Gravitacija. Gibanje tijela pod utjecajem sile teže Tijela pod utjecajem sile teže

DEFINICIJA

Zakon univerzalne gravitacije otkrio je I. Newton:

Dva tijela privlače jedno drugo s , izravno proporcionalno njihovom umnošku i obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti između njih:

Opis zakona univerzalne gravitacije

Koeficijent je gravitacijska konstanta. U SI sustavu gravitacijska konstanta ima značenje:

Ta je konstanta, kao što se vidi, vrlo mala, pa su gravitacijske sile između tijela malih masa također male i praktički se ne osjećaju. Međutim, kretanje svemirskih tijela u potpunosti je određeno gravitacijom. Prisutnost univerzalne gravitacije ili, drugim riječima, gravitacijske interakcije objašnjava na čemu su Zemlja i planeti “poduprti” i zašto se oko Sunca kreću određenim putanjama, a ne lete od njega. Zakon univerzalne gravitacije omogućuje nam određivanje mnogih karakteristika nebeskih tijela – mase planeta, zvijezda, galaksija pa čak i crnih rupa. Ovaj zakon omogućuje izračunavanje orbita planeta s velikom točnošću i stvaranje matematičkog modela Svemira.

Pomoću zakona univerzalne gravitacije mogu se izračunati i kozmičke brzine. Na primjer, minimalna brzina kojom tijelo koje se kreće horizontalno iznad Zemljine površine neće pasti na nju, već će se kretati po kružnoj putanji je 7,9 km/s (prva izlazna brzina). Da bi napustio Zemlju, tj. da bi savladalo svoju gravitacijsku privlačnost, tijelo mora imati brzinu od 11,2 km/s (druga izlazna brzina).

Gravitacija je jedan od najčudesnijih prirodnih fenomena. U nedostatku gravitacijskih sila, postojanje Svemira bilo bi nemoguće; Svemir ne bi mogao ni nastati. Gravitacija je odgovorna za mnoge procese u Svemiru - njegovo rađanje, postojanje reda umjesto kaosa. Priroda gravitacije još uvijek nije u potpunosti shvaćena. Do sada nitko nije uspio razviti pristojan mehanizam i model gravitacijske interakcije.

Gravitacija

Poseban slučaj manifestacije gravitacijskih sila je sila teže.

Gravitacija je uvijek usmjerena okomito prema dolje (prema središtu Zemlje).

Ako na tijelo djeluje sila gravitacije, tada tijelo djeluje . Vrsta kretanja ovisi o smjeru i veličini početne brzine.

S učincima gravitacije susrećemo se svaki dan. , nakon nekog vremena nađe se na tlu. Knjiga, puštena iz ruku, pada. Nakon skoka, osoba ne leti u svemir, već pada na zemlju.

Uzimajući u obzir slobodni pad tijela u blizini Zemljine površine kao rezultat gravitacijske interakcije tog tijela sa Zemljom, možemo napisati:

odakle dolazi ubrzanje slobodnog pada:

Ubrzanje sile teže ne ovisi o masi tijela, već ovisi o visini tijela iznad Zemlje. Globus je malo spljošten na polovima, pa se tijela koja se nalaze u blizini polova nalaze malo bliže središtu Zemlje. S tim u vezi, ubrzanje gravitacije ovisi o geografskoj širini područja: na polu je nešto veće nego na ekvatoru i drugim geografskim širinama (na ekvatoru m/s, na sjevernom polu ekvatoru m/s.

Ista formula omogućuje vam da pronađete ubrzanje gravitacije na površini bilo kojeg planeta s masom i radijusom.

Primjeri rješavanja problema

PRIMJER 1 (problem oko "vaganja" Zemlje)

Vježbajte	Polumjer Zemlje je km, ubrzanje sile teže na površini planeta je m/s. Na temelju tih podataka približno procijenite masu Zemlje.
Riješenje	Ubrzanje gravitacije na površini Zemlje: odakle dolazi Zemljina masa: U sustavu C, polumjer Zemlje m. Zamjenom brojčanih vrijednosti fizičkih veličina u formulu procjenjujemo masu Zemlje:
Odgovor	Zemljina masa kg.

PRIMJER 2

Vježbajte

Satelit Zemlje kreće se po kružnoj orbiti na visini od 1000 km od površine Zemlje. Kojom se brzinom kreće satelit? Koliko će satelitu trebati da napravi jedan krug oko Zemlje?

Riješenje

Prema , sila koja sa Zemlje djeluje na satelit jednaka je umnošku mase satelita i ubrzanja kojim se kreće: Na satelit sa strane Zemlje djeluje sila gravitacijske privlačnosti koja je prema zakonu univerzalne gravitacije jednaka: gdje su i mase satelita odnosno Zemlje. Budući da je satelit na određenoj visini iznad Zemljine površine, udaljenost od njega do središta Zemlje je: gdje je polumjer Zemlje.

Gravitacija, također poznata kao privlačnost ili gravitacija, univerzalno je svojstvo materije koje posjeduju svi objekti i tijela u Svemiru. Bit gravitacije je da sva materijalna tijela privlače sva druga tijela oko sebe.

Zemljina gravitacija

Ako je gravitacija opći pojam i kvaliteta koju posjeduju svi objekti u Svemiru, onda je gravitacija poseban slučaj ove sveobuhvatne pojave. Zemlja privlači sebi sve materijalne objekte koji se nalaze na njoj. Zahvaljujući tome, ljudi i životinje mogu se sigurno kretati zemljom, rijeke, mora i oceani mogu ostati unutar svojih obala, a zrak ne može letjeti preko golemih svemirskih prostranstava, već formira atmosferu našeg planeta.

Postavlja se pošteno pitanje: ako svi objekti imaju gravitaciju, zašto Zemlja privlači ljude i životinje k sebi, a ne obrnuto? Prvo, mi također privlačimo Zemlju k sebi, samo što je, u usporedbi s njenom silom privlačnosti, naša gravitacija zanemariva. Drugo, sila gravitacije izravno ovisi o masi tijela: što je masa tijela manja, to su njegove gravitacijske sile manje.

Drugi pokazatelj o kojem ovisi sila privlačenja je udaljenost između objekata: što je veća udaljenost, to je manji učinak gravitacije. Zahvaljujući tome, planeti se kreću svojim orbitama i ne padaju jedan na drugog.

Zanimljivo je da Zemlja, Mjesec, Sunce i drugi planeti svoj sferični oblik duguju upravo sili gravitacije. Djeluje u smjeru središta, povlačeći prema sebi tvar koja čini "tijelo" planeta.

Zemljino gravitacijsko polje

Zemljino gravitacijsko polje je polje sile energije koje nastaje oko našeg planeta djelovanjem dviju sila:

• gravitacija;
• centrifugalna sila, koja svoju pojavu duguje rotaciji Zemlje oko svoje osi (dnevna rotacija).

Budući da i gravitacija i centrifugalna sila stalno djeluju, gravitacijsko polje je stalna pojava.

Na polje malo utječu gravitacijske sile Sunca, Mjeseca i nekih drugih nebeskih tijela, kao i atmosferske mase Zemlje.

Zakon univerzalne gravitacije i Sir Isaac Newton

Engleski fizičar, Sir Isaac Newton, prema poznatoj legendi, jednog dana dok je danju šetao vrtom, ugledao je Mjesec na nebu. U isto vrijeme s grane je pala jabuka. Newton je tada proučavao zakon gibanja i znao je da jabuka pada pod utjecajem gravitacijskog polja, a Mjesec se okreće u orbiti oko Zemlje.

A onda je briljantni znanstvenik, obasjan uvidom, došao na ideju da možda jabuka pada na tlo, pokoravajući se istoj sili zahvaljujući kojoj se Mjesec nalazi u svojoj orbiti, a ne jureći nasumično galaksijom. Tako je otkriven zakon univerzalne gravitacije, poznat i kao Treći Newtonov zakon.

Jezikom matematičkih formula ovaj zakon izgleda ovako:

F=GMm/D 2 ,

Gdje F- sila međusobne teže između dva tijela;

M- masa prvog tijela;

m- masa drugog tijela;

D 2- udaljenost između dva tijela;

G- gravitacijska konstanta jednaka 6,67x10 -11.

(pojmovi gravitacija i gravitacija su ekvivalentni).

Ubrzanje koje doživljava tijelo m 2 koji se nalazi na udaljenosti r iz ovog tijela m 1 je jednako:
.
Ova vrijednost ne ovisi o prirodi (sastavu) i masi tijela koje prima akceleraciju. Ovaj odnos izražava eksperimentalnu činjenicu, poznatu Galileju, prema kojoj sva tijela padaju u gravitaciju. Zemljino polje s istom akceleracijom.

Newton je utvrdio da su ubrzanje i sila obrnuto proporcionalni uspoređujući ubrzanje tijela koja padaju blizu Zemljine površine s ubrzanjem kojim se Mjesec kreće po svojoj orbiti. (Tada je već bio poznat polumjer Zemlje i približna udaljenost do Mjeseca.) Dalje se pokazalo da Keplerovi zakoni slijede iz zakona univerzalne gravitacije, koje je pronašao I. Kepler obradom brojnih opažanja kretanja planeti. Tako je nastala nebeska mehanika. Sjajna potvrda Newtonove teorije o T. bilo je predviđanje postojanja planeta iza Urana (engleski astronom J. Adams, francuski astronom W. Le Verrier, 1843-45) i otkriće ovog planeta, koji je nazvan Neptun ( njemački astronom I. Galle , 1846).

Formule koje opisuju gibanje planeta uključuju umnožak G i masa Sunca, poznata je s velikom točnošću. Za određivanje konstante G za mjerenje sile gravitacije potrebni su laboratorijski pokusi. interakcija dvaju tijela s poznatom masom. Prvi takav eksperiment izveo je Englez. znanstvenik G. Cavendish (1798). znajući G, moguće je odrediti trbušnjake. vrijednost mase Sunca, Zemlje i drugih nebeskih tijela.

Zakon gravitacije u obliku (1) izravno je primjenjiv na točkasta tijela. Može se pokazati da vrijedi i za produžena tijela sa sferno simetričnom raspodjelom mase, i r je udaljenost između središta simetrije tijela. Za sferne tijela koja su dovoljno udaljena jedno od drugog, približno vrijedi zakon (1).

Tijekom razvoja T. teorije, ideja o izravnoj interakciji sila između tijela postupno je ustupila mjesto ideji polja. Gravitacija polje u Newtonovoj teoriji karakterizira potencijal, gdje x,y,z- koordinate, t- vrijeme, kao i jakost polja, tj.
.
Gravitacijski potencijal polje koje stvara skup masa u mirovanju ne ovisi o vremenu. Gravitacija nekoliko potencijala tijela zadovoljavaju principe superpozicije, tj. potencijal k.-l. točka njihovog zajedničkog polja jednaka je zbroju potencijala promatranih tijela.

Pretpostavlja se da gravitacijska polje je opisano u inercijalnom koordinatnom sustavu, tj. u koordinatnom sustavu relativno tijelo održava stanje mirovanja ili jednolikog pravocrtnog gibanja ako na njega ne djeluju sile. U gravitacijskom polje, sila koja djeluje na česticu tvari jednaka je umnošku njezine mase i jakosti polja na mjestu gdje se nalazi čestica: F=mg. Akceleracija čestice u odnosu na inercijski koordinatni sustav (tzv. apsolutna akceleracija) je, očito, g.

Točkasto tijelo s masom dm stvara gravitacijsku potencijal
.
Kontinuirani medij raspoređen u prostoru s gustoćom (koja može ovisiti i o vremenu) stvara gravitacijsku silu. potencijal jednak zbroju potencijala svih elemenata medija. U ovom slučaju, jakost polja se izražava kao vektorski zbroj intenziteta koje stvaraju sve čestice.

Gravitacija potencijal se pokorava Poissonovoj jednadžbi:
. (2)

Jasno je da potencijal izoliranog sferno simetričnog tijela ovisi samo o r. Izvan takvog tijela potencijal se podudara s potencijalom točkastog tijela koje se nalazi u središtu simetrije i ima istu masu m. Ako na r>R, onda kada r>R. To opravdava aproksimaciju materijalnih točaka u nebeskoj mehanici, gdje se obično radi o gotovo sfernim. tijela smještena, štoviše, dosta udaljena jedno od drugoga. Točna Poisnoisova jednadžba, uzimajući u obzir stvarnu, asimetričnu raspodjelu masa, koristi se, primjerice, pri proučavanju strukture Zemlje pomoću gravimetrijskih metoda. Teorijski se primjenjuje T.-ov zakon u obliku Poissonove jednadžbe. proučavanje strukture zvijezda. U zvijezdama je sila pritiska, koja varira od točke do točke, uravnotežena gradijentom tlaka; kod rotirajućih zvijezda gradijentu tlaka dodaje se centrifugalna sila.

Zabilježimo neka temeljna obilježja klasike. teorije T.
1) U jednadžbi gibanja materijalnog tijela - drugi Newtonov zakon mehanike, ma=F(Gdje F- aktivna sila, a- akceleracija koju dobiva tijelo), a Newtonov zakon gravitacije uključuje istu karakteristiku tijela - njegovu masu. To implicira da su inercijalna masa tijela i njegova gravitacija. mase jednake (za više detalja, vidi odjeljak 3).

2) Trenutna vrijednost gravitacije. potencijal je potpuno određen trenutnom raspodjelom masa u prostoru i graničnim uvjetima za potencijal u beskonačnosti. Za ograničenu raspodjelu materije prihvaćamo uvjet da ona nestaje u beskonačnosti (na ). Dodavanje konstantnog člana potencijalu krši uvjet u beskonačnosti, ali ne mijenja jakost polja g a ne mijenja razinu gibanja materijalnih tijela u datom polju.

3) Prijelaz u skladu s Galileovim transformacijama ( x"=x-vt, t"=t) iz jednog inercijalnog koordinatnog sustava u drugi, krećući se u odnosu na prvi konstantnom brzinom v, ne mijenja Poissonovu jednadžbu i ne mijenja jednadžbu gibanja materijalnih tijela. Drugim riječima, mehanika, uključujući Newtonovu teoriju teorije, nepromjenjiva je prema Galilejevim transformacijama.

4) Prijelaz iz inercijalnog koordinatnog sustava u akcelerirajući koji se giba s akceleracijom a(t)(bez rotacije) ne mijenja Poissonovu jednadžbu, ali dovodi do pojave dodatnog člana koji ne ovisi o koordinatama ma u razinama kretanja. Potpuno isti šatl u jednadžbama gibanja nastaje ako u inercijalnom koordinatnom sustavu prema gravitacijskom. potencijalu dodati član koji linearno ovisi o koordinatama, tj. dodati uniformno polje T. Dakle, uniformno polje T. može se kompenzirati u uvjetima ubrzanog kretanja.

2. Gibanje tijela pod utjecajem sile teže

Najvažnija zadaća Newtonove nebeske mehanike je fenomen. problem gibanja dva točkasta materijalna tijela koja gravitacijski djeluju. Da bi ga riješili, koristeći Newtonov zakon gravitacije, sastavljaju jednadžbu gibanja tijela. Svojstva rješenja ovih jednadžbi poznata su u potpunosti. Koristeći dobro poznato rješenje, može se utvrditi da određene veličine koje karakteriziraju sustav ostaju konstantne tijekom vremena. Zovu se integrali gibanja. Osnovni, temeljni integrali gibanja (sačuvane količine) yavl. energija, impuls, kutna količina gibanja sustava. Za sustav s dva tijela, potpuno mehanički energije E, jednak zbroju kinetičkih. energija ( T) i potencijalna energija ( U), sprema se:
E=T+U=konst,
gdje je kinetička energija dvaju tijela.

U klasici U nebeskoj mehanici potencijalna energija određena je gravitacijom. interakcija između tijela Za par tijela gravitacijska (potencijalna) energija jednaka je:
,
gdje je gravitacijska potencijal stvoren masom m 2 na mjestu gdje se nalazi masa m 1, a je potencijal koji stvara masa m 1 na mjestu mase m 2. Nulta vrijednost U posjeduju tijela razdvojena beskonačno velikom udaljenosti. Od kada se tijela približavaju jedno drugom, njihova kinetička energija raste, a potencijalna energija opada, onda, dakle, predznak U negativan.

Za stacionarne gravitacijske sustave usp. abs vrijednost gravitacijska veličina energija je dvostruko veća od prosj. kinetičke vrijednosti energija čestica koje čine sustav (vidi). Tako, na primjer, za malu masu m, rotirajući po kružnoj orbiti oko središnjeg tijela, uvjet jednakosti centrifugalne sile mv 2 /r sila gravitacije dovodi do, tj. kinetički energije, dok Stoga, U=-2T I E=U+T=-T= konst

U Newtonovoj teoriji gravitacije, promjena položaja čestice trenutačno dovodi do promjene polja u cijelom prostoru (gravitacijska interakcija događa se beskonačnom brzinom). Drugim riječima, u klasici teorija T. polje služi za opisivanje trenutne interakcije na daljinu, ono nema svoje vlastito. stupnjeva slobode, ne može širiti i emitirati. Jasno je što je pojam gravitacije. polje vrijedi samo približno za dovoljno spora kretanja izvora. Uzimajući u obzir konačnu brzinu širenja gravitacije. interakcije se provode u relativističkoj teoriji T. (vidi dolje).

U nerelativističkoj teoriji fizike, ukupna mehanička energija sustava tijela (uključujući i energiju gravitacijske interakcije) mora ostati nepromijenjena neograničeno vrijeme. Newtonova teorija dopušta sustavno smanjenje te energije samo uz prisustvo disipacije povezane s pretvorbom dijela energije u toplinu, na primjer. pri neelastičnim sudarima tijela. Ako su tijela viskozna, onda su njihove deformacije i vibracije pri kretanju gravitacijom. polja također smanjuju energiju sustava tijela pretvarajući energiju u toplinu.

3. Ubrzanje i gravitacija

Inertna tjelesna masa ( m i) je veličina koja karakterizira njegovu sposobnost da postigne određeno ubrzanje pod utjecajem dane sile. Inercijalna masa je dio drugog Newtonovog zakona mehanike. Gravitacija težina ( m g) karakterizira sposobnost tijela da stvori jednu ili drugu T. Gravitacijsko polje. masa je uključena u T-ov zakon.

Iz Galileijevih pokusa, s preciznošću kojom su izvedeni, proizlazilo je da sva tijela padaju istom akceleracijom, bez obzira na njihovu prirodu i inercijsku masu. To znači da sila kojom Zemlja djeluje na ta tijela ovisi samo o njihovoj inercijskoj masi, a sila je proporcionalna inercijskoj masi dotičnog tijela. Ali prema trećem Newtonovom zakonu, promatrano tijelo djeluje na Zemlju točno istom silom kojom Zemlja djeluje na tijelo. Prema tome, sila koju stvara tijelo koje pada ovisi samo o jednoj njegovoj karakteristici - inercijskoj masi - i proporcionalna je s njom. Pritom tijelo koje pada djeluje na Zemlju silom određenom gravitacijom. tjelesna težina. Dakle, za sva gravitacijska tijela masa je proporcionalna inertnoj masi. Brojanje m i I m g jednostavno podudarajući, oni iz pokusa pronalaze određenu numeričku vrijednost konstante G.

Proporcionalnost inercije i gravitacije. mase tijela različite prirode bile su predmet istraživanja u pokusima Wenga. fizika R. Eotvos (1922), amer. fizičar R. Dicke (1964.) i sovjetski fizičar V.B. Braginski (1971). Ispitano je u laboratoriju s visokom točnošću (s greškom

Visoka točnost ovih eksperimenata omogućuje procjenu učinka na masu različitih vrsta energije vezivanja između čestica tijela (vidi). Proporcionalnost inercije i gravitacije. masa znači da fizički. interakcije unutar tijela jednako su uključene u stvaranje njegove inercije i gravitacije. tež.

U odnosu na koordinatni sustav koji se giba ubrzano a, sva slobodna tijela dobivaju istu akceleraciju - a. Zbog jednakosti tromosti i sile teže. mase, svi oni poprimaju istu akceleraciju u odnosu na inercijski koordinatni sustav pod utjecajem sile teže. polja s intenzitetom g=-a. Zato možemo reći da je sa stajališta zakona mehanike homogena gravitacijska sila. polje se ne razlikuje od polja ubrzanja. U nejednolikom gravitacijskom polja, kompenzacija jakosti polja ubrzanjem u cijelom prostoru odjednom je nemoguća. Međutim, jakost polja može se kompenzirati ubrzanjem posebno odabranog koordinatnog sustava duž cijele putanje tijela koje se slobodno giba pod utjecajem sila T. Takav koordinatni sustav nazivamo. slobodni pad. U njemu se odvija fenomen bestežinskog stanja.

Kretanje prostora svemirske letjelice (AES) u Zemljinom T polju možemo smatrati kretanjem padajućeg koordinatnog sustava. Akceleracija astronauta i svih objekata na brodu u odnosu na Zemlju ista je i jednaka akceleraciji slobodnog pada, a međusobno je praktički jednaka nuli, pa se nalaze u bestežinskom stanju.

U slobodnom padu u nehomogenoj gravitaciji. Kompenzacija polja jakosti polja akceleracijom ne može biti univerzalna, jer akceleracija susjednih slobodno padajućih čestica nije potpuno ista, tj. čestice imaju relativno ubrzanje. U svemiru brodu, relativna ubrzanja su praktički neprimjetna, budući da je njihov red veličine cm/s 2, gdje r- udaljenost od broda do središta Zemlje, - masa Zemlje, x- veličina broda. Ta se ubrzanja mogu zanemariti i gravitacija se može pretpostaviti. Zemljino polje u daljini r iz svog središta homogenog volumena s karakterističnom veličinom x. U bilo kojem volumenu prostora, nehomogenost gravitacijske Polje se može ustanoviti opažanjima dovoljno visoke točnosti, ali za bilo koju datu točnost opažanja moguće je naznačiti volumen prostora u kojem će polje izgledati homogeno.

Relativna ubrzanja manifestiraju se, na primjer, na Zemlji u obliku oceanskih plima. Sila kojom Mjesec privlači Zemlju različita je na različitim točkama na Zemlji. Dijelovi vodene površine koji su najbliži Mjesecu privlače se jače od Zemljinog težišta, a ono je pak jače od najudaljenijih dijelova svjetskih oceana. Duž linije koja povezuje Mjesec i Zemlju, relativna ubrzanja su usmjerena od središta Zemlje, au ortogonalnim smjerovima - prema središtu. Kao rezultat toga, Zemljina vodena ljuska je deformirana tako da se pruža u obliku elipsoida duž linije Zemlja-Mjesec. Zbog rotacije Zemlje, plimne grbe kotrljaju se površinom oceana dva puta dnevno. Sličnu, ali manju plimnu deformaciju uzrokuje gravitacijska nehomogenost. polja Sunca.

A. Einstein je, na temelju ekvivalencije homogenih područja tehnike i ubrzanih koordinatnih sustava u mehanici, pretpostavio da takva ekvivalencija općenito vrijedi za sve fizičke objekte bez iznimke. pojave. Taj se postulat naziva načelo ekvivalencije: svi fizikalni procesi odvijaju se na točno isti način (pod istim uvjetima) u inercijalnom referentnom sustavu koji se nalazi u jednoličnom gravitacijskom polju, te u referentnom sustavu koji se giba translatorno s akceleracijom u odsutnosti sile teže. . polja. Načelo ekvivalencije odigralo je važnu ulogu u konstrukciji Einsteinove teorije T.

4. Relativistička mehanika i teorija polja

Studij el.-magn. fenomeni M. Faradaya i D. Maxwella u drugoj polovici 19. stoljeća. doveli do stvaranja teorije električnog magnetizma. polja. Zaključci ove teorije potvrđeni su eksperimentalno. Maxwellove jednadžbe su neinvarijantne prema Galilejevim transformacijama, ali su invarijantne prema Lorentzovim transformacijama, tj. zakoni elektromagnetizma formulirani su identično u svim inercijskim koordinatnim sustavima povezanim Lorentzovim transformacijama.

Ako inercijski koordinatni sustav x", y", z", t" giba se u odnosu na inercijski koordinatni sustav x, y, z, t konstantnom brzinom v u smjeru osi x, tada Lorentzove transformacije imaju oblik:
y"=y, z"=z, .
Pri malim brzinama () i zanemarivanjem članova ( v/c) 2 i vx/c 2 ove se transformacije pretvaraju u Galilejeve transformacije.

Logično analiza proturječja koja su nastala pri usporedbi zaključaka elektromagnetske teorije. pojave s klasičnim ideje o prostoru i vremenu, doveli su do izgradnje posebne (specijalne) teorije relativnosti. Odlučujući korak učinio je A. Einstein (1905.), a veliku ulogu u njegovoj izgradnji odigrali su radovi nizozemskog fizičara G. Lorentza i Francuza. matematičar A. Poincare. Parcijalna teorija relativnosti zahtijeva reviziju klasičnih ideja o prostoru i vremenu. U klasici U fizici, vremenski interval između dva događaja (na primjer, između dva bljeska svjetla), kao i pojam simultanosti događaja, imaju apsolutno značenje. Ne ovise o kretanju promatrača. U parcijalnoj teoriji relativnosti to nije slučaj: prosudbe o vremenskim intervalima između događaja i o dužinskim segmentima ovise o kretanju promatrača (s njim povezanog koordinatnog sustava). Te se veličine pokazuju relativnima u približno istom smislu u kojem su relativne, ovisno o lokaciji promatrača, pojava. njihove prosudbe o kutu pod kojim vide isti par predmeta. Invarijantan, apsolutan, neovisan o koordinatnom sustavu, javl. samo 4-dimenzionalni interval ds između događaja, uključujući i vremensko razdoblje dt, te element udaljenosti između njih:
ds 2 =c 2 dt 2 -dx 2 -dy 2 -dz 2 . (3)
Prijelaz iz jednog inercijalnog sustava u drugi, očuvanje ds 2 nepromijenjen, provodi se upravo u skladu s Lorentzovim transformacijama.

Invarijantnost ds 2 znači da su prostor i vrijeme spojeni u jedan 4-dimenzionalni svijet - prostor-vrijeme. Izraz (3) se također može napisati kao:
, (4)
gdje indeksi i prolaze kroz vrijednosti 0, 1, 2, 3 i nad njima se vrši zbrajanje, x 0 =ct, x 1 =x, x 2 =g, x 3 =z, , preostale količine su jednake nuli. Skup veličina naziva se metrički tenzor ravnog prostor-vremena ili svijet Minkowskog [u općoj teoriji relativnosti (OTR) pokazano je da prostor-vrijeme ima zakrivljenost, vidi dolje].

U pojmu "metrički tenzor" riječ "metrički" označava ulogu ovih veličina u određivanju udaljenosti i vremenskih intervala. Općenito, metrički tenzor je skup od deset funkcija ovisno o x 0 , x 1 , x 2 , x 3 u odabranom koordinatnom sustavu. Metrički. tenzor (ili jednostavno metrika) omogućuje određivanje udaljenosti i vremenskog intervala između događaja odvojenih s .

Specijalista. teorija relativnosti utvrđuje graničnu brzinu gibanja materijalnih tijela i, općenito, širenje međudjelovanja. Ta se brzina poklapa s brzinom svjetlosti u vakuumu. Uz promjenu predodžbi o prostoru i vremenu, poseban Teorija relativnosti razjasnila je koncept mase, količine gibanja i sile. U relativističkoj mehanici, tj. u mehanici, nepromjenjivoj prema Lorentzovim transformacijama, inercijalna masa tijela ovisi o brzini: , gdje m 0 - tijela. Energija tijela i njegova količina gibanja kombiniraju se u 4-komponentni vektor energija-moment. Za kontinuum možete unijeti gustoću energije, gustoću zamaha i gustoću toka zamaha. Te se veličine kombiniraju u 10-komponentnu veličinu, tenzor energije-momenta. Sve komponente prolaze kroz zajedničku transformaciju pri prelasku iz jednog koordinatnog sustava u drugi. Relativistička teorija el.-magn. polja (elektrodinamika) mnogo su bogatija od elektrostatike, koja vrijedi samo u granici sporih gibanja naboja. U elektrodinamici se električna energija kombinira. i magnetska polja. Uzimanje u obzir konačne brzine širenja promjena polja i kašnjenja u prijenosu međudjelovanja dovodi do pojma električnog magneta. valovi, koji odnose energiju iz sustava zračenja.

Slično, T. relativistička teorija pokazala se kompliciranijom od Newtonove. Gravitacija polje tijela koje se kreće ima niz svetaca sličnih svecima el.-magnetski. polja gibajućeg nabijenog tijela u elektrodinamici. Gravitacija polje na velikoj udaljenosti od tijela ovisi o položaju i kretanju tijela u prošlosti, budući da gravitacijska polje se širi konačnom brzinom. Emisija i širenje gravitacije postaje moguće. valovi (vidi). Relativistička teorija T.-a, kao što se moglo očekivati, pokazala se nelinearnom.

5. Zakrivljenost prostor-vremena u općoj teoriji relativnosti

Prema načelu ekvivalencije, nikakva opažanja, pomoću bilo kakvih zakona prirode, ne mogu razlikovati ubrzanje stvoreno jednolikim poljem T. od ubrzanja pokretnog koordinatnog sustava. U homogenom gravitacijskom polje, moguće je postići nultu akceleraciju svih čestica smještenih u određenom području prostora ako ih promatramo u koordinatnom sustavu kako slobodno padaju zajedno s česticama. Takav koordinatni sustav se mentalno predstavlja u obliku laboratorija s krutim zidovima i satom koji se nalazi u njemu. Situacija je drugačija kod nejednolike gravitacije. polje u kojem susjedne slobodne čestice imaju relativna ubrzanja. Kretat će se s akceleracijom, iako malom, u odnosu na središte laboratorija (koordinatni sustav), a takav koordinatni sustav treba smatrati samo lokalno inercijskim. Koordinatni sustav se može smatrati inercijskim samo u području gdje je dopušteno zanemariti relativna ubrzanja čestica. Posljedično, u nehomogenom gravitacijskom samo u malom području prostor-vremena i s ograničenom točnošću može se prostor-vrijeme smatrati ravnim i koristiti f-loy (3) za određivanje intervala između događaja.

Nemogućnost uvođenja inercijalnog koordinatnog sustava u nehomogenom gravitacijskom sustavu. polje čini sve zamislive koordinatne sustave više-manje jednakima. Razina gravitacije polja moraju biti napisana tako da vrijede u svim koordinatnim sustavima, bez davanja prednosti bilo kojem. od njih. Odatle naziv za relativističku teoriju T. - opća teorija relativnosti.

Gravitacija polja koja stvaraju stvarna tijela, poput Sunca ili Zemlje, uvijek su nehomogena. To se nazivaju pravim ili nesvodivim poljima. U takvoj gravitaciji. polje, niti jedan lokalno inercijalni koordinatni sustav ne može se proširiti na cijeli prostor-vrijeme. To znači da interval ds 2 ne može se svesti na oblik (3) u cijelom prostorno-vremenskom kontinuumu, tj. prostorvrijeme ne može biti ravno. Einstein je došao na radikalnu ideju identificiranja nehomogenih gravitacijskih sila. polja s prostorno-vremenskom zakrivljenošću. Iz ovih položaja, gravitacija. polje bilo kojeg tijela može se smatrati iskrivljenjem geometrije prostor-vremena od strane ovog tijela.

Osnove matematike aparatura geometrije prostora sa zakrivljenošću (neeuklidska geometrija) postavljena su u djelima N.I. Lobačevski, Hung. matematike J. Bolyai, njem. matematičari K. Gauss i G. Riemann. U neeuklidskoj geometriji zakrivljeni prostor-vrijeme karakterizira metrika. tenzor uključen u izraz za nepromjenjivi interval:
, (5)
poseban slučaj ovog izraza je f-la (4). Imajući skup funkcija, možemo postaviti pitanje postojanja takvih koordinatnih transformacija koje bi (5) prevele u (3), tj. omogućilo bi nam da provjerimo je li prostor-vrijeme ravno. Željene transformacije su izvedive ako i samo ako je određeni tenzor, sastavljen od funkcija, kvadrata njihovih prvih derivacija i drugih derivacija, jednak nuli. Taj se tenzor naziva tenzor zakrivljenosti. U općem slučaju on, naravno, nije jednak nuli.

Skup veličina koristi se za nepromjenljiv, o izboru koordinatnog sustava, opis geometrije. St.u zakrivljenom prostor-vremenu. S fizičkim gledišta, tenzor zakrivljenosti, izražen kroz druge derivacije gravitacije. potencijala, opisuje plimna ubrzanja u nehomogenoj gravitaciji. polje.

Tenzor zakrivljenosti je dimenzionalna veličina, njegova dimenzija je kvadrat recipročne duljine. Zakrivljenost u svakoj točki prostor-vremena odgovara karakterističnim duljinama – polumjerima zakrivljenosti. U maloj prostorno-vremenskoj regiji koja okružuje datu točku, zakrivljeni prostor-vrijeme ne razlikuje se od ravnog prostor-vremena do malih članova, gdje l- karakteristična veličina površine. U tom smislu, zakrivljenost svijeta ima ista svojstva kao, recimo, zakrivljenost zemaljske kugle: na malim područjima ona je beznačajna. Tenzor zakrivljenosti u danoj točki ne može se "uništiti" nikakvim transformacijama koordinata. Međutim, u određenom koordinatnom sustavu i s prethodno poznatom točnošću, T polje u malom području prostor-vremena može se smatrati odsutnim. U ovom području svi zakoni fizike poprimaju oblik koji je u skladu s posebnima. teorija relativnosti. Tako se očituje načelo ekvivalencije koje je činilo temelj teorije teorije tijekom njezine izgradnje.

Metrički. Tenzor prostor-vrijeme, a posebno zakrivljenost svijeta, dostupni su eksperimentalnom određivanju. Da biste dokazali zakrivljenost zemaljske kugle, morate imati malo "idealno" mjerilo i koristiti ga za mjerenje udaljenosti između prilično udaljenih točaka na površini. Usporedba izmjerenih udaljenosti pokazat će razliku između stvarne geometrije i euklidske. Isto tako, geometrija prostor-vremena može se utvrditi mjerenjima koja se izvode "idealnim" ravnalima i satovima. Prirodno je pretpostaviti, slijedeći Einsteina, da svojstva malog "idealnog" atoma ne ovise o tome gdje se u svijetu nalazi. Stoga je, primjerice, mjerenjem frekvencijskog pomaka svjetlosti (određivanjem gravitacijskog crvenog pomaka) načelno moguće odrediti metriku. tenzor prostor-vrijeme i njegova zakrivljenost.

6. Einsteinove jednadžbe

Zbrajanjem tenzora zakrivljenosti s metrikom. tenzor može tvoriti simetrični tenzor , koji ima onoliko komponenti koliko i tenzor energije momenta materije, služi kao izvor gravitacije. polja.

Einstein je predložio da bi jednadžbe gravitacije trebale uspostaviti vezu između i. Uz to je uzeo u obzir da u gravitaciji. polje, razina kontinuiteta za materiju mora biti zadovoljena na isti način kao što je zadovoljena trenutna razina kontinuiteta u elektrodinamici. Takve se jednadžbe izvode automatski ako je jednadžba gravitacije napiši polja ovako:
. (6)
Ovo je Einsteinova jednadžba, koju je on dobio 1916. Ove jednadžbe također slijede iz varijacija. načelo koje mu je neovisno pokazalo. matematičar D. Hilbert.

Einsteinove jednadžbe izražavaju vezu između raspodjele i kretanja materije, s jedne strane, i geometrijske. sveti prostor-vrijeme – s druge strane.

U jednadžbama (6) na lijevoj strani nalaze se komponente tenzora koji opisuju geometriju prostor-vremena, a na desnoj strani komponente tenzora energije-momenta koji opisuju fizikalno. sveta svojstva materije i polja (izvori gravitacijskih polja). Veličine nisu samo funkcije koje opisuju gravitacijsko polje, već su ujedno i komponente metričkog tenzora prostor-vrijeme.

Einstein je napisao da je većina njegovih radova (specijalna teorija relativnosti, kvantna priroda svjetlosti) bila u skladu s gorućim problemima njegova vremena, te bi ih radili drugi znanstvenici sa zakašnjenjem od najviše 2-3 godine, da su ovi radovi nisu bili obavljeni on sam. Za GTR, Einstein je napravio iznimku i napisao da je relativistička teorija T. mogla biti odgođena za 50 godina. Ta je prognoza bila u biti opravdana, budući da je 60-ih godina 20. stoljeća nova pojavile su se opće metode teorije polja i drugi pristup nelinearnoj teoriji termodinamike, temeljen na konceptu polja definiranog u ravnom prostor-vremenu. Pokazalo se da taj put vodi do istih jednadžbi do kojih je Einstein došao na temelju geometrije . tumačenja T.

Treba naglasiti da se upravo u astronomiji i kozmologiji postavljaju pitanja, u kojoj geometrijskoj. pristup yavl. poželjan. Kao primjer možemo istaknuti kozmološke. teoriju prostorno zatvorenog Svemira, kao i teoriju o . Stoga Einsteinova teorija, temeljena na geometrijskim. koncept, zadržava svoje puno značenje.

U geometrijskom tumačenje gibanja materijalne točke u gravitacijskom polje predstavlja kretanje po 4-dimenzionalnoj putanji – geodeziji. linije prostor-vremena. U svijetu sa zakrivljenošću, geodez. linija generalizira koncept ravne linije u euklidskoj geometriji. Jednadžbe gibanja tvari sadržane u Einsteinovim jednadžbama svode se na geodetske jednadžbe. linije za točkasta tijela. Tijela (čestice), koja se ne mogu smatrati točkastima, odstupaju u svom gibanju od geodetske. linije i iskusiti plimne sile.

7. Slaba gravitacijska polja i opaženi učinci

T. polje većine astronomskih objekti pojava slab. Primjer bi bila gravitacija. Zemljino polje. Da bi tijelo zauvijek napustilo Zemlju, potrebno mu je dati brzinu od 11,2 km/s na površini Zemlje, tj. brzina, mala u usporedbi s brzinom svjetlosti. Drugim riječima, gravitacijski Zemljin potencijal je malen u usporedbi s kvadratom brzine svjetlosti, što je fenomen. kriterij gravitacijske slabosti. polja.

U aproksimaciji slabog polja, zakoni Newtonove teorije gravitacije i mehanike slijede iz jednadžbi opće relativnosti. Učinci opće relativnosti pod takvim uvjetima predstavljaju samo manje korekcije.

Najjednostavniji učinak, iako ga je teško uočiti, jest usporavanje protoka vremena u gravitaciji. polje, ili, u uobičajnijoj formulaciji, učinak pomaka frekvencije svjetlosti. Ako se u točki s gravitacijskom vrijednošću emitira svjetlosni signal s frekvencijom. potencijal i prihvaćen s frekvencijom u točki s potencijalnom vrijednošću (gdje postoji potpuno isti odašiljač za usporedbu frekvencija), tada jednakost mora biti zadovoljena. Učinak gravitacije Frekvencijski pomak svjetlosti predvidio je Einstein još 1911. godine na temelju zakona o održanju energije fotona u gravitacijskim silama. polje. Pouzdano se utvrđuje u spektrima zvijezda, mjereno s točnošću od 1% u laboratoriju i s točnošću do 1% u svemirskim uvjetima. let. U najpreciznijem eksperimentu korišten je etalon frekvencije vodikovog masera koji je instaliran na kozmičkom maseru. raketa koja se uzdigla na visinu od 10 tisuća km. Drugi sličan standard uspostavljen je na Zemlji. Njihove su frekvencije uspoređivane na različitim nadmorskim visinama. Rezultati su potvrdili predviđenu promjenu učestalosti.

Kada prolazi pored gravitirajućeg tijela, električni magnet. signal doživljava relativističko kašnjenje u vremenu širenja. Prema svom fizičkom U prirodi je ovaj učinak sličan prethodnom. Na temelju radiopromatranja planeta, a posebno međuplanetarnih kozmičkih. brodova, učinak kašnjenja podudara se s izračunatom vrijednošću unutar 0,1% (vidi).

Najvažniji sa stajališta provjere opće relativnosti je fenomen. rotacija orbite tijela koje se okreće oko gravitirajućeg centra (također se naziva i učinak pomaka perihela). Ovaj učinak omogućuje otkrivanje nelinearne prirode relativističkog gravitacijskog toka. polja. Prema Newtonovoj nebeskoj mehanici, gibanje planeta oko Sunca opisuje se jednadžbom elipse: , gdje je p=a(1-e 2) - parametar orbite, a- velika poluos, e- ekscentričnost (vidi). Uzimajući u obzir relativističke korekcije, trajektorija ima oblik:
.
Za svaki okret planeta oko Sunca, njegova velika os je eliptična. Orbita se okreće u smjeru gibanja za kut. Za Merkur, relativistički kut rotacije je po stoljeću. Činjenica da se kut rotacije akumulira tijekom vremena olakšava promatranje ovog učinka. Tijekom jedne revolucije, kut rotacije velike osi orbite je toliko beznačajan ~ 0,1", da je njegovo otkrivanje znatno komplicirano savijanjem svjetlosnih zraka unutar Sunčevog sustava. Ipak, moderni radarski podaci potvrđuju relativistički učinak pomaka perihela Merkura s točnošću od 1%.

Navedeni učinci nazivaju se. klasični. Također je moguće provjeriti druga predviđanja opće relativnosti (na primjer, precesiju osi žiroskopa) u slaboj gravitaciji. polje Sunčevog sustava. Relativistički učinci koriste se ne samo za testiranje teorije, već i za doradu astrofizičkih parametara, na primjer, za određivanje mase komponenti dvostrukih zvijezda. Tako se u binarnom sustavu koji uključuje pulsar PSR 1913+16 opaža učinak pomaka perihela, što je omogućilo određivanje ukupne mase komponenti sustava s točnošću od 1%.

8. Gravitacija i kvantna fizika

Einsteinove jednadžbe uključuju klasičnu gravitaciju. polje karakterizirano metričkim komponentama. tenzor, i tenzor energije-impulsa materije. Za opis gibanja gravitirajućih tijela kvantna priroda materije u pravilu nije važna. To se događa jer se obično bave gravitacijskim silama. makroskopska interakcija tijela koja se sastoje od ogromnog broja atoma i molekula. Kvantno mehanički opis gibanja takvih tijela praktički se ne razlikuje od klasičnog. Znanost još nema eksperimentalne podatke o gravitaciji. interakcija u uvjetima kada kvantna svojstva čestica u interakciji s gravitacijom postaju značajna. polje, te kvantna svojstva same gravitacije. polja.

Kvantni procesi koji uključuju gravitacijske sile. polja su svakako važna u svemiru (vidi,) i možda će postati dostupna za proučavanje iu laboratorijskim uvjetima. Objedinjavanje teorije kvantne teorije s kvantnom teorijom jedan je od najvažnijih problema u fizici koji se već počeo rješavati.

U normalnim uvjetima utjecaj gravitacije. polja na kvantnim sustavima su izuzetno mala. Eksterno pobuditi atom. gravitacijski polje, relativno ubrzanje stvoreno gravitacijom polje na udaljenosti od “radijusa atoma vodika” cm i jednako , trebalo bi biti usporedivo s ubrzanjem kojim se elektron giba u atomu, . (Ovdje je polumjer zakrivljenosti Zemljinog gravitacijskog polja, jednak: cm.) U gravitacijskim polju Zemlje s marginom od 10 19 ovaj odnos nije zadovoljen, stoga se atomi u zemaljskim uvjetima pod utjecajem gravitacije ne pobuđuju i ne doživljavaju energetske pomake. razine.

Ipak, pod određenim uvjetima, vjerojatnost prijelaza u kvantnom sustavu pod utjecajem gravitacije. margine mogu biti uočljive. Na tom se principu temelje i pojedini moderni. pretpostavke za gravitacijsku detekciju. valovi

U posebno stvorenim (makroskopskim) kvantnim sustavima prijelaz između susjednih kvantnih razina može se dogoditi čak i pod utjecajem vrlo slabog izmjeničnog gravitacijskog polja. valovi. Primjer takvog sustava je električni magnet. polje u šupljini s visoko reflektirajućim stijenkama. Ako je u početku sustav imao N kvanti polja (fotoni) (), zatim pod utjecajem gravitacije. valova, njihov se broj s primjetnom vjerojatnošću može promijeniti i izjednačiti N+2 ili N-2. Drugim riječima, energetski prijelazi su mogući. razini, i oni su, u načelu, detektabilni.

Posebno je važna uloga intenzivnih gravitacijskih sila. polja. Takva su polja vjerojatno postojala na početku širenja Svemira, blizu kozmološkog. singularnosti i mogu nastati u kasnijim stadijima gravitacije. kolaps. Visoki intenzitet ovih polja očituje se u činjenici da su sposobna proizvesti vidljive učinke (stvaranje parova čestica) čak i u odsutnosti atoma, pravih čestica ili fotona. Ova polja učinkovito utječu na tjelesno. vakuum – fizikalni polja u najnižem energetskom stanju. U vakuumu, zbog fluktuacija kvantiziranih polja, tzv. virtualne, stvarno nevidljive čestice. Ako je intenzitet ekst. gravitacijski polje je toliko veliko da je na udaljenostima karakterističnim za kvantna polja i čestice sposobno proizvesti rad koji premašuje energiju para čestica, tada kao rezultat može doći do rođenja para čestica - njihove transformacije iz virtualnog par u pravi. Nužan uvjet za ovaj proces trebala bi biti usporedivost karakterističnog polumjera zakrivljenosti, koji opisuje intenzitet gravitacijskih sila. polja, s Comptonovom valnom duljinom, usporedivom s česticama s masom mirovanja m. Sličan uvjet mora biti zadovoljen za čestice bez mase kako bi bio moguć proces rađanja para kvanta s energijom. U gornjem primjeru šupljine koja sadrži el.-magn. polju, ovaj proces je sličan prijelazu s vjerojatnošću usporedivom s jedinicom iz stanja vakuuma N=0 u stanje koje opisuje dva kvanta, N=2. U običnom gravitacijskom Na poljima je vjerojatnost takvih procesa zanemariva. No, u svemiru bi mogle dovesti do rađanja čestica u vrlo ranom Svemiru, kao i do tzv. kvantno "isparavanje" crnih rupa male mase (prema) djelima engl. znanstvenik S. Hawking).

Intenzivna gravitacijska polja koja mogu značajno utjecati na nulte fluktuacije druge fizike. polja, trebaju jednako učinkovito utjecati na vlastite nulte fluktuacije. Ako je proces rađanja fizičkih kvanta moguć. polja, onda bi s istom vjerojatnošću (au nekim slučajevima i s većom vjerojatnošću) trebao biti moguć proces rađanja kvanta same gravitacijske sile. polja – gravions. Strogo i iscrpno ispitivanje takvih procesa moguće je samo na temelju kvantne teorije T. Takva teorija još nije stvorena. Primjena na gravitaciju Područje istih ideja i metoda koje su dovele do uspješne konstrukcije kvantne elektrodinamike nailazi na ozbiljne poteškoće. Još nije jasno kojim putem će ići razvoj kvantne teorije T. Jedno je sigurno - najvažniji način testiranja takvih teorija bit će potraga za fenomenima koje teorija predviđa u svemiru.

Gibanje tijela pod utjecajem gravitacije jedna je od središnjih tema dinamičke fizike. Čak i obični školarac zna da se dio dinamike temelji na tri. Pokušajmo temeljito analizirati ovu temu, a članak koji detaljno opisuje svaki primjer pomoći će nam da proučavanje gibanja tijela pod utjecajem gravitacije učinimo što korisnijim.

Malo povijesti

Ljudi su sa znatiželjom promatrali razne pojave koje se događaju u našim životima. Dugo vremena čovječanstvo nije moglo razumjeti principe i strukturu mnogih sustava, ali dugo putovanje proučavanja svijeta oko nas dovelo je naše pretke do znanstvene revolucije. U današnje vrijeme, kada se tehnologija razvija nevjerojatnom brzinom, ljudi gotovo ne razmišljaju o tome kako funkcioniraju pojedini mehanizmi.

U međuvremenu, naši su preci uvijek bili zainteresirani za misterije prirodnih procesa i strukture svijeta, tražili su odgovore na najsloženija pitanja i nisu prestali proučavati sve dok nisu pronašli odgovore na njih. Primjerice, slavni znanstvenik Galileo Galilei još je u 16. stoljeću postavio pitanja: “Zašto tijela uvijek padaju, koja ih sila privlači k tlu?” Godine 1589. proveo je niz pokusa čiji su se rezultati pokazali vrlo vrijednima. Detaljno je proučavao obrasce slobodnog pada raznih tijela, ispuštajući predmete s poznatog tornja u gradu Pisi. Zakone koje je izveo poboljšao je i detaljnije opisao formulama drugi poznati engleski znanstvenik, Sir Isaac Newton. On je taj koji posjeduje tri zakona na kojima se temelji gotovo sva moderna fizika.

Činjenica da su obrasci kretanja tijela opisani prije više od 500 godina i danas relevantni znači da je naš planet podložan nepromjenjivim zakonima. Suvremeni čovjek treba barem površno proučiti osnovne principe svijeta.

Osnovni i pomoćni pojmovi dinamike

Kako biste u potpunosti razumjeli principe takvog pokreta, prvo se trebate upoznati s nekim pojmovima. Dakle, najpotrebniji teorijski pojmovi:

• Interakcija je utjecaj tijela jedno na drugo, pri čemu dolazi do promjene ili početka njihovog kretanja jedno u odnosu na drugo. Postoje četiri vrste interakcija: elektromagnetska, slaba, jaka i gravitacijska.
• Brzina je fizikalna veličina koja označava brzinu kojom se tijelo giba. Brzina je vektor, što znači da nema samo vrijednost, već i smjer.
• Akceleracija je veličina koja nam pokazuje brzinu promjene brzine tijela u određenom vremenskom razdoblju. Ona je također
• Putanja putanje je krivulja, a ponekad i ravna linija, koju tijelo ocrtava pri kretanju. Kod jednolikog pravocrtnog gibanja putanja se može podudarati s vrijednošću pomaka.
• Put je duljina putanje, odnosno točno onoliko koliko je tijelo prešlo u određenom vremenu.
• Inercijalni referentni sustav je medij u kojem je zadovoljen prvi Newtonov zakon, odnosno tijelo zadržava svoju tromost, pod uvjetom da su vanjske sile potpuno odsutne.

Navedeni pojmovi sasvim su dovoljni da ispravno nacrtate ili u svojoj glavi zamislite simulaciju kretanja tijela pod utjecajem gravitacije.

Što znači snaga?

Prijeđimo na glavni koncept naše teme. Dakle, sila je veličina čije je značenje udar ili utjecaj jednog tijela na drugo kvantitativno. A gravitacija je sila koja djeluje na apsolutno svako tijelo koje se nalazi na površini ili u blizini našeg planeta. Postavlja se pitanje: odakle dolazi ta snaga? Odgovor leži u zakonu univerzalne gravitacije.

Što je gravitacija?

Bilo koje tijelo sa Zemlje pod utjecajem je gravitacijske sile koja mu daje određeno ubrzanje. Sila gravitacije uvijek ima vertikalni smjer prema dolje, prema središtu planeta. Drugim riječima, gravitacija vuče objekte prema Zemlji, zbog čega objekti uvijek padaju. Ispada da je gravitacija poseban slučaj sile univerzalne gravitacije. Newton je izveo jednu od glavnih formula za pronalaženje privlačne sile između dva tijela. To izgleda ovako: F = G * (m 1 x m 2) / R 2.

Kolika je gravitacijska akceleracija?

Tijelo koje se oslobodi s određene visine uvijek leti prema dolje pod utjecajem sile teže. Kretanje tijela pod utjecajem gravitacije okomito gore-dolje može se opisati jednadžbama, gdje će glavna konstanta biti vrijednost ubrzanja "g". Ova vrijednost je isključivo posljedica sile gravitacije i iznosi približno 9,8 m/s 2 . Ispada da će se tijelo bačeno s visine bez početne brzine kretati prema dolje s akceleracijom jednakom vrijednosti "g".

Gibanje tijela pod utjecajem sile teže: formule za rješavanje zadataka

Osnovna formula za pronalaženje sile teže je sljedeća: F gravitacija = m x g, gdje je m masa tijela na koje sila djeluje, a "g" je ubrzanje gravitacije (radi pojednostavljenja problema, obično se smatra jednaka 10 m/s 2) .

Postoji još nekoliko formula koje se koriste za pronalaženje jedne ili druge nepoznanice kada se tijelo slobodno kreće. Tako, na primjer, da bi se izračunao put koji je prešlo tijelo, potrebno je zamijeniti poznate vrijednosti u ovu formulu: S = V 0 x t + a x t 2 / 2 (put je jednak zbroju proizvoda početne brzine pomnožene s vremenom i ubrzanja s kvadratom vremena podijeljenog na 2).

Jednadžbe za opisivanje okomitog gibanja tijela

Okomito kretanje tijela pod utjecajem gravitacije može se opisati jednadžbom koja izgleda ovako: x = x 0 + v 0 x t + a x t 2 / 2. Pomoću ovog izraza možete pronaći koordinate tijela na poznati trenutak u vremenu. Samo trebate zamijeniti veličine poznate u problemu: početnu lokaciju, početnu brzinu (ako tijelo nije samo otpušteno, već gurnuto nekom silom) i ubrzanje, u našem slučaju to će biti jednako ubrzanju g.

Na isti način možete pronaći brzinu tijela koje se kreće pod utjecajem gravitacije. Izraz za pronalaženje nepoznate veličine u bilo kojem trenutku vremena: v = v 0 + g x t (vrijednost početne brzine može biti jednaka nuli, tada će brzina biti jednaka umnošku ubrzanja gravitacije i vremenske vrijednosti pri čemu se tijelo kreće).

Gibanje tijela pod utjecajem gravitacije: problemi i načini njihova rješavanja

Prilikom rješavanja mnogih problema povezanih s gravitacijom, preporučujemo korištenje sljedećeg plana:

1. Da biste sami odredili prikladan inercijalni referentni sustav, obično je uobičajeno odabrati Zemlju, jer ona ispunjava mnoge zahtjeve za ISO.
2. Nacrtaj mali crtež ili sliku koja prikazuje glavne sile koje djeluju na tijelo. Gibanje tijela pod utjecajem gravitacije uključuje skicu ili dijagram koji pokazuje u kojem se smjeru tijelo giba podvrgnuto ubrzanju jednakom g.
3. Zatim se mora odabrati smjer projiciranja sila i rezultirajućih ubrzanja.
4. Zapiši nepoznate veličine i odredi im smjer.
5. Na kraju, koristeći gore navedene formule za rješavanje problema, izračunajte sve nepoznate veličine zamjenom podataka u jednadžbe kako biste pronašli ubrzanje ili prijeđenu udaljenost.

Gotovo rješenje za lak zadatak

Kada govorimo o fenomenu kao što je kretanje tijela pod utjecajem onoga što je najpraktičnije riješiti određeni problem, to može biti teško. Međutim, postoji nekoliko trikova pomoću kojih možete lako riješiti i najteži zadatak. Dakle, pogledajmo žive primjere kako riješiti ovaj ili onaj problem. Počnimo s lako razumljivim problemom.

Određeno tijelo pušteno je s visine od 20 m bez početne brzine. Odredite koliko će mu vremena trebati da stigne do površine zemlje.

Rješenje: znamo put koji je tijelo prešlo, znamo da je početna brzina bila jednaka 0. Također možemo utvrditi da na tijelo djeluje samo sila teže, ispada da je to kretanje tijela pod utjecaja gravitacije, te stoga treba koristiti ovu formulu: S = V 0 x t + a x t 2 /2. Budući da je u našem slučaju a = g, tada nakon nekih transformacija dobivamo sljedeću jednadžbu: S = g x t 2 / 2. Sada sve što preostaje je izraziti vrijeme kroz ovu formulu, nalazimo da je t 2 = 2S / g. Zamijenimo poznate vrijednosti (pretpostavljamo da je g = 10 m/s 2) t 2 = 2 x 20 / 10 = 4. Prema tome, t = 2 s.

Dakle, naš odgovor: tijelo će pasti na tlo za 2 sekunde.

Trik za brzo rješavanje problema je sljedeći: možete primijetiti da se opisano kretanje tijela u gornjem problemu događa u jednom smjeru (okomito prema dolje). Vrlo je slično jednoliko ubrzanom gibanju, budući da na tijelo ne djeluje nikakva sila osim sile teže (zanemarujemo silu otpora zraka). Zahvaljujući tome, možete koristiti jednostavnu formulu za pronalaženje putanje tijekom jednoliko ubrzanog gibanja, zaobilazeći slike crteža s rasporedom sila koje djeluju na tijelo.

Primjer rješavanja složenijeg problema

Sada da vidimo kako najbolje riješiti probleme o kretanju tijela pod utjecajem gravitacije, ako se tijelo ne kreće okomito, već ima složeniju prirodu gibanja.

Na primjer, sljedeći zadatak. Tijelo mase m giba se nepoznatom akceleracijom niz nagnutu ravninu čiji je koeficijent trenja jednak k. Odredite vrijednost akceleracije koja nastaje tijekom gibanja zadanog tijela ako je poznat kut nagiba α.

Rješenje: trebali biste koristiti gore opisani plan. Prije svega nacrtajte nagnutu ravninu koja prikazuje tijelo i sve sile koje na njega djeluju. Ispostavilo se da na njega djeluju tri komponente: gravitacija, trenje i sila reakcije oslonca. Opća jednadžba rezultantnih sila izgleda ovako: Trenje F + N + mg = ma.

Glavni vrhunac problema je stanje nagiba pod kutom α. Kada je ox i os oy potrebno uzeti u obzir ovaj uvjet, tada dobivamo sljedeći izraz: mg x sin α - F trenje = ma (za os ox) i N - mg x cos α = F trenje (za oy os).

Trenje F lako je izračunati pomoću formule za pronalaženje sile trenja, ona je jednaka k x mg (koeficijent trenja pomnožen s umnoškom mase tijela i gravitacijskog ubrzanja). Nakon svih izračuna, ostaje samo zamijeniti pronađene vrijednosti u formulu i dobit ćete pojednostavljenu jednadžbu za izračun ubrzanja kojim se tijelo kreće duž nagnute ravnine.