Gravitatsioon. Kehade liikumine gravitatsiooni mõjul Kehad gravitatsiooni mõjul

MÄÄRATLUS

Universaalse gravitatsiooni seaduse avastas I. Newton:

Kaks keha tõmbavad teineteist tõmbejõuga, mis on võrdeline nende korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga:

Universaalse gravitatsiooni seaduse kirjeldus

Koefitsient on gravitatsioonikonstant. SI-süsteemis on gravitatsioonikonstandil järgmine tähendus:

See konstant, nagu näha, on väga väike, seetõttu on ka väikese massiga kehade vahelised gravitatsioonijõud väikesed ega ole praktiliselt tunda. Kosmiliste kehade liikumise määrab aga täielikult gravitatsioon. Universaalse gravitatsiooni olemasolu ehk teisisõnu gravitatsiooniline interaktsioon selgitab, mis Maad ja planeete “toetavad” ning miks nad teatud trajektoore mööda Päikese ümber liiguvad ega lenda sealt minema. Universaalse gravitatsiooni seadus võimaldab meil määrata paljusid taevakehade omadusi – planeetide, tähtede, galaktikate ja isegi mustade aukude massi. See seadus võimaldab suure täpsusega arvutada planeetide orbiite ja luua Universumi matemaatilise mudeli.

Kasutades universaalse gravitatsiooni seadust, saab arvutada ka kosmilisi kiirusi. Näiteks minimaalne kiirus, millega Maa pinna kohal horisontaalselt liikuv keha sellele ei kuku, vaid liigub ringorbiidil, on 7,9 km/s (esimene põgenemiskiirus). Selleks, et Maalt lahkuda, s.o. gravitatsioonilise külgetõmbe ületamiseks peab keha kiirus olema 11,2 km/s (teine ​​põgenemiskiirus).

Gravitatsioon on üks hämmastavamaid loodusnähtusi. Gravitatsioonijõudude puudumisel oleks universumi olemasolu võimatu, universum ei saaks isegi tekkida. Gravitatsioon vastutab paljude protsesside eest Universumis – selle sünni, korra olemasolu kaose asemel. Gravitatsiooni olemust pole siiani täielikult mõistetud. Seni pole keegi suutnud välja töötada korralikku gravitatsioonilise interaktsiooni mehhanismi ja mudelit.

Gravitatsioon

Gravitatsioonijõudude avaldumise erijuhtum on gravitatsioonijõud.

Gravitatsioon on alati suunatud vertikaalselt allapoole (Maa keskpunkti poole).

Kui kehale mõjub gravitatsioonijõud, siis keha seda teeb. Liikumise tüüp sõltub algkiiruse suunast ja suurusest.

Me puutume iga päev kokku gravitatsiooni mõjudega. , mõne aja pärast leiab ta end maast. Käest vabanenud raamat kukub maha. Pärast hüppamist ei lenda inimene kosmosesse, vaid kukub maapinnale.

Arvestades Maa pinna lähedal asuva keha vaba langemist selle keha gravitatsioonilise interaktsiooni tulemusena Maaga, võime kirjutada:

kust tuleb vaba langemise kiirendus:

Gravitatsioonikiirendus ei sõltu keha massist, vaid sõltub keha kõrgusest Maast. Maakera on poolustelt veidi lapik, mistõttu pooluste lähedal asuvad kehad asuvad Maa keskpunktile veidi lähemal. Sellega seoses sõltub raskuskiirendus piirkonna laiuskraadist: poolusel on see veidi suurem kui ekvaatoril ja teistel laiuskraadidel (ekvaatoril m/s, põhjapooluse ekvaatoril m/s.

Sama valem võimaldab teil leida gravitatsioonikiirenduse mis tahes massi ja raadiusega planeedi pinnal.

Näited probleemide lahendamisest

NÄIDE 1 (probleem Maa kaalumisega)

Harjutus	Maa raadius on km, raskuskiirendus planeedi pinnal on m/s. Neid andmeid kasutades hinnake ligikaudselt Maa massi.
Lahendus	Gravitatsiooni kiirendus Maa pinnal: kust pärineb Maa mass: C-süsteemis Maa raadius m. Asendades valemis füüsikaliste suuruste arvväärtused, hindame Maa massi:
Vastus	Maa mass kg.

NÄIDE 2

Harjutus	Maa satelliit liigub ringikujulisel orbiidil 1000 km kõrgusel Maa pinnast. Millise kiirusega satelliit liigub? Kui kaua kulub satelliidil ühe pöörde tegemiseks ümber Maa?
Lahendus	Vastavalt sellele on Maalt satelliidile mõjuv jõud võrdne satelliidi massi ja selle liikumiskiirenduse korrutisega: Maa küljelt mõjub satelliidile gravitatsiooniline külgetõmbejõud, mis universaalse gravitatsiooniseaduse kohaselt on võrdne: kus ja on vastavalt satelliidi ja Maa mass. Kuna satelliit asub teatud kõrgusel Maa pinnast, on kaugus sellest Maa keskpunktini: kus on Maa raadius.

Gravitatsioon, tuntud ka kui külgetõmme või gravitatsioon, on aine universaalne omadus, mis on kõigil universumi objektidel ja kehadel. Gravitatsiooni olemus seisneb selles, et kõik materiaalsed kehad tõmbavad enda ümber kõiki teisi kehasid.

Maa gravitatsioon

Kui gravitatsioon on üldine mõiste ja kvaliteet, mis on kõigil universumi objektidel, siis gravitatsioon on selle kõikehõlmava nähtuse erijuht. Maa tõmbab enda poole kõik sellel asuvad materiaalsed objektid. Tänu sellele saavad inimesed ja loomad ohutult üle maa liikuda, jõed, mered ja ookeanid võivad jääda nende kallastele ning õhk ei saa lennata üle kosmose avaruste, vaid moodustada meie planeedi atmosfääri.

Tekib õiglane küsimus: kui kõigil objektidel on gravitatsioon, siis miks tõmbab Maa inimesi ja loomi enda poole, mitte vastupidi? Esiteks, me tõmbame ka Maa enda poole, lihtsalt selle tõmbejõuga võrreldes on meie gravitatsioon tühine. Teiseks sõltub gravitatsioonijõud otseselt keha massist: mida väiksem on keha mass, seda väiksemad on selle gravitatsioonijõud.

Teine näitaja, millest tõmbejõud sõltub, on objektide vaheline kaugus: mida suurem on kaugus, seda väiksem on gravitatsiooni mõju. Ka tänu sellele liiguvad planeedid oma orbiitidel ega kuku üksteise peale.

On tähelepanuväärne, et Maa, Kuu, Päike ja teised planeedid võlgnevad oma sfäärilise kuju just gravitatsioonijõule. See toimib keskpunkti suunas, tõmmates enda poole ainet, mis moodustab planeedi "keha".

Maa gravitatsiooniväli

Maa gravitatsiooniväli on jõuenergia väli, mis moodustub meie planeedi ümber kahe jõu toimel:

• gravitatsioon;
• tsentrifugaaljõud, mille välimus on tingitud Maa pöörlemisest ümber oma telje (päevane pöörlemine).

Kuna nii gravitatsioon kui ka tsentrifugaaljõud toimivad pidevalt, on gravitatsiooniväli pidev nähtus.

Välja mõjutavad veidi Päikese, Kuu ja mõnede teiste taevakehade gravitatsioonijõud, aga ka Maa atmosfäärimassid.

Universaalse gravitatsiooni seadus ja Sir Isaac Newton

Inglise füüsik Sir Isaac Newton nägi kuulsa legendi järgi ühel päeval päeval aias jalutades taevas Kuud. Samal ajal kukkus oksa küljest õun. Newton uuris siis liikumisseadust ja teadis, et õun langeb gravitatsioonivälja mõju alla ja Kuu pöörleb ümber Maa.

Ja siis jõudis hiilgav teadlane, saades valgust ülevaate, välja idee, et võib-olla kukub õun maapinnale, alludes samale jõule, tänu millele on Kuu oma orbiidil, ega torma juhuslikult kogu galaktikas. Nii avastati universaalse gravitatsiooni seadus, tuntud ka kui Newtoni kolmas seadus.

Matemaatiliste valemite keeles näeb see seadus välja järgmine:

F=GMm/D 2 ,

Kus F- kahe keha vastastikuse gravitatsiooni jõud;

M- esimese keha mass;

m- teise keha mass;

D 2- kahe keha vaheline kaugus;

G- gravitatsioonikonstant on võrdne 6,67x10 -11.

(terminid gravitatsioon ja gravitatsioon on samaväärsed).

Keha kogetav kiirendus m 2 asub eemal r sellest kehast m 1 võrdub:
.
See väärtus ei sõltu kiirenduse saava keha olemusest (koostisest) ja massist. See seos väljendab Galileile teadaolevat eksperimentaalset fakti, mille kohaselt langevad kõik kehad gravitatsiooni alla. Maa väli sama kiirendusega.

Newton tegi kindlaks, et kiirendus ja jõud on pöördvõrdelised, kui võrrelda Maa pinna lähedale langevate kehade kiirendust kiirendusega, millega Kuu oma orbiidil liigub. (Selleks ajaks oli teada Maa raadius ja ligikaudne kaugus Kuust.) Lisaks näidati, et Kepleri seadused tulenevad universaalse gravitatsiooni seadusest, mille leidis I. Kepler, töödeldes arvukaid vaatlusi kuu liikumise kohta. planeedid. Nii tekkis taevamehaanika. Hiilgav kinnitus Newtoni T. teooriale oli ennustus planeedi olemasolust väljaspool Uraani (inglise astronoom J. Adams, prantsuse astronoom W. Le Verrier, 1843-45) ja selle planeedi avastamine, mis sai nimeks Neptuun ( Saksa astronoom I. Galle, 1846).

Planeetide liikumist kirjeldavad valemid sisaldavad korrutist G ja Päikese mass, on see teada suure täpsusega. Konstandi määramiseks G gravitatsioonijõu mõõtmiseks on vaja laborikatseid. kahe teadaoleva massiga keha vastastikmõju. Esimese sellise katse viisid läbi inglased. teadlane G. Cavendish (1798). Teades G, on võimalik määrata abs. Päikese, Maa ja teiste taevakehade massi väärtus.

Gravitatsiooniseadus kujul (1) on vahetult kohaldatav punktkehadele. Saab näidata, et see kehtib ka sfääriliselt sümmeetrilise massijaotusega laiendatud kehadele ja r on kehade sümmeetriakeskmete vaheline kaugus. Sfäärilise jaoks kehad, mis asuvad üksteisest piisavalt kaugel, kehtib seadus (1) ligikaudu.

T. teooria väljatöötamise käigus andis kehadevahelise jõu otsese vastasmõju idee järk-järgult välja ideele. Gravitatsioon valdkonda Newtoni teoorias iseloomustab potentsiaal, kus x,y,z- koordinaadid, t- aeg, samuti väljatugevus, s.o.
.
Gravitatsioonipotentsiaal puhkeolekus masside hulga poolt tekitatud väli ei sõltu ajast. Gravitatsioon mitu potentsiaali kehad rahuldavad superpositsiooni põhimõtteid, s.t. potentsiaal k.-l. nende ühisvälja punkt on võrdne vaadeldavate kehade potentsiaalide summaga.

Eeldatakse, et gravitatsiooniline välja kirjeldatakse inertsiaalses koordinaatsüsteemis, st. koordinaatsüsteemis säilitab suhteline keha puhkeseisundi või ühtlase sirgjoonelise liikumise, kui sellele ei mõju jõud. Gravitatsiooniliselt välja, aineosakesele mõjuv jõud on võrdne selle massi ja osakese asukohas väljatugevuse korrutisega: F=mg. Osakese kiirendus inertsiaalse koordinaatsüsteemi suhtes (nn absoluutne kiirendus) on ilmselgelt g.

Punktkeha massiga dm tekitab gravitatsiooni potentsiaal
.
Pidev keskkond, mis on ruumis jaotatud tihedusega (mis võib sõltuda ka ajast) tekitab gravitatsioonijõu. potentsiaal, mis võrdub keskkonna kõigi elementide potentsiaalide summaga. Sel juhul väljendatakse väljatugevust kõigi osakeste tekitatud intensiivsuse vektorsummana.

Gravitatsioon potentsiaal järgib Poissoni võrrandit:
. (2)

On selge, et isoleeritud sfääriliselt sümmeetrilise keha potentsiaal sõltub ainult r. Väljaspool sellist keha langeb potentsiaal kokku sümmeetriakeskmes asuva ja sama massiga punktkeha potentsiaaliga m. Kui kell r>R, siis kui r>R. See õigustab materiaalsete punktide lähendamist taevamehaanikas, kus nad tavaliselt tegelevad peaaegu sfääriliste punktidega. kehad asuvad pealegi üksteisest üsna kaugel. Täpset Poisnoisi võrrandit, võttes arvesse masside tegelikku, asümmeetrilist jaotust, kasutatakse näiteks Maa ehituse uurimisel gravimeetriliste meetoditega. Teoreetiliselt rakendatakse T. seadust Poissoni võrrandi kujul. tähtede ehituse uurimine. Tähtedes tasakaalustab survejõud, mis erineb punktist punkti, rõhugradiendiga; pöörlevates tähtedes lisatakse rõhugradiendile tsentrifugaaljõud.

Märgime mõned klassika põhijooned. T teooriad.
1) Materiaalse keha liikumisvõrrandis – Newtoni teine ​​mehaanika seadus, ma=F(Kus F- aktiivne jõud, a- keha omandatud kiirendus) ja Newtoni gravitatsiooniseadus sisaldab keha sama omadust - selle massi. See tähendab, et keha inertsmass ja selle gravitatsioon. massid on võrdsed (üksikasju vt jaotisest 3).

2) Hetkelise gravitatsiooni väärtus. potentsiaali määrab täielikult masside hetkeline jaotus kogu ruumis ja potentsiaali piiravad tingimused lõpmatuse juures. Aine piiratud jaotuste korral aktsepteerime tingimust, et see kaob lõpmatuse juures (kohal ). Konstantse liikme lisamine potentsiaalile rikub tingimust lõpmatuse juures, kuid ei muuda väljatugevust g ja ei muuda materiaalsete kehade liikumistaset antud väljas.

3) üleminek vastavalt Galileo teisendustele ( x"=x-vt, t"=t) ühest inertsiaalsest koordinaatsüsteemist teise, liikudes esimese suhtes konstantse kiirusega v, ei muuda Poissoni võrrandit ega muuda materiaalsete kehade liikumisvõrrandit. Teisisõnu, mehaanika, sealhulgas Newtoni teooriateooria, on Galilei teisenduste korral muutumatu.

4) Üleminek inertsiaalsest koordinaatsüsteemist kiirendusega liikuvale kiirendavale a(t)(ilma pöörlemiseta) ei muuda Poissoni võrrandit, vaid toob kaasa täiendava liikme ilmumise, mis ei sõltu koordinaatidest ma liikumistasemetes. Täpselt samasugune süstik liikumisvõrrandites tekib siis, kui inertsiaalses koordinaatsüsteemis gravitatsioonilisele. lisada potentsiaalile liige, mis sõltub lineaarselt koordinaatidest, s.t. lisada ühtlane väli T. Seega saab ühtlast välja T. kiirendatud liikumise tingimustes kompenseerida.

2. Kehade liikumine gravitatsiooni mõjul

Newtoni taevamehaanika kõige olulisem ülesanne on nähtus. kahe gravitatsiooniliselt vastastikku mõjuva punkt-materiaalse keha liikumise probleem. Selle lahendamiseks koostavad nad Newtoni gravitatsiooniseaduse abil kehade liikumisvõrrandi. Nende võrrandite lahenduste omadused on täielikult teada. Tuntud lahendust kasutades saab kindlaks teha, et teatud süsteemi iseloomustavad suurused jäävad ajas konstantseks. Neid nimetatakse liikumisintegraalideks. Põhiline liikumise integraalid (säilivad suurused) yavl. süsteemi energia, impulss, nurkimpulss. Kahe korpusega süsteemi jaoks täielik mehaaniline energiat E, võrdne kineetika summaga. energia ( T) ja potentsiaalne energia ( U), on salvestatud:
E=T+U=konst,
kus on kineetika kahe keha energia.

Klassikaliselt Taevamehaanikas määrab potentsiaalse energia gravitatsioon. kehade vaheline interaktsioon Paari kehade gravitatsiooniline (potentsiaalne) energia on võrdne:
,
kus on gravitatsioon massi tekitatud potentsiaal m 2 kohas, kus mass asub m 1, a on massi tekitatud potentsiaal m 1 massikohas m 2. Null väärtus U omavad kehasid, mida eraldab lõpmatult suur vahemaa. Alates sellest, kui kehad lähenevad üksteisele, on nende kineetiline energia suureneb ja potentsiaalne energia väheneb, seega märk U negatiivne.

Statsionaarsete gravitatsioonisüsteemide jaoks vt. abs väärtus gravitatsiooni suurus energiat on keskmiselt kaks korda rohkem. kineetilised väärtused süsteemi moodustavate osakeste energia (vt.). Nii näiteks väikese massi jaoks m, pöörleb ringikujulisel orbiidil ümber keskkeha, tsentrifugaaljõu võrdsuse tingimus mv 2/r gravitatsioonijõud viib, s.t. kineetiline energiat, kusjuures Seega U=-2T Ja E=U+T=-T= konst

Newtoni gravitatsiooniteoorias toob osakese asukoha muutus silmapilkselt kaasa välja muutuse kogu ruumi ulatuses (gravitatsiooniline vastastikmõju toimub lõpmatu kiirusega). Teisisõnu, klassikas T. teooria väli täidab hetkelise interaktsiooni distantsil kirjeldamise eesmärki, sellel ei ole oma. vabadusastmeid, ei saa levida ega kiirata. On selge, mis on gravitatsiooni mõiste. väli kehtib vaid ligikaudselt allikate piisavalt aeglase liikumise korral. Võttes arvesse gravitatsioonilise leviku lõppkiirust. interaktsioonid viiakse läbi T. relativistlikus teoorias (vt allpool).

Mitterelativistlikus füüsikateoorias peab kehade süsteemi mehaaniline koguenergia (kaasa arvatud gravitatsioonilise vastastikmõju energia) jääma määramata ajaks muutumatuks. Newtoni teooria võimaldab süstemaatilist selle energia vähenemine ainult siis, kui esineb hajumist, mis on seotud näiteks osa energia muundamisega soojuseks. kehade mitteelastsete kokkupõrgete ajal. Kui kehad on viskoossed, siis nende deformatsioonid ja vibratsioonid gravitatsioonis liikudes. väljad vähendavad ka kehade süsteemi energiat, muutes energia soojuseks.

3. Kiirendus ja gravitatsioon

Inertne kehamass ( m i) on suurus, mis iseloomustab selle võimet saavutada teatud kiirendus antud jõu mõjul. Inertsiaalne mass on osa Newtoni teisest mehaanika seadusest. Gravitatsioon kaal ( m g) iseloomustab keha võimet luua üht või teist T. Gravitatsiooniväli. mass sisaldub T seaduses.

Galilei katsetest järeldas nende läbiviimise täpsusega, et kõik kehad langevad sama kiirendusega, olenemata nende olemusest ja inertsiaalmassist. See tähendab, et jõud, millega Maa neile kehadele mõjub, sõltub ainult nende inertsiaalmassist ja jõud on võrdeline kõnealuse keha inertsiaalmassiga. Kuid Newtoni kolmanda seaduse kohaselt mõjub uuritav keha Maale täpselt sama jõuga, millega Maa kehale mõjub. Järelikult sõltub langeva keha tekitatav jõud ainult tema ühest tunnusest - inertsiaalmassist - ja on sellega võrdeline. Samal ajal mõjub langev keha Maale gravitatsiooni poolt määratud jõuga. kehakaal. Seega kõigi kehade jaoks gravitatsiooniline mass on võrdeline inertse massiga. Loendamine m i Ja m g lihtsalt kokku langedes leiavad nad katsetest konstandi konkreetse arvväärtuse G.

Inertsi ja raskusjõu proportsionaalsus. erineva iseloomuga kehade massid olid Wengi katsete uurimisobjektiks. füüsika R. Eotvos (1922), ameeriklane. füüsik R. Dicke (1964) ja nõukogude füüsik V.B. Braginsky (1971). Seda on laboris suure täpsusega testitud (veaga

Nende katsete suur täpsus võimaldab hinnata kehaosakeste vahelise erinevat tüüpi sidumisenergia mõju massile (vt.). Inertsi ja raskusjõu proportsionaalsus. mass tähendab, et füüsiline. kehasisesed vastasmõjud on võrdselt seotud selle inertsi ja gravitatsiooni loomisega. wt.

Kiirendusega liikuva koordinaatsüsteemi suhtes a, kõik vabad kehad omandavad sama kiirenduse - a. Inertsi ja raskusjõu võrdsuse tõttu. massid, omandavad nad kõik raskusjõu mõjul inertsiaalse koordinaatsüsteemi suhtes sama kiirenduse. intensiivsusega väljad g=-a. Seetõttu võime öelda, et mehaanikaseaduste seisukohalt on homogeenne gravitatsioonijõud. väli on kiirendusväljast eristamatu. Ebaühtlases gravitatsioonis Väljatugevuse kompenseerimine kiirendusega kogu ruumis korraga on võimatu. Väljatugevust saab aga kompenseerida spetsiaalselt valitud koordinaatsüsteemi kiirendusega jõudude T mõjul vabalt liikuva keha kogu trajektoori ulatuses. Sellist koordinaatsüsteemi nimetatakse. vabalangemine. Selles leiab aset kaaluta olemise fenomen.

Ruumi liikumine kosmoselaeva (AES) Maa T väljas võib käsitleda kui langeva koordinaatsüsteemi liikumist. Astronautide ja kõigi laeval olevate objektide kiirendus Maa suhtes on sama ja võrdne vabalangemise kiirendusega ning üksteise suhtes on see praktiliselt null, seega on nad kaaluta olekus.

Vabalangemisel ebahomogeenses gravitatsioonis. Väljatugevuse väljakompenseerimine kiirendusega ei saa olla universaalne, kuna naabruses vabalt langevate osakeste kiirendus ei ole täpselt sama, s.t. osakestel on suhteline kiirendus. Kosmoses laeval on suhtelised kiirendused praktiliselt märkamatud, kuna nende suurusjärk on cm/s 2, kus r- kaugus laevast Maa keskpunktini, - Maa mass, x- laeva suurus. Neid kiirendusi võib tähelepanuta jätta ja eeldada gravitatsiooni. Maa väli kauguses r keskkohast homogeenne ja iseloomuliku suurusega x. Igas antud ruumi mahus on gravitatsiooni ebahomogeensus Välja saab kindlaks teha piisavalt suure täpsusega vaatlustega, kuid iga vaatluse täpsuse korral on võimalik näidata ruumi mahtu, milles väli homogeenne näib.

Suhtelised kiirendused avalduvad näiteks Maal ookeani loodete kujul. Jõud, millega Kuu Maad tõmbab, on Maa erinevates punktides erinev. Kuule lähimad veepinna osad tõmbavad endasse tugevamini kui Maa raskuskese ja see omakorda on tugevam kui maailmamere kõige kaugemad osad. Mööda Kuud ja Maad ühendavat joont on suhtelised kiirendused suunatud Maa keskpunktist ja ortogonaalsetes suundades - keskpunkti poole. Selle tulemusena deformeerub Maa veekiht nii, et see venib piki Maa-Kuu joont ellipsoidi kujul välja. Maa pöörlemise tõttu veerevad üle ookeani pinna kaks korda päevas loodete kühmud. Sarnase, kuid väiksema loodete deformatsiooni põhjustab gravitatsiooniline ebahomogeensus. Päikese väljad.

A. Einstein, tuginedes mehaanika homogeensete tehnikavaldkondade ja kiirendatud koordinaatsüsteemide samaväärsusele, eeldas, et selline samaväärsus kehtib üldiselt eranditult kõigi füüsiliste objektide kohta. nähtusi. Seda postulaati nimetatakse ekvivalentsuse printsiibiks: kõik füüsikalised protsessid kulgevad täpselt samamoodi (samadel tingimustel) ühtlases gravitatsiooniväljas paiknevas inertsiaalses võrdlusraamis ja gravitatsiooni puudumisel kiirendusega translatsiooniliselt liikuvas võrdlusraamis. . väljad. Samaväärsuse põhimõte mängis olulist rolli Einsteini T-teooria koostamisel.

4. Relativistlik mehaanika ja väljateooria

Uuring el.-magn. M. Faraday ja D. Maxwelli nähtused 19. sajandi teisel poolel. viis elektrimagnetismi teooria loomiseni. väljad. Selle teooria järeldused kinnitati eksperimentaalselt. Maxwelli võrrandid on mitteinvariantsed Galilei teisenduste korral, kuid on muutumatud Lorentzi teisenduste korral, s.t. elektromagnetismi seadused on sõnastatud identselt kõigis Lorentzi teisendustega ühendatud inertsiaalsetes koordinaatsüsteemides.

Kui inertsiaalne koordinaatsüsteem x", y", z", t" liigub inertsiaalse koordinaatsüsteemi suhtes x, y, z, tühtlase kiirusega v telje suunas x, siis on Lorentzi teisendustel vorm:
y"=y, z"=z, .
Madalatel kiirustel () ja elementide tähelepanuta jätmisel ( v/c) 2 ja vx/c 2 need teisendused muutuvad Galilei teisendusteks.

Loogiline elektrimagnetilise teooria järelduste võrdlemisel tekkinud vastuolude analüüs. nähtused klassikaga ideed ruumi ja aja kohta viisid konkreetse (eri)relatiivsusteooria konstrueerimiseni. Otsustava sammu astus A. Einstein (1905), selle ülesehitamisel mängisid suurt rolli Hollandi füüsiku G. Lorentzi ja prantslaste tööd. matemaatik A. Poincare. Osaline relatiivsusteooria nõuab klassikaliste ideede ülevaatamist ruumi ja aja kohta. Klassikaliselt Füüsikas on kahe sündmuse (näiteks kahe valgussähvatuse) vahelisel ajaintervallil, aga ka sündmuste samaaegsuse mõistel absoluutne tähendus. Need ei sõltu vaatleja liikumisest. Osalise relatiivsusteooria puhul see nii ei ole: otsustused sündmuste vaheliste ajavahemike ja pikkuslõikude kohta sõltuvad vaatleja liikumisest (temaga seotud koordinaatsüsteemist). Need suurused osutuvad suhtelisteks ligikaudu samas tähenduses, milles nad on, olenevalt vaatlejate, nähtuste asukohast. nende hinnanguid nurga all, mille all nad sama objektipaari näevad. Invariantne, absoluutne, sõltumatu koordinaatsüsteemist, yavl. ainult 4-mõõtmeline intervall ds sündmuste vahel, sealhulgas ajavahemikku dt ja nendevahelise kauguse element:
ds 2 =c 2 dt 2 -dx 2 -dy 2 -dz 2 . (3)
Üleminek ühest inertsiaalsüsteemist teise, säilitades ds 2 muutmata, viiakse läbi täpselt vastavalt Lorentzi teisendustele.

Invariantsus ds 2 tähendab, et ruum ja aeg on ühendatud üheks 4-mõõtmeliseks maailmaks – aegruumiks. Avaldise (3) saab kirjutada ka järgmiselt:
, (4)
kus indeksid jooksevad läbi väärtuste 0, 1, 2, 3 ja nende üle tehakse liitmine, x 0 =ct, x 1 =x, x 2 =y, x 3 =z, , ülejäänud kogused on võrdsed nulliga. Suuruste kogumit nimetatakse lameda aegruumi meetriliseks tenoriks ehk Minkowski maailmaks [üldises relatiivsusteoorias (GTR) näidati, et aegruumil on kõverus, vt allpool].

Mõistes "meetriline tensor" tähistab sõna "meetriline" nende suuruste rolli kauguste ja ajavahemike määramisel. Üldiselt meetriline tensor on kümnest funktsioonist koosnev komplekt sõltuvalt x 0 , x 1 , x 2 , x 3 valitud koordinaatsüsteemis. Mõõdik. tensor (või lihtsalt mõõdik) võimaldab teil määrata kauguse ja ajavahemiku sündmuste vahel, mis on eraldatud .

Spetsialist. relatiivsusteooria kehtestab materiaalsete kehade liikumiskiiruse ja üldiselt vastastikmõjude leviku piiramise. See kiirus langeb kokku valguse kiirusega vaakumis. Koos ruumi ja aja ideede muutumisega eriline Relatiivsusteooria selgitas massi, impulsi ja jõu mõisteid. Relativistlikus mehaanikas, s.o. mehaanikas, invariant Lorentzi teisendustes, sõltub keha inertsiaalmass kiirusest: , kus m 0 - kehad. Keha energia ja selle impulss on ühendatud 4-komponendiliseks energia-impulssvektoriks. Järjepidevuse jaoks saate sisestada energiatiheduse, impulsi tiheduse ja impulsi voo tiheduse. Need suurused liidetakse 10-komponendiliseks suuruseks, energia-impulsi tensoriks. Kõik komponendid teevad ühest koordinaatsüsteemist teise liikumisel ühise teisenduse. Relativistlik teooria el.-magn. väljad (elektrodünaamika) on palju rikkamad kui elektrostaatika, mis kehtib ainult aeglase laengu liikumise piiril. Elektrodünaamikas kombineeritakse elektrienergiat. ja magnetväljad. Võttes arvesse väljamuutuste levimise piiratud kiirust ja interaktsiooni ülekandmise viivitust, jõutakse elektrimagneti kontseptsioonini. lained, mis kannavad kiirgussüsteemist energiat ära.

Samamoodi osutus T. relativistlik teooria keerulisemaks kui Newtoni oma. Gravitatsioon liikuva keha väljal on hulk pühakuid, mis on sarnased el.-magnetilise pühakutega. liikuva laetud keha väljad elektrodünaamikas. Gravitatsioon kehadest suurel kaugusel olev väli sõltub kehade asukohast ja liikumisest minevikus, kuna gravitatsiooniline väli levib piiratud kiirusega. Võimalik on gravitatsiooni kiirgus ja levik. lained (vt). T. relativistlik teooria, nagu võis eeldada, osutus mittelineaarseks.

5. Ajaruumi kõverus üldrelatiivsusteoorias

Ekvivalentsusprintsiibi kohaselt ei suuda ükski vaatlus, kasutades mingeid loodusseadusi, eristada ühtlase välja T. tekitatavat kiirendust liikuva koordinaatsüsteemi kiirendusest. Homogeenses gravitatsioonis väljal on võimalik saavutada kõigi antud ruumipiirkonda paigutatud osakeste nullkiirendus, kui arvestada neid koos osakestega vabalt langevas koordinaatsüsteemis. Selline koordinaatsüsteem on vaimselt kujutatud jäikade seintega labori ja selles asuva kellaga. Ebaühtlase gravitatsiooni puhul on olukord erinev. väli, milles naaberosakestel on suhtelised kiirendused. Need liiguvad kiirendusega, ehkki väikese, labori keskpunkti suhtes (koordinaatsüsteem) ja sellist koordinaatide süsteemi tuleks pidada ainult lokaalselt inertsiaalseks. Koordinaatsüsteemi saab pidada inertsiaalseks ainult selles piirkonnas, kus on lubatud jätta tähelepanuta osakeste suhtelised kiirendused. Järelikult ebahomogeenses gravitatsioonis ainult väikeses aegruumi piirkonnas ja piiratud täpsusega võib aegruumi pidada tasaseks ja kasutada sündmuste vahelise intervalli määramiseks f-loy (3).

Inertsiaalse koordinaatsüsteemi sisseviimise võimatus ebahomogeensesse gravitatsioonisüsteemi. väli muudab kõik mõeldavad koordinaatsüsteemid enam-vähem võrdseks. Gravitatsiooni tase väljad tuleb kirjutada nii, et need kehtiksid kõigis koordinaatsüsteemides, ühtki eelistamata. nendest. Sellest ka T. relativistliku teooria nimetus – üldine relatiivsusteooria.

Gravitatsioon reaalsete kehade, näiteks Päikese või Maa tekitatud väljad on alati ebahomogeensed. Neid nimetatakse tõelisteks või taandamatuteks väljadeks. Sellises gravitatsioonis. välja, ei saa ühtki lokaalselt inertsiaalset koordinaatsüsteemi laiendada kogu aegruumile. See tähendab, et intervall ds 2 ei saa taandada vormiks (3) kogu aegruumi kontiinumi ulatuses, st. aegruum ei saa olla tasane. Einstein tuli välja radikaalse ideega tuvastada ebahomogeensed gravitatsioonijõud. aegruumi kumerusega väljad. Nendest positsioonidest gravitatsioon. mis tahes keha välja võib pidada selle keha poolt aegruumi geomeetria moonutuseks.

Matemaatika alused kõverusega ruumi geomeetria aparaat (mitteeukleidiline geomeetria) pandi paika N.I. Lobatševski, Hung. matemaatika J. Bolyai, saksa keel. matemaatikud K. Gauss ja G. Riemann. Mitteeukleidilises geomeetrias iseloomustab kõverat aegruumi meetrika. invariantse intervalli avaldises sisalduv tensor:
, (5)
selle väljendi erijuhtum on f-la (4). Omades funktsioonide kogumit, saame tõstatada küsimuse selliste koordinaatteisenduste olemasolust, mis tõlgiksid (5) ümber (3), s.o. võimaldaks meil kontrollida, kas aegruum on tasane. Soovitud teisendused on teostatavad siis ja ainult siis, kui teatud tensor, mis koosneb funktsioonidest, nende esimese tuletise ja teise tuletise ruutudest, on võrdne nulliga. Seda tensorit nimetatakse kõveruse tenoriks. Üldjuhul ei ole see muidugi nulliga võrdne.

Invariandi jaoks kasutatakse suuruste komplekti, sõltumata koordinaatsüsteemi valikust, geomeetrilise kirjelduse jaoks. St. kõveras aegruumis. Füüsilisega vaatenurgast on kõverustensor, mida väljendatakse gravitatsiooni teise tuletise kaudu. potentsiaalid, kirjeldab loodete kiirendusi mittehomogeense gravitatsiooni korral. valdkonnas.

Kumerustensor on mõõtmeline suurus, selle mõõde on pöördpikkuse ruut. Kumerus igas aegruumi punktis vastab iseloomulikele pikkustele – kõverusraadiustele. Antud punkti ümbritsevas väikeses aegruumi piirkonnas ei saa kõverat aegruumi eristada tasasest aegruumist kuni väikeste terminiteni, kus l- ala iseloomulik suurus. Selles mõttes on maailma kõverusel samad omadused nagu näiteks maakera kumerusel: väikestes piirkondades on see tähtsusetu. Kumerustensorit antud punktis ei saa ühegi koordinaatide teisendusega "hävitada". Teatud koordinaatsüsteemis ja varem teadaoleva täpsusega võib T-välja aga aegruumi väikeses piirkonnas lugeda puuduvaks. Selles valdkonnas omandavad kõik füüsikaseadused vormi, mis on kooskõlas eriliste seadustega. relatiivsusteooria. Nii avaldub samaväärsuse printsiip, mis moodustas teooria teooria konstrueerimisel aluse.

Mõõdik. Ajaruumi tensor ja eriti maailma kõverus on eksperimentaalseks määramiseks kättesaadavad. Maakera kõveruse tõestamiseks peab teil olema väike "ideaalne" skaala ja selle abil mõõta kaugust pinnal üsna kaugete punktide vahel. Mõõdetud kauguste võrdlus näitab erinevust tegeliku geomeetria ja eukleidilise geomeetria vahel. Samamoodi saab aegruumi geomeetriat määrata "ideaalsete" joonlaudade ja kelladega tehtud mõõtmiste abil. Einsteini järgi on loomulik eeldada, et väikese "ideaalse" aatomi omadused ei sõltu sellest, kuhu maailmas see paigutatakse. Seetõttu on näiteks valguse sagedusnihet mõõtes (gravitatsioonilise punanihke määramise teel) võimalik põhimõtteliselt määrata mõõdik. aegruumi tensor ja selle kõverus.

6. Einsteini võrrandid

Summeerides kõveruse tensori meetrikaga. tensor võib moodustada sümmeetrilise tensori , millel on sama palju komponente kui aine impulsi energiatensoril, toimib gravitatsiooni allikana. väljad.

Einstein soovitas, et gravitatsioonivõrrandid peaksid looma seose ja vahel. Lisaks arvestas ta sellega, et gravitatsioonis. Väljas, aine pidevuse tase peab olema täidetud samamoodi nagu praegune elektrodünaamika pidevuse tase. Sellised võrrandid täidetakse automaatselt, kui gravitatsioonivõrrand on kirjutage väljad nii:
. (6)
See on Einsteini võrrand, mille ta sai 1916. aastal. Need võrrandid tulenevad ka variatsioonidest. põhimõte, mis teda iseseisvalt näitas. matemaatik D. Hilbert.

Einsteini võrrandid väljendavad seost ühelt poolt aine jaotuse ja liikumise ning geomeetrilise vahel. püha aegruum – teisalt.

Võrrandis (6) on vasakul pool aegruumi geomeetriat kirjeldavad tensori komponendid ja paremal pool füüsikalist kirjeldavad energia-impulsi tensori komponendid. aine ja väljade pühad omadused (gravitatsiooniväljade allikad). Suurused ei ole pelgalt gravitatsioonivälja kirjeldavad funktsioonid, vaid samal ajal on need meetermõõdustiku aegruumi tensori komponendid.

Einstein kirjutas, et enamik tema töödest (erirelatiivsusteooria, valguse kvantloomus) olid kooskõlas tema aja pakiliste probleemidega. Teised teadlased oleksid need teinud mitte rohkem kui 2-3-aastase hilinemisega, kui need töid ei olnud ta ise teinud. GTR-i puhul tegi Einstein erandi ja kirjutas, et T. relativistliku teooriaga võis edasi lükata 50 aastat. See prognoos oli sisuliselt õigustatud, kuna just 20. sajandi 60ndatel tekkis uus tekkisid väljateooria üldised meetodid ja teine ​​lähenemine termodünaamika mittelineaarsele teooriale, mis põhines tasapinnalises aegruumis määratletud välja mõistel. Näidati, et see tee viib samadele võrranditele, milleni jõudis Einstein geomeetria põhjal. tõlgendused T.

Tuleb rõhutada, et just astronoomias ja kosmoloogias tekivad küsimused, millises geomeetrilises. läheneda yavl. eelistatud. Näitena võime välja tuua kosmoloogilised. ruumiliselt suletud universumi teooria, samuti teooria . Seetõttu Einsteini teooria, mis põhineb geomeetrilisel. mõiste, säilitab oma täieliku tähenduse.

Geomeetriliselt materiaalse punkti gravitatsioonilise liikumise tõlgendamine väli kujutab liikumist mööda 4-mõõtmelist trajektoori – geodeetiline. aegruumi jooned. Kumerusega, geodeetilises maailmas. line üldistab sirgjoone mõiste Eukleidilises geomeetrias. Einsteini võrrandites sisalduvad aine liikumisvõrrandid taandatakse geodeetiliseks võrrandiks. jooned punktkehade jaoks. Kehad (osakesed), mida ei saa pidada punktitaoliseks, kalduvad oma liikumises geodeetilisest kõrvale. jooni ja kogeda mõõnajõude.

7. Nõrgad gravitatsiooniväljad ja täheldatud mõjud

T. valdkond kõige astronoomilise nähtuste objektid nõrk. Näiteks oleks gravitatsioon. Maa väli. Selleks, et keha Maalt igaveseks lahkuks, tuleb talle anda Maa pinnal kiirus 11,2 km/s, s.o. kiirus, valguse kiirusega võrreldes väike. Teisisõnu, gravitatsiooniline Maa potentsiaal on väike võrreldes valguse kiiruse ruuduga, mis on nähtus. gravitatsiooni nõrkuse kriteerium. väljad.

Nõrga väljalähendamise korral tulenevad üldrelatiivsusteooria võrranditest Newtoni gravitatsiooniteooria ja mehaanika seadused. Üldrelatiivsusteooria mõju sellistes tingimustes kujutab endast vaid väikseid parandusi.

Lihtsaim efekt, kuigi raskesti jälgitav, on aeglustab aja voolu gravitatsioonis. välja või tavalisemas sõnastuses valguse sageduse nihutamise mõju. Kui gravitatsioonilise väärtusega punktis väljastatakse sagedusega valgussignaal. potentsiaali ja aktsepteeritud sagedusega potentsiaaliväärtusega punktis (kus on sageduse võrdluseks täpselt sama emitter), siis peab võrdus olema täidetud. Gravitatsiooniefekt Valguse sageduse nihet ennustas Einstein juba 1911. aastal gravitatsioonijõudude footonienergia jäävuse seaduse alusel. valdkonnas. See on usaldusväärselt kindlaks tehtud tähtede spektrites, mõõdetuna laboris 1% täpsusega ja kosmosetingimustes kuni 1% täpsusega. lendu. Kõige täpsemas katses kasutati vesinikmaseri sagedusstandardit, mis paigaldati kosmilisele maserile. rakett, mis tõusis 10 tuhande km kõrgusele. Teine sarnane standard kehtestati Maal. Nende sagedusi võrreldi erinevatel kõrgustel. Tulemused kinnitasid prognoositud sageduse muutust.

Graviteeriva keha lähedalt möödumisel elektrimagnet. signaal kogeb leviajas relativistlikku viivitust. Vastavalt oma füüsilisele Looduses on see efekt sarnane eelmisega. Põhineb planeetide ja eriti planeetidevaheliste kosmiliste raadiovaatlustel. laevadel kattub viivitusefekt arvutatud väärtusega 0,1% piires (vt.).

Üldrelatiivsusteooria kontrollimise seisukohalt on kõige olulisem nähtus. gravitatsioonikeskme ümber tiirleva keha orbiidi pöörlemine (seda nimetatakse ka periheeli nihke efektiks). See efekt võimaldab paljastada relativistliku gravitatsioonivoolu mittelineaarse olemuse. väljad. Newtoni taevamehaanika järgi kirjeldatakse planeetide liikumist ümber Päikese ellipsi võrrandiga: , kus p=a(1-e 2) - orbiidi parameeter, a- poolpeatelg, e- ekstsentrilisus (vt). Võttes arvesse relativistlikke parandusi, on trajektoor järgmine:
.
Iga planeedi pöörde ümber Päikese korral on selle peatelg elliptiline. Orbiit pöörleb liikumissuunas nurga võrra. Merkuuri jaoks on relativistlik pöördenurk sajandi kohta. Asjaolu, et pöördenurk aja jooksul koguneb, muudab selle efekti jälgimise lihtsamaks. Ühe pöörde jooksul on orbiidi peatelje pöördenurk nii tühine ~ 0,1", et selle tuvastamist raskendab oluliselt valguskiirte painutamine Päikesesüsteemi sees. Sellegipoolest kinnitavad kaasaegsed radariandmed nihke relativistlikku mõju Merkuuri perihelist 1% täpsusega.

Loetletud efekte nimetatakse. klassikaline. Nõrga gravitatsiooni korral on võimalik kontrollida ka teisi üldrelatiivsusteooria ennustusi (näiteks güroskoobi telje pretsessiooni). päikesesüsteemi väli. Relativistlikke efekte ei kasutata mitte ainult teooria testimiseks, vaid ka astrofüüsikaliste parameetrite täpsustamiseks, näiteks kaksiktähtede komponentide massi määramiseks. Seega binaarsüsteemis, mis sisaldab pulsar PSR 1913+16, täheldatakse periheeli nihke mõju, mis võimaldas määrata süsteemi komponentide kogumassi 1% täpsusega.

8. Gravitatsioon ja kvantfüüsika

Einsteini võrrandid hõlmavad klassikalist gravitatsiooni. välja, mida iseloomustavad meetrilised komponendid. tensor ja aine energia-impulsi tensor. Graviteerivate kehade liikumise kirjeldamisel ei ole aine kvantloomus reeglina oluline. See juhtub seetõttu, et nad tegelevad tavaliselt gravitatsioonijõududega. makroskoopiline interaktsioon kehad, mis koosnevad suurest hulgast aatomitest ja molekulidest. Selliste kehade liikumise kvantmehaaniline kirjeldus on praktiliselt eristamatu klassikalisest. Teadusel ei ole veel eksperimentaalseid andmeid gravitatsiooni kohta. interaktsioon tingimustes, mil gravitatsiooniga interakteeruvate osakeste kvantomadused muutuvad oluliseks. välja ja gravitatsiooni enda kvantomadused. väljad.

Kvantprotsessid, mis hõlmavad gravitatsioonijõude. väljad on kosmoses kindlasti olulised (vt,) ja ehk saavad need ka laboritingimustes õppimiseks kättesaadavaks. Kvantteooria teooria ühendamine kvantteooriaga on füüsika üks olulisemaid probleeme, mida on juba hakatud lahendama.

Normaaltingimustes gravitatsiooni mõju. kvantsüsteemide väljad on äärmiselt väikesed. Aatomi väliselt ergastamiseks. gravitatsiooniline väli, gravitatsiooni tekitatud suhteline kiirendus vesinikuaatomi raadiuse cm kaugusel ja väärtusega võrdne väli peaks olema võrreldav kiirendusega, millega elektron aatomis liigub, . (Siin on Maa gravitatsioonivälja kõverusraadius, mis on võrdne: cm.) Gravitatsioonilises Maa väli marginaaliga 10 19 see seos ei ole täidetud, mistõttu maapealsetes tingimustes gravitatsiooni mõjul olevad aatomid ei erutu ega koge energianihkeid. tasemed.

Sellest hoolimata on teatud tingimustel üleminekute tõenäosus kvantsüsteemis gravitatsiooni mõjul. marginaalid võivad olla märgatavad. Sellel põhimõttel põhinevad teatud kaasaegsed. eeldused gravitatsiooni tuvastamiseks. lained

Spetsiaalselt loodud (makroskoopilistes) kvantsüsteemides võib üleminek naaberkvanttasandite vahel toimuda isegi väga nõrga vahelduva gravitatsioonivälja mõjul. lained. Sellise süsteemi näide on elektrimagnet. hästi peegeldavate seintega õõnsuses. Kui algselt oli süsteemil N väljakvandid (footonid) (), siis gravitatsiooni mõjul. lained, võib nende arv märgatava tõenäosusega muutuda ja muutuda võrdseks N+2 või N-2. Teisisõnu, energia üleminekud on võimalikud. tasemel ja need on põhimõtteliselt tuvastatavad.

Eriti oluline on intensiivsete gravitatsioonijõudude roll. väljad. Sellised väljad eksisteerisid tõenäoliselt Universumi paisumise alguses, kosmoloogilise lähedal. singulaarsused ja võivad tekkida gravitatsiooni hilisemates staadiumides. kollaps. Nende väljade kõrge intensiivsus väljendub selles, et nad on võimelised tekitama jälgitavaid efekte (osakeste paaride teket) ka aatomite, pärisosakeste või footonite puudumisel. Need väljad mõjutavad tõhusalt füüsilist. vaakum - füüsiline väljad madalaima energiaga olekus. Vaakumis, kvantiseeritud väljade kõikumiste tõttu nn. virtuaalsed, tõeliselt jälgimatud osakesed. Kui intensiivsus on välimine. gravitatsiooniline väli on nii suur, et kvantväljadele ja osakestele iseloomulike kauguste juures on see võimeline tootma tööd, mis ületab osakeste paari energiat, siis võib selle tulemusena tekkida osakeste paar – nende muundumine virtuaalsest paari päriseks. Selle protsessi vajalik tingimus peaks olema gravitatsioonijõudude intensiivsust kirjeldava iseloomuliku kõverusraadiuse võrreldavus. väljad, mille Comptoni lainepikkus on võrreldav puhkemassiga osakestega m. Sarnane tingimus peab olema täidetud massitute osakeste puhul, et oleks võimalik energiaga kvantpaari sünniprotsess. Ülaltoodud näites õõnsusest, mis sisaldab el.-magn. väljal, on see protsess sarnane üleminekuga, mille tõenäosus on võrreldav ühtsusega vaakumolekust N=0 kahte kvanti kirjeldavasse olekusse, N=2. Tavalises gravitatsioonis Põldudel on selliste protsesside tõenäosus tühine. Kosmoses võisid need aga viia nii osakeste sünnini juba väga varases Universumis kui ka nn. madala massiga mustade aukude kvant "aurustamine" (vastavalt) inglisekeelsetele teostele. teadlane S. Hawking).

Intensiivne gravitatsioon väljad, mis võivad oluliselt mõjutada muu füüsika nullkõikumisi. väljad, peaksid võrdselt tõhusalt mõjutama nende endi nullkõikumisi. Kui füüsiliste kvantide sünniprotsess on võimalik. väljad, siis peaks sama tõenäosusega (ja mõnel juhul isegi suurema tõenäosusega) olema võimalik gravitatsioonijõu enda kvantide sünniprotsess. väljad - graviatsioonid. Selliste protsesside põhjalik ja ammendav uurimine on võimalik ainult kvantteooria T põhjal. Sellist teooriat pole veel loodud. Rakendamine gravitatsioonile Samade ideede ja meetodite valdkonnas, mis viisid kvantelektrodünaamika eduka konstrueerimiseni, on tõsiseid raskusi. Pole veel selge, millist teed läheb T kvantteooria areng.Kindel on üks – selliste teooriate testimise kõige olulisem viis on teooria poolt ennustatud nähtuste otsimine ruumist.

Keha liikumine gravitatsiooni mõjul on dünaamilise füüsika üks keskseid teemasid. Isegi tavaline kooliõpilane teab, et dünaamika osa põhineb kolmel. Proovime seda teemat põhjalikult analüüsida ja iga näidet üksikasjalikult kirjeldav artikkel aitab meil muuta keha gravitatsiooni mõjul liikumise uurimise võimalikult kasulikuks.

Natuke ajalugu

Inimesed jälgisid uudishimuga erinevaid meie elus toimuvaid nähtusi. Inimkond ei suutnud pikka aega mõista paljude süsteemide põhimõtteid ja ülesehitust, kuid pikk teekond meid ümbritseva maailma uurimisel viis meie esivanemad teadusrevolutsioonile. Tänapäeval, kui tehnoloogia areneb uskumatul kiirusel, ei mõtle inimesed peaaegu üldse sellele, kuidas teatud mehhanismid töötavad.

Vahepeal tundsid meie esivanemad alati huvi looduslike protsesside ja maailma ehituse saladuste vastu, otsisid vastuseid kõige keerulisematele küsimustele ega lõpetanud õppimist enne, kui neile vastused leidsid. Näiteks esitas kuulus teadlane Galileo Galilei 16. sajandil küsimused: "Miks kehad alati alla kukuvad, milline jõud meelitab neid maapinnale?" 1589. aastal viis ta läbi rea katseid, mille tulemused osutusid väga väärtuslikeks. Ta uuris üksikasjalikult erinevate kehade vaba langemise mustreid, kukutades esemeid Pisa linna kuulsast tornist. Tema tuletatud seadusi täiustas ja kirjeldas valemitega üksikasjalikumalt teine ​​kuulus inglise teadlane Sir Isaac Newton. Just temale kuuluvad kolm seadust, millel põhineb peaaegu kogu kaasaegne füüsika.

Asjaolu, et enam kui 500 aastat tagasi kirjeldatud keha liikumismustrid on aktuaalsed ka tänapäeval, tähendab, et meie planeedil kehtivad muutumatud seadused. Kaasaegne inimene peab vähemalt pealiskaudselt uurima maailma põhiprintsiipe.

Dünaamika põhi- ja abimõisted

Sellise liikumise põhimõtete täielikuks mõistmiseks peaksite kõigepealt tutvuma mõne mõistega. Niisiis, kõige vajalikumad teoreetilised terminid:

• Interaktsioon on kehade mõju üksteisele, mille käigus toimub muutus või nende liikumise algus üksteise suhtes. Interaktsioone on nelja tüüpi: elektromagnetiline, nõrk, tugev ja gravitatsiooniline.
• Kiirus on füüsiline suurus, mis näitab kiirust, millega keha liigub. Kiirus on vektor, mis tähendab, et sellel pole mitte ainult väärtust, vaid ka suund.
• Kiirendus on suurus, mis näitab meile keha kiiruse muutumise kiirust teatud aja jooksul. Ta on ka
• Teekonna trajektooriks on kurv ja vahel ka sirgjoon, mille keha liikumisel välja joonistab. Ühtlase sirgjoonelise liikumise korral võib trajektoor langeda kokku nihke väärtusega.
• Tee on trajektoori pikkus, st täpselt nii palju, kui keha on teatud aja jooksul läbinud.
• Inertsiaalne võrdlusraamistik on keskkond, milles on täidetud Newtoni esimene seadus, st keha säilitab oma inertsuse tingimusel, et kõik välised jõud puuduvad.

Ülaltoodud mõistetest piisab, et õigesti joonistada või kujutleda oma peas keha gravitatsiooni mõjul liikumise simulatsiooni.

Mida tähendab tugevus?

Liigume edasi meie teema põhikontseptsiooni juurde. Seega on jõud suurus, mille tähendus on ühe keha mõju või mõju teisele kvantitatiivselt. Ja gravitatsioon on jõud, mis mõjutab absoluutselt kõiki meie planeedi pinnal või selle lähedal asuvaid kehasid. Tekib küsimus: kust see jõud tuleb? Vastus peitub universaalse gravitatsiooni seaduses.

Mis on gravitatsioon?

Mis tahes Maalt pärit keha mõjutab gravitatsioonijõud, mis annab sellele teatud kiirenduse. Gravitatsioonijõul on alati vertikaalne suund allapoole, planeedi keskpunkti poole. Teisisõnu tõmbab gravitatsioon objekte Maa poole, mistõttu objektid kukuvad alati alla. Selgub, et gravitatsioon on universaalse gravitatsioonijõu erijuht. Newton tuletas ühe peamise valemi kahe keha vahelise tõmbejõu leidmiseks. See näeb välja selline: F = G * (m 1 x m 2) / R 2.

Mis on raskuskiirendus?

Teatud kõrguselt vabanev keha lendab gravitatsiooni mõjul alati alla. Keha liikumist raskusjõu mõjul vertikaalselt üles ja alla saab kirjeldada võrranditega, kus peamiseks konstandiks on kiirenduse väärtus "g". See väärtus tuleneb üksnes raskusjõust ja selle väärtus on ligikaudu 9,8 m/s 2 . Selgub, et ilma algkiiruseta kõrguselt visatud keha liigub alla kiirendusega, mis on võrdne “g” väärtusega.

Keha liikumine gravitatsiooni mõjul: valemid probleemide lahendamiseks

Põhivalem gravitatsioonijõu leidmiseks on järgmine: F gravitatsioon = m x g, kus m on keha mass, millele jõud mõjub, ja "g" on gravitatsiooni kiirendus (ülesannete lihtsustamiseks peetakse seda tavaliselt võrdne 10 m/s 2) .

Ühe või teise tundmatu leidmiseks, kui keha liigub vabalt, kasutatakse veel mitmeid valemeid. Nii et näiteks keha läbitud teekonna arvutamiseks on vaja sellesse valemisse asendada teadaolevad väärtused: S = V 0 x t + a x t 2 / 2 (tee võrdub korrutiste summaga algkiirus, mis on korrutatud ajaga ja kiirendus aja ruuduga, mis on jagatud 2-ga).

Võrrandid keha vertikaalse liikumise kirjeldamiseks

Keha vertikaalset liikumist gravitatsiooni mõjul saab kirjeldada võrrandiga, mis näeb välja selline: x = x 0 + v 0 x t + a x t 2 / 2. Seda avaldist kasutades saate leida keha koordinaadid a. teadaolev ajahetk. Peate lihtsalt asendama ülesandes teadaolevad suurused: esialgne asukoht, algkiirus (kui keha ei lastud lihtsalt lahti, vaid lükati teatud jõuga) ja kiirendus, meie puhul võrdub see kiirendusega g.

Samamoodi saab leida gravitatsiooni mõjul liikuva keha kiiruse. Avaldis tundmatu suuruse leidmiseks igal ajahetkel: v = v 0 + g x t (algkiiruse väärtus võib olla võrdne nulliga, siis on kiirus võrdne raskuskiirenduse ja ajaväärtuse korrutisega mille jooksul keha liigub).

Kehade liikumine gravitatsiooni mõjul: probleemid ja nende lahendamise meetodid

Paljude gravitatsiooniga seotud probleemide lahendamisel soovitame kasutada järgmist plaani:

1. Enda jaoks mugava inertsiaalse võrdlussüsteemi määramiseks on tavaliselt tavaks valida Maa, sest see vastab paljudele ISO nõuetele.
2. Joonista väike joonis või pilt, mis näitab kehale mõjuvaid peamisi jõude. Keha liikumine gravitatsiooni mõjul hõlmab visandit või diagrammi, mis näitab, millises suunas keha liigub, kui sellele avaldatakse g-ga võrdne kiirendus.
3. Seejärel tuleb valida jõudude projitseerimise suund ja sellest tulenevad kiirendused.
4. Kirjutage üles tundmatud suurused ja määrake nende suund.
5. Lõpuks, kasutades ülaltoodud probleemilahendusvalemeid, arvutage kõik tundmatud suurused, asendades andmed võrranditesse, et leida kiirendus või läbitud vahemaa.

Valmis lahendus lihtsale ülesandele

Kui me räägime sellisest nähtusest nagu keha liikumine selle mõjul, mis on antud probleemi lahendamiseks kõige praktilisem viis, võib see osutuda keeruliseks. Siiski on mitmeid nippe, mille abil saate hõlpsalt lahendada ka kõige raskema ülesande. Niisiis, vaatame elavaid näiteid selle või selle probleemi lahendamiseks. Alustame lihtsalt mõistetava probleemiga.

Teatud keha vabastati 20 m kõrguselt ilma algkiiruseta. Määrake, kui kaua kulub sellel maapinnale jõudmiseks.

Lahendus: teame keha läbitud teekonda, teame, et algkiirus oli võrdne 0-ga. Samuti saame määrata, et kehale mõjub ainult gravitatsioonijõud, selgub, et see on keha liikumine keha all. gravitatsiooni mõju ja seetõttu peaksime kasutama järgmist valemit: S = V 0 x t + a x t 2 /2. Kuna meie puhul a = g, siis pärast mõningaid teisendusi saame järgmise võrrandi: S = g x t 2 / 2. Nüüd jääb üle vaid selle valemi kaudu aeg väljendada, leiame, et t 2 = 2S / g. Asendame teadaolevad väärtused (oletame, et g = 10 m/s 2) t 2 = 2 x 20 / 10 = 4. Seega t = 2 s.

Niisiis, meie vastus: keha kukub maapinnale 2 sekundiga.

Probleemi kiire lahendamise nipp on järgmine: võite märgata, et ülaltoodud probleemi korral keha kirjeldatud liikumine toimub ühes suunas (vertikaalselt allapoole). See on väga sarnane ühtlaselt kiirendatud liikumisega, kuna kehale ei mõju ükski jõud peale gravitatsiooni (me jätame tähelepanuta õhutakistuse jõu). Tänu sellele saate lihtsa valemi abil leida tee ühtlaselt kiirendatud liikumisel, jättes mööda jooniste kujutistest kehale mõjuvate jõudude paigutusega.

Näide keerulisema probleemi lahendamisest

Nüüd vaatame, kuidas kõige paremini lahendada probleeme keha liikumisega gravitatsiooni mõjul, kui keha ei liigu vertikaalselt, vaid on keerulisema liikumise iseloomuga.

Näiteks järgmine ülesanne. Objekt massiga m liigub teadmata kiirendusega allapoole kaldtasandit, mille hõõrdetegur on võrdne k-ga. Määrake antud keha liikumisel tekkiva kiirenduse väärtus, kui on teada kaldenurk α.

Lahendus: peaksite kasutama ülalkirjeldatud plaani. Kõigepealt joonistage kaldtasapinna joonis, millel on kujutatud keha ja kõik sellele mõjuvad jõud. Selgub, et sellele mõjuvad kolm komponenti: gravitatsioon, hõõrdumine ja toe reaktsioonijõud. Tulemusjõudude üldvõrrand näeb välja selline: Hõõrdumine F + N + mg = ma.

Probleemi peamine esiletõst on nurga all oleva kalde seisund α. Kui ox ja telg oy on vaja seda tingimust arvesse võtta, siis saame järgmise avaldise: mg x sin α - F hõõrdumine = ma (härja telje jaoks) ja N - mg x cos α = F hõõrdumine (hõõrdumine oy telg).

Hõõrdumist F on hõõrdejõu leidmise valemi abil lihtne arvutada, see võrdub k x mg (hõõrdetegur korrutatuna kehamassi ja gravitatsioonikiirenduse korrutisega). Pärast kõiki arvutusi jääb üle vaid asendada leitud väärtused valemiga ja saate lihtsustatud võrrandi kiirenduse arvutamiseks, millega keha liigub mööda kaldtasapinda.