Termodünaamilisi protsesse käsitledes ei võeta arvesse makrokehade mehaanilist liikumist tervikuna. Töö mõiste on siin seotud kehamahu muutumisega, s.t. makrokeha osade liikumine üksteise suhtes. See protsess viib osakeste vahelise kauguse muutumiseni ja sageli ka nende liikumiskiiruse muutumiseni, seega ka keha siseenergia muutumiseni.

Liikuva kolviga silindris olgu temperatuuril gaas T 1 (joonis 1). Kuumutame gaasi aeglaselt temperatuurini T 2. Gaas paisub isobaariliselt ja kolb liigub asendist välja 1 positsioonile seada 2 kaugusele Δ l. Gaasi survejõud mõjutab väliskehasid. Sest lk= const, siis survejõud F = pS ka konstantne. Seetõttu saab selle jõu töö arvutada valemi abil

\(~A = F \Delta l = pS \Delta l = p \Delta V, \qquad (1)\)

kus Δ V- gaasi mahu muutus. Kui gaasi maht ei muutu (isohooriline protsess), siis on gaasi tehtud töö null.

Gaasi rõhu jõud töötab ainult gaasi mahu muutmise protsessis.

Laiendamisel (Δ V> 0) gaasi, positiivne töö on tehtud ( A> 0); kokkusurumise ajal (Δ V < 0) газа совершается отрицательная работа (A < 0), положительную работу совершают внешние силы A' = -A > 0.

Kirjutame Clapeyroni-Mendelejevi võrrandi kahe gaasi oleku jaoks:

\(~pV_1 = \frac mM RT_1 ; pV_2 = \frac mM RT_2 \paremnool\) \(~p(V_2 - V_1) = \frac mM R(T_2 - T_1) .\)

Seega isobaarses protsessis

\(~A = \frac mM R \Delta T .\)

Kui m = M(1 mol ideaalset gaasi), siis Δ juures Τ = 1 K saame R = A. See viitab universaalse gaasikonstandi füüsikalisele tähendusele: see on arvuliselt võrdne tööga, mida teeb 1 mooli ideaalset gaasi, kui seda kuumutatakse isobaariliselt 1 K võrra.

Diagrammil lk = f(V) isobaarses protsessis on töö võrdne joonisel 2, a varjutatud ristküliku pindalaga.

Kui protsess ei ole isobaarne (joonis 2, b), siis kõver lk = f(V) võib kujutada katkendjoonena, mis koosneb suurest hulgast isohooridest ja isobaaridest. Töö isohooriliste lõikude kallal on null ja kõigi isobaariliste lõikude kogutöö on sama

\(~A = \lim_(\Delta V \to 0) \sum^n_(i=1) p_i \Delta V_i\) või \(~A = \int p(V) dV,\)

need. on võrdne varjutatud joonise pindalaga. Isotermilise protsessi käigus ( T= const) töö on võrdne joonisel 2 näidatud varjutatud joonise pindalaga c.

Viimase valemi abil on võimalik tööd määrata ainult siis, kui on teada, kuidas muutub gaasi rõhk selle mahu muutumisel, s.t. funktsiooni vorm on teada lk(V).

Seega töötab gaas paisumisel. Seadmeid ja agregaate, mille tegevus põhineb gaasi omadusel teha tööd paisumisprotsessis nimetatakse nn. pneumaatiline. Sellel põhimõttel töötavad pneumaatilised haamrid, sõidukite uste sulgemise ja avamise mehhanismid jne.

Kirjandus

Aksenovitš L. A. Füüsika keskkoolis: teooria. Ülesanded. Testid: Õpik. toetus üldharidust andvatele asutustele. keskkond, haridus / L. A. Aksenovitš, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - Lk 155-156.

··· Oryoli probleem ···

G.A.BELUKHA,
Kool nr 4, Livny, Oryoli piirkond.

Gaasitöö termodünaamikas

Gaasi tööd termodünaamikas uurides tekib õpilastel paratamatult raskusi muutuva jõu töö arvutamise kehvade oskustega. Seetõttu on vaja valmistuda selle teema tajumiseks, alustades mehaanika töö uurimisest ja selleks tuleb lahendada muutuva jõu tööga seotud ülesandeid, summeerides integratsiooni abil kogu teekonna elementaarse töö.

Näiteks Archimedese jõu, elastsusjõu, universaalse gravitatsioonijõu jne töö arvutamisel. tuleb õppida elementaarsuurusi summeerima, kasutades lihtsaid diferentsiaalseoseid nagu dA = Fds. Kogemused näitavad, et keskkooliõpilased saavad selle ülesandega hõlpsasti hakkama – trajektoori kaar, mida mööda jõud suureneb või väheneb, tuleb jagada järgmisteks intervallideks ds, mille peale jõud F võib pidada konstantseks väärtuseks ja siis, teades sõltuvust F = F(s), asendage see integraalmärgiga. Näiteks,

Nende jõudude töö arvutatakse lihtsaima tabeliintegraali abil

See tehnika hõlbustab tulevastel üliõpilastel ülikoolis füüsikakursusega kohanemist ja välistab metoodilised raskused, mis on seotud võimega leida termodünaamikas muutuva jõu töö jne.

Kui õpilased on õppinud, mis on siseenergia ja kuidas selle muutust leida, on soovitatav esitada üldine diagramm:

Saanud teada, et töö on üks siseenergia muutmise viise, saavad kümnenda klassi õpilased hõlpsasti arvutada gaasi töö isobaarses protsessis. Selles etapis on vaja rõhutada, et gaasi survejõud ei muutu kogu tee ulatuses ja vastavalt Newtoni kolmandale seadusele | F 2 | = |F 1 |, leiame valemist töömärgi A = Fs cos. Kui = 0°, siis A> 0, kui = 180°, siis A < 0. На графике зависимости R(V) töö on arvuliselt võrdne graafiku all oleva pindalaga.

Laske gaasil isotermiliselt paisuda või kokku tõmbuda. Näiteks surutakse gaas kokku kolvi all, rõhk muutub ja igal ajal

Kolvi lõpmatult väikese nihkega võrra dl saame lõpmata väikese helitugevuse muutuse dV ja surve R võib pidada konstantseks. Analoogiliselt muutuva jõu mehaanilise töö leidmisega loome lihtsaima diferentsiaalseose dA = pdV, siis ja, teades sõltuvust R (V), kirjutame See on tüübi tabeliintegraal Gaasitöö on sel juhul negatiivne, sest = 180°:

sest V 2 < V 1 .

Saadud valemi saab seose abil ümber kirjutada

Konsolideerimiseks lahendame probleeme.

1. Gaas muutub olekust 1 (maht V 1, rõhk R 1) olekus 2 (maht V 2, rõhk R 2) protsessis, kus selle rõhk sõltub lineaarselt mahust. Leidke gaasiga tehtud töö.

Lahendus. Koostame ligikaudse sõltuvuse graafiku lk alates V. Töö on võrdne graafikualuse pindalaga, s.t. trapetsikujuline pindala:

2. Üks mool õhku, mis asub normaalsetes tingimustes, paisub mahuga V 0 kuni 2 V 0 kahel viisil - isotermiline ja isobaarne. Võrrelge nende protsesside käigus õhuga tehtud tööd.

Lahendus

Isobaarses protsessis A p = R 0 V, Aga R 0 = RT 0 /V 0 , V = V 0 seega A p = RT 0 .

Isotermilise protsessi käigus:

Võrdleme:

Olles uurinud termodünaamika esimest seadust ja selle rakendamist isoprotsessidele ning tugevdanud termodünaamika töö teemat ülesannete lahendamisega, olid õpilased valmis tajuma termodünaamika kõige keerulisemat osa "Tsüklite töö ja soojusmasinate kasutegur". Esitan selle materjali järgmises järjestuses: tsüklite töö – Carnot’ tsükkel – soojusmasinate efektiivsus – ringprotsessid.

Ringprotsess (ehk tsükkel) on termodünaamiline protsess, mille tulemusena keha olekute jada läbinud naaseb algsesse olekusse. Kui kõik tsükli protsessid on tasakaalus, loetakse tsükkel tasakaalus olevaks. Seda saab graafiliselt kujutada suletud kõverana.

Joonisel on kujutatud rõhu sõltuvuse graafik lk mahult V(skeem lk, V) mõne tsükli jaoks 1–2–3–4–1. Saitidel 1–2 Ja 4–1 gaas paisub ja teeb positiivset tööd A 1, mis on arvuliselt võrdne joonise pindalaga V 1 412V 2. Asukoht sisse lülitatud 2–3–4 gaas surub kokku ja töötab A 2, mille moodul on võrdne joonise pindalaga V 2 234V 1 . Täielik gaasitöö tsükli kohta A = A 1 + A 2, st. positiivne ja võrdne joonise pindalaga 12341 .

Kui tasakaalutsüklit kujutab suletud kõver sisse R, V- diagramm, mis liigub päripäeva, siis on keha töö positiivne ja tsüklit nimetatakse otseseks. Kui suletud kõver on sisse lülitatud R, V- diagramm liigub vastupäeva, siis teeb gaas negatiivse töö tsükli kohta ja tsüklit nimetatakse vastupidiseks. Igal juhul on gaasi töö moodul tsükli kohta võrdne joonise pindalaga, mida piirab tsükli graafik R, V- diagramm.

Ringprotsessis naaseb töövedelik algsesse olekusse, s.o. algse siseenergiaga olekusse. See tähendab, et siseenergia muutus tsükli kohta on null: U= 0. Kuna termodünaamika esimese seaduse kohaselt kogu tsükli jaoks K = U + A, See K = A. Seega on kõigi tsükli kohta saadud soojushulkade algebraline summa võrdne keha tööga tsükli kohta: A ts = K n + K x = K n – | K x |.

Vaatleme üht ringikujulist protsessi – Carnot’ tsüklit. See koosneb kahest isotermilisest ja kahest adiabaatilisest protsessist. Olgu töövedelik ideaalne gaas. Siis kohapeal 1–2 isotermiline paisumine, vastavalt termodünaamika esimesele seadusele, läheb kogu gaasi poolt vastuvõetud soojus positiivseks tööks: K 12 = A 12 . See tähendab, et ümbritsevasse ruumi ei kao soojuskadu ega muutu siseenergia: U= 0, sest T 12 = const (sest gaas on ideaalne).

Asukoht sisse lülitatud 2–3 adiabaatilisel paisumisel teeb gaas positiivset tööd tänu siseenergia muutustele, sest K põrgu = 0 = U 23 + A g23 A r23 = – U 23. Adiabaatilise protsessi definitsiooni järgi pole siin ka soojuskadu.

Asukoht sisse lülitatud 3–4 Välisjõu mõjul tehakse gaasile positiivset tööd, kuid see ei kuumene (isotermiline protsess). Tänu küllaltki aeglasele protsessile ja heale kontaktile külmikuga on gaasil aega tööga saadud energia soojuse näol külmkappi üle kanda. Gaas ise teeb negatiivset tööd: K 34 = A g34< 0.

Asukoht sisse lülitatud 4–1 gaas surutakse adiabaatiliselt (ilma soojusvahetuseta) algolekusse kokku. Samal ajal teeb see negatiivset tööd ja välised jõud positiivset tööd: 0 = U 41 + A g41 A g41 = – U 41 .

Seega saab gaas tsükli jooksul soojust ainult piirkonnas 1–2 , paisub isotermiliselt:

Soojus kandub külmkappi ainult gaasi isotermilise kokkusurumise ajal piirkonnas 3–4 :

Vastavalt termodünaamika esimesele seadusele

A ts = K n – | K x |;

Carnot tsükli järgi töötava masina efektiivsuse saab leida valemi abil

Vastavalt protsesside Boyle-Mariotte'i seadusele 1–2 Ja 3–4 , samuti Poissoni võrrand protsesside jaoks 2–3 Ja 4–1 , seda on lihtne tõestada

Pärast vähendamist saame Carnot' tsükli järgi töötava soojusmasina efektiivsuse valemi:

Nagu kogemus näitab, on metoodiliselt õige uurida vastupidises tsüklis töötavate soojusmasinate tööd Carnot' pöördtsükli töö näitel, sest see on pöörduv ja seda saab läbi viia vastupidises suunas: laiendada gaasi temperatuuri langedes alates T n kuni T x (protsess 1–4 ) ja madalatel temperatuuridel T x (protsess 4–3 ) ja seejärel tihendage (protsessid 3–2 Ja 2–1 ). Mootor töötab nüüd külmutusmasina juhtimiseks. Töövedelik võtab soojushulga ära K x toit sees madalal temperatuuril T x ja annab soojushulga välja K n ümbritsevatele kehadele, väljaspool külmkappi, kõrgematel temperatuuridel T n. Seega pole tagurpidi Carnot’ tsüklil töötav masin enam soojusmasin, vaid ideaalne külmutusmasin. Küttekeha (soojuse väljaandmise) rolli täidab madalama temperatuuriga keha. Kuid elementide nimesid säilitades, nagu otseses tsüklis töötavas soojusmasinas, saame külmiku plokkskeemi esitada järgmisel kujul:

Pangem tähele, et külma keha soojus kandub külmutusmasinas kõrgema temperatuuriga kehale mitte spontaanselt, vaid välisjõu tööl.

Külmiku kõige olulisem omadus on jahutustegur, mis määrab külmiku efektiivsuse ja on võrdne külmkambrist eemaldatud soojushulga suhtega. K x välise allika kulutatud energiale

Ühes pöördtsüklis saab töövedelik külmkapist teatud koguse soojust K x ja eraldab soojushulga ümbritsevasse ruumi K n, mis veel K x tööle A elektrimootori liikumine gaasi kohal tsükli kohta: | K n | = | K x | + A dv.

Mootori kulutatud energiat (kompressorelektriliste külmikute puhul elekter) kasutatakse gaasiga seotud kasulikeks töödeks, samuti mootori mähiste elektrivooluga kuumutamisel kadudeks. QR ja hõõrdumise eest vooluringis A tr.

Kui jätame tähelepanuta mootori mähistes hõõrdumisest ja džauli soojusest tulenevad kaod, siis toimivuskoefitsient

Arvestades seda edasises tsüklis

pärast lihtsaid teisendusi saame:

Viimane suhe jõudlusteguri ja soojusmasina kasuteguri vahel, mis võib töötada ka pöördtsüklis, näitab, et jõudluskoefitsient võib olla suurem kui üks. Sel juhul eemaldatakse jahutuskambrist ja tagastatakse ruumi rohkem soojust kui mootori poolt selleks kulutatud energiat.

Ideaalse soojusmootori puhul, mis töötab tagurpidi Carnot' tsüklil (ideaalne külmik), on jahutuskoefitsiendil maksimaalne väärtus:

Päris külmikutes, sest mitte kogu mootorile saadav energia ei lähe töövedeliku tööle, nagu eespool kirjeldatud.

Lahendame probleemi:

Hinnake kodukülmikus 1 kg jää valmistamise maksumust, kui freooni aurustumistemperatuur on – t x °C, radiaatori temperatuur t n °C. Ühe kilovatt-tunni elektri maksumus võrdub C. Temperatuur ruumis t.

Antud:

m, c, t, t n, t x, , C.
____________
D-?

Lahendus

Jää valmistamise kulu D võrdub elektrimootori töö ja tariifi C korrutisega: D = CA.

Temperatuuril 0 °C vee jääks muutmiseks on vaja sellest eemaldada teatud kogus soojust K = m(ct+ ). Eeldame ligikaudu, et freooni kohal toimub vastupidine Carnot' tsükkel temperatuuridel isotermidega T n ja T X. Kasutame jõudluskoefitsiendi valemeid: definitsiooni järgi = K/A ja ideaalse külmiku jaoks id = T X /( T n – T X). Tingimusest tuleneb, et id.

Lahendame kolm viimast võrrandit koos:

Seda probleemi õpilastega arutledes tuleb tähelepanu pöörata asjaolule, et külmutusseadme põhitöö ei ole mitte toiduainete jahutamine, vaid külmkapis temperatuuri hoidmine, pumbates perioodiliselt välja külmiku seinte kaudu tungivat soojust. külmkapp.

Teema konsolideerimiseks saate probleemi lahendada:

Isotermilisest protsessist koosnevas tsüklis töötava soojusmasina kasutegur 1–2 , isohooriline 2–3 ja adiabaatiline 3–1 , on võrdne ja tsükli maksimaalse ja minimaalse gaasitemperatuuri vahe on võrdne T. Leidke töö, mis on tehtud isotermilises protsessis ühe aatomilise ideaalse gaasi mooliga.

Lahendus

Probleemide lahendamisel, milles ilmneb tsükli efektiivsus, on kasulik esmalt analüüsida kõiki tsükli lõike, kasutades termodünaamika esimest seadust ja teha kindlaks lõigud, kus keha soojust vastu võtab ja väljastab. Joonistame mõtteliselt rea isoterme R, V- diagramm. Siis selgub, et tsükli maksimaalne temperatuur on isotermil ja minimaalne temperatuur samuti isotermil. 3 . Tähistagem neid tähega T 1 ja T 3 vastavalt.

Asukoht sisse lülitatud 1–2 Ideaalse gaasi siseenergia muutus U 2 – U 1 = 0. Termodünaamika esimese seaduse kohaselt K 12 = (U 2 – U 1) + A 12 . Alates saidil 1–2 gaas paisus, siis gaasi töö A 12 > 0. See tähendab, et gaasile antud soojushulk selles jaotises K 12 > 0 ja K 12 = A 12 .

Asukoht sisse lülitatud 2–3 gaasi tehtud töö on null. Sellepärast K 23 = U 3 – U 2 .

Kasutades väljendeid U 2 = c V T 1 ja asjaolu, et T 1 – T 3 = T, saame K 23 = –c V T < 0. Это означает, что на участке 2–3 gaas saab negatiivse soojushulga, s.t. annab soojust välja.

Asukoht sisse lülitatud 3–1 puudub soojusvahetus, st. K 31 = 0 ja vastavalt termodünaamika esimesele seadusele 0 = ( U 1 – U 3) + A 31. Siis töötab gaas
A 31 = U 3 – U 1 = c V(T 3 –T 1) = –c V T.

Seega gaas tsükli ajal töötas A 12 + A 31 = A 12 – c V T ja sai soojust ainult kohapeal 1–2 . Tsükli efektiivsus

Kuna gaasi töö isotermil on võrdne

Gennadi Antonovitš Belukha- Vene Föderatsiooni austatud õpetaja, 20-aastane õpetamiskogemus, igal aastal saavutavad tema õpilased auhindu ülevenemaalise füüsikaolümpiaadi erinevatel etappidel. Hobi: arvutitehnoloogia.

Gaasitööd

1. Termodünaamika esimene seadus

Kahe võimaluse olemasolu termodünaamilisele süsteemile energia ülekandmiseks võimaldab meil energia vaatenurgast analüüsida süsteemi mis tahes algolekust 1 teise olekusse 2 ülemineku tasakaaluprotsessi. . Süsteemi siseenergia muutus

 U 1-2 = U 2 - U 1

sellises protsessis on võrdne töömahugaA’ 1-2 teostavad süsteemile välised jõud ja kuumusK 1-2 teatatud süsteem:

 U 1-2 = A ’ 1-2 + K 1-2 (2. 3 )

TööA’ 1-2 arvuliselt võrdne ja vastandmärgiga tööleA 1-2 Süsteemi enda poolt välisjõudude vastu toime pandud samas üleminekuprotsessis:

A’ 1-2 = - A 1-2 .

Seetõttu saab avaldist (2.6) erinevalt ümber kirjutada:

K 1-2 =  U 1-2 + A 1-2 (2. 3 )

Termodünaamika esimene seadus: süsteemile antav soojus kulub süsteemi siseenergia muutmiseks ja süsteemi töö tegemiseks välisjõudude vastu.

 K = dU +  A (2. 3 )

dU – siseenergia, on totaalne diferentsiaal.

KJa Aei ole täielikud erinevused.

K 1-2 =
(2. 3 )

.

Ajalooliselt seostati termodünaamika esimese seaduse kehtestamist ebaõnnestumisega luua esimest tüüpi igiliikur (perpetuum mobile), milles masin töötaks väljastpoolt soojust saamata ja energiat kulutamata. Termodünaamika esimene seadus ütleb, et sellist mootorit on võimatu ehitada.

K 1-2 =  U 1-2 + A 1-2

1. Termodünaamika esimese seaduse rakendamine isoprotsessidele.

   1. Isobaarne protsess.

R= konst

A = = lk ( V 2 - V 1 ) = lk  V ,

kus p on gaasirõhk, V – selle mahu muutus.

SestPV 1 = RT 1 ; PV 2 = RT 2,

SeeV 2 - V 1 = (T 2 – T 1 ) Ja

A = R(T 2 – T 1 ); (2. 3 )

Seega saame selle kätteuniversaalne gaasikonstant R on võrdne tööga, mida teeb ideaalgaasi mool, kui selle temperatuur tõuseb konstantsel rõhul ühe kelvini võrra.

Võttes arvesse avaldist (2.10), saab termodünaamika esimese seaduse võrrandi (2.8) kirjutada järgmiselt

 Q = dU + pdV. (2.3)

1. Isokooriline protsess

V = konst, seega,dV = 0

 A =lk V = 0

 K =  U.

 K =  U = R T (2. 3 )

1. Isotermiline protsess

T =konst,

U = 0 ideaalse gaasi siseenergia ei muutu ja

K =  A

A = =
= RTln (2. 3 )

Selleks, et gaasi temperatuur paisumisel ei langeks, tuleb isotermilise protsessi käigus anda gaasile välise paisumistööga võrdne soojushulk, s.o. A = K.

Praktikas, mida aeglasemalt protsess kulgeb, seda täpsemalt saab seda pidada isotermiliseks.

G Graafiliselt on isotermilise protsessi töö arvuliselt võrdne joonisel fig.

Võrreldes isotermi ja isobari lõikude all olevate jooniste pindalasid, võime järeldada, et gaasi paisumine mahustV 1 kuni helitugevuseniV 2 gaasirõhu sama algväärtuse juures kaasneb isobaarilise paisumise korral suurema töö tegemine.

1. Gaaside soojusmahtuvus

SoojusmahtuvusKOOS mis tahes keha puhul on lõpmatult väikese soojushulga suhed K , mille keha saab, vastavale juurdekasvuledT selle temperatuur:

C keha = (2. 3 )

Seda väärtust mõõdetakse džaulides kelvini kohta (J/K).

Kui keha mass on võrdne ühtsusega, nimetatakse soojusmahtuvust erisoojuseks. Seda tähistatakse väikese tähega c. Seda mõõdetakse džaulides kilogrammi kohta . kelvin (J/kg . K).Aine mooli soojusmahtuvuse ja sama aine erisoojusmahu vahel on seos

(2. 3 )

Kasutades valemeid (2.12) ja (2.15), saame kirjutada

(2. 3 )

Eriti olulised on soojusvõimsused konstantse mahu juuresKOOS V ja pidev surveKOOS R . Kui helitugevus jääb konstantseks, siisdV = 0 ja termodünaamika esimese seaduse (2.12) kohaselt läheb kogu soojus keha siseenergia suurendamiseks

 K = dU (2. 3 )

Sellest võrdsusest järeldub, et ideaalse gaasi mooli soojusmahtuvus konstantse ruumala juures on võrdne

(2. 3 )

SiitdU  = C V dT, ja ideaalse gaasi ühe mooli siseenergia on võrdne

U  = C V T (2. 3 )

Suvalise gaasimassi siseenergiaT määratakse valemiga

(2. 3 )

Arvestades seda 1 mooli ideaalse gaasi kohta

U = RT,

ja vabadusastmete arvu loendaminei muutumatuna, saame konstantse mahu molaarse soojusmahtuvuse jaoks

C v = = (2. 3 )

Erisoojusmaht konstantsel mahul

Koos v = = (2. 3 )

Suvalise gaasimassi korral kehtib järgmine seos:

 K = dU = RdT; (2. 3 )

Kui gaasiküte toimub konstantsel rõhul, siis gaas paisub, tehes positiivset tööd välisjõududele. Seetõttu peab soojusmahtuvus konstantsel rõhul olema suurem kui soojusmahtuvus konstantse mahu juures.

Kui 1 mool gaasi juuresisobaariline protsessis teatatakse soojushulgast Kseejärel tutvustame molaarse soojusmahtuvuse kontseptsiooni konstantsel rõhul C R = saab kirja panna

 K = C lk dT;

kus C lk – molaarne soojusmahtuvus konstantsel rõhul.

Sest kooskõlas termodünaamika esimese seadusega

 K =  A + dU = RdT +RdT =

=(R +R)dT = (R +KOOS V )dT,

See

KOOS R ==R+KOOS V . (2. 3 )

Seda suhet nimetatakseMayeri võrrand :

Avaldis C jaoks R võib kirjutada ka järgmiselt:

KOOS R = R + R =
. (2. 3 )

Erisoojusmaht konstantsel rõhulKoos lk defineerida, jagades avaldised (2.26) kaheks :

Koos lk =
(2. 3 )

Isobaarses ühenduses massiga gaasigamsoojuse hulk Kselle siseenergia suureneb koguse võrra U = C V  T, ja isobaarse protsessi käigus gaasile ülekantud soojushulk on K= C lk  T.

Olles määranud soojusvõimsuste suhte kiri , saame

(2. 3 )

Ilmselgelt  1 ja sõltub ainult gaasi tüübist (vabadusastmete arv).

Valemitest (2.22) ja (2.26) järeldub, et molaarsed soojusmahud on määratud ainult vabadusastmete arvuga ja ei sõltu temperatuurist. See väide kehtib üsna laias temperatuurivahemikus ainult üheaatomiliste gaaside puhul, millel on ainult translatsiooniline vabadusaste. Kaheaatomiliste gaaside puhul sõltub soojusmahtuvuses avalduvate vabadusastmete arv temperatuurist. Kaheaatomilisel gaasimolekulil on kolm translatsioonivabadusastet: translatsiooniline (3), rotatsioon (2) ja vibratsiooniline (2).

Seega ulatub vabadusastmete koguarv 7-ni ja konstantse ruumala molaarse soojusmahtuvuse jaoks peaksime saama: C V = .

Vesiniku molaarse soojusmahtuvuse eksperimentaalsest sõltuvusest järeldub, et C V oleneb temperatuurist: madalal temperatuuril ( 50 K) KOOS V = , ruumis C V = ja väga kõrge - C V = .

Teooria ja eksperimendi lahknevus on seletatav asjaoluga, et soojusmahtuvuse arvutamisel tuleb arvestada molekulide pöörlemis- ja vibratsioonienergia kvantiseerimisega (võimalikud pole mingid pöörlemis- ja vibratsioonienergiad, vaid teatud diskreetsus). energiaväärtuste jada). Kui soojusliikumise energiast ei piisa näiteks võnkumiste ergutamiseks, siis need võnked soojusmahtuvusele kaasa ei aita (vastav vabadusaste on “külmutatud” – energia ühtlase jaotuse seadus ei kehti) . See selgitab soojusenergiat neelavate vabadusastmete järjestikust (teatud temperatuuridel) ergastamist ja on näidatud joonisel fig. 13 sõltuvus C V = f ( T ).

>>Füüsika: Töö termodünaamikas

Milliste protsesside tulemusena võib sisemine energia muutuda? Te juba teate, et selliseid protsesse on kahte tüüpi: töö ja soojusülekanne. Alustame tööga. Millega võrdub see gaasi ja muude kehade kokkusurumisel ja paisumisel?
Töö mehaanika ja termodünaamika alal. IN mehaanika töö on määratletud kui jõumooduli, selle rakenduspunkti nihkemooduli ja nendevahelise nurga koosinuse korrutis. Kui liikuvale kehale mõjub jõud, on töö võrdne selle kineetilise energia muutumisega.
IN keha kui terviku liikumist ei käsitleta, räägime makroskoopilise kehaosade liikumisest üksteise suhtes. Selle tulemusena võib keha maht muutuda, kuid selle kiirus jääb nulliks. Tööd termodünaamikas defineeritakse samamoodi nagu mehaanikas, kuid see ei võrdu mitte keha kineetilise energia muutumisega, vaid selle siseenergia muutumisega.
Sisemise energia muutus töö tegemisel. Miks muutub keha siseenergia, kui keha kokku tõmbub või paisub? Miks just jalgrattarehvi pumbates õhk soojeneb?
Gaasi temperatuuri muutumise põhjus selle kokkusurumisel on järgmine: gaasimolekulide elastsete kokkupõrgete ajal liikuva kolviga muutub nende kineetiline energia. Seega, liikudes gaasimolekulide poole, kannab kolb kokkupõrgete ajal osa oma mehaanilisest energiast neile üle, mille tulemusena gaas soojeneb. Kolb käitub nagu jalgpallur, kes tabab sissetulevat palli löögiga. Jalg annab pallile kiiruse, mis on oluliselt suurem kui see, mis tal enne kokkupõrget oli.
Ja vastupidi, kui gaas paisub, siis pärast kokkupõrget taganeva kolviga molekulide kiirused vähenevad, mille tulemusena gaas jahtub. Jalgpallur tegutseb samamoodi, et vähendada lendava palli kiirust või seda peatada - jalgpalluri jalg eemaldub pallist, justkui andes sellele teed.
Kokkusurumisel või paisumisel muutub ka molekulidevahelise interaktsiooni keskmine potentsiaalne energia, kuna muutub ka molekulide keskmine kaugus.
Töö arvutamine. Arvutame töö sõltuvalt mahu muutusest kolvi all olevas silindris oleva gaasi näitel ( Joon.13.1).

Lihtsaim viis on esmalt välja arvutada mitte väliskeha (kolvi) gaasile mõjuva jõu töö, vaid kolvile jõuga mõjuva gaasi survejõu töö. Newtoni kolmanda seaduse järgi . Gaasi poolt kolvile mõjuv jõumoodul on võrdne , Kus lk- gaasirõhk ja S- kolvi pindala. Laske gaasil isobaariliselt paisuda ja kolb nihkub jõu suunas väikese vahemaa võrra . Kuna gaasirõhk on konstantne, siis gaasi töö on järgmine:

Seda tööd saab väljendada gaasimahu muutusena. Selle esialgne maht V 1 = Sh 1, ja finaal V 2 = Sh 2. Sellepärast

kus on gaasi mahu muutus.
Paisumisel teeb gaas positiivset tööd, kuna jõu suund ja kolvi liikumissuund langevad kokku.
Kui gaas on kokku surutud, jääb kehtima gaasitöö valem (13.3). Aga nüüd , ning seetõttu (Joon.13.2).

Töö A väliskehade poolt gaasile tehtud tööst erineb gaasi enda tehtud töö A´ ainult tuttav: , kuna gaasile mõjuv jõud on suunatud jõu vastu ja kolvi liikumine jääb samaks. Seetõttu on gaasile mõjuvate välisjõudude töö võrdne:

Kui gaas on kokku surutud, kui , osutub välisjõu töö positiivseks. Nii peabki olema: gaasi kokkusurumisel langevad jõu suunad ja selle rakenduspunkti nihe kokku.
Kui rõhku ei hoita konstantsena, kaotab gaas paisumisel energiat ja kannab selle üle ümbritsevatele kehadele: tõusev kolb, õhk jne. Gaas jahtub. Kui gaas on kokku surutud, siis vastupidi, annavad välised kehad sellele energiat ja gaas soojeneb.
Teose geomeetriline tõlgendus. Töö A´ gaasi konstantse rõhu korral saab anda lihtsa geomeetrilise tõlgenduse.
Koostame graafiku gaasi rõhu sõltuvusest selle hõivatud mahust ( Joon.13.3). Siin on ristküliku pindala abdc, ajakavaga piiratud lk 1=konst, telg V ja segmendid ab Ja CD, võrdne gaasi rõhuga, on arvuliselt võrdne tööga (13.3):

Üldiselt ei püsi gaasirõhk konstantsena. Näiteks isotermilise protsessi käigus väheneb see pöördvõrdeliselt mahuga ( Joon.13.4). Sel juhul peate töö arvutamiseks jagama kogu mahu muutuse väikesteks osadeks ja arvutama elementaarse (väikese) töö ning seejärel need kõik kokku liitma. Gaasi tehtud töö on endiselt arvuliselt võrdne sõltuvusgraafikuga piiratud joonise pindalaga lk alates V, telg V ja segmendid ab Ja CD, võrdne rõhuga lk 1, p2 gaasi alg- ja lõppolekus.

???
1. Miks gaasid kokkusurumisel kuumenevad?
2. Kas joonisel 13.2 näidatud isotermilise protsessi ajal teevad välisjõud positiivset või negatiivset tööd?

G.Ja.Mjakišev, B.B.Buhhovtsev, N.N.Sotski, füüsika 10. klass

Tunni sisu tunnimärkmed toetavad raamtunni esitluskiirendusmeetodid interaktiivseid tehnoloogiaid Harjuta ülesanded ja harjutused enesetesti töötoad, koolitused, juhtumid, ülesanded kodutöö arutelu küsimused retoorilised küsimused õpilastelt Illustratsioonid heli, videoklipid ja multimeedium fotod, pildid, graafika, tabelid, diagrammid, huumor, anekdoodid, naljad, koomiksid, tähendamissõnad, ütlused, ristsõnad, tsitaadid Lisandmoodulid kokkuvõtteid artiklid nipid uudishimulikele hällid õpikud põhi- ja lisaterminite sõnastik muu Õpikute ja tundide täiustaminevigade parandamine õpikusõpiku fragmendi uuendamine, innovatsioonielemendid tunnis, vananenud teadmiste asendamine uutega Ainult õpetajatele täiuslikud õppetunnid aasta kalenderplaan; Integreeritud õppetunnid

Kui teil on selle õppetüki jaoks parandusi või ettepanekuid,

Töö termodünaamikas

Termodünaamikas ei arvestata erinevalt mehaanikast mitte keha kui terviku liikumist, vaid ainult termodünaamilise süsteemi osade suhtelist muutumist, mille tulemusena muutub selle maht.

Vaatleme gaasi tööd isobaarilisel paisumisel.

Arvutagem töö, mida gaas teeb, kui see mõjub kolvile jõuga $(F")↖(→)$, mis on suuruselt võrdne ja vastupidise suunaga mõjuva jõuga $(F")↖(→)$ kolvist väljuval gaasil: $ (F")↖(→)=-(F")↖(→)$ (vastavalt Newtoni kolmandale seadusele), $F"=pS$, kus $p$ on gaasirõhk ja $S$ on kolvi pindala, kui kolvi nihe paisumise tagajärjel on väike, siis võib gaasirõhku pidada konstantseks ja gaasi töö on võrdne:

$A"=F"∆h=pS∆h=p∆V$

Kui gaas paisub, teeb see positiivset tööd, kuna kolvi liikumine langeb kokku jõuga $(F")↖(→)$. Kui gaas on kokku surutud, siis on gaasi töö negatiivne, kuna kolvi liikumine on vastupidine jõule $(F")↖ (→)$. Valemis $A"=F"∆h=pS∆h=p∆V$ ilmub miinusmärk: $∆V

Seevastu välisjõudude $A$ töö on gaasi kokkusurumisel positiivne ja paisumisel negatiivne:

Gaasi kallal positiivset tööd tehes annavad välised kehad osa oma energiast sellele üle. Kui gaas paisub, võtavad väliskehad gaasilt ära osa selle energiast — välisjõudude töö on negatiivne.

Rõhu ja ruumala $p(V)$ graafikul on töö määratletud kui ala, mis on piiratud $p(V)$ kõvera, $V$ telje ning lõikudega $ab$ ja $cd$, mis on võrdsed rõhk $p_1$ algolekus ($V_1 $) ja $р_2$ lõppolekus ($V_2$) nii isobaariliste kui ka isotermiliste protsesside puhul.

Termodünaamika esimene seadus

Termodünaamika esimene seadus (esimene seadus) on termodünaamilise süsteemi energia jäävuse ja muundamise seadus.

Termodünaamika esimese seaduse kohaselt saab tööd teha ainult soojuse või mõne muu energia abil. Järelikult mõõdetakse tööd ja soojushulka samades ühikutes – džaulides (nagu ka energiat).

Esimese termodünaamika seaduse sõnastas saksa teadlane J. L. Mayer 1842. aastal ja seda kinnitas eksperimentaalselt inglise teadlane J. Joule 1843. aastal.

Termodünaamika esimene seadus on sõnastatud järgmiselt:

Süsteemi siseenergia muutus ühest olekust teise üleminekul võrdub välisjõudude töö ja süsteemile ülekantava soojushulga summaga:

kus $∆U$ on siseenergia muutus, $A$ on välisjõudude töö, $Q$ on süsteemi ülekantud soojushulk.

Alates $∆U=A+Q$ järeldub siseenergia jäävuse seadus. Kui süsteem on välismõjudest isoleeritud, siis $A=0$ ja $Q=0$ ning seega $∆U=0$.

Mis tahes isoleeritud süsteemis toimuvate protsesside ajal jääb selle siseenergia konstantseks.

Kui tööd teeb süsteem, mitte välised jõud, kirjutatakse võrrand ($∆U=A+Q$) järgmiselt:

kus $A"$ on süsteemi tehtud töö ($A"=-A$).

Süsteemi ülekantav soojushulk läheb selle siseenergia muutmiseks ja süsteemi poolt väliskehadele töö tegemiseks.

Termodünaamika esimest seadust võib sõnastada kui esimest tüüpi igiliikuri olemasolu võimatust, mis töötaks ilma energia ammutamata ühestki allikast, see tähendab ainult sisemise energia tõttu.

Tõepoolest, kui kehale soojust ($Q=0$) ei anta, siis töö $A"$ toimub võrrandi $Q=∆U+A"$ järgi ainult siseenergia vähenemise tõttu. $A"=-∆U$ . Kui energiavaru on ammendatud, lakkab mootor töötamast.

Tuleb meeles pidada, et nii töö kui ka soojushulk on siseenergia muutumise protsessi tunnused, mistõttu ei saa väita, et süsteem sisaldab teatud kogust soojust või tööd. Igas olekus süsteemil on ainult teatud siseenergia.

Termodünaamika esimese seaduse rakendamine erinevatele protsessidele

Vaatleme termodünaamika esimese seaduse rakendamist erinevatele termodünaamilistele protsessidele.

Isokooriline protsess. Kujutatud on sõltuvus $p(T)$ termodünaamilisest diagrammist isokoor.

Isohooriline (isohooriline) protsess on termodünaamiline protsess, mis toimub süsteemis konstantse mahu juures.

Isohoorilist protsessi saab läbi viia gaasides ja vedelikes, mis on suletud konstantse mahuga anumasse.

Isohoorilise protsessi käigus gaasi maht ei muutu ($∆V=0$) ja vastavalt termodünaamika esimesele seadusele $Q=∆U+A"$,

st siseenergia muutus on võrdne ülekantava soojushulgaga, kuna tööd ($A=p∆V=0$) gaas ei teosta.

Kui gaasi kuumutada, siis $Q > 0$ ja $∆U > 0$, selle siseenergia suureneb. Gaasi $Q jahutamisel

Isotermiline protsess kujutatud graafiliselt isoterm.

Isotermiline protsess on termodünaamiline protsess, mis toimub süsteemis konstantsel temperatuuril.

Kuna isotermilise protsessi käigus gaasi siseenergia ei muutu ($T=const$), siis läheb kogu gaasile ülekantav soojushulk töö tegemiseks:

Kui gaas saab soojust ($Q > 0$), teeb see positiivset tööd ($A" > 0$). Kui gaas eraldab keskkonda soojust, siis $Q

Isobaarne protsess Termodünaamiline diagramm näitab isobar.

Isobaarne (isobaarne) protsess on termodünaamiline protsess, mis toimub konstantse rõhuga $p$ süsteemis.

Isobaarse protsessi näide on gaasi paisumine silindris vabalt liikuva koormatud kolviga.

Isobaarses protsessis läheb gaasile ülekantud soojushulk valemi $Q=∆U+A"$ järgi muutma selle siseenergiat $∆U$ ja tegema tööd $A"$ konstantsel rõhul:

Ideaalse gaasi töö määratakse $p(V)$ graafikult isobaarse protsessi jaoks ($A"=p∆V$).

Ideaalse gaasi puhul on reaalsetes gaasides ruumala võrdeline temperatuuriga, osa soojusest kulub osakeste keskmise vastastikmõju energia muutmiseks.

Adiabaatiline protsess

Adiabaatiline protsess (adiabaatiline protsess) on termodünaamiline protsess, mis toimub süsteemis ilma soojusvahetuseta keskkonnaga ($Q=0$).

Süsteemi adiabaatiline isoleerimine saavutatakse ligikaudu Dewari laevadel, nn adiabaatilistes kestades. Adiabaatiliselt isoleeritud süsteemi ümbritsevate kehade temperatuurimuutused ei mõjuta. Selle siseenergia saab muutuda ainult tänu tööle, mida süsteemis teevad välised kehad või süsteem ise.

Vastavalt termodünaamika esimesele seadusele ($∆U=A+Q$) adiabaatilises süsteemis

kus $A$ on välisjõudude töö.

Gaasi $A adiabaatilise paisumise ajal

Seega

$∆U=(i)/(2)·(m)/(M)R∆T

mis tähendab temperatuuri langust adiabaatilise paisumise käigus. See toob kaasa asjaolu, et gaasirõhk väheneb järsemalt kui isotermilise protsessi käigus.

Joonisel kahe isotermi vahelt kulgev adiabaat $1-2$ illustreerib selgelt öeldut. Adiabaadi alune pindala on arvuliselt võrdne tööga, mida gaas teeb selle adiabaatilisel paisumisel mahult $V_1$ kuni $V_2$.

Adiabaatiline kokkusurumine toob kaasa gaasi temperatuuri tõusu, kuna gaasimolekulide elastsete kokkupõrgete tagajärjel kolviga suureneb nende keskmine kineetiline energia, vastupidiselt paisumisele, kui see väheneb (esimesel juhul suurenevad gaasimolekulide kiirused , teises need vähenevad).

Diiselmootorites kasutatakse õhu teravat kuumutamist adiabaatilise kompressiooni ajal.

Soojusmasinate tööpõhimõte

Soojusmasin on seade, mis muudab kütuse siseenergia mehaaniliseks energiaks.

Termodünaamika teise seaduse kohaselt suudab soojusmasin pidevalt teha perioodiliselt korduvat mehaanilist tööd, jahutades ümbritsevaid kehasid, kui ta mitte ainult ei saa soojust kuumemalt kehalt (küttekehalt), vaid kannab soojust üle ka vähem köetavale kehale (külmikule). Järelikult ei kulu tööde tegemiseks ära kogu kerisest saadav soojushulk, vaid ainult osa sellest.

Seega on mis tahes soojusmootori peamised elemendid:

1. töövedelik (gaas või aur) töö tegemisel;
2. kütteseade, mis annab töövedelikule energiat;
3. külmik, mis neelab osa töövedelikust energiast.

Soojusmootori efektiivsus

Vastavalt energia jäävuse seadusele on mootori töö võrdne:

$A"=|Q_1|-|Q_2|$

kus $Q_1$ on kütteseadmest saadud soojushulk, $Q_2$ on külmikusse antud soojushulk.

Tõhususe tegur Soojusmasina (tõhusus) on mootori tehtud töö $A"$ ja kütteseadmest saadava soojushulga suhe:

$η=(A")/(|Q_1|)=(|Q_1|-|Q_2|)/(|Q_1|)=1-(|Q_2|)/(|Q_1|)$

Kuna kõik mootorid kannavad külmikusse mingi koguse soojust, siis $η

Soojusmasina kasutegur on võrdeline küttekeha ja külmiku temperatuuride erinevusega. Kui $T_1 - T_2 = 0$, ei saa mootor töötada.

Carnot' tsükkel

Carnot' tsükkel on ringikujuline pöörduv protsess, mis koosneb kahest isotermilisest ja kahest adiabaatilisest protsessist.

Seda protsessi käsitles esmakordselt prantsuse insener ja teadlane N. L. S. Carnot 1824. aastal raamatus "Mõtisklused tule edasiviivast jõust ja masinatest, mis on võimelised seda jõudu arendama".

Carnot’ uurimistöö eesmärk oli välja selgitada tolleaegsete soojusmasinate ebatäiuslikkuse põhjused (neil oli kasutegur $< 5%$)и поиски путей их усовершенствования.

Kahe isotermilise ja kahe adiabaatilise protsessi valik tulenes asjaolust, et gaasi töö isotermilisel paisumisel toimub tänu küttekeha siseenergiale ja adiabaatilise protsessi käigus paisuva gaasi siseenergiale. Selles tsüklis on välistatud erineva temperatuuriga kehade kokkupuude, mistõttu on välistatud soojusülekanne ilma tööta.

Carnot' tsükkel on kõige tõhusam. Selle efektiivsus on maksimaalne.

Joonisel on kujutatud tsükli termodünaamilised protsessid. Isotermilise paisumise protsessis ($1-2$) temperatuuril $T_1$ tehakse tööd, muutes küttekeha siseenergiat, st andes gaasile soojushulga $Q_1$:

$A_(12)=Q_1.$ Gaasi jahutamine enne kokkusurumist ($3-4$) toimub adiabaatilise paisumise käigus ($2-3$). Siseenergia muutus $∆U_(23)$ adiabaatilise protsessi käigus ($Q=0$) muundatakse täielikult mehaaniliseks tööks:

$A_(23)=-∆U_(23)$

Gaasi temperatuur adiabaatilise paisumise tulemusena ($2-3$) langeb külmiku temperatuurini $T_2

Tsükkel lõpeb adiabaatilise kokkusurumise protsessiga ($4-1$), mille käigus gaas kuumutatakse temperatuurini $T_1$.

Ideaalsete gaasisoojusmootorite maksimaalne efektiivsusväärtus Carnot' tsükli järgi:

$η=(T_1-T_2)/(T_1)=1-(T_2)/(T_1)$

Valemi $η=(T_1-T_2)/(T_1)=1-(T_2)/(T_1)$ olemus väljendub S. Carnot' tõestatud teoreemis, et kasutegur ükski soojusmootor ei tohi ületada küttekeha ja külmiku samal temperatuuril läbi viidud Carnot' tsükli efektiivsust.