Koje su četiri nejednadžbe u lijevom stupcu. Testovi i zadaci za pripremu za jedinstveni državni ispit iz matematike
PR#5, zadaci na temu “STOŠAC”, opcija-1.
1. Visina stošca je 57, a promjer baze 152. Nađi generatrisu stošca.
3.
4.
5.
6.
7. Visina stošca je 4, a promjer baze 6. Nađi generatrisu stošca.
8. Površina baze stošca je 16, visina je 6. Nađite površinu aksijalnog presjeka stošca.
9. Opseg baze stošca je 3, generator je 2. Nađite površinu bočne površine stošca.
12. Visina stošca je 6, generatrisa je 10. Nađite površinu njegove ukupne površine podijeljenu sa.
PR#5, zadaci na temu “STOŠAC”, opcija-2
2. Područje baze stošca je 18. Ravnina paralelna s ravninom baze stošca dijeli njegovu visinu na segmente duljine 3 i 6, računajući od vrha. Odredite površinu poprečnog presjeka stošca ovom ravninom.
10. Koliko će se puta povećati površina bočne površine stošca ako se njegova generatriksa poveća za 36 puta, a polumjer baze ostane isti?
11. Koliko će se puta smanjiti površina bočne površine stošca ako se radijus njegove baze smanji za 1,5 puta?
13. Ukupna površina konusa je 108. Odsjek je nacrtan paralelno s bazom stošca, dijeleći visinu na pola. Pronađite ukupnu površinu odsječenog stošca.
14. Polumjer baze stošca je 3, visina je 4. Pronađite ukupnu površinu stošca podijeljenu s.
15. Površina bočne površine stošca je četiri puta veća od površine baze. Odredite kosinus kuta između generatrise stošca i ravnine baze.
16. Ukupna površina stošca je 12. Odsjek je nacrtan paralelno s bazom stošca, dijeleći visinu na pola. Pronađite ukupnu površinu odsječenog stošca.
17. Površina bočne površine stošca dvostruko je veća od površine baze. Odredite kut između generatrise stošca i ravnine baze. Odgovorite u stupnjevima.
ANALIZA ZADATKA
P2. Područje baze stošca je 18. Ravnina paralelna s ravninom baze stošca dijeli njegovu visinu na segmente duljine 3 i 6, računajući od vrha. Odredite površinu poprečnog presjeka stošca ovom ravninom.
Presjek je kružnica.
Morate pronaći područje ovog kruga.
Konstruirajmo aksijalni presjek:
Razmotrimo trokute AKL i AOC - slični su. Poznato je da su u takvim figurama omjeri odgovarajućih elemenata jednaki. Razmotrit ćemo odnos između visina i krakova (radijusa):
OC je radijus baze, može se pronaći:
Sredstva
Sada možemo izračunati površinu poprečnog presjeka:
*Ovo je algebarska metoda izračuna bez korištenja svojstava sličnih tijela glede njihove površine. Moglo bi se razmišljati ovako:
Dva stošca (izvorni i izrezani) su slični, što znači da su površine njihovih baza slični likovi. Za površine sličnih likova postoji odnos:
Koeficijent sličnosti u ovom slučaju je jednak 1/3 (visina originalnog stošca je 9, odsječeno je 3), 3/9=1/3.
Dakle, osnovna površina rezultirajućeg konusa jednaka je:
Odgovor: 2
P3.Visina stošca je 8, a duljina generatrise je 10. Nađite površinu osnog presjeka ovog stošca.
Pronađite promjer baze i upotrijebite formulu za površinu trokuta da izračunate površinu. Prema Pitagorinoj teoremi:
Izračunavamo površinu poprečnog presjeka:
Odgovor: 48
P4. Promjer baze stošca je 40, a duljina generatrixa je 25. Nađite površinu osnog presjeka ovog stošca.
Neka je generator L, visina H, a polumjer baze R.
Polumjer baze jednak je polovici promjera, odnosno 20.
Izračunavamo površinu poprečnog presjeka:
Odgovor: 300
P1. Visina stošca je 57, a promjer baze 152. Odredite generatrisu stošca.
Odgovor: 95
P5.Visina stošca je 21, a duljina generatrixa je 75. Odredi promjer baze stošca.
Promjer baze stošca jednak je dvama polumjerima. Radijus možemo pronaći koristeći Pitagorin teorem iz pravokutni trokut:
Stoga je promjer baze stošca 144.
Odgovor: 144
P6.Promjer baze stošca je 56, a duljina generatrixa je 100. Nađi visinu stošca.
Promotrimo osni presjek stošca. Prema Pitagorinoj teoremi:
Odgovor: 96
P7. Visina stošca je 4, a promjer baze 6. Nađi generatrisu stošca.
P8.Površina baze stošca je 16, visina je 6. Nađite površinu aksijalnog presjeka stošca.
Osni presjek stošca je trokut čija je baza jednaka promjeru baze stošca i visini jednake visine konus Označimo promjer kao D, visinu kao H i napišimo formulu za površinu trokuta:
Visina je poznata, izračunajmo promjer. Koristimo formulu za površinu kruga:
To znači da će promjer biti jednak 8. Izračunavamo površinu poprečnog presjeka:
Odgovor: 24
P9. Opseg baze stošca je 3, generator je 2. Pronađite površinu bočne površine stošca.
Zamjena podataka:
Odgovor: 3
P10.Koliko će se puta povećati površina bočne površine stošca ako se njegova generatrisa poveća za 36 puta, a radijus baze ostane isti?
Bočna površina konusa:
Generatrisa se poveća 36 puta. Radijus ostaje isti, što znači da se opseg baze nije promijenio.
To znači da će bočna površina modificiranog konusa imati oblik:
Tako će se povećati za 36 puta.
*Odnos je jednostavan, pa se ovaj problem lako usmeno rješava.
Odgovor: 36
P11.Koliko će se puta smanjiti površina bočne površine stošca ako se radijus njegove baze smanji za 1,5 puta?
Bočna površina konusa jednaka je:
Radijus se smanjuje za 1,5 puta, odnosno:
Utvrđeno je da se bočna površina smanjila 1,5 puta.
Odgovor: 1.5
P12.Visina stošca je 6, generatrisa je 10. Nađite površinu njegove ukupne površine podijeljenu sa.
Potpuna površina konusa:
Morate pronaći radijus.
Visina i generatrisa su poznati, koristeći Pitagorin poučak izračunavamo polumjer:
Tako:
Rezultat podijelite s i zapišite odgovor.
Odgovor: 144
P13.Ukupna površina stošca je 108. Odsjek je nacrtan paralelno s bazom stošca, dijeleći visinu na pola. Pronađite ukupnu površinu odsječenog stošca.
Formula za ukupnu površinu stošca:
Odsječak prolazi sredinom visine paralelno s osnovicom. To znači da će polumjer baze i generatrise odsječenog stošca biti 2 puta manji od polumjera i generatrise izvornog stošca. Zapišimo površinu odsječenog konusa:
U sedamnaestom zadatku trebamo usporediti zadane brojeve s položajem na koordinatnom pravcu ili riješiti i usporediti rješenja nejednadžbi s površinom na pravcu. U ovom zadatku možete koristiti pravilo isključenja, pa je dovoljno točno odrediti tri od četiri rješenja, birajući najprije ona jednostavna. Dakle, krenimo u analizu 17. zadatka osnovne verzija Jedinstvenog državnog ispita matematika.
Analiza tipičnih opcija za zadatke br. 17 Jedinstvenog državnog ispita iz osnovne razine matematike
Opcija 17MB1
Na koordinatnoj liniji označene su točke A, B, C i D.
| BODOVI | BROJEVI |
Algoritam izvršenja:
- Analiziraj uz koji se cijeli broj nalazi ova točka.
- Analizirajte na kojem se intervalu nalaze brojevi iz desnog stupca.
- Usporedite dobivene intervale i stavite ih u korespondenciju.
Riješenje:
- Razmotrimo točku A. Njezina je vrijednost veća od 1 i manja od 2.
- Razmotrimo točku B. Njezina je vrijednost veća od 2 i manja od 3.
- Razmotrimo točku C. Njezina je vrijednost veća od 3 i manja od 4.
- Razmotrimo točku D. Vrijednost joj je veća od 5 i manja od 6.
- Prisjetimo se što je logaritam.
Baza a logaritma od x je potencija na koju a mora biti podignuto da bi se dobio x.
Oznaka: log a x = b, Gdje a- baza, x- argument, b- zapravo, čemu je jednak logaritam.
U našem slučaju, a = 2, x = 10.
Odnosno, zanima nas broj 2 b = 10. 2 3 = 8 i 2 4 = 16, dakle, b leži u rasponu od 3 do 4.
Prema tome, 7/3 je veće od 2 i manje od 3.
Razmotrite √26. √25 = 5, √36 = 6. Dakle, √26 je veće od 5 i manje od 6.
To jest, (3/5) -1 je veće od 1 i manje od 2.
Spojimo dobivene intervale.
A - (3/5) -1 - 4
B - 7/3 - 2
C - log 2 10 - 1
D - √26 - 3
Odgovor: 4213.
Opcija 17MB2
| NEJEDNAKOSTI | RJEŠENJA |
Algoritam izvršenja:
- Predstavite desnu i lijevu stranu nejednakosti kao potencije istog broja.
- Usporedite potencije jer su baze jednake.
- Spojite predložene intervale.
Riješenje:
Nejednakost će imati oblik:
odnosno opcija broj 2.
Nejednakost će imati oblik:
Osnove stupnjeva su iste, stoga su stupnjevi povezani na isti način.
odnosno opcija broj 1.
Isto s opcijom B.
Broj 0,5 može se predstaviti kao , što znači (0,5) x = (2 -1) x = 2 -x
Nejednakost će imati oblik:
Osnove stupnjeva su iste, stoga su stupnjevi povezani na isti način.
Ako i desnu i lijevu stranu nejednadžbe pomnožite s -1, predznak će se promijeniti u suprotan.
odnosno opcija broj 4.
Predstavimo 4 kao potenciju s bazom 2. 2 2 = 4.
Nejednakost će imati oblik:
Osnove stupnjeva su iste, stoga su stupnjevi povezani na isti način.
i - opcija broj 3.
Odgovor: 2143.
Opcija 17MB3
Na liniji su označeni brojevi m i n.
Svaki od četiri broja u lijevom stupcu odgovara segmentu kojem pripada. Spoji brojeve sa segmentima iz desnog stupca.
| BROJEVI | REZOVI |
Algoritam izvršenja:
- Odredi intervale u kojima se nalaze brojevi m i n.
- Procijenite intervale u kojima se nalaze izrazi u lijevom stupcu.
- Poveži ih s intervalima iz desnog stupca.
Riješenje:
Sa slike je vidljivo da je broj n nešto manji od 0, a broj m mnogo udaljeniji od 1. Dakle, njihov zbroj m+n dat će broj unutar - odgovora broj 3.
Broj m>1, dakle, kad se podijeli s 1, dobivamo pozitivan broj manji od 1. Dodavanjem male negativne vrijednosti n ostat ćemo u rasponu. 2. opcija odgovora.
Umnožak mn pozitivnih i negativnih brojeva daje negativan broj. Samo je jedna opcija prikladna [-1; 0] na broju 1.
D) Kvadrat broja m mnogo je veći od kvadrata broja n, pa će njihova razlika biti pozitivna i pripadati rasponu - opcija broj 4.
Odgovor: 3214.
Opcija 17MB4
Svaka od četiri nejednadžbe u lijevom stupcu odgovara jednom od rješenja u desnom stupcu. Uspostavite podudarnost između nejednadžbi i njihovih rješenja.
Razmotrimo prvu nejednakost:
predstavimo 4 kao 2 2, tada:
Ostale nejednadžbe rješavamo na sličan način; dovoljno je zapamtiti da je 0,5 = ½ = 2 -1:
Odgovor: A-4, B-3, B-2, A-1.
Opcija 17MB5
Algoritam izvršenja
- Redom rješavamo svaku od nejednadžbi (A–D). Ako je potrebno (radi jasnoće), prikazujemo dobiveno rješenje na koordinatnoj liniji.
- Rezultate bilježimo u obrascu predviđenom u stupcu „Odluke“. Pronađite odgovarajuće parove slovo-broj.
Riješenje:
A. 2 –x+1< 0,5 → 2 –x+1 < 2 –1 → –x+1 < –1 → –x < –2 → x >2. Odgovor: x ϵ (2; +∞). Dobivamo: A–3.
B. 
Nejednadžba ne zahtijeva nikakvu transformaciju, pa odmah primjenjujemo metodu intervala, prikazujući korijene nejednadžbe na koordinatnoj liniji.
Korijeni u ovom slučaju su x=4 i x=5. Mislimo da je nejednakost stroga, tj. Ne uključujemo vrijednosti korijena u raspon odgovora. U točki x=5 nema prijelaza predznaka, jer prema uvjetu (x–5) daje se u kvadratu. Budući da nam je potreban razmak gdje je x<0, то ответ в данном случае: х ϵ (–∞; 4).
Sukladno tome imamo: B–4.
B. log 4 x > 1 → log 4 x > log 4 4 → x > 4. To je: x ϵ (4; +∞). Odgovor: U 1.
G. (x–4)(x–2)< 0. Здесь так же, как и в неравенстве Б, нужно сразу отобразить решение на координатной прямой.
Nejednadžba je dana kao kvadratna, korijeni su joj x=2 i x=4. Da bismo dobili intervale s pozitivnim i negativnim vrijednostima, shematski prikazujemo parabolu koja siječe koordinatnu liniju u točkama korijena. Interval "unutar" parabole je negativan, intervali "izvan" nje su pozitivni. Jer u nejednakosti je dano “<0», то для ответа следует взять промежуток отрицательных значений. Учитываем, что неравенство строгое. Получаем: х ϵ (2; 4).
Odgovor: G–2.
Opcija 17MB6
Broj m je √2.
Svaka točka odgovara jednom od brojeva u desnom stupcu. Uspostavite korespondenciju između naznačenih točaka i brojeva.
Algoritam izvršenja
Za svaki od izraza u desnom stupcu radimo sljedeće:
- Zamjenjujemo njegovu brojčanu vrijednost (√2) umjesto m. Izračunavamo približnu vrijednost.
- Usredotočujući se na cjelobrojni dio dobivenog broja, nalazimo odgovarajuću vrijednost na koordinatnoj liniji.
- Popravljamo par "slovo-broj".
Riješenje:
Ova vrijednost na ravnoj liniji je između vrijednosti –3 i –2 i odgovara točki A. Dobili smo: A–1.
Broj je između vrijednosti 2 i 3 i odgovara točki D. Imamo: D–2.
Broj je na pravoj liniji između 0 i 1. Ovo je točka C. Imamo: S–3.
Broj se postavlja na ravnu liniju između vrijednosti –1 i 0, što prikazuje t.V. Dobivamo: U 4.
Opcija 17MB7
Svaka od četiri nejednadžbe u lijevom stupcu odgovara jednom od rješenja u desnom stupcu. Uspostavite podudarnost između nejednadžbi i njihovih rješenja.
Algoritam izvršenja
- Svaku nejednadžbu (A–D) rješavamo redom, dobivajući raspon vrijednosti u odgovoru. Odgovarajući grafički prikaz nalazimo u desnom stupcu (Rješenja).
- Pri rješavanju nejednadžbi vodimo računa da: 1) pri uklanjanju predznaka logaritmu s bazom manjom od 1 predznak nejednadžbe mijenja se u suprotan; 2) izraz pod znakom logaritma uvijek je veći od 0.
Riješenje:
Rezultirajući interval odgovora prikazan je na 4. koordinatnoj liniji. Stoga imamo: A–4.
Rezultirajući interval prikazan je na 1. ravnoj liniji. Odavde imamo: B–1.
C. Ova je nejednadžba slična prethodnoj (B) s razlikom samo u predznaku. Dakle, odgovor će biti sličan s jedinom razlikom što će konačna nejednadžba imati suprotan predznak. Oni. dobivamo: x ≤ 3, x> 0 → x ϵ (0; 3]. Prema tome, dobivamo par: U 2.
D. Ova nejednadžba je slična 1. (A), ali sa suprotnim predznakom. Dakle, odgovor bi ovdje bio: x ≥ 1/3, x> 0 → x ϵ . Odgovor: B–4.
Broj B. Ovaj broj je jednak: 1,8+1=2,8, što odgovara segmentu. Odgovor: U 2.
Broj G. Ovdje dobivamo: 6/1,8≈3,33. Ova vrijednost odgovara segmentu. Odgovor: G–3.
Opcija 17MB13
Broj m je √0,15.
Svaki od četiri broja u lijevom stupcu odgovara segmentu kojem pripada. Spoji brojeve sa segmentima iz desnog stupca.
Algoritam izvršenja
- Transformirajmo broj m tako da uklonimo vrijednost ispod korijena.
- Dobivenu vrijednost za m sukcesivno zamijenimo u svaki od izraza u lijevom stupcu. Dobiveni rezultati su u korelaciji s odgovarajućim segmentom s desne strane.
Riješenje:
Broj √0,15 vrlo se malo razlikuje od √0,16, a korijen od 0,16 može se točno izvući. Takvom aproksimacijom - samo za 0,01 - ne prelazimo prihvatljivu apsolutnu pogrešku. Stoga imamo pravo prihvatiti da je √0,15≈√0,16=0,4.
Pronalazimo vrijednosti izraza A-D i određujemo njihovu korespondenciju sa segmentima:
A. –1/0,4=–2,5. Rezultat odgovara segmentu [–3; –2]. Odgovor: A–1.
B. 0,4 2 =0,16. Broj je uključen u interval. Odgovor: B–3.
B. 4·0,4=1,6. Ovaj broj je u rasponu. Odgovor: U 4.
G. 0,4–1=–0,6. Rezultat pada na interval [–1; 0]. Odgovor: G–2.
Opcija za sedamnaesti zadatak 2019. (10)
Na koordinatnom pravcu označeni su broj m i točke A, B, C i D.
Svaka točka odgovara jednom od brojeva u desnom stupcu. Uspostavite korespondenciju između naznačenih točaka i brojeva.
Algoritam izvršenja
- Odredite približnu vrijednost za m.
- Izračunavamo vrijednosti izraza 1–4, pronalazimo podudarnost između dobivenih rezultata i točaka A–D na koordinatnoj liniji.
Riješenje:
Točka m nalazi se gotovo u sredini između 1 i 2, ali malo bliže 1 nego 2. Vrijednost m=1,4 treba smatrati bliskom realnoj u ovom slučaju.
Određujemo podudarnost između brojeva i točaka na pravcu.
|
Kraj forme
Stan se sastoji od sobe, kuhinje, hodnika i kupaonice (vidi crtež). Soba ima dimenzije 5 m × 3,5 m, hodnik je 1,5 m × 6,5 m, duljina kuhinje je 3,5 m. Nađite površinu kupaonice (u kvadratnim metrima).
Kraj forme
Kraj forme
U krugu sa središtem O odsječci AC i BD su promjeri. Upisani kut ACB iznosi 53°. Nađi kut AOD. Odgovorite u stupnjevima.
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
U trokutu ABC znamo da je AB=BC=80, AC=96. Odredite duljinu medijane BM.
Kraj forme
Kraj forme
U krugu sa središtem O odsječci AC i BD su promjeri. Upisani kut ACB iznosi 71°. Nađi kut AOD. Odgovorite u stupnjevima.
Kraj forme
Kraj forme
Odredite upisani kut koji spaja luk čija je duljina jednaka 16 puta većem od opsega. Odgovorite u stupnjevima.
Kraj forme
Kraj forme
U trokutu ABC znamo da je AB=BC=65, AC=50. Odredite duljinu medijane BM.
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
|
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
|
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Parcela ima oblik pravokutnika čije su stranice 30 m, a kuća koja se nalazi na parceli ima oblik kvadrata sa stranicom 6 m dio parcele. Odgovor navedite u kvadratnim metrima.
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Sneferuova piramida ima pravilan oblik četverokutna piramida, čija je osnovna stranica 220 m, a visina 104 m. Osnovna stranica točne muzejske kopije ove piramide je 110 cm. Daj mi odgovor
u centimetrima.
Kraj forme
Plan terena je podijeljen u ćelije. Svaka ćelija predstavlja kvadrat veličine 1 m × 1 m. Pronađite površinu označene parcele na planu. Dajte svoj odgovor u kvadratnim metrima.
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
U trokutu ABC znamo da je AB=BC=37, AC=24. Odredite duljinu medijane BM.
Kraj forme
Parcela za vikendicu ima oblik pravokutnika sa stranicama od 24 metra i 36 metara. Vlasnik ga planira ograditi ogradom i istom ogradom podijeliti na dva dijela od kojih je jedan kvadratnog oblika. Pronađite ukupnu duljinu ograde u metrima.
Kraj forme
Dana su dva cilindra. Polumjer baze i visina prvog su 9, odnosno 8, a drugog - 12 i 3.
Koliko je puta bočna površina prvog cilindra veća od bočne površine drugog?
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Plan terena podijeljen je u ćelije. Svaka ćelija predstavlja kvadrat veličine 1 m × 1 m. Pronađite površinu označene parcele na planu. Daj mi odgovor |
Kraj forme
Na slici je prikazano kako izgleda kotač sa 7 krakova. Koliko će žbica biti u kotaču ako je kut između susjednih žbica 36°?
Kraj forme
U trokutu ABC znamo da je AB=BC=80, AC=128. Odredite duljinu medijane BM.
Kraj forme
Kraj forme
Stan se sastoji od sobe, kuhinje, hodnika
i kupaonica (vidi crtež). Kuhinja je dimenzija 3 m × 4 m, kupaonica - 1,5 m × 2 m, dol.
hodnik 6 m. Pronađite površinu sobe
(u četvornim metrima).
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
U trokutu ABC znamo da je AB=BC=65, AC=104. Odredite duljinu medijane BM.
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Plan pokazuje da pravokutna soba ima površinu od 15,2 četvornih metara. m. Precizna mjerenja su pokazala da je širina prostorije 3 m, a duljina 5,1 m.
Koliko četvornih metara se površina sobe razlikuje od vrijednosti navedene na planu?
Kraj forme
Kraj forme
Za trapez ABCD znamo da je AD=6, BC=5 i njegova površina je 22. Odredite površinu trokuta ABC.
Kraj forme
U trokutu ABC znamo da je AB=BC=5, AC=8. Odredite duljinu medijane BM.
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
U trokutu ABC znamo da je AB=BC=82, AC=36. Odredite duljinu medijane BM.
Kraj forme
Kraj forme
Date su dvije lopte polumjera 6 i 1. Koliko je puta površina veće lopte veća od površine druge? |
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Koji najmanji kut(u stupnjevima) oblik minuta i satna kazaljka u 16:00?
Kraj forme
Kraj forme
Kraj forme
Parcela za vikendicu ima oblik pravokutnika sa stranicama od 25 metara i 40 metara. Vlasnik ga planira ograditi ogradom i istom ogradom podijeliti na dva dijela od kojih je jedan kvadratnog oblika. Pronađite ukupnu duljinu ograde u metrima.
Kraj forme
Kraj forme
Date su dvije lopte polumjera 9 i 3. Koliko je puta površina veće lopte veća od površine druge? |
Kraj forme
|
Kraj forme
|
|
