Logaritmid ja nende omadused. Ettekanne teemal "Logaritmid

Tuletise definitsioon. Keskmine joon. Monotoonsuse funktsiooni uurimine. Töö: Õpitud materjali kinnistamine. Arvutage ligikaudu diferentsiaali abil. Funktsioonide miinimumväärtused. Tuletis ja selle rakendamine algebras ja geomeetrias. Kõnealune funktsioon. Ülesanne. Ebavõrdsus. Funktsiooni suurenemise ja vähenemise märgid. Punkt. Definitsioon. Diferentsiaali leidmine. Ebavõrdsuse tõestus.

“Integraal” 11. klass” – Kuidas võidetud olite tavalisel lehel lehel. Integraalne kirjanduses. Kindel integraal, ma hakkasin sinust öösel und nägema. Koostage fraas. Millist õnne kogesin prototüübi valimisel. Zamjatin Jevgeni Ivanovitš (1884-1937). Leidke funktsioonide jaoks antiderivaadid. Epigraaf. Romaan “Meie” (1920). Mitmed asendused ja asendused viisid probleemi lahendamiseni. Illustratsioon romaanile “Meie”. Integraalne. Integraalne rühm. Algebra tund ja alustatud analüüsiga.

“Logaritmide rakendamine” – Vana-Kreeka astronoomi Hipparkhose ajast (2. sajand eKr) on kasutatud “suuruse” mõistet. Nagu näeme, tungivad logaritmid psühholoogia valdkonda. Tabelist leiame Capella (m1 = +0,2t) ja Denebi (m2 = +1,3t) suuruse. Mahuühik. Tähed, müra ja logaritmid. Tööstusmüra kahjulik mõju töötajate tervisele ja tootmisele. Teema: "LOGARITMID ASTRONOOMIAS." Napier (1550 - 1617) ja šveitslane I. Burgi (1552 - 1632).

“Funktsioonide algebra” – arvuta. Teeme laua. Funktsioonide uurimine ja nende graafikute koostamine. Integraali mõiste. Funktsiooni F nimetatakse funktsiooni f antituletiseks. Kumera trapetsi pindala. Funktsioon on funktsiooni antiderivaat. Arvutame kõverjoonelise trapetsi pindala S. "Integraal alates a kuni b ef alates x de x." Intervall meetod. Leiame graafiku lõikepunktid Ox-ga (y = 0). Eristamise reeglid. Leiame segmendi funktsiooni suurimad ja väikseimad väärtused.

“Logaritmilise ebavõrdsuse näited” – valmistuge ühtseks riigieksamiks! Millised funktsioonid suurenevad ja millised vähenevad? Tunni kokkuvõte. Leia õige lahendus. Kasvav. Algebra 11. klass. Ülesanne: lahendage ühtse riigieksami 2010 ülesannetes pakutud logaritmilised võrratused. Edu ühtse riigieksami sooritamisel! Klaster, mida tunni ajal täita: Tunni eesmärgid: Leia funktsiooni määratluspiirkond. Arvude m ja n vahele pane märk > või<.(m, n >0). Logaritmfunktsioonide graafikud.

"Funktsiooni tuletise geomeetriline tähendus" - funktsiooni tuletise tähendus. Tangensvõrrandi koostamise algoritm. Tuletise geomeetriline tähendus. Nurgakoefitsiendiga sirge võrrand. Puutuja võrrandid. Tee paar. Sekant. Tunni sõnavara. mul õnnestus. Õige matemaatiline mõte. Arvutustulemused. Sekandi piirasend. Definitsioon. Leidke kalle. Kirjutage funktsiooni graafiku puutuja võrrand.

Tunni eesmärgid:

  1. Logaritmide omaduste süstematiseerimise ja üldistamise oskuste arendamine; rakendada neid väljendite lihtsustamisel.
  2. Õppematerjali teadliku taju, visuaalse mälu, õpilaste matemaatilise kõne arendamine, iseõppimisoskuste, eneseorganiseerumise ja enesehinnangu kujundamine, õpilaste loomingulise aktiivsuse arengu soodustamine.
  3. Kognitiivse tegevuse edendamine, õpilaste armastuse ja austuse sisendamine aine vastu, õpetamine nägema selles mitte ainult rangust ja keerukust, vaid ka loogikat, lihtsust ja ilu.

Varustus:

  1. Interaktiivne tahvel (StarBoardi tarkvara)
  2. Arvutid
  3. Esitlus 1"Logaritmid. Logaritmide omadused"
  4. 2. esitlus"Logaritmid ja muusika"
  5. Tehnoloogiatunni kaart

Tunni tüüp: teadmiste üldistamise ja süstematiseerimise tund. (Ettevalmistus eksamiteks)

Tunni edenemine

I. Org. hetk

1. Motivatsioon

Kallid poisid! Loodan, et see õppetund on huvitav ja kõigile kasulik. Ma tõesti tahan, et need, kes on kõigi teaduste kuninganna suhtes endiselt ükskõiksed, lahkuksid meie tunnist sügava veendumusega: matemaatika on huvitav aine. Tunni epigraafiks on Aristotelese sõnad: "Parem on teha väike osa ülesandest suurepäraselt, kui teha kümme korda kehvemini."

(Slaid 1. Interaktiivne tahvel või esitlus 1). Kuidas sa neist sõnadest aru saad?

2. Probleemi avaldus.

Slaidil 2 näete Pythagorase portree, märkmeid ja logaritme. Mis neil ühist on? (Slaid 2 interaktiivsel tahvlil või esitluse slaid 2-3 1).

3. Logaritmid muusikas

(Slaid 3 interaktiivsel tahvlil või esitluse slaid 4 1).

Oma luuletuses "Füüsikud ja lüürikud" kirjutas luuletaja Boriss Slutski.

Isegi kaunid kunstid toituvad sellest.

Kas muusikaline skaala pole täiustatud logaritmide kogum?

(Õpilase sõnum – esitlus lisatud)

4. Tunni teema(Slaid 4 interaktiivsel tahvlil või esitluse slaid 5 1). Klass on jagatud kolme rühma, igal õpilasel on tehnoloogiline kaart.

II. Kordamine

1 rühm 2. rühm 3 grupp
1. Teooria kordamine

Sisestage puuduvad sõnad:
Arvu logaritmb Autor …………………………. ja seda nimetatakse …………….. mil määral te vajate ……………. numbri saamiseks alus ab .
ehitada, alus, indikaator 		Tunni tehnoloogilisel kaardil - Ülesanne 1
Koguge arvutisse logaritmi definitsioon		 Tunni tehnoloogilisel kaardil - Ülesanne 1
Kirjutage üles logaritmi definitsioon matemaatilises keeles.
2. Enesetest (5. slaid interaktiivsel tahvlil või 1. esitluse slaid 7)
3. Logaritmi omaduste kordamine (interaktiivsel tahvlil slaid 6-7 või esitluse 1 slaid 8-9)
2. ülesanne.
Kasutage arvutis valemite ühendamiseks nooli.		 2. ülesanne.
Tunni vooskeemis kasutage valemite ühendamiseks nooli

2. ülesanne.
Täida tunniplaani valemid
4. Vastastikune eksperdihinnang (interaktiivse tahvli slaid 8 või esitluse 1 slaid 10)
5. Omaduste rakendamine
a) Suuliselt (slaidid 9-10 interaktiivsel tahvlil või 1. esitluse slaidid 11-12)
 Arvutage ja sobitage vastused
b) Leidke vigu
(Slaid 11 interaktiivsel tahvlil või 1. esitluse slaid 13)
c) Töötage rühmades
Töö juhatuses.
Arvutage
Testi läbiviimine marsruutimisel
Arvuta:
Testi sooritamine arvutis
6. Omaduste kordamine (interaktiivse tahvli slaid 12 või esitluse 1 slaid 14)
7. Omaduste rakendamine (slaid 13 interaktiivsel tahvlil või 1. esitluse slaid 15)
Arvuta:
8. Sofistika (Slaid 14 interaktiivsel tahvlil või esitluse slaid 16 1)
(kreeka sõnast sophisma - trikk, leiutis, mõistatus), arutluskäik, mis tundub õige, kuid sisaldab varjatud loogilist viga ja annab valele väitele tõenäolise ilme. Tavaliselt põhjendab sofistika mõnda tahtlikku absurdsust, absurdsust või paradoksaalset väidet, mis on vastuolus üldtunnustatud ideedega
8. Logaritmiline sofism 2>3.(Slaid 15 interaktiivsel tahvlil või esitluse slaid 17 1)
Alustame ebavõrdsusest, mis on kahtlemata tõsi. Siis tuleb transformatsioon , ka väljaspool kahtlust. Suurem väärtus vastab suuremale logaritmile, mis tähendab , st. .
Pärast vähendamist võrra on meil 2>3.

III. Kodutöö

Eksami kaustas

Teema: "Logaritmide omadused"

  • 1. rühm - 1 võimalus
  • 2. rühm - 2. variant
  • 3. rühm - 3. variant

IV. Tunni kokkuvõte

(Slaid 16 interaktiivsel tahvlil või esitluse slaid 18 1)

"Muusika võib hinge tõsta või rahustada,
Maalimine on silmale meeldiv,
Luule eesmärk on äratada tundeid,
Filosoofia on mõistuse vajaduste rahuldamine,
Inseneritöö eesmärk on parandada inimeste elu materiaalset poolt,
A matemaatika suudab kõik need eesmärgid saavutada.
Nii ütles Ameerika matemaatik Maurice Kline.

Aitäh töö eest!


JOHN NAPER (1550-1617)

Šoti matemaatik

logaritmide leiutaja.

1590. aastatel tuli ta selle ideega välja

logaritmilised arvutused

ja koostas esimesed tabelid

logaritmid, kuid see on kuulus

Teos “Logaritmi hämmastavate tabelite kirjeldus” ilmus alles 1614. aastal.

Tema ülesandeks on logaritmide defineerimine, nende omaduste selgitamine, logaritmide tabelid, siinused, koosinused, puutujad ja logaritmide rakendused sfäärilises trigonomeetrias.


Logaritmide ajaloost

  • Logaritmid tekkisid 350 aastat tagasi seoses arvutuspraktika vajadustega.
  • Tol ajal tuli astronoomia ja navigatsiooni probleemide lahendamiseks teha väga tülikaid arvutusi.
  • Kuulus astronoom Johannes Kepler võttis 1624. aastal esimesena kasutusele logaritmimärgi – logi. Ta kasutas Marsi orbiidi leidmiseks logaritme.
  • Sõna "logaritm" on kreeka päritolu, mis tähendab arvude suhet

0, a ≠1 on eksponent, milleni tuleb arvu a tõsta, et saada b. "laius = 640"

Definitsioon

Positiivse arvu b logaritm alusele a, kus a0, a ≠1 on eksponent, milleni tuleb arvu a tõsta, et saada b.


Arvuta:

log 2 16; log2 64; log 2 2;

log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);

log 3 27; log 3 81; log 3 3;

log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);

log 1/2 1/32; log 1/2 4; log 0,5 0,125;

Log 0,5 (1/2); log 0,5 1; log 1/2 2.


Põhiline logaritmiline identiteet

Logaritmi definitsiooni järgi


Arvuta:

3 log 3 18 ; 3 5log 3 2;

5 log 5 16 ; 0,3 2log 0,3 6;

10 log 10 2 ; (1/4) log (1/4) 6 ;

8 log 2 5 ; 9 log 3 12 .


3 X X X R Ei eksisteeri ühegi x " width="640" jaoks

Millistel väärtustel X on olemas logaritm

Pole üldse olemas

mis X



1. Positiivsete arvude korrutise logaritm võrdub tegurite logaritmide summaga.

logi a (bc) = log a b + log a c

( b

c )

a logi a (bc) =

a logi a b

= a logi a b + logi a c

a logi a c

a logi a b

a logi a c


1. Positiivsete arvude korrutise logaritm võrdub tegurite logaritmide summaga. log a (bc) = log a b + log a c

Näide:


logi a

= log a b-logi a c

= a logi a b - logi a c

a logi a b

a logi a

a logi a c

b = a logi a b

c = a logi a c


0; a ≠ 1; b 0; c 0. Näide: 1 " width="640"

2. Kahe positiivse arvu jagatise logaritm võrdub dividendi ja jagaja logaritmide vahega.

logi a

= log a b–log a c,

a 0; a ≠ 1; b 0; c 0.

Näide:


0; b 0; r R log a b r = r log a b Näide a log a b =b 1,5 (a log a b) r =b r a rlog a b =b r " laius = "640"

3. Positiivse alusega astme logaritm võrdub eksponendi ja aluse logaritmiga

logi a b r = r log a b

Näide

a logi a b =b

(a logi a b ) r =b r

a rlog a b =b r


Ühelt baasilt liikumise valem

logaritm teisele, näited.


Slaid 2

Tunni eesmärgid:

Hariduslik: vaadake üle logaritmi definitsioon; tutvuda logaritmide omadustega; õppida rakendama logaritmide omadusi ülesannete lahendamisel.

Slaid 3

Logaritmi definitsioon

Positiivse arvu b logaritm alusele a, kus a > 0 ja a ≠ 1, on astendaja, milleni tuleb arvu b saamiseks tõsta arv a.

Põhilogaritmiline identiteet alogab=b (kus a>0, a≠1, b>0)

Slaid 4

Logaritmide ajalugu

Sõna logaritm pärineb kahest kreeka sõnast ja seda tõlgitakse arvude suhtena. Kuueteistkümnendal sajandil. Järsult on kasvanud ligikaudsete arvutuste tegemisega seotud töömaht erinevate ülesannete ja eelkõige astronoomia probleemide lahendamisel, millel on otsene praktiline rakendus (laevade asukoha määramisel tähtede ja päikese järgi). Suurimad probleemid tekkisid korrutamis- ja jagamistehte sooritamisel. Katsed neid toiminguid liitmise teel osaliselt lihtsustada ei toonud erilist edu.

Slaid 5

Logaritmid tulid praktikasse ebatavaliselt kiiresti. Logaritmide leiutajad ei piirdunud uue teooria väljatöötamisega. Loodi praktiline tööriist - logaritmitabelid -, mis suurendas järsult kalkulaatorite tootlikkust. Olgu lisatud, et juba 1623. aastal, s.o. vaid 9 aastat pärast esimeste tabelite avaldamist leiutas inglise matemaatik D. Gunter esimese slaidireegli, millest sai töövahend paljudele põlvkondadele. Esimesed logaritmitabelid koostasid üksteisest sõltumatult šoti matemaatik J. Napier (1550 - 1617) ja šveitslane I. Burgi (1552 - 1632). Napieri tabelid sisaldasid siinuste, koosinuste ja puutujate logaritmide väärtusi nurkade jaoks 0 kuni 900 sammuga 1 minut. Burgi koostas oma arvude logaritmide tabelid, kuid need avaldati 1620. aastal, pärast Napieri tabelite avaldamist, ja jäid seetõttu tähelepanuta. Napier John (1550-1617)

Slaid 6

Logaritmide leiutamine, vähendades samal ajal astronoomi tööd, pikendas tema eluiga.

P. S. Laplace Seetõttu pikendas logaritmide avastamine, mis vähendab arvude korrutamist ja jagamist nende logaritmide liitmisele ja lahutamisele, Laplace'i sõnul kalkulaatorite eluiga.

Slaid 7

Kraadi omadused

Arvuta:

  • ax ay = ax +y = ax –y (x)y = ax y

    Slaid 8

    Slaid 9

    Kontrollige:

    Slaid 10

    LOGARITMIDE OMADUSED

    Slaid 11

    Slaid 12

    Leidke valemi teine ​​pool

    Slaid 13

    Slaid 8

    Slaid 14

    Kodutöö: 1. Logaritmide omaduste õppimine 2. Õpik: § 16 lk 92-93; 3. Probleemide raamat: nr 290 291 296 (isegi näited)

    Slaid 15

    Jätkake lauset: "Täna tunnis õppisin..." "Täna tunnis õppisin..." "Täna tunnis õppisin..." "Täna tunnis kordasin..." "Täna tunnis tugevdasin ...” Tund on läbi!

    Slaid 16

    Kasutatud õpikud ja õppevahendid: Mordkovich A.G. Algebra ja analüüsi algus. 11. klass: profiilitaseme õpik / A.G. Mordkovitš, P.V. Semenov jt - M.: Mnemosyna, 2007. Mordkovich A.G. Algebra ja analüüsi algus. 11. klass: profiilitaseme probleemraamat / A.G. Mordkovitš, P.V. Semenov jt - M.: Mnemosyne, 2007. Kasutatud metoodiline kirjandus: Mordkovich A.G. Algebra. 10-11: metoodiline käsiraamat õpetajatele. – M.: Mnemosyne, 2000 (Kaliningrad: Amber Tale, GIPP). matemaatika. Ajalehe “Esimene september” nädalalisa.

    • Seotud artiklid