Heisenbergov odnos nesigurnosti. Heisenbergovo načelo neodređenosti u kvantnoj mehanici Načelo neodređenosti jednostavnim riječima
Koncepti vjerojatnosti pokazali su se vrlo korisnima u opisivanju ponašanja plina koji se sastoji od ogromnog broja molekula. Nezamislivo je zapravo pokušati odrediti položaj i brzinu svake od 1022 molekule! Kada je teorija vjerojatnosti prvi put primijenjena na takve pojave, smatrala se jednostavno prikladnim načinom rada u tako složenom okruženju. Međutim, sada vjerujemo da je vjerojatnost ključna za opis različitih atomskih procesa. Prema kvantnoj mehanici, matematičkoj teoriji malih čestica, uvijek postoji neka nesigurnost u određivanju položaja čestice i njezine brzine.
U najboljem slučaju možemo samo reći da postoji neka vjerojatnost da je čestica blizu točke x.
Da bismo opisali lokaciju čestice, možemo uvesti gustoće vjerojatnosti p 1 (x), tako da je p 1 (x)∆x vjerojatnost da je čestica negdje između x i x + ∆x. Ako je položaj čestice dovoljno dobro utvrđen, tada se približan oblik funkcije p 1 (x) može ilustrirati grafom prikazanim na sl. 6.10, a. Ista je situacija i s brzinom čestica: ona nam također nije točna. S nekom vjerojatnošću p 2 (υ)∆υ, čestica se može kretati brzinom u intervalu između υ i υ + ∆υ.
Jedan od glavnih rezultata kvantne mehanike je da se te dvije gustoće p 1 (x) i p 2 (υ) ne mogu odabrati neovisno u smislu da obje ne mogu biti proizvoljno uske. Ako uzmemo "poluširine" krivulja p 1 (x) i p 2 (υ) i označimo ih [∆x] odnosno [∆υ] (vidi sl. 6.10), tada priroda zahtijeva da proizvod te dvije poluširine ne smiju biti manje od h/m, gdje je m masa čestice, a h neka temeljna fizička konstanta koja se naziva Planckova konstanta. Ovaj odnos se piše na sljedeći način:
i naziva se Heisenbergov princip neodređenosti.
Da bi se ovaj odnos održao, čestica se mora ponašati na vrlo čudan način. Vidite da je desna strana relacije (6.22) konstantna, što znači da ako pokušamo česticu “pričvrstiti” na neko određeno mjesto, onda će taj pokušaj završiti time da nećemo moći pogoditi gdje se nalazi leti i kojom brzinom . Isto tako, ako pokušamo natjerati česticu da se kreće vrlo sporo ili određenom brzinom, ona će se "zamutiti" i nećemo moći točno odrediti gdje se nalazi.
Načelo nesigurnosti izražava dvosmislenost koja mora postojati u svakom pokušaju opisivanja prirode. Najprecizniji i Potpuni opis priroda bi trebala biti samo vjerojatnosna. Međutim, neki fizičari ne vole ovu metodu opisa. Čini im se da stvarno ponašanje o česticama se može govoriti samo kada su momenti i koordinate dani istovremeno. Svojedobno, u praskozorje razvoja kvantne mehanike, ovaj je problem jako zabrinjavao Einsteina. Često je odmahivao glavom i govorio: "Ali Bog ne pogađa "glave ili repove" kako bi odlučio gdje bi se elektron trebao kretati!" To ga je pitanje jako dugo mučilo i do kraja života očito se nije mogao pomiriti s činjenicom da je probabilistički opis prirode najviše za što smo još sposobni. Postoje fizičari koji intuitivno osjećaju da se naš svijet može nekako drugačije opisati, da se te neizvjesnosti u ponašanju čestica mogu eliminirati. I dalje rade na ovom problemu, ali do sada nitko od njih nije postigao značajnije rezultate.
Ova inherentna nesigurnost u svijetu u određivanju položaja čestice najvažnija je značajka opisa strukture atoma. U atomu vodika, na primjer, koji se sastoji od jednog protona koji tvori jezgru i elektrona koji se nalazi negdje izvan nje, nesigurnost u položaju elektrona jednaka je veličini samog atoma! Ne možemo, dakle, sa sigurnošću reći gdje se, u kojem dijelu atoma nalazi naš elektron, a, naravno, ne može biti govora ni o kakvim “orbitama”. S pouzdanjem možemo govoriti samo o vjerojatnosti p(r)∆V detekcije elektrona u elementu volumena ∆V na udaljenosti r od protona. Kvantna mehanika u ovom slučaju omogućuje izračunavanje gustoće vjerojatnosti p(r), koja je za neporemećeni atom vodika jednaka Ae -r2/a2. Ovo je funkcija u obliku zvona poput one prikazane na SL. 6.8, a broj a predstavlja karakterističnu vrijednost polumjera, nakon čega funkcija vrlo brzo opada. Iako postoji vjerojatnost (iako mala) pronalaženja elektrona na udaljenosti većoj od a od jezgre, ovu veličinu nazivamo "atomski radijus". To je otprilike 10-10 m.
Ako želite nekako zamisliti atom vodika, onda zamislite neku vrstu "oblaka", čija je gustoća proporcionalna gustoći vjerojatnosti. Primjer takvog oblaka prikazan je na sl. 6.11. Ova vizualna slika možda je najbliža istini, iako se odmah moramo sjetiti da se ne radi o pravom “elektronskom oblaku”, već samo o “oblaku vjerojatnosti”. Negdje u njemu postoji elektron, ali priroda nam dopušta samo da nagađamo gdje se on točno nalazi.
U svojoj težnji da nauči što više o prirodi stvari moderna fizika Otkrila je da postoje stvari koje nikada neće moći sa sigurnošću znati. Velik dio našeg znanja zauvijek ostaje neizvjestan. Dato nam je da znamo samo vjerojatnosti.
Heisenbergov princip nesigurnosti(ili Heisenberg) - u kvantnoj mehanici ovo je naziv principa koji daje donju (nenultu) granicu za umnožak disperzija veličina koje karakteriziraju stanje sustava.
Tipično je načelo nesigurnosti ilustrirano na sljedeći način. Razmotrimo ansambl ekvivalentnih čestica bez interakcije pripremljenih u određenom stanju, za svaku od kojih se mjeri ili koordinata q, ili impuls str. U tom će slučaju rezultati mjerenja biti slučajne varijable, čije će varijance zadovoljiti relaciju nesigurnosti. Imajte na umu da, iako nas zanimaju istodobne vrijednosti koordinate i količine gibanja u danom kvantnom stanju, nemoguće ih je izmjeriti za istu česticu, budući da će svako mjerenje promijeniti njezino stanje.
U općem smislu, odnos nesigurnosti javlja se između bilo koje varijable stanja definirane operatorima koji ne putuju na posao. Ovo je jedan od kameni temeljci kvantne mehanike, koju je otkrio Werner Heisenberg godine
Kratki osvrt
Načelo nesigurnosti u kvantnoj mehanici ponekad se objašnjava na način da mjerenje koordinate nužno utječe na količinu gibanja čestice. Očito je sam Heisenberg predložio ovo objašnjenje, barem u početku. Da je utjecaj mjerenja na zamah beznačajan može se pokazati na sljedeći način: razmotrite skup čestica (neinteragirajućih) pripremljenih u istom stanju; Za svaku česticu u skupu mjerimo ili moment ili položaj, ali ne oboje. Kao rezultat mjerenja dobivamo da su vrijednosti distribuirane s određenom vjerojatnošću, a odnos nesigurnosti vrijedi za varijance d p i d q.
Heisenbergov omjer nesigurnosti je teorijska granica točnosti bilo kojeg mjerenja. Vrijede za takozvana idealna mjerenja, koja se ponekad nazivaju i von Neumannova mjerenja. Još više vrijede za neidealna mjerenja ili Landauova mjerenja.
U skladu s tim, bilo koja čestica (u općem smislu, na primjer, nositelj diskretnog električnog naboja) ne može se opisati istovremeno kao "klasična točkasta čestica" i kao val. (Sama činjenica da bilo koji od ovih opisa može biti istinit, barem u U nekim slučajevima, koja se naziva dualnost val-čestica). Načelo nesigurnosti, kako ga je izvorno predložio Heisenberg, vrijedi kada nikakav od ova dva opisa nije potpuno i isključivo prikladna npr. čestica u kutiji s određenom energetskom vrijednošću; odnosno za sustave koji nisu karakterizirani ni bilo koji određeni "položaj" (bilo koja određena vrijednost udaljenosti od potencijalnog zida), ni određena vrijednost impulsa (uključujući njegov smjer).
Postoji precizna, kvantitativna analogija između Heisenbergovih odnosa nesigurnosti i svojstava valova ili signala. Razmotrimo vremenski promjenjiv signal, kao što je zvučni val. Nema smisla govoriti o frekvencijskom spektru signala u bilo kojem trenutku. Za točno određivanje frekvencije potrebno je neko vrijeme promatrati signal, čime se gubi točnost mjerenja vremena. Drugim riječima, zvuk ne može imati preciznu vremensku vrijednost, kao što je kratki puls, ili preciznu vrijednost frekvencije, kao što je kontinuirani čisti ton. Vremenski položaj i frekvencija vala u vremenu slični su položaju i količini gibanja čestice u prostoru.
Definicija
Ako se pripremi nekoliko identičnih kopija sustava u danom stanju, tada će izmjerene vrijednosti koordinate i momenta slijediti određenu distribuciju vjerojatnosti - to je temeljni postulat kvantne mehanike. Mjerenje vrijednosti standardne devijacije Δ x koordinate i standardna devijacija Δ str impulsa, nalazimo da:
,gdje je Diracova konstanta. U nekim slučajevima, "nesigurnost" varijable definira se kao najmanja širina raspona koji sadrži 50% vrijednosti, što u slučaju normalno raspodijeljene varijable rezultira većom donjom granicom za umnožak nesigurnosti . Imajte na umu da ova nejednakost daje nekoliko mogućnosti - država bi mogla biti takva da x može se mjeriti s velikom točnošću, ali onda str znat će se samo približno, ili obrnuto str može se precizno odrediti, dok x- Ne. U svim ostalim državama, i x I str može se mjeriti s "razumnom" (ali ne proizvoljno visokom) točnošću.
U Svakidašnjica obično ne opažamo nesigurnost jer je vrijednost izuzetno mala.
Ostale karakteristike
Razvijene su mnoge dodatne karakteristike, uključujući one opisane u nastavku:
Izraz konačne dostupne količine Fisherovih informacija
Načelo nesigurnosti je alternativno izvedeno kao izraz Cramer-Raove nejednakosti u klasična teorija mjerenja. U slučaju kada se mjeri položaj čestice. Srednja kvadratna količina gibanja čestice ulazi u nejednadžbu kao Fisherova informacija. Pogledajte i potpune fizičke podatke.
Generalizirano načelo nesigurnosti
Načelo nesigurnosti ne odnosi se samo na položaj i zamah. U svom općenitom obliku, odnosi se na svaki par konjugirane varijable. Općenito, i za razliku od gore razmotrenog slučaja položaja i momenta, donja granica umnoška nesigurnosti dviju konjugiranih varijabli ovisi o stanju sustava. Načelo nesigurnosti tada postaje teorem u teoriji operatora, koji ovdje predstavljamo
Stoga je istinit sljedeći opći oblik princip neizvjesnosti, prvi uzgojen u Howardu Percyju Robertsonu i (nezavisno) Erwinu Schrödingeru:
Ova nejednakost se zove Robertson - Schrödingerova relacija.
Operater AB − BA zove se prekidač A I B i označeno kao [ A,B] . Definirano je za one x, za koje su oba definirana ABx I BAx .
Iz Robertson-Schrodingerove relacije to neposredno slijedi Heisenbergov odnos nesigurnosti:
Pretpostavimo A I B- dva fizikalne veličine, koji su pridruženi samopridruženim operatorima. Ako ABψ i BAψ definirane, tada:
,
Prosječna vrijednost operatora veličine x u stanju ψ sustava, i
Također je moguće da postoje dva nekomutirajuća samopridružena operatora A I B, koji imaju isti svojstveni vektor ψ. U ovom slučaju ψ predstavlja čisto stanje koje je istovremeno mjerljivo za A I B .
Uobičajene vidljive varijable koje poštuju načelo nesigurnosti
Prethodni matematički rezultati pokazuju kako pronaći odnose nesigurnosti između fizičkih varijabli, naime, odrediti vrijednosti parova varijabli A I B, čiji komutator ima određena analitička svojstva.
- najpoznatiji odnos nesigurnosti je između koordinate i količine gibanja čestice u prostoru:
- odnos nesigurnosti između dvije ortogonalne komponente operatora ukupnog kutnog momenta čestice:
Gdje ja,
j,
k drugačiji i J ja označava kutni moment duž osi x ja
.
- Sljedeći odnos nesigurnosti između energije i vremena često se prikazuje u udžbenicima fizike, iako njegovo tumačenje zahtijeva oprez jer ne postoji operator koji predstavlja vrijeme:
.
U klasičnoj mehanici država materijalna točka(klasična čestica) određuje se zadavanjem vrijednosti koordinata, količine gibanja, energije itd. Navedene veličine nazivamo dinamičkim varijablama. Strogo govoreći, navedene dinamičke varijable ne mogu se dodijeliti mikroobjektu. Međutim, informacije o mikročesticama dobivamo promatrajući njihovu interakciju s uređajima koji su makroskopska tijela. Stoga se rezultati mjerenja neizbježno izražavaju terminima razvijenim za karakterizaciju makrotijela, odnosno kroz vrijednosti dinamičkih varijabli. Sukladno tome, izmjerene vrijednosti dinamičkih varijabli pripisuju se mikročesticama. Na primjer, govore o stanju elektrona u kojem on ima takvu i takvu energetsku vrijednost itd.
Osobitost svojstava mikročestica očituje se u činjenici da sve varijable ne dobivaju određene vrijednosti tijekom mjerenja. Tako, na primjer, elektron (ili bilo koja druga mikročestica) ne može imati istodobno točne vrijednosti koordinate x i komponente momenta. Neizvjesnosti vrijednosti zadovoljavaju odnos
( - Planckova konstanta). Iz (20.1) proizlazi da što je manja nesigurnost jedne od varijabli ili veća nesigurnost druge. Moguće je stanje u kojem jedna od varijabli ima točnu vrijednost, dok se druga varijabla pokaže potpuno nesigurnom (njezina je nesigurnost jednaka beskonačnosti).
Odnos sličan (20.1) vrijedi za y i , za z i , kao i za niz drugih parova veličina (u klasičnoj mehanici takvi se parovi veličina nazivaju kanonski konjugirani). Označavajući kanonski konjugirane količine slovima A i B, možemo pisati
(20.2)
Relacija (20.2) naziva se relacija nesigurnosti za veličine A i B. Tu relaciju otkrio je W. Heisenberg 1927. godine.
Izjava da umnožak nesigurnosti vrijednosti dviju konjugiranih varijabli ne može biti reda veličine manji od Planckove konstante naziva se Heisenbergov princip nesigurnosti.
Energija i vrijeme su kanonski konjugirane veličine. Stoga i za njih vrijedi relacija nesigurnosti:
Ovaj odnos znači da određivanje energije s točnošću treba uzeti vremenski interval jednak, ali manji od.
Odnos nesigurnosti utvrđen je razmatranjem, posebno, sljedećeg primjera. Pokušajmo odrediti vrijednost koordinate x slobodno leteće mikročestice postavljajući na njenu putanju prorez širine , koji se nalazi okomito na smjer gibanja čestice (slika 20.1). Prije nego što čestica prođe kroz raspor, njezina komponenta impulsa ima točnu vrijednost jednaku nuli (procjep je prema dogovoru okomit na impuls), tako da je x-koordinata čestice potpuno nesigurna. U trenutku prolaska čestice kroz prorez položaj se mijenja. Umjesto potpune nesigurnosti koordinate x pojavljuje se nesigurnost, ali to se postiže po cijenu gubitka sigurnosti vrijednosti. Dapače, zbog difrakcije postoji određena vjerojatnost da će se čestica kretati unutar kuta , gdje je kut. koji odgovara prvom difrakcijskom minimumu (maksimumi viših redova se mogu zanemariti, jer je njihov intenzitet mali u usporedbi s intenzitetom središnjeg maksimuma). Stoga se javlja nesigurnost:
Rub središnjeg difrakcijskog maksimuma (prvi minimum), koji proizlazi iz širine proreza, odgovara kutu za koji
(vidi formulu (129.5) 2. sveska). Stoga,
Dakle, uzimajući u obzir (18.1), dobivamo relaciju
u skladu s (20.1).
Ponekad odnos nesigurnosti dobiva sljedeću interpretaciju: u stvarnosti mikročestica ima točne vrijednosti koordinata i momenta, ali utjecaj mjernog uređaja koji je vidljiv za takvu česticu ne dopušta da se te vrijednosti točno odrede. Ovo je tumačenje potpuno pogrešno. To je u suprotnosti s eksperimentalno opaženim fenomenom difrakcije mikročestica.
Odnos nesigurnosti pokazuje u kojoj se mjeri koncepti mogu koristiti klasična mehanika posebno u odnosu na mikročestice, s kojim stupnjem točnosti možemo govoriti o putanjama mikročestica. Kretanje po putanji karakteriziraju dobro definirane vrijednosti koordinata i brzine u svakom trenutku. Zamjenom umnoška u (20.1) umjesto umnoška dobivamo relaciju
Vidimo da što je veća masa čestice, to je manja nesigurnost u njenim koordinatama i brzini i, prema tome, točnije je primjenjiv koncept putanje. Već za makročesticu veličine samo 1 mikrona, nesigurnosti u vrijednostima su izvan točnosti mjerenja tih veličina, tako da se praktički njeno kretanje neće moći razlikovati od kretanja duž putanje.
Na određenim uvjetimačak se i kretanje mikročestice može približno smatrati događajem duž putanje. Kao primjer, razmotrite kretanje elektrona u katodnoj cijevi. Procijenimo nesigurnosti koordinate i impulsa elektrona za ovaj slučaj. Neka trag elektronskog snopa na ekranu ima radijus reda veličine , duljina cijevi je reda veličine 10 cm (sl. 20.2). Tada je impuls elektrona povezan s akcelerirajućim naponom U relacijom
Stoga Pod napetošću. B energija elektrona jednaka je Procijenimo veličinu momenta:
Stoga, konačno, prema relaciji (20.1):
Dobiveni rezultat pokazuje da se kretanje elektrona u katodnoj cijevi praktički ne razlikuje od kretanja duž putanje.
Odnos nesigurnosti jedno je od temeljnih načela kvantne mehanike. Sam ovaj odnos dovoljan je za dobivanje niza važnih rezultata, posebice, omogućuje objašnjenje činjenice da elektron ne pada na jezgru atoma, kao i procjenu veličine najjednostavnijeg atoma i minimalne. moguća energija elektrona u takvom atomu.
Kad bi elektron pao na točkastu jezgru, njegove koordinate i impuls poprimili bi određene (nula) vrijednosti, što je nespojivo s načelom nesigurnosti. Ovo načelo zahtijeva da nesigurnost koordinate elektrona i nesigurnost količine gibanja budu povezane uvjetom (20.1), formalno, energija bi bila minimalna pri. Stoga, kada se procjenjuje najmanja moguća energija, treba staviti . Zamjenom ovih vrijednosti u (20.1), dobivamo odnos
Heisenbergovi principi nesigurnosti jedan su od problema kvantne mehanike, ali prvo se okrećemo razvoju fizička znanost općenito. Krajem 17. stoljeća Isaac Newton postavio je temelje moderne klasične mehanike. On je bio taj koji je formulirao i opisao njegove osnovne zakone, uz pomoć kojih se može predvidjeti ponašanje tijela oko nas. DO kraj 19. stoljeća stoljeća te su se odredbe činile nepovredivim i primjenjivima na sve zakone prirode. Činilo se da su problemi fizike kao znanosti riješeni.
Kršenje Newtonovih zakona i rođenje kvantne mehanikeNo, kako se pokazalo, u to se vrijeme o svojstvima Svemira znalo mnogo manje nego što se činilo. Prvi kamen koji je poremetio sklad klasične mehanike bio je nepoštivanje zakona prostiranja svjetlosnih valova. Tako je tada vrlo mlada znanost elektrodinamika bila prisiljena razviti potpuno drugačiji skup pravila. Ali za teoretske fizičare pojavio se problem: kako dva sustava dovesti do zajedničkog nazivnika. Inače, znanost još uvijek radi na rješenju ovog problema.
Mit o sveobuhvatnoj Newtonovoj mehanici konačno je uništen dubljim proučavanjem strukture atoma. Britanac Ernest Rutherford otkrio je da atom nije nedjeljiva čestica, kako se dosad mislilo, već da sam sadrži neutrone, protone i elektrone. Štoviše, njihovo ponašanje također je bilo u potpunoj suprotnosti s postulatima klasične mehanike. Ako u makrosvijetu gravitacija uvelike određuje prirodu stvari, onda je u svijetu kvantnih čestica to iznimno mala sila međudjelovanja. Tako su postavljeni temelji kvantne mehanike koja je imala i svoje aksiome. Jedna od značajnih razlika između ovih najmanjih sustava i svijeta na koji smo navikli je Heisenbergov princip nesigurnosti. Jasno je pokazao potrebu za drugačijim pristupom tim sustavima.
Heisenbergov princip nesigurnosti
U prvoj četvrtini 20. stoljeća kvantna mehanika poduzela je prve korake, a fizičari diljem svijeta tek su shvatili što nam iz njezinih odredbi slijedi i kakve nam perspektive otvara. Njemački teorijski fizičar Werner Heisenberg formulirao je svoje poznate principe 1927. Heisenbergovi principi sastoje se u činjenici da je nemoguće izračunati i prostorni položaj i brzinu kvantnog objekta u isto vrijeme. Glavni razlog za to je činjenica da mjerenjem već utječemo na sustav koji se mjeri i time ga remetimo. Ako u poznatom nam makrokozmosu procjenjujemo neki predmet, onda čak i kad ga pogledamo, vidimo odsjaj svjetlosti od njega.
Ali Heisenbergovo načelo nesigurnosti kaže da iako u makrokozmosu svjetlost nema utjecaja na mjereni objekt, u slučaju kvantnih čestica fotoni (ili bilo koja druga izvedena mjerenja) imaju značajan utjecaj na česticu. Zanimljivo je primijetiti da zasebno brzina ili zasebno položaj tijela u prostoru kvantna fizika Lako se može izmjeriti. Ali što su naša očitanja brzine točnija, to ćemo manje znati o našem položaju u prostoru. I obrnuto. Odnosno, Heisenbergovo načelo nesigurnosti stvara određene poteškoće u predviđanju ponašanja kvantnih čestica. Doslovno to izgleda ovako: mijenjaju svoje ponašanje kada ih pokušamo promatrati.
Nemoguće je istovremeno točno odrediti koordinate i brzinu kvantne čestice.
U svakodnevnom životu okruženi smo materijalnim objektima čije su veličine usporedive s nama: automobilima, kućama, zrncima pijeska itd. Naše intuitivne ideje o strukturi svijeta nastaju kao rezultat svakodnevnog promatranja ponašanja takvih objekata. . Budući da svi imamo proživljeni život iza sebe, iskustvo nakupljeno godinama govori nam da, budući da se sve što promatramo uvijek iznova ponaša na određeni način, to znači da bi se u cijelom Svemiru, na svim razinama, materijalni objekti trebali ponašati na sličan način. A kada se ispostavi da negdje nešto nije u skladu s uobičajenim pravilima i proturječi našim intuitivnim predodžbama o svijetu, to nas ne samo iznenadi, nego i šokira.
U prvoj četvrtini dvadesetog stoljeća upravo je to bila reakcija fizičara kada su počeli proučavati ponašanje materije na atomskoj i subatomskoj razini. Pred nama se otvorio nastanak i brz razvoj kvantne mehanike Cijeli svijet, čiji se dizajn sustava jednostavno ne uklapa u okvire zdravog razuma i potpuno proturječi našim intuitivnim idejama. Ali moramo zapamtiti da se naša intuicija temelji na iskustvu ponašanja običnih objekata razmjera nama, a kvantna mehanika opisuje stvari koje se događaju na mikroskopskoj i nama nevidljivoj razini - nitko se nikada s njima nije izravno susreo. Ako to zaboravimo, neizbježno ćemo završiti u stanju potpune zbunjenosti i zbunjenosti. Za sebe sam formulirao sljedeći pristup kvantnomehaničkim učincima: čim “unutarnji glas” počne ponavljati “to ne može!”, morate se zapitati: “Zašto ne? Kako mogu znati kako sve stvarno funkcionira unutar atoma? Jesam li sam tamo pogledao?" Postavivši se na ovaj način, bit će vam lakše percipirati članke u ovoj knjizi posvećene kvantnoj mehanici.
Heisenbergovo načelo općenito igra ključnu ulogu u kvantnoj mehanici, makar samo zato što prilično jasno objašnjava kako se i zašto mikrosvijet razlikuje od materijalnog svijeta koji nam je poznat. Da biste razumjeli ovo načelo, prvo razmislite o tome što znači "mjeriti" bilo koju količinu. Da biste pronašli, na primjer, ovu knjigu, kada uđete u sobu, gledate okolo dok se ne zaustavi na njoj. Jezikom fizike to znači da ste napravili vizualno mjerenje (pronašli ste knjigu gledanjem) i dobili rezultat – snimili ste njezine prostorne koordinate (odredili ste mjesto knjige u prostoriji). U stvari, proces mjerenja je puno kompliciraniji: izvor svjetlosti (sunce ili svjetiljka, na primjer) emitira zrake, koje, nakon što su prešle određeni put u prostoru, u interakciji s knjigom, reflektiraju se od njezine površine, nakon čega neki od njih dopiru do vaših očiju, prolazeći kroz leću fokusiraju se i pogađaju mrežnicu - i vi vidite sliku knjige i određujete njen položaj u prostoru. Ključ mjerenja ovdje je interakcija između svjetla i knjige. Dakle, kod svakog mjerenja, zamislite, mjerni alat (u ovom slučaju to je svjetlo) stupa u interakciju s objektom mjerenja (u ovom slučaju to je knjiga).
U klasičnoj fizici, izgrađenoj na Newtonovim principima i primijenjenoj na objekte u našem običnom svijetu, navikli smo ignorirati činjenicu da mjerni instrument, kada je u interakciji s objektom mjerenja, utječe na njega i mijenja njegova svojstva, uključujući, zapravo, količine koje se mjere. Kada upalite svjetlo u sobi da pronađete knjigu, uopće ne razmišljate o tome da se pod utjecajem nastalog pritiska svjetlosnih zraka knjiga može pomaknuti sa svog mjesta, a vi prepoznajete njezine prostorne koordinate, iskrivljena pod utjecajem svjetla koje ste upalili. Intuicija nam govori (u ovom slučaju sasvim ispravno) da čin mjerenja ne utječe na izmjerena svojstva objekta koji se mjeri. Sada razmislite o procesima koji se odvijaju na subatomskoj razini. Recimo da trebam popraviti prostorni položaj elektrona. Još uvijek trebam mjerni instrument koji će komunicirati s elektronom i vratiti signal mojim detektorima s informacijama o njegovoj lokaciji. A onda se pojavljuje poteškoća: drugi alati za interakciju s elektronom kako bi se odredio njegov položaj u prostoru, osim ostalih elementarne čestice, Ja nemam. I, ako pretpostavka da svjetlost, u interakciji s knjigom, ne utječe na njezine prostorne koordinate, isto se ne može reći za interakciju mjerenog elektrona s drugim elektronom ili fotonima.
Početkom 1920-ih, tijekom eksplozije kreativne misli koja je dovela do stvaranja kvantne mehanike, mladi njemački teorijski fizičar Werner Heisenberg prvi je prepoznao ovaj problem. Počevši od onih teških matematičke formule opisujući svijet na subatomskoj razini, postupno je došao do formule nevjerojatne jednostavnosti, dajući Opći opis učinak utjecaja mjernih alata na mjerne objekte mikrosvijeta, o čemu smo upravo govorili. Kao rezultat toga, formulirao je princip neizvjesnosti, sada nazvan po njemu:
nesigurnost vrijednosti koordinate x nesigurnost brzine > h/m,
čiji se matematički izraz naziva Heisenbergov odnos nesigurnosti:
Δ x x Δ v > h/m
gdje je Δ x- nesigurnost (pogreška mjerenja) prostornih koordinata mikročestice, Δ v— nesigurnost brzine čestica, m— masa čestica, i h - Planckova konstanta, nazvana po njemačkom fizičaru Maxu Plancku, još jednom od utemeljitelja kvantne mehanike. Planckova konstanta iznosi približno 6,626 x 10 -34 J s, odnosno sadrži 33 nule prije prve značajne znamenke iza decimalne točke.
Izraz “nesigurnost prostorne koordinate” upravo znači da ne znamo točnu lokaciju čestice. Na primjer, ako koristite GPS globalni izviđački sustav za određivanje lokacije ove knjige, sustav će ih izračunati s točnosti 2-3 metra. (GPS, sustav globalnog pozicioniranja je navigacijski sustav koji koristi 24 umjetni sateliti Zemlja. Ako, na primjer, imate GPS prijamnik instaliran na vašem automobilu, tada primanjem signala od tih satelita i usporedbom vremena kašnjenja, sustav utvrđuje vaš zemljopisne koordinate na Zemlji u roku od jedne lučne sekunde.) Međutim, sa stajališta mjerenja koje je izvršio GPS instrument, knjiga bi se, s određenom vjerojatnošću, mogla nalaziti bilo gdje unutar nekoliko kvadratnih metara specificiranih sustavom. U ovom slučaju govorimo o nesigurnosti prostornih koordinata objekta (u ovom primjeru knjige). Situacija se može popraviti ako umjesto GPS-a uzmemo metar - u ovom slučaju možemo reći da je knjiga npr. 4 m 11 cm od jednog zida i 1 m 44 cm od drugog. No, i tu smo u točnosti mjerenja ograničeni minimalnim podjelom metarske ljestvice (makar bio i milimetarski) i mjernim pogreškama samog uređaja - a u najboljem slučaju moći ćemo odrediti prostorni položaj objekta točan do najmanje podjele mjerila. Što je točniji instrument koji koristimo, to će biti točniji rezultati koje dobivamo, to će biti manja pogreška mjerenja i manja nesigurnost. Načelno, u našem svakodnevnom svijetu moguće je svesti nesigurnost na nulu i odrediti točne koordinate knjige.
I tu dolazimo do najtemeljnije razlike između mikrosvijeta i naše svakodnevice fizički svijet. U običnom svijetu, kada mjerimo položaj i brzinu tijela u prostoru, na to nemamo praktički nikakav utjecaj. Tako da idealno možemo istovremeno izmjeriti i brzinu i koordinate objekta apsolutno točno (drugim riječima, s nultom nesigurnošću).
Međutim, u svijetu kvantnih fenomena svako mjerenje utječe na sustav. Sama činjenica da mjerimo npr. lokaciju čestice dovodi do promjene njezine brzine i to nepredvidive (i obrnuto). Zato desna strana Heisenbergove relacije nije nula, nego pozitivna. Što je manja nesigurnost oko jedne varijable (na primjer, Δ x), to druga varijabla postaje neizvjesnija (Δ v), budući da umnožak dviju pogrešaka na lijevoj strani relacije ne može biti manji od konstante na desnoj strani. Naime, ako jednu od mjerenih veličina uspijemo odrediti s nultom pogreškom (apsolutno točno), nesigurnost druge veličine bit će beskonačna i o njoj nećemo znati ništa. Drugim riječima, kad bismo bili u mogućnosti apsolutno točno odrediti koordinate kvantne čestice, ne bismo imali pojma o njezinoj brzini; Kad bismo mogli točno zabilježiti brzinu čestice, ne bismo imali pojma gdje se ona nalazi. U praksi, naravno, eksperimentalni fizičari uvijek moraju tražiti neku vrstu kompromisa između ove dvije krajnosti i odabrati metode mjerenja koje im omogućuju da prosuđuju i brzinu i prostorni položaj čestica s razumnom greškom.
Naime, načelo nesigurnosti povezuje ne samo prostorne koordinate i brzinu - u ovom primjeru ono se jednostavno očituje najjasnije; nesigurnost jednako veže i druge parove međusobno povezanih karakteristika mikročestica. Sličnim razmišljanjem dolazimo do zaključka da je nemoguće točno izmjeriti energiju kvantnog sustava i odrediti trenutak u kojem on tu energiju posjeduje. Odnosno, ako mjerimo stanje kvantnog sustava kako bismo odredili njegovu energiju, to će mjerenje trajati određeno vremensko razdoblje - nazovimo ga Δ t. Tijekom tog vremenskog perioda, energija sustava se nasumično mijenja - događa se fluktuacija, - i ne možemo ga identificirati. Označimo grešku mjerenja energije Δ E. Rezoniranjem sličnim gornjem, dolazimo do sličnog odnosa za Δ E i neizvjesnost vremena u kojem je kvantna čestica posjedovala ovu energiju:
Δ EΔ t > h
Postoje još dvije važne točke koje treba istaknuti u vezi s načelom nesigurnosti:
to ne znači da se nijedna od dvije karakteristike čestice – prostorni položaj ili brzina – ne može izmjeriti s bilo kakvom preciznošću;
načelo nesigurnosti djeluje objektivno i ne ovisi o prisutnosti inteligentnog subjekta koji izvodi mjerenja.
Ponekad možete naići na tvrdnje da načelo nesigurnosti implicira da kvantne čestice nikakav određene prostorne koordinate i brzine, ili da su te veličine potpuno nespoznatljive. Nemojte se zavaravati: kao što smo upravo vidjeli, načelo nesigurnosti ne sprječava nas da svaku od ovih veličina izmjerimo s željenom točnošću. On samo navodi da nismo u mogućnosti pouzdano znati oboje u isto vrijeme. I, kao i u mnogim stvarima, prisiljeni smo na kompromis. Opet, antropozofski pisci među pristašama koncepta “New Agea” ponekad tvrde da je, navodno, budući da mjerenja impliciraju prisutnost inteligentnog promatrača, onda, na nekoj temeljnoj razini, ljudska svijest povezana s Univerzalnim umom, i upravo ta povezanost određuje načelo neizvjesnosti . Ponovimo ovo još jednom: ključ Heisenbergove relacije je interakcija između čestice-objekta mjerenja i mjernog instrumenta, koja utječe na njegove rezultate. A činjenica da postoji razuman promatrač u osobi znanstvenika nije relevantna za stvar; mjerni instrument u svakom slučaju utječe na njegove rezultate, bilo inteligentno biće prisutno ili ne.
Vidi također:
Werner Karl Heisenberg, 1901.-76
njemački teorijski fizičar. Rođen u Wurzburgu. Otac mu je bio profesor bizantologije na Sveučilištu u Münchenu. Uz briljantne matematičke sposobnosti, od djetinjstva je pokazivao sklonost prema glazbi te je postao vrlo uspješan kao pijanist. Još kao školarac bio je pripadnik narodne milicije koja je održavala red u Münchenu god. Vrijeme nevolja, koji se dogodio nakon poraza Njemačke u Prvom svjetskom ratu. Godine 1920. postao je student na Odsjeku za matematiku na Sveučilištu u Münchenu, međutim, suočen s odbijanjem pohađanja seminara koji ga je zanimao o pitanjima visoke matematike koja su bila relevantna u tim godinama, postigao je premještaj na Odsjek teorijske fizike. Tih je godina cijeli svijet fizičara živio pod dojmom novog pogleda na strukturu atoma ( cm. Bohrov atom), a svi teoretičari među njima shvatili su da se unutar atoma događa nešto čudno.
Nakon što je 1923. obranio diplomu, Heisenberg je u Göttingenu počeo raditi na problemima strukture atoma. U svibnju 1925. godine doživio je akutni napadaj peludne groznice, zbog čega je mladi znanstvenik morao provesti nekoliko mjeseci u potpunoj samoći na malom otoku Helgolandu, odsječen od vanjskog svijeta, a tu prisilnu izolaciju izvana iskoristio je svijetu jednako produktivno kao što je Isaac Newton iskoristio svoje višemjesečno zatočeništvo u karantenskim barakama protiv kuge davne 1665. godine. Konkretno, tijekom ovih mjeseci znanstvenici su razvili teoriju mehanika matrice— novi matematički aparat kvantne mehanike u nastajanju . Matrix mehanika, kako je vrijeme pokazalo, u matematičko razumijevanje ekvivalent kvantnoj valnoj mehanici koja se pojavila godinu dana kasnije, ugrađena u Schrödingerovu jednadžbu, sa stajališta opisivanja procesa kvantnog svijeta. Međutim, u praksi se pokazalo da je teže koristiti aparat matrične mehanike, te se danas teorijski fizičari uglavnom koriste pojmovima valne mehanike.
Godine 1926. Heisenberg je postao pomoćnik Nielsa Bohra u Kopenhagenu. Tamo je 1927. formulirao svoje načelo neodređenosti - i može se tvrditi da je to postao njegov najveći doprinos razvoju znanosti. Iste godine Heisenberg je postao profesor na Sveučilištu u Leipzigu, najmlađi profesor u njemačkoj povijesti. Od tog trenutka počeo je blisko raditi na stvaranju jedinstvene teorije polja ( cm. Univerzalne teorije) - uglavnom, neuspješno. Za svoju vodeću ulogu u razvoju kvantno-mehaničke teorije 1932. Heisenberg je nagrađen Nobelova nagrada u fizici za stvaranje kvantne mehanike.
S povijesnog gledišta, osobnost Wernera Heisenberga vjerojatno će zauvijek ostati sinonim za neizvjesnost nešto drugačije vrste. Dolaskom na vlast Nacionalsocijalističke partije otvara se najteže razumljiva stranica u njegovoj biografiji. Najprije se kao teorijski fizičar uključio u ideološku borbu u kojoj je teorijska fizika kao takva bila označena kao “židovska fizika”, a samog Heisenberga su nove vlasti javno nazivale “bijelim Židovom”. Tek nakon niza osobnih obraćanja najvišim dužnosnicima u redovima nacističkog vodstva, znanstvenik je uspio zaustaviti kampanju javne hajke protiv njega. Puno je problematičnija Heisenbergova uloga u njemačkom programu nuklearnog oružja tijekom Drugog svjetskog rata. U vrijeme kada je većina njegovih kolega emigrirala ili bila prisiljena pobjeći iz Njemačke pod pritiskom Hitlerova režima, Heisenberg je vodio njemački nacionalni nuklearni program.
Pod njegovim vodstvom program se u potpunosti koncentrirao na izgradnju nuklearnog reaktora, no Niels Bohr je tijekom svog poznatog sastanka s Heisenbergom 1941. bio pod dojmom da je to samo paravan, no program se zapravo razvijao nuklearno oružje. Dakle, što se stvarno dogodilo? Je li Heisenberg doista namjerno i po grižnji savjesti pokrenuo njemački razvojni program atomska bomba u slijepu ulicu i usmjerio ga na mirne kolosijeke, kako je kasnije tvrdio? Ili je jednostavno pogriješio u svom razumijevanju procesa nuklearnog raspada? Bilo kako bilo, Njemačka nije imala vremena za stvaranje atomskog oružja. Kao što briljantna drama Michaela Frayna Copenhagen pokazuje, ova će povijesna misterija vjerojatno pružiti dovoljno materijala za generacije pisaca fikcije koji dolaze.
Nakon rata, Heisenberg je postao aktivan pristaša daljnji razvoj Zapadnonjemačka znanost i njezino ponovno ujedinjenje s međunarodnom znanstvenom zajednicom. Njegov utjecaj poslužio je kao važan alat u postizanju beznuklearnog statusa oružanih snaga Zapadne Njemačke u poslijeratnom razdoblju.
