Koordinatna linija. Točke na koordinatnoj liniji

29.07.2024

Nemoguće je tvrditi da poznajete matematiku ako ne znate graditi grafikone, prikazivati nejednakosti na koordinatnoj liniji i raditi s koordinatnim osima. Vizualna komponenta u znanosti je vitalna, jer bez vizualnih primjera, formule i izračuni ponekad mogu postati vrlo zbunjujući. U ovom članku ćemo pogledati kako raditi s koordinatnim osima i naučiti kako izgraditi jednostavne grafove funkcija.

Primjena

Koordinatna linija je osnova najjednostavnijih vrsta grafikona s kojima se školarac susreće na svom obrazovnom putu. Koristi se u gotovo svim matematičkim temama: pri izračunavanju brzine i vremena, projiciranju veličina objekata i izračunavanju njihove površine, u trigonometriji pri radu sa sinusima i kosinusima.

Glavna vrijednost takve izravne linije je jasnoća. Budući da je matematika znanost koja zahtijeva visoku razinu apstraktnog razmišljanja, grafikoni pomažu u predstavljanju predmeta u stvarnom svijetu. Kako se on ponaša? Na kojoj ćete točki svemira biti za nekoliko sekundi, minuta, sati? Što se može reći o njemu u usporedbi s drugim objektima? Koju brzinu ima u nasumično odabranom trenutku? Kako okarakterizirati njegovo kretanje?

I s razlogom govorimo o brzini - to je ono što grafikoni funkcija često prikazuju. Također mogu prikazati promjene temperature ili tlaka unutar objekta, njegovu veličinu i orijentaciju u odnosu na horizont. Dakle, konstruiranje koordinatne linije često je potrebno u fizici.

Jednodimenzionalni graf

Postoji koncept višedimenzionalnosti. Za određivanje položaja točke dovoljan je samo jedan broj. Upravo je to slučaj s uporabom koordinatne crte. Ako je prostor dvodimenzionalan, tada su potrebna dva broja. Grafikoni ove vrste koriste se puno češće, a svakako ćemo ih pogledati malo kasnije u članku.

Što možete vidjeti koristeći točke na osi ako postoji samo jedna? Možete vidjeti veličinu objekta, njegov položaj u prostoru u odnosu na neku "nulu", tj. točku odabranu kao ishodište.

Neće biti moguće vidjeti promjene parametara tijekom vremena, jer će sva očitanja biti prikazana za jedan određeni trenutak. Međutim, negdje se mora početi! Pa krenimo.

Kako konstruirati koordinatnu os

Prvo morate nacrtati vodoravnu liniju - to će biti naša os. S desne strane ćemo ga "izoštriti" tako da izgleda kao strelica. Na taj način označavamo smjer u kojem će se brojke povećavati. Strelica obično nije postavljena u smjeru pada. Tradicionalno, os pokazuje udesno, pa ćemo samo slijediti ovo pravilo.

Stavimo nultu oznaku koja će prikazati ishodište koordinata. Ovo je mjesto s kojeg se temelji odbrojavanje, bilo da se radi o veličini, težini, brzini ili bilo čemu drugom. Uz nulu moramo označiti i tzv. vrijednost podjele, odnosno uvesti standardnu jedinicu prema kojoj ćemo na os nanositi određene veličine. To se mora učiniti kako bi se mogla pronaći duljina segmenta na koordinatnoj liniji.

Stavljamo točke ili "zareze" na liniji na jednakoj udaljenosti jedna od druge, a ispod njih ćemo napisati 1,2,3, i tako dalje. I sada je sve spremno. Ali još uvijek morate naučiti kako raditi s rezultirajućim rasporedom.

Vrste točaka na koordinatnoj liniji

Na prvi pogled na crteže predložene u udžbenicima postaje jasno: točke na osi mogu biti zasjenjene ili ne. Mislite li da je ovo nesreća? Nimalo! "Čvrsta" točka koristi se za nestriktnu nejednakost - onu koja glasi "veće ili jednako". Ako trebamo strogo ograničiti interval (na primjer, "x" može poprimiti vrijednosti od nula do jedan, ali ga ne uključuje), koristit ćemo "šuplju" točku, to jest, zapravo, mali krug na osi. Treba napomenuti da učenici baš i ne vole striktne nejednakosti jer je s njima teže raditi.

Ovisno o tome koje točke koristite na grafikonu, konstruirani intervali dobit će nazive. Ako nejednakost s obje strane nije stroga, tada dobivamo segment. Ako se s jedne strane ispostavi da je "otvoren", tada će se nazvati polu-interval. Konačno, ako je dio crte s obje strane omeđen šupljim točkama, to će se zvati interval.

Avion

Kada konstruiramo dvije crte, već možemo razmotriti grafove funkcija. Recimo da će vodoravna crta biti vremenska os, a okomita linija udaljenost. I sada možemo odrediti koliko će objekt prijeći u minuti ili satu putovanja. Dakle, rad s ravninom omogućuje praćenje promjena u stanju objekta. Ovo je puno zanimljivije od proučavanja statičkog stanja.

Najjednostavniji graf na takvoj ravnini je ravna linija; on odražava funkciju Y(X) = aX + b. Savija li se linija? To znači da predmet tijekom procesa istraživanja mijenja svoje karakteristike.

Zamislite da stojite na krovu zgrade i u ispruženoj ruci držite kamen. Kada ga pustite, poletjet će prema dolje, počevši svoje kretanje od nulte brzine. Ali u sekundi će prevaliti 36 kilometara na sat. Kamen će nastaviti ubrzavati, a da biste nacrtali njegovo kretanje, morat ćete izmjeriti njegovu brzinu u nekoliko točaka u vremenu, postavljajući točke na osi na odgovarajuća mjesta.

Prema zadanim postavkama, oznake na vodoravnoj koordinatnoj liniji nazivaju se X1, X2, X3, a na okomitoj koordinatnoj liniji - Y1, Y2, Y3. Projicirajući ih na ravninu i pronalazeći sjecišta, nalazimo fragmente rezultirajućeg crteža. Njihovim spajanjem jednom linijom dobivamo graf funkcije. U slučaju kamena koji pada, kvadratna funkcija će biti: Y(X) = aX * X + bX + c.

Skala

Naravno, nije potrebno stavljati cjelobrojne vrijednosti pored podjela na liniji. Ako razmatrate kretanje puža koji puzi brzinom od 0,03 metra u minuti, postavite vrijednosti na koordinatnoj liniji na razlomke. U tom slučaju postavite vrijednost podjele na 0,01 metar.

Posebno je zgodno napraviti takve crteže u kvadratnoj bilježnici - ovdje možete odmah vidjeti ima li dovoljno prostora na listu za vaš raspored i hoćete li ići izvan margina. Nije teško izračunati svoju snagu, jer je širina ćelije u takvoj bilježnici 0,5 centimetara. Bilo je potrebno smanjiti crtež. Promjena mjerila grafa neće uzrokovati gubitak ili promjenu svojstava.

Koordinate točke i segmenta

Kada se matematički problem daje u lekciji, on može sadržavati parametre različitih geometrijskih figura, kako u obliku duljina stranica, opsega, površine, tako iu obliku koordinata. U ovom slučaju, možda ćete trebati i konstruirati sliku i pribaviti neke podatke povezane s njom. Postavlja se pitanje: kako pronaći tražene podatke na koordinatnoj liniji? A kako izgraditi figuru?

Na primjer, govorimo o točki. Tada će tvrdnja problema sadržavati veliko slovo, au zagradama će biti nekoliko brojeva, najčešće dva (to znači da ćemo brojati u dvodimenzionalnom prostoru). Ako su u zagradama tri broja, odvojena točkom i zarezom, onda je to trodimenzionalni prostor. Svaka vrijednost je koordinata na odgovarajućoj osi: prvo duž vodoravne (X), zatim duž okomite (Y).

Sjećate li se kako se konstruira segment? Uzeli ste ovo iz geometrije. Ako postoje dvije točke, možete nacrtati ravnu crtu između njih. Njihove su koordinate navedene u zagradama ako se segment pojavljuje u problemu. Na primjer: A(15, 13) - B(1, 4). Da biste konstruirali takvu ravnu liniju, morate pronaći i označiti točke na koordinatnoj ravnini, a zatim ih povezati. To je to!

A bilo koji poligon, kao što znate, može se nacrtati pomoću segmenata. Problem je riješen.

Izračuni

Recimo da postoji neki objekt čiji položaj duž X osi karakteriziraju dva broja: počinje u točki s koordinatom (-3) i završava u (+2). Ako želimo saznati duljinu ovog predmeta, moramo oduzeti manji broj od većeg broja. Imajte na umu da negativan broj apsorbira znak za oduzimanje jer "minus puta minus čini plus." Dakle, zbrojimo (2+3) i dobijemo 5. To je traženi rezultat.

Drugi primjer: dana nam je krajnja točka i duljina objekta, ali ne i početna točka (i trebamo je pronaći). Neka položaj poznate točke bude (6), a veličina predmeta koji se proučava - (4). Oduzimanjem duljine od konačne koordinate dobivamo odgovor. Ukupno: (6 - 4) = 2.

Negativni brojevi

U praksi je često potrebno raditi s negativnim vrijednostima. U ovom slučaju pomicat ćemo se duž koordinatne osi ulijevo. Na primjer, predmet visok 3 centimetra pluta u vodi. Jedna trećina je uronjena u tekućinu, dvije trećine je u zraku. Zatim, odabirom površine vode kao osi, koristimo se jednostavnim aritmetičkim izračunima kako bismo dobili dva broja: gornja točka objekta ima koordinatu (+2), a donja ima koordinatu (-1) centimetar.

Lako je vidjeti da u slučaju ravnine imamo četiri četvrtine koordinatne linije. Svaki od njih ima svoj broj. U prvom (gornjem desnom) dijelu nalazit će se točke koje imaju dvije pozitivne koordinate, u drugom - gore lijevo - vrijednosti duž "x" osi bit će negativne, a na "y" osi - pozitivno. Treći i četvrti se dalje broje suprotno od kazaljke na satu.

Važna nekretnina

Znate da se pravac može prikazati kao beskonačan broj točaka. Možemo koliko god pažljivo gledati bilo koji broj vrijednosti sa svake strane osi, ali nećemo naići na duplikate. Ovo se čini naivno i razumljivo, ali ova izjava proizlazi iz važne činjenice: svaki broj odgovara jednoj i samo jednoj točki na koordinatnoj liniji.

Zaključak

Imajte na umu da se sve osi, figure i, ako je moguće, grafikoni moraju konstruirati pomoću ravnala. Mjerne jedinice čovjek nije izmislio slučajno - ako pogriješite prilikom crtanja, riskirate vidjeti sliku koja nije ona koja je trebala biti dobivena.

Budite pažljivi i oprezni pri izradi grafikona i izračuna. Kao i svaka znanost koja se uči u školi, matematika voli preciznost. Uložite malo truda i dobre ocjene neće dugo stići.

Odjeljci: Matematika

Klasa: 6

Vrsta lekcije: sat uopćavanja i usustavljivanja znanja.

Metode: verbalno, vizualno, u paru, samostalan rad, frontalno ispitivanje, kontrola i vrednovanje

Oprema: interaktivna ploča, kartice za samostalan rad

Cilj: učvrstiti vještine pronalaženja koordinata označenih točaka i konstruiranja točaka prema zadanim koordinatama.

Ciljevi lekcije:

Obrazovni:

generaliziranje znanja i vještina učenika o temi "Koordinatna ravnina";
srednja kontrola znanja i vještina učenika.

Obrazovni:

razvoj računalnih vještina učenika;
razvoj logičkog mišljenja;
razvoj matematički pismenog govora i svjetonazora učenika;
razvoj vještina samostalnog rada.

Edukativni:

usađivanje discipline u organizaciji rada u razredu;
njegovanje točnosti pri izvođenju konstrukcija.

Struktura lekcije:

Organizacijski trenutak.
Provjera domaće zadaće.
Obnavljanje temeljnih znanja.
Dijagnostika usvojenosti znanja i vještina učenika.
Sažimanje lekcije.
domaća zadaća.

NAPREDAK SATA

1. Organizacijski trenutak

Danas ćemo ponoviti ono što smo obradili tijekom nekoliko lekcija. Prisjetite se što smo radili na satu, koje smo teme učili, što vas je najviše zanimalo, čega se sjećate, što je ostalo neshvatljivo na temu “Koordinatna ravnina. Konstruiranje točke iz njezinih koordinata." Naš zadatak: ponoviti, generalizirati, sistematizirati znanje o temi "Koordinatna ravnina".

2. Provjera domaće zadaće

Sada provjerimo kako ste riješili domaću zadaću. Koristeći zadane koordinate, morali ste izgraditi figuru, povezujući susjedne točke jednu s drugom dok ste gradili. Kao rezultat dovršetka rada, trebali biste imati figuru:

3. Obnavljanje temeljnih znanja

Zadatak "Riješi križaljku" pomoći će vam da se prisjetite osnovnih pojmova o temi "Koordinatna ravnina".
Križaljka se pojavljuje na ekranu interaktivne ploče i od učenika se traži da je riješe.

1. Dvije koordinatne crte tvore koordinatnu ... (ravninu)
2. Koordinatne linije su koordinatne... (osovine)
3. Koji kut nastaje kada se koordinatne linije sijeku? (izravno)
4. Kako se zove par brojeva koji određuju položaj točke na ravnini? (koordinata)
5. Kako se zove prva koordinata? (apscisa)
6. Kako se zove druga koordinata? (ordinata)
7. Kako se zove segment od 0 do 1? (jedinica)
8. Na koliko je dijelova koordinatna ravnina podijeljena koordinatnim pravcima? (četiri)

4. Dijagnostika usvajanja znanja i vještina učenika

Označite točke na koordinatnoj ravnini:

A(-3; 0); B(2; -3); C(-4; 2); D(0; 4); E(1; 3); O(0; 0)

Sada prijeđimo na konstruiranje figure pomoću točaka na koordinatnoj ravnini. Konstruirajte figuru, povezujući susjedne točke jednu s drugom dok gradite.

Samostalni rad.
(provjera međusobnom provjerom)

Opcija 1.

(2; 9),
(3; 8),
(4; 9),
(5; 7),
(7; 6),
(6; 5),
(8; 3),
(8; 4),
(9; 4),
(9; -1),
(5; -2),
(5; -1),
(2; 2),
(4; -6),
(1; -6),
(0; -3),
(-4; -2),
(-4; -6),
(-7; -6),
(-7; 2),
(-8; 5),
(-5; 2),
(0; 2),
(2; 9).

Oko: (3; 5).

opcija 2.

(2; 4),
(2; 6),
(0; 6),
(-1; 7),
(-1; 9),
(1; 11),
(2; 11),
(2,5; 12),
(3; 11),
(3,5; 12),
(5; 10),
(5; 9),
(8; 8),
(6; 8),
(4; 7),
(4; 5),
(5; 5),
(7; 3),
(7; -1),
(5; -3),
(0; -4),
(-3; -4),
(-9; -1),
(-9; 7),
(-6; 2),
(0; 2),
(2; 4).

Krilo:
(2; 2),
(2; -2),
(-4; 0),

Oko:
(2; 9).

5. Sažimanje lekcije

Pitanja za studente:

1) Što je koordinatna ravnina?
2) Kako se zovu koordinatne osi OX i OU?
3) Koliki kut nastaje kada se koordinatne linije sijeku?
4) Kako se zove par brojeva koji određuju položaj točke na ravnini?
5) Kako se zove prvi broj?
6) Kako se zove drugi broj?

6. Domaća zadaća

P(-1,5; 10),
(-1,5; 11),
(-2; 12),
(-3; 12),
(-3,5; 11),
(-3,5; 10),
(-5; 12),
(-9; 14),
(-14; 15),
(-12; 10),
(-10; 8),
(-8; 7),
(-4; 6),
(-6; 6),
(-9; 5),
(-12; 3),
(-14; 0),
(-14; -2),
(-12; -2),
(-7; -1),
(-3; 3),
(-4; 1),
(-3; 0),
(-4; -1),
(-2,5; -2),
(-1; -1),
(-2; 0),
(-1; 1),

(-2; 3),
(2; -1),
(7; -2),
(9; -2),
(9; 0),
(7; 3),
(4; 5),
(1; 6),
(-1; 6),
(3; 7),
(5; 8),
(7; 10),
(9; 15),
(4; 14),
(0; 12),
(-1,5; 10).
P (-3,5; 10),
(-4; 6),
(-3; 3),
P (-1,5; 10),
(-1; 6),
(-2; 3).

(-2; 11),
(-3; 11)

Pravokutni koordinatni sustav je par okomitih koordinatnih linija, zvanih koordinatne osi, koje su postavljene tako da se sijeku u svom ishodištu.

Označavanje koordinatnih osi slovima x i y općenito je prihvaćeno, ali slova mogu biti bilo koja. Ako se koriste slova x i y, tada se ravnina naziva xy-ravnina. Različite aplikacije mogu koristiti slova koja nisu x i y, a kao što je prikazano na slikama u nastavku, postoje UV ravnina I ts-ravnina.

Naručeni par

Pod uređenim parom realnih brojeva podrazumijevamo dva realna broja u određenom redoslijedu. Svaka točka P u koordinatnoj ravnini može se pridružiti jedinstvenom uređenom paru realnih brojeva povlačenjem dviju linija kroz P: jedna okomita na x-os, a druga okomita na y-os.

Na primjer, ako uzmemo (a,b)=(4,3), tada na koordinatnoj traci

Konstruirati točku P(a,b) znači odrediti točku s koordinatama (a,b) na koordinatnoj ravnini. Na primjer, različite točke su ucrtane na slici ispod.

U pravokutnom koordinatnom sustavu koordinatne osi dijele ravninu na četiri područja koja se nazivaju kvadranti. Označeni su rimskim brojevima u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, kao što je prikazano na slici.

Definicija grafa

Raspored jednadžba s dvije varijable x i y, je skup točaka na xy-ravnini čije su koordinate članovi skupa rješenja ove jednadžbe

Primjer: nacrtajte grafikon od y = x 2

Budući da je 1/x nedefiniran kada je x=0, možemo iscrtati samo točke za koje je x ≠0

Primjer: Pronađite sva sjecišta s osima
(a) 3x + 2y = 6
(b) x = y 2 -2y
(c) y = 1/x

Neka je y = 0, tada je 3x = 6 ili x = 2

je željeni x-odsječak.

Utvrdivši da je x=0, nalazimo da je sjecište y-osi točka y=3.

Na ovaj način možete riješiti jednadžbu (b), a rješenje za (c) je dano u nastavku

x-odsječak

Neka je y = 0

1/x = 0 => x se ne može odrediti, tj. nema sjecišta s y-osi

Neka je x = 0

y = 1/0 => y također nije definiran, => nema sjecišta s y osi

Na donjoj slici točke (x,y), (-x,y), (x,-y) i (-x,-y) predstavljaju kutove pravokutnika.

Graf je simetričan u odnosu na x-osu ako je za svaku točku (x,y) na grafu, točka (x,-y) također točka na grafu.

Graf je simetričan u odnosu na y-osu ako za svaku točku na grafu (x,y), točka (-x,y) također pripada grafu.

Graf je simetričan u odnosu na središte koordinata ako za svaku točku (x,y) na grafu, točka (-x,-y) također pripada ovom grafu.

Definicija:

Raspored funkcije na koordinatnoj ravnini definiran je kao graf jednadžbe y = f(x)

Nacrtajte f(x) = x + 2

Primjer 2. Iscrtajte graf od f(x) = |x|

Graf se poklapa s linijom y = x za x > 0 i s linijom y = -x

za x< 0 .

graf od f(x) = -x

Kombinacijom ova dva grafa dobivamo

graf f(x) = |x|

Primjer 3: Nacrtajte graf

t(x) = (x 2 - 4)/(x - 2) =

= ((x - 2)(x + 2)/(x - 2)) =

= (x + 2) x ≠ 2

Stoga se ova funkcija može napisati kao

y = x + 2 x ≠ 2

Graf h(x)= x 2 - 4 Ili x - 2

graf y = x + 2 x ≠ 2

Primjer 4: Nacrtajte graf

Grafovi funkcija s pomakom

Pretpostavimo da je poznat graf funkcije f(x).

Tada možemo pronaći grafikone

y = f(x) + c - graf funkcije f(x), pomaknut

GORE c vrijednosti

y = f(x) - c - graf funkcije f(x), pomaknut

DOLJE za c vrijednosti

y = f(x + c) - graf funkcije f(x), pomaknut

LIJEVO za c vrijednosti

y = f(x - c) - graf funkcije f(x), pomaknut

Desno po c vrijednostima

Primjer 5: Izgradnja

graf y = f(x) = |x - 3| + 2

Pomaknimo graf y = |x| 3 vrijednosti DESNO da biste dobili grafikon

Pomaknimo graf y = |x - 3| GORE 2 vrijednosti da biste dobili graf y = |x - 3| + 2

Iscrtajte graf

y = x 2 - 4x + 5

Transformirajmo danu jednadžbu na sljedeći način, dodajući 4 na obje strane:

y + 4 = (x 2 - 4x + 5) + 4 y = (x 2 - 4x + 4) + 5 - 4

y = (x - 2) 2 + 1

Ovdje vidimo da se ovaj graf može dobiti pomicanjem grafa od y = x 2 udesno za 2 vrijednosti, jer je x - 2, i gore za 1 vrijednost, jer je +1.

y = x 2 - 4x + 5

Refleksije

(-x, y) je odraz (x, y) oko y-osi

(x, -y) je odraz (x, y) oko x osi

Grafikoni y = f(x) i y = f(-x) su refleksije jedan drugoga u odnosu na y os

Grafikoni y = f(x) i y = -f(x) su refleksije jedan drugog u odnosu na x-os

Graf se može dobiti refleksijom i pomicanjem:

Nacrtajte graf

Nađimo njegovu refleksiju u odnosu na y-osu i dobijemo grafikon

Pomaknimo ovaj grafikon pravo za 2 vrijednosti i dobivamo graf

Ovdje je grafikon koji tražite

Ako se f(x) pomnoži s pozitivnom konstantom c, tada

graf f(x) je komprimiran okomito ako je 0< c < 1

graf f(x) je rastegnut okomito ako je c > 1

Krivulja nije graf od y = f(x) ni za jednu funkciju f

Pokažimo kako se pravci transformiraju ako se u jednadžbu za zadavanje pravca uvede znak modula.

Neka nam je jednadžba F(x;y)=0(*)

· Jednadžba F(|x|;y)=0 zadaje pravac simetričan u odnosu na ordinatu. Ako je ovaj pravac zadan jednadžbom (*) već konstruiran, tada dio pravca ostavljamo desno od osi ordinata, a zatim ga simetrično dovršavamo lijevo.

· Jednadžba F(x;|y|)=0 zadaje pravac simetričan u odnosu na apscisnu os. Ako je ovaj pravac, zadan jednadžbom (*), već konstruiran, tada ostavljamo dio pravca iznad x-osi, a zatim ga simetrično dovršavamo odozdo.

· Jednadžba F(|x|;|y|)=0 zadaje pravac simetričan u odnosu na koordinatne osi. Ako je pravac zadan jednadžbom (*) već konstruiran, tada dio pravca ostavljamo u prvoj četvrtini, a zatim ga dovršavamo simetrično.

Razmotrite sljedeće primjere

Primjer 1.

Neka nam je ravna linija dana jednadžbom:

(1), gdje je a>0, b>0.

Konstruirajte pravce zadane jednadžbama:

Otopina:

Prvo ćemo izgraditi izvornu liniju, a zatim ćemo, koristeći preporuke, izgraditi preostale linije.

(1)

(2)

-a

(3)

-b

-a

(5)

-b

Primjer 5

Nacrtajte na koordinatnu ravninu površinu definiranu nejednadžbom:

Otopina:

Prvo konstruiramo granicu regije, danu jednadžbom:

| (5)

U prethodnom primjeru dobili smo dvije paralelne linije koje dijele koordinatnu ravninu na dva područja:

Područje između redaka

Područje izvan linija.

Da odaberemo naše područje, uzmimo kontrolnu točku, na primjer, (0;0) i zamijenimo je u ovu nejednakost: 0≤1 (točno)® područje između linija, uključujući obrub.

Imajte na umu da ako je nejednakost stroga, tada granica nije uključena u regiju.

Sačuvajmo ovu kružnicu i konstruirajmo kružnicu koja je simetrična u odnosu na ordinatnu os. Sačuvajmo ovu kružnicu i konstruirajmo kružnicu koja je simetrična u odnosu na apscisnu os. Sačuvajmo ovu kružnicu i konstruirajmo kružnicu koja je simetrična u odnosu na apscisnu os. i ordinatne osi. Kao rezultat, dobivamo 4 kruga. Imajte na umu da je središte kruga u prvoj četvrtini (3;3), a polumjer je R=3.

-3

Oblikuju dvije međusobno okomite koordinatne linije koje se sijeku u točki O - referentno ishodište pravokutni koordinatni sustav, koji se naziva i Kartezijev koordinatni sustav.
Zove se ravnina na kojoj je odabran koordinatni sustav koordinatna ravnina. Koordinatne linije nazivaju se koordinatne osi. Vodoravna os je os apscisa (Ox), okomita os je os ordinata (Oy).
Koordinatne osi dijele koordinatnu ravninu na četiri dijela – četvrtine. Redni brojevi četvrtina obično se broje suprotno od kazaljke na satu.
Bilo koja točka u koordinatnoj ravnini određena je svojim koordinatama - apscisa i ordinata. Na primjer, A(3; 4). Čitaj: točka A s koordinatama 3 i 4. Ovdje je 3 apscisa, 4 ordinata.

I. Konstrukcija točke A(3; 4).

Apscisa 3 pokazuje da od početka odbrojavanja - točke O treba pomaknuti udesno 3 jedinični segment, a zatim ga postavite 4 jedinični segment i stavite točku.

Ovo je poanta A(3; 4).

Konstrukcija točke B(-2; 5).

Od nule se krećemo ulijevo 2 jedan segment, a zatim gore 5 pojedinačne segmente.

Stavimo to na kraj U.

Obično se uzima jedinični segment 1 stanica.

II. Konstruirajte točke u xOy koordinatnoj ravnini: