Munitsipaalharidusasutus

keskkool nr 1

Art. Brjuhhovetskaja

omavalitsuste moodustamine Brjuhhovetski rajoonis

Matemaatika õpetaja

Guchenko Angela Viktorovna

aasta 2014

Funktsioon y =
, selle omadused ja graafik

Tunni tüüp: uue materjali õppimine

Tunni eesmärgid:

Tunnis lahendatud ülesanded:

õpetada õpilasi iseseisvalt töötama;

oletusi ja oletusi tegema;

oskama uuritavaid tegureid üldistada.

Varustus: tahvel, kriit, multimeediaprojektor, jaotusmaterjalid

Tunni ajastus.

Tunni teema määramine koos õpilastega -1 min.

Tunni eesmärkide ja eesmärkide kindlaksmääramine koos õpilastega -1 min.

Teadmiste täiendamine (frontaalküsitlus) –3 min.

Suuline töö -3 min.

Uue materjali selgitamine probleemsituatsioonide loomisel -7 min.

Fizminutka -2 minutit.

Graafi joonistamine koos klassiga, konstruktsiooni koostamine vihikutes ja funktsiooni omaduste määramine, töö õpikuga -10 min.

Omandatud teadmiste kinnistamine ja graafikute teisendamise oskuste harjutamine –9 min .

Õppetunni kokkuvõtte tegemine, tagasiside andmine -3 min.

Kodutöö -1 min.

Kokku 40 minutit.

Tundide ajal.

Tunni teema määramine koos õpilastega (1 min).

Tunni teema määravad õpilased suunavate küsimuste abil:

funktsiooni- töö, mida teostab organ, organism tervikuna.

funktsiooni- programmi või seadme võimalus, võimalus, oskus.

funktsiooni- kohustus, tegevusala.

funktsiooni tegelane kirjandusteoses.

funktsiooni- arvutiteaduse alamprogrammi tüüp

funktsiooni matemaatikas - ühe suuruse sõltuvuse seadus teisest.

Tunni eesmärkide ja ülesannete määramine koos õpilastega (1 min).

Õpetaja sõnastab ja hääldab õpilaste abiga selle tunni eesmärgid ja eesmärgid.

Teadmiste täiendamine (frontaalküsitlus – 3 min).

Suuline töö – 3 min.

Frontaalne töö.

(A ja B kuuluvad, C mitte)

Uue materjali selgitamine (probleemsituatsioonide loomise põhjal – 7 min).

Probleemne olukord: kirjeldada tundmatu funktsiooni omadusi.

Jagage klass 4-5-liikmelisteks meeskondadeks, jagage esitatud küsimustele vastamiseks ankeete.

Vorm nr 1

y=0, koos x=?

Funktsiooni ulatus.

Funktsiooni väärtuste komplekt.

Igale küsimusele vastab üks võistkonna esindajatest, ülejäänud võistkonnad hääletavad signaalkaartidega “poolt” või “vastu” ning vajadusel täiendavad klassikaaslaste vastuseid.

Tehke koos klassiga järeldus funktsiooni y= definitsioonipiirkonna, väärtuste hulga ja nullide kohta.

Probleemne olukord : proovige koostada tundmatu funktsiooni graafik (toimub tiimides arutelu, lahenduse otsimine).

Õpetaja tuletab meelde funktsioonigraafikute koostamise algoritmi. Õpilased proovivad meeskondades vormidel kujutada funktsiooni y= graafikut, seejärel vahetavad vorme omavahel enese- ja vastastikuse testimise eesmärgil.

Fizminutka (klouneerimine)

Graafiku koostamine koos klassiga vihikutes oleva kujundusega – 10 min.

Pärast üldist arutelu täidab funktsiooni y= graafiku koostamise ülesande iga õpilane individuaalselt vihikusse. Sel ajal osutab õpetaja õpilastele diferentseeritud abi. Kui õpilased on ülesande täitnud, kuvatakse tahvlil funktsiooni graafik ja õpilastel palutakse vastata järgmistele küsimustele:

Järeldus: Tehke koos õpilastega järeldus funktsiooni omaduste kohta ja lugege neid õpikust:

Omandatud teadmiste kinnistamine ja graafikute teisendamise oskuste harjutamine – 9 min.

Õpilased töötavad oma kaardiga (vastavalt valikutele), seejärel muudavad ja kontrollivad üksteist. Seejärel näidatakse tahvlile graafikuid ja õpilased hindavad oma tööd, võrreldes seda tahvliga.

Kaart nr 1

Kaart nr 2

Järeldus: graafiteisenduste kohta

1) paralleelne ülekanne piki op-amp telge

2) nihe piki OX-telge.

9. Tunni kokkuvõtte tegemine, tagasiside andmine – 3 min.

SLAID – sisestage puuduvad sõnad

Selle funktsiooni määratluspiirkond, kõik numbrid v.a ...(negatiivne).

Funktsiooni graafik asub... (mina) veerandid.

Kui argument x = 0, siis väärtus... (funktsioonid) y = ... (0).

Funktsiooni suurim väärtus... (ei eksisteeri), väikseim väärtus - … (võrdub 0-ga)

10. Kodutöö (koos kommentaaridega – 1 min).

Õpiku järgi- §13

Probleemiraamatu järgi– nr 13.3, nr 74 (mittetäielike ruutvõrrandite kordamine)

N-nda astme reaalarvust märkisid nad, et mis tahes mittenegatiivsest arvust saate eraldada mis tahes astme juure (teise, kolmanda, neljanda jne) ja negatiivsest arvust saate eraldada mis tahes paaritu astme juure. Kuid siis peaksite mõtlema vormi funktsioonile, selle graafikule ja omadustele. Seda me selles lõigus teeme. Kõigepealt räägime funktsioonist mittenegatiivsete väärtuste korral argument.

Alustame teile teadaolevast juhtumist, kui n = 2, st. funktsioonist Joonisel fig. 166 näitab funktsiooni graafikut ja funktsiooni y = x 2, x>0 graafikut. Mõlemad graafikud kujutavad sama kõverat – parabooli haru, mis paikneb ainult koordinaattasandil erinevalt. Teeme selgeks: need graafikud on sümmeetrilised sirge y = x suhtes, kuna need koosnevad punktidest, mis on määratud sirge suhtes üksteise suhtes sümmeetrilised. Vaata: parabooli y = x 2 vaadeldaval harul on punktid (0; 0), (1; 1), (2; 4), (3; 9), (4; 16) ja funktsioonil graafikus on punktid (0; 0), (1; 1), (4; 2), (9; 3), (16; 4).

Punktid (2; 4) ja (4; 2), (3; 9) ja (9; 3), (4; 16) ja (16; 4) on sümmeetrilised sirge y = x suhtes (ja punktid (0) ; 0 ) ja (1; 1) asuvad sellel real). Ja üldiselt iga punkti (a; a 2) jaoks funktsiooni graafik y = x 2 on punkt (a 2 ; a), mis on funktsiooni graafikul tema suhtes sümmeetriline sirge y = x suhtes ja vastupidi. Järgmine teoreem on tõene.

Tõestus. Kindluse huvides eeldame, et a ja b on positiivsed arvud. Vaatleme kolmnurki OAM ja OVR (joonis 167). Need on võrdsed, mis tähendab OP = OM ja . Kuid siis kuna sirge y = x on nurga AOB poolitaja. Niisiis, kolmnurk ROM on võrdhaarne, OH on selle poolitaja ja seega ka sümmeetriatelg. Punktid M ja P on sirge OH suhtes sümmeetrilised, mida oli vaja tõestada.
Seega saab funktsiooni graafiku saada funktsiooni y = x 2, x>0 graafikult, kasutades sümmeetriateisendust sirge y = x ümber. Samamoodi saab funktsiooni graafiku saada funktsiooni y = x 3, x> 0 graafikust, kasutades sümmeetriateisendust sirge y = x ümber; funktsiooni graafiku saab funktsiooni graafikult, kasutades sümmeetriateisendust sirge y = x jne ümber. Tuletame meelde, et funktsiooni graafik meenutab välimuselt parabooli haru, mida suurem on n, seda järsemalt see haru intervallis ülespoole tormab ja mida lähemale ta läheneb x-teljele punkti x = 0 läheduses (joonis 1). 168).

Sõnastame üldise järelduse: funktsiooni graafik on sümmeetriline funktsiooni graafiku suhtes sirge y = x suhtes (joonis 169).

Funktsiooni omadused

1)
2) funktsioon ei ole paaris ega paaritu;
3) suureneb võrra
4) ülalt piiramata, alt piiratud;
5) ei oma suurimat tähtsust;
6) pidev;
7)

Pöörake tähelepanu ühele kummalisele asjaolule. Vaatleme kahte funktsiooni, mille graafikud on näidatud joonisel fig. 169: Loetlesime just esimese funktsiooni seitse omadust, kuid teisel funktsioonil on absoluutselt samad omadused. Kahe erineva funktsiooni verbaalsed "portreed" on samad. Kuid teeme selgeks, need on ikka samad.

Matemaatikud ei kannatanud sellist ebaõiglust, kui eri graafikutega erinevaid funktsioone kirjeldatakse verbaalselt ühtemoodi, ning võtsid kasutusele üleskumeruse ja allapoole kumeruse mõisted. Funktsiooni graafik on ülespoole kumer, funktsiooni y = x n graafik aga allapoole kumer.

Tavaliselt öeldakse, et pidev funktsioon on allapoole kumer, kui selle graafiku mis tahes kahe punkti ühendamisel sirgjoonelise lõiguga avastatakse, et graafiku vastav osa asub joonistatud lõigust allpool (joonis 170); pidev funktsioon on ülespoole kumer, kui selle graafiku mis tahes kahte punkti sirglõiguga ühendades avastatakse, et graafiku vastav osa asub joonistatud lõigu kohal (joonis 171).

Graafiku lugemise protseduuri kaasame ka kumeruse omaduse. Märgime seda" (jätkades eelnevalt kirjeldatud omaduste nummerdamist) vaadeldava funktsiooni jaoks:

8) funktsioon on kiirel ülespoole kumer
Eelmises peatükis tutvusime veel ühe funktsiooni omadusega - diferentseeritavusega, nägime, et funktsioon y = x n on diferentseeruv mis tahes punktis, selle tuletis on võrdne nx n-1; Geomeetriliselt tähendab see, et funktsiooni y = x n graafiku mis tahes punktis saab sellele tõmmata puutuja. Funktsiooni graafikul on samuti sama omadus: suvalises punktis on võimalik joonistada graafikule puutuja. Seega võime märkida veel ühe funktsiooni omaduse
9) funktsioon on diferentseeruv mis tahes punktis x > 0.
Pange tähele: me ei räägi funktsiooni diferentseeruvusest punktis x = 0 - siinkohal langeb funktsiooni graafiku puutuja kokku y-teljega, s.t. risti x-teljega.
Näide 1. Funktsiooni graafik
Lahendus. 1) Liigume edasi abikoordinaatide süsteemi, mille alguspunkt on punktis (-1; -4) - punktiirjooned x = -1 ja y = -4 joonisel fig. 172.
2) Funktsiooni sidumine uue koordinaatsüsteemiga. See on vajalik ajakava.
Näide 2. Lahenda võrrand

Lahendus. Esimene viis. 1) Tutvustame kahte funktsiooni
2) Joonistame funktsiooni

3) Koostame lineaarfunktsiooni y=2-x graafiku (vt joonis 173).

4) Konstrueeritud graafikud lõikuvad ühes punktis A ja graafikult saame eeldada, et punkti A koordinaadid on järgmised: (1; 1). Kontroll näitab, et tegelikult kuulub punkt (1; 1) nii funktsiooni graafikule kui ka funktsiooni y=2-x graafikule. See tähendab, et meie võrrandil on üks juur: x = 1 - punkti A abstsiss.

Teine viis.
Joonisel fig. kujutatud geomeetriline mudel. 173, illustreerib ilmekalt järgmine väide, mis võimaldab vahel võrrandit väga elegantselt lahendada (ja mida kasutasime juba §-s 35 näite 2 lahendamisel):

Kui funktsioon y=f(x) suureneb ja funktsioon y=g(x) väheneb ning kui võrrandil f(x)=g(x) on juur, siis on seda ainult üks.

Selle väite põhjal saame antud võrrandi lahendada järgmiselt:

1) pange tähele, et x = 1 korral kehtib võrdsus, mis tähendab, et x = 1 on võrrandi juur (arvasime selle juure);
2) funktsioon y=2-x väheneb ja funktsioon suureneb; See tähendab, et antud võrrandil on ainult üks juur ja see juur on ülaltoodud väärtus x = 1.

Vastus: x = 1.

Siiani oleme funktsioonist rääkinud ainult mittenegatiivsete argumentide väärtuste puhul. Kuid kui n on paaritu arv, on avaldis mõttekas ka x jaoks<0. Значит, есть смысл поговорить о функции в случае нечетного п для любых значений х.

Tegelikult lisatakse loetletud atribuutidele ainult üks:

kui n on paaritu arv (n = 3,5, 7,...), siis on see paaritu funktsioon.

Tegelikult olgu sellised teisendused tõesed paaritu eksponendi n puhul. Niisiis, f(-x) = -f(x) ja see tähendab, et funktsioon on paaritu.

Kuidas näeb välja funktsiooni graafik paaritu astendaja n korral? Kui nagu on näidatud joonisel fig. 169, on soovitud graafiku haru. Lisades sellele haru, mis on tema suhtes sümmeetriline koordinaatide alguspunkti suhtes (mis, meenutagem, on tüüpiline iga paaritu funktsiooni jaoks), saame funktsiooni graafiku (joonis 174). Pange tähele, et y-telg on graafiku puutuja punktis x = 0.
Nii et kordame seda uuesti:
kui n on paarisarv, siis on funktsiooni graafik joonisel fig. 169;
kui n on paaritu arv, siis on funktsiooni graafik joonisel fig. 174.

Näide 3. Koostage ja lugege funktsiooni y = f(x) graafik, kus
Lahendus. Esmalt koostame funktsiooni graafiku ja tõstame selle osa kiirel esile (joonis 175).
Seejärel koostame funktsiooni graafiku ja valime selle avatud tala osa (joonis 176). Lõpuks kujutame mõlemad “tükid” samas koordinaatsüsteemis – see on funktsiooni y = f(x) graafik (joonis 177).
Loetleme (joonistatud graafiku põhjal) funktsiooni y = f(x) omadused:

1)
2) ei paaris ega paaritu;
3) kiirel väheneb, kiirel suureneb
4) alt piiramata, ülalt piiratud;
5) puudub miinimumväärtus a (saavutatud punktis x = 1);
6) pidev;
7)
8) kumer allapoole , kumer ülespoole lõigul , kumer allapoole
9) funktsioon on diferentseeruv kõikjal, välja arvatud punktid x = 0 ja x = 1.
10) funktsiooni graafikul on horisontaalne asümptoot, mis tähendab, tuleta meelde

Näide 4. Leia funktsiooni domeen:

Lahendus, a) Paarisastme juure märgi all peab olema mittenegatiivne arv, mis tähendab, et probleem taandub ebavõrdsuse lahendamisele
b) Suvaline arv võib olla paaritu juure märgi all, mis tähendab, et siin ei sea x-le mingeid piiranguid, s.t. D(f) = R.
c) Avaldis on mõttekas tingimusel, et avaldis tähendab, et kaks ebavõrdsust peavad olema üheaegselt täidetud: need. probleem taandub ebavõrdsuse süsteemi lahendamisele:

Ebavõrdsuse lahendamine
Lahendame ebavõrdsuse Faktoriseerime võrratuse vasaku poole: Võrratuse vasak pool muutub punktides -4 ja 4 0-ks. Märgime need punktid arvujoonele (joonis 178). Arvrida jagatakse näidatud punktidega kolmeks intervalliks ja igal intervallil säilib avaldis p(x) = (4-x)(4 + x) konstantse märgi (märgid on näidatud joonisel 178). Intervall, mille üle ebavõrdsus p(x)>0 kehtib, on joonisel fig. 178. Ülesande tingimuste kohaselt huvitavad meid ka need punktid x, kus kehtib võrdus p(x) = 0 Selliseid punkte on kaks: x = -4, x = 4 - need on märgitud joonisel fig . 178 tumedat ringi. Seega on joonisel fig. 178 esitab geomeetrilise mudeli süsteemi teise võrratuse lahendamiseks.

Märgistame leitud lahendid süsteemi esimesele ja teisele võrratuse samale koordinaatjoonele, kasutades esimese ja alumise luugi puhul teise (joonis 179). Võrdsuste süsteemi lahenduseks saab süsteemi ebavõrdsuse lahenduste ristumiskoht, st. intervall, kus mõlemad luugid langevad kokku. Selline lõhe on lõik [-1, 4].

Vastus. D(f) = [-1,4].

A.G. Mordkovitši algebra 10. klass

Kalendri-temaatiline planeerimine matemaatikas, video matemaatikas võrgus, Matemaatika koolis

Ruutjuur elementaarfunktsioonina.

Ruutjuur on elementaarfunktsioon ja võimsusfunktsiooni erijuht. Aritmeetiline ruutjuur on sujuv kohas ja nullis on see õige pidev, kuid mitte diferentseeritav.

Funktsioonina on kompleksne muutujajuur kahe väärtusega funktsioon, mille lehed koonduvad nulli.

Ruutjuure funktsiooni graafik.

1. Andmetabeli täitmine:

X
juures

2. Saadud punktid joonistame koordinaattasandile.

3. Ühendage need punktid ja hankige ruutjuure funktsiooni graafik:

Ruutjuurfunktsiooni graafiku teisendamine.

Teeme kindlaks, milliseid funktsiooniteisendusi tuleb funktsioonigraafikute koostamiseks teha. Määratleme teisenduste tüübid.

	Konversiooni tüüp	Teisendamine
		Funktsiooni ülekandmine mööda telge OY 4 ühiku jaoks üles.
	sisemine	Funktsiooni ülekandmine mööda telge HÄRG 1 ühiku eest paremale.
	sisemine	Graafik läheneb teljele OY 3 korda ja surub piki telge Oh.
		Graafik liigub teljest eemale HÄRG OY.
	sisemine	Graafik liigub teljest eemale OY 2 korda ja venitatud piki telge Oh.

Sageli kombineeritakse funktsiooniteisendusi.

Näiteks, peate funktsiooni joonistama . See on ruutjuure graafik, mida tuleb teljest ühe ühiku võrra allapoole nihutada OY ja üks ühik paremale piki telge Oh ja samal ajal venitades seda 3 korda mööda telge OY.

Juhtub, et vahetult enne funktsiooni graafiku koostamist on vaja eelnev identiteedi teisendusi või funktsioonide lihtsustusi.

8. klass

Õpetaja: Melnikova T.V.

Tunni eesmärgid:

Varustus:

Arvuti, interaktiivne tahvel, jaotusmaterjalid.

Tunni esitlus.

TUNNIDE AJAL

Tunniplaan.

Õpetaja avakõne.

Varem õpitud materjali kordamine.

Uue materjali õppimine (rühmatöö).

Funktsiooniuuring. Diagrammi omadused.

Ajakava läbirääkimine (esitöö).

Matemaatika kaartide mäng.

Tunni kokkuvõte.

I. Algteadmiste täiendamine.

Õpetaja tervitus.

Õpetaja :

Ühe muutuja sõltuvust teisest nimetatakse funktsiooniks. Seni olete uurinud funktsioone y = kx + b; y = k/x, y = x 2. Täna jätkame funktsioonide uurimist. Tänases õppetükis saate teada, kuidas ruutjuurfunktsiooni graafik välja näeb, ja saate ise ruutjuurfunktsioonide graafikuid koostada.

Kirjutage tunni teema üles (slaid1).

2. Õpitud materjali kordamine.

1. Mis on valemitega määratud funktsioonide nimed:

a) y=2x+3; b) y = 5/x; c) y = -1/2x+4; d) y = 2x; e) y = -6/x f) y = x 2?

2. Mis on nende graafik? Kuidas see asub? Märkige iga funktsiooni määratlus- ja väärtuspiirkond ( joonisel fig. iga funktsiooni jaoks on näidatud nende valemitega antud funktsioonide graafikud, märkige selle tüüp) (slaid2).

3. Mis on iga funktsiooni graafik, kuidas need graafikud koostatakse?

(Slaid 3, funktsioonide skemaatilised graafikud koostatakse).

3. Uue materjali õppimine.

Õpetaja:

Nii et täna uurime funktsiooni
ja tema ajakava.

Teame, et funktsiooni y=x2 graafik on parabool. Milline saab olema funktsiooni y=x2 graafik, kui võtta ainult x ≥ 0 ? Osa paraboolist on selle parem haru. Joonistame nüüd funktsiooni graafiku
.

Kordame funktsioonide graafikute koostamise algoritmi ( slaid 4, algoritmiga)

küsimus : Vaadates funktsiooni analüütilist tähistust, kas arvate, et saame öelda, millised väärtused X vastuvõetav? (Jah, x≥0). Alates väljendist
on mõistlik, kui kõik x on suuremad kui 0 või sellega võrdsed.

Õpetaja: Loodusnähtustes ja inimtegevuses kohtab sageli kahe suuruse vahelisi sõltuvusi. Kuidas saab seda suhet kujutada graafikuga? ( rühmatööd)

Klass on jagatud rühmadesse. Iga rühm saab ülesande: koostage funktsiooni graafik
millimeetripaberil, täites kõik algoritmi punktid. Seejärel tuleb igast rühmast välja esindaja ja näitab rühma tööd. (Slad 5 avaneb, kontrollitakse, seejärel ehitatakse ajakava sülearvutitesse)

4. Funktsiooni uurimine (töö rühmades jätkub)

Õpetaja:

leida funktsiooni domeen;

leida funktsiooni ulatus;

määrata funktsiooni vähenemise (suurenemise) intervallid;

y>0, y<0.

Kirjutage tulemused enda jaoks üles (slaid 6).

Õpetaja: Analüüsime graafikut. Funktsiooni graafik on parabooli haru.

küsimus : Öelge, kas olete seda graafikut kuskil varem näinud?

Vaadake graafikut ja öelge, kas see lõikub sirgega OX? (Ei) OU? (Ei). Vaadake graafikut ja öelge, kas graafikul on sümmeetriakese? Sümmeetriatelg?

Teeme kokkuvõtte:

Nüüd vaatame, kuidas õppisime uut teemat ja kordasime käsitletud materjali. Matemaatiliste kaartide mäng (mängureeglid: igale 5-liikmelisele rühmale pakutakse komplekti kaarte (25 kaarti). Iga mängija saab 5 kaarti, millele on kirjutatud küsimused. Esimene õpilane annab ühe kaartidest teisele. õpilane, kes peab küsimusele vastama kaardi pealt , kui õpilane vastab küsimusele, siis on kaart katki, kui ei, siis võtab õpilane kaardi endale ja sooritab käigu jne, kokku 5 käiku. Kui õpilasel pole ühtegi kaarti alles, on tulemus -5, 1 kaart jääb - skoor 4, 2 kaarti - skoor 3, 3 kaarti - skoor 2)

5. Tunni kokkuvõte.(õpilasi hinnatakse kontrollnimekirjades)

Kodutöö ülesanne.

Uurige lõiku 8.

Lahenda nr 172, nr 179, nr 183.

Koostada ettekandeid teemal “Funktsioonide rakendamine erinevates teadus- ja kirjandusvaldkondades”.

Peegeldus.

Näidake oma meeleolu oma laual olevate piltidega.

Tänane õppetund

Mulle meeldib see.

Mulle ei meeldinud.

Tunni materjal I ( aru saanud, ei saanud aru).

Põhieesmärgid:

1) kujundada ettekujutus reaalsuuruste sõltuvuste üldistatud uuringu teostatavuse kohta, kasutades näitel suurusi, mis on seotud seosega y=

2) arendada graafiku y= ja selle omaduste koostamise oskust;

3) kordab ja kinnistab suulise ja kirjaliku arvutamise, ruutude jagamise, ruutjuure väljavõtmise võtteid.

Varustus, näidismaterjal: jaotusmaterjal.

1. Algoritm:

2. Näidis ülesande täitmiseks rühmades:

3. Iseseisva töö enesetesti näidis:

4. Kaart järelemõtlemise etapiks:

1) Sain aru funktsiooni y= graafikust.

2) Oskan selle omadusi graafiku abil loetleda.

3) Ma ei teinud iseseisvas töös vigu.

4) Tegin iseseisvas töös vigu (loetlege need vead ja näidake nende põhjus).

Tundide ajal

1. Enesemääramine õppetegevuseks

Lava eesmärk:

1) kaasata õpilasi õppetegevusse;

2) määrake tunni sisu: jätkame tööd reaalarvudega.

Haridusprotsessi korraldamine etapis 1:

– Mida me viimases tunnis õppisime? (Uurisime reaalarvude hulka, nendega tehteid, ehitasime algoritmi funktsiooni omaduste kirjeldamiseks, kordasime 7. klassis õpitud funktsioone).

– Täna jätkame tööd reaalarvude komplektiga, funktsiooniga.

2. Teadmiste uuendamine ja tegevustes esinevate raskuste fikseerimine

Lava eesmärk:

1) uuendada uue materjali tajumiseks vajalikku ja piisavat õppesisu: funktsioon, sõltumatu muutuja, sõltuv muutuja, graafikud

y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,

2) ajakohastada uue materjali tajumiseks vajalikke ja piisavaid mõtteoperatsioone: võrdlus, analüüs, üldistus;

3) fikseerima kõik korduvad mõisted ja algoritmid diagrammide ja sümbolitena;

4) fikseerib individuaalse tegevusraskuse, näidates isiklikult olulisel tasemel olemasolevate teadmiste puudulikkust.

Haridusprotsessi korraldamine etapis 2:

1. Tuletame meelde, kuidas saab määrata suuruste vahelisi sõltuvusi? (Kasutades teksti, valemit, tabelit, graafikut)

2. Kuidas nimetatakse funktsiooni? (Seos kahe suuruse vahel, kus ühe muutuja iga väärtus vastab teise muutuja ühele väärtusele y = f(x)).

Mis on x nimi? (Sõltumatu muutuja – argument)

Mis on y nimi? (Sõltuv muutuja).

3. Kas 7. klassis õppisime funktsioone? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2).

Individuaalne ülesanne:

Milline on funktsioonide y = kx + m, y =x 2, y = graafik?

3. Raskuste põhjuste väljaselgitamine ja tegevusele eesmärkide seadmine

Lava eesmärk:

1) korraldab kommunikatiivset suhtlust, mille käigus selgitatakse välja ja fikseeritakse õpitegevuses raskusi põhjustanud ülesande eristav omadus;

2) leppida kokku tunni eesmärk ja teema.

Haridusprotsessi korraldamine etapis 3:

-Mis on selles ülesandes erilist? (Sõltuvus on antud valemiga y =, mida me pole veel kohanud.)

– Mis on tunni eesmärk? (Tutvu funktsiooniga y =, selle omaduste ja graafikuga. Tabeli funktsiooni abil saad määrata sõltuvuse tüübi, koostada valem ja graafik.)

– Kas saate tunni teema sõnastada? (Funktsioon y=, selle omadused ja graafik).

- Kirjutage teema vihikusse.

4. Projekti koostamine raskusest väljumiseks

Lava eesmärk:

1) korraldab kommunikatiivset suhtlust, et luua uus tegevusmeetod, mis kõrvaldab tuvastatud raskuse põhjuse;

2) fikseerida uus tegevusviis sümboolses, sõnalises vormis ja etaloni abil.

Haridusprotsessi korraldamine etapis 4:

Selles etapis saab tööd korraldada rühmades, paludes rühmadel koostada graafik y = ja seejärel analüüsida tulemusi. Rühmadel võib paluda ka algoritmi abil kirjeldada antud funktsiooni omadusi.

5. Esmane konsolideerumine väliskõnes

Etapi eesmärk: õpitud õppesisu jäädvustamine väliskõnes.

Haridusprotsessi korraldamine etapis 5:

Koostage y= - graafik ja kirjeldage selle omadusi.

Omadused y= - .

1. Funktsiooni määratluse domeen.

2. Funktsiooni väärtuste vahemik.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y = 0, kui x = 0.

y<0, если х(0;+)

4.Suurenevad, vähenevad funktsioonid.

Funktsioon väheneb kui x.

Koostame y= graafiku.

Valime selle osa segmendis. Pange tähele, et meil on = 1, kui x = 1, ja y max. =3 juures x = 9.

Vastus: meie nime järgi. = 1, y max. =3

6. Iseseisev töö enesetestiga vastavalt standardile

Etapi eesmärk: testida oma võimet rakendada uut õppesisu standardtingimustes, võrreldes oma lahendust enesetesti standardiga.

Haridusprotsessi korraldamine etapis 6:

Õpilased täidavad ülesande iseseisvalt, viivad läbi standardile vastava enesetesti, analüüsivad ja parandavad vigu.

Koostame y= graafiku.

Graafiku abil leidke segmendi funktsiooni väikseim ja suurim väärtus.

7. Teadmiste süsteemi kaasamine ja kordamine

Etapi eesmärk: koolitada uue sisu kasutamise oskusi koos eelnevalt õpituga: 2) korrata õppesisu, mida on vaja järgmistes tundides.

Haridusprotsessi korraldamine etapis 7:

Lahenda võrrand graafiliselt: = x – 6.

Üks õpilane on tahvli juures, ülejäänud on vihikutes.

8. Tegevuse peegeldus

Lava eesmärk:

1) fikseerib tunnis õpitud uue sisu;

2) hinnata oma tegevust tunnis;

3) tänada klassikaaslasi, kes aitasid tunni tulemuseni jõuda;

4) fikseerida lahendamata raskused edaspidise õppetegevuse suunistena;

5) arutlege ja pange oma kodutöö kirja.

Haridusprotsessi korraldamine etapis 8:

- Poisid, mis oli meie tänane eesmärk? (Uurige funktsiooni y=, selle omadusi ja graafikut).

– Millised teadmised aitasid meil eesmärki saavutada? (Oskus otsida mustreid, oskus lugeda graafikuid.)

– Analüüsige oma tegevusi klassis. (Peegeldusega kaardid)

Kodutöö

lõige 13 (enne näidet 2) № 13.3, 13.4

Lahendage võrrand graafiliselt.