CAUCHYJEVA DISTRIBUCIJA, distribucija vjerojatnosti slučajne varijable X koja ima gustoću

gdje je - ∞< μ < ∞ и λ>0 - parametri. Cauchyjeva distribucija je unimodalna i simetrična u odnosu na točku x = μ, koja je mod i medijan ove distribucije [Slike a i b prikazuju grafove gustoće p(x; λ, μ) i odgovarajuće funkcije distribucije F (x ; λ, μ) za μ =1 ,5 i λ = 1]. Matematičko očekivanje Cauchyjeve distribucije ne postoji. Karakteristična funkcija Cauchyjeve razdiobe jednaka je e iμt - λ|t| , - ∞< t < ∞. Произвольное Коши распределение с параметрами μ и λ выражается через стандартное Коши распределение с параметрами 0 и 1 формулой

Ako je neovisna slučajne varijable X 1,...,X n imaju istu Cauchyjevu distribuciju, tada njihova aritmetička sredina (X 1 + ... + X n)/n za bilo koji n = 1,2, ... ima istu distribuciju; tu je činjenicu utvrdio S. Poisson (1830). Cauchyjeva distribucija je stabilna distribucija. Omjer X/Y neovisnih slučajnih varijabli X i Y sa standardnom normalnom distribucijom ima Cauchyjevu distribuciju s parametrima 0 i 1. Distribucija tangente tan Z slučajne varijable Z, s uniformnom distribucijom na intervalu [-π /2, π/2], također ima Cauchyjevu distribuciju s parametrima 0 i 1. Cauchyjevu distribuciju razmatrao je O. Cauchy (1853).

Fizička enciklopedija

CAUCHYJEVA DISTRIBUCIJA

CAUCHYJEVA DISTRIBUCIJA

Distribucija vjerojatnosti s gustoćom

i funkcija distribucije

Parametar pomaka, >0 - parametar skale. Recenzirao 1853. O. Cauchy. Karakteristična funkcija K.r. jednako exp ; trenuci reda R 1 ne postoji, dakle zakon velikih brojeva za K. r. nije izvršen [ako x 1 ..., X n nezavisne su slučajne varijable s istim K. r., tada n -1 (X 1 + ... + X n) ima isti K. r.]. Obitelj K. b. zatvoreno u odnosu na linearne transformacije: ako je slučajna varijabla x ima raspodjelu (*), tada aX+b ima i K. r. s parametrima , . K.r.- održiva distribucija s eksponentom 1, simetričnim u odnosu na točku x=. K.r. ima, na primjer, odnos X/Y neovisne normalno raspodijeljene slučajne varijable s nultom sredinom, kao i funkcija , gdje je slučajna varijabla Z ravnomjerno raspoređeni preko . Razmatraju se i višedimenzionalni analozi K. r.

Lit.: Feller V., Uvod u teoriju vjerojatnosti i njezine primjene, trans. s engleskog, sv. 2, M., 1984.

• - ploha koja je granica područja kauzalne predvidljivosti fizikalnih. pojave u budućnosti na poč. podaci dani na određenoj prostornoj trodimenzionalnoj površini...

  Fizička enciklopedija

• - problem pronalaženja rješenja diferencijala. razina koja zadovoljava početak. Uvjeti. Razmatrao 1823-24 O. Cauchy...

  Fizička enciklopedija

• - integralna f-la koja izražava vrijednost analitička funkcija f u točki koja leži unutar zatvorene konture koja ne sadrži značajke f, kroz njegove vrijednosti na ovoj konturi: ...

  Fizička enciklopedija

• - ...

  Etnografski pojmovi

• - vidi Učestalost distribucije...

  Medicinski pojmovi

• - Augustin Louis, barun, francuski matematičar, stvaralac sveobuhvatna analiza. Razvijajući EULER-ove ideje, formalizirao je mnoge koncepte matematičkog RAČUNA...

  Znanstveni i tehnički enciklopedijski rječnik

• - poznati francuski matematičar. Prvi učitelj i odgojitelj bio mu je otac, strastveni latinist i revni katolik. S 13 godina Augustin K. raspoređen je u centralnu školu...

  enciklopedijski rječnik Brockhaus i Euphron

• - Augustin Louis, francuski matematičar, član Pariške akademije znanosti. Diplomirao Politehnička škola i Školu mostova i cesta u Parizu. 1810-13. radio je kao inženjer u Cherbourgu...
• - jedan od glavnih zadataka teorije diferencijalne jednadžbe, prvi sustavno proučavao O. Cauchy. Sastoji se od pronalaženja rješenja u...

  Velika sovjetska enciklopedija

• - integral forme...

  Velika sovjetska enciklopedija

• - nejednakost za konačni iznosi, koji ima oblik: ...

  Velika sovjetska enciklopedija

• - posebna vrsta distribucije vjerojatnosti slučajnih varijabli. Predstavio O. Cauchy; karakteriziran gustoćom p = 0...

  Velika sovjetska enciklopedija

• - Augustin Louis, francuski matematičar. Jedan od utemeljitelja teorije funkcija. Bavi se teorijom diferencijalnih jednadžbi, matematičkom fizikom, teorijom brojeva, geometrijom...

  Moderna enciklopedija

• - RIEMANNOVE JEDNADŽBE - diferencijalne jednadžbe s parcijalnim derivacijama 1. reda, koje povezuju realni i imaginarni dio analitičke funkcije kompleksne varijable...
• - jedan od glavnih problema teorije diferencijalnih jednadžbi. Sastoji se u pronalaženju rješenja takve jednadžbe koje zadovoljava tzv. početni uvjeti...

  Veliki enciklopedijski rječnik

• - imenica, broj sinonima: 1 cipele...

  Rječnik sinonima

"CACHY DISTRIBUCIJA" u knjigama

Distribucija

Iz knjige Sjećanja i razmišljanja o davnoj prošlosti Autor Bolibruk Andrej Andrejevič

Raspodjela Puno prije završetka diplomskog studija donio sam svoj izbor buduća profesija, odlučivši postati profesor matematike na sveučilištu. Sasvim namjerno nisam želio ići raditi ni na jedan istraživački institut, vodeći se sljedeća dva

37. Koše i čakre

Iz knjige Pranayama. Put do tajni joge Autor Lisbeth Andre van

37. Koše i čakre Za dublje razumijevanje značenja pranayame u svim njezinim dimenzijama, koje daleko nadilazi čisto fiziološke granice, potrebno je poznavati temeljna načela indijske filozofije. Međutim, usuđujem se uvjeriti zapadne čitatelje da se ovdje neće sresti

RASPODJELA ČLANOVA DRUŠTVA. PODJELA MATERIJALNIH DOBARA

Iz knjige Na putu u superdruštvo Autor Zinovjev Aleksandar Aleksandrovič

RASPODJELA ČLANOVA DRUŠTVA. DISTRIBUCIJA MATERIJALNOG BOGATSTVA U modernim velikim društvima, mnogi milijuni ljudi zauzimaju neki društveni položaj. Razvio se grandiozan sustav osposobljavanja ljudi za zauzimanje tih pozicija – za zamjenu istrošenih

5. Maxwellova distribucija (brzinska raspodjela molekula plina) i Boltzmannova

Iz knjige Medicinska fizika Autor Podkolzina Vera Aleksandrovna

5. Maxwellova distribucija (brzinska raspodjela molekula plina) i Boltzmannova Maxwellova distribucija - u ravnotežno stanje parametri plina (tlak, volumen i temperatura) ostaju nepromijenjeni, ali mikrostanja – međusobni dogovor molekule, njihove

Cauchy

Iz knjige Enciklopedijski rječnik (K) autor Brockhaus F.A.

autor TSB-a

Cauchyjeva raspodjela

TSB

Cauchyjev teorem

Iz knjige Big Sovjetska enciklopedija(KO) autora TSB

Augustin Cauchy

Duran Antonio

Augustin Cauchy U prvoj polovici 19. stoljeća konačno su se formirali jasni temelji za analizu infinitezimalnih veličina. Rješenje ovog problema započeo je Cauchy, a dovršio Weierstrass. Bernard Bolzano također je dao značajan doprinos svojim radom na kontinuiranim funkcijama, što nadilazi

Euler, Cauchy i estetska vrijednost matematike

Iz knjige Istina u granicama [infinitezimalna analiza] Duran Antonio

Euler, Cauchy i estetska vrijednost matematike Vrijedno je govoriti o estetskom principu, jer, suprotno mišljenju mnogih, estetika ne samo da nije strana matematici, već čini i njen značajan dio - “Ukroćeni infinitezimali” - ukazuje na to

Materijal iz Wikipedije - slobodne enciklopedije

Cauchyjeva raspodjela

Gustoća vjerojatnosti Zelena krivulja odgovara standardnoj Cauchy-evoj distribuciji
Funkcija distribucije Boje su prema gornjoj tabeli
Oznaka	$\backslash mathrm(C)(x\_0,\backslash gama)$
Mogućnosti	$x\_0$ - faktor pomaka $\backslash gamma\; >\; 0$ - faktor razmjera
Prijevoznik	$x\; \backslash in\; (-\backslash infty;\; +\backslash infty)$
Gustoća vjerojatnosti	$\backslash frac(1)(\backslash pi\backslash gama\backslash ,\backslash lijevo)$
Funkcija distribucije	$\backslash frac(1)(\backslash pi)\; \backslash mathrm(arctg)\backslash lijevo(\backslash frac(x-x\_0)(\backslash gamma)\backslash desno)+\backslash frac(1)(2)$
Očekivana vrijednost	ne postoji
Medijan	$x\_0$
Moda	$x\_0$
Disperzija	$+\backslash infty$
Koeficijent asimetrije	ne postoji
Kurtosis koeficijent	ne postoji
Diferencijalna entropija	$\backslash ln(4\backslash ,\backslash pi\backslash ,\backslash gama)$
Generirajuća funkcija momenata	nije utvrđeno
Karakteristična funkcija	$\backslash exp(x\_0\backslash ,i\backslash ,t-\backslash gama\backslash ,$

Definicija

Neka distribucija slučajne varijable $x$ je dano gustoća $f\_X(x)$, koji ima oblik:

$f\_X(x)\; =\; \backslash frac(1)(\backslash pi\backslash gamma\; \backslash lijevo)\; =\; (\; 1\; \backslash preko\; \backslash pi\; )\; \backslash lijevo[\; (\; \backslash gama\; \backslash preko\; (x\; -\; x\_0)^2\; +\; \backslash gama^2\; )\; \backslash desno]$,

• $x\_0\; \backslash u\; \backslash mathbb(R)$- parametar pomaka;
• $\backslash gamma\; >\; 0$- parametar mjerila.

Onda to kažu $x$ ima Cauchyjevu distribuciju i napisana je $X\; \backslash sim\; \backslash mathrm(C)(x\_0,\backslash gama)$. Ako $x\_0\; =\; 0$ I $\backslash gama\; =\; 1$, tada se takva raspodjela naziva standard Cauchyjeva raspodjela.

Funkcija distribucije

$F^(-1)\_X(x)\; =\; x\_0\; +\; \backslash gama\backslash ,\backslash mathrm(tg)\backslash ,\backslash lijevo[\backslash pi\backslash ,\backslash lijevo(x-(1\; \backslash preko\; 2)\backslash desno)\backslash desno].$

To vam omogućuje generiranje uzorak iz Cauchyjeve distribucije pomoću metoda inverzne konverzije.

Trenuci

$\backslash int\backslash limits\_(-\backslash infty)^(\backslash infty)\backslash !x^(\backslash alpha)f\_X(x)\backslash ,\; dx$

nije definirano za $\backslash alpha\; \backslash geqslant\; 1$, niti jedno očekivana vrijednost(iako je integral 1. momenta u smislu glavne vrijednosti jednak: $\backslash lim\backslash limits\_(c\; \backslash rightarrow\; \backslash infty)\; \backslash int\backslash limits\_(-c)^(c)\; x\; \backslash cdot\; (\; 1\; \backslash preko\; \backslash pi\; )\; \backslash lijevo[\; (\; \backslash gamma\; \backslash preko\; (x\; -\; x\_0)^2\; +\; \backslash \; gama^2\; )\; \backslash desno]\backslash ,\; dx\; =\; x\_0$), niti varijanca niti momenti višeg reda ova raspodjela nije utvrđena. Ponekad kažu da matematičko očekivanje nije definirano, ali disperzija beskonačan.

Ostala svojstva

• Cauchyjeva raspodjela beskonačno djeljiv.
• Cauchyjeva raspodjela održivi. Posebno, srednja vrijednost uzorka uzorci iz standardne Cauchyjeve distribucije sama ima standardnu ​​Cauchyjevu distribuciju: ako $X\_1,\backslash ltočke,\; X\_n\; \backslash sim\; \backslash mathrm(C)(0,1)$, To

$\backslash overline(X)\; =\; \backslash frac(1)(n)\; \backslash sum\backslash limits\_(i=1)^n\; X\_i\; \backslash sim\; \backslash mathrm(C)(0,1)$

Odnos s drugim distribucijama

• Ako $U\backslash sim\; U$, To

$x\_0\; +\; \backslash gamma\backslash ,\backslash mathrm(tg)\backslash ,\backslash lijevo[\backslash pi\backslash lijevo(U-(1\; \backslash preko\; 2)\backslash desno)\backslash desno]\; \backslash sim\; \backslash mathrm(C)(x\_0,\backslash gama)$.

• Ako $X\_1,X\_2$ - nezavisna normalan slučajne varijable takve da $X\_i\; \backslash sim\; \backslash mathrm(N)(0,1),\backslash ;\; i=1,2$, To

$\backslash frac(X\_1)(X\_2)\; \backslash sim\; \backslash mathrm(C)(0,1)$.

• Standardna Cauchyjeva distribucija je poseban slučaj Studentske distribucije :

$\backslash mathrm(C)(0,1)\; \backslash equiv\; \backslash mathrm(t)(1)$.

Nastup u praktičnim zadacima

• Cauchyjeva distribucija karakterizira duljinu segmenta odsječenog na x-osi ravne crte fiksirane u točki na ordinatnoj osi, ako je kut između ravne crte i ordinatne osi jednolika raspodjela na intervalu (−π; π) (tj. pravac je izotropan na ravnini).
• U fizici, Cauchyjeva distribucija (također nazvana Lorentzov oblik) opisuje profile jednoliko proširenih spektralnih linija.
• Cauchyjeva distribucija opisuje amplitudno-frekvencijske karakteristike linearne oscilatorni sustavi u blizini rezonantnih frekvencija.

	P Distribucije vjerojatnosti
	Jednodimenzionalni	Višedimenzionalno
Diskretna:	Bernoulli | Binomni | Geometrijski | Hipergeometrijski | Logaritamski | Negativni binom | Poisson | Diskretna uniforma	Multinom
Apsolutno kontinuirano:	Beta | Weibull | Gama | Hipereksponencijalni | Gompertzova distribucija | Kolmogorov | Cauchy | Laplace | Lognormalno | Normalno (Gaussov) | Logistika | Nakagami | Pareto | Pearson | | Eksponencijalni | Varijanca-gama	Multivarijatna normala | Copula

Napišite recenziju o članku "Cauchyjeva raspodjela"

Odlomak koji karakterizira Cauchyjevu distribuciju

Rostov je podbadao svog konja, pozvao podoficira Fedčenku i još dvojicu husara, naredio im da ga slijede i kasom krenuo nizbrdo na neprestanu kriku. Rostovu je bilo i strašno i zabavno jahati sam s tri husara tamo, u ovu tajanstvenu i opasnu maglovitu daljinu, gdje još nitko nije bio. Bagration mu je s planine doviknuo da ne ide dalje od potoka, ali Rostov se pravio kao da nije čuo njegove riječi i, ne zaustavljajući se, jahao je sve dalje i dalje, neprestano se zavaravajući, miješajući grmlje s drvećem i rupama za ljude i neprestano objašnjavajući svoje prijevare. Kaskajući niz planinu, nije više vidio ni našu ni neprijateljsku vatru, ali je jače i jasnije čuo povike Francuza. U udubini je vidio pred sobom nešto poput rijeke, ali kad je stigao do nje, prepoznao je put kojim je prošao. Izjahavši na cestu, zauzda konja, neodlučan: da li uz nju jahati, ili je prijeći i jahati uzbrdo kroz crno polje. Bilo je sigurnije voziti cestom koja je u magli postajala svjetlija, jer su se tako lakše vidjeli ljudi. “Slijedite me”, rekao je, prešao cestu i počeo galopirati uz planinu, do mjesta gdje je od večeri bio stacioniran francuski kolac.
- Časni sude, evo ga! - rekao je straga jedan od husara.
I prije nego što je Rostov stigao vidjeti kako se nešto iznenada zacrnilo u magli, bljesnulo je svjetlo, škljocnuo je hitac, a metak je, kao da se na nešto žalio, zazujao visoko u magli i izletio izvan dometa uha. Drugi pištolj nije opalio, ali je svjetlo bljesnulo na polici. Rostov okrene konja i pojuri natrag. Odjeknula su još četiri pucnja u različitim intervalima i različite tonove meci su pjevali negdje u magli. Rostov je zauzdao konja, koji je bio veseo kao i on od pucnjeva, i odjahao u šetnju. “Dobro onda, dobro opet!” neki veseo glas govorio je u njegovoj duši. Ali pucnjave više nije bilo.
Tek što se približio Bagrationu, Rostov je ponovno bacio konja u galop i, držeći ruku za vizir, dojahao do njega.
Dolgorukov je i dalje ustrajao na svom mišljenju da su se Francuzi povukli i da su palili samo da bi nas zavarali.
– Što ovo dokazuje? - rekao je kad se Rostov dovezao do njih. “Mogli su se povući i ostaviti stupove.
"Očigledno još nisu svi otišli, kneže", reče Bagration. – Do sutra ujutro, sutra ćemo sve saznati.
"Na planini je kolac, Vaša Ekselencijo, još uvijek na istom mjestu gdje je bio navečer", izvijestio je Rostov, sagnuvši se naprijed, držeći ruku na viziru i ne mogavši ​​suzdržati smiješak zabave koji je u njemu izazvao njegov put. i, što je najvažnije, zvukovima metaka.
"U redu, u redu", reče Bagration, "hvala, gospodine časniče."
"Vaša Ekselencijo", rekao je Rostov, "dopustite mi da vas pitam."
- Što se dogodilo?
“Sutra je naša eskadrila raspoređena u pričuvu; Dopustite da vas zamolim da me uputite u 1. eskadrilu.
- Kako se prezivate?
- Grof Rostov.
- Oh dobro. Ostani sa mnom kao bolničar.
– Sin Ilje Andrejiča? - rekao je Dolgorukov.
Ali Rostov mu ne odgovori.
- Tako ću se nadati, vaša ekselencijo.
- Naručit ću.
"Sutra će možda poslati neku naredbu suverenu", pomislio je. - Bog blagoslovio".

Jauci i paljba u neprijateljskoj vojsci nastali su zato što je, dok se među trupama čitala Napoleonova zapovijed, sam car na konju jahao oko svojih bivaka. Vojnici, ugledavši cara, zapališe snopove slame i vičući: vive l "empereur! potrčaše za njim. Napoleonova zapovijed bila je sljedeća:
“Vojnici! Ruska vojska izlazi protiv vas da osveti austrijsku, ulmsku vojsku. To su isti bataljuni koje ste porazili kod Gollabrunna i koje ste od tada neprestano progonili do ovog mjesta. Pozicije koje zauzimamo su moćne, i dok mi krenu na bokove s desne strane, otkrit će moj bok! Vojnici! Ja ću osobno voditi vaše bojne. Ostat ću daleko od vatre ako svojom uobičajenom hrabrošću unesete nered i pomutnju u neprijateljske redove; ali ako je pobjeda dvojbena i za jednu minutu, vidjet ćeš svoga cara izložena prvim udarcima neprijatelja, jer u pobjedu ne može biti sumnje, osobito na dan kada govorimo o o časti francuskog pješaštva, koja je toliko potrebna za čast njezine nacije.