Schwere. Bewegung von Körpern unter dem Einfluss der Schwerkraft. Körper unter dem Einfluss der Schwerkraft

DEFINITION

Das Gesetz der universellen Gravitation wurde von I. Newton entdeckt:

Zwei Körper ziehen sich gegenseitig an, direkt proportional zu ihrem Produkt und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen:

Beschreibung des Gesetzes der universellen Gravitation

Der Koeffizient ist die Gravitationskonstante. Im SI-System hat die Gravitationskonstante die Bedeutung:

Diese Konstante ist, wie man sieht, sehr klein, daher sind auch die Gravitationskräfte zwischen Körpern mit geringer Masse gering und praktisch nicht spürbar. Die Bewegung kosmischer Körper wird jedoch vollständig durch die Schwerkraft bestimmt. Das Vorhandensein der universellen Gravitation oder mit anderen Worten der Gravitationswechselwirkung erklärt, wovon die Erde und die Planeten „getragen“ werden und warum sie sich auf bestimmten Flugbahnen um die Sonne bewegen und nicht von ihr wegfliegen. Das Gesetz der universellen Gravitation ermöglicht es uns, viele Eigenschaften von Himmelskörpern zu bestimmen – die Massen von Planeten, Sternen, Galaxien und sogar Schwarzen Löchern. Dieses Gesetz ermöglicht es, die Umlaufbahnen von Planeten mit großer Genauigkeit zu berechnen und ein mathematisches Modell des Universums zu erstellen.

Mit dem Gesetz der universellen Gravitation können auch kosmische Geschwindigkeiten berechnet werden. Beispielsweise beträgt die Mindestgeschwindigkeit, mit der ein Körper, der sich horizontal über der Erdoberfläche bewegt, nicht auf die Erdoberfläche fällt, sondern sich auf einer Kreisbahn bewegt, 7,9 km/s (erste Fluchtgeschwindigkeit). Um die Erde zu verlassen, d.h. Um seine Anziehungskraft zu überwinden, muss der Körper eine Geschwindigkeit von 11,2 km/s (zweite Fluchtgeschwindigkeit) haben.

Die Schwerkraft ist eines der erstaunlichsten Naturphänomene. Ohne die Gravitationskräfte wäre die Existenz des Universums unmöglich; das Universum könnte nicht einmal entstehen. Die Schwerkraft ist für viele Prozesse im Universum verantwortlich – seine Entstehung, die Existenz von Ordnung statt Chaos. Die Natur der Schwerkraft ist noch immer nicht vollständig verstanden. Bisher ist es niemandem gelungen, einen anständigen Mechanismus und ein Modell der Gravitationswechselwirkung zu entwickeln.

Schwere

Ein Sonderfall der Manifestation von Gravitationskräften ist die Schwerkraft.

Die Schwerkraft ist immer senkrecht nach unten (zum Erdmittelpunkt hin) gerichtet.

Wenn die Schwerkraft auf einen Körper einwirkt, dann tut es der Körper. Die Art der Bewegung hängt von der Richtung und Größe der Anfangsgeschwindigkeit ab.

Wir sind täglich mit den Auswirkungen der Schwerkraft konfrontiert. , nach einer Weile liegt er am Boden. Das aus den Händen gelöste Buch fällt herunter. Beim Sprung fliegt der Mensch nicht in den Weltraum, sondern fällt zu Boden.

Betrachtet man den freien Fall eines Körpers in der Nähe der Erdoberfläche als Ergebnis der gravitativen Wechselwirkung dieses Körpers mit der Erde, können wir schreiben:

Woher kommt die Beschleunigung des freien Falls:

Die Erdbeschleunigung hängt nicht von der Masse des Körpers ab, sondern von der Höhe des Körpers über der Erde. Der Globus ist an den Polen leicht abgeflacht, sodass sich Körper in der Nähe der Pole etwas näher am Erdmittelpunkt befinden. Dabei hängt die Erdbeschleunigung von der Breite des Gebietes ab: Am Pol ist sie etwas größer als am Äquator und anderen Breitengraden (am Äquator m/s, am Nordpol Äquator m/s).

Mit derselben Formel können Sie die Erdbeschleunigung auf der Oberfläche jedes Planeten mit Masse und Radius ermitteln.

Beispiele für Problemlösungen

BEISPIEL 1 (Problem zum „Wiegen“ der Erde)

Übung	Der Erdradius beträgt km, die Erdbeschleunigung auf der Planetenoberfläche beträgt m/s. Schätzen Sie anhand dieser Daten ungefähr die Masse der Erde.
Lösung	Erdbeschleunigung an der Erdoberfläche: Woher kommt die Masse der Erde: Im C-System der Radius der Erde M. Indem wir numerische Werte physikalischer Größen in die Formel einsetzen, schätzen wir die Masse der Erde:
Antwort	Erdmasse kg.

BEISPIEL 2

Übung

Ein Erdsatellit bewegt sich auf einer kreisförmigen Umlaufbahn in einer Höhe von 1000 km über der Erdoberfläche. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Satellit? Wie lange wird der Satellit brauchen, um die Erde einmal zu umkreisen?

Lösung

Demnach ist die von der Erde auf den Satelliten wirkende Kraft gleich dem Produkt aus der Masse des Satelliten und der Beschleunigung, mit der er sich bewegt: Auf den Satelliten wirkt von der Seite der Erde die Kraft der Gravitationsanziehung, die nach dem Gesetz der universellen Gravitation gleich ist: wo und sind die Massen des Satelliten bzw. der Erde. Da sich der Satellit in einer bestimmten Höhe über der Erdoberfläche befindet, beträgt der Abstand von ihm zum Erdmittelpunkt: Wo ist der Radius der Erde?

Schwerkraft, auch Anziehung oder Gravitation genannt, ist eine universelle Eigenschaft der Materie, die alle Objekte und Körper im Universum besitzen. Das Wesen der Schwerkraft besteht darin, dass alle materiellen Körper alle anderen Körper um sich herum anziehen.

Schwerkraft der Erde

Wenn die Schwerkraft ein allgemeines Konzept und eine Eigenschaft ist, die alle Objekte im Universum besitzen, dann ist die Schwerkraft ein Sonderfall dieses umfassenden Phänomens. Die Erde zieht alle auf ihr befindlichen materiellen Objekte an. Dadurch können sich Menschen und Tiere sicher über die Erde bewegen, Flüsse, Meere und Ozeane können innerhalb ihrer Ufer bleiben und die Luft kann nicht über die riesigen Weiten des Weltraums fliegen, sondern die Atmosphäre unseres Planeten bilden.

Es stellt sich die berechtigte Frage: Wenn alle Objekte Schwerkraft haben, warum zieht die Erde dann Menschen und Tiere an und nicht umgekehrt? Erstens ziehen wir auch die Erde zu uns, nur ist unsere Schwerkraft im Vergleich zu ihrer Anziehungskraft vernachlässigbar. Zweitens hängt die Schwerkraft direkt von der Masse des Körpers ab: Je kleiner die Masse des Körpers, desto geringer sind seine Gravitationskräfte.

Der zweite Indikator, von dem die Anziehungskraft abhängt, ist der Abstand zwischen Objekten: Je größer der Abstand, desto geringer ist der Einfluss der Schwerkraft. Auch dadurch bewegen sich die Planeten auf ihren Umlaufbahnen und fallen nicht aufeinander.

Bemerkenswert ist, dass Erde, Mond, Sonne und andere Planeten ihre Kugelform gerade der Schwerkraft verdanken. Es wirkt in Richtung des Zentrums und zieht die Substanz, aus der der „Körper“ des Planeten besteht, dorthin.

Das Gravitationsfeld der Erde

Das Gravitationsfeld der Erde ist ein Kraftenergiefeld, das sich um unseren Planeten herum durch die Wirkung zweier Kräfte bildet:

• Schwere;
• Zentrifugalkraft, die ihre Entstehung der Rotation der Erde um ihre Achse (Tagesrotation) verdankt.

Da sowohl die Schwerkraft als auch die Zentrifugalkraft ständig wirken, ist das Gravitationsfeld ein konstantes Phänomen.

Das Feld wird leicht durch die Gravitationskräfte der Sonne, des Mondes und einiger anderer Himmelskörper sowie durch die atmosphärischen Massen der Erde beeinflusst.

Das Gesetz der universellen Gravitation und Sir Isaac Newton

Einer berühmten Legende zufolge sah der englische Physiker Sir Isaac Newton eines Tages, als er tagsüber im Garten spazieren ging, den Mond am Himmel. Gleichzeitig fiel ein Apfel vom Ast. Newton studierte damals das Bewegungsgesetz und wusste, dass ein Apfel unter dem Einfluss eines Gravitationsfeldes fällt und der Mond sich auf einer Umlaufbahn um die Erde dreht.

Und dann kam der brillante Wissenschaftler, erleuchtet von Einsicht, auf die Idee, dass der Apfel vielleicht zu Boden fällt, weil er derselben Kraft gehorcht, dank der sich der Mond auf seiner Umlaufbahn befindet, und nicht zufällig durch die Galaxie rast. Auf diese Weise wurde das Gesetz der universellen Gravitation, auch bekannt als Newtons Drittes Gesetz, entdeckt.

In der Sprache der mathematischen Formeln sieht dieses Gesetz so aus:

F=GMm/D 2 ,

Wo F- die Kraft der gegenseitigen Schwerkraft zwischen zwei Körpern;

M- Masse des ersten Körpers;

M- Masse des zweiten Körpers;

D 2- der Abstand zwischen zwei Körpern;

G- Gravitationskonstante gleich 6,67x10 -11.

(Die Begriffe Schwerkraft und Gravitation sind äquivalent).

Beschleunigung, die ein Körper erfährt M 2 in einiger Entfernung gelegen R von diesem Körper M 1 entspricht:
.
Dieser Wert hängt nicht von der Art (Zusammensetzung) und der Masse des beschleunigten Körpers ab. Diese Beziehung drückt die Galilei bekannte experimentelle Tatsache aus, dass alle Körper in die Schwerkraft fallen. Erdfeld mit gleicher Beschleunigung.

Newton stellte fest, dass Beschleunigung und Kraft umgekehrt proportional sind, indem er die Beschleunigung von Körpern, die in der Nähe der Erdoberfläche fallen, mit der Beschleunigung verglich, mit der sich der Mond auf seiner Umlaufbahn bewegt. (Zu diesem Zeitpunkt waren der Radius der Erde und die ungefähre Entfernung zum Mond bekannt.) Es wurde außerdem gezeigt, dass sich die Keplerschen Gesetze aus dem Gesetz der universellen Gravitation ergeben, das von I. Kepler durch die Verarbeitung zahlreicher Beobachtungen der Bewegungen von gefunden wurde die Planeten. So entstand die Himmelsmechanik. Eine brillante Bestätigung von Newtons Theorie von T. war die Vorhersage der Existenz eines Planeten jenseits von Uranus (englischer Astronom J. Adams, französischer Astronom W. Le Verrier, 1843-45) und die Entdeckung dieses Planeten, der Neptun genannt wurde ( Deutscher Astronom I. Galle, 1846).

Die Formeln, die die Bewegung der Planeten beschreiben, enthalten das Produkt G und die Masse der Sonne ist mit großer Genauigkeit bekannt. Um die Konstante zu bestimmen G Zur Messung der Schwerkraft sind Laborexperimente erforderlich. Wechselwirkung zweier Körper mit bekannter Masse. Das erste derartige Experiment wurde von Engländern durchgeführt. Wissenschaftler G. Cavendish (1798). Wissen G, ist es möglich, die Bauchmuskeln zu bestimmen. der Wert der Masse der Sonne, der Erde und anderer Himmelskörper.

Das Gravitationsgesetz in der Form (1) ist direkt auf Punktkörper anwendbar. Es lässt sich zeigen, dass es auch für ausgedehnte Körper mit kugelsymmetrischer Massenverteilung gilt, und R ist der Abstand zwischen den Symmetriezentren der Körper. Für sphärische Für Körper, die ausreichend weit voneinander entfernt sind, gilt Gesetz (1) annähernd.

Im Zuge der Entwicklung von T.s Theorie wich die Idee der direkten Kraftwechselwirkung zwischen Körpern nach und nach der Idee eines Feldes. Schwere Das Feld in Newtons Theorie wird durch Potenzial charakterisiert, wo x,y,z- Koordinaten, T- Zeit, sowie Feldstärke, d.h.
.
Gravitationspotential Das von einer Gruppe ruhender Massen erzeugte Feld hängt nicht von der Zeit ab. Schwere mehrere Potenziale Körper erfüllen die Superpositionsprinzipien, d.h. Potenzial von k.-l. Der Punkt ihres gemeinsamen Feldes ist gleich der Summe der Potentiale der betrachteten Körper.

Es wird davon ausgegangen, dass es sich um eine Gravitation handelt das Feld wird in einem Inertialkoordinatensystem beschrieben, d.h. In einem Koordinatensystem behält ein relativer Körper einen Ruhezustand oder eine gleichmäßige geradlinige Bewegung bei, wenn keine Kräfte auf ihn einwirken. In der Schwerkraft Feld ist die auf ein Materieteilchen wirkende Kraft gleich dem Produkt aus seiner Masse und der Feldstärke am Ort des Teilchens: F=mg. Die Beschleunigung eines Teilchens relativ zum Inertialkoordinatensystem (die sogenannte absolute Beschleunigung) beträgt offensichtlich G.

Punktkörper mit Masse dm erzeugt Gravitation Potenzial
.
Ein im Raum verteiltes kontinuierliches Medium mit Dichte (die auch von der Zeit abhängen kann) erzeugt Gravitationskraft. Potenzial gleich der Summe der Potenziale aller Elemente des Mediums. In diesem Fall wird die Feldstärke als Vektorsumme der von allen Teilchen erzeugten Intensitäten ausgedrückt.

Schwere das Potential gehorcht der Poisson-Gleichung:
. (2)

Es ist klar, dass das Potential eines isolierten kugelsymmetrischen Körpers nur davon abhängt R. Außerhalb eines solchen Körpers stimmt das Potential mit dem Potential eines im Symmetriezentrum liegenden Punktkörpers gleicher Masse überein M. Wenn um r>R, dann wenn r>R. Dies rechtfertigt die Näherung materieller Punkte in der Himmelsmechanik, wo es sich meist um nahezu kugelförmige handelt. Körper befinden sich außerdem ziemlich weit voneinander entfernt. Die exakte Poisnois-Gleichung unter Berücksichtigung der realen, asymmetrischen Massenverteilung wird beispielsweise bei der Untersuchung der Struktur der Erde mit gravimetrischen Methoden verwendet. Das T.-Gesetz in Form der Poisson-Gleichung wird theoretisch angewendet. Studium der Struktur von Sternen. In Sternen wird die Druckkraft, die von Punkt zu Punkt variiert, durch den Druckgradienten ausgeglichen; Bei rotierenden Sternen kommt zum Druckgradienten noch die Zentrifugalkraft hinzu.

Beachten wir einige grundlegende Merkmale der Klassik. Theorien von T.
1) In der Bewegungsgleichung eines materiellen Körpers – Newtons zweites Gesetz der Mechanik, MA=F(Wo F- aktive Kraft, A- von einem Körper erworbene Beschleunigung), und das Newtonsche Gravitationsgesetz beinhaltet die gleiche Eigenschaft eines Körpers - seine Masse. Dies impliziert die träge Masse eines Körpers und seine Schwerkraft. Masse gleich sind (weitere Einzelheiten siehe Abschnitt 3).

2) Momentaner Schwerkraftwert. Das Potenzial wird vollständig durch die momentane Massenverteilung im Raum und die Grenzbedingungen für das Potenzial im Unendlichen bestimmt. Für begrenzte Verteilungen der Materie akzeptieren wir die Bedingung, dass sie im Unendlichen (bei ) verschwindet. Das Hinzufügen eines konstanten Termes zum Potential verstößt gegen die Bedingung im Unendlichen, verändert jedoch nicht die Feldstärke G und verändert nicht den Grad der Bewegung materieller Körper in einem bestimmten Feld.

3) Übergang gemäß Galileis Transformationen ( x"=x-vt, t"=t) von einem Inertialkoordinatensystem zum anderen und bewegt sich relativ zum ersten mit konstanter Geschwindigkeit v, ändert nichts an der Poisson-Gleichung und ändert nichts an der Bewegungsgleichung materieller Körper. Mit anderen Worten, die Mechanik, einschließlich Newtons Theorie der Theorie, ist unter galiläischen Transformationen invariant.

4) Übergang von einem Trägheitskoordinatensystem zu einem beschleunigenden Koordinatensystem, das sich mit Beschleunigung bewegt A(T)(ohne Drehung) ändert die Poisson-Gleichung nicht, sondern führt zum Auftreten eines zusätzlichen Termes, der nicht von den Koordinaten abhängt MA in den Bewegungsebenen. Genau das gleiche Shuttle in den Bewegungsgleichungen ergibt sich, wenn im Inertialkoordinatensystem die Gravitation vorliegt. Fügen Sie dem Potential einen Term hinzu, der linear von den Koordinaten abhängt, d. h. Fügen Sie ein gleichmäßiges Feld T hinzu. Somit kann ein gleichmäßiges Feld T. unter Bedingungen beschleunigter Bewegung kompensiert werden.

2. Bewegung von Körpern unter dem Einfluss der Schwerkraft

Die wichtigste Aufgabe der Newtonschen Himmelsmechanik ist das Phänomen. das Problem der Bewegung zweier punktförmiger materieller Körper, die gravitativ interagieren. Um es zu lösen, stellen sie mithilfe des Newtonschen Gravitationsgesetzes die Bewegungsgleichung der Körper auf. Die Eigenschaften der Lösungen dieser Gleichungen sind vollständig bekannt. Mit einer bekannten Lösung lässt sich feststellen, dass bestimmte, das System charakterisierende Größen über die Zeit konstant bleiben. Man nennt sie Bewegungsintegrale. Basic Integrale der Bewegung (Erhaltungsgrößen) yavl. Energie, Impuls, Drehimpuls des Systems. Für ein Zweikörpersystem komplett mechanisch Energie E, gleich der Summe der Kinetik. Energie ( T) und potentielle Energie ( U), ist gespeichert:
E=T+U=const,
Wo ist die Kinetik? Energie zweier Körper.

Im Klassiker In der Himmelsmechanik wird die potentielle Energie durch die Schwerkraft bestimmt. Interaktion zwischen Körpern Für ein Körperpaar ist die Gravitationsenergie (potenzielle Energie) gleich:
,
Wo ist die Gravitation? Potenzial, das durch Masse geschaffen wird M 2 an der Stelle, an der sich die Masse befindet M 1, a ist das von der Masse erzeugte Potenzial M 1 am Massenstandort M 2. Nullwert U besitzen Körper, die durch einen unendlich großen Abstand voneinander getrennt sind. Denn wenn sich Körper einander nähern, ist ihre Kinetik Energie nimmt zu und potentielle Energie ab, also das Vorzeichen U Negativ.

Für stationäre Gravitationssysteme vgl. ABS-Wert Gravitationsgröße Energie ist durchschnittlich doppelt so viel. kinetische Werte Energie der Teilchen, aus denen das System besteht (siehe). Also zum Beispiel für geringe Masse M, rotierend in einer kreisförmigen Umlaufbahn um einen Zentralkörper, die Bedingung der Gleichheit der Zentrifugalkraft mv 2 /r die Schwerkraft führt dazu, d.h. kinetisch Energie, wohingegen Somit, U=-2T Und E=U+T=-T= const

In Newtons Gravitationstheorie führt eine Änderung der Position eines Teilchens sofort zu einer Änderung des Feldes im gesamten Raum (die Gravitationswechselwirkung erfolgt mit unendlicher Geschwindigkeit). Mit anderen Worten, im Klassiker Theorie von T. Das Feld dient der Beschreibung der momentanen Wechselwirkung in der Ferne; es hat kein eigenes. Freiheitsgrade können sich nicht ausbreiten und aussenden. Es ist klar, was das Konzept der Schwerkraft ist. das Feld ist nur annähernd gültig für ausreichend langsame Bewegungen der Quellen. Unter Berücksichtigung der Endgeschwindigkeit der Gravitationsausbreitung. Wechselwirkungen werden in der relativistischen Theorie von T. durchgeführt (siehe unten).

In der nichtrelativistischen Theorie der Physik muss die gesamte mechanische Energie eines Körpersystems (einschließlich der Energie der Gravitationswechselwirkung) auf unbestimmte Zeit unverändert bleiben. Newtons Theorie ermöglicht Systematik eine Abnahme dieser Energie nur bei Vorhandensein einer Dissipation, die beispielsweise mit der Umwandlung eines Teils der Energie in Wärme verbunden ist. bei unelastischen Kollisionen von Körpern. Wenn Körper viskos sind, dann sind ihre Verformungen und Vibrationen bei der Bewegung in der Schwerkraft der Fall. Felder reduzieren auch die Energie eines Körpersystems, indem sie Energie in Wärme umwandeln.

3. Beschleunigung und Schwerkraft

Inerte Körpermasse ( m i) ist eine Größe, die seine Fähigkeit charakterisiert, unter dem Einfluss einer bestimmten Kraft eine bestimmte Beschleunigung zu erreichen. Die träge Masse ist Teil des zweiten Newtonschen Gesetzes der Mechanik. Schwere Gewicht ( m g) charakterisiert die Fähigkeit des Körpers, das eine oder andere T. Gravitationsfeld zu erzeugen. Masse ist im Gesetz von T enthalten.

Aus Galileis Experimenten und der Präzision, mit der sie durchgeführt wurden, folgte, dass alle Körper unabhängig von ihrer Natur und trägen Masse mit der gleichen Beschleunigung fallen. Das bedeutet, dass die Kraft, mit der die Erde auf diese Körper einwirkt, nur von ihrer trägen Masse abhängt und die Kraft proportional zur trägen Masse des betreffenden Körpers ist. Aber nach dem dritten Newtonschen Gesetz wirkt der untersuchte Körper mit genau der gleichen Kraft auf die Erde, mit der die Erde auf den Körper einwirkt. Folglich hängt die von einem fallenden Körper erzeugte Kraft nur von einer seiner Eigenschaften – der trägen Masse – ab und ist proportional zu dieser. Gleichzeitig wirkt der fallende Körper mit einer durch die Schwerkraft bestimmten Kraft auf die Erde. Körpergewicht. Somit gilt für alle Körper die Gravitation die Masse ist proportional zur trägen Masse. Zählen m i Und m g Indem sie einfach zusammenfallen, finden sie aus Experimenten einen bestimmten numerischen Wert der Konstante G.

Proportionalität von Trägheit und Schwerkraft. Massen von Körpern unterschiedlicher Natur waren Gegenstand der Forschung in den Experimenten von Weng. Physik R. Eotvos (1922), Amerikaner. Physiker R. Dicke (1964) und sowjetischer Physiker V.B. Braginsky (1971). Es wurde im Labor mit hoher Genauigkeit getestet (mit einem Fehler).

Die hohe Genauigkeit dieser Experimente ermöglicht es, die Auswirkung verschiedener Arten von Bindungsenergie zwischen Partikeln eines Körpers auf die Masse zu bewerten (siehe). Proportionalität von Trägheit und Schwerkraft. Masse bedeutet, dass physisch. Wechselwirkungen innerhalb eines Körpers sind gleichermaßen an der Entstehung seiner Trägheit und Schwerkraft beteiligt. Gew.

Relativ zu einem Koordinatensystem, das sich mit Beschleunigung bewegt A, alle freien Körper erhalten die gleiche Beschleunigung - A. Aufgrund der Gleichheit von Trägheit und Schwerkraft. Massen, sie alle erhalten unter dem Einfluss der Schwerkraft die gleiche Beschleunigung relativ zum Trägheitskoordinatensystem. Felder mit Intensität G=-A. Deshalb können wir aus Sicht der Gesetze der Mechanik sagen, dass es sich um eine homogene Gravitationskraft handelt. Das Feld ist vom Beschleunigungsfeld nicht zu unterscheiden. In einer ungleichmäßigen Gravitation Feld ist eine Kompensation der Feldstärke durch Beschleunigung im gesamten Raum gleichzeitig unmöglich. Die Feldstärke kann jedoch durch die Beschleunigung eines speziell ausgewählten Koordinatensystems entlang der gesamten Flugbahn eines unter dem Einfluss von Kräften T frei beweglichen Körpers kompensiert werden. Ein solches Koordinatensystem heißt. frei fallend. Darin findet das Phänomen der Schwerelosigkeit statt.

Raumbewegung Raumfahrzeuge (AES) im T-Feld der Erde können als Bewegung eines fallenden Koordinatensystems betrachtet werden. Die Beschleunigung der Astronauten und aller Objekte auf dem Schiff relativ zur Erde ist gleich und gleich der Beschleunigung des freien Falls, relativ zueinander ist sie praktisch Null, sie befinden sich also in der Schwerelosigkeit.

Im freien Fall in inhomogener Schwerkraft. Die Feldkompensation der Feldstärke durch Beschleunigung kann nicht universell sein, da die Beschleunigung benachbarter frei fallender Teilchen nicht genau gleich ist, d.h. Teilchen haben eine relative Beschleunigung. Im Weltraum Relativbeschleunigungen sind praktisch nicht wahrnehmbar, da sie in der Größenordnung von cm/s 2 liegen R- Abstand vom Schiff zum Erdmittelpunkt, - Masse der Erde, X- Größe des Schiffes. Diese Beschleunigungen können vernachlässigt und die Schwerkraft angenommen werden. Das Erdfeld in der Ferne R von seinem Zentrum aus homogenes Volumen mit charakteristischer Größe X. In jedem gegebenen Raumvolumen besteht die Inhomogenität der Gravitation Das Feld kann durch Beobachtungen mit ausreichend hoher Genauigkeit ermittelt werden, aber für jede gegebene Beobachtungsgenauigkeit ist es möglich, das Raumvolumen anzugeben, in dem das Feld homogen erscheint.

Relative Beschleunigungen äußern sich beispielsweise auf der Erde in Form von Meeresgezeiten. Die Kraft, mit der der Mond die Erde anzieht, ist an verschiedenen Punkten der Erde unterschiedlich. Die dem Mond am nächsten gelegenen Teile der Wasseroberfläche werden stärker angezogen als der Schwerpunkt der Erde, und dieser wiederum ist stärker als die am weitesten entfernten Teile der Weltmeere. Entlang der Verbindungslinie zwischen Mond und Erde werden relative Beschleunigungen vom Erdmittelpunkt und in orthogonalen Richtungen zum Erdmittelpunkt gerichtet. Dadurch wird die Wasserhülle der Erde so verformt, dass sie sich in Form eines Ellipsoids entlang der Erde-Mond-Linie ausdehnt. Aufgrund der Erdrotation rollen zweimal täglich Gezeitenbuckel über die Meeresoberfläche. Eine ähnliche, aber geringere Gezeitenverformung wird durch Gravitationsinhomogenität verursacht. Felder der Sonne.

A. Einstein ging ausgehend von der Äquivalenz homogener Technikfelder und beschleunigter Koordinatensysteme in der Mechanik davon aus, dass diese Äquivalenz grundsätzlich für alle physikalischen Objekte ausnahmslos gilt. Phänomene. Dieses Postulat wird Äquivalenzprinzip genannt: Alle physikalischen Prozesse laufen in einem inertialen Bezugssystem, das sich in einem gleichmäßigen Gravitationsfeld befindet, und in einem Bezugssystem, das sich in Abwesenheit der Schwerkraft translatorisch mit Beschleunigung bewegt, auf genau die gleiche Weise (unter denselben Bedingungen) ab . Felder. Das Äquivalenzprinzip spielte eine wichtige Rolle bei der Konstruktion von Einsteins T-Theorie.

4. Relativistische Mechanik und Feldtheorie

Studium der el.-magn. Phänomene von M. Faraday und D. Maxwell in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts. führte zur Entstehung der Theorie des elektrischen Magnetismus. Felder. Die Schlussfolgerungen dieser Theorie wurden experimentell bestätigt. Maxwells Gleichungen sind unter galiläischen Transformationen nicht invariant, unter Lorentz-Transformationen jedoch invariant, d. h. Die Gesetze des Elektromagnetismus sind in allen durch Lorentz-Transformationen verbundenen Inertialkoordinatensystemen identisch formuliert.

Wenn das Trägheitskoordinatensystem x", y", z", t" bewegt sich relativ zum Inertialkoordinatensystem x, y, z, t bei konstanter Geschwindigkeit v in Richtung der Achse X, dann haben die Lorentz-Transformationen die Form:
y"=y, z"=z, .
Bei niedrigen Geschwindigkeiten () und vernachlässigenden Mitgliedern ( v/c) 2 und vx/c 2 Diese Transformationen werden zu galiläischen Transformationen.

Logisch Analyse der Widersprüche, die beim Vergleich der Schlussfolgerungen der elektrisch-magnetischen Theorie entstanden sind. Phänomene mit klassischen Vorstellungen über Raum und Zeit führten zur Konstruktion einer besonderen (speziellen) Relativitätstheorie. Den entscheidenden Schritt machte A. Einstein (1905), bei seiner Konstruktion spielten die Arbeiten des niederländischen Physikers G. Lorentz und der Franzosen eine große Rolle. Mathematiker A. Poincaré. Die partielle Relativitätstheorie erfordert eine Überarbeitung der klassischen Vorstellungen von Raum und Zeit. Im Klassiker In der Physik haben der Zeitabstand zwischen zwei Ereignissen (zum Beispiel zwischen zwei Lichtblitzen) sowie der Begriff der Gleichzeitigkeit von Ereignissen absolute Bedeutung. Sie sind nicht von der Bewegung des Beobachters abhängig. In der partiellen Relativitätstheorie ist dies nicht der Fall: Urteile über Zeitabstände zwischen Ereignissen und über Längenabschnitte hängen von der Bewegung des Beobachters (dem ihm zugeordneten Koordinatensystem) ab. Diese Größen erweisen sich als relativ in etwa im gleichen Sinne, in dem sie je nach Standort der Beobachter, Phänomene relativ sind. ihre Urteile über den Winkel, unter dem sie dasselbe Objektpaar sehen. Invariant, absolut, unabhängig vom Koordinatensystem, yavl. nur 4-dimensionales Intervall ds zwischen Ereignissen, einschließlich einer Zeitspanne dt, und das Element des Abstands zwischen ihnen:
ds 2 =C 2 dt 2 -dx 2 -dy 2 -dz 2 . (3)
Übergang von einem Inertialsystem in ein anderes, Erhaltung ds 2 unverändert, erfolgt genau nach den Lorentz-Transformationen.

Invarianz ds 2 bedeutet, dass Raum und Zeit zu einer einzigen 4-dimensionalen Welt vereint sind – der Raumzeit. Ausdruck (3) kann auch geschrieben werden als:
, (4)
wobei die Indizes und die Werte 0, 1, 2, 3 durchlaufen und darüber summiert wird, X 0 =ct, X 1 =X, X 2 =j, X 3 =z, , die restlichen Größen sind gleich Null. Die Menge der Größen wird als metrischer Tensor der flachen Raumzeit oder Minkowski-Welt bezeichnet [in der Allgemeinen Relativitätstheorie (GTR) wurde gezeigt, dass die Raumzeit eine Krümmung aufweist, siehe unten].

Im Begriff „metrischer Tensor“ weist das Wort „metrisch“ auf die Rolle dieser Größen bei der Bestimmung von Entfernungen und Zeitintervallen hin. Im Allgemeinen metrisch Tensor ist ein Satz von zehn Funktionen, abhängig von X 0 , X 1 , X 2 , X 3 im ausgewählten Koordinatensystem. Metrisch. Mit einem Tensor (oder einfach einer Metrik) können Sie die Entfernung und das Zeitintervall zwischen Ereignissen bestimmen, die durch getrennt sind.

Spezialist. Die Relativitätstheorie legt die Grenzgeschwindigkeit der Bewegung materieller Körper und allgemein die Ausbreitung von Wechselwirkungen fest. Diese Geschwindigkeit stimmt mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum überein. Zusammen mit der Veränderung der Vorstellungen von Raum und Zeit etwas Besonderes Die Relativitätstheorie verdeutlichte das Konzept von Masse, Impuls und Kraft. In der relativistischen Mechanik, d.h. In der Mechanik, die unter Lorentz-Transformationen invariant ist, hängt die träge Masse eines Körpers von der Geschwindigkeit ab: , wo M 0 - Körper. Die Energie eines Körpers und sein Impuls werden zu einem 4-Komponenten-Energie-Impuls-Vektor zusammengefasst. Für ein Kontinuum können Sie Energiedichte, Impulsdichte und Impulsflussdichte eingeben. Diese Größen werden zu einer 10-Komponenten-Größe zusammengefasst, dem Energie-Impuls-Tensor. Beim Wechsel von einem Koordinatensystem in ein anderes durchlaufen alle Komponenten eine gemeinsame Transformation. Relativistische Theorie der el.-magn. Felder (Elektrodynamik) sind viel reicher als die Elektrostatik, was nur im Grenzfall langsamer Ladungsbewegungen gilt. In der Elektrodynamik wird elektrische Energie kombiniert. und Magnetfelder. Die Berücksichtigung der endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit von Feldänderungen und der Verzögerung bei der Übertragung von Wechselwirkungen führt zum Konzept des Elektromagneten. Wellen, die dem strahlenden System Energie entziehen.

Ebenso erwies sich die relativistische Theorie von T. als komplizierter als die von Newton. Schwere Das Feld eines bewegten Körpers hat eine Reihe von Heiligen, die den Heiligen des Elektromagnetismus ähneln. Felder eines bewegten geladenen Körpers in der Elektrodynamik. Schwere Das Feld in großer Entfernung von den Körpern hängt von der Position und Bewegung der Körper in der Vergangenheit ab, da es sich um die Schwerkraft handelt Das Feld breitet sich mit endlicher Geschwindigkeit aus. Emission und Ausbreitung der Schwerkraft werden möglich. Wellen (siehe). Die relativistische Theorie von T. erwies sich erwartungsgemäß als nichtlinear.

5. Krümmung der Raumzeit in der Allgemeinen Relativitätstheorie

Nach dem Äquivalenzprinzip können keine Beobachtungen unter Anwendung irgendwelcher Naturgesetze die durch ein gleichförmiges Feld T. erzeugte Beschleunigung von der Beschleunigung eines bewegten Koordinatensystems unterscheiden. In einer homogenen Gravitation Feld ist es möglich, eine Nullbeschleunigung aller in einem bestimmten Raumbereich platzierten Teilchen zu erreichen, wenn wir sie in einem Koordinatensystem betrachten, das frei zusammen mit den Teilchen fällt. Ein solches Koordinatensystem wird gedanklich in Form eines Labors mit starren Wänden und einer darin befindlichen Uhr dargestellt. Anders verhält es sich bei ungleichmäßiger Schwerkraft. ein Feld, in dem benachbarte freie Teilchen relative Beschleunigungen aufweisen. Sie bewegen sich mit, wenn auch geringer, Beschleunigung relativ zum Zentrum des Labors (Koordinatensystem), und ein solches Koordinatensystem sollte nur als lokal träge betrachtet werden. Das Koordinatensystem kann nur in dem Bereich als träge betrachtet werden, in dem die Relativbeschleunigungen von Teilchen vernachlässigt werden dürfen. Folglich in einer inhomogenen Gravitation Feld nur in einem kleinen Bereich der Raumzeit und mit begrenzter Genauigkeit kann man die Raumzeit als flach betrachten und f-loy (3) verwenden, um das Intervall zwischen Ereignissen zu bestimmen.

Die Unmöglichkeit, ein Trägheitskoordinatensystem in ein inhomogenes Gravitationssystem einzuführen. das Feld macht alle denkbaren Koordinatensysteme mehr oder weniger gleich. Schwerkraftniveau Felder müssen so geschrieben werden, dass sie in allen Koordinatensystemen gültig sind, ohne dass eines bevorzugt wird. Aus ihnen. Daher der Name für die relativistische Theorie von T. – Allgemeine Relativitätstheorie.

Schwere Felder, die von realen Körpern wie der Sonne oder der Erde erzeugt werden, sind immer inhomogen. Diese werden wahre oder irreduzible Felder genannt. In solch einer Schwerkraft. Feld kann kein lokal inertiales Koordinatensystem auf die gesamte Raumzeit ausgedehnt werden. Dies bedeutet, dass das Intervall ds 2 kann nicht im gesamten Raum-Zeit-Kontinuum auf die Form (3) reduziert werden, d. h. Die Raumzeit kann nicht flach sein. Einstein hatte die radikale Idee, inhomogene Gravitationskräfte zu identifizieren. Felder mit Raumzeitkrümmung. Von diesen Positionen aus, Schwerkraft. Das Feld eines beliebigen Körpers kann als eine Verzerrung der Geometrie der Raumzeit durch diesen Körper betrachtet werden.

Grundlagen der Mathematik Apparate der Raumgeometrie mit Krümmung (nichteuklidische Geometrie) wurden in den Werken von N.I. festgelegt. Lobatschewski, Hung. Mathematik J. Bolyai, Deutsch. Mathematiker K. Gauss und G. Riemann. In der nichteuklidischen Geometrie wird die gekrümmte Raumzeit durch die Metrik charakterisiert. Tensor, der im Ausdruck für das invariante Intervall enthalten ist:
, (5)
Ein Sonderfall dieses Ausdrucks ist f-la (4). Da wir über eine Reihe von Funktionen verfügen, können wir die Frage nach der Existenz solcher Koordinatentransformationen aufwerfen, die (5) in (3) übersetzen würden, d. h. würde es uns ermöglichen zu überprüfen, ob die Raumzeit flach ist. Die gewünschten Transformationen sind genau dann möglich, wenn ein bestimmter Tensor, bestehend aus Funktionen, den Quadraten ihrer ersten Ableitungen und zweiten Ableitungen, gleich Null ist. Dieser Tensor wird Krümmungstensor genannt. Im allgemeinen Fall ist er natürlich ungleich Null.

Für eine invariante, von der Wahl des Koordinatensystems unabhängige Beschreibung der Geometrie wird eine Menge von Größen verwendet. St. in gekrümmter Raumzeit. Mit körperlicher Gesichtspunkt, der Krümmungstensor, ausgedrückt durch die zweiten Ableitungen der Schwerkraft. Potentiale beschreiben Gezeitenbeschleunigungen in inhomogener Schwerkraft. Feld.

Der Krümmungstensor ist eine Dimensionsgröße, seine Dimension ist das Quadrat der reziproken Länge. Die Krümmung an jedem Punkt in der Raumzeit entspricht charakteristischen Längen – Krümmungsradien. In einem kleinen Raumzeitbereich, der einen gegebenen Punkt umgibt, ist die gekrümmte Raumzeit nicht von der flachen Raumzeit zu unterscheiden, bis hin zu kleinen Begriffen, wo l- charakteristische Größe des Gebiets. In diesem Sinne hat die Krümmung der Welt die gleichen Eigenschaften wie beispielsweise die Krümmung des Globus: In kleinen Bereichen ist sie unbedeutend. Der Krümmungstensor an einem bestimmten Punkt kann durch keine Koordinatentransformationen „zerstört“ werden. Allerdings kann in einem bestimmten Koordinatensystem und mit einer zuvor bekannten Genauigkeit das T-Feld in einem kleinen Bereich der Raumzeit als nicht vorhanden angesehen werden. In diesem Bereich nehmen alle Gesetze der Physik die Form an, die mit den besonderen übereinstimmt. die Relativitätstheorie. So manifestiert sich das Äquivalenzprinzip, das der Theorie bei ihrer Konstruktion zugrunde lag.

Metrisch. Der Raum-Zeit-Tensor und insbesondere die Krümmung der Welt sind einer experimentellen Bestimmung zugänglich. Um die Krümmung des Globus zu beweisen, benötigen Sie einen kleinen „idealen“ Maßstab und können damit den Abstand zwischen ziemlich weit entfernten Punkten auf der Oberfläche messen. Ein Vergleich der gemessenen Abstände zeigt den Unterschied zwischen der realen und der euklidischen Geometrie. Ebenso kann die Geometrie der Raumzeit durch Messungen mit „idealen“ Linealen und Uhren ermittelt werden. In Anlehnung an Einstein ist es naheliegend anzunehmen, dass die Eigenschaften eines kleinen „idealen“ Atoms nicht davon abhängen, wo auf der Welt es platziert ist. Daher ist es beispielsweise durch Messung der Frequenzverschiebung von Licht (durch Bestimmung der gravitativen Rotverschiebung) prinzipiell möglich, die Metrik zu bestimmen. Raum-Zeit-Tensor und seine Krümmung.

6. Einsteins Gleichungen

Durch Summieren des Krümmungstensors mit der Metrik. Ein Tensor kann einen symmetrischen Tensor bilden Als Quelle der Schwerkraft dient , das aus so vielen Komponenten besteht wie der Impuls-Energie-Tensor der Materie. Felder.

Einstein schlug vor, dass die Gravitationsgleichungen einen Zusammenhang zwischen und herstellen sollten. Darüber hinaus berücksichtigte er dies in der Schwerkraft. Feld muss das Kontinuitätsniveau für Materie auf die gleiche Weise erfüllt sein, wie das aktuelle Kontinuitätsniveau in der Elektrodynamik erfüllt ist. Solche Gleichungen werden automatisch ausgeführt, wenn die Schwerkraftgleichung lautet Schreiben Sie die Felder so:
. (6)
Dies ist Einsteins Gleichung, die er 1916 aufgestellt hat. Diese Gleichungen ergeben sich auch aus den Variationen. Prinzip, das ihm unabhängig zeigte. Mathematiker D. Hilbert.

Einsteins Gleichungen drücken den Zusammenhang zwischen der Verteilung und Bewegung der Materie einerseits und der Geometrie aus. heilige Raumzeit - auf der anderen Seite.

In den Gleichungen (6) befinden sich auf der linken Seite Komponenten des Tensors, die die Geometrie der Raumzeit beschreiben, und auf der rechten Seite Komponenten des Energie-Impuls-Tensors, die die Physik beschreiben. heilige Eigenschaften von Materie und Feldern (Quellen von Gravitationsfeldern). Größen sind nicht nur Funktionen, die das Gravitationsfeld beschreiben, sondern gleichzeitig auch Komponenten des metrischen Raum-Zeit-Tensors.

Einstein schrieb, dass die meisten seiner Arbeiten (Spezielle Relativitätstheorie, Quantennatur des Lichts) mit den drängenden Problemen seiner Zeit im Einklang stünden. Sie wären von anderen Wissenschaftlern mit einer Verzögerung von nicht mehr als 2-3 Jahren erledigt worden, wenn dies der Fall gewesen wäre Arbeiten hatte er selbst nicht gemacht. Für GTR machte Einstein eine Ausnahme und schrieb, dass die relativistische Theorie von T. um 50 Jahre verzögert worden sein könnte. Diese Prognose war im Wesentlichen gerechtfertigt, da es in den 60er Jahren des 20. Jahrhunderts war, als das Neue Es entstanden allgemeine Methoden der Feldtheorie und ein weiterer Ansatz zur nichtlinearen Theorie der Thermodynamik, basierend auf dem Konzept eines in flacher Raumzeit definierten Feldes. Es wurde gezeigt, dass dieser Weg zu denselben Gleichungen führt, zu denen Einstein auf der Grundlage der Geometrie gelangte . Interpretationen von T.

Es sollte betont werden, dass in der Astronomie und Kosmologie Fragen auftauchen, in denen geometrische. Annäherung an Yavl. bevorzugt. Als Beispiel können wir die Kosmologie nennen. die Theorie eines räumlich geschlossenen Universums sowie die Theorie von . Daher basiert Einsteins Theorie auf der Geometrie. Das Konzept behält seine volle Bedeutung.

In geometrisch Interpretation der Bewegung eines materiellen Punktes in der Gravitation Das Feld repräsentiert die Bewegung entlang einer 4-dimensionalen Flugbahn – geodätisch. Linien der Raumzeit. In einer Welt mit Krümmung, geodätisch. Linie verallgemeinert das Konzept einer geraden Linie in der euklidischen Geometrie. Die in Einsteins Gleichungen enthaltenen Bewegungsgleichungen der Materie werden auf die geodätischen Gleichungen reduziert. Linien für Punktkörper. Körper (Teilchen), die nicht als punktförmig betrachtet werden können, weichen in ihrer Bewegung von der Geodäten ab. Linien und erleben Sie Gezeitenkräfte.

7. Schwache Gravitationsfelder und beobachtete Effekte

Das T.-Feld der meisten astronomischen Objekte von Phänomenen schwach. Ein Beispiel wäre die Schwerkraft. Das Feld der Erde. Damit ein Körper die Erde für immer verlassen kann, muss ihm an der Erdoberfläche eine Geschwindigkeit von 11,2 km/s verliehen werden, d. h. Geschwindigkeit, klein im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit. Mit anderen Worten: Gravitation Das Potenzial der Erde ist klein im Vergleich zum Quadrat der Lichtgeschwindigkeit, was das Phänomen ist. Kriterium der Gravitationsschwäche. Felder.

In der schwachen Feldnäherung folgen die Gesetze der Newtonschen Gravitationstheorie und Mechanik aus den Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie. Die Auswirkungen der Allgemeinen Relativitätstheorie stellen unter solchen Bedingungen nur geringfügige Korrekturen dar.

Der einfachste, wenn auch schwer zu beobachtende Effekt ist den Fluss der Zeit in der Schwerkraft verlangsamen. Feld, oder, in einer allgemeineren Formulierung, der Effekt der Verschiebung der Lichtfrequenz. Wenn an einem Punkt mit Gravitationswert ein Lichtsignal mit einer Frequenz ausgesendet wird. Potenzial und akzeptiert mit einer Frequenz an einem Punkt mit einem Potenzialwert (wo es genau den gleichen Emitter zum Frequenzvergleich gibt), dann muss die Gleichheit erfüllt sein. Schwerkrafteffekt Die Frequenzverschiebung des Lichts wurde bereits 1911 von Einstein auf der Grundlage des Gesetzes der Erhaltung der Photonenenergie in Gravitationskräften vorhergesagt. Feld. Es wird zuverlässig in den Spektren von Sternen nachgewiesen und im Labor mit einer Genauigkeit von 1 % und unter Weltraumbedingungen mit einer Genauigkeit von bis zu 1 % gemessen. Flug. Im genauesten Experiment wurde ein Wasserstoff-Maser-Frequenznormal verwendet, das auf dem kosmischen Maser installiert war. eine Rakete, die eine Höhe von 10.000 km erreichte. Ein weiterer ähnlicher Standard wurde auf der Erde etabliert. Ihre Frequenzen wurden in verschiedenen Höhen verglichen. Die Ergebnisse bestätigten die vorhergesagte Frequenzänderung.

Beim Vorbeigehen an einem gravitierenden Körper entsteht ein elektrischer Magnet. Das Signal erfährt eine relativistische Verzögerung in der Ausbreitungszeit. Entsprechend seiner physischen In der Natur ähnelt dieser Effekt dem vorherigen. Basierend auf Radiobeobachtungen von Planeten und insbesondere interplanetaren kosmischen Planeten. Bei Schiffen stimmt der Verzögerungseffekt innerhalb von 0,1 % mit dem berechneten Wert überein (siehe).

Das wichtigste aus Sicht der Überprüfung der Allgemeinen Relativitätstheorie ist das Phänomen. Drehung der Umlaufbahn eines Körpers um ein Gravitationszentrum (wird auch Perihelverschiebungseffekt genannt). Dieser Effekt ermöglicht es, die nichtlineare Natur des relativistischen Schwerkraftflusses aufzudecken. Felder. Nach der Newtonschen Himmelsmechanik wird die Bewegung von Planeten um die Sonne durch die Gleichung einer Ellipse beschrieben: , wobei p=a(1-e 2) - Bahnparameter, A- große Halbachse, e- Exzentrizität (siehe). Unter Berücksichtigung relativistischer Korrekturen hat die Flugbahn die Form:
.
Bei jedem Umlauf des Planeten um die Sonne ist seine Hauptachse elliptisch. Die Umlaufbahn dreht sich um einen Winkel in Bewegungsrichtung. Für Merkur beträgt der relativistische Rotationswinkel pro Jahrhundert. Die Tatsache, dass sich der Drehwinkel mit der Zeit akkumuliert, erleichtert die Beobachtung dieses Effekts. Während einer Umdrehung beträgt der Rotationswinkel der Hauptachse der Umlaufbahn so unbedeutend ~ 0,1 Zoll, dass seine Erkennung durch die Ablenkung der Lichtstrahlen innerhalb des Sonnensystems erheblich erschwert wird. Moderne Radardaten bestätigen jedoch den relativistischen Effekt der Verschiebung des Perihels des Merkur mit einer Genauigkeit von 1 %.

Die aufgeführten Effekte werden aufgerufen. klassisch. Es ist auch möglich, andere Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie (zum Beispiel die Präzession der Gyroskopachse) bei schwacher Schwerkraft zu überprüfen. Feld des Sonnensystems. Relativistische Effekte werden nicht nur zur Überprüfung der Theorie, sondern auch zur Verfeinerung astrophysikalischer Parameter genutzt, beispielsweise um die Masse der Bestandteile von Doppelsternen zu bestimmen. So wird in einem Doppelsternsystem einschließlich des Pulsars PSR 1913+16 der Effekt einer Perihelverschiebung beobachtet, der es ermöglichte, die Gesamtmasse der Systemkomponenten mit einer Genauigkeit von 1 % zu bestimmen.

8. Schwerkraft und Quantenphysik

Einsteins Gleichungen beinhalten die klassische Schwerkraft. Feld, das durch metrische Komponenten gekennzeichnet ist. Tensor und der Energie-Impuls-Tensor der Materie. Um die Bewegung gravitierender Körper zu beschreiben, ist die Quantennatur der Materie in der Regel nicht wichtig. Dies liegt daran, dass sie normalerweise mit Gravitationskräften zu tun haben. makroskopische Interaktion Körper, die aus einer großen Anzahl von Atomen und Molekülen bestehen. Die quantenmechanische Beschreibung der Bewegung solcher Körper ist von der klassischen praktisch nicht zu unterscheiden. Die Wissenschaft verfügt noch nicht über experimentelle Daten zur Schwerkraft. Wechselwirkung unter Bedingungen, unter denen die Quanteneigenschaften von Teilchen, die mit der Schwerkraft interagieren, von Bedeutung werden. Feld und die Quanteneigenschaften der Schwerkraft selbst. Felder.

Quantenprozesse unter Beteiligung von Gravitationskräften. Felder sind im Weltraum sicherlich wichtig (siehe,) und werden möglicherweise auch unter Laborbedingungen für Studien verfügbar. Die Vereinigung der Theorie der Quantentheorie mit der Quantentheorie ist eines der wichtigsten Probleme der Physik, dessen Lösung bereits begonnen hat.

Unter normalen Bedingungen wirkt sich der Einfluss der Schwerkraft aus. Felder auf Quantensystemen sind extrem klein. Ein Atom von außen anregen. Gravitation Feld, relative Beschleunigung, die durch die Gravitation erzeugt wird Das Feld in einem Abstand vom „Wasserstoffatomradius“ cm und gleich sollte mit der Beschleunigung vergleichbar sein, mit der sich ein Elektron in einem Atom bewegt. (Hier ist der Krümmungsradius des Gravitationsfeldes der Erde, gleich: cm.) In der Gravitation Feld der Erde mit einer Marge von 10 19 ist diese Beziehung nicht erfüllt, daher werden Atome unter terrestrischen Bedingungen unter dem Einfluss der Schwerkraft nicht angeregt und erfahren keine Energieverschiebungen. Ebenen.

Dennoch steigt unter bestimmten Bedingungen die Wahrscheinlichkeit von Übergängen in einem Quantensystem unter dem Einfluss der Schwerkraft. Ränder können spürbar sein. Auf diesem Prinzip basieren bestimmte moderne Modelle. Annahmen für die Gravitationsdetektion. Wellen

In speziell geschaffenen (makroskopischen) Quantensystemen kann es bereits unter dem Einfluss eines sehr schwachen wechselnden Gravitationsfeldes zu einem Übergang zwischen benachbarten Quantenniveaus kommen. Wellen. Ein Beispiel für ein solches System ist ein Elektromagnet. Feld in einem Hohlraum mit stark reflektierenden Wänden. Wenn das System ursprünglich hatte N Feldquanten (Photonen) (), dann unter dem Einfluss der Schwerkraft. Wellen kann sich ihre Anzahl mit merklicher Wahrscheinlichkeit ändern und gleich werden N+2 oder N-2. Mit anderen Worten: Energiewende ist möglich. und sie sind grundsätzlich nachweisbar.

Besonders wichtig ist die Rolle intensiver Gravitationskräfte. Felder. Solche Felder existierten wahrscheinlich zu Beginn der Expansion des Universums, in der Nähe des Kosmologischen. Singularitäten und können in späteren Stadien der Schwerkraft entstehen. Zusammenbruch. Die hohe Intensität dieser Felder zeigt sich darin, dass sie auch in Abwesenheit von Atomen, realen Teilchen oder Photonen beobachtbare Effekte (die Bildung von Teilchenpaaren) hervorrufen können. Diese Felder haben eine wirksame Wirkung auf das Physische. Vakuum - physikalisch Felder im niedrigsten Energiezustand. Im Vakuum entstehen aufgrund von Schwankungen quantisierter Felder die sogenannten. virtuelle, wirklich nicht beobachtbare Teilchen. Wenn die Intensität ext. Gravitation Das Feld ist so groß, dass es in den für Quantenfelder und Teilchen charakteristischen Abständen Arbeit erzeugen kann, die die Energie eines Teilchenpaars übersteigt. Infolgedessen kann es zur Geburt eines Teilchenpaars kommen – deren Umwandlung aus einem virtuellen zu einem echten koppeln. Eine notwendige Voraussetzung für diesen Prozess sollte die Vergleichbarkeit des charakteristischen Krümmungsradius sein, der die Intensität der Gravitationskräfte beschreibt. Felder mit Compton-Wellenlänge, vergleichbar mit Teilchen mit Ruhemasse M. Eine ähnliche Bedingung muss für masselose Teilchen erfüllt sein, damit der Prozess der Geburt eines Quantenpaares mit Energie möglich ist. Im obigen Beispiel eines Hohlraums mit einem el.-magn. Feld ähnelt dieser Prozess einem Übergang aus dem Vakuumzustand mit einer Wahrscheinlichkeit, die mit Eins vergleichbar ist N=0 in einen Zustand, der zwei Quanten beschreibt, N=2. In gewöhnlicher Gravitation In Feldern ist die Wahrscheinlichkeit solcher Prozesse vernachlässigbar. Im Weltraum könnten sie jedoch zur Geburt von Teilchen im sehr frühen Universum führen, sowie zum sogenannten. Quanten-"Verdampfung" von Schwarzen Löchern geringer Masse (nach) den Werken von English. Wissenschaftler S. Hawking).

Intensive Gravitation Felder, die die Nullfluktuationen anderer Physik erheblich beeinflussen können. Felder, sollten ihre eigenen Nullfluktuationen gleichermaßen wirksam beeinflussen. Wenn der Prozess der Geburt physikalischer Quanten möglich ist. Felder, dann sollte mit der gleichen Wahrscheinlichkeit (und in manchen Fällen sogar mit noch größerer Wahrscheinlichkeit) der Prozess der Geburt von Quanten der Gravitationskraft selbst möglich sein. Felder - Gravionen. Eine gründliche und erschöpfende Untersuchung solcher Prozesse ist nur auf der Grundlage der Quantentheorie T möglich. Eine solche Theorie wurde bisher nicht erstellt. Anwendung auf die Schwerkraft Das Gebiet der gleichen Ideen und Methoden, die zur erfolgreichen Konstruktion der Quantenelektrodynamik geführt haben, stößt auf ernsthafte Schwierigkeiten. Es ist noch nicht klar, welchen Weg die Entwicklung der Quantentheorie von T nehmen wird. Eines ist sicher: Der wichtigste Weg, solche Theorien zu testen, wird die Suche nach von der Theorie vorhergesagten Phänomenen im Raum sein.

Die Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft ist eines der zentralen Themen der dynamischen Physik. Sogar ein normaler Schüler weiß, dass der Dynamikteil auf drei basiert. Versuchen wir, dieses Thema gründlich zu analysieren. Ein Artikel, der jedes Beispiel im Detail beschreibt, wird uns dabei helfen, die Untersuchung der Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft so nützlich wie möglich zu gestalten.

Eine kleine Geschichte

Die Menschen beobachteten mit Neugier verschiedene Phänomene, die in unserem Leben auftraten. Lange Zeit konnte die Menschheit die Prinzipien und die Struktur vieler Systeme nicht verstehen, aber eine lange Reise der Erforschung der Welt um uns herum führte unsere Vorfahren zu einer wissenschaftlichen Revolution. Heutzutage, wo sich die Technik rasant weiterentwickelt, denkt man kaum noch darüber nach, wie bestimmte Mechanismen funktionieren.

Unterdessen interessierten sich unsere Vorfahren schon immer für die Geheimnisse natürlicher Prozesse und den Aufbau der Welt, suchten nach Antworten auf die komplexesten Fragen und hörten nicht auf zu studieren, bis sie Antworten darauf fanden. So stellte beispielsweise der berühmte Wissenschaftler Galileo Galilei bereits im 16. Jahrhundert die Frage: „Warum fallen Körper immer herunter, welche Kraft zieht sie zu Boden?“ Im Jahr 1589 führte er eine Reihe von Experimenten durch, deren Ergebnisse sich als sehr wertvoll erwiesen. Er untersuchte im Detail die Muster des freien Falls verschiedener Körper, indem er Gegenstände vom berühmten Turm in der Stadt Pisa abwarf. Die von ihm abgeleiteten Gesetze wurden durch Formeln eines anderen berühmten englischen Wissenschaftlers, Sir Isaac Newton, verbessert und detaillierter beschrieben. Ihm gehören die drei Gesetze, auf denen fast die gesamte moderne Physik basiert.

Die Tatsache, dass die vor mehr als 500 Jahren beschriebenen Bewegungsmuster des Körpers auch heute noch aktuell sind, bedeutet, dass unser Planet unveränderlichen Gesetzen unterliegt. Der moderne Mensch muss die Grundprinzipien der Welt zumindest oberflächlich studieren.

Grund- und Hilfsbegriffe der Dynamik

Um die Prinzipien einer solchen Bewegung vollständig zu verstehen, sollten Sie sich zunächst mit einigen Konzepten vertraut machen. Also die notwendigsten theoretischen Begriffe:

• Unter Interaktion versteht man die Beeinflussung von Körpern aufeinander, bei der eine Veränderung oder der Beginn ihrer Bewegung relativ zueinander erfolgt. Es gibt vier Arten von Wechselwirkungen: elektromagnetische, schwache, starke und gravitative.
• Geschwindigkeit ist eine physikalische Größe, die die Geschwindigkeit angibt, mit der sich ein Körper bewegt. Geschwindigkeit ist ein Vektor, das heißt, sie hat nicht nur einen Wert, sondern auch eine Richtung.
• Beschleunigung ist die Größe, die uns die Geschwindigkeitsänderung eines Körpers über einen bestimmten Zeitraum angibt. Sie ist auch
• Die Flugbahn ist eine Kurve und manchmal eine gerade Linie, die der Körper bei der Bewegung umreißt. Bei einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung kann die Flugbahn mit dem Verschiebungswert übereinstimmen.
• Der Weg ist die Länge der Flugbahn, also genau die Strecke, die der Körper in einer bestimmten Zeit zurückgelegt hat.
• Ein Trägheitsbezugssystem ist ein Medium, in dem das erste Newtonsche Gesetz erfüllt ist, das heißt, der Körper behält seine Trägheit, vorausgesetzt, dass alle äußeren Kräfte vollständig fehlen.

Die oben genannten Konzepte reichen völlig aus, um eine Simulation der Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft richtig zu zeichnen oder sich in Ihrem Kopf vorzustellen.

Was bedeutet Stärke?

Kommen wir zum Hauptkonzept unseres Themas. Kraft ist also eine Größe, deren Bedeutung darin besteht, die Wirkung oder den Einfluss eines Körpers auf einen anderen quantitativ darzustellen. Und die Schwerkraft ist die Kraft, die auf absolut jeden Körper wirkt, der sich auf der Oberfläche oder in der Nähe unseres Planeten befindet. Es stellt sich die Frage: Woher kommt genau diese Kraft? Die Antwort liegt im Gesetz der universellen Gravitation.

Was ist Schwerkraft?

Jeder Körper von der Erde wird durch die Schwerkraft beeinflusst, die ihm eine gewisse Beschleunigung verleiht. Die Schwerkraft hat immer eine vertikale Richtung nach unten, zum Mittelpunkt des Planeten. Mit anderen Worten: Die Schwerkraft zieht Objekte zur Erde, weshalb Objekte immer herunterfallen. Es stellt sich heraus, dass die Schwerkraft ein Sonderfall der Kraft der universellen Gravitation ist. Newton leitete eine der Hauptformeln zur Bestimmung der Anziehungskraft zwischen zwei Körpern ab. Es sieht so aus: F = G * (m 1 x m 2) / R 2.

Wie groß ist die Erdbeschleunigung?

Ein Körper, der aus einer bestimmten Höhe losgelassen wird, fliegt immer unter dem Einfluss der Schwerkraft nach unten. Die Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft vertikal nach oben und unten kann durch Gleichungen beschrieben werden, wobei die Hauptkonstante der Beschleunigungswert „g“ ist. Dieser Wert ist ausschließlich auf die Schwerkraft zurückzuführen und beträgt ca. 9,8 m/s 2 . Es stellt sich heraus, dass sich ein Körper, der aus großer Höhe ohne Anfangsgeschwindigkeit geworfen wird, mit einer Beschleunigung nach unten bewegt, die dem „g“-Wert entspricht.

Körperbewegung unter dem Einfluss der Schwerkraft: Formeln zur Lösung von Problemen

Die Grundformel zum Ermitteln der Schwerkraft lautet wie folgt: F Schwerkraft = m x g, wobei m die Masse des Körpers ist, auf den die Kraft einwirkt, und „g“ die Beschleunigung der Schwerkraft (zur Vereinfachung von Problemen wird sie normalerweise berücksichtigt). gleich 10 m/s 2) .

Es gibt mehrere weitere Formeln, die verwendet werden, um die eine oder andere Unbekannte zu finden, wenn sich ein Körper frei bewegt. Um beispielsweise den von einem Körper zurückgelegten Weg zu berechnen, ist es notwendig, bekannte Werte in diese Formel einzusetzen: S = V 0 x t + a x t 2 / 2 (der Weg ist gleich der Summe der Produkte der Anfangsgeschwindigkeit multipliziert mit der Zeit und der Beschleunigung durch das Quadrat der Zeit dividiert durch 2).

Gleichungen zur Beschreibung der vertikalen Bewegung eines Körpers

Die vertikale Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft kann durch eine Gleichung beschrieben werden, die wie folgt aussieht: x = x 0 + v 0 x t + a x t 2 / 2. Mit diesem Ausdruck können Sie die Koordinaten des Körpers bei a ermitteln bekannter Zeitpunkt. Sie müssen nur die im Problem bekannten Größen ersetzen: Anfangsposition, Anfangsgeschwindigkeit (wenn der Körper nicht nur losgelassen, sondern mit etwas Kraft gedrückt wurde) und Beschleunigung, in unserem Fall ist sie gleich der Beschleunigung g.

Auf die gleiche Weise können Sie die Geschwindigkeit eines Körpers ermitteln, der sich unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt. Der Ausdruck zum Finden einer unbekannten Größe zu jedem Zeitpunkt: v = v 0 + g x t (der Wert der Anfangsgeschwindigkeit kann gleich Null sein, dann ist die Geschwindigkeit gleich dem Produkt aus der Erdbeschleunigung und dem Zeitwert während der sich der Körper bewegt).

Die Bewegung von Körpern unter dem Einfluss der Schwerkraft: Probleme und Methoden zu ihrer Lösung

Bei der Lösung vieler Probleme im Zusammenhang mit der Schwerkraft empfehlen wir die Verwendung des folgenden Plans:

1. Um ein geeignetes Trägheitsreferenzsystem für sich selbst zu bestimmen, ist es normalerweise üblich, die Erde zu wählen, da sie viele der ISO-Anforderungen erfüllt.
2. Zeichnen Sie eine kleine Zeichnung oder ein Bild, das die Hauptkräfte zeigt, die auf den Körper wirken. Die Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft umfasst eine Skizze oder ein Diagramm, das zeigt, in welche Richtung sich der Körper bewegt, wenn er einer Beschleunigung von g ausgesetzt wird.
3. Anschließend muss die Richtung der Projektion der Kräfte und der daraus resultierenden Beschleunigungen gewählt werden.
4. Notieren Sie unbekannte Größen und bestimmen Sie deren Richtung.
5. Berechnen Sie abschließend mithilfe der oben genannten Problemlösungsformeln alle unbekannten Größen, indem Sie die Daten in die Gleichungen einsetzen, um die Beschleunigung oder die zurückgelegte Strecke zu ermitteln.

Fertige Lösung für eine einfache Aufgabe

Wenn wir über ein Phänomen wie die Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der praktischsten Lösung eines bestimmten Problems sprechen, kann dies schwierig sein. Es gibt jedoch einige Tricks, mit denen Sie selbst die schwierigste Aufgabe problemlos lösen können. Schauen wir uns also Live-Beispiele an, wie man dieses oder jenes Problem lösen kann. Beginnen wir mit einem leicht verständlichen Problem.

Ein bestimmter Körper wurde ohne anfängliche Geschwindigkeit aus einer Höhe von 20 m freigesetzt. Bestimmen Sie, wie lange es dauern wird, bis es die Erdoberfläche erreicht.

Lösung: Wir kennen den Weg, den der Körper zurückgelegt hat, wir wissen, dass die Anfangsgeschwindigkeit gleich 0 war. Wir können auch feststellen, dass nur die Schwerkraft auf den Körper einwirkt, es stellt sich heraus, dass dies die Bewegung des Körpers unter der ist Einfluss der Schwerkraft, und deshalb sollten wir diese Formel verwenden: S = V 0 x t + a x t 2 /2. Da in unserem Fall a = g ist, erhalten wir nach einigen Transformationen die folgende Gleichung: S = g x t 2 / 2. Jetzt müssen wir nur noch die Zeit durch diese Formel ausdrücken, wir finden, dass t 2 = 2S / g. Ersetzen wir die bekannten Werte (wir nehmen an, dass g = 10 m/s 2) t 2 = 2 x 20 / 10 = 4. Daher ist t = 2 s.

Unsere Antwort lautet also: Der Körper wird in 2 Sekunden zu Boden fallen.

Der Trick zur schnellen Lösung des Problems ist folgender: Sie können feststellen, dass die beschriebene Bewegung des Körpers im obigen Problem in eine Richtung (vertikal nach unten) erfolgt. Es ist einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung sehr ähnlich, da außer der Schwerkraft keine Kraft auf den Körper einwirkt (wir vernachlässigen die Kraft des Luftwiderstands). Dank dessen können Sie eine einfache Formel verwenden, um den Weg während einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung zu finden und dabei die Bilder von Zeichnungen mit der Anordnung der auf den Körper wirkenden Kräfte umgehen.

Ein Beispiel für die Lösung eines komplexeren Problems

Sehen wir uns nun an, wie sich Probleme bei der Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft am besten lösen lassen, wenn sich der Körper nicht vertikal bewegt, sondern eine komplexere Bewegungsart aufweist.

Zum Beispiel die folgende Aufgabe. Ein Körper der Masse m bewegt sich mit unbekannter Beschleunigung auf einer schiefen Ebene hinab, deren Reibungskoeffizient gleich k ist. Bestimmen Sie den Beschleunigungswert, der bei der Bewegung eines bestimmten Körpers auftritt, wenn der Neigungswinkel α bekannt ist.

Lösung: Sie sollten den oben beschriebenen Plan verwenden. Zeichnen Sie zunächst eine Zeichnung einer schiefen Ebene, die den Körper und alle auf ihn einwirkenden Kräfte darstellt. Es stellt sich heraus, dass drei Komponenten auf ihn einwirken: Schwerkraft, Reibung und die Stützreaktionskraft. Die allgemeine Gleichung der resultierenden Kräfte sieht wie folgt aus: Reibung F + N + mg = ma.

Der Hauptschwerpunkt des Problems ist der Zustand der Neigung in einem Winkel α. Wenn Ox und Achse oy diese Bedingung berücksichtigen müssen, erhalten wir den folgenden Ausdruck: mg x sin α – F Reibung = ma (für die Ox-Achse) und N – mg x cos α = F Reibung (für die oy-Achse).

Die Reibung F lässt sich leicht mit der Formel zur Ermittlung der Reibungskraft berechnen. Sie beträgt k x mg (Reibungskoeffizient multipliziert mit dem Produkt aus Körpermasse und Erdbeschleunigung). Nach all den Berechnungen müssen Sie nur noch die gefundenen Werte in die Formel einsetzen und Sie erhalten eine vereinfachte Gleichung zur Berechnung der Beschleunigung, mit der sich ein Körper entlang einer schiefen Ebene bewegt.