. Galle, 1846).

Wzory opisujące ruch planet zawierają iloczyn G i masę Słońca, jest znana z dużą dokładnością. Aby wyznaczyć stałą G Aby zmierzyć siłę grawitacji, wymagane są eksperymenty laboratoryjne. oddziaływanie dwóch ciał o znanej masie. Pierwszy taki eksperyment przeprowadzili Anglicy. naukowiec G. Cavendish (1798). Porozumiewawczy G, możliwe jest określenie abs. wartość masy Słońca, Ziemi i innych ciał niebieskich.

Prawo grawitacji w postaci (1) ma bezpośrednie zastosowanie do ciał punktowych. Można wykazać, że dotyczy to również ciał rozciągniętych o sferycznie symetrycznym rozkładzie masy, oraz R jest odległością między środkami symetrii ciał. Dla sferycznych ciała położone wystarczająco daleko od siebie, prawo (1) jest w przybliżeniu ważne.

W trakcie rozwoju teorii T. idea bezpośredniego oddziaływania sił pomiędzy ciałami stopniowo ustąpiła miejsca idei pola. Powaga pole w teorii Newtona charakteryzuje się potencjałem, gdzie x, y, z- współrzędne, T- czas, a także natężenie pola, tj.
.
Potencjał grawitacyjny pole wytworzone przez zbiór mas w spoczynku nie zależy od czasu. Powaga kilka potencjałów ciała spełniają zasadę superpozycji, tj. potencjał k.-l. punkt ich wspólnego pola jest równy sumie potencjałów rozważanych ciał.

Zakłada się, że grawitacyjne pole jest opisane w inercjalnym układzie współrzędnych, tj. w układzie współrzędnych ciało względne utrzymuje stan spoczynku lub jednostajny ruch prostoliniowy, jeśli nie działają na nie żadne siły. W grawitacji pola, siła działająca na cząstkę materii jest równa iloczynowi jej masy i natężenia pola w miejscu położenia cząstki: F=mg. Przyspieszenie cząstki względem inercjalnego układu współrzędnych (tzw. przyspieszenie absolutne) wynosi oczywiście G.

Ciało punktowe z masą dm tworzy grawitację potencjał
.
Ciągłe medium rozproszone w przestrzeni o gęstości (która może również zależeć od czasu) wytwarza siłę grawitacji. potencjał równy sumie potencjałów wszystkich elementów ośrodka. W tym przypadku natężenie pola wyraża się jako sumę wektorową natężeń wytwarzanych przez wszystkie cząstki.

Powaga potencjał jest zgodny z równaniem Poissona:
. (2)

Oczywiste jest, że potencjał izolowanego sferycznie symetrycznego ciała zależy tylko od R. Poza takim ciałem potencjał pokrywa się z potencjałem ciała punktowego znajdującego się w środku symetrii i mającego tę samą masę M. Jestem gruby r>R, wtedy, kiedy r>R. Uzasadnia to aproksymację punktów materialnych w mechanice niebieskiej, gdzie zwykle mają one do czynienia z punktami niemal kulistymi. ciała położone zresztą dość daleko od siebie. Dokładne równanie Poisnoisa, uwzględniające rzeczywisty, asymetryczny rozkład mas, wykorzystuje się np. przy badaniu budowy Ziemi metodami grawimetrycznymi. W teorii stosuje się prawo T. w postaci równania Poissona. badanie struktury gwiazd. W gwiazdach siła ciśnienia, która zmienia się w zależności od punktu, jest równoważona przez gradient ciśnienia; w wirujących gwiazdach do gradientu ciśnienia dodaje się siłę odśrodkową.

Zwróćmy uwagę na kilka podstawowych cech klasyki. teorie T.
1) W równaniu ruchu ciała materialnego – druga zasada mechaniki Newtona, MA=F(Gdzie F- siła czynna, A- przyspieszenie nabywane przez ciało), a prawo grawitacji Newtona obejmuje tę samą cechę ciała - jego masę. Oznacza to, że masa bezwładności ciała i jego grawitacja. masy są równe (więcej informacji można znaleźć w rozdziale 3).

2) Chwilowa wartość ciężkości. potencjał jest całkowicie zdeterminowany chwilowym rozkładem mas w przestrzeni i warunkami ograniczającymi potencjał w nieskończoności. W przypadku ograniczonych rozkładów materii przyjmujemy warunek, że zanika ona w nieskończoności (w ). Dodanie stałego składnika do potencjału narusza warunek w nieskończoności, ale nie zmienia natężenia pola G i nie zmienia poziomu ruchu ciał materialnych w danym polu.

3) Przejście zgodnie z transformacjami Galileusza ( x"=x-vt, t"=t) z jednego inercjalnego układu współrzędnych do drugiego, poruszając się względem pierwszego ze stałą prędkością w, nie zmienia równania Poissona i nie zmienia równania ruchu ciał materialnych. Innymi słowy, mechanika, łącznie z teorią Newtona, jest niezmienna w przypadku transformacji Galileusza.

4) Przejście z inercyjnego układu współrzędnych na przyspieszający, poruszający się z przyspieszeniem A(T)(bez rotacji) nie zmienia równania Poissona, ale prowadzi do pojawienia się dodatkowego członu niezależnego od współrzędnych MA w poziomach ruchu. Dokładnie ten sam wahadłowiec w równaniach ruchu powstaje, jeśli w inercjalnym układzie współrzędnych występuje grawitacyjny. dodaj do potencjału człon, który zależy liniowo od współrzędnych, tj. dodaj jednolite pole T. W ten sposób jednolite pole T. można kompensować w warunkach przyspieszonego ruchu.

2. Ruch ciał pod wpływem grawitacji

Najważniejszym zadaniem Newtonowskiej mechaniki niebieskiej jest zjawisko. problem ruchu dwóch punktowych ciał materialnych oddziałujących grawitacyjnie. Aby go rozwiązać, korzystając z prawa grawitacji Newtona, układają równanie ruchu ciał. Własności rozwiązań tych równań są znane z pełną kompletnością. Stosując znane rozwiązanie można ustalić, że pewne wielkości charakteryzujące układ pozostają stałe w czasie. Nazywa się je całkami ruchu. Podstawowy całki ruchu (wielkości zachowane) yavl. energia, impuls, moment pędu układu. W przypadku układu dwukorpusowego kompletna mechaniczna energia mi, równa sumie kinetyki. energia ( T) i energia potencjalna ( U), zostaje zapisany:
E=T+U=stała,
gdzie jest kinetyka energia dwóch ciał.

W klasyce W mechanice nieba energia potencjalna jest określana przez grawitację. interakcja pomiędzy ciałami Dla pary ciał energia grawitacyjna (potencjalna) jest równa:
,
gdzie jest grawitacja potencjał tworzony przez masę M 2 w miejscu, w którym znajduje się masa M 1, a jest potencjałem wytworzonym przez masę M 1 w miejscu masy M 2. Wartość zerowa U posiadają ciała oddzielone nieskończenie dużą odległością. Od kiedy ciała zbliżają się do siebie, ich kinetyka energia wzrasta, a energia potencjalna maleje, a zatem znak U negatywny.

Informacje na temat stacjonarnych systemów grawitacyjnych zob. wartość abs wielkość grawitacyjna energia jest średnio dwukrotnie większa. wartości kinetyczne energia cząstek tworzących układ (patrz). Czyli np. dla małej masy M, obracający się po orbicie kołowej wokół ciała centralnego, warunek równości siły odśrodkowej mv 2 /r siła ciężkości prowadzi do, tj. kinetyczny energię, natomiast Stąd, U=-2T I E=U+T=-T= konst

W teorii grawitacji Newtona zmiana położenia cząstki natychmiast prowadzi do zmiany pola w całej przestrzeni (oddziaływanie grawitacyjne zachodzi z nieskończoną prędkością). Inaczej mówiąc, w klasyce teoria T. pola służy do opisu chwilowego oddziaływania na odległość, nie posiada własnej. stopniami swobody, nie mogą się propagować ani emitować. Jasne jest, jakie jest pojęcie grawitacji. pole to jest ważne tylko w przybliżeniu dla wystarczająco powolnych ruchów źródeł. Uwzględniając końcową prędkość propagacji grawitacji. interakcje przeprowadzane są w relatywistycznej teorii T. (patrz poniżej).

W nierelatywistycznej teorii fizyki całkowita energia mechaniczna układu ciał (w tym energia oddziaływania grawitacyjnego) musi pozostać niezmieniona przez czas nieokreślony. Teoria Newtona pozwala na systematyczność spadek tej energii tylko w obecności rozproszenia związanego z konwersją części energii np. na ciepło. podczas niesprężystych zderzeń ciał. Jeśli ciała są lepkie, to ich odkształcenia i wibracje podczas poruszania się grawitacyjnego. pola zmniejszają również energię układu ciał, przekształcając energię w ciepło.

3. Przyspieszenie i grawitacja

Bezwładna masa ciała ( ja) to wielkość charakteryzująca jego zdolność do uzyskania określonego przyspieszenia pod wpływem danej siły. Masa bezwładności jest częścią drugiej zasady mechaniki Newtona. Powaga waga ( m g) charakteryzuje zdolność organizmu do tworzenia jednego lub drugiego pola grawitacyjnego T. masa zawarta jest w prawie T.

Z eksperymentów Galileusza, z precyzją, z jaką je przeprowadzono, wynikało, że wszystkie ciała spadają z tym samym przyspieszeniem, niezależnie od ich natury i masy bezwładności. Oznacza to, że siła, z jaką Ziemia działa na te ciała, zależy wyłącznie od ich masy bezwładności, a siła jest proporcjonalna do masy bezwładności danego ciała. Ale zgodnie z trzecim prawem Newtona badane ciało działa na Ziemię z dokładnie taką samą siłą, z jaką Ziemia działa na ciało. W rezultacie siła wytworzona przez spadające ciało zależy tylko od jednej z jego właściwości – masy bezwładności – i jest do niej proporcjonalna. Jednocześnie spadające ciało działa na Ziemię z siłą określoną przez grawitację. masy ciała. Zatem dla wszystkich ciał grawitacyjnych masa jest proporcjonalna do masy obojętnej. Rachunkowość ja I m g po prostu zbieżnie, znajdują z eksperymentów określoną wartość liczbową stałej G.

Proporcjonalność bezwładności i grawitacji. masy ciał różnego rodzaju były przedmiotem badań w eksperymentach Wenga. fizyka R. Eotvos (1922), Amerykanin. fizyk R. Dicke (1964) i fizyk radziecki V.B. Bragińskiego (1971). Został on przetestowany w laboratorium z dużą dokładnością (z błędem

Wysoka dokładność tych eksperymentów pozwala ocenić wpływ różnych rodzajów energii wiązania między cząstkami ciała na masę (patrz). Proporcjonalność bezwładności i grawitacji. masa oznacza, że fizyczna. interakcje wewnątrz ciała są w równym stopniu zaangażowane w tworzenie jego bezwładności i grawitacji. wt.

Względem układu współrzędnych poruszającego się z przyspieszeniem A, wszystkie swobodne ciała uzyskują to samo przyspieszenie - A. Ze względu na równość bezwładności i grawitacji. masy, wszystkie uzyskują to samo przyspieszenie względem inercjalnego układu współrzędnych pod wpływem grawitacji. pola z intensywnością G=-A. Dlatego możemy powiedzieć, że z punktu widzenia praw mechaniki jednorodna siła grawitacji. pole jest nie do odróżnienia od pola przyspieszenia. W niejednorodnej grawitacji pola, kompensacja natężenia pola przez przyspieszenie w całej przestrzeni na raz jest niemożliwa. Jednakże natężenie pola można kompensować poprzez przyspieszenie specjalnie dobranego układu współrzędnych na całej trajektorii ciała swobodnie poruszającego się pod wpływem sił T. Taki układ współrzędnych nazywa się. swobodne spadanie. Zachodzi w nim zjawisko nieważkości.

Ruch kosmiczny statku kosmicznego (AES) w ziemskim polu T można uznać za ruch opadającego układu współrzędnych. Przyspieszenie astronautów i wszystkich obiektów na statku względem Ziemi jest takie samo i równe przyspieszeniu swobodnego spadania, a względem siebie jest praktycznie zerowe, zatem znajdują się w stanie nieważkości.

Podczas swobodnego spadania w niejednorodnej grawitacji. Kompensacja pola natężenia pola przez przyspieszenie nie może być uniwersalna, ponieważ przyspieszenie sąsiadujących swobodnie spadających cząstek nie jest dokładnie takie samo, tj. cząstki mają przyspieszenie względne. W kosmosie statku przyspieszenia względne są praktycznie niezauważalne, ponieważ ich rząd wielkości wynosi cm/s 2, gdzie R- odległość statku od środka Ziemi, - masa Ziemi, X- wielkość statku. Przyspieszenia te można pominąć i założyć grawitację. W oddali pole ziemskie R od środka jednorodna pod względem objętości i charakterystycznej wielkości X. W dowolnej objętości przestrzeni niejednorodność grawitacji Pole można wyznaczyć na podstawie obserwacji o wystarczająco dużej dokładności, ale dla dowolnej dokładności obserwacji można wskazać objętość przestrzeni, w której pole będzie wyglądało jednorodnie.

Przyspieszenia względne objawiają się na Ziemi np. w postaci pływów oceanicznych. Siła, z jaką Księżyc przyciąga Ziemię, jest różna w różnych punktach Ziemi. Części powierzchni wody znajdujące się najbliżej Księżyca przyciągają się silniej niż środek ciężkości Ziemi, a on z kolei jest silniejszy niż najbardziej odległe części oceanów świata. Wzdłuż linii łączącej Księżyc i Ziemię przyspieszenia względne skierowane są od środka Ziemi, a w kierunkach prostopadłych - w kierunku środka. W rezultacie powłoka wodna Ziemi ulega deformacji, tak że rozciąga się w formie elipsoidy wzdłuż linii Ziemia-Księżyc. Z powodu obrotu Ziemi dwa razy dziennie po powierzchni oceanu przetaczają się garby pływowe. Podobne, ale mniejsze odkształcenie pływowe jest spowodowane niejednorodnością grawitacji. pola Słońca.

A. Einstein opierając się na równoważności jednorodnych dziedzin techniki i przyspieszonych układów współrzędnych w mechanice założył, że taka równoważność w zasadzie dotyczy wszystkich bez wyjątku obiektów fizycznych. zjawiska. Postulat ten nazywany jest zasadą równoważności: wszystkie procesy fizyczne przebiegają dokładnie w ten sam sposób (w tych samych warunkach) w inercjalnym układzie odniesienia położonym w jednorodnym polu grawitacyjnym oraz w układzie odniesienia poruszającym się translacyjnie z przyspieszeniem przy braku grawitacji . pola. Zasada równoważności odegrała ważną rolę w konstrukcji Einsteinowskiej teorii T.

4. Mechanika relatywistyczna i teoria pola

Badanie el.-mag. zjawiska M. Faradaya i D. Maxwella w drugiej połowie XIX wieku. doprowadziło do powstania teorii magnetyzmu elektrycznego. pola. Wnioski płynące z tej teorii zostały potwierdzone eksperymentalnie. Równania Maxwella są niezmiennicze w przypadku transformacji Galileusza, ale są niezmienne w przypadku transformacji Lorentza, tj. prawa elektromagnetyzmu są formułowane identycznie we wszystkich inercjalnych układach współrzędnych połączonych transformacjami Lorentza.

Jeśli inercyjny układ współrzędnych x", y", z", t" porusza się względem inercjalnego układu współrzędnych x, y, z, t ze stałą prędkością w w kierunku osi X, to przekształcenia Lorentza mają postać:
y"=y, z"=z, .
Przy małych prędkościach () i zaniedbując elementy ( v/c) 2 i vx/c 2 przekształcenia te zamieniają się w przekształcenia galileuszowe.

Logiczny analiza sprzeczności, które powstały przy porównaniu wniosków teorii elektromagnetycznej. zjawiska z klasyką idee dotyczące przestrzeni i czasu, doprowadziły do zbudowania szczególnej (szczególnej) teorii względności. Decydujący krok zrobił A.Einstein (1905), w jego konstrukcji ogromną rolę odegrały prace holenderskiego fizyka G.Lorentza i Francuzów. matematyk A. Poincare. Częściowa teoria względności wymaga rewizji klasycznych poglądów na temat przestrzeni i czasu. W klasyce W fizyce odstęp czasu między dwoma zdarzeniami (na przykład między dwoma błyskami światła), a także koncepcja jednoczesności zdarzeń mają absolutne znaczenie. Nie zależą one od ruchu obserwatora. W częściowej teorii względności tak nie jest: sądy dotyczące odstępów czasowych między zdarzeniami i odcinków długości zależą od ruchu obserwatora (powiązanego z nim układu współrzędnych). Wielkości te okazują się względne w mniej więcej tym samym sensie, w jakim są względne, w zależności od umiejscowienia obserwatorów, zjawisk. swoje sądy na temat kąta, pod jakim widzą tę samą parę obiektów. Niezmienny, absolutny, niezależny od układu współrzędnych, yavl. tylko przedział 4-wymiarowy ds pomiędzy zdarzeniami, włączając oba okresy czasu dt, oraz element odległości między nimi:
ds 2 =C 2 dt 2 -dx 2 -dy 2 -dz 2 . (3)
Przejście z jednego układu inercyjnego do drugiego, zachowanie ds 2 bez zmian, przeprowadza się dokładnie według przekształceń Lorentza.

Niezmienniczość ds 2 oznacza, że przestrzeń i czas są połączone w jeden 4-wymiarowy świat – czasoprzestrzeń. Wyrażenie (3) można również zapisać jako:
, (4)
gdzie indeksy przebiegają przez wartości 0, 1, 2, 3 i po nich następuje sumowanie, X 0 =ct, X 1 =X, X 2 =y, X 3 =z, , pozostałe wielkości są równe zeru. Zbiór wielkości nazywany jest tensorem metrycznym płaskiej czasoprzestrzeni lub światem Minkowskiego [w ogólnej teorii względności (GTR) wykazano, że czasoprzestrzeń ma krzywiznę, patrz niżej].

W określeniu „tensor metryczny” słowo „metryka” wskazuje rolę tych wielkości w wyznaczaniu odległości i odstępów czasu. Generalnie metryka tensor to zbiór dziesięciu funkcji zależnych od X 0 , X 1 , X 2 , X 3 w wybranym układzie współrzędnych. Metryczny. tensor (lub po prostu metryka) pozwala określić odległość i odstęp czasu między zdarzeniami oddzielonymi przez .

Specjalista. teoria względności ustala graniczną prędkość ruchu ciał materialnych i, ogólnie rzecz biorąc, propagację interakcji. Prędkość ta pokrywa się z prędkością światła w próżni. Wraz ze zmianą poglądów na temat przestrzeni i czasu, wyjątkowe Teoria względności wyjaśniła pojęcie masy, pędu i siły. W mechanice relatywistycznej, tj. w mechanice niezmienna w ramach transformacji Lorentza masa bezwładności ciała zależy od prędkości: , gdzie M 0 - ciała. Energia ciała i jego pęd są łączone w 4-składnikowy wektor energii i pędu. W przypadku kontinuum można wprowadzić gęstość energii, gęstość pędu i gęstość strumienia pędu. Wielkości te są łączone w 10-składnikową wielkość, tensor energii i pędu. Wszystkie komponenty podlegają wspólnej transformacji podczas przechodzenia z jednego układu współrzędnych do drugiego. Relatywistyczna teoria el.-magn. pola (elektrodynamika) są znacznie bogatsze niż elektrostatyka, co obowiązuje tylko w granicach wolnych ruchów ładunków. W elektrodynamice energia elektryczna jest łączona. i pola magnetyczne. Uwzględnienie skończonej prędkości propagacji zmian pola i opóźnienia w przekazywaniu oddziaływania prowadzi do koncepcji magnesu elektrycznego. fale, które odprowadzają energię z układu promieniującego.

Podobnie relatywistyczna teoria T. okazała się bardziej skomplikowana niż teoria Newtona. Powaga pole poruszającego się ciała ma wielu świętych podobnych do świętych el-magnetycznych. pola poruszającego się naładowanego ciała w elektrodynamice. Powaga pole w dużej odległości od ciał zależy od położenia i ruchu ciał w przeszłości, ponieważ grawitacyjne pole rozchodzi się ze skończoną prędkością. Możliwa staje się emisja i propagacja grawitacji. fale (patrz). Relatywistyczna teoria T., jak można było się spodziewać, okazała się nieliniowa.

5. Zakrzywienie czasoprzestrzeni w ogólnej teorii względności

Zgodnie z zasadą równoważności żadne obserwacje, wykorzystując jakiekolwiek prawa natury, nie są w stanie odróżnić przyspieszenia wytworzonego przez jednorodne pole T. od przyspieszenia poruszającego się układu współrzędnych. W jednorodnej grawitacji pola, możliwe jest osiągnięcie zerowego przyspieszenia wszystkich cząstek znajdujących się w danym obszarze przestrzeni, jeśli rozpatrzymy je w układzie współrzędnych swobodnie opadającym wraz z cząstkami. Taki układ współrzędnych jest mentalnie reprezentowany w postaci laboratorium ze sztywnymi ścianami i umieszczonym w nim zegarem. Inaczej wygląda sytuacja w przypadku grawitacji nierównomiernej. pole, w którym sąsiednie cząstki swobodne mają przyspieszenia względne. Będą poruszać się z przyspieszeniem, choć niewielkim, względem środka laboratorium (układu współrzędnych), a taki układ współrzędnych należy uważać jedynie za lokalnie inercyjny. Układ współrzędnych można uznać za inercyjny tylko w obszarze, w którym dopuszczalne jest pominięcie względnych przyspieszeń cząstek. W rezultacie w niejednorodnej grawitacji pole tylko w małym obszarze czasoprzestrzeni i z ograniczoną dokładnością można uznać czasoprzestrzeń za płaską i zastosować f-loy (3) do określenia odstępu między zdarzeniami.

Niemożność wprowadzenia inercjalnego układu współrzędnych w niejednorodnym układzie grawitacyjnym. pole sprawia, że wszystkie możliwe układy współrzędnych są mniej więcej równe. Poziom grawitacji pola muszą być zapisane tak, aby obowiązywały we wszystkich układach współrzędnych, bez preferowania żadnego z nich. z nich. Stąd nazwa relatywistycznej teorii T. – ogólna teoria względności.

Powaga pola generowane przez ciała rzeczywiste, takie jak Słońce czy Ziemia, są zawsze niejednorodne. Nazywa się je polami prawdziwymi lub nieredukowalnymi. W takiej powadze. polu, żaden lokalnie inercyjny układ współrzędnych nie może zostać rozciągnięty na całą czasoprzestrzeń. Oznacza to, że interwał ds 2 nie można sprowadzić do formy (3) w całym kontinuum czasoprzestrzennym, tj. czasoprzestrzeń nie może być płaska. Einstein wpadł na radykalny pomysł identyfikacji niejednorodnych sił grawitacyjnych. pola z krzywizną czasoprzestrzeni. Z tych pozycji grawitacja. pole dowolnego ciała można uznać za zniekształcenie geometrii czasoprzestrzeni przez to ciało.

Podstawy matematyki aparat geometrii przestrzeni z krzywizną (geometria nieeuklidesowa) został opracowany w pracach N.I. Łobaczewski, Hung. matematyka J. Bolyai, niemiecki. matematycy K. Gauss i G. Riemann. W geometrii nieeuklidesowej zakrzywiona czasoprzestrzeń charakteryzuje się metryką. tensor zawarty w wyrażeniu na przedział niezmienny:
, (5)
szczególnym przypadkiem tego wyrażenia jest f-la (4). Mając zbiór funkcji, można postawić pytanie o istnienie takich przekształceń współrzędnych, które przekładałyby (5) na (3), czyli tj. pozwoliłoby nam sprawdzić, czy czasoprzestrzeń jest płaska. Pożądane przekształcenia są możliwe wtedy i tylko wtedy, gdy pewien tensor złożony z funkcji, kwadratów ich pierwszych pochodnych i drugich pochodnych jest równy zeru. Tensor ten nazywany jest tensorem krzywizny. W ogólnym przypadku nie jest ona oczywiście równa zeru.

Do niezmiennego, niezależnego od wyboru układu współrzędnych, opisu geometrii wykorzystuje się zbiór wielkości. Św. w zakrzywionej czasoprzestrzeni. Z fizycznym punktu widzenia tensor krzywizny, wyrażony poprzez drugie pochodne grawitacji. potencjałów, opisuje przyspieszenia pływowe w niejednorodnej grawitacji. pole.

Tensor krzywizny jest wielkością wymiarową, jego wymiar jest kwadratem odwrotności długości. Zakrzywienie w każdym punkcie czasoprzestrzeni odpowiada charakterystycznym długościom – promieniom krzywizny. W małym obszarze czasoprzestrzeni otaczającym dany punkt, zakrzywiona czasoprzestrzeń jest nie do odróżnienia od płaskiej czasoprzestrzeni aż do małych terminów, gdzie l- charakterystyczna wielkość obszaru. W tym sensie krzywizna świata ma te same właściwości, co, powiedzmy, krzywizna globu: na małych obszarach jest nieistotna. Tensora krzywizny w danym punkcie nie można „zniszczyć” żadnymi przekształceniami współrzędnych. Jednakże w pewnym układzie współrzędnych i ze znaną wcześniej dokładnością pole T w małym obszarze czasoprzestrzeni można uznać za nieobecne. W tym obszarze wszystkie prawa fizyki przyjmują formę zgodną z prawami szczególnymi. teoria względności. W ten sposób objawia się zasada równoważności, która podczas jej konstrukcji stanowiła podstawę teorii teorii.

Metryczny. Tensor czasoprzestrzeni, a w szczególności krzywizna świata, można określić eksperymentalnie. Aby udowodnić krzywiznę globu, trzeba mieć małą „idealną” skalę i za jej pomocą zmierzyć odległość między dość odległymi punktami na powierzchni. Porównanie zmierzonych odległości wskaże różnicę pomiędzy geometrią rzeczywistą a geometrią euklidesową. Podobnie geometrię czasoprzestrzeni można ustalić na podstawie pomiarów dokonanych za pomocą „idealnych” linijek i zegarów. Naturalnym jest założenie za Einsteinem, że właściwości małego „idealnego” atomu nie zależą od tego, gdzie na świecie jest on umieszczony. Dlatego też, na przykład mierząc przesunięcie częstotliwości światła (poprzez określenie grawitacyjnego przesunięcia ku czerwieni), w zasadzie można wyznaczyć metrykę. Tensor czasoprzestrzeni i jego krzywizna.

6. Równania Einsteina

Sumując tensor krzywizny z metryką. tensor może utworzyć tensor symetryczny , który ma tyle składników, ile tensor energii pędu materii, służy jako źródło grawitacji. pola.

Einstein zasugerował, że równania grawitacji powinny ustalić związek pomiędzy i. Dodatkowo wziął to pod uwagę w grawitacji. polu, poziom ciągłości materii musi być spełniony w taki sam sposób, w jaki jest spełniony bieżący poziom ciągłości w elektrodynamice. Równania takie przeprowadzane są automatycznie, jeśli równanie grawitacyjne jest napisz takie pola:
. (6)
To równanie Einsteina, uzyskane przez niego w 1916 roku. Równania te również wynikają z wariacji. zasada, która niezależnie mu pokazała. matematyk D. Hilbert.

Równania Einsteina wyrażają związek między rozkładem i ruchem materii z jednej strony a geometrycznym. święta czasoprzestrzeń – z drugiej.

W równaniach (6) po lewej stronie znajdują się składowe tensora opisującego geometrię czasoprzestrzeni, a po prawej stronie składowe tensora energii i pędu opisujące sferę fizyczną. sakralne właściwości materii i pól (źródła pól grawitacyjnych). Wielkości nie są jedynie funkcjami opisującymi pole grawitacyjne, ale jednocześnie są składnikami metrycznego tensora czasoprzestrzeni.

Einstein napisał, że większość jego prac (szczególna teoria względności, kwantowa natura światła) wpisuje się w palące problemy jego czasów, a inni naukowcy wykonaliby je z opóźnieniem nie większym niż 2-3 lata, gdyby te prac nie wykonano on sam. Dla GTR Einstein zrobił wyjątek i napisał, że relatywistyczna teoria T. mogła zostać opóźniona o 50 lat. Prognoza ta była w zasadzie uzasadniona, gdyż dopiero w latach 60. XX w. powstały ogólne metody teorii pola i inne podejście do nieliniowej teorii termodynamiki, oparte na koncepcji pola zdefiniowanego w płaskiej czasoprzestrzeni. Pokazano, że droga ta prowadzi do tych samych równań, do których Einstein doszedł na podstawie geometrii interpretacje T.

Należy podkreślić, że to właśnie w astronomii i kosmologii pojawiają się pytania, w których geometryczne. podejdź do Yavla. preferowane. Jako przykład możemy wskazać kosmologię. teoria przestrzennie zamkniętego Wszechświata, a także teoria . Dlatego teoria Einsteina opiera się na geometrii. koncepcji, zachowuje swoje pełne znaczenie.

W geometrycznym interpretacja ruchu punktu materialnego w grawitacji pole reprezentuje ruch po 4-wymiarowej trajektorii - geodezyjnej. linie czasoprzestrzeni. W świecie z krzywizną, geodezyjną. linia uogólnia koncepcję linii prostej w geometrii euklidesowej. Równania ruchu materii zawarte w równaniach Einsteina sprowadzają się do równań geodezyjnych. linie dla ciał punktowych. Ciała (cząstki), których nie można uznać za punktowe, odbiegają w swoim ruchu od ruchu geodezyjnego. linie i doświadczyć sił pływowych.

7. Słabe pola grawitacyjne i obserwowane efekty

Pole T. najbardziej astronomiczne obiekty zjawisk słaby. Przykładem może być grawitacja. Pole ziemskie. Aby ciało opuściło Ziemię na zawsze, należy mu nadać na powierzchni Ziemi prędkość 11,2 km/s, tj. prędkość, niewielka w porównaniu z prędkością światła. Innymi słowy, grawitacyjny Potencjał Ziemi jest niewielki w porównaniu z kwadratem prędkości światła, co jest zjawiskiem. kryterium słabości grawitacyjnej. pola.

W przybliżeniu słabego pola prawa teorii grawitacji i mechaniki Newtona wynikają z równań ogólnej teorii względności. Skutki ogólnej teorii względności w takich warunkach stanowią jedynie drobne poprawki.

Najprostszym efektem, choć trudnym do zaobserwowania, jest spowalniając upływ czasu w grawitacji. pole lub, w bardziej powszechnym sformułowaniu, efekt przesunięcia częstotliwości światła. Jeżeli sygnał świetlny o określonej częstotliwości zostanie wyemitowany w punkcie o wartości grawitacyjnej. potencjał i przyjęty z częstotliwością w punkcie o wartości potencjału (gdzie dla porównania częstotliwości jest dokładnie ten sam emiter), to równość musi być spełniona. Efekt grawitacji Przesunięcie częstotliwości światła przewidział Einstein już w 1911 roku na podstawie prawa zachowania energii fotonów w siłach grawitacyjnych. pole. Wiarygodnie określa się go w widmach gwiazd, mierzonych z dokładnością do 1% w laboratorium i z dokładnością do 1% w warunkach kosmicznych. lot. W najdokładniejszym eksperymencie wykorzystano wzorzec częstotliwości masera wodorowego, który zainstalowano na kosmicznym maserze. rakieta, która wzniosła się na wysokość 10 tys. km. Kolejny podobny standard został ustanowiony na Ziemi. Ich częstotliwości porównano na różnych wysokościach. Wyniki potwierdziły przewidywaną zmianę częstotliwości.

Podczas przechodzenia w pobliżu ciała grawitującego magnes elektryczny. sygnał doświadcza relatywistycznego opóźnienia w czasie propagacji. Zgodnie z jego właściwościami fizycznymi W naturze efekt ten jest podobny do poprzedniego. Na podstawie obserwacji radiowych planet, a zwłaszcza kosmicznych międzyplanetarnych. statki efekt opóźnienia pokrywa się z obliczoną wartością w granicach 0,1% (patrz).

Najważniejszym z punktu widzenia weryfikacji ogólnej teorii względności jest zjawisko. obrót orbity ciała krążącego wokół środka grawitacji (nazywa się to również efektem przesunięcia peryhelium). Efekt ten pozwala ujawnić nieliniową naturę relatywistycznego przepływu grawitacyjnego. pola. Według Newtonowskiej mechaniki niebieskiej ruch planet wokół Słońca opisuje równanie elipsy: , gdzie p=a(1-mi 2) - parametr orbity, A- półoś wielka, mi- ekscentryczność (patrz). Uwzględniając poprawki relatywistyczne, trajektoria ma postać:
.
Dla każdego obrotu planety wokół Słońca jej główna oś jest eliptyczna. Orbita obraca się w kierunku ruchu o kąt. W przypadku Merkurego relatywistyczny kąt obrotu jest równy stuleciu. Fakt, że kąt obrotu kumuluje się w czasie, ułatwia obserwację tego efektu. Podczas jednego obrotu kąt obrotu głównej osi orbity jest na tyle nieznaczny ~ 0,1", że jego wykrycie jest znacznie utrudnione przez zaginanie promieni świetlnych w Układzie Słonecznym. Niemniej jednak współczesne dane radarowe potwierdzają relatywistyczny efekt przesunięcia peryhelium Merkurego z dokładnością do 1%.

Wymienione efekty to tzw. klasyczny. Możliwe jest również sprawdzenie innych przewidywań ogólnej teorii względności (na przykład precesji osi żyroskopu) w słabej grawitacji. pole Układu Słonecznego. Efekty relatywistyczne służą nie tylko testowaniu teorii, ale także udoskonalaniu parametrów astrofizycznych, na przykład w celu określenia masy składników gwiazd podwójnych. Tym samym w układzie podwójnym, w skład którego wchodzi pulsar PSR 1913+16, obserwuje się efekt przesunięcia peryhelium, co umożliwiło wyznaczenie masy całkowitej składników układu z dokładnością do 1%.

8. Grawitacja i fizyka kwantowa

Równania Einsteina uwzględniają klasyczną grawitację. dziedzina charakteryzująca się składowymi metrycznymi. tensor i tensor energii i pędu materii. Aby opisać ruch ciał grawitujących, kwantowa natura materii z reguły nie jest istotna. Dzieje się tak, ponieważ zwykle radzą sobie z siłami grawitacji. interakcja makroskopowa ciała składające się z ogromnej liczby atomów i cząsteczek. Kwantowo-mechaniczny opis ruchu takich ciał jest praktycznie nie do odróżnienia od klasycznego. Nauka nie dysponuje jeszcze danymi eksperymentalnymi na temat grawitacji. oddziaływania w warunkach, gdy właściwości kwantowe cząstek oddziałujących z grawitacją nabierają znaczenia. pola magnetycznego oraz właściwości kwantowe samej grawitacji. pola.

Procesy kwantowe z udziałem sił grawitacyjnych. pola są z pewnością ważne w kosmosie (patrz) i być może staną się dostępne do badań także w warunkach laboratoryjnych. Ujednolicenie teorii teorii kwantowej z teorią kwantową jest jednym z najważniejszych problemów fizyki, który zaczął już być rozwiązywany.

W normalnych warunkach wpływ grawitacji. pola w układach kwantowych są niezwykle małe. Aby wzbudzić atom zewnętrznie. grawitacyjny pole, przyspieszenie względne wywołane grawitacją pole w odległości „promień atomu wodoru” cm i równe , powinno być porównywalne z przyspieszeniem, z jakim elektron porusza się w atomie, . (Oto promień krzywizny pola grawitacyjnego Ziemi równy: cm.) W grawitacji pola Ziemi z marginesem 10 19 zależność ta nie jest spełniona, zatem atomy w warunkach ziemskich pod wpływem grawitacji nie ulegają wzbudzeniu i nie ulegają przesunięciom energii. poziomy.

Niemniej jednak, pod pewnymi warunkami, prawdopodobieństwo przejść w układzie kwantowym pod wpływem grawitacji. marginesy mogą być zauważalne. Na tej zasadzie opierają się niektóre nowoczesne. założenia detekcji grawitacyjnej. fale

W specjalnie stworzonych (makroskopowych) układach kwantowych przejście pomiędzy sąsiednimi poziomami kwantowymi może nastąpić nawet pod wpływem bardzo słabego zmiennego pola grawitacyjnego. fale. Przykładem takiego układu jest magnes elektryczny. pole we wnęce o silnie odblaskowych ścianach. Jeśli początkowo system miał N kwanty pola (fotony) (), następnie pod wpływem grawitacji. fale, ich liczba z zauważalnym prawdopodobieństwem może się zmienić i wyrównać N+2 lub N-2. Innymi słowy, możliwe są przemiany energii. poziomie i w zasadzie są one wykrywalne.

Szczególnie ważna jest rola intensywnych sił grawitacyjnych. pola. Pola takie prawdopodobnie istniały już na początku ekspansji Wszechświata, w pobliżu pola kosmologicznego. osobliwości i mogą powstawać w późniejszych stadiach grawitacji. zawalić się. Wysokie natężenie tych pól objawia się tym, że są one zdolne do wywoływania obserwowalnych efektów (powstania par cząstek) nawet przy braku atomów, rzeczywistych cząstek czy fotonów. Pola te mają skuteczny wpływ na sferę fizyczną. próżnia - fizyczna pola w najniższym stanie energetycznym. W próżni, na skutek fluktuacji skwantowanych pól, dochodzi do tzw. wirtualne, naprawdę nieobserwowalne cząstki. Jeśli intensywność wynosi zew. grawitacyjny pole jest na tyle duże, że w odległościach charakterystycznych dla pól i cząstek kwantowych jest w stanie wytworzyć pracę przekraczającą energię pary cząstek, wówczas w efekcie mogą nastąpić narodziny pary cząstek – ich przemiana z wirtualnej połączyć w prawdziwy. Warunkiem koniecznym tego procesu powinna być porównywalność charakterystycznego promienia krzywizny, który opisuje natężenie sił grawitacyjnych. pola o długości fali Comptona porównywalne z cząstkami o masie spoczynkowej M. Podobny warunek musi być spełniony dla cząstek bezmasowych, aby możliwy był proces narodzin pary kwantów z energią. W powyższym przykładzie wnęki zawierającej element powiększający el. polu, proces ten przypomina przejście z prawdopodobieństwem porównywalnym do jedności ze stanu próżni N=0 w stan opisujący dwa kwanty, N=2. W zwykłej grawitacji Na polach prawdopodobieństwo wystąpienia takich procesów jest znikome. Jednak w przestrzeni kosmicznej mogłyby one doprowadzić do narodzin cząstek już w bardzo wczesnym Wszechświecie, a także do tzw. kwantowe „parowanie” czarnych dziur o małej masie (według) prac Anglika. naukowiec S. Hawking).

Intensywna grawitacja pola, które mogą znacząco wpływać na zerowe wahania innych fizyki. pola, powinny równie skutecznie wpływać na własne wahania zera. Jeśli proces narodzin kwantów fizycznych jest możliwy. pól, to z takim samym prawdopodobieństwem (a w niektórych przypadkach nawet większym) powinien być możliwy proces narodzin kwantów samej siły grawitacyjnej. pola - grawitacje. Rygorystyczne i wyczerpujące badanie takich procesów jest możliwe jedynie w oparciu o teorię kwantową T. Taka teoria jeszcze nie powstała. Zastosowanie do grawitacji Dziedzina tych samych pomysłów i metod, które doprowadziły do udanej konstrukcji elektrodynamiki kwantowej, napotyka poważne trudności. Nie jest jeszcze jasne, jaką drogą pójdzie rozwój kwantowej teorii T. Jedno jest pewne – najważniejszym sposobem testowania takich teorii będzie poszukiwanie przewidywanych przez teorię zjawisk w przestrzeni.

Ruch ciała pod wpływem grawitacji jest jednym z głównych tematów fizyki dynamicznej. Nawet zwykły uczeń wie, że sekcja dynamiki opiera się na trzech. Spróbujmy dokładnie przeanalizować ten temat, a artykuł szczegółowo opisujący każdy przykład pomoże nam uczynić badanie ruchu ciała pod wpływem grawitacji jak najbardziej przydatne.

Trochę historii

Ludzie z ciekawością obserwowali różne zjawiska zachodzące w naszym życiu. Przez długi czas ludzkość nie mogła zrozumieć zasad i struktury wielu systemów, ale długa podróż studiowania otaczającego nas świata doprowadziła naszych przodków do rewolucji naukowej. W dzisiejszych czasach, gdy technologia rozwija się w niesamowitym tempie, ludzie prawie nie zastanawiają się, jak działają pewne mechanizmy.

Tymczasem nasi przodkowie od zawsze interesowali się tajemnicami procesów naturalnych i budową świata, szukali odpowiedzi na najbardziej złożone pytania i nie przestawali się uczyć, dopóki nie znaleźli na nie odpowiedzi. Na przykład słynny naukowiec Galileo Galilei już w XVI wieku zadał pytania: „Dlaczego ciała zawsze spadają, jaka siła przyciąga je do ziemi?” W 1589 roku przeprowadził szereg eksperymentów, których wyniki okazały się bardzo cenne. Szczegółowo studiował wzorce swobodnego spadania różnych ciał, zrzucając przedmioty ze słynnej wieży w mieście Piza. Wyprowadzone przez niego prawa zostały udoskonalone i dokładniej opisane wzorami innego znanego angielskiego naukowca, Sir Izaaka Newtona. To on jest właścicielem trzech praw, na których opiera się prawie cała współczesna fizyka.

Fakt, że wzorce ruchu ciała opisane ponad 500 lat temu są nadal aktualne, oznacza, że nasza planeta podlega niezmiennym prawom. Współczesny człowiek musi przynajmniej powierzchownie przestudiować podstawowe zasady rządzące światem.

Podstawowe i pomocnicze pojęcia dynamiki

Aby w pełni zrozumieć zasady takiego ruchu, należy najpierw zapoznać się z niektórymi pojęciami. Zatem najbardziej niezbędne terminy teoretyczne:

Interakcja to oddziaływanie ciał na siebie, podczas którego następuje zmiana lub początek ich ruchu względem siebie. Istnieją cztery rodzaje interakcji: elektromagnetyczna, słaba, silna i grawitacyjna.
Prędkość to wielkość fizyczna, która wskazuje prędkość, z jaką porusza się ciało. Prędkość jest wektorem, co oznacza, że ma nie tylko wartość, ale także kierunek.
Przyspieszenie to wielkość, która pokazuje nam tempo zmiany prędkości ciała w pewnym okresie czasu. Ona jest także
Trajektoria ścieżki jest krzywą, a czasem linią prostą, którą ciało obrysowuje podczas ruchu. Przy równomiernym ruchu prostoliniowym trajektoria może pokrywać się z wartością przemieszczenia.
Ścieżka to długość trajektorii, czyli dokładnie tyle, ile ciało przebyło w określonym czasie.
Inercjalny układ odniesienia to ośrodek, w którym spełnione jest pierwsze prawo Newtona, to znaczy ciało zachowuje swoją bezwładność, pod warunkiem całkowitego braku sił zewnętrznych.

Powyższe koncepcje wystarczą, aby poprawnie narysować lub wyobrazić sobie w głowie symulację ruchu ciała pod wpływem grawitacji.

Co oznacza siła?

Przejdźmy do głównej koncepcji naszego tematu. Zatem siła jest wielkością, której znaczeniem jest ilościowy wpływ lub wpływ jednego ciała na drugie. A grawitacja to siła, która działa na absolutnie każde ciało znajdujące się na powierzchni lub w pobliżu naszej planety. Powstaje pytanie: skąd bierze się ta właśnie moc? Odpowiedź kryje się w prawie powszechnego ciążenia.

Czym jest grawitacja?

Na każde ciało ziemskie działa siła grawitacji, która nadaje mu pewne przyspieszenie. Siła grawitacji ma zawsze kierunek pionowy w dół, w stronę środka planety. Innymi słowy, grawitacja przyciąga obiekty w stronę Ziemi, dlatego obiekty zawsze spadają. Okazuje się, że grawitacja jest szczególnym przypadkiem siły powszechnego ciążenia. Newton wyprowadził jeden z głównych wzorów na znalezienie siły przyciągania między dwoma ciałami. Wygląda to tak: F = G * (m 1 x m 2) / R 2.

Jakie jest przyspieszenie spowodowane grawitacją?

Ciało wypuszczone z pewnej wysokości zawsze leci w dół pod wpływem grawitacji. Ruch ciała pod wpływem siły ciężkości w pionie w górę i w dół można opisać równaniami, gdzie główną stałą będzie wartość przyspieszenia „g”. Wartość ta wynika wyłącznie z działania siły ciężkości i wynosi około 9,8 m/s 2 . Okazuje się, że ciało rzucone z wysokości bez prędkości początkowej będzie poruszać się w dół z przyspieszeniem równym wartości „g”.

Ruch ciała pod wpływem grawitacji: wzory rozwiązywania problemów

Podstawowy wzór na obliczenie siły ciężkości jest następujący: F grawitacja = m x g, gdzie m jest masą ciała, na które działa ta siła, a „g” jest przyspieszeniem ziemskim (dla uproszczenia problemów zwykle uważa się, że równa 10 m/s 2) .

Istnieje kilka innych wzorów używanych do znalezienia tej lub innej niewiadomej, gdy ciało porusza się swobodnie. Na przykład, aby obliczyć drogę, którą przebywa ciało, należy podstawić do tego wzoru znane wartości: S = V 0 x t + a x t 2 / 2 (droga jest równa sumie produktów prędkości początkowej pomnożonej przez czas i przyspieszenia przez kwadrat czasu podzielonego przez 2).

Równania opisujące ruch pionowy ciała

Pionowy ruch ciała pod wpływem grawitacji można opisać równaniem wyglądającym następująco: x = x 0 + v 0 x t + a x t 2 / 2. Za pomocą tego wyrażenia można znaleźć współrzędne ciała w punkcie znany moment w czasie. Wystarczy zastąpić wielkości znane w zadaniu: położenie początkowe, prędkość początkową (jeżeli ciało nie zostało tylko puszczone, ale popchnięte z pewną siłą) i przyspieszenie, w naszym przypadku będzie ono równe przyspieszeniu g.

W ten sam sposób można znaleźć prędkość ciała poruszającego się pod wpływem grawitacji. Wyrażenie na znalezienie nieznanej wielkości w dowolnym momencie: v = v 0 + g x t (wartość prędkości początkowej może być równa zeru, wówczas prędkość będzie równa iloczynowi przyspieszenia ziemskiego i wartości czasu podczas którego ciało się porusza).

Ruch ciał pod wpływem grawitacji: problemy i metody ich rozwiązywania

Rozwiązując wiele problemów związanych z grawitacją, zalecamy skorzystanie z następującego planu:

Aby samodzielnie określić wygodny inercyjny układ odniesienia, zwykle wybiera się Ziemię, ponieważ spełnia ona wiele wymagań ISO.
Narysuj mały rysunek lub obrazek przedstawiający główne siły działające na ciało. Ruch ciała pod wpływem grawitacji przedstawia szkic lub diagram pokazujący, w jakim kierunku porusza się ciało pod wpływem przyspieszenia równego g.
Następnie należy wybrać kierunek rzutowania sił i wynikające z nich przyspieszenia.
Zapisz nieznane wielkości i określ ich kierunek.
Na koniec, korzystając z powyższych wzorów rozwiązywania problemów, oblicz wszystkie nieznane wielkości, podstawiając dane do równań, aby znaleźć przyspieszenie lub przebytą odległość.

Gotowe rozwiązanie łatwego zadania

Gdy mówimy o takim zjawisku jak ruch ciała pod wpływem tego, jak najpraktyczniej rozwiązać dany problem, może to być trudne. Istnieje jednak kilka trików, dzięki którym z łatwością rozwiążesz nawet najtrudniejsze zadanie. Przyjrzyjmy się zatem żywym przykładom rozwiązania tego lub innego problemu. Zacznijmy od łatwego do zrozumienia problemu.

Z wysokości 20 m bez prędkości początkowej wypuszczono pewne ciało. Określ, ile czasu zajmie dotarcie do powierzchni ziemi.

Rozwiązanie: znamy drogę, którą przebyło ciało, wiemy, że prędkość początkowa była równa 0. Możemy również ustalić, że na ciało działa tylko siła ciężkości, okazuje się, że jest to ruch ciała pod ciśnieniem wpływem grawitacji, dlatego powinniśmy zastosować wzór: S = V 0 x t + a x t 2 /2. Ponieważ w naszym przypadku a = g, to po kilku przekształceniach otrzymujemy następujące równanie: S = g x t 2 / 2. Teraz pozostaje tylko wyrazić czas za pomocą tego wzoru, stwierdzamy, że t 2 = 2S / g. Podstawmy znane wartości (zakładamy, że g = 10 m/s 2) t 2 = 2 x 20 / 10 = 4. Zatem t = 2 s.

Nasza odpowiedź: ciało spadnie na ziemię w ciągu 2 sekund.

Sposób na szybkie rozwiązanie problemu jest następujący: można zauważyć, że opisany ruch ciała w powyższym zadaniu odbywa się w jednym kierunku (pionowo w dół). Jest to bardzo podobne do ruchu jednostajnie przyspieszonego, ponieważ na ciało nie działa żadna siła poza grawitacją (pomijamy siłę oporu powietrza). Dzięki temu można w prosty sposób znaleźć drogę podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego, z pominięciem obrazów rysunków z układem sił działających na ciało.

Przykład rozwiązania bardziej złożonego problemu

Zobaczmy teraz, jak najlepiej rozwiązać problemy dotyczące ruchu ciała pod wpływem grawitacji, jeśli ciało nie porusza się pionowo, ale ma bardziej złożony charakter ruchu.

Na przykład następujące zadanie. Ciało o masie m porusza się z nieznanym przyspieszeniem po pochyłej płaszczyźnie, której współczynnik tarcia jest równy k. Wyznacz wartość przyspieszenia występującego podczas ruchu danego ciała, jeśli znany jest kąt nachylenia α.

Rozwiązanie: Powinieneś skorzystać z planu opisanego powyżej. Przede wszystkim narysuj rysunek pochyłej płaszczyzny przedstawiającej ciało i wszystkie działające na nie siły. Okazuje się, że działają na nią trzy składowe: grawitacja, tarcie i siła reakcji podpory. Ogólne równanie sił wypadkowych wygląda następująco: Tarcie F + N + mg = ma.

Główną atrakcją problemu jest stan nachylenia pod kątem α. Gdy wół i oś oy należy uwzględnić ten warunek, to otrzymujemy następujące wyrażenie: mg x sin α - F tarcie = ma (dla osi wołu) i N - mg x cos α = F tarcie (dla osi wołu) oś oy).

Tarcie F można łatwo obliczyć korzystając ze wzoru na siłę tarcia, jest ono równe k x mg (współczynnik tarcia pomnożony przez iloczyn masy ciała i przyspieszenia ziemskiego). Po wszystkich obliczeniach pozostaje tylko podstawić znalezione wartości do wzoru, a otrzymasz uproszczone równanie do obliczenia przyspieszenia, z jakim ciało porusza się po pochyłej płaszczyźnie.